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北师大版八年级上第二章《实数》全章导学案

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2.2.1算术平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【自主学习】1. 叫做无理数2.平方等于4的数是3. 填表：【合作探究】活动1.自学教材，回答问题：1.算数平方根定义：一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=____2.求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；（4） 7；活动2思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数2.对于a ：a 0【达标检测】 1.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．212、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－493、判断下列语句是否正确？具有双重非负性①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）4、填空：(1)因为()2=64，所以64的算术平方根是_____＝______；(2)因为()2=0.25，所以0.25的算术平方根是___＝_求下列各式的值：5、______；______；＝______；______；＝______；______.6. 81的算术平方根是。

（2）81的值是。

（3）81的算术平方根是。

7.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。

8. 3x-4为25的算术平方根,求x的值. 、9.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.10.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（12.2.2平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

【自主学习】1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根（1）49 (2)0.25 (3)225 (4)（-5）23.算术平方根等于2的数是4. 填表【合作探究】探究1.思考并回答问题① 16的算术平方根是4，也就是说4的平方是16，还有其他数的平方也是16吗？结论1：平方根的定义及表示：一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；即，如果a x =2，则 叫做 的平方根，记为x = ；同时我们把求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，则a 叫做② 平方等于0.81的数有哪几个？它们有什么关系？平方等于3649的数呢？平方等于0的数是多少？有没有平方等于负数的数？结论2：平方根性质： ①、一个正数有 个平方根，它互为 ； ②、0的平方根是 ； ③、负数 平方根。

③ 阅读教材完成下列解题过程例：根据平方根的概念求下列各数的平方根（1） 100 （2）916 （3）0.25 （4）（-0.1）2 （5）14探究2.（1）=2)(a （a 0） a （a 0） （2）==a a 2 0 （a 0） -a （a 0） 【达标检测】1.填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；的值为 ,16的平方根, 的平方根(4)如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为(5)7=，则_____x =，x 的平方根是_____2.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)、0的平方根是0； （ ）(2)、－5的平方是25； （ ） (3)、5是25的一个平方根；（ ）(4)、()25-的算术平方根是－5.（ ）3.求下列各数的平方根：(1) 0.0025 (2) 121 (3) 23 (4) 2(3)- (5) 74.求下列各等式中的数x（1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 05.如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数2.3立方根主备人：王晓妮【学习目标】1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算， 2、会用立方运算求一个数的立方根； 【自主学习】1.平方根定义：一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；即，如果a x =2，则 叫做 的平方根，记为x = 2.说出下列各式表示的意义，并求值（1（2） （34）3.填空：（1）()273= （2）()12583=（3）()216.03-=【合作探究】问题：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 思考1.：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为35m ，正方体的边长又该是立方根的概念：一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即，如果a x =3，那么 叫做 的立方根（也叫三次方根）。

记为x = ，（3表示 ， 省略）我们把求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。

思考2：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 例l ：求下列各数的立方根（1）6427 (2) -125 (3) 27102 (4) 0.125思考3____,____,== -____,____== 你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗 ？结论：求负数的立方根，可以先求出 的立方根，再取其 【达标检测】 1、判断正误:（1）、25的立方根是5；（ ） （2）、任何数的立方根只有一个；（ ） （3）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；( ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数； （ ） （7）、–64没有立方根；（ ） （8）125的立方根为±5 ；（ ） （9）64 的立方根为2；（ ） 2.立方根等于本身的数为3.-3是 的平方根，是 的立方根4.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 4. 3-27 的绝对值是（ ）（A ） 3 （B ）-3 （C ） 13 （D ） -135.解下列方程 ①3512x = ②3641250x -=6.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根2.6实数主备人：王晓妮【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类。

2. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.能估算无理数的大小3. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

【自主学习】1.有理数总可以用 和 表示2.-6的相反数是 ，绝对值是【合作探究】探究1：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ， 478 ， 911 ， 119 ， 59我们发现，上面的有理数都可以写成 或者 的形式，即小结归纳1： 任何一个有理数都可以写成 或 的形式。

反过来，任何 或 也都是有理数探究2？为什么？= 是 小数小结归纳2：无理数定义： 叫无理数，无理数的三种特殊情况：（1）. ___________________是无理数，（如7）（2）.__________________是无理数（如π）（3）. ___________________是无理数，（如0.101001000……）例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π--- 有理数{ } 无理数{ } 实数定义：______________________________________统称为实数。

探究3：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？的相反数是．－π的相反数是．0的相反数是．= ，∣－π∣= ，∣0∣= ．小结归纳3：数a的相反数是______，这里a表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______探究4：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？小结归纳4：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 探究5：试一试把实数分类【达标检测】1.判断下列说法是否正确：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无限小数都是无理数。

（）（3）.无理数都是无限小数。

（）（4）.带根号的数都是无理数。

（）（5）两个无理数之和一定是无理数。

（）2.3737737773.085094320225233、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个)16,51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73π- 有理数集{ }， 无理数集{ }3.2的相反数是_________ ，绝对值是_________4. 绝对值等于5的数是 ， 7-的平方是5、比较大小： π 3.146、求绝对值： 38-= ；32-= ；14.3-π= 。

7. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732-B. 1.414 3.14 8.已知四个命题，正确的有（ ）⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个2.7.1 二次根式及化简主备人：王晓妮【学习目标】1、了解二次根式和最简二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式和最简二次根式。

2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a ，并用该性质判断二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能对二次根式进行化简。

【自主学习】1.已知a x =2，那么a 是x 的______; 记为______,a 一定是_______数。

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北师大版八年级上册第二章2.6实数导学案

北师大版八年级上册第二章2.6实数导学案

2.6 实数（导教案）学习目标：1、认识实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、认识实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、认识数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

温故而知新：1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

感悟新知：一、自学课本：引出实数的观点1、实数定义：统称实数。

2实数分类：实数可分为与。

实数也能够分为、、。

3、练习：把以下各数分别填入相应的会合里：有理数会合：｛｝；无理数会合：｛｝；负实数会合：｛｝；二、认识实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：1 / 3自学课本：回答以下问题（1）a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）假如 a 不等于零，那么它的倒数为。

现学现用： 1．1 5的相反数是，绝对值是.2．若x6则 x.三、议一议。

探究用数轴上的点来表示无理数。

（看课本）练习：在数轴上作出5对应的点。

四、随堂练习1、判断以下说法能否正确：（1）无穷小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。

（）2、求以下各数的相反数、倒数和绝对值：273（1）3.8 （2）21（3）（4）3（5）100五、小结1、实数的观点， 2 、实数能够如何分类3、实数a的相反数为，绝对值，若a0，它的倒数为。

2 / 34、数轴上的点和数一一对应。

六、讲堂检测：1.2-3的相反数是；绝对值是 .2.大于 - 17而11的全部整数的和 .2 5= ； (2)3=.3. 化简 (1)4.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .5．若 a,b 互为相反数， c, d 互为倒数，则 a 3b3 3 cd. 6．若y=2x x21, 则x y的值为。

7．全体小数所在的会合是（）.A、分数会合B、有理数会合C、无理数会合D、实数会合8.数轴上的点 A 所表示的数为x，如下图，则x210的立方根是( )A．210B．210C．21D．－ 2 －2 A－10 13 / 3。

北师版八年级上册第二章实数全章导学案

北师版八年级上册第二章实数全章导学案

2.1 数怎么又不够用了（1）学习目标: 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

学习过程：一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，有理数的分类：例1：使用计算器计算或笔算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，95,9011,119,847,53-， 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 有限小数或无限循环小数都是有理数.、创设问题的情境，探究新知1、有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

事实上，在等式22=a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是 。

2、做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。

有理数815（三）、巩固练习1.（1）面积为4的正方形的边长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数（2）面积为2的正方形的边长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数（3）边长为2的正方形的对角线的长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数2．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？3.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？4. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？（四）、课堂测试1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形B.面积为169的正方形C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】

第二章 实 数第一节 认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。

2、用计算器进行无理数的估算。

3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

难点：1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确判断所给数的属性。

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。

2、 有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。

3、 阅读教材：第一节《认识无理数》 二、教材精读4、 理解无理数的概念例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？ 讨论结果： 。

（2）_______2=b ，b 是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。

例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。

再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。

实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。

事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

特殊的常数π是无限不循环小数，因此也是无理数。

5、 估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？ （3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格 解：（1） （2） （3） 三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a 。

八年级数学上册2实数导学案(新版)北师大版.doc

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精品教案第二章实数模块一学习准备一、知识点填空 :（ 1 ）叫做无理数．（ 2 ）统称为实数．（ 3 ）和数轴上的点是一一对应的．（ 4 ） a 2 a ； ( a ) 2 a( a 0) ； (3 a )3 a ；3 a3 a ；a bab(a 0,b 0) ； a a(a 0,b 0)b b（ 5 ）把中的根号化去，叫做分母有理化．（ 6 ）最简二次根式应满足的条件是被开方数，也不含（ 7 ）同类二次根式：几个二次根式化成后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做；化简时，有同类二次根式要_______，可以约分的分式要约分．模块二合作探究（一）实数的相关概念例 1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23 ，35，3.14159265，9 ，， 3 1，(5) 2，3.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的各数逐次加 1 ）解： _________________________________________________________________________（二）实数的相关性质及运算例 2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 a b(b a)2.归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。

实践练习 ：若将三个数3, 7, 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。

（三）、无理数的识别与估算33 3；例 2：在实数 3 4中，无理数是（） A 、5； B 、； C 、5，，，77D 、 4。

例 3：估计10 的值在（）A 、1到2之间；B 、 2 到3之间；C 、3 到 4 之间；D 、4 到 5 之间。

归纳：常见的无理数有三种形式： （ 1 ）所有开方开不尽的数； （ 2 ） 及与有关的数；（ 3 ）无限不循环小数。

实践练习：1 、在实数3,0.21, , 1,0.70107 中，其中无理数的个数为（）2 8A 、1；B 、 2；C 、3；D 、 4。