山东省威海市乳山一中2021届高三10月学情数学检测及参考答案

高三文科数学第二次自主练习题Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ） A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2} C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5} D ．A ∩(B C U )＝{1}2．,,,,5.0log ,3,5.035.03c b a c b a 则若===的大小关系是（ ） A.c a b >> B.a c b >> C.c b a >> D.a b c >>3．下列命题中，假命题是（ ）A ．02,1>∈∀-x R x B ．2sin ,=∈∃xR xC ．01,2>+-∈∀x x R x D ．2lg ,=∈∃x R x 4．函数xx x f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．若函数)10()(≠>==a a a y x f y x，且是函数的反函数，且==)(,1)2(x f f 则（ ）A.x 21 B ．22-x C ．x21log D ．x 2log6．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足，且(]x x f x =-∈)(1,1时，，则x y x f y 7log )(==与的交点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6 D.78．若函数)1lg()(2--+=a ax x x f 在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A.()+∞-,3 B. [)+∞-,3 C. ()+∞-,4 D. [)+∞-,49．曲线xy e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.292eB. 23e C. 2eD ．212e10．设函数(),()f x g x 在[,]a b 上均可导，且()()f x g x ''<，则当a x b <<时，有（ ）A ．)()(x g x f >B ．)()()()(a f x g a g x f +<+C ．)()(x g x f <D ．)()()()(b f x g b g x f +<+第Ⅱ卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11、函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .12．13. 函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极值，则 a 的取值范围是________．14．已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x x x x a x f a ，，，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为____ ____．15．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于)(x f 的判断：①()x f 的图像关于点P(021,)对称 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称；③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =.其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分 ）已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=（1）若B A ⊆，求实数a 的范围；（2）若全集}4|{≤=x x U ，a =1-，求A C U 及)(B C A U17. (本小题满分12分) 已知Ra ∈，设命题Ra x f p x 是：函数=)(上的单调递减函数；命题Rax ax x g q 的定义域为：函数)122lg()(2++=.””是真命题，“若“q p q p ∧∨是假命题，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax ＋1x2( x≠0，常数a ∈ R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x ∈ [3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=21ax b x ++是定义在（-1，1）上的奇函数，且12()25f =. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性； （Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.20. （本小题满分13分 ）有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A ,两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）现将)100(≤≤xx万元投资A项目, x-10万元投资B项目.)(xh表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求)(xh的最大值,并指出x为何值时, )(xh取得最大值.21. （本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．[]高三文科数学第二次自主练习题（文科）参考答案 2014.10一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB 二、填空题：11. 2 12. 2113. a>2或a<－1 14. (2,3] 15.①②④三、解答题：16．解：（1）由条件知：A={}23x x -<≤ --- 3分 ∵B A ⊆，}|{a x x B <=∴3a > -6分（2）∵}4|{≤=x x U ， a=1- ∴A C U =｛x|x ≤-2或34x <≤｝ ---- 8分 )(B C A U ={}23x x -<≤{}14x x -≤≤={}13x x -≤≤ ----------- 12分17．解：当命题为真命题时p ， 因为R a x f x是函数=)(上的单调递减函数， 所以10<<a --------------------2分当命题为真命题时q ，因为R ax ax x g 的定义域为函数)122lg()(2++=所以上恒成立在R ax ax 01222>++ 当上恒成立在时，R a 010>= ----------------4分当20084002<<⎩⎨⎧<-=∆>≠a a a a a ，解得时，则有所以，当命题20<≤a q 为真命题时，---------------8分因为q p q p ∧∨是真命题，是假命题，所以q p ，一真一假当，无解或假时，有真⎩⎨⎧≥<<<2010a a a q p --------------9分 当0212010=<≤⎩⎨⎧<≤≥≤a a a a a q p 或，解得或真时，有假-----------11分综上所述a 的取值范围是021=<≤a a 或 ----------------12分18.解：(1)定义域(－∞，0 )∪ ( 0，＋∞)，关于原点对称．当a ＝0时，f(x)＝1x2，满足对定义域上任意x ，f(－x)＝f(x)，∴ a ＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a ＋1，f(－1)＝1－a ， 若f(x)为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾，∴ 当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．[](2)32()0f x a x '∴=-≥在[3，＋∞)上恒成立．[)max 33222y=3+27a y xx∴≥∞∴=即恒成立 又在区间，上递减.∴a ≥ 22719.(1)解：()f x 是（-1，1）上的奇函数 (0)0f ∴= 0b ∴= （1分）又12()25f =2122151()2a ∴=+ 1a ∴= （2分）2()1x f x x ∴=+ （4分）（2）证明：任设x1、x2∈（-1，1），且12x x <则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -<<< 1211x x ∴-<< （6分）120x x ∴-<，且1210x x -> 又221210,10x x +>+> 12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x < （7分） ()f x ∴在（-1，1）上是增函数 （8分）（3）()f x 是奇函数 ∴不等式可化为(1)()()f t f t f t -<-=- 即 (1)()f t f t -<-9分又()f x 在（-1，1）上是增函数∴有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解之得12O t <<…11分∴不等式的解集为1{|}2t O t << (12)分.20.解：（1）设投资为x 万元，A 项目的利润为)(x f 万元，B 项目的利润为)(x g 万元。

山东省2021版高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大连模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}2. （2分） f(x)=tanx+sinx+1，若f(b)=2，则f(-b)= （）A . 0B . 3C . -1D . -23. （2分）(2018·衡阳模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B . 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C .D . 若命题，则4. （2分）已知点A(1,-2)，若向量与同向，且，则点B的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·浙江期中) 函数f（x）=x•lg|x|的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·六安期末) 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A . 9B . 18C . 20D . 357. （2分）(2017·安徽模拟) 函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f （cx）的大小关系是（）A . f（bx）≤f（cx）B . f（bx）≥f（cx）C . f（bx）＞f（cx）D . 大小关系随x的不同而不同8. （2分） (2019高二下·湖州期末) 把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）= sin2x+cos2x﹣m在[0， ]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣1，2）B . [1，2）C . （﹣1，2]D . [1，2]11. （2分）函数f(x)= sin2x-2sin2x,(0≤x≤π/2)则函数f(x)的最小值为（）A . 1B . -2C .D . -12. （2分）已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=________ ．14. （1分） (2018高三上·昭通期末) ，若，则x=________．15. （1分） (2016高一下·溧水期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=________．