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定点 DSP 处理浮点数

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定点DSP处理浮点数
BG6RDF
TMS320C5509A是16位定点数处理器，其累加器是32位/40位的。

在定点处理器中处理浮点数需要对定点数进行定标。

下面所说的定点数都是指有符号数。

通常采用的定标有Q15和Q31，分别表示小数点后有二进制15位和二进制16位。

因此16位Q15最大能表示的数是1 2 ，32位Q31最大能表示的数是1 2 。

定标不同的数可以直接相乘，例如Q13*Q15=Q28。

两个定标不同的数不能直接相加，比如Q13+Q15，通常要将Q15右移两位，转换为Q13后再相加，当然这样损失了两位的精度。

DSP进行的乘累加操作常常Q15的数，这样结果为Q30，存储在累加器中。

为了将累加器的结果转换为更为常用的Q31定标，55x系列DSP在状态寄存器ST1_55中设置了FRCT 控制位，FRCT=1时，乘积自动左移一位，这样乘积变成了Q31。

对于累加器中Q31定标的数，直接取累加器中高16位，就能获得结果的Q15定标数。

很多时候Q15不能解决问题，比如IIR滤波器num, den系数中通常有大于等于1的系数，超过了Q15的范围，只能用Q14，Q13等定标。

这时乘累加操作就需要进行修正了，比如IIR滤波器中系数用Qx定标，输入数据和输出数据用Qy定标，Q Q Q ，为获得Qy的输出数据必须将累加器中的乘积右移x位，另外在乘累加操作开始前必须将输入数据在累加器中左移y位，进行对齐后才能进行乘累加。

当然，这种修正都是在没有考虑FRCT 的情况下。

在C5500 DSPLIB中iircas51函数中，FRCT设置为1，输入输出数据采用Q15定标，如果系数也是Q15定标，则程序运行无误，如果系数采用Q14及以下定标则会产生严重的问题。

以下是其代码片段：
MOV *AR0+ << #16, AC1 ; HI(AC1) = x(n)
||RPTBLOCAL loop2‐1 ;inner loop: process a bi‐quad
MPYM *AR1+, AC1, AC0 ; AC0 = b0*x(n)
MACM *AR1+, *(AR3+T0), AC0 ; AC0 += b1*x(n‐1)
MACM *AR1+, *AR3, AC0 ; AC0 += b2*x(n‐2)
MOV HI(AC1), *AR3 ; x(n) replaces x(n‐2)
||AADD T1, AR3 ; point to next x(n‐1)
MASM *AR1+, *(AR4+T0), AC0 ; AC0 ‐= a0*y(n‐1)
MASM *AR1+, *AR4, AC0 ; AC0 ‐= a1*y(n‐2)
MOV rnd(HI(AC0)), *AR4 ; y(n) replaces y(n‐2)
||AADD T1, AR4 ;point to next y(n‐1)
MOV AC0, AC1 ;input to next biquad
从代码片段可以看出，累加器AC0为Q31定标，输出数据是累加器高16位。

如果系数是Q13，则累加器中是Q Q 定标，直接取累加器高16位显然是不正确的。

如果
要获得Q15的输入结果，必须将累加器左移2位，即转换为Q31定标后，再取累加器高16位作为结果才是正确的。

下面是修改后的代码片段，适用于Q13定标的IIR系数。

MOV *AR0+ << #16, AC1 ; HI(AC1) = x(n)
||RPTBLOCAL loop2‐1 ;inner loop: process a bi‐quad
MPYM *AR1+, AC1, AC0 ; AC0 = b0*x(n)
MACM *AR1+, *(AR3+T0), AC0 ; AC0 += b1*x(n‐1)
MACM *AR1+, *AR3, AC0 ; AC0 += b2*x(n‐2)
MOV HI(AC1), *AR3 ; x(n) replaces x(n‐2)
||AADD T1, AR3 ; point to next x(n‐1)
MASM *AR1+, *(AR4+T0), AC0 ; AC0 ‐= a0*y(n‐1)
MASM *AR1+, *AR4, AC0 ; AC0 ‐= a1*y(n‐2)
SFTS AC0, #2
MOV rnd(HI(AC0)), *AR4 ; y(n) replaces y(n‐2)
||AADD T1, AR4 ;point to next y(n‐1)
MOV AC0, AC1 ;input to next biquad
另外DSPLIB Programmer’s Guide说明iircas51的nx参数可以设置为1。

事实上，nx必须为偶数。

iircas51使用了一个深度为2的循环缓冲区，作为delay line buffer，也就是下次调用iircas51函数时，必须使用上次返回的缓冲区中的数据。

如果nx为奇数，则delay line buffer 在下次调用时会发生错位。

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关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）

关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）

关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）看ti的逆变器程序，看到采集后的ADBUF数据全部都是《5，这就搞不明白了，为什么要左移5呀？然后看到上面说是兼容Q15，在QQ群里也问了高手，说是用于DSP小数运算，于是在网上找了下Q15的定义，下面把Q15整理下。

许多DSP都是定点DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。

可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化，节约CPU时间。

实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。

所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。

Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。

假设小数点在n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度例如Q15表示小数部分有15位，一个short型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面15位是小数位，就假设小数点在第15位左边，表示的范围是：-1<X<0.9999695 。

浮点数据转化为Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以2^15。

例如：假设数据存储空间为2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有运算就可以用0x2A9F 表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。

例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.1378620.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FDshort a = 0x2A9F;short b = 0x34FD;short c = a * b >> 15; //两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据，因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位这样c的结果是0x11A4=0001000110100100，这个数据同样是Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。

