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电路信号与系统

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电路信号与系统

电路信号与系统
第十二章
三相电路
电能的产生，传输和供电方式绝大多数采用三相制 三相电源 三相电力系统 三相负载 三相输电线路
12.1
1.对称三相电源的产生
A Y º I º
三相电路
通常由三相同步发 电机产生，三相绕组在 空间互差120°，当转子 以均匀角速度 w转 动时， 在三相绕组中产生感应 电压，从而形成对称三 相电源。

– – –
UA
+

Z/3 A A + B Z Z/3
UB

B
Z
UC
Z
+ C

C
Z/3
3、 -Y联接
+ – A Z – +
1 U 30 U AN A 3

U AN

UA

X X
B
– – –
+
A
B C
UC

U BN
+

+ – Y
Y
UB
Z
U CN
+
C
对称三相电路的一般计算方法:
2 2



（ U UBC U B UC U B a U B 1 a ） B 3 U B 30 o
2 2







UCA U C U A 3 U C 30 o




利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：

UC

UCA

UB C


UA
U AB

UB
U AB 3 U A 30o UBC 3 U B 30 UCA 3 U C 30

信号与系统在数字电路中的应用

信号与系统在数字电路中的应用

信号与系统在数字电路中的应用数字电路是现代电子技术中的重要组成部分，信号与系统是数字电路设计与分析的基础。

本文将探讨信号与系统在数字电路中的应用，并介绍几个常见的应用实例。

一、数字信号的表示与传输在数字电路中，信号以二进制形式进行表示和传输。

数字信号可以通过多种方式生成，例如通过模拟-数字转换器（ADC）将模拟信号转换为数字信号。

数字信号的传输可以通过各种数字通信方式，如串行通信和并行通信。

二、信号处理与滤波数字信号处理在数字电路中扮演着重要的角色。

通过信号处理技术，可以对数字信号进行滤波、放大、抽取等操作。

其中，数字滤波器的设计是信号处理中的一个重要方面，它可以用于去除噪声、滤波信号等。

三、调制与解调在数字通信中，调制与解调是非常重要的环节。

调制是将数字信号转换为模拟信号，而解调则是将模拟信号转换为数字信号。

调制与解调技术可以通过各种调制方式实现，如幅度调制（AM）、频率调制（FM）、相位调制（PM）等。

四、时钟和计时在数字电路中，时钟信号是关键的。

时钟信号用于同步各个模块的操作，确保数字电路的正确运行。

例如，时钟信号可以用于同步CPU 的指令执行、内存访问等操作。

计时器是数字电路中常见的组件，用于测量时间间隔或频率。

五、数字信号编解码在数字通信中，为了提高信号的传输效率和可靠性，通常会对数字信号进行编码和解码。

编码技术可以将原始信号转换为编码信号，而解码技术则可以将编码信号还原为原始信号。

编解码技术在数字电路中的应用非常广泛，如实现数据压缩、纠错编码等。

六、数字电路控制数字信号可以用于控制数字电路的各个功能模块。

例如，通过控制信号的传输和处理，可以实现基本的逻辑运算、逻辑门电路、多路复用器等。

数字电路控制还可以应用于计数器、协处理器等模块。

七、数字滤波器数字滤波器在数字电路中的应用非常广泛。

数字滤波器可以用于去除噪声、滤波信号，以及实现频率选择等功能。

数字滤波器的设计和实现方法有很多种，如有限脉冲响应（FIR）滤波器、无限脉冲响应（IIR）滤波器等。

电路、信号与系统(2)实验指导书

电路、信号与系统(2)实验指导书
[问题]
描述线性时不变离散系统的差分方程为
编写求解上述方程的通用程序。
[建模]
将方程变形可得（用MATLAB语言表示）
a(1)*y(n)= b(1)*u(n)+…+ b(nb)*u(n-nb+1)- a(2)*y(n-1)-…- a(na)*y(n-na+1)
令us== [u(n),…, u(n-nb+1)]; ys=[y(n-1),…, y(n-na+1)]
x(n)={2,1,-1,3,1,4,3,7}（其中加下划线的元素为第0个采样点）在MATLAB中表示为：
n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; x=[2,1,-1,3,1,4,3,7]；
当不需要采样位置信息或这个信息是多余的时候，可以只用x向量来表示。
（一）离散信号的MATLAB表述
[问题]
实验一连续时间信号与系统分析
一、实验目的
1、了解连续时间信号的特点；
2、掌握连续时间信号的MATLAB描述；
3、掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
4、掌握连续LTI系统的零状态响应的求解方法。
二、实验内容
严格说来，只有用符号推理的方法才能分析连续系统，用数值方法是不能表示连续信号的，因为它给出的是各个样点的数据。只有当样本点取得很密时才可看成连续信号。所谓很密，是相对于信号变化的快慢而言的。以下均假定相对于采样点密度而言，信号变化足够慢。
elseif lu<lh nh=0; nu=lh-lu;
else nu=0; nh=0;
end
dt=0.1;
lt=lmax;
u=[zeros(1, lt), uls, zeros(1, nu), zeros(1, lt)];

