2019_2020学年高中物理第1章2运动的合成与分解教案教科版必修2

2 运动的合成与分解物体实际的运动叫合运动，而物体的实际运动过程中，又可以看做同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动．2．运动的合成与分解（1）已知分运动求合运动叫做运动的合成；已知合运动求分运动叫做运动的分解．（2）运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则——平行四边形定则．运动的分解是运动的合成的逆过程，同样遵循平行四边形定则．一、对合运动与分运动的理解1．进行如下实验（实验装置如图）：（1）在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并用大头针将蜡块与胶塞固定．（2）以蜡块开始运动位置为原点，建立平面直角坐标系．（3）保持蜡块与玻璃管相对位置不变，将玻璃管沿x 轴正向匀速移动，描绘出蜡块运动轨迹x ．（4）保持玻璃管不动，拔出大头针，使蜡块在玻璃管内匀速沿y 轴正方向移动相同时间，描绘出蜡块运动轨迹y .（5）使蜡块和玻璃管保持原有速度同时沿x 、y 坐标轴匀速运动相同时间，描绘蜡块运动轨迹s .对于以上实验，探究以下问题：（1）说明红蜡块参与哪两个分运动？（2）分运动与合运动所用的时间有什么关系？ （3）红蜡块的两个分速度应如何求解？（4）如何确定一个具体运动的合运动及分运动？两个分运动之间具有什么特点？ 答案：（1）一个分运动是水平向右匀速移动；另一个分运动是在玻璃管内匀速向上移动．（2）分运动与合运动的时间是相等的，具有等时性．（3）运动轨迹s 是蜡块的合运动，两个分运动的位移分别为x 、y ，根据匀速直线运动的规律可知：v x ＝x t v y ＝y t v ＝s t（4）合运动是研究对象实际发生的运动；两个分运动是各自独立的，遵循各自的运动规律，具有独立性．分运动与合运动一定是同时开始，同时结束，具有等时性．2．两个分运动都是直线运动，合运动一定是直线运动吗？答案：不一定．当物体受合外力的方向跟物体的速度方向在同一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动（加速或减速）；当其合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，因为Δv 与v 0不共线，可知v 与v 0的方向将不同，速度方向将发生改变，则物体做曲线运动．3．互成角度的两个直线运动的合运动有可能是怎样的运动？答案：合运动的运动轨迹是由两个分运动的性质决定的．（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动．（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，合运动的方向与合加速度的方向相同．（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，视具体情况而定，当两个分运动的初速度的合速度与两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时，合运动为匀变速直线运动；否则为匀变速曲线运动．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）．A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变答案：A解析：设铅笔的速度为v ，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v 1和竖直方向的v 2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v 1=v .因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v 2=v .又因v 1、v 2的大小、方向都不变，故合速度（即橡皮运动的速度）大小、方向都不变，选项A 正确．1．合运动与分运动的关系（1）独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变．即各分运动是互相独立、互不影响的．（2）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等．因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立．（3）等效性：各分运动共同产生的效果与合运动产生的效果相同，即合运动与分运动可以“等效替代”．（4）同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动．2．合运动与分运动的判定方法在一个具体运动中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动．如图所示的小车M 在水平向右匀速运动（速度为v 2）的同时，又匀速（速度为v 1）向上提起重物A ，则重物A 同时参与了两个运动（分运动）：相对于小车M 的竖直向上的匀速（速度为v 1）运动和随小车M 水平向右的匀速（速度为v 2）运动．重物相对于地面则以速度v （v 是v 1和v 2的矢量和）做匀速运动，就是所谓“物体实际发生的运动”，即合运动．3．合运动与分运动的求解方法不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s 、速度v 和加速度a 的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则（或三角形定则）．二、小船渡河问题1．利用小船过河图片，探究以下问题：（1）假如河水不流动而小船在静水中沿AB 方向匀速行驶，经一段时间t 将从A 运动到B ，发生的位移为s 1，则小船的速度v 1是多少？（2）假如小船没有划动，而河水匀速流动，那么船经过相同一段时间t 将从A 运动到A ′，发生的位移为s 2，则小船的速度v 2是多少？（3）船在流动河水中开动，同时参与上述两个运动，船经相同时间t 从A 点运动到B ′点，发生的位移是s ，则合运动的平均速度v 是多少？答案：描述小船过河的运动，可以这样建立坐标系：以运动开始时小船的位置为原点，以沿河岸和垂直河岸方向为x 轴和y 轴的正方向．