跳跃风险下离散交易的CPPI策略有效性姚远;卢璞;李莉【摘要】研究在风险资产存在向下跳跃风险的条件下,离散交易时间的固定比例投资组合保险(constant proportion portfolio insurance,CPPI)策略的有效性问题,并利用蒙特卡洛模拟数据分析策略的有效性条件.结论显示,存在向下跳跃的风险时,离散时间交易的CPPI策略价值不能保证投资组合在剩余期限内任意时点的价值均高于该时点最低要保额度的价值;CPPI策略期末价值比不存在跳跃时低;CPPI策略失效概率与风险资产的价格波动率、跳跃幅度、跳跃频率正相关;缺口概率和期望缺口与风险乘数正相关;缺口概率和期望缺口与交易频率不存在单调递减关系;模拟数据显示在跳跃幅度高频率小和跳跃幅度低频率高的情况下,风险乘数小于7时的CPPI策略是基本有效的,中国保本基金的公告中显示CPPI策略在运作过程中放大乘数最大为5,因此,中国金融市场上存在跳跃风险时,实施CPPI策略也能够达到保本的目的.%The focus of this paper is to verify the effectiveness of constant proportion portfolio insurance(CPPI) strategies under discrete-time trading in the presence of downside jumps risk.Moreover,it analyzes under what circumstances CPPI strategies are effective by using the Monte Carlo simulation.The results firstly show that the portfolio value of CPPI strategies goes down below the floor level.Secondly,under discrete-time trading with downside jumps,the portfolio value is lower than that without jumps.The paper also finds that the shortfall probability of the CPPI strategies is positively correlated with the volatility of the risky asset and jump parameters.Similarly,this paper shows a positive relationship between the shortfall probability,expected shortfall and the multiplierm.However,neither of them is monotonically decreasing in the number of rehedgeing.Finally,the analysis of the Monte-Carlo simulation shows that when the multiplier is smaller than 7,the CPPI strategy is effective with the lower jump height and the higher jump frequency or with the higher jump height and the lower jump frequency.Guaranteed fund announcements reveal that the biggest multiplier of the guaranteed funds is 5 in the Chinese market,therefore,this paper can conclude that the CPPI strategies are still effective in China when the jumps risk exists.