硕士研究生入学考试《电路、信号与系统》考试大纲

硕士研究生入学考试《电路、信号与系统》考试大纲

中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《电路、信号与系统》考试大纲(包括电路分析、信号与系统两部分)一、试卷结构（一）内容比例电路分析约70分信号与系统约80分全卷 150分（二）题型比例选择题、填空题和判断题约60%解答题约40%二、考试内容及要求电路分析（一）集总参数电路中电压、电流的约束关系考试内容电路中电流电压及功率等变量的定义、参考方向的概念；基尔霍夫定律；电阻元件的定义及V AR；电压源、电流源受控源的基本特性、电路两大约束方程的独立性以及支路分析法。

考试要求1. 了解集总参数电路模型的基本概念。

2. 掌握电压、电流及功率的定义和参考方向的概念。

3. 理解基尔霍夫定律，会理用基尔霍夫定律建立电路方程。

4. 了解电阻元件的定义、电阻元件得分类、以及有源电阻的判别依据。

5. 了解电压源、电流源的定义及基本性质。

6. 了解受控源的定义、分类和基本性质。

7. 了解电路中两大约束关系方程的独立性的基本内容。

8. 掌握支路分析法基本概念，能建立电路的支路电流或电压方程。

（二）电路的基本分析方法考试内容网孔分析法、节点分析法和含运算放大器的电路电路的分析。

考试要求1. 掌握网孔分析的基本分析方法，包括含有受控电源和电流源支路的电路。

2. 掌握节电分析的基本分析方法，包括含有受控电源和电压源支路的电路。

3. 掌握含有运算放大器的电阻电路的分析方法，会建立含运算放大器电路的节点方程，并利用理想运算放大器的特性进行电路的简化。

（三）电路的基本定理考试内容线性电路的比例性，叠加定理，互易定理，置换定理，戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理，等效的概念以及简单电路的等效变换。

考试要求1．理解线性电路的比例性质，会利用电路的比例性质进行电路的求解。

2. 掌握叠加定理及其应用。

3. 了解互易定理的基本内容及适用范围。

4. 了解置换定理的基本内容以及使用条件。

5. 掌握戴维南定理的基本内容，戴维南等效电路的的计算方法，包括含受控源的电路。

第1讲电路、信号与系统

第1讲电路、信号与系统

第1章 导 论
1．2．3 系统 ． ． 所谓系统，是由若干相互联系、 所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元 组成的具有一定功能的整体。系统种类很多，如通信 组成的具有一定功能的整体。系统种类很多， 系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、 系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济 系统、社会系统等。 系统、社会系统等。 按照数学模型的差异系统可分为： 按照数学模型的差异系统可分为： （1）集总参数系统与分布参数系统； ）集总参数系统与分布参数系统； （2）即时系统与动态系统； ）即时系统与动态系统； 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有 而且与它过去的历史状况有关， 关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等) 动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。 动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。
第1章 导 论
1．2．2 信号 ． ． 电路的灵魂是传递和处理各种信号。 电路的灵魂是传递和处理各种信号。信号是消息 的表现形式，通常是时间的函数， 的表现形式，通常是时间的函数，该函数的图象称为 信号的波形。 信号的波形。根据信号波形表现形式可以分为周期信 非周期信号、模拟信号、数字信号和随机信号。 号、非周期信号、模拟信号、数字信号和随机信号。 为了传送消息（语言、文字、图象或数据等）， 为了传送消息（语言、文字、图象或数据等）， 需要用适当的设备将消息转换为电信号。 需要用适当的设备将消息转换为电信号。电信号简称 信号（广义而言，信号还应包括光、声信号等， 信号（广义而言，信号还应包括光、声信号等，本课 程只讨论电信号）， ），它的基本形式是随时间变化的电 程只讨论电信号），它的基本形式是随时间变化的电 流或电压。 流或电压。 在电子学领域中， 在电子学领域中，最常采用的基本信号是正弦信 复指数型信号、冲激信号、阶跃信号、方波信号、 号、复指数型信号、冲激信号、阶跃信号、方波信号、 尖脉冲信号、锯齿信号、直流信号等。 尖脉冲信号、锯齿信号、直流信号等。

