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§3 输运过程的微观解释

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电荷输运现象的微观理论研究

电荷输运现象的微观理论研究

电荷输运现象的微观理论研究在我们日常生活中，电荷输运现象无处不在，它是电子、离子和空穴等带电粒子在物质中传播的过程。

这一现象在材料科学、电子学和能量存储等领域具有重要意义，因此对电荷输运现象的微观理论研究至关重要。

电荷输运现象的微观理论研究主要涉及电子、离子和空穴等带电粒子在晶格中的运动。

晶格是一种由原子或分子组成的周期性结构，而带电粒子在晶格中的传播过程受到晶格的影响。

电子在晶格中的输运过程主要包括散射、反射和传播等基本过程。

散射过程是指电子与晶格中的原子或分子相互作用的过程。

晶格的振动会引起电子的散射，从而改变它的动量和能量。

这种散射能够导致电子在晶格中的路径偏离，并在其输运中出现阻碍。

此外，电子与杂质、缺陷或其他电子等之间的碰撞也会使电子散射，限制了其传播的自由程度。

反射过程是指电子遇到晶格界面或界面缺陷时发生反射的现象。

电子在界面上发生反射的概率与入射角度、晶格结构以及界面缺陷的性质有关。

因此，研究电子在界面上的反射行为对了解电荷输运现象具有重要意义。

除了散射和反射，传播过程也是电荷输运现象中不可忽视的因素。

电子在晶格中的传播受到晶格结构、自由行程以及温度等因素的影响。

晶格结构的不完美和缺陷会导致电子传播中的散失，而自由行程则限制了电子在晶格中传播的距离。

此外，温度对电子传播的影响同样重要，电子与晶格的相互作用将随温度的升高而增强，伴随着更多的散射和反射现象。

为了深入理解电荷输运现象，研究者们提出了多种微观理论模型。

例如，半经典的Drude模型和Boltzmann输运方程是描述电子输运的经典理论，基于经典力学和统计物理的原理。

这些理论提供了一种定性的表述电子输运现象的方式，但忽略了量子效应和电子-电子相互作用等重要因素。

近年来，量子输运理论成为电荷输运现象研究的热点。

量子输运理论从量子力学的角度出发，考虑了电子波动性和谐振子模型等量子效应。

这种理论能够更精确地描述电子在晶格中的传播行为，并预测电子输运的电子态密度、电导率以及热导率等性质。

4-气体内的输运现象

4-气体内的输运现象

N (0 ~ ) P ( ) 0 f ( )d N 物理意义：一个分子在自由飞行了距离后与其他分 子发生碰撞的概率。 N ( ~ ) 1 P ( ) f ( )d N 物理意义：一个分子在自由飞行了距离后仍未与其 他分子发生碰撞的概率。
d u n
2
先假设其它分子静止
2
平均碰撞频率为
Z 2d vn 2vn
10
3、分子的平均自由程 v 1 2 Z 2d n 讨论：
1 2n
1) 分子的平均自由程与分子的有效碰撞截面σ和分 子的数密度n成反比，与平均速率无关。 2) 平衡态下，对确定的气体，平均自由程和平均 碰撞频率有确定的值。 3) 用宏观量 p、T表示的平均碰撞频率和平均自由程：
6
一个分子在单位时间内和其他分子碰撞的次数 是偶然的、不可预测的。 平均自由程 和平均碰撞频率 Z ： 反映了分子间碰撞的频繁程度，是对大量分子、 多次碰撞的统计平均值。 二者关系：
v Z
7
1、分子间的相对运动速率 u 设分子运动速度满足麦克斯韦分布律，根据统计 规律，假设所有分子均以平均速率 v 运动。则分子
1 7 2.08 10 m 2 2d n
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次， 可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
15
三、有效碰撞截面的概率解释
如图所示的气体层。 一个分子以相对速度u沿x方向 入射气体层，层内其他分子看做 相对静止。问：
A
n

x
入射分子与气层内分子发生碰撞的概率有多大？
26
这也是为什么促使系统从非平衡态过渡到平衡
态的过程称为输运过程或内迁移过程的原因。 输运过程的特点：
（1）描述系统状态的宏观参量在空间的分布不随 时间改变的输运过程，称为稳定的输运过程，相 应系统状态为稳定态。 描述系统状态的宏观参量在空间的分布随时 间改变的输运过程，称为非稳定的输运过程，相 应系统状态为非稳定态。
7输运过程

