初中数学(沪科版)概念及知识点整理

初三上册数学知识点归纳沪科版
一、数的概念：
1.数的分类，定义：
（1）自然数（n）：1、2、3、4、5、6……
（2）整数：正整数、负整数和零
（3）有理数：带有有理分数、无理分数等
（4）实数：有理数、无理数和根号数
2.基本运算
（1）加法：相加运算、逆序加法运算、分配律、根号和
（2）减法：相减法、借位减法、去除法
（3）乘法：口算、相乘法、从大到小乘法、乘方法、乘方展开法（4）除法：口算、×0.1、0.01、0.001等变形法、倒数法、约简法、公约数法
二、代数：
1.代数的概念：广义的代数是研究非数的的结构的数学，特指求解一元二次方程时用到的代数学知识
2.一元二次方程：
（1）正定解：一元二次方程ax²+bx+c=0有一对相等的实数根
（2）无解：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a=0、b=0、c≠0时有无解
（3）重根：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a≠0、b²-4ac=0时有重根
三、平面几何：
1.平面几何图形：
（1）直线：由若干点组成的一条没有曲线的折线段。

（2）圆：由一个点为中心，其余所有点与它的距离都相等的图形。

（3）三角形：由三条直线汇合而成的图形，其内角之和为180度。

（4）多边形：由若干条直线段汇合而成的图形，其内角和等于360度
2.相关知识：
（1）全等三角形
（2）三角形的边、角关系
（3）三角形的有关公式：三角形的面积公式、内角和公式、外角和公式等
（4）四边形的角关系
（5）多边形的内角和公式
（6）等腰三角形、等边三角形、等边六边形等。

有关沪科版初中数学知识点总结5篇有关沪科版初中数学知识点总结5篇数字化和信息化时代使得知识的保存和管理变得更加复杂和关键，需要高效的技术和系统支持。

知识的创新和应用往往面临着不同的风险和挑战，需要有效的风险管理和预警机制。

下面就让小编给大家带来沪科版初中数学知识点总结，希望大家喜欢!沪科版初中数学知识点总结1相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

角的性质1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

沪科版初中数学知识点总结2平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。

沪教版数学初中归纳总结数学作为一门理科学科，以其逻辑性和严谨性而成为所有学生共同面对的挑战。

在初中阶段，学生们接触到了更多的数学知识和技巧，而沪教版数学教材则为广大中学生提供了一种全面系统的学习方式。

本文将对沪教版数学初中内容进行归纳总结，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

整数与有理数初中数学的起点是整数与有理数。

学生们首先学习到了整数的基本概念与性质，如正数、负数、绝对值等。

接着，他们开始学习有理数的概念，包括有理数的表示、相反数与绝对值、有理数的比较等等。

有理数的四则运算也是初中数学的重要内容，包括加法、减法、乘法和除法。

在解决实际问题时，学生们可以通过整数与有理数的运算来求解。

代数初步代数是数学中的重要分支，也是初中数学的核心内容之一。

在沪教版数学初中教材中，学生们学习了代数的基础知识和技巧。

他们开始了解字母的代数含义以及常见的代数记号，如变量、常量、系数等。

此外，学生们还学习了代数运算法则，包括整式的加减乘除、多项式的乘法与因式分解等。

平面图形与空间几何数学不仅仅是代数，它还包含了平面图形和空间几何。

在初中数学中，学生们学习了各种各样的平面图形，如点、线段、射线、直线、角、三角形、四边形等等。

他们了解了平面图形的性质、分类和判定方法。

此外，学生们还开始学习三角形的性质与应用，包括角平分线、垂线、中线等等。

函数初步函数是数学中的重要概念，也是初中数学中的重点内容之一。

在沪教版数学初中教材中，学生们学习了函数的基础知识和技巧。

他们了解了函数的概念、自变量和因变量的关系以及函数的图象。

此外，学生们还学习了一次函数、二次函数和简单的函数方程，掌握了函数的图象与函数方程之间的关系。

统计与概率统计与概率是初中数学的另一个重要分支。

在沪教版数学初中教材中，学生们学习了统计学的基础知识和技巧。

他们学会了收集数据、整理数据和展示数据的方法，如用表格、柱状图和折线图等。

此外，学生们还了解了概率的概念与性质，掌握了事件的概率计算方法。

初中数学知识点总结(沪科版)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学沪科版知识点归纳总结数学是一门理科学科，也是学生在学习生涯中不可或缺的一门基础学科。