16. （1分） (2020高一上·建昌月考) 已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1），（2），（3）“理想函数”有________（只填序号）三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2020高一下·大庆期中) 已知数列为等差数列，其前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求．18. （10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．19. （10分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为200元；若T＞3，则销售利润为400元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p1 ， p2 ， p3 ，又知p1 ， p2是方程20x2﹣15x+a=0的两个根，且p2=p3 ，（1）求p1 ， p2 ， p3的值；（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及均值．20. （5分） (2020高二下·乌拉特前旗月考) 已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21. （10分） (2016高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=4sin2（ + ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）= 在的最大值为2，求实数a的值．22. （10分）(2020·南京模拟) 在极坐标系中,已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.23. （10分） (2017·上高模拟) 已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

2021年高三上学期10月综合测试数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟第I卷选择题（共50分）一．选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的,请将正确答案填到答题卡的相应位置）1.设集合},yy=x-A x则<xxB22,]2,0[{},={∈1=(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)2.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D.3. “，”是“函数的图象过原点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的定义域为(A) (B) (C) (D)5.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是,.（A）（B）（C）（D）6.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f （x）＜07.若对任意的恒成立，则的最大值是（A）4（B）6（C）8（D）108.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)9.已知函数，则函数的大致图象为10.直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二．填空题（每小题5分，共25分。

请把答案填在答题卡上）11.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为________12.已知对于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是________13.若，则= ___________．14.已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是．15.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.三．解答题（满分75分。

开 是输入秘密★启用前2021年高三10月月考试题 数学文 含答案一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知，则的值为 A.B.C.D.2.“”是“”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3.函数的定义域是A ．B ．C ．D ．4.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列中，是方程的两根，则A ．B ．C ．1007D ．xx 6. 函数的零点所在的一个区间是 A ． B ． C ． D ．7.在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真 B.为假 C.为真 D.为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．16 D ．329.设对任意实数，不等式总成立．则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点．若，则双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数（是虚数单位），则 .12.设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .13.不等式组所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数， 则输出的大于的概率为 .设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上 是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]A B MC D P上是“关联函数”，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间.18.先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）若为锐角三角形的内角，且，求的值.19.已知三棱锥中，⊥，,为的中点，为的中点，且△为正三角形． （1）求证：⊥平面； （2）若，，求三棱锥的体积．20.已知数列中，点在直线上，其中. （1）求证：为等比数列并求出的通项公式； （2）设数列的前且，令的前项和。

2021年高三上学期10月阶段测试数学（理）含解析注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1． 已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝ ▲ ． 2． 命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是 ▲ ． 3． 函数的定义域是 ▲ ．4． 若a ＝30.6，b ＝log 30.2，c ＝0.63，则a 、b 、c 的大小关系为 ▲ ．（从大到小排列） 5． 函数y ＝x e x 的最小值是 ▲ ．6． 已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝，则m ＝ ▲ ． 7． 已知命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋1＜0成立”为真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8． 已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ▲ ．9． 已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝ ▲ ．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x >7是定义域R 上的递减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x <0的解集为 ▲ ．12．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx )，x ＞0，－1x ，x ＜0，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上的零点的个数为 ▲ ．13．将一个长宽分别是a ，b (0<b <a )的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 ▲ ．14．设a ＞0，函数，若对任意的x 1，x 2∈[1,e ]，都有成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知集合A ＝{y |y ＝2x －1,0＜x ≤1}，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围． (1)A ∩B ＝A ；(2)A ∩B ≠. 16．（本小题14分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－k x 是单调函数，求k 的取值范围．17．A,B 两地相距S 千米，要将A 地所产汽油运往B 地．已知甲、乙二型运油车行驶S 千米的耗油量（不妨设空载时，满载时相同）分别为各自满载油量的，且甲型车的满载油量是乙型车的56，今拟在A,B 之间设一运油中转站C ，由从A 出发，往返于A,C 之间的甲型车将A 处的汽油运至C 处，再由从C 出发，往返于C,B 之间的乙型车将C 处收到的汽油运至B 处．若C 处收到的汽油应一次性运走，且各辆车的往返耗油从各自所载汽油中扣除，问C 地设在何处，可使运油率最大？此时，甲、乙二型汽车应如何配备？（运油率精确到1%，运油率=B 处收到的汽油A 处运出的汽油×100%） 18．（本小题16分）已知定义域为的函数是奇函数， （1）求的值；( 2) 判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.19．（本小题16分）已知函数．（1）若函数在R 上是增函数，求实数的取值范围； （2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．20．（本小题16分）已知函数f (x )＝sin x －x cos x 的导函数为f ′(x )． (1)求证：f (x )在(0，π)上为增函数；(2)若存在x ∈(0，π)，使得f ′(x )＞12x 2＋λx 成立，求实数λ的取值范围；(3)设F (x )＝f ′(x )＋2cos x ，曲线y ＝F (x )上存在不同的三点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)， x 1＜x 2＜x 3，且x 1，x 2，x 3∈(0，π)，比较直线AB 的斜率与直线BC 的斜率的大小，并证明．_____________________________________________________________________________________命题、校对、制卷： 吴勇贫 审核：吴勇贫江苏省南通第一中学xx 届高三阶段考试理科数学答案1. 解析 由集合的运算，可得(∁U A )∩B ＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案 {6,8}2．解析 由于“x ，y 都是偶数”的否定表达是“x ，y 不都是偶数”，“x ＋y 是偶数”的否定表达是“x ＋y 不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数”． 