7输运过程


dT dQ = −κ ( ) z = z0 dsdt dz
其中导热系数：
1 Cv,m κ= mv λ 3 M
dengyonghe1@
三、扩散
• 气体分子在空间分布 不均匀，气体分子将 从数密度大处向数密 度小处散布，称为扩 散。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dm
x
实验得到：dt时间内在Z=Z0处穿过ds的质量与密度增 dt Z=Z ds 加方向相反：
dengyonghe1@
一、内摩擦
• 当气体分子的一部分相对 另一部分存在宏观整体定 Z 向运动，相互存在摩擦力， 0 称为内摩擦力或黏滞力。 实验得到：在Z=Z0处所受到的内摩擦力为： Z=Z
Z
u = u (z )
df
ds df
x
du df = η ( ) z = z0 ds dz
第七节 输运过程
dengyonghe1@
当系统存在宏观不均匀时，处于非平衡 当系统存在宏观不均匀时， 状态，系统将过渡到平衡状态， 状态，系统将过渡到平衡状态，称此过程为 输运过程。 输运过程。 输运过程中， 输运过程中，系统各部分之间将交换一 个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。 个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。 输运过程有三种： 输运过程有三种： 内摩擦、热传导、 内摩擦、热传导、扩散
1 其中黏滞系数： η = nmv λ ∝ v 3

麦克斯韦用实验验证
dengyonghe1@
二、热传导
• 气体内各部分温度不 均匀时，气体内将有 内能从温度高处向温 度低处传递，称为热 传导。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dQ
x
输运过程的微观解释

输运过程的微观解释

设想在气体内部有一分界平面dS,
可以得出，在dt时间内通过dS面沿z 轴输运的质量为：
dM 1 3 v ( d dz ) z d sd t
0
对照斐克定律：
d
0
则扩散系数：
D
v
dQ 1 3 nv t r 2s 2 dT dz k( dT dz ) z d sd t
0
) z d sd t
0
对照傅里叶定律：
d Q (
则导热系数（热导率）为：

1 3
nv
t r 2s 2
K
1 3
n v m cV
1 3
v cV
三、扩散现象的微观解释
一、黏滞现象的微观解释 内摩擦现象是由于分子热运动中通 过ds面交换定向动量的结果。 在层流流体中，每个分子除有热运 动动量外，还叠加上定向动量。 因为热运动动量的平均值为零，故 只需考虑流体中各层分子定向动量 设想在 z0 处，有一平面 ds 与定向动量方向平行，与z 轴垂直。如图。 1
dt 内从下方穿过 ds平面向上的平均分子数： 6
dK
1 3
nm v (
du dz
) z d sd t
0
1 3
du dz
v (
du dz
) z d sd t
0
对照前面公式：
d K (

1 3
) z d sd t
0
黏滞系数为：
v
二、热传导现象的微观解释 设想在气体内部有一分界平面dS, 可以推出，在dt时间内通过dS 面沿z轴输运的热量为：
dt
1 6
n vd td s
内从上方穿过 ds平面向下的平均分子数： n vd td s
热学 (4 第四章 气体内的输运过程)

热学 (4 第四章 气体内的输运过程)

速度梯度和面积也可以直接测得； 于是，从公式可以算出
内摩擦系数。
C 小镜 B A
旋转黏度计
17
18
19
二、热传导现象的宏观规律 热传导 (heat conduction)
当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从 温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差 而产生的热量传递现象。
傅立叶定律

dN

1

N0ex/ dx
13
§5-2 输运过程的宏观规律
一、黏性现象的宏观规律
当气体各层流速不同时，通过任一平行于流速的截面，相 邻两部分气体将沿平行于截面方向互施作用力，结果使得 流动慢的气层加速，使流动快的气层减速。这种相互作用 力称为内摩檫力，也叫做粘滞力。这种现象称为内摩檫现 象，也叫做黏性现象。
5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是
相同的。
31
理性气体内部压强的微观解释
从微观的角度看来, 理想气体内部的压强 实质上是由于垂直于截面方向的热运动 动量交换引起的
1 n dSdt
2m
6
dK 1 n dSdt2m
6
p dK 2 n(1 m 2 )
dSdt 3 2
32
二、热传导现象的微观解释
并且单位体积中各有 n 的分子沿 + z, - z
方向运动。
6
27
这样,在dt 时间内,从 dS一侧跑到另一侧 的分子数为
dN 1 n v dt dS 6
z
z0
z0
z0
u u0