【期刊名称】《系统工程学报》【年(卷),期】2017(032)005【总页数】15页(P613-627)【关键词】固定比例投资组合保险;跳跃风险;离散时间;缺口风险【作者】姚远;卢璞;李莉【作者单位】河南大学管理科学与工程研究所,河南开封475004;阿尔斯特大学商学院,英国BT37 0QB;河南大学管理科学与工程研究所,河南开封475004;河南大学管理科学与工程研究所,河南开封475004【正文语种】中文【中图分类】F832.5最早的投资组合保险策略(option based portfolio insurance,OBPI)由Leland等[1]在1976年提出,它由一份风险资产和以其为标的资产的欧式看跌期权组成,在保证投资组合期末价值不低于看跌期权执行价格的同时,还能参与市场走势良好带来的获利机会.随后,Perold[2]和Black等[3]于1986年和1987年相继提出固定比例投资组合保险策略(constant proportion portfolio insurance,CPPI),它通过调整风险资产与无风险资产之间比例,限制组合资产的可能损失.由于CPPI策略操作简单,受到众多投资机构与投资者的青睐,也被保本基金广泛采用.同时,越来越多的学者开始研究CPPI策略的特性及有效性问题.Perold等[4]分析了连续交易条件下CPPI策略的特性,指出要保额度和风险乘数m是一种外生变量,取决于投资者的风险态度,风险乘数m越大,要保额度越低,风险资产的比例越高,投资者获利空间越大.Estep等[5]则把CPPI策略的要保额度调整为动态的,提出时间不变性投资组合保险(time invariant portfolio protection,TIPP)策略.目前,对CPPI策略研究通常假设市场连续,不存在大幅度跳跃性波动.如Black等[6]、Bookstaber等[7]指出CPPI策略的动态调整过程在市场连续条件下能够实现完美对冲和自融资,且路径独立.Bertrand等[8−12]使用不同的测度方法比较连续市场中OBPI和CPPI的特质,并推导出不同的市场条件下各自占优的条件.姚远等[13]分析了连续市场中策略的均衡条件和有效性条件,指出如果市场连续,组合保险策略即可实现完美对冲和自融资.Annaert等[14]、Kraus等[15]在连续市场中从二阶、三阶占优条件分析了CPPI和OBPI策略各自的优势.姚远等[16,17]在完全市场中改进CPPI乘数m调整的规则,提高其在不同市场条件中的收益率.Bahaji[18]在连续市场中引入两种风险资产构造新的组合保险策略,结论显示策略路径仍旧独立于风险资产价格路径.多数研究显示,市场不存在跳跃性波动,风险资产价格服从几何布朗运动时,连续交易的CPPI策略不存在缺口风险[19,20].但近年来大量实证研究表明风险资产价格通常具有“尖峰厚尾”的现象,风险资产价格发生大幅度下降的概率大于理想状态下的水平[21].当风险资产价格波动异常时,CPPI策略在期末不能保值的概率会增大,即缺口风险出现的概率会增大.因此,在引入跳跃性风险条件下,优化投资组合保险策略变得至关重要.Cont等[22]在连续市场引入市场瞬时波动的跳跃,指出向下跳跃风险将引起组合保险策略缺口风险概率的增加.张飞等[23]指出价格向下跳跃是引发CPPI策略收益率缺口风险出现的主要原因之一,当风险资产价格服从对数正态跳跃扩散过程时,CPPI策略多期收益保证的价值与风险乘数、要保额度及风险资产价格的波动率正相关.本文在CPPI策略实施过程中引入跳跃风险,使用Poisson过程来描述价格下跌风险,基于此来分析CPPI策略的有效性问题.除了大幅度波动带来的缺口风险,交易成本与风险资产流动性的限制也使得CPPI策略动态调整的连续交易这一规则在实际金融市场中并不能实现,非连续交易可能导致CPPI策略的调整速度与风险资产价格波动(通常指价格下降)不同步,使投资者无法及时调整策略,导致CPPI策略期望收益低于要保额度,产生缺口风险,因此,还需要考虑交易离散的情形.Balder等[19]等引入了离散交易时间条件,讨论了离散交易和连续交易的异同,指出离散交易随着交易频率的提高收敛于连续交易.Prigent[24,25]、De Franco等[20]在非连续交易条件下分析组合保险失效的缺口风险概率及缺口风险期望值等.周圣等[26]通过修正交易投保底线,提出一种新的基于离散时间交易下的CPPI策略.Pezier等[27]在风险资产价格服从连续条件和非连续条件下,引入双参数HARA效用函数,分析投资者风险敏感对组合保险收益的影响.