答案 若x ＋y 不是偶数，则x 、y 不都是偶数 3． {0}∪[1,+∞)；4． 解析 30.6＞1，log 30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a ＞c ＞b .答案 a ＞c ＞b5． 解析 y ′＝e x ＋x e x ＝(1＋x )e x ，令y ′＝0，则x ＝－1，因为x ＜－1时，y ′＜0，x ＞－1时，y ′＞0，所以x ＝－1时，y min ＝－1e .答案 －1e6．答案0,1，－12；7． 解析 “∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1＜0”是真命题，即不等式x 2＋2ax ＋1＜0有解， ∴Δ＝(2a )2－4＞0，得a 2＞1，即a ＞1或a ＜－1. 答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞) 8．，试题分析：由题意得：函数的值域包含， 当m ＝0时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或， 综合得：实数m 的取值范围是. 9．解析 ∵f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4，①∴f (－x )＝a (－x )3＋b sin(－x )＋4， 即f (－x )＝－ax 3－b sin x ＋4，②①＋②得f (x )＋f (－x )＝8，③又∵lg(log 210)＝lg ⎝⎛⎭⎫1lg 2＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)， ∴f (lg(log 210))＝f (－lg(lg 2))＝5， 又由③式知f (－lg(lg 2))＋f (lg(lg 2))＝8， ∴5＋f (lg(lg 2))＝8，∴f (lg(lg 2))＝3.答案 310．解析 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x >7是定义域上的递减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3a <0，0<a <1，(1－3a )×7＋10a ≥a 0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－3a <0，0<a <1，7－11a ≥1，解得13<a ≤611.答案 ⎝⎛⎦⎤13，61111．解析 当x ∈(0,1)时，cos x >0，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1，π2时，cos x >0，f (x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，cos x <0，f (x )<0，当x ∈(－1,0)时，cos x ＞0，f (x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－1时，cos x ＞0，f (x )＜0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫－4，－π2时，cos x ＜0，f (x )＜0. 故不等式f (x )cos x <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2<x <－1，或1<x <π2. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π2＜x ＜－1，或1＜x ＜π212．解析 函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋1)＝－f (x )，故f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝－[－f (x )]＝f (x )，即函数f (x )的周期为2，作出x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |的图象，并利用周期性作出函数f (x )在[－5,5]上的图象，在同一坐标系内再作出g (x )在[－5,5]上的图象，由图象可知，函数f (x )与g (x )的图象有9个交点，所以函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上的零点的个数为9.答案 913．解析 设切去正方形的边长为x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，b 2，则该长方体外接球的半径为r 2＝14[(a －2x )2＋(b －2x )2＋x 2]＝14[9x 2－4(a ＋b )x ＋a 2＋b 2]，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，b 2存在最小值时，必有0<2(a ＋b )9<b 2，解得a b<54，又0<b <a ⇒a b >1，故a b 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，54. 14．答案 ．15．解 因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)．…………………………4分(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＋3＞1，即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．……………………7分 (2)当A ∩B ＝∅时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4. …………12分 故当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围是(－4,1). …………………14分16．解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1，……………………2分∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.∵对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，Δ＝(a ＋1)2－4a ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，(a －1)2≤0.………………4分 ∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1， ………………6分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0. ………………8分 (2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－k x ＝x 2＋(2－k )x ＋1. ∵g (x )在[－2,2]上是单调函数， ∴k －22≤－2或k －22≥2，………………12分解得k ≤－2或k ≥6. ………………14分 故k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞). 17．解：设AC ＝l （千米），0＜l ＜S ，则CB ＝S －l （千米），设甲型车满车载油量为a 吨，则乙型车满车载油量为65a 吨．…………2分一辆甲型车往返一次，C 地收到的汽油为吨，一辆乙型车往返一次，B 地收到的汽油为吨．………6分故运油率21(1)(1)261157(1)()1577l S l a l l S S y a S S--⋅⨯-⋅==-⋅+⋅． …………8分当时，y 有最大值，． …………10分此时一辆甲型车运到C 处的汽油量为吨，设甲、乙二型车各x 、y 辆， 则有，所以． …………12分答：C 地设在靠近B 地的四分之一处，可使运油率最大，此时甲、乙二型车数量之比为4:3．………………………………………………14分18．解：（1），,42222222x x x xab b a a b --∴-+⋅-⋅=⋅-⋅. 4分（2）因为，所以是单调递减的.证明：设,因为所以从而，所以在上是单调递减的. 10分（3）又是奇函数，又是减函数，，即 16分19．解：（1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥由在R 上是增函数，则即，则范围为；…4分 （2）由题意得对任意的实数，恒成立， 即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可， 而当时，，为增函数，； 当时，，为增函数，，所以；（3）当时，在R 上是增函数，则关于x 的方程不可能有三个不等的实数根； 则当时，由得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为， 时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为， 在为减函数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实根，则， 即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，，故实数的取值范围为； 同理可求当时，的取值范围为； 综上所述，实数的取值范围为． 20．解 (1)证明：f′(x )＝x sin x ，当x ∈(0，π)时，sin x ＞0，所以f′(x )＞0恒成立，所以f (x ) 在(0，π)上单调递增．………………………………4分(2)因为f′(x )＞12x 2＋λx ，所以x sin x ＞12x 2＋λx ．当0＜x ＜π时，λ＜sin x －12x ． ………………………………6分设φ(x )＝sin x －12x ，x ∈(0，π)，则φ′(x )＝cos x －12．当0＜x ＜π3时，φ′(x )＞0；当π3＜x ＜π时，φ′(x )＜0．于是φ (x )在(0，π3)上单调递增，在 (π3，π)上单调递减，…………………………8分所以当0＜x ＜π时，φ(x )max ＝g (π3)＝32－π6因此λ＜32－π6． ………………………………10分(3)由题意知只要判断F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1的大小．首先证明：F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F′(x 2)．由于x 2＜x 3，因此只要证：F (x 3)－F (x 2)＜(x 3－x 2) F′(x 2)．………………………………12分 设函数G (x )＝F (x )－F (x 2)－(x －x 2) F′(x 2)( x 2＜x ＜π)，因为F ′(x )＝x cos x －sin x ＝－f (x )，所以G′(x )＝F′(x )－F′(x 2)＝f (x 2)－f (x )， 由（1）知f (x )在(0，π)上为增函数，所以G′(x )＜0． 则G (x )在(x 2，π)上单调递减，又x ＞x 2，故G (x )＜G (x 2)＝0．而x 2＜x 3＜π，则G (x 3)＜0，即F (x 3)－F (x 2)－(x 3－x 2) F′(x 2)＜0，即F (x 3)－F (x 2)＜(x 3－x 2) F′(x 2)．从而F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F′(x 2)得证． ………………………………14分同理可以证明：F′(x 2)＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1．因此有F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1，即直线AB 的斜率大于直线BC 的斜率．……………16分23177 5A89 媉l22284 570C 圌22562 5822 堢36488 8E88 躈40337 9D91 鶑"32831 803F 耿)r39891 9BD3 鯓H8。

