广东省广州市三校高三期末联考数学试题(文科)
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……………… 9 分
当 a 0 时， f ( x) f ( x) 2x2 0( x 0) ， f (x) f ( x) 2a 0 x
所以 f (x) 既不是奇函数，也不是偶函数 .
……………… 12 分
18. （ 1）证明：连结 AC，则 F 是 AC 的中点，在△ CPA 中， EF∥ PA，
且 PA 平面 PAD， EF 平面 PAD，
则椭圆 C 的一个顶点为 (0,1) ，即 b 1
……………… 3 分
c 由e
a
a2 b2 a2
2 5 ，∴ a2 5 ， 5
2
所以椭圆 C的标准方程为 x y2 1 5
……………… 6 分
（ 2）证明：易求出椭圆 C的右焦点 F (2,0) ， ……………… 7 分
设 A( x1, y1), B( x2 , y2 ), M (0, y0 ) ，显然直线 l 的斜率存在，
an2 )
1 (an 1
an)
0，
4
2
即
(an 1 an )( an 1 an 2) 0
……… 2 分 ……… 4 分
∵ an ＞ 0 ，∴ an 1 an 2 ，即数列 an 是公差为 2 的等差数列，…… 7 分
由①得， S1
a1
1 a12
1 a1
3 ，解得 a1
3，
4 24
因此 ，数列 an 的通项公式为 an 2 n 1 .
（ 3）设 g (x)
2e
，若在
1, e 上至少存在一点
x0 ，使得 f ( x0 ) ＞ g (x0) 成立，求实数
p 的取值范围 .
x
广东省广州市三校 2008 届高三期末联考
数学（文）试题参考答案
一、选择题 DDAAD， BAADC
2
2
二、填空题 11. x y 1
16 12
三、解答题
； 12. 1,2 ； 13. n 20 ； 14.
（ 2）当
x，
4
4
3
2x
，1
4
44
……… 5 分 ……… 6 分
2 sin(2 x ) 2 4
∴当 2x
,即 x
时， f ( x) 有最大值 2 ；
42
8
……… 10 分
当 2x 4
，即 x 4
时， f (x) 有最小值 1. 4
……… 12 分
17. 解：（ 1）当 a 2 时， f ( x) x2 2 ， f (x 1) ( x 1)2 2 ，
anbn 2n 1(2 n 1) 2 对一切正整数 n 都成立？若存
在，请求出数列 bn 的通项公式；若不存在，请说明理由 .
21. （本题满分 14 分）设函数 f (x) px q 2ln x ，且 f (e) qe p 2 ，其中 e 是自然对数的底数 .
x
e
（ 1）求 p 与 q 的关系；
（ 2）若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；
∴EF∥平面 PAD
………… 5 分
………… 2 分
（ 2）证明：因为平面 PAD⊥平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD=A，D
又 CD⊥ AD，所以， CD⊥平面 PAD，∴ CD⊥ PA
………… 8 分
又 PA=PD= 2 AD，所以△ PAD是等腰直角三角形， 2
且 PAD
，即 PA⊥ PD
又 a1b1 6 21(2 1 1) 满足条件，
因 此 ， 存 在 等 比 数 列 2n ， 使 得 a1b1 a 2b 2
anbn
n1
2 ( 2n
1)
2对 一 切 正 整 数 n 都 成
246
1
的值的一个程序框图，其中
20
判断框内应填入的条件是
.
14 、 （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为
是
1 SS
n
nn2
输出 S
结束
sin(
)
2
，则极点到这条直线的距离是
.
42
15、（平面几何选讲选做题）如图，⊙ O 的割线 PBA 过圆心 O ，
而 MA 1 AF ， MB 2 BF ，
即 (x1 0, y1 y0 ) 1(2 x1, y1) ， ( x2 0, y2 y0 ) 2 (2 x2, y2 )
∴1
x1 ， 2 x1
2
x2 ， 2 x2
…………………… 12 分
所以 1
x1
x2
2( x1 x2 ) 2 x1x2
2
2 x1 2 x2 4 2( x1 x2) x1x2
于（ ）
A．
6
B
．
3
C
．2
3
D
．5
6
6．已知直线 l， m， n 及平面 ，下列命题中是假命题的是
A ．若 l ∥ m , m ∥ n , 则 l ∥ n ； B ．若 l ∥ ， n ∥ ，则 l ∥ n .
（）
C ．若 l m ， m ∥ n ，则 l n ； D ．若 l , n ∥ ，则 l n ；
2
、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不
按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本大题共 合要求的。）
10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
10 ……… 14 分
20. 解：（ 1）由 f (x)
1 x2
1 x
3 ， Sn
f (an ) ， (n N )
4 24
得 Sn
1
a
2 n
1 an
3
(n N )
①
4 24
Sn 1
1
a
2 n
1
1 an 1
3
，
②
4
2
4
即
an 1
Sn 1 Sn
1
(a
2 n
1
an2 )
1 an 1
1 an ，
4
2
2
即 1 (an2 1
x
x1
由 x2 2 (x 1)2 2 ＞ 2x 1，
x
x1
……… 3 分
22
得
＞ 0 ， x(x 1) ＜ 0 ， 0 ＜ x ＜ 1
x x1
∴原不等式的解为 0 ＜ x ＜ 1；
……………… 6 分
（ 2） f (x) 的定义域为 ( ，0) (0， + ) ，
……………… 7 分
当 a 0 时， f ( x) x2 ， f ( x) ( x) 2 x2 f (x) ，所以 f ( x) 是偶函数 .
P
（ 2）求证：平面 PDC 平面 PAD .
E
D
C
F
19、（本题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点， 焦点A 在 X 轴上，它的一个顶点恰好B是抛物线
y 1 x2 4
的焦点，离心率为 2 5 . 5
（ 1）求椭圆 C 的标准方程；
（ 2 ）过椭圆 C 的右焦点作直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点，交 Y 轴于 M 点， 若 MA 1 AF ，
广东省广州市三校 2008 届高三期末联考
数学（文）试题
执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校
本试卷共 8 页， 21 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟．
注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
MB 2 BF ，求证： 1 2 10 .
20、（ 本题满分 14 分）设函数 f ( x)
1 x2
1 x
3
，对于正数数列
4 24
an ，其前 n 项和为 Sn ，且 Sn
f ( an) ，
(n N ) .
（ 1）求数列 an 的通项公式； （ 2）是否存在等比数列 bn ，使得 a1b1 a2b2
命题甲： f ( x 2) 是偶函数；
命题乙： f ( x) 在 ( ,2) 上是减函数，在 (2, ) 上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是
A ．①②
B
．①③
C
．②
D
．③
（）
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分，其中 14， 15 题是选做题，考生只能做一题，
7．已知函数 f ( x) x2 x c ，若 f (0) ＞ 0， f ( p) ＜0，则必有
（
）
A ． f ( p 1) ＞ 0
B
． f ( p 1) ＜ 0
C ． f ( p 1) 0
D
． f ( p 1) 的符号不能确定
8．曲线 y 2x x3 在横坐标为 -1 的点处的切线为 l ，则点 P (3, 2) 到直线 l 的距离为（
2
…………………… 10 分
又 CD∩ PD=D， ∴ PA ⊥平面 PDC，
又 PA 平面 PAD，
所以 平面 PAD⊥平面 PDC
…………………… 12 分
19. （ 1）解：设椭圆
C 的方程为
x2 a2
y2 b2
1 （ a ＞ b ＞ 0 ），…… 1 分
抛物线方程化为 x2 4 y ，其焦点为 (0,1) ， ……………… 2 分
A ． 135 B ． 100