电路信号与系统答案

电路信号与系统答案

电路信号与系统答案【篇一：信号与系统课后习题答案】一、单选题（每题2分，共28分：双号做双号题，单号做单号题）1. 若给pn结两端加正向电压时，空间电荷区将（）a 变窄b 基本不变c 变宽d 无法确定2. 设二极管的端电压为 u，则二极管的电流与电压之间是（a 正比例关系b 对数关系c 指数关系d 无关系3. 稳压管的稳压区是其工作（）a 正向导通b 反向截止c 反向击穿d 反向导通4. 当晶体管工作在饱和区时，发射结电压和集电结电压应为 ()a 前者反偏，后者也反偏b 前者反偏，后者正偏c 前者正偏，后者反偏d 前者正偏，后者也正偏5. 在本征半导体中加入何种元素可形成n型半导体。

（）a 五价b 四价c 三价d 六价6. 加入何种元素可形成p 型半导体。

（）a 五价b 四价c 三价d 六价7. 当温度升高时，二极管的反向饱和电流将（）。

）b 不变c 减小d 不受温度影响8. 稳压二极管两端的电压必须（）它的稳压值uz才有导通电流，否则处于截止状态。

a 等于b 大于c 小于d 与uz无关9. 用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2v、6v、2.7v，则三个电极分别是（a （b、c、e）b （c、b、e）c （e、c、b）d （b、c、e）10. 三极管的反向电流icbo是由（）形成的。

a 多数载流子的扩散运动b 少数载流子的漂移运动c 多数载流子的漂移运动d 少数载流子的扩散运动11. 晶体三极管工作在饱和状态时，集电极电流ic将（）。

a 随ib增加而增加b 随ib增加而减少c 与ib无关，只决定于re和uced 不变12. 理想二极管的正向电阻为()a a.零 b.无穷大 c.约几千欧 d.约几十欧13. 放大器的输入电阻高，表明其放大微弱信号能力（）。

a 强b 弱c 一般d 不一定14. 某两级放大电路，第一级电压放大倍数为5，第二级电压放大倍数为20，该放大电路的放大倍数为（）。

第3章 电路、信号与系统相互关系及分析方法概述


VAR : f(u, i) 0 KCL : i 0 KVL : u 0
（3-2-1）
此式中的方程相互独立，即不同类型约束的方程之间相互独立，同一类型约束的方程之 间也相互独立。若电路的支路数为 b ，节点数为 n ，则变量总数为 2b 。这样，方程总数为 2b ， 其中独立的 VAR 方程数为 b ，独立 KCL 方程数为 n 1 ，独立的 KVL 方程数为 b ( n 1) 。 显然，基本分析法的方程数较多，求解较为繁琐。这可以通过改变待求量减少方程数， 从而达到简化计算的目的。为此，通过改变待求量，基于式（3-2-1）可得其它变种分析法， 如支路电流法、支路电压法、节点电压法、回路电流法等。 3.2.1.2 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为待求量的分析方法， 其数学模型如式 （3-2-2） 所示， 其中 f u () 函数实现由支路电流表示支路电压。与式（3-2-1）相比，减少了 VAR 方程，将其融入到 KVL 方程中。

t

t0
（3-2-8）
式中 y (0 ) 、 y ( ) 、 等分别为初始值、终值、时间常数。按此式求取电路中任一响应 的方法称为三要素法。采用三要素法求取直流一阶电路响应，回避了建立微分方程、解方程、 确定待定系数等繁琐的演算过程。 3.2.3.2 时域卷积分析法 电路时域卷积分析法是利用时域卷积积分求解电路零状态响应的一种分析法，即
3.2.4 相量法
相量法与动态电路复频域分析法类似。相量法用于分析正弦稳态电路，其基本思想是首 先将电路的时域模型转换为相量模型，求取电压或电流的相量解，然后得相应的时域解。此 方法回避了直接采用时域分析时三解函数的相加、相减、微分、积分等运算。 可以采用 3.2.1 节和 3.2.2 节所介绍的方法求取电路相量模型中电压或电流的相量解，只 不过是采用这些分析方法的相量形式。由于相量形式的两类约束与时域中的两类约束在形式 上相似，故各种分析法的相量形式和时域形式亦相似。

