1.2用数轴上的点表示数

（参照点）
东西向 （方向）
（距离）
在一条直线上 任取一点O为 基准点, 再用0 表示点O.
规定直线上，从点 O向右为正方向 (用箭头表示)，从 点O向左为负方向.
选取适当的长度为 单位长度， 规定1个 单位长度(线段OA的 长)代表1 m长.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线
1 -3 -1.5 0 2 1 2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
随堂练习 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有__7__个点 表示的数是整数，它们表示的数分别是__-_2_,-_1_,0_,_1_,2_,_3_,4___,其中 负整数有__2__个.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
选取适当的长度为单位长度，直线上从
原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1 ，2 ，3，⋯；从原点向左， 用类似方法依次表示-1，-2，-3 ⋯.
注意： 在同一条数轴上，
单位长度的大小
必须统一，也可
根据所表示的数
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
的大小灵活选取
单位长度.
新知探究 知识点2 如何画数轴？
杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
ED
OA B
C
-4.8 -3
01 3
7.5
我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 思考2： 图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画 出的直线有什么共同点？ 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正 数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表 示正数、0、负数.

1.2 数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1. 步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0 ”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。

2. 注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有： a. 没有方向； b. 没有原点； c. 单位长度不统一； d. 负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0 ，正数大于一切负数。

（五）相反数的概念1. 定义：一般地，数 a 的相反数是-a 。

这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2. 数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

3:0 的相反数是0（六）绝对值1. 定义：在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作│a│2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是它本身。

1.2 数轴、相反数和绝对值一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．4. 使学生理解相反数的意义；5. 给出一个数，能求出它的相反数；6. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；7. 给一个数，能求它的绝对值。

二、教学重点、难点1、教学重点：⑴初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．⑵理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、教学难点：⑴正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

⑵熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

三、课时：3课时四、教学过程㈠导入：从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．㈡讲授新课【1】数轴让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．㈢运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．【2】相反数1. 相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。

1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一 数轴★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条向两方无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要人为规定的。

★数轴的画法画数轴时，通常按以下步骤进行一画：首先画一条直线（通常画成水平方向）；二取：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；三定：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向为正方形，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；四选：适当地选取某一长度作为单位长度；五标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，……。

例1 下列数轴正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3知识点二 有理数与数轴上点的关系★一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。

例2 如图，指出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、O 分别表示什么数。

例3 用数轴上的点表示下列各数：21，4-，0，3，3-，21-知识点三 相反数的意义★代数意义：像2与2-，4与4-，2121-与这样，只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如44-与互为相反数，即4的相反数是4-，4-的相反数是4。

特别规定：0的相反数是0★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，到原点的距离相等。

例4 分别写出下列各数的相反数：2例5 下列说法正确的是（ ）A. 符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是14.3-D. 0.5与21-互为相反数 知识点四 绝对值的定义★在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|.如：2-的绝对值记作2-，0的绝对值记作0绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0★由绝对值的定义（代数意义）可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0例6 求下列各数的绝对值：（1）83+；（2）5.0-；（3）0；（4）412-例7 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ）A. 2B. 2-C. 2或2-D.2121-或 知识点五 数轴上两点间的距离在数轴上，点21A A 、表示有理数21x x 、，我们把21x x 、叫做21A A 、的一维坐标。

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的定义：强调整数和分数都属于有理数的范畴，理解有理数的概念；
举例：0、1、-1、1/2、-1/3等都是有理数。
（2）有理数的分类：掌握正整数、负整数、正分数、负分数的分类；
举例：正整数如1、2、3；负整数如-1、-2、-3；正分数如1/2、3/4；负分数如-1/2、-3/4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，学生小组讨论的环节让我感受到，他们在思考和探讨问题时，能够相互启发，共同进步。不过，有些学生在分享讨论成果时，表达不够清晰，这让我意识到在今后的教学中，还需要加强学生的口头表达能力训练。
在总结回顾环节，我对本节课的知识点进行了梳理，学生们也提出了自己的疑问，我耐心解答，确保他们能够真正消化吸收。但同时，我也反思自己在教学过程中，是否可以更多地采用互动提问的方式，激发学生们的思考，以提高他们的学习兴趣。
然而，在讲解有理数运算时，我意识到需要更多的时间和耐心来帮助学生克服难点。尤其是异号相加和负数乘除的部分，我通过举例和反复练习，尽量让学生们在理解规则的基础上，能够熟练地进行计算。
在实践活动中，分组讨论和实验操作环节，学生们表现得积极主动，他们能够将所学的有理数知识应用到解决实际问题中。但同时，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我及时给予了指导和鼓励，希望每个学生都能积极参与到小组活动中。