本文不仅考虑风险资产价格的大幅度波动,同时考虑连续交易的不可实现性,因此,基于Balder等[19]的模型,把市场跳跃风险和交易离散两个条件同时引入CPPI策略,把风险资产价格服从几何布朗运动扩展为服从带有泊松跳跃的几何布朗运动,几何布朗运动描述风险资产价格连续变化的部分,泊松跳跃描述极端风险;把CPPI策略的动态调整过程从连续交易扩展为不同交易频率下的离散交易.使用缺口风险概率、期望缺口分析CPPI策略的有效性,并得出了与文献[19]相反的结论,即当存在向下跳跃的风险时,离散时间交易的CPPI策略价值波动路径依赖于风险资产的价格波动路径,且不能保证投资组合在剩余期限内任意时点的价值均高于该时点最低要保额度的价值,存在策略失效的风险;使用蒙特卡洛模拟进行实证,找到跳跃风险条件下离散交易的CPPI策略有效性条件;同时发现在中国金融市场上,跳跃风险存在时实施CPPI策略也能够达到保本的目的.假设投资者的总资产Vt包括两部分,风险资产St和无风险资产Bt.根据投资者的风险承受能力确定最低要保额度G及风险乘数m;资产垫(缓冲额度)Ct=Vt−G;投资于风险资产的额度Et=mCt;投资于无风险资产的额度Bt=Vt−Et.风险乘数m的大小取决于投资者的风险偏好,并决定了CPPI策略最终收益率的高低,当最低要保额度一定时,风险乘数m越大,风险资产投资比例越大.在连续时间交易的条件下,只要m 选择合适,CPPI策略能够确保投资组合在剩余期限内任意时点的价值均高于该时点最低要保额度,不存在策略失效的风险[19].本文基于离散CPPI模型[19],把Poisson过程引入风险资产价格过程,用来描述跳跃风险,并假设：1)风险资产服从跳扩散过程,即用增加的Poisson过程来刻画极端风险情况的出现;2)离散交易时间段等分;3)策略自融资;4)策略不允许负的资产暴露.考虑两种资产:无风险资产Bt和风险资产St,无风险资产以无风险利率r增值,即当风险资产价格服从几何布朗运动时,进行连续交易时不存在缺口风险[19,20].引入Poisson跳过程后,风险资产价格的变化被刻画为两部分:第一部分变化是价格的正常变动,用几何Brown运动来描述,它具有连续的样本路径;第二部分变化是价格的非正常变化,这种变化可以通过反映重要信息影响的跳跃过程来刻画,则风险资产价格过程为其中µ为风险资产漂移率,σ为Poisson事件发生前风险资产标准差,Wt是标准布朗运动,µ与σ是常数.dqt表示跳跃频率为λ的Poisson过程,当发生跳跃时,dqt=1,否则dqt=0.在[t,t+dt]里发生跳跃的概率为Pr(qt=1)=λdt.U(−1＜U＜0)为表述风险资产价格发生跳跃时的随机变量(向上跳跃相当于提高预期收益率,不会使CPPI策略的资产垫变为负值,不影响其有效性,因此,本文只考虑向下跳跃风险).U,Wt和qt相互独立.如果风险资产价格St在t时刻发生跳跃,则其中ti表示第i次Poisson跳跃时刻,Ui是第i次跳跃的幅度,Sti是股票在跳跃时刻ti之前的价格,有或者U0=0.则风险资产价格的数学期望为其中h=E(U)为跳跃幅度U的无条件数学期望.假设市场是无套利的,在风险中性概率测度Q下有由式(6)得µ=r−λh.因此,在风险中性概率测度Q下,风险资产价格为由式(7)得本文使用Merton[28]的假设ln(1+U)～N(ln(1+h)−θ2/2,θ2).定义αt为投资于风险资产的份额过程,该过程(αt)0≤t≤T是完备概率空间{Ω,Φ,Pr}的可料过程,投资在无风险资产B的比例为1−αt,有如果市场不存在交易限制,CPPI策略则完全是一个自融资策略[7],那么CPPI价值过程Vt满足最低要保额度G需要满足G＜erTV0,那么在t=0时,投资于无风险资产上的额度为Ge−rT,投资于风险资产的额度为V0−Ge−rT.用F表示G的现值,那么dFt=Ftrdt,F0=Ge−rT.CPPI策略的安全垫价值过程为从式(11)看出,如果跳跃发生,CPPI策略的安全垫价值同样服从跳扩散过程,不仅受随机波动项Wt的影响,还受风险资产价格跳跃的影响,期望收益率也会随之减小(本文只考虑向下跳跃).当跳跃发生后,安全垫价值比不存在跳跃的时候下降,期望收益率r+m(µ+λh−r)比文献[19]中的低.