第3讲 定点运算及浮点运算

第3讲 定点运算及浮点运算



定点数转换为浮点数
x float xq 2Q

浮点数 x=0.5，定标 Q＝15， 则定点数＝0.5*32768=16384
Q表示 Q15
S表示 S0.15
十进制数表示范围 -1≤X≤0.9999695
Q14
. . . . . . Q1 Q0
S1.14
. . . . . . S14.1 S15.0

定点加法
被加数 加数
0 0 X X X X X X X X X X X X X X
0 0 X X X X X X X X X X X X X X
无溢出 被加数 加数
0 1 X X X X X X X X X X X X X X
0 1 X X X X X X X X X X X X X X
有溢出
定点加法
Q表示法16进制数2000H
Q0表示为8192
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
符 号 位
Q15表示为0.25
小数点的位置
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
小数点的位置
浮点数与定点数的转换关系

浮点数转换为定点数
xq int x 2Q
提高查表法的精度 扩大自变量范围

混合法

提高查表法的精度
扩大查表法的范围
设：表的范围为0.5 ～ 1 ，X为大于0.5的数 则：X m 2e 式中， 0.5 m 1 ，e为整数 log 2 ( X ) log 2 (m 2e ) log 2 (m ) log 2 (2e ) log 2 (m ) e 例如： log 2 (10000) log 2 (0.61035 214 ) log 2 (0.61035) 14 13.2877
Q格式_dsp定点和浮点数学运算规则

Q格式_dsp定点和浮点数学运算规则

Q格式有符号数的表示法，机器数(出现在电脑的二进位数值)有3个特点，无符号或符号转换成数值来表示，没有+10101这样的资料，而是以010101来表示，只表示单纯的整数或小数，小数点的位置预设在一定的位置而较少变动，它的长度受到电脑硬体的限制，而不能无限增长。

Q格式，就是将一个小数放大若干倍后，用整数来表示小数。

Q格式前提无符号数：当参与运算的数值没有负数且运算的结果也没有负数时，则所有字元都可以表示数值，这种没有符号的数，称为无符号数(如记忆体储存位址)，有符号数：数值中有某位数值代表符号，通常最高位作为符号位，0代表正，1代表负。

真值：有符号数所代表的数值，例如：110所代表的值是-2 而非6，有符号数只要去除符号位就可以获得该数的大小，在运算时，它的符号位可参与运算。

但在加减运算时，必须将它分离出来，才能进行运算。

有时，还要确定哪个有符号数的真值比较大，才能确定结果的符号。

为了达到这些功能，电路的设计就相当复杂。

所以很多电脑系统不直接使用有符号数，而使用有符号数的1’s补数或2’s补数表示法作为编码系统正弦脉波宽度调变(SPWM)之控制方法经Q 格式乘法器转换成振幅与频率可变V/F 控制，当成其单相感应马达的输入信号，藉由控制责任周期的大小，以达到变电压相对改变频率的效果。

DSP1.实现数位系统的第一步在自然世界中，所有的物理量包括时间、电压、质量、位移等等，都是类比的、连续的。

可是在数位系统中，讯号是在不连续的时间点取样，物理量或讯号的大小也不再是连续，而是被量化(Quantized)。

在数位系统中，只能用有限字元长度的数字去表示数量的大小，而不能以无限精确的数值(实数)去表示。

为了实现数位系统；使用了定数数与浮点数的表示法。

a)定点数(Fixed Point Number)：指一个数字的表示，其小数点是在固定的位置(位元)。

b)浮点数(Floating Point Number)：使用假数以及指数两部分来表示数值。

DSP学习笔记（二）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理

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DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与处理1 DSP中的数据表述DSP中数据通常是有定点数与表⽰，其中可以对字长进⾏相关定义，可以选取字长为16位、24位、32位不同字长使⽤。

⽽格式与字长决定了数据的精度与动态范围，同时也⼀定程度上决定了DSP处理器的功耗、成本与编程难度。

定点数：⼩数点位置为确定的。

浮点数：⼩数点位置可以改变。

定点运算的硬件实现较为简单，功耗较⼩，主要注意的是数据的定标、溢出以及误差。

器减结构较为复杂，但是精度较⾼，⾼级语⾔容易⽀持。

2 定点数的格式与相关运算2.1 定点数格式定点数格式：Q n 格式，n为⼩数位数。

即Q15 ，⼩数点右边有15个⼩数位，如果我们定义了⼀个长度为32位的数字，那么⼩数位为15，1位符号位，16位为整数位。

整数⼩数点固定在最后，定点数⼩数位固定使⽤上⽂的Q n 格式表⽰，两者都使⽤⼆进制补码形式表⽰。

例: Q4格式：01010011b＝1·22＋1·20＋1·2-3＋1·2-4＝83/24＝5.1875对于负数（最⾼位MSB为1），要先把它转化为⽆符号⼆进制数，再进⾏计算，最后加上负号。

图2-1 ⼆进制Q格式表⽰定点数与浮点数转化时需要使⽤2n 的关系进⾏转化。

转化关系如下图：图2-2 定点数与浮点数转化关系浮点数转换为定点数时，由于⼩数点后的位数有限，会产⽣截断误差。

2.2 数值范围与精度Qn 格式，字长为N数值范围： -2N-12n~2N-1-12n精度：12n由于符号位占1位，所以数据位为N-1，n越⼤范围越⼩，但精度越⾼。

图2-3 数值范围与精度2.3 动态范围数据格式中最⼤值与最⼩值之⽐即为动态范围。

N位定点数动态范围：分贝表⽰：dsp⼤多采⽤16位定点数，动态范围为90.3db。

Dsp⼤多采⽤16为定点数，运算硬件实现较为简单，更⼤动态范围应⽤可以使⽤拓展字长⽅式。