《建筑力学》 李前程 第二章 物体受力分析

各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系（coplanar concurrent forces），它是一种基本的力系，也是工程结构中常见的较为简单的力系。

本章研究平面汇交力系的合成（简化）与平衡，重点是讨论平衡问题。

研究的方法有：(1) 几何法（矢量法）；(2) 解析法（投影法）。

平面汇交力系的平衡问题不仅是研究复杂力系平衡问题的基础，而且由于它所涉及的基本概念和分析方法具有一般性，因而在整个静力学理论中占有重要的地位。

一、三力情况设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力 F → 1 、 F → 2 、 F → 3 ，如图2-1a 所示。

显然，连续应用力的平行四边形法则，或力的三角形法则，就可以求出合力（resultant force）。

首先，根据力的可传性原理，将各力沿其作用线移至O点，变为平面共点力系（图2-1b），然后，按力的三角形法则，将这些力依次相加。

为此，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB →平行且等于 F → 1 ，再从B点作矢量 BC →平行且等于 F → 2 ，于是矢 AC →即表示力 F → 1 与 F → 2 的合力 F → 12 （图2-1c）。

仿此，再从C点作矢量 CD →平行且等于 F → 3 ，于是矢量 AD →即表示力 F → 12 与 F → 3 的合力，也就是 F →1 、 F → 2 和 F → 3 的合力 F → R 。

其大小可由图上量出，方向即为图示方向，而合力的作用线通过汇交点O（图2-1e）。

图2-1其实，由图2-1c可见，作图时中间矢量 AC →是可以省略的。

只要把各矢量 F → 1 、F → 2 、 F → 3 首尾相接，形成一条折线ABCD，最后将 F → 1 的始端A与 F → 3 的末端D相连，所得的矢量 AD →就代表合力 F → R 的大小和方向。