（1）v 1＝v y ＝s 1t，（2）v 2＝v x ＝s 2t（3）v ＝s t .2．通过分析小船过河问题，论证合运动和分运动的关系，并总结运动的合成与分解遵循什么规律？结合合力和分力运算法则，分析矢量关系运算遵循什么规律？答案：以x 轴方向的位移s 1和y 轴方向的位移s 2为邻边作平行四边形，其所夹的对角线与轨迹AB ′的位移重合，表明分位移、合位移的关系遵循平行四边形定则．将合运动与分运动的位移平行四边形等比例变为原来的1t，其平行四边形关系仍然成立．即物体运动的合速度与分速度关系也遵循平行四边形定则，回顾合力和分力运算法则，得出推论，一切矢量关系运算都遵循平行四边形定则．3．对于初速度为v 0的匀变速直线运动，可以看做是哪两个分运动的合运动？答案：对于初速度为v 0的匀变速直线运动也适用运动的合成和分解规律，可以认为物体同时参与了两个分运动：一个是初速度方向上的初速度为v 0的匀速直线运动，另一个是初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动．v 0与a 同向时，物体做匀加速直线运动，v 0与a 反向时，物体做匀减速直线运动．河宽d ＝100 m ，水流速度v 1＝3 m/s ，船在静水中的速度是4 m/s.求：（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移为多大？（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？答案：见解析解析：（1）设船与岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行至对岸时：sin d s θ=，22sin s d t v v θ==，当sin θ=1时，t 最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河． min 2100s 25s 4d t v ===船的位移大小：s =vt，5m /s v == s =5×25 m=125 m.（2）由于v 船＞v 水，欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的运动速度v 2与岸成φ角，如图所示． 则123cos ==4v v ϕ1．渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时=d t v 短船，船渡河的位移=sin d s θ，位移与河岸方向夹角θ满足tan =v v θ船水. 2．渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：（1）若v 水＜v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间=sin d t v θ船，船头与上游夹角θ满足v 船cos θ=v 水，v 合⊥v 水，如图所示．（2）若v 水＞v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心、v 船为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos =v v θ船水，最短位移=cos d s θ短，即v 船⊥v 合时位移最短，过河时间=sin d t v θ船. 1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）．A ．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B ．合运动的速度一定大于一个分运动的速度C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案：C解析：合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A 、B 均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D 错，只有C 正确．2．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）．A ．由两个确定的分运动求合运动，合运动是唯一确定的B ．将合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C ．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D ．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替答案：ABD解析：根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线代表的运动，故A 正确；而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的分量，故B 正确；任何形式的运动都可以分解，故C 错，D 正确．3．一艘炮艇由西向东行驶，要击中目标，射击方向应（不计重力作用）（ ）．A ．直接对准目标B ．偏东一些C ．偏西一些D ．不能确定答案：C解析：炮弹在发射前随炮艇一起运动，射出炮膛后，由于惯性要保持原来向东的运动，如果对准目标射击，击中的必定是目标东边的某点，所以射击方向要向西偏一些．4．利用飞机进行航空测量时，飞机的航线要严格地保证从西到东，如果飞机的速度为80 km/h ，风向南面吹，风的速度为40 km/h ，若飞机所测地区长为803km ，需要时间为______．答案：2 h解析：v 合＝v 2机－v 2风＝40 3 km/h ，t ＝s v 合＝803403h ＝2 h. 5．降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4 m/s ，现在由于有沿水平方向向东的风的影响，跳伞员着地的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2，求：（1）跳伞员着地时速度的方向怎样？（2）风速是多少？答案：（1）与水平向东方向成53°斜向下 （2）3 m/s解析：跳伞员落地时参与两个运动，一个是竖直向下的匀速运动v 1＝4 m/s ，一个是向东随风的运动，速度为v 2，着地时合速度为v ＝v 21＋v 22＝5 m/s ，得v 2＝3 m/s ，合速度与水平向东方向的夹角为53°斜向下．。

