8_3自感和互感

解：假设回路中通有电流 I：
两直导线之间， B 0I 0I , 方向 r处的磁感应强度为： 2πr 2π(d r)
取长为 h 的一对导线, 取：dS=hdr, 方向
h
Φm
B dS
S
d a [ 0I 0I ]hdr
a 2πr 2π(d r)
r
0Ih ln( d a )
I1 2 π d
本讲小结：
1、自感电动势： 回路电流变化
穿过自身磁通量变化 在回路中产生的感应电动势
L ——自感系数
2、互感电动势： 回路 1 的电流变化
引起回路 2 的磁通量变化 回路 2 中产生感应电动势
——互感系数
管中磁介质的磁导率为，求自感系数。
解： 假设回路中通有电流 I：
管内的磁场看作是均匀的， 其磁感应强度的大小为：
B nI N I
l
穿过螺线管的磁通为：
Ψ NBS
N2 SI
l
LΨ N2 S
I
l
I
n N , V Sl l
L n2V
例8-8: 一回路由两根平行的长直导线组成，长直导线轴线间的距离为d， 直导线的截面半径为a， d a ， 求：这一对导线单位长度的自感系数。
dt
dt dt
无铁磁质时, 与回路大小、 形状、周围磁介质有关； 与回路是否通电流无关。
B I
dI εL L dt
I = I (t)
一、自感(应) 自感电动势
4、自感系数的物理意义
εL

L
dI dt
1)、负号表示自感电动势反抗回路中电流变化； 2)、L 越大对同样的电流变化自感电动势就越大

单位： 1v.s/A=1H
演示实验：
L
A1
A2
A L
R
S
R1
S闭合瞬间，观察两灯发生什么现象
R
S
S由闭合到断开的瞬间，观察灯发生什 么现象
日光灯电路
S
K
220V S
日光结构：
玻璃管内壁涂有荧光粉 内部充有微量氩和稀薄汞蒸气
日光灯工作原理：
内部蒸气导电发出紫外线，使玻璃管壁上 荧光粉发出白光
日光灯工作要求：
S
线圈中流有恒定电流 线圈中流有增大电流 线圈中流有减小电流
N
i
i
i
K
K
K
小结：
当线圈中处于外磁场中，磁场变化，线圈中会产生电动势。 当线圈中流有电流时，线圈处于自身电流的磁场中，当线圈 中电流发生变化时，线圈自身电流的变化磁场也会在线圈中 产生电动势，该电动势总阻碍电流的变化。
自感现象
自感现象的产生：当线圈中流有变化电流时，变化电流产生的磁场在线圈中产 生一个阻碍原电流变化的一个电动势。这种现象称为自感现象
自感电动势的作用： 阻碍线圈中的电流变化 电流增加时： 自感电动势与原电流反向，线圈相当于大电阻
电流减小时： 自感电动势与原电流同向，线圈相当于电源
电流不变时： 线圈不产生电动势，线圈相当于通常导线
自感电动势的大小： E ? L ? I ?t
大小决定因素： 横截面积，线圈长度，匝数，有无铁芯
L：自感系数
使蒸气导电需要高压，维持蒸气导来自 必须低电压，小电流日光启动过程：
K闭合
电源电压加到启动器 启动器辉光放电发热
触片接通
启动器辉光放电发热停止 触片断开
小结：
自感线圈产生自感电动势 高压 电路中电流由有到无

1．对互感现象的理解 (1)互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅 发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生 于任何相互靠近的电路之间。 (2)互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路。 变压器就是利用互感现象制成的。 (3)在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响 电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感。
2．对自感现象的理解 (1)对自感现象的理解： 自感现象是一种电磁感应现象，遵守法拉第电磁感应 定律和楞次定律。 (2)对自感电动势的理解： ①产生原因： 通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发 生变化，因而在原线圈上产生感应电动势。
②自感电动势的方向： 当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相 反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同 (即：增反减同)。 ③自感电动势的作用： 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化， 只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化 的作用。
体开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。启 动器相当于一个自动开关。日光灯正常工作后处于断开状 态，启动器损坏的情况下可将连接启动器的两个线头作一 个短暂接触也可把日光灯启动。启动时电流流经途径是镇 流器、启动器、灯丝，启动后电流流经途径是镇流器、灯 丝、日光灯管。
4．日光灯正常工作时镇流器的作用 由于日光灯使用的是交流电源，电流的大小和方向做 周期性变化。当交流电的大小增大时，镇流器上的自感电 动势阻碍原电流增大，自感电动势与原电压反向；当交流 电的大小减小时，镇流器上的自感电动势阻碍原电流减小， 自感电动势与原电压同向。可见镇流器的自感电动势总是 阻碍电流的变化，正常工作时镇流器就起着降压、限流的 作用。
2．自感现象的分析思路 (1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。 (2)根据楞次定律，判断自感电动势方向。 (3)分析线圈中电流变化情况，电流增强时(如通电时)， 由于自感电动势方向与原电流方向相反，阻碍电流增加，因此 电流逐渐增大；电流减小时(如断电时)，线圈中电流逐渐减小。

Φ
d b d
I
b
bd ldx ln( ) 2π x 2π d
I
Il
d o x
l
dx
x
Φ l b d M ln( ) I 2π d
练习八（磁） 第6题：一无限长直导线载有电流 I=I0e-3t。一矩形线圈与长直导线共面，其长边与导 线平行，位置如图所示。求：（1）矩形线圈中的 感应电动势的大小及感应电流的方向；（2）导线 与线圈的互感系数。
I
O
a
l b
dx
x
X
11
本节作业：12Fra biblioteklE
L n V
2
（一般情况可用上式测量自感）
6
二、互感 互感电动势
1.互感：当其中一个线圈的电流变化而产生变化的 磁场，使穿过另一个线圈的磁通量发生变化，导致 另一个线圈中出现感应电动势的现象叫互感现象， 相应的电动势叫互感电动势。
B1
I1 I2
B2
I2在I1电流回路 中所产生的磁通量: Φ 12 M12 I 2 I1在I2电流回路中所产生的磁通量: Φ21 M 21I1
自 I
Φ 自 LI
L Φ 自 I
I
B
即
自感系数：
3
国际单位制中，自感单位为亨利，符号H
说明： 1）无铁磁质时，自感L仅与线圈形状、磁介质及 N 有关。
2）线圈有 N 匝，自感磁链 NΦ，自感 L I 。 2.自感电动势
dΦ dI dL L ( L I ) dt dt dt dL 0 时 当L不变，即 dt dI 自感电动势 L L dt
Φ
I
B
4
说明：