八年级是数学学科中的关键年级，学生们需要掌握更多的数学知识点来应对更高难度的问题。

为了帮助八年级的学生们更好地掌握数学知识，本文将对八年级数学知识点进行归纳总结。

一、代数知识点1. 代数常识与代数符号：代数中的常数、变量、系数等概念的理解与应用。

2. 基本运算：代数中的加减乘除运算规则，包括整数、有理数、根式等运算。

3. 代数方程：一元一次方程的解的求解方法，以及类似于一元一次方程的应用问题解决方法。

4. 代数式：代数式的合并同类项、提取公因式与分拆等运算。

5. 函数基本概念：函数的定义、函数的自变量与因变量、函数的图像等基本概念。

二、几何知识点1. 图形的基本认识：平面图形、立体图形的名称、性质和特点。

2. 三角形与全等定理：三角形的性质，包括三条边、三个角度的关系以及全等三角形的判定标准。

3. 相似与比例：相似三角形的概念、相似性质与比例的运用。

4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的建立与直线方程的表示。

5. 平面与空间几何关系：包括平行、垂直、相交等概念以及应用。

三、数与数量知识点1. 实数的认识与运算：正数、负数、零以及实数的加减乘除运算法则。

2. 分数的认识与运算：分数的定义、基本性质以及分数运算。

3. 百分数：百分数的概念、百分数的变化形式以及百分数的应用。

4. 比例与利率：比例的概念、比例的性质以及利率的计算与应用。

5. 均值与中位数：平均数的概念、中位数的概念以及均值与中位数的运算方法。

四、数据与统计知识点1. 数据的收集：数据的来源与收集方法，包括问卷调查、实地观察等方法。

2. 数据的处理与分析：数据的整理与处理，包括频数表、统计图表的制作与分析。

3. 概率：基本概率的认识与计算，包括事件的排列与组合原理。

五、解决实际问题的数学方法数学不仅仅是一门理论学科，还是解决实际问题的强有力工具。

七年级数学知识点沪科版数学是一门重要的学科，也是中考必考科目。

为了帮助七年级学生更好地掌握数学知识点，我们来介绍一下沪科版七年级数学的知识点。

一、整数整数是数学中的基本概念之一，是正整数、负整数和零的集合。

在七年级，学生需要掌握整数的加减乘除法则，以及应用整数进行实际问题的计算。

例如：小明在零下5度的环境下打靶，打出了-6的分数，求他实际得了多少分？解：实际得分为5-6=-1分。

二、代数式代数式是由数字、字母和运算符组成的式子。

在七年级，学生需要学习代数式的基本概念和运算法则，以及使用代数式进行简单的推理和计算。

例如：计算3a+2a+5b+4a-3b。

解：先把同类项合并，得到：9a+2b。

三、平面图形平面图形是数学中的重要概念之一，包括点、直线、角、三角形、四边形等。

在七年级，学生需要学习平面图形的构造和性质，以及计算面积和周长的方法。

例如：计算一个直角三角形的斜边长，已知其直角边分别为3cm和4cm。

解：根据勾股定理，斜边长为：√(3^2+4^2)=5cm。

四、比例和百分数比例和百分数是数学中的常见概念，广泛应用于生活和工作中。

在七年级，学生需要学习比例和百分数的基本概念、计算方法和应用场景。

例如：已知一个矩形的长和宽的比为3:2，它的面积为30平方米，求长和宽分别是多少？解：设长为3x，宽为2x，则3x*2x=30，解得x=3，因此长为9米，宽为6米。