pz

dS
pz
x
u0
（2）假设分子越过 dS 面之前都是在离 dS 面距离
气体分子的平均自由程输运过程的宏观规律输运过程的微观解释

气体分子的平均自由程输运过程的宏观规律输运过程的微观解释


一.热传导现象的宏观规律
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1. dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dT dz z0
2
2
在 T = 300K 时：
气体 J (10-46kgm2 )
2 kT
J
(s1)
H2 O2 N2 CO 2
0.0407 1.94 1.39 1.45
3.19× 1013 4.62 × 1012 5.45 × 1012
5.34× 1012
z 分子在碰撞中可视为球形
§2. 输运过程（transport process）
vt v 1
p nkT
Zt Z 2d 2n
二. 平均碰撞频率与平均自由程的关系
理想气体，在平衡态下，并假定：
kT
2d 2 p
（1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为 d 的刚球； （3）被考虑的分子以平均相对速率 u 运动， 其余的分子静止。
中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞
3
dz z0
3
例5-2.实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为 的平均自由程和氢气分子的有效直径.
8.5 .试10 求6 kg氢m气1s 1
解:根据
1 v 解出 ,并将, v的有关公式代入, 得
3
3 3 RT 3 RT 1.66107 (m)
气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。
根据动量定理:dk=fdt,有:
dk du dSdt
dz z0
由于动量沿流速 减小的方向
高二物理竞赛输运过程的宏观规律课件

高二物理竞赛输运过程的宏观规律课件

对较快流层：单位时间内失去的定向运动动量；
f ：为ΔS 上方流体对ΔS 的作用力；
f ：为ΔS 下方流体对ΔS 的作用力；
显然，f f
5
今讨论 f 的大小；
（1）实验表明: f 与ΔS 成正比； u
（2）实验表明:
f
与
du dz
z0
成正比；
B
所以， f
du dz
z0
dS
或：
f
(
du dZ
u2 u0
u1
y
单位：（SI）pa·s 。
x 设 为单位时间内通过的热量简称为热流，则
今在 z = z 处取一平行于 xoy 平面的面元ΔS 来讨论，研究 气体中各层间有相对运动时, 各层气体流动速度不同,0气体层间存在粘滞力的相互作用.
ΔS 的受力情况； 对较快流层：单位时间内失去的定向运动动量；
u u(z)
o
u0
Ax
f
(
du dz
)
z0
dS
——牛顿黏性定律
——是流体的黏性系数，单位：NSM-2，表示单
位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。
du ( dz ) z0
——是流体定向流动速率梯度在z0处之值
ds——是在z0处两流体层接触面的面积。
9
9
：与流体的性质和状态有关,
可以实验测定。
在处的温度梯度和面积元成正比
热导率
能量流动方 向与温度梯 度方向相反
dQ κ dT
恒为正值
dSdt
dz z0
14
14
3、稳恒层流中的黏性现象
x
U1
U2
内摩檫现象
z
u=u（z）
输运过程的微观解释

输运过程的微观解释



z
2 π d nv
2
三 . 平均自由程与压强、温度的关系
v z 1 2d 2 n T kT 2 p 2d p

p nkT
T = 273K： p(atm) 1 10-7 10-11
(m)
～7×10-8 ～0.7（灯泡内） ～7×103（几百公里高空）
[例] 已知： O2，d 3.6×10-10m，
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1.
dT dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dz z 0
dT dQ k dSdt dz z 0
式中k为比例系数叫做气体的导热系数,它在数值上等于当温度梯度 为单位数值时,在单位时间内通过垂直于温度梯度方向的单位面积所 输运的热量,单位W.m-1.K-1,负号表示热量沿温度减小的方向输运,此 式称为傅里叶定律.
例1
M
解：
B
u R R 夹层流体的速度梯度
外桶的线速度
3
A
L
黏性力对扭丝作用的合力矩：
R R+δ ω
R 2R L G 2RL R G 所以，气体的黏度为： 3 2R L
5、 非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
§5-1. 气体分子的平均自由程
一.分子间的碰撞与无引力的弹性刚球模型
二. 平均碰撞频率
n ut Z un t u 2v Z 2n v 2d vn
2
平均碰撞频率(mean collision frequency)
§4.3输运过程的微观解释