即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为
a+（-b），向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
例1、一只蚂蚁在数轴上从点-20出发，向右爬行5个 单位，到达点B，则点B所表示的数为___-1_5___.
变式1、一只蚂蚁在数轴上从点a出发，向右爬行5个 单位，到达点B，则点B所表示的数为__a_+_5___.
程是多少？
小球M所经过的路程只与运动时间和速度有关，与运动方向无关. 30×5=150
CA
B
-40 -20
40
变式1、如图，已知点A、B、C分别为数轴上三个点， 点A表示的数为-20，点B表示的数为40，点C表示的 数为-40，小球P从点C出发以4个单位/秒的速度向右 运动，求经过多少秒时，AP=2BP.
设P、Q运动t秒在C点相遇，
则此时P表示的数为40-6t，Q表示的数为-20-4t.由P、Q运动 到C所表示的数相同，得-20+4t=40-6t，t=6.
相遇C点表示的数为：-20+4t=4（或40-6t=4）
例2．如图，已知点A、B分别为数轴上两点，点 A表示的数为-20，点B表示的数为40。
QA
A
PQ
B
1、掌握数轴上两点之间的距
数轴上两点间的距离，即为这两点所表示的数差的绝对值， 也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离 =右 边点表示的数－左边点表示的数。
2、数轴上动点所表示的数
一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为
a+（-b），向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
P
B
-20
40
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的 速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只 电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数。

数轴教学目标1.建立数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，并能理解体会数轴上的点表示的数的规律；2.经历数轴概念的形成过程，初步体会数形结合的数学思想；3.培养学生用新的数学语言对数学现象加以概括的能力。

学情分析数轴是学生学习了正负数和有理数之后的重要内容，也是学生第一次接触数形结合的实例。

学生学习数轴的难点在于概念的形成过程中三要素的建立，以及概念的准确和深入的理解。

因此，在教学中要让学生经历概念的三要素的生成过程，从而体会数形结合思想。

重点难点教学重点：理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。

教学难点：理解数轴概念的形成过程，正确画出数轴，并发现数轴上数的规律，体会数学结合思想。

教学活动活动1【导入】创设情境引入新课问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌，汽车站东3 m和m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

师生活动：教师利用多媒体呈现文字材料，集中学生的注意力，学生读题并思考。

【设计意图】多媒体呈现问题，学生读题并思考问题，体现注意的指向性和集中性。

教师引领学生快速进入角色。

活动2【活动】提出问题探究新知问题：对于题目中的问题，我们可以用什么样的图形当作一条东西向的马路（动手画一画）师生活动：学生自主画图探究，教师巡视。

问题追问1：对比一下，同学们画出的图形完全一样么（会存在不一样的现象，从而引出单位长度）问题追问2：在所画的直线上，汽车站牌、柳树、杨树、电线杆中先标出的哪个地点呢为什么（选择基准点即原点）问题追问3：距离汽车站牌3 m的是哪个地点呢（两个不同的3米，体现出规定正方向）师生活动：教师引导学生思考并得出数轴的三要素，形成数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【设计意图】通过三个追问的问题，引发学生思考，唤醒学生已有的知识储备，归纳出共同特点，为数轴三要素的理解打下了坚实的基础。

活动3【活动】结合生活加深理解问题：大家都见过温度计吧你能描述一下温度计的结构吗比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识（大屏幕出示温度计图片，并结合温度计加深对数轴的理解）【设计意图】学生通过数轴与生活中的实例的联系与对比，达到进一步理解数轴的目的。