五、统计与概率统计与概率是数学中的高级内容，包括数据的收集、整理、分析以及概率的概念、计算和应用。

在七年级，学生需要初步掌握统计与概率的基本知识和方法。

例如：在一个班级中，考试成绩排名前10名的学生的平均分为85分，标准差为5分，问该班有多少学生？解：根据正态分布的性质，可知10名学生的得分在平均分的两侧各有5个标准差的距离，即15分。

因此，平均分-5*标准差=60分为第一名的得分，统计得到该班一共有30名学生。

七年级数学沪科版知识点数学是一门非常重要的学科，无论是在学习生活中还是在工作中都有着重要的作用。

而七年级的数学课程则是建立在初中数学基础之上，主要涵盖了一些基本的数学知识和概念。

下面就让我们一起来了解一下七年级数学沪科版的知识点吧。

一、有理数有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正、负整数和分数。

在七年级数学沪科版中，有理数的概念是非常基础的，学生需要对有理数的概念有一个深入的了解，并要掌握有理数的表达方式及运算法则。

二、代数式代数式是指用字母和数字表示的式子。

在七年级数学沪科版中，代数式通常用于表示变量之间的关系以及进行代数运算。

因此学生需要掌握代数式的符号、变量的含义、代数式的展开、化简、因式分解等基本操作。

三、比例比例是指两个数之间的等比关系。

在七年级数学沪科版中，比例的概念和应用是非常重要的。

学生需要掌握如何求解比例中的未知量，以及如何应用比例解决实际问题。

四、平面几何平面几何是指在平面上进行几何运算，包括角度、图形、相似等概念。

在七年级数学沪科版中，平面几何的学习是非常重要的，学生需要掌握平面图形的特征、分类、面积和周长的计算，以及三角形和相似三角形的性质。

五、函数函数是指一个自变量到一个因变量的映射关系。

在七年级数学沪科版中，函数的概念和应用也是非常重要的。

学生需要掌握函数的定义、函数的图像、函数的性质、函数的运算和函数的应用等基本知识，为后面的高阶数学学习打下坚实的基础。

总之，七年级数学沪科版的知识点非常广泛，不仅涉及到了数理化等多个领域，也包括了各种各样的数学知识和概念。

因此，在学习数学的过程中，我们需要保持良好的学习态度，认真对待数学知识，注重知识的理解和应用，才能在学习中不断进步，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

沪科版八年级数学知识点总结下面是沪科版八年级数学知识点的总结：
1. 有理数
- 有理数的定义
- 正、负有理数
- 有理数的大小比较
- 有理数的加减乘除运算
- 有理数的绝对值与相反数
2. 整式与分式
- 整式的定义与运算
- 分式的定义与运算
- 分式的化简与恒等变形
- 整式的约束与展开
3. 代数方程
- 一元一次方程的定义与解法
- 一元一次方程的实际应用
- 一元一次方程组的定义与解法
- 一元一次方程组的实际应用
4. 直角三角形
- 直角三角形的定义与性质
- 特殊角的三角函数值
- 三角函数的计算与应用
- 三角函数的图像与性质
5. 空间图形
- 空间点的表示及其坐标系- 点、线、面的关系与性质- 空间几何体的投影与截面- 空间图形的表达与转化
6. 函数概念
- 函数的定义与性质
- 函数的图像与性质
- 函数的运算与应用
- 函数的求导与求极限
7. 统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的描述与分析
- 概率的定义与计算
- 概率的应用与统计
8. 平面向量
- 向量的定义与运算
- 向量的坐标表示与共线条件- 向量的数量积与几何应用- 向量的线性运算与代数应用9. 平行线与比例
- 平行线的判定与性质
- 平行线的应用与证明
- 相似三角形的性质与判定
- 相似三角形的应用与证明
10. 平面几何运动
- 平移、旋转、镜像的定义与性质
- 平面几何运动的性质与判定
- 平面几何运动的应用与证明
这些知识点涵盖了沪科版八年级数学的主要内容。