§4.3输运过程的微观解释

D = 1.0 × 10 m ⋅ s
2 −5 −1
η κ
D
00 C 38 0 C
17 . 1 × 10 − 6 N ⋅ s ⋅ m − 2 27 × 10 − 3 J ⋅ m −1 ⋅ s −1 ⋅ K −1
O 2 − 空气 1 . 78 × 10 − 5 ⋅ m 2 ⋅ s −1
在数量级上无多大差异，但其数值有一定偏差， 在数量级上无多大差异，但其数值有一定偏差，它只 能用于估计数量级。 能用于估计数量级。 这也说明， 这也说明，前面所介绍的仅是关于输运过程微观分析 的初级理论，它还存在相当大局限性。 的初级理论，它还存在相当大局限性。
平面∆ 将上面的两式相减即得从下方通过 z0 平面 ∆ A 面积 向上方净输运的总动量 1 {净动量输运 } = n v ⋅[ mu x ( z 0 − λ ) − mu x ( z 0 + λ )] ∆ A ∆ t 6
{净动量输运 } =
除以 ∆t 即得 z0 黏性力
1 nv ⋅[ mu x ( z0 − λ ) − mu x ( z0 + λ )]∆A∆t 6
∂u x u x (Z 0 + λ ) ≈ u x (Z 0 ) + ∂z ∂z λ
∂u u x (Z 0 − λ ) ≈ u x (Z 0 ) − x ∂z
λ
将它们代入
1 f = n v ⋅m[u x ( z 0 − λ ) − u x ( z 0 + λ )] ∆ A 6
方向运动， 假定单位体积中有 n / 6 个分子向 z0 方向运动， 每个分子均以平均速率运动。 每个分子均以平均速率运动。 平面上的∆ 在∆t 时间内从上方穿过 z0平面上的∆A 面积元向 下运动的平均分子数为 (1 / 6) nv∆A∆t 若再假设所有从上面（或从下面） 若再假设所有从上面（或从下面）穿越 z0平面的 分子，平均说来都分别是来自 分子，
《热学》教学大纲

《热学》教学大纲

《热学》课程教学大纲一、课程基本信息英文名称 Thermal Physics 课程代码 PHYS1002课程性质 专业必修课程 授课对象 物理学学 分 3学分 学 时 54学时主讲教师 修订日期 2021年9月指定教材 李椿等，热学（第3版）[M]， 北京：高等教育出版社，2015.二、课程目标（一）总体目标：让学生了解热力学和统计物理学的基本知识和基本概念，掌握由宏观的热力学定律和从物质的微观结构出发来研究宏观物体的热的性质的研究方法，了解宏观可测量量与微观量的关系以及如何把宏观规律与微观解释相联系的方法。

在教学中通过对热学相关问题的深入讨论、物理前沿课题、新技术应用的教学和讨论，强化学生对热学基本概念和基本原理的理解，使学生体会物理学思想及科学方法，更好地理解科学本质，形成辩证唯物主义世界观和科学的时空观，培养学生科学思维能力，分析问题和解决问题能力。

（二）课程目标：课程目标1：通过系统的学习热学的基本规律，让学生掌握物体内部热学的普遍规律，以及热运动对物体性质的影响。

课程目标2：体会该课程理论体系建立过程中的物理思想方法，培养学生模型建构、分析与综合、推理类比等科学思维方法，掌握研究宏观物体热性质的宏观描述方法(热力学)和微观描述方法(统计物理学)，为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。

课程目标3：应用热学理论分析讨论固、液、气相变中的问题，适当介绍一些与本课程相关的前沿课题，培养学生科学探究能力。

课程目标4：通过学习和了解热学发展史、重大科学事件和物理学家故事等，体会物理学家的物理思想和科学精神，培养学生的爱国热情，探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。

（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标对应课程内容对应毕业要求（及对应关系说明）课程目标1 第一章 温度第二章 气体分子动理论的基本概念第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律第四章 气体内的输运过程第五章 热力学第一定律第六章 热力学第二定律第八章 液体第九章 相变7-2具有终身学习的意识，了解物理学前沿和物理教学领域及国际发展动态。

§4-8输运过程

§4-8输运过程

dM D d dz dSdt
D---扩散系数
太原理工大学物理系
气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度 的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热 运动来实现的. 四、三种迁移系数 内摩擦因数 热导率
1 3
v
C V, m M