西电821831电路、信号与系统考研总结

西电821831电路、信号与系统考研总结西电821/831电路、信号与系统的归纳总结一、821//831总体复习要求“电路、信号与系统”由“电路”和“信号与系统”两部分组成。

“电路”要求学生掌握电路的基本理论和基本的分析方法，使学生具备基本的电路分析、求解、应用能力。

要求掌握电路的基本概念、基本元件的伏安关系、基本定律、等效法的基本概念；掌握电阻电路的基本理论和基本分析方法；掌握动态电路的基本理论，一阶动态电路的时域分析方法；正弦稳态电路的基本概念和分析方法；掌握谐振电路和二端口电路的基本分析方法。

“信号与系统”要求学生掌握连续信号的时域、频域、复频域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。

掌握离散信号的时域时域、Z域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。

熟练掌握时域中的卷积运算和变换域中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等数学工具。

掌握系统函数及系统性能的相关概念及其判定方法。

掌握线性系统的状态变量分析法。

二、“电路”部分各章复习要点（一）电路基本概念和定律1.复习内容电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念（二）电阻电路分析1.复习内容电路的方程分析法，网孔法和回路法，节点法和割集法。

电路定理的概念、条件、内容和应用。

（三）动态电路1.复习内容动态元件的概念，动态元件的伏安关系。

动态电路的基本概念，动态电路的方程描述和响应，一阶动态电路的求解（四）正弦稳态电路1.复习内容正弦稳态电路的基本概念，阻抗与导纳，功率及功率计算。

（五）电路的频率响应和谐振电路1.复习内容一阶电路和二阶电路的频率响应，谐振概念、谐振电路的组成、谐振电路参数的计算。

串联谐振电路，并联谐振电路。

（六）二端口电路1.复习内容二端口电路方程、参数的计算。

三、“信号与系统”部分各章复习要点（一）电路基本概念和定律1.复习内容连续信号与离散信号的定义、分类，信号的函数表示和波形。

北京理工大学考研882电路、信号与系统

北京理工大学882电路、信号与系统一、考试范围“电路、信号与系统”科目考试内容由“信号与系统”（下面1－6项）和“数字电路”（下面7－16项）两部分组成，具体内容要求如下：1.信号与系统的基本概念：信号描述及信号的基本运算，典型信号。

系统模型、互联及主要特性;2.LTI系统的时域分析：卷积积分、卷积和、卷积性质与计算。

用微分/差分方程描述的因果系统的经典解法。

零输入/零状态响应;3. 确定信号的频谱分析：周期信号的傅立叶级数及周期信号的频谱表示。

非周期信号的傅立叶变换及其性质，周期信号的傅立叶级数与非周期信号的傅立叶变换的关系。

抽样定理;4. LTI系统的频域分析：系统频率响应，系统的傅立叶分析法。

无失真传输条件，理想滤波器;5. LTI系统的复频域分析：拉氏变换及其收敛域，Z变换及其收敛域。

变换性质以及典型信号的变换对。

用单边拉氏变换和Z变换求解微分/差分方程。

系统函数。

系统方框图;6. 状态方程: 状态方程的建立，状态转移矩阵的求解；7. 数制与编码：数制，数制转换，符号数的表示方法，利用补码进行加减运算，二-十进制编码，格雷码，ASCII符；8. 逻辑代数基础：逻辑变量与逻辑函数，逻辑代数的基本运算规律，逻辑函数的两种标准形式，逻辑函数的代数化简法，逻辑函数的卡诺图化简法，，非完全描述逻辑函数，逻辑函数的描述；9. 逻辑门电路：晶体管的开关作用，基本逻辑门电路，TTL集成门电路，其他类型的TTL“与非”门电路，MOS门电路，TTL与CMOS电路的级联；10. 组合逻辑电路：常用数字集成组合逻辑电路，组合电路逻辑分析，组合电路逻辑设计，组合逻辑电路中的竞争与冒险现象；11．触发器：基本R-S锁存器，门控R-S锁存器，D锁存器，主从式R-S触发器，TTL主从式JK触发器，TTL维持阻塞式D触发器，CMOS锁存器与触发器，T 触发器和T'触发器，触发器的功能转换，触发器的动态参数；12. 常用时序电路组件：异步计数器，同步二进制计数器，集成计数器，移位寄存器13. 时序逻辑电路：同步时序逻辑电路——状态机的分析，同步时序逻辑电路——状态机的设计，实用时序逻辑电路的分析与设计；14. 脉冲信号的产生和整形：连续矩形脉冲波的产生，单稳态触发器，施密特触发器，555定时器及其应用；15. 数-模、模-数变换器：数模转换器及其参数，模数转换器及其参数；16. 存储器及可编程器件：随机存取存储器RAM，ROM，容量及容量的扩展，可编程逻辑器件（PLA，PAL，GAL，PLD）。