安全垫价值过程与风险资产的价值过程有相同的瞬时风险溢价(µ+λh−r)/σn,其中σ2n=σ2+θ2/T.这说明当极端风险存在时,CPPI 策略中的安全垫的价值单位变动与风险资产价格变动相同,即风险资产价格过程决定安全垫价值过程.如果存在向下跳跃,当m固定时,由于安全垫价值降低,分配在风险资产中的份额减少,这也符合CPPI策略卖低买高的性质.跳跃的期望幅度越大,跳跃出现的概率越高,风险溢价越低,因此导致CPPI期末价值比不存在跳跃风险时低. 因为Vt=Ct+Ft,所以CPPI价值过程连续时间交易的条件下,CPPI策略独立于风险资产的价格波动路径[19],但从式(12)可以看出,CPPI策略价值随着风险资产价格跳跃频率和跳跃幅度的增加而减小,其CPPI价值波动路径依赖于风险资产的价格波动路径,这与文献[19]结论正好相反;存在向下跳跃的风险时,CPPI策略不能保证投资组合在剩余期限内任意时点的价值均高于该时点最低要保额度的价值,因此存在策略失效的风险.组合资产在剩余期限内任意时点的价值仅与该时点的风险资产价格有关,即与风险资产在该时点之前的价格波动路径无关.将[0,T]划分为n个等长的子区间,剩余期限内共有n+1个时间节点,令子区间的序号为k,k=0,1,2,...,n−1,则子区间[tk,tk+1]的长度均为∆t=tk+1−tk=T/n,每个子区间的起点和终点称为该子区间的“前点”和“后点”.CPPI策略在每个子区间的前点进行调整,即动态调整只发生在子区间的tk时刻,总次数为n.∆t直接决定了投资组合资产配置动态调整的频率.根据模型假设CPPI策略是自融资的,[0,T]内没有资金的借贷,在子区间[tk,tk+1]有其中ηtk和βtk分别表示离散时间交易下CPPI策略在风险资产和无风险资产上的份额,且满足对式(14)进行泰勒展开,得到由上式可知风险资产的配置份额与风险资产的价格均受到随机波动项Wt和Poisson跳跃项qt的影响,且配置份额的期望收益率与相关,是风险资产配置份额路径中的稳定点,当风险资产配置份额过高时,CPPI策略会自动调整降低,当风险资产配置份额过低时,则会自动调整升高,且随着跳跃的存在相应减低,这同样说明在存在跳跃风险时CPPI的价值会相应降低.如果在tk时刻CPPI组合价值Vtk大于要保额度Ftk的价值,那么该时刻的安全垫价值Ctk＞0,CPPI策略不存在缺口风险,处于有效状态,即ηt=mCtk/Stk;如果在tk 时刻CPPI组合价值Vtk小于Ftk的价值,那么Ctk＜0,缺口风险出现,CPPI策略处于失效状态,即ηt=0.定义停时如果在整个投资期间均不出现安全垫资产小于零的情况,那么ts=∞.若CPPI价值在第k个子区间[tk,tk+1]的前点处于有效状态,那么投资组合在该时刻能够严格按照标准的CPPI策略进行动态调整,则由式(14)和式(15)知CPPI价值为可知FtkBtk+1/Btk=Ftk+1,所以显然,如果第k个子区间的前点处于有效状态,那么mStk+1/Stk−(m−1)erT/n表示在第k个区间内CPPI价值增加的倍数,基于假设,风险资产在每一个子区间内的价格变动是相互独立的,因此CPPI价值增加的倍数也是相互独立的,那么当递推关系成立时,CPPI价值在第k个子区间的后点状态取决于该子区间内CPPI价值增加倍数的正负;如果第k个子区间的前点处于失效状态,CPPI策略无法动态调整,只能持有无风险资产,那么CPPI的价值则按照无风险利率增长.基于市场无风险利率的递推关系是否成立,取决于CPPI策略在子区间前点是否处于失效状态,当第k个子区间内基于市场无风险利率的递推关系成立时,投资组合在第k个子区间的后点只可能处于失效状态.所以CPPI期末价值为即可知,如果不考虑交易离散这一限制条件,即n→∞时,CPPI的价值收敛于连续时间条件下的价值.本文为了考虑极端风险的影响,风险资产价格运动中引入了泊松跳跃,即服从式(2),则式(2)与式(18)共同组成了基于离散时间交易的极端风险条件下的CPPI策略模型. 通过上面的分析知道,当CPPI策略在第k个子区间的前点处于有效状态时,如果mStk+1/Stk−(m−1)erT/n＞0,则区间的后点仍然有效;如果mStk+1/Stk−(m−1)erT/n＜0,则后点无效.