山东新高考质量测评联盟2021届高三10月联考数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}1y y x =-，集合B ＝{}2log (1)0x x ->，则AB ＝A ．∅B ．(0，+∞)C ．(1，2)D ．(2，+∞) 2．已知命题p ：∀x ∈[0，2]，2320x x -+>，则⌝p 是 A ．∃x ∈[0，2]，2320x x -+< B ．∃x ∈[0，2]，2320x x -+≤ C ．∃x ∈(-∞，0)(2，+∞)，2320x x -+≤D ．∀x ∈[0，2]，2320x x -+≤ 3．已知复数34i z =+，则23z z -＝A ．5B ．5C ．20D ．254．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有A ．20种B ．30种C ．90种D ．120种 5．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，则ω＝2是()f x 的最小正周期是π的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是 A ．2()ln f x x x =- B ．()ln f x x x =- C ．2()2ln f x x x =- D ．()2ln f x x x =-7．已知1＜m ＜43，则23143m m+--的最小值是 第6题A ．329+B ．36+C ．629+D ．128．已知函数221()log (1)f x x x=+-，则不等式(21)0f x ->的解集是 A ．(0，1) B ．(1，+∞) C ．(-∞，0) D ．(-∞，0)(1，+∞) 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞1＞c ＞0，则下列结论正确的是A ．a bc c > B ．log log a b c c > C ．1313log a a < D ．2233a b <10．已知复数13i 2z =-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅= B ．2z z = C ．31z =- D ．202013i 22z =-+11．在如图所示的三棱锥V —ABC 中，已知AB ＝BC ，∠V AB＝∠V AC ＝∠ABC ＝90°，P 为线段VC 的中点，则 A ．PB 与AC 垂直 B ．PB 与V A 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第11题 12．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且(1)f x -是奇函数，则下列说法正确的是A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．(1)0f =D ．(1)f x +是奇函数三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．262(1)()x x x+-展开式中的常数项为 ．14．已知x ＞0，若关于x 的不等式2221x x a x ++<+恒成立，则a 的取值范围是 ． 15．函数2()log (412)3a f x x x =+-+(a ＞0且a ≠1)，若(ln(lg e))f ＝2，则(ln(ln10))f＝ ．16．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，ACBAC ＝30°，AA 1接球体积是 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥M —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝BC ＝1，MD ＝1，MD ⊥平面ABCD ，H 是MB 中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：①二面角A —MD —C 的大小是23π；②∠BAD ＝2π． 若 ，求CH 与平面MCD 所成角的正弦值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用．下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量y （单位：万辆）的数据：（（2）求y 关于X 的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．附：参考公式：1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19．（本小题满分12分）已知函数()e xf x a x =-． （1）求()f x 的极值；（2）求()f x 在[0，1]上的最大值．20．（本小题满分12分）如图，三棱锥S —ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P —BC —A 的大小为60°，求PASA的值．21．（本小题满分12分）为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；（旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0~9的可能性是相等的．两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X ，求X 的数学期望．附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx c x =+-，其中a ，b ，c ∈R ． （1）当a ≥0，c ＝1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）已知a ＞0，b ＝﹣2，c ＝2，且函数()f x 有两个零点1x ，2x （1x ＜2x ），求证：对任意的正实数M ，都存在满足条件的实数a ，使得2x ﹣1x ＞M 成立．。

学2021届高三数学上学期10月质检试题（含解析）一､单选题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，，再利用集合并集运算即求出.【详解】集合，，，.故选：C.2. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】为奇函数，舍去A；，∴舍去D；时，，单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.3. 设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判断哪些为正，哪些为负；正的中哪些大于1，哪些小于1即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题考查对数式、指数式大小的比较，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.4. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得的定义域不关于原点对称可判断A；由含绝对值的函数的奇偶性和单调性可判断B；由二次函数的单调性和奇偶性可判断C；由指数函数的单调性和奇偶性的定义可判断D.【详解】解：对于A，定义域为不关于原点对称，不为偶函数，故A错误；对于B，，为偶函数，且时，单调递增，故B正确；对于C，为偶函数，但在上单调递减，故C错误；对于D，，为偶函数，当时，单调递减，故D错误.故选：B.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2或是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．6. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题设条件，求得，得到函数是周期为4的周期函数，进而得到，代入即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，且，可得，所以，所以函数是周期为4的周期函数，又由当时，，则.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和周期性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7. 若函数(，)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B. 函数的图象关于直线对称C. 函数区间上单调递增D. 是函数图象的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】先由图象可知，再把点代入函数解析式，结合，可求得，从而确定函数的解析式为.然后根据正弦函数的中心对称､轴对称和单调性以及平移变换法则逐一判断每个选项即可.【详解】由图可知，，函数经过点，，，，即，，，，.函数.对于A，的图象向左平移个单位得到，即A错误.对于B，令，，则，，不存在k使其对称轴为，即B错误；对于C，令，，则，，当时，单调递增区间为，即C错误；对于D，令，，则，，当时，对称中心为，即D正确；故选：D.【点睛】方法点睛：由函数的图象求解析式的方法：（1）；（2）；（3）；（4）由图象上的已知点求.8. 已知函数在上存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】分析】令，根据，得到是偶函数，又当时，，得到在递增，从而在递减，然后根据，由，利用单调性定义求解.【详解】令，因为，所以是偶函数，所以又当时，，所以在递增，所以在递减，因为，所以，即，所以，解得，故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及奇偶性与单调性定义的综合应用，属于中档题.二､填空题9. 已知复数的实部为－1，则________【答案】【解析】【分析】化简为的形式，根据实部为求得的值，由此求得，进而求得.【详解】解：∵，∴，即.∴，则.故答案：.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数实部的概念和运算，考查复数模的求法，属于基础题.10. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量、的夹角为________.【答案】【解析】【分析】对两边平方解出，代入数量积的定义式解出夹角.【详解】向量为单位向量，向量，，，，，即，解得.设向量、的夹角为，则，，因此，.故答案为：.【点睛】求解平面向量的夹角主要是平面向量数量积的定义式，在涉及到平面向量模的等式时，一般将等式进行平方，结合平面向量数量积的运算性质求解.11. 数列满足，且，______．【答案】15【解析】【分析】由数列满足，且，得，由此利用递推思想能求出．【详解】数列满足，且，，，，，．故答案为15．【点睛】本题考查数列的第5项的求法，考查递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12. 若在上单调递减，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．13. 若函数有4个零点，实数m的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由，得到，作出函数的图像，利用数形结合解求出m的取值范围.【详解】解：有4个零点，方程有4个根，得到，则函数与直线有4个交点，作出函数的图像如下：由图像可知，当，即时，函数与直线有4个交点.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于中档题.含参数的函数零点问题，要先分离参数，将函数零点问题转化成曲线的交点问题，利用数形结合思想解决零点问题.14. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，，则________.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，然后利用平面向量的基本定理，表示，，然后进行利用数量积的运算求解.【详解】如图，，，，，又菱形ABCD的边长为2，，.故答案为：.【点睛】方法点睛：在平面几何中的平面向量的运算一般两种方法：方法一：基底法，先将有关平面向量用基底表示，再利用相关运算求解；方法二：坐标法，若有坐标，直接进行有关运算，若没有坐标，则先建立平面直角坐标，再运算求解.三､解答题15. 已知且满足不等式.（1）求不等式的解集；（2）若函数在区间有最小值为-2，求实数a值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用指数函数的单调性求出a的范围，再由利用对数函数的单调性求解.（2）根据a的范围，利用对数函数的单调性由最小值为-2求解.详解】已知且满足不等式，，求得.（1）由不等式，可得，求得，故不等式的解集为.（2）函数在区间上是减函数，且有最小值为-2，，实数.【点睛】方法点睛：形如：的解法：当时，则；当时，则；形如：的解法：当时，则；当时，则；16. 已知数列的前项和为, ，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由条件得到，结合已知两式相减得到，再验证，得到数列是等比数列，从而得到数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用分组转化为等差数列和等比数列求和.【详解】（1）…………….①………………..②①- ②得，即又,是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（Ⅰ）得【点睛】本题考查已知求，以及分组转化法求和，重点考查基本方法，计算能力，属于基础题型，本题容易忽略验证，一般求和的方法包含1.公式法求和；2.裂项相消法求和；3.分组转化法求和；4.错位相减法求和，这些常用方法需熟练掌握.17. 已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求函数的值域.【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为，；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角个数将函数转化为，再利用正弦型函数的性质求解.（2）由时，得到的取值范围，再利用正弦函数的值域求解.【详解】（1）函数，，，，；所以的最小正周期为.令，；解得，；所以的单调增区间为，.（2）当时，，所以，所以；所以函数的值域是.【点睛】本题主要考查三角恒等变换与三角函数的性质，将函数转化为是关键，属于中档题.18. 在中，分别是三个内角的对边，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1），;（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，从而根据余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由两角和的余弦公式可得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理，得，，，即，解得，中，由余弦定理，得，解得或．，．（2），，，.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．（）求，的值．（）求的单调区间及极值．【答案】（），；（）的增区间为与，减区间为．极大值为，极小值为．【解析】试题分析：(1)由题意结合切线方程得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得a＝－2，b＝2；(2)结合(1)的结果可得原函数的导函数为f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，利用导函数研究原函数可得f (x)的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，f (x)的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e＋1.试题解析：（1）f ′(x)＝ex(x＋a＋1)－2x＋b，由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．（2）f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜1，∴f (x)的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，∴f (x)的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e＋1.学2021届高三数学上学期10月质检试题（含解析）一､单选题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，，再利用集合并集运算即求出.【详解】集合，，，.故选：C.2. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】为奇函数，舍去A；，∴舍去D；时，，单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.3. 设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判断哪些为正，哪些为负；正的中哪些大于1，哪些小于1即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题考查对数式、指数式大小的比较，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.4. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得的定义域不关于原点对称可判断A；由含绝对值的函数的奇偶性和单调性可判断B；由二次函数的单调性和奇偶性可判断C；由指数函数的单调性和奇偶性的定义可判断D.【详解】解：对于A，定义域为不关于原点对称，不为偶函数，故A错误；对于B，，为偶函数，且时，单调递增，故B正确；对于C，为偶函数，但在上单调递减，故C错误；对于D，，为偶函数，当时，单调递减，故D错误.故选：B.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2或是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．6. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题设条件，求得，得到函数是周期为4的周期函数，进而得到，代入即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，且，可得，所以，所以函数是周期为4的周期函数，又由当时，，则.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和周期性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7. 若函数(，)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B. 函数的图象关于直线对称C. 函数区间上单调递增D. 是函数图象的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】先由图象可知，再把点代入函数解析式，结合，可求得，从而确定函数的解析式为.然后根据正弦函数的中心对称､轴对称和单调性以及平移变换法则逐一判断每个选项即可.【详解】由图可知，，函数经过点，，，，即，，，，.函数.对于A，的图象向左平移个单位得到，即A错误.对于B，令，，则，，不存在k使其对称轴为，即B错误；对于C，令，，则，，当时，单调递增区间为，即C错误；对于D，令，，则，，当时，对称中心为，即D正确；故选：D.【点睛】方法点睛：由函数的图象求解析式的方法：（1）；（2）；（3）；（4）由图象上的已知点求.8. 已知函数在上存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】分析】令，根据，得到是偶函数，又当时，，得到在递增，从而在递减，然后根据，由，利用单调性定义求解.【详解】令，因为，所以是偶函数，所以又当时，，所以在递增，所以在递减，因为，所以，即，所以，解得，故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及奇偶性与单调性定义的综合应用，属于中档题.二､填空题9. 已知复数的实部为－1，则________【答案】【解析】【分析】化简为的形式，根据实部为求得的值，由此求得，进而求得.【详解】解：∵，∴，即.∴，则.故答案：.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数实部的概念和运算，考查复数模的求法，属于基础题.10. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量、的夹角为________.【答案】【解析】【分析】对两边平方解出，代入数量积的定义式解出夹角.【详解】向量为单位向量，向量，，，，，即，解得.设向量、的夹角为，则，，因此，.故答案为：.【点睛】求解平面向量的夹角主要是平面向量数量积的定义式，在涉及到平面向量模的等式时，一般将等式进行平方，结合平面向量数量积的运算性质求解.11. 数列满足，且，______．【答案】15【解析】【分析】由数列满足，且，得，由此利用递推思想能求出．【详解】数列满足，且，，，，，．故答案为15．【点睛】本题考查数列的第5项的求法，考查递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12. 若在上单调递减，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．13. 若函数有4个零点，实数m的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由，得到，作出函数的图像，利用数形结合解求出m的取值范围.【详解】解：有4个零点，方程有4个根，得到，则函数与直线有4个交点，作出函数的图像如下：由图像可知，当，即时，函数与直线有4个交点.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于中档题.含参数的函数零点问题，要先分离参数，将函数零点问题转化成曲线的交点问题，利用数形结合思想解决零点问题.14. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，，则________.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，然后利用平面向量的基本定理，表示，，然后进行利用数量积的运算求解.【详解】如图，，，，，又菱形ABCD的边长为2，，.故答案为：.【点睛】方法点睛：在平面几何中的平面向量的运算一般两种方法：方法一：基底法，先将有关平面向量用基底表示，再利用相关运算求解；方法二：坐标法，若有坐标，直接进行有关运算，若没有坐标，则先建立平面直角坐标，再运算求解.三､解答题15. 已知且满足不等式.（1）求不等式的解集；（2）若函数在区间有最小值为-2，求实数a值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用指数函数的单调性求出a的范围，再由利用对数函数的单调性求解.（2）根据a的范围，利用对数函数的单调性由最小值为-2求解.详解】已知且满足不等式，，求得.（1）由不等式，可得，求得，故不等式的解集为.（2）函数在区间上是减函数，且有最小值为-2，，实数.