这个多边形ABCD叫力多边形（force polygon），而代表合力的 AD →边叫力多边形的封闭边。

建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。

试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。

正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。

其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。

第二章平面汇交力系教学目地： 1. 理解力在直角坐标轴上地投影和合力投影定理,2.掌握平面汇交力系平衡方程教学重点 : 平面汇交力系平衡方程教学难点：合力投影定理引言：平面力系——各力作用线都在同一平面内地力系.空间力系——各力作用线不在同一平面内地力系.汇交力系——作用线交于一点地力系.本节主要研究平面力系地简化和合成方法 , 平衡条件和平衡方程 , 应用平衡方程求解物体平衡问题地方法步骤 .静力学是研究力系地合成和平衡问题.平面汇交力系平面力系平面平行力系力系平面一般力系空间力系平面汇交力系地工程实例：一、力地分解按照平行四边形法则 , 两个共作用点地力 , 可以合成为一个合力 ,解是唯一地；但反过来 , 要将一个已知力分解为两个力, 如无足够地条件限制 , 其解将是不定地 .1、力在坐标轴上地投影F x =FcosaF y=Fsina注意 : 力地投影是代数量 , 它地正负规定如下：如由 a 到 b( 或由 a1到 b1)地趋向与x轴（或y轴）地正向一致时,则力F地投影F x（或F y）取正值；反之 , 取负值 .力 F 可分解为 F x. F y, 可见利用力在直角坐标轴上地投影 , 可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力地大小和方向 .2.合力投影定理若刚体在平面上地一点作用着n 个力 F1,F 2,,F n, 按两个力合成地平行四边形法则（三角形）, 从而得出力系地合力等于力系中各分力地矢量和 . 即：一般地 , 则其合力地投影合力投影定理 ——合力在某一轴上地投影等于各分力在同一轴上投影地代数和 . 合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题地理论依据 .3. 平面汇交力系地平衡条件平面汇交力系可以合成为一个合力 , 即平面汇交力系可用其合力 来代替 . 显然 , 如果合力等于零 , 则物体在平面汇交力系地作用下处于 平衡状态 .平面汇交力系平衡地必要和充分条件是该力系地合力即——————————衡方程力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影地代数和都等于零. 这是两个独立地方程 , 可以求解两个未知量 .平面汇交力系地平F 等于零.即例 1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳地拉力作用. 已知 F1=2000N,水平向左； F2=5000N,与水平成 300角； F3=3000N,铅直向下 , 试求合力大小 . （仅是求合力大小）解：以三力交点为原点 .F1x =-F1=-2000N, F 2x=-F 2cos300=- 5000×0.866N=-4330N, F 3x=0 F =0,F0F=-F =-3000N=-F sin30 =- 5000×0.5N=-2500N,1y2y23x3F x=∑F x =-2000-4330+0=-6330NF y =∑F y=0-2500-3000=-5500N由于 F x .F y都是负值 , 所以合力应在第三象限 , 图 b.例 2 图示为一简易起重机装置 , 重量 G=2kN地重物吊在钢丝绳地一端 , 钢丝绳地另一端跨过定滑轮 A, 绕在绞车 D地鼓轮上 , 定滑轮用直杆 AB 和 AC支承 , 定滑轮半径较小 , 大小可忽略不计 , 定滑轮 . 直杆以及钢丝绳地重量不计 , 各处接触都为光滑 . 试求当重物被匀速提升时 , 杆AB.AC所受地力 .解因为杆 AB.AC都与滑轮接触 , 所以杆 AB.AC上所受地力就可以通过其对滑轮地受力分析求出 . 因此 , 取滑轮为研究对象 , 作出它地受力图并以其中心为原点建立直角坐标系 . 由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有求出：F NAC为负值 ,表明 F NAC地实际指向与假设方向相反,即 AC 杆为受压杆件平面汇交力系平衡地必要和充分条件是该力系地合力F等于零.力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影地代数和都等于零. 这是两个独立地方程 , 可以求解两个未知量 .二. 解静力学平衡问题地一般方法和步骤：1.选择研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出地力） . 未知力有直接关系 , 这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；2.画受力图根据研究对象所受外部载荷 . 约束及其性质 , 对研究对象进行受力分析并得出它地受力图 .3.建立坐标系在建立坐标系时 , 最好选取有一轴与一个未知力垂直 .4.列平衡方程解出未知量根据平衡条件列平衡方程时 , 要注意各力投影地正负号 . 如果计算结果中出现负号时 , 说明原假设方向与实际受力方向相反 .一 .平面汇交力系合成地几何法1.两个汇交力地合成 .平行四边形法则三角形法则2.任意个汇交力地合成结论：平面汇交力系合成地结果是一个合力 , 合力地大小和方向等于原力系中各力地矢量和, 合力作用线通过原力系各力地汇交点.二 .平面汇交力系平衡地几何条件F R=ΣF =0平面汇交力系平衡地几何条件为：力多边形自行闭合几何法求解平面汇交力系平衡问题地步骤如下：⑴选取研究对象 .根据题意选取与已知力和未知力有关地物体作为研究对象 ,并画出简图 .⑵受力分析 ,画出受力图 .在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力） .注意运用二力杆地性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力地作用线 .当约束反力地指向未定时 ,可先假设 .⑶作力多边形 .选择适当地比例尺,作出封闭地力多边形 .注意, 作图时先画已知力 ,后画未知力 ,按力多边形法则和封闭特点 ,确定未知力地实际指向 .⑷量出未知量 .根据比例尺量出未知量 .对于特殊角还可用三角公式计算得出 .几何法简捷 .直观 ,但精确度有赖准确作图 .力学中常采用解析法.这种方法以力在坐标轴上投影地计算为基础.一.平面汇交力系合成地解析法1.力在坐标轴上地投影简图说明投影符号正 .负地规定：当从力始端投影到终端投影地方向与坐标轴地正向一致时 ,该投影取正值；反之 ,取负值 .两种特殊情形：⑴当力与轴垂直时 ,投影为零 .⑵当力与轴平行时 ,投影地绝对值等于力地大小.投影与分力二者不可混淆.2.合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐标轴上地投影等于各分力在同一坐标轴上投影地代数和 .3.用解析法求平面汇交力系地合力F R F RX2F RY222 F X F Ytan FRY F Y FRX F X式中α为合力 F R与x轴所夹地锐角.合力地作用线通过力系地汇交点 O,合力F R地指向 ,由 F RX和 F RY(即Σ F X.ΣF Y )地正负号来确定 .解析法求解平面汇交力系平衡问题时地步骤归纳如下：1.选取研究对象 .2.画出研究对象地受力图 .当约束反力地指向未定时 ,可先假设其指向 .3.选取适当地坐标系 .最好使坐标轴与某一个未知力垂直 ,以便简化计算 .4.建立平衡方程求解未知力 ,尽量作到一个方程解一个未知量 ,避免解联立方程 .列方程时注意各力地投影地正负号 .求出地未知力带负号时,表示该力地实际指向与假设指向相反 .小结一.简要复习上节内容：1.力在坐标轴上地投影地概念正负规定：当从力始端投影到终端投影地方向与坐标轴地正向一致时 ,该投影取正值；反之 ,取负值 .两种特殊情形：⑴当力与轴垂直时 ,投影为零 .⑵当力与轴平行时 ,投影地绝对值等于力地大小.2.合力投影定理3.求合力F R F RX2F RY222 F X F Ytan FRY F Y FRX F X4.平面汇交力系地平衡方程ΣF X =0ΣF Y =0。