令表示当CPPI策略在第k个子区间的前点处于有效状态时,该子区间的后点也处于有效状态的概率,则其中从式(21)中不难发现,在第k个子区间当风险资产价格有极端风险出现时,即向下的价格跳跃出现时,ω的分母随着θ的加入增大,ω的分子随着跳跃的存在减小(−1＜Ui＜0),因此在该子区间内从有效状态变为有效状态的概率比不存在价格向下跳跃的时候小.令表示当CPPI策略在第k个子区间的前点处于有效状态时,该子区间的后点处于失效状态的概率,则同理,在第k个子区间当风险资产价格有极端风险出现时,该子区间内从有效状态变为无效状态的概率比不存在价格向下跳跃的时候大.观察式(22)中的mStk+1/Stk−(m−1)erT/n,不难发现状态转移概率与风险资产的期望收益率负相关,与波动率,无风险利率,跳跃幅度,单位时间内发生跳跃的次数及风险乘数m正相关;与当前时间的资产配置无关.如果令表示当CPPI策略在第k个子区间的前点处于无效状态时,该子区间转为有效状态的概率,则令表示当CPPI策略在第k个子区间的前点处于无效状态时,该子区间处于无效状态的概率,则风险乘数m反映的是投资者的风险偏好,当CPPI策略在第k个子区间的前后点均处于有效状态时,需要Stk+1/Stk＜(m−1)erT/n/m→−1/m＜0,即风险资产价格的跌幅在这个区间内不能大于1/m,否则CPPI价值在区间的后点就会出现无效状态.在出现跳跃的情况下,跌幅增大的概率显然比不存在跳跃的时候大,因此风险乘数m 的减小显然限制了这种风险出现.评价CPPI策略有效性的指标有很多,如期末价值,标准差,均值,偏度及峰度等.本文构建的是跳跃风险条件下离散交易的CPPI策略模型,研究的重点是策略在期末是否失效,因此主要以缺口风险、缺口概率和期末价值来评价CPPI策略的有效性.缺口风险指资产组合的价值在期末低于要保额度的风险,出现缺口时CPPI策略就失效,因此缺口风险是其面临的最大问题,通常使用缺口概率和期望缺口来衡量这种风险[19,20].缺口概率指资产组合的价值在期末低于要保额度的概率,期望缺口指发生缺口时的期望损失值.定义PSF=Pr(VT≤FT)为缺口概率;离散时间下的CPPI策略把整个投资期划分为等距的n个时间区间,每个时间区间内风险资产与无风险资产的份额不变,对资产的调整仅在每个子区间的前点时刻进行,若在[tk,tk+1]内发生缺口,则把此时的缺口概率定义为子区间缺口概率为期望缺口.CPPI策略的缺口概率很容易计算,只需找到CPPI策略投资期内第一次从有效状态转为无效状态的出现时刻,即3.2节中定义的停时ts即可.如果CPPI策略当前时刻仍未有效状态,那么停时ts一定出现在首次mStk+1/Stk−(m−1)erT/n＜0的那个子区间的后点.由式(22)可知则离散时间条件下的CPPI策略由于无法每天进行实时调整,在[tk,tk+1]内若组合价值跌破要保额度也无法进行调整,使得期末资产组合价格跌破价值底线的概率增大,从而缺口风险增大.从ω看资产价格发生大幅下降的概率和缺口概率均高于文献[19]中的离散时间CPPI策略模型.式(24)证明了当风险资产价格波动存在向下跳跃时,CPPI策略从某个子区间的有效前点变为失效的概率增大,缺口概率PSF也增大,验证了风险资产价格如果存在较大的向下波动会增加缺口风险的事实.n越小意味着单位时间内风险资产价格可能出现较大的波动,则需要较大的风险乘数m来保证策略有效,缺口概率PSF也会增大.停时ts在投资期内出现的概率为式(25)和文献[19]中的表现形式相同,只是ω不同.最小停时ts也会由于价格中出现向下波动而提前出现,且最小停时ts与风险资产的期望收益率正相关,与风险资产价格波动及单位时间内发生跳跃幅度,跳跃次数负相关.最小停时ts出现后,所有之后的子区间均以无风险利率递增,CPPI期末价值和期末的缺口风险在ts时即被确定. 下面讨论CPPI期末价值.令Ak=mStk+1/Stk−(m−1)erT/n,则如果最小停时ts在投资期内没有出现,那么所有子区间中Ak＞0,CPPI期末价值为则如果最小停时ts在投资期内出现,那么ts之前的所有子区间Ak＞0,ts这个子区间Ak＜0,ts后的所有子区间均以无风险利率递增,则CPPI期末价值为则从以上推导可以看出,在最小停时ts出现之前,无论风险资产价格是否出现跳跃,CPPI策略相同,因为向下跳跃并没有影响ts之前的所有子区间,出现跳跃后仅会影响Ak,使ts出现的时间提前了.