希望对你的学习有所帮助！。

沪科版初中数学概念及知识点归纳沪科版初中数学概念及知识点归纳一、代数初步知识1、代数式：用字表示数或式。

2、方程：根据已知和未知量之间的关系，用等式表示的数学式。

3、一元一次方程：只有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

4、一元二次方程：只有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程。

二、有理数1、有理数：整数和分数的统称，正数和负数的统称。

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

3、相反数：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

4、绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。

三、整式的加减1、单项式：数或字母的积组成的式子。

2、多项式：几个单项式的和组成的式子。

3、同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。

4、去括号法则：括号前是正号，去掉括号不变号，括号前是负号，去掉括号要变号。

5、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

四、一元一次方程1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式。

2、方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值。

3、解方程：求方程的解的过程。

五、几何初步知识1、线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

2、距离：两点的连线段的长叫做这两点间的距离。

3、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

4、余角和补角：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关。

5、对顶角：有一个公共顶点并且有一条公共边的两个角互为对顶角。

六、三角形1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边。

3、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

4、三角形分类：三角形按角分类有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；按边分类有等边三角形和等腰三角形。

七、全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：全等形的特殊情况，它们的对应边相等，对应角相等。

3、判定全等三角形的条件：SSS、SAS、ASA、AAS。

上海版初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念、性质和运算（加、减、乘、除）。

- 有理数的定义、性质和运算。

- 绝对值的概念及性质。

- 正负数的运算规则。

2. 实数- 无理数的概念和例子。

- 实数的分类和性质。

- 平方根和立方根的定义及计算。

3. 代数表达式- 单项式和多项式的定义、性质和运算。

- 代数式的简化和变形。

- 因式分解的方法和应用。

4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法。

- 不等式的性质和解集表示。

- 线性不等式的图形表示。

5. 一元二次方程- 一元二次方程的标准形式和解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。

- 二次方程根的判别式。

- 二次方程的应用问题。

6. 函数- 函数的概念、表示法和性质。

- 线性函数和二次函数的图像和性质。

- 函数的基本运算（加、减、乘、除、复合）。

二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）。

- 三角形的分类和性质（等边、等腰、直角三角形）。

- 四边形的分类和性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）。

2. 圆的基本性质- 圆的定义和性质。

- 弦、弧、切线的概念及其性质。

- 圆周角和圆心角的关系。

3. 几何图形的变换- 平移、旋转、轴对称和中心对称的性质。

- 几何图形的全等变换。

4. 空间几何- 空间直线和平面的位置关系。

- 空间图形的体积和表面积计算（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）。

5. 解析几何- 坐标系的基本概念和应用。

- 直线和圆的解析表达式。

- 距离公式和斜率概念。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。

- 频数分布表和直方图的绘制和解读。

- 平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念和计算。

2. 概率- 随机事件的概念和分类。

- 概率的计算方法（经典概率、相对频率概率）。

- 简单事件和复合事件的概率关系。

四、综合应用1. 数学问题的实际应用- 运用所学数学知识解决实际问题。

沪科版初中数学概念及知识点汇总
一、数与式
1. 整数和分数
2. 实数
3. 数的比较
4. 等式
5. 代数式
6. 同类项和化简
二、函数与方程
1. 变量、函数和自变量、因变量
2. 常量函数、一次函数、二次函数、分段函数
3. 函数的图像、性质和应用
4. 线性方程组
5. 一元一次方程、一元二次方程、分式方程、绝对值方程
6. 不等式、一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、不等式的解法
三、图形与几何
1. 点、线、面、角、直线、射线、线段、平面、平行线、垂直线、垂线、角度的度量
2. 基本图形的特征和性质：直线、射线、线段、垂线、平行线、相交线、角、三角形、四边形、圆、梯形和平行四边形等等，以及它们的面积和周长的计算公式。