【点睛】方法点睛：形如：的解法：当时，则；当时，则；形如：的解法：当时，则；当时，则；16. 已知数列的前项和为, ，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由条件得到，结合已知两式相减得到，再验证，得到数列是等比数列，从而得到数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用分组转化为等差数列和等比数列求和.【详解】（1）…………….①………………..②①- ②得，即又,是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（Ⅰ）得【点睛】本题考查已知求，以及分组转化法求和，重点考查基本方法，计算能力，属于基础题型，本题容易忽略验证，一般求和的方法包含1.公式法求和；2.裂项相消法求和；3.分组转化法求和；4.错位相减法求和，这些常用方法需熟练掌握.17. 已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求函数的值域.【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为，；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角个数将函数转化为，再利用正弦型函数的性质求解.（2）由时，得到的取值范围，再利用正弦函数的值域求解.【详解】（1）函数，，，，；所以的最小正周期为.令，；解得，；所以的单调增区间为，.（2）当时，，所以，所以；所以函数的值域是.【点睛】本题主要考查三角恒等变换与三角函数的性质，将函数转化为是关键，属于中档题.18. 在中，分别是三个内角的对边，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1），;（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，从而根据余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由两角和的余弦公式可得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理，得，，，即，解得，中，由余弦定理，得，解得或．，．（2），，，.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．（）求，的值．（）求的单调区间及极值．【答案】（），；（）的增区间为与，减区间为．极大值为，极小值为．【解析】试题分析：(1)由题意结合切线方程得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得a＝－2，b＝2；(2)结合(1)的结果可得原函数的导函数为f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，利用导函数研究原函数可得f (x)的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，f (x)的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e＋1.试题解析：（1）f ′(x)＝ex(x＋a＋1)－2x＋b，由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．（2）f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜1，∴f (x)的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，∴f (x)的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e＋1.。

山东省威海市第一中学2021届高三上学期10月模块检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分） 留意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一.选择题:本大题共10个小题,每个小题5分,共计50分.每个小题只有一个选项符合题意.1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或 2． 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |4． 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．14 5.已知1sin()44x π-=，则sin 2x 的值为( )A .78B .916C .1516D .1516±6． 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是( )图1-1A BC D7．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位8．由函数y x =x =1，0y =所围成的图形的面积等于 （ ）A ．12B ．32 C ．31 D ．169．已知函数()212log ,.0,=()0,log -),0x x f x af a x x >⎧⎪->⎨<⎪⎩若（则实数a 的取值范围是 ( ) A (-1,0) 0,1⋃（） B (,1)(1)-∞-⋃+∞， C (10)(1)-⋃+∞，， D (,1)(01)-∞-⋃，10.[]0,1∈偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)且在x 时，f(x)=-x+1,则 关于x 的方程[]10,310x∈f(x)=()在x 上解的个数是 （ ）A ．1B ．2C3． D ．4第II 卷（非选择题 共100分）留意事项：第Ⅱ卷全部题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的位置内。

2021-2022学年度第一学期教学质量检测高三数学试题参考答案一.单项选择题.1-4:CDDA 5-8:DABB二.多项选择题9.BC 10.AD 11.AD 12.AB三.填空题.13.4⎤⎦14.e 115.3316.1681,4(四.解答题.17.解：（1）不等式105x x -≤-，即为()()150x x --≤，且5x ≠，解得15x ≤<，所以[1,5)A =，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B ⊆A ，又集合B 是非空集合，所以122125a a +≥⎧⎨+<⎩，解得122a ≤<；（2）由（1）知：(,1)[5,)R A =-∞⋃+∞ð，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ð”是真命题，所以R B A ≠∅ ð，所以125a +≥，解得2a ≥.18.解：角α的终边经过点(2,-，其中0απ<<，tan y x α==23πα=．10sin cos 2sin cos 2cos 219924cos 2sin 1818186πππαααππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==-=⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()sin 222sin 22sin 233f x x x x x ππααα⎛⎫⎛⎫=-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以2,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，()max 16f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭．19.解:（1）作出函数()f x 的图象，如图，由图象可知，当且仅当2a =或2a =-时，直线y a =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，∴当且仅当2a =或2a =-时，函数()g x 恰有三个不相同的零点.（2）由()f x 的图象可知，当11a -<<时，()g x 有6个不同的零点，设这6个零点从左到右依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，则1210x x +=-，5610x x +=，3x 是方程370x a -+-=的解，4x 是方程370x a ---=的解.∴3337()10log (7)log (7)10log 7a h a a a a+=---+++=-当11a -<<时，714341,7743a a a+⎛⎫=-∈ ⎪--⎝⎭，∵()33()12log 2,2log 21h a ∈--20.解:（1）()0ϕ表示不安装设备时，每年缴交水费为4万元.（2）由()045050k ϕ==⨯+∴200k =200400.10.155010y x x x x =+=+++()4000.110110x x ⎡⎤=++-⎢⎥+⎣⎦∵0x ≥∴1010x +≥∴()4000.11010.121310y x x ⎡⎤=++-≥⨯=⎢⎥+⎣⎦（万元）当且仅当4001010x x +=+即10x =时取“=”答：y 的最小值为3万元.21.解:因为)14(log )()(4+=+x x g x f 所以以x -代替x 得:xx g x f x x -+=+=-+--)14(log )14(log )()(44即:xx g x f x -+=-)14(log )()(4解得:2)14(log )(4x x f x -+=;2)(x x g =.(1))222.(log 212)14(log )222.(log 21)()(242a a x a a x f x h x x x +--+=+-=0)222.(log 212)12(log 21222=+--+=a a x x x 即:)222.(log 22(log 2122a a x x x +=+所以012.222)1(2=-+-x x a a ,令02>=x t ,即方程01.22)1(2=-+-t a t a 只有一个大于0的根.①当1=a 时,42=t 符合题意;②当01>-a ,即当1>a 时,方程有一个大于0的根,一个小于0的根,符合题意,③当01<-a ,即当1<a 时,需方程有两个相等的正实根,即:0)1(482=-+=∆a a 所以1-=a 或21=a .当21=a 时,2=t 符合条件;当1-=a 时,22-=t 不符合条件.综上所述:21=a 或1≥a .22.解:（1）因为()1ln f x ax x =-+，所以0x >，11()ax f x a x x+'=+=，当0a ≥时，1()0ax f x x +'=>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，由()0f x '=得1x a=-.当10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以函数()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.综上所述：当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，函数()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）证明：要证1()ex xf x ≥-，只需证e (1ln )0x x x x -+-+≥，即证2e ln 0x x x x x -+-+≥即可，设2()e ln x h x x x x x -=+-+，0x >.则()e 2ln x h x x x -'=-++，1()e 20x h x x-''=++>，所以函数()e 2ln x h x x x -'=-++在(0,)+∞上单调递增.又e 112e 10e e h -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，1(1)20e h '=-+>，故()e 2ln x h x x x -'=-++在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一的零点0x ，即000e 2ln 0x x x --++=.所以当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，故()0200000()e ln x h x h x x x x x -≥=+-+，所以只需证()0200000e ln 0x h x x x x x -=+-+≥即可.由000e 2ln 0x x x --++=，得000e 2ln x x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++.又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可.当00ln 0x x +<时，000000ln e e 0x x x x x x --<-⇒<⇒-+<，所以0000e ln 0x x x x --+++<与000e 2ln 0x x x --++=矛盾.故00ln 0x x +≥，故()0h x ≥，即1()e x xf x ≥-得证.。

