1.2用数轴上的点表示数

1.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1. 步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0 ”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。

2. 注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有： a. 没有方向； b. 没有原点； c. 单位长度不统一； d. 负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0 ，正数大于一切负数。

（五）相反数的概念1. 定义：一般地，数 a 的相反数是-a 。

这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2. 数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

3:0 的相反数是0（六）绝对值1. 定义：在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作│a│2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是它本身。

1.2 数轴、相反数和绝对值一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．4. 使学生理解相反数的意义；5. 给出一个数，能求出它的相反数；6. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；7. 给一个数，能求它的绝对值。

二、教学重点、难点1、教学重点：⑴初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．⑵理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、教学难点：⑴正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

⑵熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

三、课时：3课时四、教学过程㈠导入：从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．㈡讲授新课【1】数轴让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．㈢运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．【2】相反数1. 相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。

1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一 数轴★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条向两方无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要人为规定的。

★数轴的画法画数轴时，通常按以下步骤进行一画：首先画一条直线（通常画成水平方向）；二取：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；三定：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向为正方形，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；四选：适当地选取某一长度作为单位长度；五标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，……。

例1 下列数轴正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3知识点二 有理数与数轴上点的关系★一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。

例2 如图，指出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、O 分别表示什么数。

例3 用数轴上的点表示下列各数：21，4-，0，3，3-，21-知识点三 相反数的意义★代数意义：像2与2-，4与4-，2121-与这样，只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如44-与互为相反数，即4的相反数是4-，4-的相反数是4。

特别规定：0的相反数是0★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，到原点的距离相等。

例4 分别写出下列各数的相反数：2例5 下列说法正确的是（ ）A. 符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是14.3-D. 0.5与21-互为相反数 知识点四 绝对值的定义★在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|.如：2-的绝对值记作2-，0的绝对值记作0绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0★由绝对值的定义（代数意义）可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0例6 求下列各数的绝对值：（1）83+；（2）5.0-；（3）0；（4）412-例7 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ）A. 2B. 2-C. 2或2-D.2121-或 知识点五 数轴上两点间的距离在数轴上，点21A A 、表示有理数21x x 、，我们把21x x 、叫做21A A 、的一维坐标。

数轴教学目标1.建立数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，并能理解体会数轴上的点表示的数的规律；2.经历数轴概念的形成过程，初步体会数形结合的数学思想；3.培养学生用新的数学语言对数学现象加以概括的能力。

学情分析数轴是学生学习了正负数和有理数之后的重要内容，也是学生第一次接触数形结合的实例。

学生学习数轴的难点在于概念的形成过程中三要素的建立，以及概念的准确和深入的理解。

因此，在教学中要让学生经历概念的三要素的生成过程，从而体会数形结合思想。

重点难点教学重点：理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。

教学难点：理解数轴概念的形成过程，正确画出数轴，并发现数轴上数的规律，体会数学结合思想。

教学活动活动1【导入】创设情境引入新课问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌，汽车站东3 m和m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

师生活动：教师利用多媒体呈现文字材料，集中学生的注意力，学生读题并思考。

【设计意图】多媒体呈现问题，学生读题并思考问题，体现注意的指向性和集中性。

教师引领学生快速进入角色。

活动2【活动】提出问题探究新知问题：对于题目中的问题，我们可以用什么样的图形当作一条东西向的马路（动手画一画）师生活动：学生自主画图探究，教师巡视。

问题追问1：对比一下，同学们画出的图形完全一样么（会存在不一样的现象，从而引出单位长度）问题追问2：在所画的直线上，汽车站牌、柳树、杨树、电线杆中先标出的哪个地点呢为什么（选择基准点即原点）问题追问3：距离汽车站牌3 m的是哪个地点呢（两个不同的3米，体现出规定正方向）师生活动：教师引导学生思考并得出数轴的三要素，形成数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【设计意图】通过三个追问的问题，引发学生思考，唤醒学生已有的知识储备，归纳出共同特点，为数轴三要素的理解打下了坚实的基础。

活动3【活动】结合生活加深理解问题：大家都见过温度计吧你能描述一下温度计的结构吗比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识（大屏幕出示温度计图片，并结合温度计加深对数轴的理解）【设计意图】学生通过数轴与生活中的实例的联系与对比，达到进一步理解数轴的目的。