3. 勾股定理、相似和全等三角形
4. 同圆弧和同切线、切线定理、割圆法和折线法、中垂线、垂心、中心、内心和外心
四、数据和概率
1. 统计调查和数据表示：频率、分布、条形图、折线图、散点图、箱线图、直方图、饼图、数据的平均数、中位数、众数和四分位数等等
2. 概率基本概念：样本空间、随机事件、基本概率、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等等
3. 排列组合基本原理：排列、组合、二项式定理等等。

九年级沪科版数学知识点归纳1、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离九年级沪科版数学知识点归纳，|a|≥0。

零的绝对值时它本身九年级沪科版数学知识点归纳，也可看成它的相反数九年级沪科版数学知识点归纳，若|a|=a九年级沪科版数学知识点归纳，则a≥0九年级沪科版数学知识点归纳；若|a|=-a，则a≤0。

2.(5)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。

(6)圆的切线上的一点与切点之间的线段长度，称为该点到圆的切线长度；切线长度定理:圆的两条切线可以从圆外的一点画出，它们的切线长度相等。

该点和圆心之间的连线平分两条切线之间的夹角。

3.数学的基本概念、定义和公式，数学知识点之间的内在联系，解决数学问题的基本思想和方法是复习的重中之重。

初三数学上册知识点总结归纳绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

等腰三角形的定义:两条边相等的三角形是等腰三角形。

(5)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。

(6)圆的切线上的一点与切点之间的线段长度，称为该点到圆的切线长度；切线长度定理:圆的两条切线可以从圆外的一点画出，它们的切线长度相等。

该点和圆心之间的连线平分两条切线之间的夹角。

九年级沪科版数学复习清单?越详细越好。

九年级上海理科版数学知识点初步认识:数轴的定义、性质、绝对值及应用。

图形的概念:平行四边形、正方形、圆形、三角形、矩形、梯形、圆柱、圆锥、球面的定义和性质。

并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行九年级沪科版数学知识点归纳，通过运用九年级沪科版数学知识点归纳，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。

初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。

沪教版九年级上册数学知识点【四篇】等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)等腰三角形的两底角的平分线相等。

七年级上册数学知识汇总第一章有理数1.1 正数和负数①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题；②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。

③有理数：整数和分数的统称。

有两种分类：正整数正整数整数0 正数正分数有理数负整数有理数0（整分性）正分数（大小性）负数负整数分数负分数负分数1.2数轴、相反数、和绝对值①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

（3+1）②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。

③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离.●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离.●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离.●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.●绝对值的化简（极为重要）M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱=－M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.1.3 有理数的大小①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左数进行答题.②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0.1.4~1.5有理数的常规计算加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法a n①结果为幂指数底数●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1）第二章整式加减2.1 代数式①用字母表示数的好处：简洁、规律.偶数：2n 奇数: 2n±1②日历表的规律：左右差1，上下差7.找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈（体现：特殊一般特殊）③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；●除号写成分数线；●单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.④代值格式：先化简当什么时原式代值结果⑤单项式（仅含乘号，双单也是）：系数：数字部分（注意：“－”，数的乘方，分数，兀）单项式次数：字母部分（所有字母的指数和，到底出现几个字母）●系数为±1，指数为1时，1一定要省.不是单项式.●单个数与字母是单项式，包括0与兀；字母的倒数如1a2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.①同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；②合并同类项：系数相加减，其它不变；③去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；④几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法①一元一次方程的概念（3＋1）；②等式的四个基本性质（第2性质易错）；③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；3.2一元一次方程的应用①相关公式行程问题：S=VT利息问题：利息=本金×利率×年数本息和=本金＋利息利润=售价－成本②用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体：设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设；设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法①二元一次方程的概念（3＋1），解有无数组，往往求特征根.②二元一次方程组的概念（3＋1），解往往是唯一组，（复杂的方程应先化简）解法如下：代入法有四种，一般选择系数为±1；加减法有两种；整体思想.③注意含参问题，选择正确的关系式建立方程组.④在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用①简单的设一元，复杂的设二元.②一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章直线与角4.1 几何图形①欧拉公式：点＋面－线=24.2 线段、射线、直线①命名方式；②公里1 两点确定一条直线；公里2 两直线相交有唯一的交点；公里3 两点之间，线段最短.4.3 线段的长短比较①线段的合成与加减；②中点三段论③几何题没有图时易双解，正向推理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）.4.4~4.5角与计算①角的顶义（静态与动态）与命名（有四种）；②角的计算：角的单位、角的进率、角的转化；③角的合成与加减；④角的三段论；4.6 用尺规作线段与角①尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.。