由式(25)可知,式(32)可以变为其中则进而可得或从式(30)可以看出,如果CPPI策略在当前时刻t处于失效状态时,一共存在n种失效路径,每一种失效路径均有三种不同的子区间组成,第一种是时刻t前的所有子区间Ak＞0,第二种是时刻t这个子区间Ak＜0,第三种是时刻t以无风险利率增长的子区间.从式(32)可以看出,γt表示的是每单位Ct在当前时刻t出现n种失效路径下缺口风险形成的缺口价值的期望和.在其他条件不变的情况下,γt和n是同向变动的,即剩余期限的减少,期望缺口率下降.由式(31)也可以看出γt表示在时刻t的期望缺口率,γtCt表示在时刻t的期末期望缺口价值.那么根据E[S]的定义,则既然γt表示每单位Ct在当前时刻t处于n种失效路径下缺口风险形成的缺口价值的期望和,那么随着剩余期限的缩短,最小停时出现的概率相应减小,CPPI策略的失效状态也会逐渐减少,期望缺口发生的时间也越短,期末时刻期望缺口就会变小,所以γt反映了潜在的缺口风险在剩余期限内失效路径上的积累与传递.当风险资产价格中出现向下的跳跃变动时,PSF比不存在跳跃风险的时候大,那么E[S]就会相应变小,这是因为跳跃风险的存在使风险资产的期望收益率降低.CPPI策略在剩余期限内安全垫资产Ct会变小,即风险资产的配置比例降低,那么策略失效引起的期望缺口价值也会降低.由式(31)可知期末期望缺口率与风险资产的期望收益率、风险资产的价格波动率、跳跃幅度、跳跃次数、剩余期限以及风险乘数m正相关.其中表示的是当期时刻t每单位安全垫资产Ct唯一一种有效路径的期末期望收益价值,那么ξt=E[max{VT−FT,0}]/Ct则表示期末期望收益率,ξt−γt表示CPPI策略在当前时刻t的期末期望净盈余率,Ct(ξt−γt)为当前时刻t的期末期望净盈余价值. 由式(32)和式(33)可知从上式可以看出,期末CPPI策略期望价值是由当前时刻t的期望收益与缺口价值的差值决定的,差值越大,期末期望价值越大.实际的历史数据只能提供一条股票价格路径,而极端风险的发生是随机且难预测的,因此,本文使用Monte Carlo方法模拟带有泊松跳跃的几何布朗运动100次,对CPPI策略的有效性进行分析.其中一条模拟路径如图1所示.由于本文主要分析下跌风险问题,因此,本文仅模拟大盘总体下跌数据.从前面部分分析发现,影响CPPI策略的有效性指标的参数主要有乘数m,交易频率n,跳跃参数h,λ,以及r,µ,σ.本文主要研究的是离散交易下的跳跃风险对CPPI有效性的影响问题,因此,主要分析h,λ,m和n对策略有效性的影响.假设不考虑股利的发放;除期初投入固定资金V0=100万元外,没有资金的借贷;不考虑交易成本;无风险利率采用2013年中国人民银行公布的一年期定期存款利率3%连续复利计算利息,则每天的无风险利率为3%/360(一年按360 d计算);初始要保额度设置为100%;µ=−0.1;σ=0.15;风险乘数选择m=4,6,8,10,12;调整频率n=12,24,48,96;跳跃幅度参数h=−0.5%,−0.6%,−0.8%(向下跳跃);跳跃频率参数λ=1%,2%,4%.首先分析不同跳跃幅度对CPPI策略有效性的影响,风险乘数m=4,8,12,16;跳跃幅度h=−0.5%,−0.6%,−0.8%;调整频率n=12,24,48,96;跳跃频率λ=1%.具体模拟数据见表1和表2.从表1可以看出存在跳跃的条件下CPPI期末均值比不存在跳跃时低,存在跳跃的条件下CPPI期末方差比不存在跳跃时大,这是因为跳跃风险导致风险资产均值下降,方差增加;随着跳跃幅度的增加,CPPI期末的均值下降、方差增加,说明随着突发事件引起的极端风险越大,CPPI期末价值低于要保额度的概率可能会增加,风险资产价格的跳跃性波动也会增加CPPI期末价值的波动;在相同的跳跃幅度和调整频率下,风险乘数m越大,CPPI期末均值减小,方差越大,风险乘数代表投资者的风险偏好,m 越大说明投资者越喜好风险,面临的风险即会越高,最终导致策略失效的风险也就越大.文献[19]中显示随着调整频率趋于无穷,离散交易策略的价值是收敛于连续调整策略价值的,即不可能出现策略失效的情形.而表1表明,在相同的跳跃幅度和风险乘数下,CPPI期末方差随调频的增加而增加;当调整频率n从12到48时,CPPI期末均值增加,但n从48到96时,均值却迅速下降,即过高的调整频率反而对CPPI策略的。