2022-2021学年山东省威海一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A ．B．{10} C．{1} D．∅2．如图，设全集为U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣14．已知命题p：函数y=2﹣a x+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q5．R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2022）=（）A．﹣2 B．2 C ． D ．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或277．函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到．A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移单位长度D ．向右平移单位长度8．已知实数x，y 满足约束条件’则z=2x﹣y的取值范围是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[1，3] D．[0，2] 9．已知x0是函数f（x）=2x +的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞010．函数f（x）=的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A．3 B ．C．6 D．912．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f（a）＜f（b）；③函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．若正实数x，y 满足条件的最小值是．14．已知，，则= ．15．=（4，2），=（3，4），则△ABC的面积等于．16．对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的全部常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数的“下确界“等于．三、解答题（共6小题，满分74分）17．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．18．已知p：|x﹣2|＞1；q：x2﹣（2a+5）x+a（a+5）≤0若¬p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设数列{a n}满足条件a1=8，a2=0，a3=﹣7，且数列{a n+1﹣a n}（n∈N*）是等差数列．（1）设c n=a n+1﹣a n，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=2n•c n，求S=b1+b2+…+b n．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（I）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，争辩f（x）的单调性．2022-2021学年山东省威海一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A ．B．{10} C．{1} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将集合A中的元素代入集合B中的函数y=lgx中，求出可对应y的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：将x=1代入得：y=lg1=0；将x=10代入得：y=lg10=1；将x=代入得：y=lg=﹣1，∴集合B={0，﹣1，1}，又A={1，10，}，则A∩B={1}．故选C点评：此题考查了交集及其运算，以及对数的运算性质，确定出集合B是解本题的关键．2．如图，设全集为U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R B），然后利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}．由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R B），∴A∩（∁R B）={x|1≤x＜2}，故选B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法．3．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 考点：正弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依据偶函数的定义结合两角和的正弦公式开放，比较系数得cosφ=0，可得φ=，k∈Z．再分k 为奇数或偶数进行争辩，即可得到的的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ）对任意的x∈R成立可得sinφcosx﹣sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立∴cosφ=0，得φ=，k∈Z∴=tan （+）当整数k 是偶数时，=tan=1；当整数k 是奇数时，=tan=﹣1∴=1或﹣1故选D点评：本题给出三角函数为偶函数，求参数φ的半角的正切值，着重考查了和与差的三角公式和三角函数的奇偶性等学问，属于基础题．4．已知命题p：函数y=2﹣a x+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型．分析：复合命题的真假判定，解决的方法是先推断组成复合命题的简洁命题的真假，再依据真值表进行推断．解答：解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最终向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题￢p∧￢q为真命题．故选B点评：复合命题的真值表：5．R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2022）=（）A．﹣2 B．2 C ． D ．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），知f（2022）=﹣f（1），再由0＜x≤1时，f（x）=2x，能够求出结果．解答：解：∵R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，∴f（2022）=f（670×3+2）=f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：已知各项均为正数的等比数列{a n}，设出首项为a1，公比为q ，依据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算；解答：解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，公比为q，∵成等差数列，∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，∵正数的等比数列q=﹣1舍去，故q=3，∴====27，故选C；点评：此题主要考查等差数列和等比数列的性质，是一道基础题，计算量有些大，留意q=﹣1要舍去否则会有两个值；7．函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到．A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移单位长度D ．向右平移单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式化简函数 y=cos2x+sinxcosx的解析式为cos（2x ﹣），再依据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：由于函数 y=cos2x+sinxcosx==cos（2x ﹣），把它的图象向左平移个单位，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．8．（5分）（2022•广东校级模拟）已知实数x，y 满足约束条件’则z=2x﹣y的取值范围是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[1，3] D．[0，2]考点：简洁线性规划．专题：数形结合．分析：依据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x﹣y中，求出2x﹣y的取值范围．解答：解：依据约束条件画出可行域由图得当z=2x﹣y过点A（1，2）时，Z最小为0．当z=2x﹣y过点B（2，2）时，Z最大为2．故所求z=2x﹣y的取值范围是[0，2]故选D．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．9．已知x0是函数f（x）=2x +的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由于x0是函数f（x）=2x +的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．解答：解：∵x0是函数f（x）=2x +的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x +是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．10．函数f（x）=的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的奇偶性和函数的单调性，即可推断函数的图象．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排解A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排解C，故选：D点评：本题主要考查了函数的图象的识别，关键是把握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A．3 B ．C．6 D．9考点：平面对量数量积坐标表示的应用；向量在几何中的应用．专题：平面对量及应用．分析：先以点A 位坐标原点建立的直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC 的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．