沪科版八年级数学知识点总结八年级数学是中学数学的重要阶段，内容丰富多样。

以下是对沪科版八年级数学的知识点总结，希望对同学们有所帮助。

一、整数运算1. 正数、负数及其表示方法；2. 整数的加减法、乘除法；3. 混合运算及其优先级；4. 分数与整数的加减乘除；5. 小数与整数的加减乘除。

二、代数表达式与方程式1. 代数式及其运算；2. 一元一次方程式的解及其表示；3. 二元一次方程组解的求法；4. 分数方程式的解法。

三、平面图形与空间几何1. 三角形的分类及其性质；2. 四边形的分类及其性质；3. 正多边形的性质；4. 圆的性质及其计算；5. 相似三角形的性质及其应用；6. 立体图形的分类及其性质。

四、函数与图像1. 函数的概念及其表示方法；2. 函数图像的性质及其简化；3. 一次函数与二次函数的性质；4. 函数的运算与复合函数；5. 函数的图像与方程的关系。

五、统计与概率1. 统计分布和频率表的制作；2. 直方图和折线图的绘制；3. 数据的均值、中位数与众数；4. 概率的基本概念与计算；5. 随机事件与样本空间的概念。

六、数列与算法1. 数列的概念及基本性质；2. 等差数列与等比数列的规律与计算；3. 线性递推数列的求解；4. 算法的基本概念与应用。

七、数与式的计算1. 求解一元一次方程和不等式；2. 求解分式方程和不等式；3. 利用代数化简与恒等变形求解问题；4. 利用分类讨论求解问题。

以上是沪科版八年级数学的主要知识点总结，每个知识点都有许多具体的内容和技巧，需要同学们在学习的过程中多加练习和巩固。

希望同学们能够掌握这些知识，提高数学解题的能力，取得好成绩。

数学沪科版九年级全册知识点数学是一门极具挑战性的学科，无论在学生还是老师的眼中都有着重要的地位。

在九年级这个阶段，数学课程将会涉及许多不同的知识点，而沪科版是中国数学教育的一项重要标志。

下面将会介绍数学沪科版九年级全册的一些重要知识点。

第一章：代数式与函数代数式是数学中最基础的概念之一。

它由数字、字母和运算符号等组成，可以进行加减乘除等各种运算。

在九年级的代数式学习中，要掌握代数式的化简、合并同类项和因式分解等基本技巧。

另外，函数是代数学中一个重要的概念，指的是一个输入值与输出值之间的对应关系。

九年级学生需要通过图像、表格和公式来描述和解决各种函数问题。

第二章：平面直角坐标系与图形的性质平面直角坐标系是研究平面图形性质的重要工具。

它由两个相互垂直的坐标轴组成，用来表示平面上每个点的位置。

在九年级的学习中，学生要掌握平面直角坐标系的基本概念、坐标的表示方法以及通过坐标计算各种图形的性质。

此外，还需要了解直线的斜率和截距等概念，以及如何通过直线方程表示和分析直线的性质。

第三章：多边形与三角形多边形是由若干条线段首尾相连而成的图形，在九年级的学习中，学生需要熟悉各种多边形的特征和性质。

例如，正多边形的内角和公式、等边三角形的性质等。

此外，三角形是几何学中最基本的图形之一，九年级学生需要掌握三角形的边长关系、内角和外角的性质，以及根据给定条件判断三角形的形状等。

第四章：相似与全等三角形相似与全等三角形是九年级数学中的重要概念。

相似三角形指的是具有相同形状但大小不同的三角形，全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。

学生需要通过研究三角形的边长、角度和比例关系等来判断三角形之间是否相似或全等，并且能够运用相似与全等三角形的性质解决各种相关问题。

第五章：平行线与比例平行线和比例也是九年级数学中的重要内容。

平行线指的是在同一个平面内永远不会相交的线，学生需要通过学习平行线的特征和性质，例如平行线之间的夹角关系和平行线截断的比例关系等。

沪科版七年级数学上册知识总结第一章有理数1.1 正数与负数①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0）⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