运动的合成与分解教案【教学目的】:一、知识目标1．理解合运动和分运动的概念；2．知道运动的合成、分解，理解运动合成和分解法则:平行四边形法则；3．理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。

二、能力目标1．培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系；2．培养学生的发散思维、求异思维的能力。

【教学重点、难点分析】:1．讲授知识的同时，渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容；2．本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用；3．合运动和分运动概念的理解是本节的难点。

【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论.【教学器材】：计算机多媒体展示台、及相关课件【主要教学过程】:一、新课引入前面的教学中，我们研究了两种简单的运动：匀速直线运动和匀变速直线运动。

然而在现实生活中，绝大数运动都是较为复杂的。

通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。

提问1. 什么是曲线运动？曲线运动是一种轨迹为曲线的运动.提问2. 曲线运动的条件是什么？条件：合力的方向跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，产生的加速度的方向也跟速度的方向不在一条直线上。

即：合外力与速度不在同一直线上时,物体做曲线运动。

二、讲授新课1．合运动和分运动的概念指导学生阅读教材第83页的实验部分内容，并提出相关的问题。

先在电脑上模拟实验分析，再在讲台上演示并投影到屏幕。

归纳：师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动，运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。

归纳合运动、分运动的概念。

利用前面所做的实验分析。

让学生理解由两个简单运动可以合成一个复杂的运动，加深对“同时参与”的意义：①物体同时参与了两个分运动；②合运动与分运动具有等时性。

合运动、分运动的几个概念①合位移、分位移：②合速度、分速度：③合加速度、分加速度：2．合运动与分运动的关系利用前面所做的实验分析合运动、分运动中位移、速度、加速度各个物理量的关系。

运动的合成和分解一、素质教育目标（一）知识教学点1．知道合运动、分运动、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响，能在具体的问题中分析和判断．2．理解运动的合成、运动的分解的具体意义．理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则．3．会用图示方法和教学方法求解位移，速度合成、分解的问题．（二）能力训练点培养观察和推理的能力、分析和综合的能力．（三）教育渗透点辩证地看待问题（四）美育渗透点学生在学习过程运用概念进行推理、判断，能体会到物理学科中所渗透出的逻辑美．二、学法引导1．充分利用直观教学，让学生体会到等效的含义．2．师生共同讨论运动的合成与分解的原则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．重点明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动，理解运动合成、分解的意义和方法．2．难点认识分运动和分运动相互独立、互不相干；分运动和合运动的同时性．理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．3．疑点运动的合成和分解与力的合成和分解有什么联系和区别．4．解决办法要充分利用实验，在观察分析的基础上展开讨论，注意多角度、多侧面进行分析．四、课时安排1课时五、教具学具准备教材实验装置课件：运动的合成和分解多媒体设备六、师生互动活动设计1．教师利用演示实验和多媒体手段来展示运动的合成与分解的等效性和基本规律．2．学生通过观察、分析和归纳，得出合成的平行四边形法则及解的思想，通过例题的分析，提高对知识的掌握．七、教学步骤（一）明确目标（略）（二）整体感知本节的地位比较特殊．为知识的学习，涉及到许多基本概念和基本规律；作为方法的介绍，体会把较复杂的运动看作是几个简单运动的合成；作为能力的培养，提高观察和推理能力，分析和综合的能力．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．什么是分运动、合运动?演示实验（具体操作见课本）学生观察蜡块的运动：由A 到B 沿玻璃管竖直向上匀速直线运动；由A 到D 随玻璃管向右匀速直线运动；蜡块实际的运动是上述两个运动的合成．即由A 到C 的匀速直线运动，如图5－2所示．图5－2演示课件，指出蜡块的实际运动可以看成同时参与上述两个运动，是这两个运动合成的结果．结合实验指出分运动、合运动，说明分位移、分速度；合位移、合速度，强调两点：（1）合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；（2）合运动和分运动是同时发生的，所用的时间相同．2．怎样求解运动的合成、分解?（1）运动的合成和分解遵循平行四边形定则．描述运动的物理量如位移、速度、加速度等是矢量，运算时矢量运算，要按照平行四边形定则合成或分解．（2）已知分运动求合这运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫分运动的分解． 注意说明分力、合力和分运动、合运动的异同．从实际存在和等效替代的角度分析讨论．例题分析：教材84P ［例1］求蜡块合速度有两种方法：求出合位移，再求合速度；求出分速度；再求合速度；提醒学生注意，后一种解法是基本解法，适合于不是匀速运动的一般情况．例题分析：教材85P ［例2］分解时要根据实际情况来分析，说明两个分速度的实际作用：水平分速度使飞机前进；竖直分速度使飞机上升．3．两个互相垂直的直线运动的合运动是怎样的运动?（1）两个互相垂直的直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．演示课件：两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，用直角坐标系，采用描点法说明．结合课件分析：①定性分析：由于分速度的矢量是恒定的，故合速度的矢量也是恒定的，所以合运动是匀速直线运动．