1 3
v
1
扩散系数
D
3 太原理工大学物理系
z
dQ dT dz dSdt
T2 (<T1)
A
z0 o

dQ
dS T1
T=T(z)
B
x
太原理工大学物理系
气体热传导现象的微观本质是分子热运动 能量的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无 规热运动来实现的.
三、扩散现象 自然界气体的扩散现象是常见的现象, 容 器中不同气体间的互相渗透称为互扩散;同种气 体因分子数密度不同, 温度不同或各层间存在 相对运动所产生的扩散现象称为自扩散 .
§4-8 输运过程 气体的非平衡状态：系统各部分物理性质不均匀 如：气体内各部分的温度或压强不相等 各气体层之间有相对运动等 在不受外界干预时，系统从非平衡态自发向平衡 态过渡，称为输运过程。 输运过程讨论：非平衡态问题及其过渡 输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散。 太原理工大学物理系
一、内摩擦现象和定向动量的输运 气体中各层间有相对运动时,各层气体流动 速度不同,气体层间存在粘滞力的相互作用.
v
பைடு நூலகம்
气体层间的粘滞力
df du dz dS
z
u0
df
A
u=u(z)
u 0
为内摩擦因数
z0 dS o
df '
x

热学教学大纲

《热学》教学大纲课程类别：专业基础课程性质：必修英文名称：Thermal Physics总学时：48 讲授学时：48 实验（上机、设计、实训、见习等）学时：0 学分：3先修课程：力学、高等数学适用专业：物理学开课单位：物理科学与技术学院一、课程简介本课程为物理学专业一门专业基础课程，通过学习本课程，使学生掌握基本的与热相关的理论，主要包括宏观的热力学基础知识和微观的物质热运动的分子物理学。

内容包括热力学第一、第二定律，速度分布率，输运理论基础。

为进一步学习电磁学、原子物理学和热力学与统计物理学打下良好基础。

二、教学内容及基本要求第一章：绪论（1 学时）教学内容：1热学研究的对象和方法2热学发展简述教学要求：了解热学发展史。

授课方式：讲授+自学第二章：温度（4 学时）教学内容：1平衡态2温度3气体的物态方程教学要求：1了解热学的研究对象和研究方法；2掌握平衡态的概念，明确热力学平衡与机械平衡的区别与联系；3掌握温度的宏观含义、理想气体温标，理解经验温标对测温物质及其物理属性的依赖性；4掌握理想气体状态方程及其应用授课方式：讲授第三章：气体分子动理论的基本概念（7 学时）教学内容：1物质的微观模型2理想气体的压强3温度的微观解释4分子力5范德瓦耳斯气体的压强教学要求：1了解物质的分子结构模型2掌握理想气体及其压强的实质3掌握温度的微观实质及其对理想气体定律的推论4理解分子力的简化模型、分子力曲线及势能曲线5掌握范德瓦耳斯方程授课方式：讲授+演示第四章：气体分子热运动速率和能量的统计分布律（6 学时）教学内容：1气体分子的速率分布律2用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律3玻尔兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布4能量按自由度均分定理教学要求：1掌握麦克斯韦速率分布律2了解气体分子速率分布律的实验验证3掌握波尔兹曼分布律4掌握能量按自由度均分定理5掌握气体内能的微观意义授课方式：讲授+演示第五章：气体内的输运过程（5 学时）教学内容：1气体分子的平均自由程2输运过程的宏观规律3输运过程的微观解释教学要求：1掌握气体分子的碰撞频率与平均自由程的概念2了解输运过程的宏观规律3掌握输运过程的微观规律授课方式：讲授+演示第六章：热力学第一定律（12 学时）教学内容：1热力学过程2功3热量4热力学第一定律5热容焓6气体的内能焦耳-汤姆逊实验7热力学第一定律对理想气体的应用8循环过程和卡诺循环教学要求：1掌握热力学过程特别是准静态过程的概念2掌握准静态过程功的表达式及功的图示3掌握功、热量和内能概念的含义及三者间的区别4掌握热力学第一定律的意义及其数学表达式5理解热容量的定义6掌握应用热力学第一定律分析热力学过程的基本方法7掌握循环过程、卡诺循环及其效率授课方式：讲授+演示第七章：热力学第二定律（7 学时）教学内容：1热力学第二定律2热力学过程的不可逆性3热力学第二定律的统计意义4卡诺定理5热力学温标6应用卡诺定理的例子教学要求：1掌握热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述，理解两种表述的一致性；2掌握可逆过程及不可逆过程的概念及热力学第二定律的实质；3了解热力学第二定律的统计意义；4掌握卡诺定理及其意义；5理解热力学温标的定义及其与理想气体温标的关系。