-4.8 -3
01
3
7.5
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
新知探究 知识点 ① 数轴的概念
观察如图所示的温度计，回答下列问题： (1)点A表示多少摄氏度?点B呢 ? 点C呢? (2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么
为基准? (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么
特点?
新知探究
注意：
-1
0
42
2 3 45
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看。
新知探究
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的右 边，与原点的距离是 a 个单位长 度；表示数-a的点在原点的左 _边，与原点的距 离是 a 个单位长度.
新知探究
数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图),原点表示0. 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
①
②
-1 0 1 23
③
新知探究 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
1。
2.
33
4.
0
错
5.12对
思考：
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现?
2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现? 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?
如：1.
怎样表示.
新知探究
典型例题例 在所给数轴上画出表示下列各数的点
1,-5,-2.5,
,0
解：
-5
—2.5
0

合
54321
数轴上的点 数
思考：
结合刚才的例题，你能尝试总结以下由数画点和由点读数的的 步骤吗？
跟踪练习
判断下列各图，哪个是数轴，哪个不是数轴。
（1） （2） （3）
(不是)
- - - - 012 3 4
43 21 - ---0 1 2 3 4
(不是)
4 321
(不是)
（4） （5） （6）
- - - - 012 3 4 123 4
7上数学 人教版2024
第一章 有理数
1.2.2 数轴
学习目标
（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表 示有理数。 （2）探究数轴上的点与有理数的对应关系， 能将数轴上的点用有理数表示出来，也能将 有理数表示在数轴上。体会教形结合思想。
--
预习指导
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m 处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐 树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
- - - - 12 3 4 4 3 21
- - - - 012 3 4 43 21(不是ຫໍສະໝຸດ (不是) (是)数轴的画法：
- - - - 012 3 4 43 21
例1：在数轴上表示下列各数： +3，-4， ,-1.5。
-4
-1.5
+3
解：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴的画法
（1）画一条_____，一般画成水平（或竖直）的； （2）在这条直线上的适当位置取一点，作为________； （3）一般规定从原点向右（或上）为_______，用箭头表示出来； （4）根据需要，先取适当的长度为_________，从______向右、 向左每隔一个______取一个点，分别依次标1，2，3，…，-1， -2，-3，….

A -5 -4 相反数公式： -3 -2 -1 0 1 2
a 1 b
B 3 4 5
如果a和b互为相反数,那么 a b 0或a b或
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就 表示这个数的相反数. 一般地,数a的相反数是-a,其中a可以是正数和负数和0．
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例5.在数轴上有三个点A、B、C如图所示,请回答： （1）把点A向右移动7个单位后,A、B、C三个点表示的数那个最小,是多少？ （2）把B点向左移动5个单位后,这时A点所表示的数比B所表示的数大多少？ （3）如果让A表示的数最大,则A点应该怎样移动,至少移动几个单位？
A
(1)A点向右平移7个单位后,A点表示的数为2,B表示的数为1,C表示的数为3, 所以B表示的数最小；
(3)互为相反数的两个数一定不等；(4)任何一个正数的相反数都是负数.
其中正确的命题的个数有（ A.1 B.2 B ）个。 C.3 D.4
2.下列说法正确的是（ D ） A.任何一个数的相反数都与这个数本身不同. B.除零以外的数都有它的相反数,零没有相反数. C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数. D.任何一个数都有相反数.
山东星火国际传媒集团
“-”个数决定结果正负: (1)当“-”个数为偶数个,值为 (2)当“-”个数为奇数个,值为 例7.求下列各数的相反数。
3， 0，
-(+1)=-1
；正 。负
-(-1)=+1 -(-(-1))=-1
-(-(-(-1)))=+1
......
1 ， 2
a,
a b
1） 正数的相反数是负数 （ 相反数的性质 （ 2） 负数的相反数是正数 （ 3） 零的相反数是零