②定量分析，在x 方向运动方程是x ＝x v t ，在y 方向运动方程是y ＝y v t ，相比约去时间t 得xy v v x y 由于x v ，y v 是定值，故二者比值为定值，即有y ＝tx ，此值为直线型方程，表明合运动是匀速直线运动． 演示课件：竖直方向的匀速运动和水平方向的初速为零的匀加速运动是曲线运动，用直角坐标系，采用描点法说明．结合课件说明：①定性分析，由于水平分速度矢量不再是恒定的，故合速度的矢量也不是恒定的，大小、方向都在改变，所以不再是直线运动，而是曲线运动．②定量分析，在x 方向有x ＝21a 2t ，在y 方向有y ＝y v t ，约去时间t 得k y a v x y y222= 故2y ＝kx ．此为抛物线型方程，表明合运动是曲线运动．（定量分析可结合学生情况留给学生课后思考）（2）一个曲线运动可以分解为两个方向上的直线运动既然两个直线运动的合运动可以是曲线运动，反过来，一个曲线运动可以用两个方向上的直线运动来等效替代．也就是说，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清楚分运动是直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．（四）总结、扩展1．在进行运动的合成和分解时，一定要明确合运动是物体实际的运动．分运动是假想的，这与力的合成和分解是有区别的，如图5－3所示．通过一定滑轮拉一物体，使物体在水平面上运动，如果是讨论运动的合成和分解，物体实际运动即合运动的速度方向是水平的，沿绳方向的速度是分运动的速度；如果是讨论力的合成和分解，沿绳方向的拉力是物体实际受到的力，沿水平方向的力是拉力的分力．图5－32．合成和分解的精髓是“等效”的思想．学习时要深刻体会，可以结合课本“思考和讨论”进一步说明．八、布置作业练习二 （1）（2）（3）（4）九、板书设计运动的合成和分解1．什么是合运动?分运动?（1）分运动：A →B 、A →D 的运动（2）合运动：A →C 的运动（3）合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；合运动和分运动是同时发生的，所用的时间相同．2．怎样求解运动的合成和分解（1）运动的合成和分解遵循平行四边形定则．（2）运动的合成：已知分运动求合运动（例题）（3）运动的分解：已知合运动求分运动（例题）3．两个互相垂直的直线运动的合运动是怎样的运动（1）可以是直线运动，也可以是曲线运动．（2）曲线运动可以用两个直线运动等效替代．十、背景知识与课外阅读古诗中的热学问题题1唐朝岑参在《出关经华岳寺访法华云公》中写道“五月山雨热，三烽火云蒸，侧闻樵人语，深谷犹积冰”．火云指的是夏天的热空气，为什么高山的峰上那么热，而深深的山谷里却积着冰呢?解释：产生对流的条件是下层空气温度高，上层空气温度低，热空气上升，冷空气下降形成对流，但诗句反应的情况却相反，对流不能产生，冰不会受热熔解．题2古诗“山光物态弄春晖，莫为轻阴便拟归．纵使晴明无雨色，入云深处亦沾衣”．大意是劝游人不要因为天气稍阴就怕雨淋湿了衣服，而失去游览的机会，就是在阳光明媚的日子里，登上云雾笼罩着的山顶，也会把衣服沾湿的，这是为什么?解释：高山上的气温比山下低得多，地表的水蒸气升到高空，便液化成小水球或凝华成小冰晶．这些小水珠或小冰晶附着在空气中的尘埃上便形成了云，大片的云形成了美丽的云海，游客上山时，遇到温度较高的衣服，云中的小水滴便沾在衣服上，小冰晶也在衣服上熔化，弄湿衣服也就正常了．十一、随堂练习1．如图所示，如果在定滑轮端拉绳的速度为v，绳与水平面的夹角为θ时，物体运动的速度是多大?如果是匀速拉绳，物体在做什么运动?2．一只沿垂直于河岸的方向，以恒定的速度渡河，当船运动到河中央时，河水的流速突然增大，则船渡河的时间将（）A．增大 B．不变 C．减小 D．无法确定3．关于运动的合成，以下说法正确的是（）A．合运动的速度一定大于分运动的速度B．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向C．合运动的时间一定跟分运动的时间相等D．合运动的加速度方向一定跟合运动的速度方向相同4．关于两个互成角度的初速不为零的匀变速直线运动的合成，下列说法正确的是（）A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．一定是匀变速运动答案：1．物体是速度是v／cosθ，物体做变加速运动 2．B 3．BC 4．CD。

解析 如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗 d 200 时最少，即最短时间 tmin＝ ＝ 4 s＝50 s. v船
答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.
(2)要使小船航程最短，应如何航行？
解析 如图乙所示，航程最短为河宽 d，即应使 v 合的方向垂直
于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成 α 角，有 v水 2 1 cos α＝ ＝4＝2，解得 α＝60° . v船
随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：
图1
(1)物体所受的合力；
解析 物体在x方向：ax＝0；
Δvy y 方向：ay＝ Δt ＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向. 答案 1 N，沿y轴正方向
(2)物体的初速度；
解析 由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0， 则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向.
的 平行四边形 定则.
3.速度的合成和分解也遵循 平行四边形 定则.
二、运动的合成与分解
1.已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的 合成 ； 已 知 合 运
动的情况求分运动的情况叫运动的分解. 2.研究比较复杂的运动时，可以把一个运动 分解成两个 或几个
比较简单的运动，从而使问题变得容易解决.
一、合运动与分运动 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 合运动，参与的几个运动就是分运动. (2)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已 知合运动求分运动，叫运动的分解.
时画出位移合成图.
针对训练
在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，
江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为