第三章电荷输运现象

波矢量q具有倒格矢的周期性，可以限制在第一布里渊区：
（3-1-2）
在第一布里渊区中，q均匀分布，取N=N1N2N3个分立值。这里N1、N2、N3分别为沿a1、a2、a3方向上的原胞数。N为总原胞数。
对于原胞中有n个原子的三维晶体中，共有3n个不同的振动分支（称为3n支格波，格波支数=原胞中原子的自由度数：3×n=3n）。如果晶体总原胞数为N，则每支格波中有N个格波，晶体中总的格波数为3nN（=晶体中总的原子自由度数），即
理想的完整晶体中的电子，处在严格的周期性势场中。如果没有其它因素（晶格振动、缺陷和杂质等），电子将保持其状态k不变，因而电子的速度 也将是不变的。就是说，理想晶格并不散射载流子。这是量子力学的结果，是经典理论所不能理解的。但在实际晶体中存在着各种晶格缺陷，晶体原子本身也在不断地振动，这些都会使晶体中的势场偏离理想的周期性势场，相当于在严格的周期性势场上迭加了附加的势场。这种附加的势场可以使处在状态k的电子有一定的几率跃迁到其它状态 。也可以说是使原来的以速度 运动的电子改变为以速度 运动。这种由附加的势场引起载流子状态的改变就叫做载流子的散射。散射使载流子做无规则的运动，它导致热平衡状态的确立。在热平衡状态下，由于向各个方向运动的载流子都存在，它们对电流的贡献彼此抵消，所以半导体中没有电流流动。
图3-1所示为硅、锗和砷化镓中沿<100>方向传播的不同格波的 ～q关系。这些材料原胞中有两个原子，所以具有光学支和声学支振动，每个分支中又都有一个纵向和两个横向的振动分支，但两个横向振动分支是简并化的。振动频率和波矢q的函数关系,称为频谱分布，也叫做晶格振动图谱,也叫做色散关系。图中TO，LO，TA，LA分别指横光学支，纵光学支，横声学支和纵声学支。光学波通常具有较高的频率，它随q的变化比较平缓。在涉及波矢范围较小的问题中，可以近似认为它们具有相同的频率（能量）。在极性半导体GaAs中，q=0处的纵光学波比横光学波具有更高的频率。

热学第三章输运～1


§3.2 扩散现象的宏观规律
一,自扩散与互扩散现象 当物质中粒子数密度不均匀时, 当物质中粒子数密度不均匀时,由于分子的热运动使粒 子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象称为扩散 扩散. 子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象称为扩散. 互扩散:发生在混合气体中, 互扩散:发生在混合气体中,由于各成分的气体空间分布不 均匀,各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象. 均匀,各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象. 自扩散:是互扩散的一种特例. 自扩散:是互扩散的一种特例.是指发生互扩散的气体分 子的差异很小,相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程. 子的差异很小,相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程. 这里只讨论在温度和压强均匀的情况下, 这里只讨论在温度和压强均匀的情况下,仅由于气 单纯扩散现象. 体中各处密度不同而引起的单纯扩散现象 体中各处密度不同而引起的单纯扩散现象.
二,菲克定律
条件:适用于一维的纯扩散. 条件:适用于一维的纯扩散. 设气体的密度沿Z轴方向逐渐加大, 处垂直于Z 设气体的密度沿Z轴方向逐渐加大,如在 z = z 处垂直于Z 0 轴取一截面ds将气体分成 B两部分, 将气体分成A 轴取一截面 将气体分成A,B两部分,则气体在单位时间内 在单位截面上扩散的粒子数 JN 与粒子数密度梯度 成正比 dn dz z .
3,稳恒层流中的粘性现象 ,
当气体各层流速不同时, 当气体各层流速不同时,相 邻两部分气体将沿平行于截面方 向互施作用力, 向互施作用力,结果使得流动慢 的气层加速, 的气层加速,使流动快的气层减 速.这种相互作用力称为内摩擦 也叫做粘滞力. 力,也叫做粘滞力.这种现象称 为内摩擦现象,也叫粘滞现象. 为内摩擦现象,也叫粘滞现象.
y
粘滞力: 粘滞力: f AB = f BA