原点、正方向、单位长度一个也不能少。
判断下列表示的数轴是否正确?为什么? (1) 0 (2) -1 0 1 (3) 1 2 3 4 5 6 7 (4) -2 -1 0 1 2 (5) (6) -1 -2 -3 -200 -100 0 0 1 2 3
100
200
例1
图中数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴
• 数轴画法的步骤: • (1)先画一条直线（通常画成水平的直线） （2）确定正方向（一般规定向右为正）， 用箭头表示出来。 （3）在直线上适当处选取一点表示数0，这 个点叫原点 （4）选取适当的单位长度，同一数轴上的 点位长度必须统一
整数和分数统称有理数 整数 正整数 零 负整数 正分数
有理数
分数 正有理数 有理数 零 负有理数
负分数
正整数 正分数 负整数 负分数
1.2 数轴
-4 -3 -2 -1 O 1
2
3
这是我们常见的温度计，我们可 以观察到温度计有： 刻度、零上、零、零下
刻度、正数、零、负数
-20 -10 O 10 20 30 40 50
作业
1.中午作业：自主练习1.2 第一面 2.回家作业：自主练习1.2 第二面 预习1.3 绝对值
示的有理数是 3与-7
。
3、在数轴上，A点表示的有理数是-4，
如果把原点O向负方向移动1.5个单位，
那么新数轴上点A所表示的数是（ C ） 1 1 1 B、 A、 5 D、 2 4 C、 2 2 2 2
4、已知，如图，A点表示的数是a，
B点表示的数是b，问a、b是正数还

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
回顾反思
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.
3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零. 4.相反数反映在数轴上的性质.
.
1.一个点从数轴的原点０出发，先向左移 动４个单位长度到达Ａ点，再向右移动 ６个单位长度到达Ｂ点，则Ａ表示的数 ＋2 是＿＿＿，Ｂ表示的数是＿＿＿＿ －4
实践应用
老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到 达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家. 你能用数轴表示小聪家、小明家、 小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？
解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.
• -3 -5 -4
小颖家
学校
-2 -1
• O
小聪家 小明家
1
2
• 3
4
•5
东(千米)
小颖家在学校的西面4千米处.
反馈所学
谈谈这节课你的收获 今天我学到了…… 我的感想…… 我对某个问题还有些困惑……
填空：
-3.5 10 是-10的相反数； (1)3.5的相反数是_____ ； (2)_____ 3 3 -1.2 互为相反数； (3) 是_____的 相反数；(4)1.2和_____ 4 4 0 (5)相反数是它本身的数是_____.
－2的相反数 （6）－(－2)表示__________,
在一个数的前面添上一个“－”号，它表示原来那个数的相反数； 在一个数的前面添上一个“＋”号，它仍表示原来那个数。
O 1
2.点Ａ在数轴上所表示的数为Ｍ，将点Ａ 向右移动７个单位后，所表示的数是３， 则Ｍ＝＿＿＿＿ －4

-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
4.如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个 单位长度才能回到自己的家？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
5.如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动 2个单位长度，第3次再向左移动1个单位长度，第4次再向右 移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了吗？如 此下去，第100次瓢虫终点表示的数为__________.
请同学们观看一段视频，回答下列问题。 1、怎样的一条直线就是数轴？ 2、数轴有哪些要素？ 3、画数轴应注意的问题有哪些？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳：像这样，规规定定了_原__点__、_正__方__向__、__单_位__长__度__的直线叫做数轴。
(二)应用新知，巩固提高
一般地，如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点_右__
边，距离原点_a_个单位长度；表示数－a的点在原点_左_边，距 离原点_a_个单位长度
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例2：写出数轴上A，B，C，D ,E 表示的数：
EB
AC
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴的画法
一画(直线) 二定(原点) 三选(正方向) 四统一(单位长度)
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 原点、正方向和单位长度缺一不可.
(三)应用迁移，动手实践
例1：画出数轴,试说出下列各数分别在数轴上的什么位置? 并在数轴上找到表示下列各数的点 。

初一数学的教学案例与教学反思七年级数学《1.2.2数轴》案例反思【教材分析】：本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这个事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的相关问题。

数轴不但是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。

通过本节课的学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分有效利用打下基础。

在教学中，积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。

【教学内容】（一）、温故知新，激发情趣：这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是因为温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这个数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：（1）零上5°c用 5 表示。

（2）零下15°c用 -15 表示。

（3）0°c用 0 表示。

然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴。

）（二）、得出定义，揭示内涵：教师设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？（因为画数轴是本节课的教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。

）（1）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。

）（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作，因为我们只能画出直线的一部分，所以标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。

