⼈教版⼋年级下册17.1在数轴上表⽰⽆理数教案第⼗七章勾股定理第三课时17.1 勾股定理（3）⼀．教学⽬标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运⽤勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运⽤勾股定理在数轴上画出表⽰⽆理数的点，进⼀步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数⼀⼀对应的理论。
3.通过研究⼀系列富有探究性的问题，培养学⽣与他⼈交流、合作的意识和品质．⼆．重点与难点：重点：运⽤勾股定理解决数学中的问题。
难点：勾股定理的灵活运⽤。
三．学情分析：在此之前，学⽣已学过在数轴上表⽰有理数和勾股定理。
但勾股定理的运⽤不太熟悉。
对于⼀些特殊的⽆理数（带根号的）如何在数轴上准确表⽰它们。
可仿造前⾯有理数表⽰⽅法来学习，所以关键是借助勾股定理来⽤线段表⽰这⼀⽆理数是本节的难点。
四．教学过程：（⼀）回顾复习1．叙述勾股定理的内容？2. 在RT△ABC中，∠C=90°,已知：c=17 b=8 求a已知：c=13 a=5 求 b3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？4.在数轴上画出表⽰下列各数的点：3、1、0、-2.5、 -4.（⼆）⾃主学习学⽣阅读课本26页练习下和27页，思考并回答:1.在数轴上表⽰5的点到原点的距离为5. 表⽰-3.4的点到原点的距离为3.4，那么表⽰13的点，到原点的距离就是132.在数轴上要画出表⽰⼀个数的点，⾸先要画出表⽰这个数绝对值的线段.3. 如何画出表⽰13的线段。
由勾股定理知，直⾓边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表⽰2那么长为13的线段能否是直⾓边为正整数的直⾓三⾓形的斜边，通过下⾯的⽹格可以知道，两条直⾓边的长是2,3的直⾓三⾓形的斜边长为13。
（三）新知学习在数轴上作出表⽰的点。
作法：（1）在数轴上找到点A ，使OA=3；（2）过点A 作直线垂直于OA ，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O 为圆⼼，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则OC=13.如图，在数轴上，点C 为表⽰13 的点。
《17.1.2 勾股定理的应用—数轴上表示根号13》——教学设计一．教学目标：1.能运用勾股定理构建直角三角形，找到长度为无理数的线段；能利用尺规作图法在数轴上画出表示无理数的点，体会建模思想.2.通过在数轴上表示数13和15的点的探究过程，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．二．重点与难点：重点：在数轴上画出表示无理数的点。
难点：利用勾股定理建立模型，作出长度为无理数的线段。
三．学情分析：在此之前，学生已经学过勾股定理和在数轴上表示有理数的知识。
对于一些无理数（带根号的），如何在数轴上准确表示它们，关键是借助勾股定理建立模型，画出长度为无理数的线段。
但是现阶段的学生的建模思想还不成熟，所以我把利用勾股定理建立模型作为本节课的难点.四．教学过程：（一）知识准备1．叙述勾股定理的内容？2.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？【设计意图】回顾本节课所需知识，帮助学生理清思路，明确学习方向和目的，为整堂课的学习打下基础. (二）自主探究【思考并回答】 问题1：如何画出表示2的线段？分析（学生讨论并总结）：1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5， 表示-3.4的点到原点的距离为3.4.2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段.3.由勾股定理可以知道，直角边为1的等腰直角三角形，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．问题2 如何在数轴上表示-2呢？ 问题3 如何在数轴上表示n ，，，653呢？【设计意图】初步形成建立模型的方法，为后面的学习做好铺垫.（三）合作探究【合作探究1】如何在数轴上作出表示的点？13【设计意图】学生在已有知识的基础上，动脑、动手，亲身寻找作图方法，体验知识的发现和形成过程，通过讨论，最后形成自己的成果.学生在“做中学”“学中做”，体现他们的主体地位。
（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=13.如图，在数轴上，点C为表示13的点.【小试身手】你能在数轴上画出表示17的点吗？【设计意图】加深印象，更加明确构造直角三角形可以表示出长度为无理数的线段.【合作探究2】如何在数轴上画出表示15的点？【设计意图】通过出现问题，讨论问题，到解决问题，体验知识的迁移性，从而使所学的知识和方法得到拓展和延伸.学生分小组讨论，然后由小组派代表汇报讨论结果.【自主归纳】如何在数轴上直接画出表示点n(n为正整数)呢？学生们畅所欲言.结论：利用勾股定理，可以做出长度为n（n 为正整数）的线段，然后借助直角三角形，利用尺规作图，在数轴上画出表示n或者-n（n 是正整数）的点.（四）当堂检测：1.如图，在4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10的线段?【设计意图】巩固所学方法，培养发散思维能力.2.长为26的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.【设计意图】熟悉找长度为无理数的线段的方法，明确是凑成两个正整数的平方和与这个无理数的平方的关系，使学生加深印象.3.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以A 圆心，以对角线AC 长为半径画弧交数轴正半轴于M 点，则M 点表示的数 是 .【设计意图】本题有一定的综合性，是一个数形结合题.对学生的计算、观察和迁移能力都有帮助.11111111111111111111918171615141312111098765432第3题图4.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC 中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.35.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5,13 .【设计意图】第4题旨在训练学生的建模思想和运算能力；第5题答案不唯一，具有灵活性，旨在训练学生的灵活运用能力。
苏桥中学导学案八年级数学 备课日期： 备课人： 班级 组别 姓名17.1.2勾股定理学习目标：了解勾股定理和简单的证明方法 学习过程：一、复习引入 勾股定理内容：右图中勾股定理可表示为：二、自主学习1.平面直角坐标系中求两点间的距离已知点A （2，6），B （-4，-2）是平面直角坐标系中的两点，求A ，B 两点间的距离平面直角坐标系中任意两点间的距离公式：2.在数轴上表示无理数 如何在数轴上表示2对应的点3.用勾股定理解决实际问题已知两棵树之间的距离为8米，两棵树的高度分别为8米和2米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，飞行的最短距离是多少？4.立体图形上距离最短的问题如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行多少cm ？BA BCA B D 三、自学检测 1. 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
(1)求DC 的长。
(2)求AB 的长。
2. 如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？3. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______4. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？8kmC A B 6kmA EB C。