大学热学第八讲 输运过程的微观解释


ρ ds
ds ⋅ dt Z0
§4.3 输运过程的微观解释
一.黏性现象微观机理 二.热传导的微观机理 三.气体扩散的微观机理
四.理论结果与实验的比较
1 η = ρv λ 3
1 κ = ρ v ⋅ λ ⋅ cV 3
1 D = vλ 3
§4.3 输运过程的微观解释
刚球弹性碰撞下的平均自由程理论 以平均速率运动 分子运动的无规则性假设 分子一次碰撞同化理论
第四章 气体内的输运过程
√
§4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 气体分子的平均自由程 §4.2 输运过程的宏观规律 §4.3 输运过程的微观解释
B
§4.1 气体分子的平均自由程
一. 分子的平均自由程 λ 和平均碰撞频率 z
v λ = z
Z = 2nv σ
λ =
1 2π d 2 n =
kT 2π d 2 P
d :10−10m λ :10−7 ~ 10−8m v :102m/s
Z0
ds A
T A − TB d T = d z z0 −2λ
i dT dq = − k ⋅ 2 λ 2 d z z0
2.计算 dQ：
dQ =dN对 dq
1 dN对 = n ⋅ v d t ⋅ d s 6
i dq = − k ⋅ 2 λ q 2 dT dz z0
u = f (z)
dk = m ( u z 0 − λ − u z 0 + λ )
2. 计算dK： 计算d dK =dN对 dk =d
1 η = ρ vλ 3
1 dN对 = n ⋅ v d t ⋅ d s 6
dk = m ( u z 0 − λ − u z 0 + λ )

热学第三章习题参考答案

热学习题答案第三章：气体分子的输运过程(内容对应参考书的第四章)1. 某一时刻，氧气中一组分子刚与其他分子碰撞过，问：经过多长时间后，其中还保留一半未与其他分子相碰。

设氧气分子都以平均速率运动，氧气温度300K ，在给定压强下，分子平均自由程为2.0cm 。

解：设这组分子个数为0N ，经过时间t （对应的路程为x ）后未碰撞的分子数为N ，根据分子按自由程的分布()dx e dx x f N dN x⋅==-λλ10 由已知：t v x =，210=N N ，则有 210===⋅--λλt v x e e N N ，即2ln v t λ= 又由πμRTv 8=，mol Kg /10323-⨯=μ，代入上式得()s RT t 532101.32ln 30031.88103214.3100.22ln 8---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==πμλ。

2. （P 142。

8）在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。

设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 来可以忽略不计。

（1）电子与气体分子的碰撞截面σ为多大？（2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为σλn e 1= 解：（1）电子与气体分子的碰撞截面22⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d d e πσ，由于d d e <<，故 22412d d d e ππσ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（2）由于气体分子可以认为是静止不动的，则电子与气体分子间的平均相对速率就等于电子的平均速率e v 。

在时间t 内，电子走过的路程为t v e ，相应的圆柱体的体积为t v e σ，则在此圆柱体内的气体分子数为t v n e σ，即为时间t 内电子与气体分子的碰撞次数，故碰撞频率为e e v n t t v n Z σσ==电子与气体分子碰撞的平均自由程为σλn Z v e e 1==。