⑦两个负数，绝对值大的反而小。

⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。

倒数等于其本身的有1和-11.3 有理数的大小①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

1.4 有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

（注：单独一个数字或字母也是代数式）2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。

沪教版初中数学知识点沪教版初中数学知识点包含了初中阶段的各个数学概念和技巧，涵盖了数与式、简单方程与不等式、函数与图像、图形的性质与变换、几何图形与几何关系、一次函数和一次方程、特殊函数与方程、平面向量等内容。

下面将详细介绍这些知识点。

一、数与式1.自然数、整数、小数和分数的概念及其相互关系2.实数的概念及其表示方法3.数轴的概念及其使用4.数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法5.累加与累乘的概念及其应用6.数与变量的关系，代数式的概念及其运算7.利用整数运算性质解决实际问题8.科学记数法的概念及其应用二、简单方程与不等式1.一元一次方程的概念及其解法2.一元一次方程应用题的解决方法3.一元一次方程组的概念及其解法4.一元一次方程组应用题的解决方法5.一元一次不等式的概念及其解法6.一元一次不等式应用题的解决方法三、函数与图像1.函数的概念及其表达方式2.函数图像和坐标轴3.函数的增减性与最值问题4.函数的奇偶性与对称性5.函数的平移、翻折与缩放6.利用函数解决实际问题四、图形的性质与变换1.相似图形的概念及其判定方法2.相似图形的性质和性质的推导3.图形的旋转、平移、翻折和推移4.平面镜像和对称图形5.平行线和平行四边形的性质6.垂直线和直角的性质7.三角形的性质和分类8.利用图形解决实际问题五、几何图形与几何关系1.角的概念及其种类与性质2.直线与角的关系3.角与角的关系，如互补角、补角、对顶角和同位角4.两条平行线与一条直线的夹角关系5.三角形内角和外角的关系6.三角形中线和中位线的性质7.三角形的充分必要条件六、一次函数和一次方程1.二元一次方程组的概念及其解法2.二元一次方程组应用题的解决方法3.一元二次函数的概念及其图象4.一元二次函数的性质和性质的推导5.一元二次方程的概念及其解法6.一元二次方程应用题的解决方法七、特殊函数与方程1.绝对值函数的概念及其图象2.绝对值不等式的概念及其解法3.分段函数的概念及其图象4.二次函数、指数函数和对数函数的概念和性质八、平面向量1.向量的概念及其表示方法2.向量的运算，包括相加、减、数乘和模长3.单位向量和方向向量的概念及其应用4.平面向量的共线、相等和垂直的判定。

七年级上一、有理数1。

正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.凡是可以写成（p、q为整数且q0）形式的数，都是有理数。

2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。

3。

只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）.a、b互为相反数a+b=0(相反数的和为0)4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记做|a|.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5.有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数,正数大于负数；(2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4)负数的绝对值越大,这个数越小。

6．有理数的加减运算加法法则（1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）一个数与0相加仍得这个数。

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b）+c=a+（b+c)7。

乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）.a、b互为倒数ab=1（倒数的积为1)8. 有理数的乘除运算乘法法则(1）两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。

除法法则(除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）（1)两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。

乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab）c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c）=ab+ac.9。