）（3）选择单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。

第_____课时本节课我们应掌握的内容：1、掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

2、借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

3、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

二、新知探究由教材P7“观察”导入新课（数轴）的学习（一）自学自研1.初读文本：自主学习教材p8—p9(1).什么是数轴？数轴有哪三要素？(2).有理数与数轴上的点之间有什么联系？(3).如何画一条数轴？2.点名回答问题，着重用PPT动画指导学生画数轴3、比一比，谁更强：（1）P8例1和例2（2）下列图形哪些是数轴？4、由P9教材“观察”，导出“相反数”的定义5、归纳总结，相反数的意义和相反数在数轴上的特征数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

5. 比一比，谁更强：（1）例3 画一条数轴， 并标出表示下列各数的相反数的点：3，1.5，-6（2）读出下列式子，并计算（完成例4）（3）完成P10 练习（二）合作共研1.由P11“动脑筋”导入“绝对值”的学习2.自主学习教材P11-P12，回答下列问题：（1）、一个数的绝对值等于什么？（2）、怎么求一个数的决定值？3、归纳总结：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离一个正数的绝对值是它_____；( )0的绝对值是____；一个负数的绝对值是_________。

4.分组讨论下列问题，看看那组最牛：（1）、如果 a 表示一个数，求|a|（2）、|a|_____0 (填<，=，>，≤，≥)（3）、辩一辩: ①我穿男孩衣服就是男孩吗？② a 的相反数-a 前有负号，那么-a 一定是负数吗？（4）、︱a ︱与︱b ︱互为相反数,你会求a,b 吗?5.完成P12练习三、学后反思通过本节课的学习，你有那些收获？你有那些感受？四、课后达标1．已知数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、c 、d 中负数的个数为（C ）A ．1B ．2C ．3D ．42．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（B ）A ．8个B ．9个C ．10个D ．11个 C -3-2-13213．（长沙模拟）数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（A ）A ．3或－3B ．6C ．－6D ．6或－64. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km 到达A 村，继续向西骑行3 km 到达B 村，然后向东骑行9 km 到达C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1 cm 表示1 km ，画出数轴，并在该数轴上表示A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？5.下面两个数互为相反数的是（D ）A ．－（＋9）与＋（－9）B ．－0.5与－（＋0.5）C ．－1.25与45D ．＋（－0.01）与－（－1100）6．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（B ）7．一个数在数轴上所对应的点向左移2 018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（C ）A ．2 018B ．－2 018C ．1 009D ．－1 0098. 下列每题的各对数中，哪些是相等的，哪些互为相反数？（1）＋（－4）与－（＋4）；（2）－（－4）与－4；（3）＋（＋4）与－（－4）；（4）－（＋4）与－（－4）．9．（娄底中考）已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（D ）A ．MB ．NC ．PD ．Q10．已知a 为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（C ）A ．aB ．－aC ．|－a|D ．－|－a|11.已知|a －2|＋|b －3|＋|c|＝0，求a ＋b ＋c 的值．12．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.若汽车耗油量为0.1 L/km ，这天下午汽车共耗油多少升。

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数轴(shùzhóu)的画法
0
1
原点
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讨论下列(xiàliè)数轴画得对错？
①
×
－3 －2 －1 1 2
②
×
－1 －2 －3 0 1 2
③
×
－3 －2 －1 0 1 2
④
×
－1
01 2
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绝对值的表示(biǎoshì) 数a的绝对值，记作|a|.
在数轴上表示(biǎoshì)－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
1 1 的绝对值是 1 1 ，记作： 1 1 1 1 .
3
3
3
3
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填空(tiánkòng).
（1）-8的符号是_____-__，绝对值是________8； （2）符号是“+”，绝对值是5的数是________5； （3）150的符号是_____＋_，绝对值是_______1_5；0 （4）绝对值是4.5，符号是“-”的数是_____－__4_..5
±3，±2，±1，0
(2)满足(mǎnzú)︱x︱≤3的所有整数是
.
(3)绝对值大于2并且不大于5的负整数有_____-3__，_-4，-.5
(4)如果 a b 1 ,那0 么 a=_____,0b=_____. 1
(5)若x＝30，y＝-４，则 x 3y _.__4_2_
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【例2】比较(bǐjiào)下列各数的大小：-1.3,0.3，-3，-5.