3. （P 143。

18）一长为2m ，截面积为410-米2的管子里贮有标准状态下的2CO 气，一半2CO 分子中的C 原子是放射性同位素C 14。

《大学基础物理学》教学课件：气体中的输运现象


dQ k dT dSdt dz
dT — 温度梯度 dz
k— 导热系数（取决于气体的 性质和状态）
z T大
dS
负号表示热量沿着温度减小
的方向传递，即dQ沿z的负方
x T 向传递。
o
小
y
3. 扩散现象
定义：在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时, 则这种气体分子将从密度大处移向密度小处。
dM D d dSdt
dz
d — 密度梯度
dz
D— 扩散系数
负号表示质量沿着密度减 小的方向传递
CO2 N2
输运现象的微观解释 ① 分子扩散
② 分子碰撞
总结：
dk d dSdt
dz dQ k dT dSdt
dz
dM D d dSdt
dz
— 分子的定向动量迁移 — 分子的平均能量迁移 — 分子数目迁移
2.4 气体中的输运现象
1. 粘滞现象
定义：相邻两层流体因流速不同有相对运动时，沿接触
面互施切向力（粘滞力）的现象
dk
fdt
dv dSdt
dz
z
B
vB
mvB
负号表示动量沿Z的负方向 fAB
传递，即表明动量总是朝
x 着流速减小的方向传递。
dS
A
o
f BA
vA
mvA y
2. 热传导现象
定义：如果气体内各个地方的温度不均匀时，热
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1 dρ dM = − vλ ( ) z0 dsdt 3 dz
对照斐克定律： 对照斐克定律： 斐克定律
dρ dM = − D ( ) z0 dsdt dz
1 D = vλ 3
则扩散系数： 则扩散系数：
1 内从上 ds平面向下的平均分子数 平面向下的平均分子数： dt 内从上方穿过 ds平面向下的平均分子数： nvdtds 6
1 dK = nvdsdtm(uz −λ − uz +λ ) 0 0 6 du uz −λ − uz +λ = −2λ ( ) z0 0 0 dz
则在dt时间内通过 面 轴输运的动量 轴输运的动量为 则在 时间内通过dS面沿z轴输运的动量为： 时间内通过
一、黏滞现象的微观解释 黏滞现象的微观解释 内摩擦现象是由于分子热运动中通 内摩擦现象是由于分子热运动中通 ds面交换定向动量的结果 面交换定向动量的结果。 过ds面交换定向动量的结果。 在层流流体中，每个分子除有热运 在层流流体中， 动动量外，还叠加上定向动量。 动动量外，还叠加上定向动量。 因为热运动动量的平均值为零， 因为热运动动量的平均值为零，故 只需考虑流体中各层分子定向动量 与定向动量方向平行， 设想在 z0 处，有一平面 ds 与定向动量方向平行，与z 轴垂直。如图。 轴垂直。如图。 1
dt 内从下方穿过 ds平面向上的平均分子数： 内从下 ds平面向上的平均分子数： 平面向上的平均分子数 6
nvdtds
从上面（或从下面）穿越ds平面的分子，都是经过最后一 从上面（或从下面）穿越ds平面的分子， ds平面的分子 碰后，通过ds面的， ds面的 碰后，通过ds面的，认为分别具有 z0 + λ 处和 z − λ 0 处的定向动量。 处的定向动量。
时间内通过dS面沿 则，dt时间内通过 面沿 轴 时间内通过 面沿z轴 输运的动量为： 输运的动量为：
1 du 1 du dK = − nmvλ ( )z0 dsdt = − ρ vλ ( ) z0 dsdt 3 dz 3 dz
对照前面公式： 对照前面公式： 黏滞系数为： 黏滞系数为：
du dK = −η ( ) z0 dsdt dz
则导热系数（热导率） 则导热系数（热导率）为：
1 t + r + 2s 1 1 κ = nvλ K = nvλmcV = ρ vλcV 3 2 3 3
三、扩散现象的微观解释 扩散现象的微观解释 现象 设想在气体内部有一分界平面dS, 设想在气体内部有一分界平面 可以得出， 时间内通过dS面 可以得出，在dt时间内通过 面沿z 时间内通过 轴输运的质量为 轴输运的质量为：
§3
输运过程的微观解释
气体内部发生输运过程的微观机制： 气体内部发生输运过程的微观机制： 输运过程的微观机制 分子的热运动， （1）分子的热运动，使气体内部的各种不均匀性不断地 混合起来，起到相互搅拌作用； 混合起来，起到相互搅拌作用； （2）分子的相互碰撞，它和分子热运动的搅拌作用进行 分子的相互碰撞， 得快慢、输运过程的强弱的关系极为密切。 得快慢、输运过程的强弱的关系极为密切。 所讨论输运过程适用条件： 所讨论输运过程适用条件： 输运过程适用条件 这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”过程， （1）这里的“输运过程都是近平衡的非平衡”过程， 空 间不均匀性（如温度梯度、速度梯度、分子密度数梯度） 间不均匀性（如温度梯度、速度梯度、分子密度数梯度） 都不大，因而不管分子以前的平均数值如何， 都不大，因而不管分子以前的平均数值如何，它经过一次 碰撞后就具有在新的碰撞地点的平均动能、 碰撞后就具有在新的碰撞地点的平均动能、平均定向动量 及平均粒子数密度。 及平均粒子数密度。 （2）在这里所讨论的气体是既足够稀薄（气体分子间平 在这里所讨论的气体是既足够稀薄（ 均距离比起分子的大小要大得多，这是理想气体的特征） 均距离比起分子的大小要大得多，这是理想气体的特征）, 但又不是太稀薄（它不是“真空”中气体的输运现象）。 但又不是太稀薄（它不是“真空”中气体的输运现象）。
1 η = ρ vλ 3
二、热传导现象的微观解释 热传导现象的微观解释 现象 设想在气体内部有一分界平面dS, 设想在气体内部有一分界平面 可以推出， 时间内通过dS 可以推出，在dt时间内通过 时间内通过 轴输运的热量为 面沿z轴输运的热量为： 轴输运的热量
1 t + r + 2s dT dQ = − nvλ k ( ) z0 dsdt 3 2 dz dT 对照傅里叶定律： 傅里叶定律 对照傅里叶定律： dQ = −κ ( ) z0 dsdt dz