电路信号与系统课程设计

电路信号与系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解电路信号与系统的基本概念，掌握信号的分类、特性及系统分类；2. 掌握线性时不变系统的数学描述，了解卷积积分及其在信号处理中的应用；3. 学会分析并设计简单的线性时不变系统，理解系统稳定性、因果性等基本性质。

技能目标：1. 能够运用数学工具对电路信号与系统进行建模，解决实际问题；2. 掌握信号处理的基本方法，具备对实际信号进行分析、处理的能力；3. 能够运用所学知识，设计简单的电路系统，并分析其性能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对电路信号与系统学科的兴趣，激发学生探索科学的精神；2. 培养学生团队合作意识，学会倾听、交流、协作，提高沟通能力；3. 培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯，为终身学习打下基础。

本课程针对高年级学生，结合学科特点和教学要求，以实际应用为导向，注重理论与实践相结合。

通过本课程的学习，使学生能够掌握电路信号与系统的基本知识，具备分析、设计和解决实际问题的能力，同时培养学生的团队合作意识和科学探索精神。

课程目标具体、可衡量，便于后续教学设计和评估。

二、教学内容1. 信号与系统基本概念：信号分类、信号特性、系统分类及其数学描述；- 教材章节：第一章 信号与系统基本概念2. 线性时不变系统：线性时不变系统的定义、数学描述、卷积积分及其应用；- 教材章节：第二章 线性时不变系统3. 信号的傅里叶分析：傅里叶级数、傅里叶变换、频率响应函数；- 教材章节：第三章 信号的傅里叶分析4. 系统的频率响应：频率响应的定义、特点、幅度响应和相位响应；- 教材章节：第四章 系统的频率响应5. 系统稳定性与因果性：稳定性判据、因果性判据、稳定因果系统特性；- 教材章节：第五章 系统稳定性与因果性6. 信号处理与系统设计：采样与保持、离散时间信号处理、系统设计实例；- 教材章节：第六章 信号处理与系统设计教学内容根据课程目标进行选择和组织，保证科学性和系统性。

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12
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1、 i2为时变电流时，磁通链也将随时间变化，从而 在线圈两端产生感应电压u1、 u2 。 当i1、 i2、 u1、u2方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感 应定律和楞次定律， u1、u2 分别由两部分组成：
di1 di2 d 1 d( 11 12 ) d(L1 i1 Mi2 ) L1 M u1 dt dt dt dt dt
2.理想变压器的主要性能
（1）变压关系
+ u1 _ *
n:1
* + u2 _
k 1
1 2 11 22
d 1 d u1 N1 dt dt
d 2 d u2 N2 dt dt
若 n:1
理想变压器模型
u1 N 1 n u2 N 2
+ u1 _
3.耦合电感的T型等效
（1）同名端为共端的T型去耦等效


I1
j M * *

I2
2 jL2
I1
I2
2 j(L2-M) jM 3

1 j(L1-M)
1 jL1

3

I

I

U 13 jL1 I 1 jM I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I
是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。 当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1. 空心变压器电路

I1

R1
j M *
R2

+ –
j L1
* j L2
I2
Z=R+jX
US
副边回路 原边回路
2 理想变压器的三个理想化条件
理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的 理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通 11 ，称为自感磁通 线圈2中通入电流i2时, 产生的磁通会有部分或全部穿过线圈1 这部分磁通 12称为互感磁通。 所以线圈1中的磁通由两部分组成，一部分是自身产生的 另一部分是线圈2对它的影响产生的。
11
12
i1
N1
i2
N2
载流线圈通过彼此的磁场相互联系的物理现象 1 磁耦合：
Ri L di dt
R R1 R2
L L1 L2 2 M
（2）反接串联
i + + R1 L1 u1 M – + u L2 R2
去耦等效电路
+
i R
*
* u2
– –
u –
L
u R1i L1 di M di L2 di M di R2 i dt dt dt dt
3

