《直线的参数方程》教学设计
紫云民族高级中学高二数学组教学目标：
1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．
2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．
3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研
的科学精神、严谨的科学态度．
教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．
教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．
教学方式：启发、探究、交流与讨论.
教学手段：多媒体课件．
教学过程：
一、回忆旧知，做好铺垫
教师提出问题：
1.共线向量的条件是什么？
→
→
→
→
→
→
)
//
bλ
(
≠a
=
⇔
b
a
a
2.直线方程的有几种形式？
这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。
【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．
二、直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为
⎪
⎭⎫
⎝
⎛≠
2παα 的直线
l 的
普通方程是________________________;
合作探究：过定点0M ),(00y x ,
立？
)sin ,(cos αα=→
e
)
y e M M
//0 1.由图可以看出： )
sin ,(cos ),(00ααt y y x x =--α
cos 0t x x =-α
sin 0t y y =-⎩
⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x ∴∴存在唯一的实数 R t ∈
教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．
【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．
得出结论：直线的参数方程，定点 ),(000y x M 倾斜角 α
00cos sin x x t t y y t α
α=+⎧⎨
=+⎩直线的参数方程：
（为参数）
练一练
1.写出满足下列条件直线的参数方程：
（1）过点（2,3）倾斜角为4π
（2）过点（4,0）倾斜角为32π
知识探究一：
由 e t M M =0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何意义吗？
探究要求：
组员先自己独立思考； 然后小组之间进行讨论与交流； 自主探讨8分钟。
知识探究二：
如图所示：请讨论参数t 的符号；
利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？ 点A,点B 在M0同侧 点A,点B 在M0异侧
e
2)
1
2)
三．例题讲解
例1 已知直线 l ：01=-+y x 与抛物线 2
x y =
交于 A ，B 两点，求线段AB 的长和M （-1,2）到A 、B 两点的距离之积。
课堂练习 巩固新知
习题1（课本P39）：设直线 l 经过点 )
5,1(0M 、倾斜角为
3
π
（1）求直线 l 的参数方程；
（2）求直线 l 和圆
162
2=+y x 的两个交点到点 )
5,1(0M 的距离的和与积。
【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．
探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：
【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．
四、小结与布置作业，巩固提高
1.小结
2. 课时作业：P29：习题2.3：题1，题2.