由于=（2，），=（x，y），则=2x+y，结合图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值为9，故选D．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础学问和基本思想的考查，属于中档题．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f（a）＜f（b）；③函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）考点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：求解本题需要先把函数的性质争辩清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观看四个选项发觉自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以便利利用单调性比较大小．解答：解：由①知f（x）是以4为周期的周期函数；由②知f（x）在区间[0，2]上是增函数；由③知f（2+x）=f（2﹣x），其图象的对称轴为x=2，∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5），∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选A．点评：本题综合考查了函数的周期性、函数的对称性与函数的单调性，涉及到了函数的三个主要性质，本题中周期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成同一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程：①f（a+x）=f（a﹣x），②f（x）=f（2a﹣x），做题时应依据题目条件机敏选择对称性的表达形式．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．若正实数x，y 满足条件的最小值是 4 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意可得 x+y=1≥2，∴xy≤，故≥4．则==≥4．解答：解：∵正实数x，y满足条件 ln（x+y）=0，∴x+y=1≥2，∴xy≤，故≥4．则==≥4，故答案为：4．点评：本题考查基本不等式的应用，得到x+y=1≥2，是解题的关键．14．已知，，则= ．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．分析：α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．解答：解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣点评：本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．留意娴熟把握公式．15．=（4，2），=（3，4），则△ABC的面积等于 5 ．考点：平面对量数量积的运算；三角形的面积公式．专题：平面对量及应用．分析：依据已知条件求出cos，然后求出sin，依据面积的计算公式：，即可求出△ABC的面积．解答：解：，；∴；∴；∴△ABC 的面积．故答案为：5．点评：考查数量积的坐标运算，向量夹角的计算公式，以及面积的计算公式．16．对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的全部常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数的“下确界“等于﹣2 ．考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；新定义．分析： t=5﹣4x，则t＞0，函数可化为y=t+﹣4，利用基本不等式求函数的最值，即可求得函数的“下确界”解答：解：t=5﹣4x，则t＞0，函数可化为y=t+﹣4∵t＞0，∴t+≥2（当且仅当t=1时取等号）∴y≥2﹣4=﹣2∴f（x）的“下确界”等于﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查新定义，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分74分）17．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：（Ⅰ）直接依据函数是奇函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值．（Ⅱ）先对函数进行整理得到其单调性，再结合其为奇函数，即可把原不等式转化，从而得到结论．解答：解：（Ⅰ）由于f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒=0，解得b=1，f（x ）=又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+由上式知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因f （x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或t＜﹣；故不等式的解集为：{ t|t＞1或t＜﹣}．点评：本题主要考查了奇函数的性质，以及应用性质求参数的值，属于函数性质的应用．解决其次问的关键在于先得到函数的单调性．18．已知p：|x﹣2|＞1；q：x2﹣（2a+5）x+a（a+5）≤0若¬p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：计算题．分析：通过解确定值不等式化简条件P，求出￢p，通过解二次不等式化简条件q，将¬p是q的充分不必要条件转化为集合的包含关系问题，列出不等式组求出a的范围．解答：解：P={x|x＞3或x＜1}¬p={×|1≤×≤3}q：{x|a≤×≤a+5}∵￢p是q的充分不必要条件．∴¬p⊊q 但q⊈￢p∴等号不同时成立∴∴﹣2≤a≤1点评：解决一个条件是另一个条件的什么条件，应当先化简各个条件，若条件是由数构成的，往往转化为集合的包含关系问题．19．设数列{a n}满足条件a1=8，a2=0，a3=﹣7，且数列{a n+1﹣a n}（n∈N*）是等差数列．（1）设c n=a n+1﹣a n，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=2n•c n，求S=b1+b2+…+b n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得数列{c n}是等差数列，求出首项c1=a2﹣a1，c2=a3﹣a2，从而可求公差d=c2﹣c1，依据等差数列的通项公式可求（2）由题意可得，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和解答：解：（1）∵数列{a n+1﹣a n}是等差数列，c n=a n+1﹣a n∴数列{c n}是等差数列，首项c1=a2﹣a1=﹣8，c2=a3﹣a2=﹣7∴公差d=c2﹣c1=﹣7﹣（﹣8）=1∴c n=c1+（n﹣1）d=﹣8+（n﹣1）×1=n﹣9（2）∵∴S n=（﹣8）•2+（﹣7）•22+…+（n﹣9）•2n2S n=（﹣8）•22+（﹣7）•23+…+（n﹣9）•2n+1两式相减可得，﹣S n=（﹣8）•2+22+23+…+2n﹣（n﹣9）•2n+1==﹣16+2n+1﹣4﹣（n﹣9）•2n+1∴点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用是求解本题的关键20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x ＜或x＞6即DN 的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．点评：本题考查依据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21．已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（I）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x ）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换把函数f（x ）的解析式化为，依据周期求出ω=2，从而得到．（Ⅱ）将f（x ）的图象向右平移个个单位后，得到 y==的图象，再将所得图象全部点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，可得，函数y=g（x）与y=﹣k 在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可得实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由题意知，最小正周期，又，所以ω=2，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）将f（x ）的图象向右平移个个单位后，得到 y==的图象，再将所得图象全部点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令，∵，∴，g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=﹣k 在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或﹣k=1∴，或k=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．22．已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，争辩f（x）的单调性．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程；利用导数争辩函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（Ⅱ）利用导数来争辩函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类争辩．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1，x∈（0，+∞），所以f′（x）=+1﹣，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（ln2+2）=x﹣2，所以曲线，即x﹣y+ln2=0；（Ⅱ）由于，所以=，x∈（0，+∞），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞），（1）当a=0时，g（x）=﹣x+1，x∈（0，+∞），所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（2）当a≠0时，由g（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当0＜a ＜时，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x∈（1，﹣1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x ∈（﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a ＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，﹣1）上单调递增；函数f（x ）在（﹣1，+∞）上单调递减．点评：本小题主要考查导数的概念、利用导数争辩函数的单调性、导数的几何意义和利用导数争辩函数性质的力量，考查分类争辩思想、数形结合思想和等价变换思想．。