求n个相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。

10. 乘方运算法则(1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

七年级数学知识点归纳总结沪科版数学，作为一门重要的学科，是培养学生思维、逻辑和分析能力的重要工具。

在七年级学习数学过程中，我们掌握了许多基础知识和技巧，为进一步学习提供了坚实的基础。

本文将对七年级数学知识点进行归纳总结，帮助同学们复习巩固所学内容。

1. 整数整数是数学的基础概念之一，七年级数学主要掌握了整数的四则运算和绝对值的概念。

在整数的四则运算中，我们需要注意加减法的运算规则，以及乘除法中正负数的规律。

绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数与0的距离。

2. 分数分数是数学中另一个重要的概念，七年级学习了分数的基本概念和四则运算。

我们需要掌握如何化简分数、比较分数大小以及分数的加减乘除法。

另外，还需要熟练掌握分数的关系与整数的关系，在实际问题中能够应用相应的知识解决问题。

3. 数轴和实数数轴是用于表示数与数之间的相对关系的工具。

七年级学习了如何在数轴上表示整数、分数和实数，并掌握了实数的性质。

我们需要理解实数的无穷性和有理数、无理数的区别，能够灵活运用这些概念解决实际问题。

4. 代数式代数式是数学中重要的工具，它可以用字母和数字的组合表示数学关系。

七年级学习了代数式的基本概念和化简方法，能够进行基本的代数计算。

我们需要掌握代数式的加减乘除法规则，能够根据实际问题建立代数式，并求解代数式的值。

5. 图形与坐标图形是数学中直观的表达方式，通过图形可以帮助我们理解和解决问题。

七年级学习了平面图形的性质和表示方法，包括点、线、线段、角、面等基本概念。

我们需要掌握平面图形的命名方法和常见图形的性质，能够进行平面图形的变换和判断。

6. 相似与全等相似和全等是七年级几何学的重要内容。

相似是指两个图形的形状相同但大小不同，全等是指两个图形的形状和大小都相同。

我们需要掌握判断图形相似和全等的条件，能够应用相似和全等的概念解决问题。

7. 数据分析数据分析是数学中实际问题的处理方式之一，七年级学习了如何对数据进行整理、描述和分析。

2023-2024学年沪科版七年级上册《有理数的有关概念和性质》（知识点串讲）【知识点--考点思维导图】◉知识点一、正数和负数◎考点1、正数和负数的概念负数：比0小的数，例如：-1，-2.5，-21等数。

正数：比0大的数，例如：+1，+2.5，+21，0既不是正数，也不是负数。

备注：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。

例1．（2021·江苏九年级一模）下列各数中，负数是（）A ．﹣(﹣2)B ．|﹣2|C ．﹣23D ．(﹣2)2【答案】C 【分析】直接利用相反数，有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：A 、原式＝2，2是正数，故此选项不合题意；B 、原式＝2，2是正数，故此选项不合题意；C 、原式＝﹣8，﹣8是负数，故此选项合题意；D 、原式＝4，4是正数，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了负数的定义以及有理数的乘方运算、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．练习1．（2021·河南九年级一模）下列各数中是负数的是（）A ．|3|-B ．0(3)-C ．1(3)--D ．(3)--【答案】C 【分析】通过运算得到各选项答案后可以得解．【详解】解：A 、|-3|=3，3是正数，不符合题意；B 、（-3）0=1，不符合题意；C 、(−3)−1=-13，为负数，符合题意；D 、−(−3)=3，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数的简单运算及分类是解题关键．练习2．（2020·广西南宁市·南宁三中七年级期中）如果5+表示向南走5m ，那么向北走3m 表示为（）A ．-5B ．3-C ．3+D ．5+【答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】解：5+表示向南走5m ，则向北走3m 表示为3-m ，故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．练习3．（【新东方】初中数学1191初一上）记运入仓库的大米吨数为正，则( 3.5)( 2.5)++-表示（）A ．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨B ．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨C ．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨D ．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨【答案】C 【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，则运出仓库的大米吨数为负，∴( 3.5)( 2.5)++-表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，故选：C ．【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．◉知识点二：有理数的初步认识◎考点2：有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶整数和分数构成了有理数。