I

I

U 13 jL1 I 1 jM I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I

U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I

I I1 I 2



10.3
理想变压器
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源， 另一线圈接负载。
同样线圈2中的的磁通链也由两部分组成
2 22 21 L2 i2 M 21i1
称M12和M21为互感系数，单位亨利（H）
注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、磁介质有关，与
线圈中的电流无关，一般满足M12=M21 （2）L总为正值，M值有正有负。
11
i1 N1 + u1 i2 N2 + u2 -
M
di1 di2 u L1 M dt dt di2 di1 u L2 M dt dt
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
i2
*
L2
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
等效电感：
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
*
*
+ u2 _
u1 N1 n u2 N2
（2）变流关系
i1
+ u1 _ * L1
n:1 M * L2
i2 + u2 _
di1 di2 u1 L1 M dt dt 1 t 0 M i1 ( t ) 0 u1 ( )d L1 i2 (t ) L1
考虑到理想化条件： L 1
i1
u11
对于自感电压，由于电压电流为同一线圈上的，只需 参考方向确定，其数学描述便可容易地写出，而不用考虑 线圈绕向。
对于互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因 此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路 分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端和异名端 的概念。
同名端
当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两个互感线圈的同名端。
解得u, i 的关系： i
M i1 * L1
* i2 L2
i = i1 +i2
去耦等效电路
+ u –
i + u –
( L1 L2 M ) di u L1 L2 2 M dt
2
Leq
等效电感：
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
（2） 异侧并联
i + u – i1 * L1
3 2Βιβλιοθήκη 1i1*
N1
i2
△
N2
i3
N3
△
*
注意：线圈的同名端必须两两确定。
由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再 考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
M * i1 M * i1 * + u21 –
di1 u21 M dt
di1 u21 M dt
u1
–
u2
–
i1 1 i2 n
1 p u1i1 u2 i2 u1i1 u1 ( ni1 ) 0 n
表明：
（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信
号和能量的作用。
（b）理想变压器是无记忆的多端元件。
k 1 M L1 L2
L2 N 2 1 M L1 L1 N1 n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：
（3）变阻抗关系



I I11
n:1
* *
I2
I I11
第十章 含有耦合电感的电路
耦合电感元件属于多端元件，在实际电 路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振 荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦 合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌 握包含这类多端元件的电路问题的分析方法 是非常必要的。
10.1
11
互感
12
i1
N1
i2
N2
两线圈间有磁的耦合。
* –
u21 +
例
+ u1 _
i1 * L1
M * L2
i2
i1
M * L1
i2
+ u2 _
+ u1 _
L2 *
+ u2 _
u1 L1
di1 di M 2 dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di1 di2 u2 M L2 dt dt
di1 di2 u2 M L2 dt dt
自感电压 互感电压
同理，线圈2两端的电压为
di2 di1 d 2 d( 22 21 ) d(L2 i2 Mi1 ) L2 M u2 dt dt dt dt dt di1 di2 d 1 d( 11 12 ) d(L1 i1 Mi2 ) L1 M u1 dt dt dt dt dt
去耦等效电路 i + + R1 L1 u1 M – +* u L2 R2 u2 – – + R u – L
i
*
u R1 i L1 di M di L2 di M di R2 i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di dt
（1）无损耗 （2）全耦合 （3）参数无限大
线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的 磁导率无限大。
k 1 M L1 L2
L1, L2 , M , 但 L1 L2 N 1 N 2 n
以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工 程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器 对待，可使计算过程简化。
( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di dt Ri L di dt
R R1 R2
L L1 L2 2 M
L L1 L2 2 M 0
2. 耦合电感的并联
（1）同侧并联
di1 di2 u L1 M dt dt
di2 di1 u L2 M dt dt
2 自感磁通链和互感磁通链：
对线圈1来说， 磁通 11在交链自身的线圈时产生的磁通链Ψ11 称为自感磁通链 磁通 12在交链线圈1时的产生的磁通链Ψ12 称为互感磁通链
11 12
i1 N1 i2 N2
所以线圈1中的磁通链Ψ1由自感磁通链Ψ11和互感磁通链Ψ12组成