解物理题时的近似处理

宽放市用备阳光实验学校专题02近似值计算法目录一、近似物理模型导致的近似值 (1)二、数学方法近似导致的近似值 (3)近似计算是物理问题中一种常用的估算方法，由此求出的物理量是近似值。

近似值的背后潜藏着一个确的真实值，近似值是对物理问题近似的描述，近似值与真实值存在着差值。

一类差值来源于物理模型的近似，另一类差值来源于数学方法的近似。

如果我们拨开包围在真实值周围的层层迷雾，就可以找寻出近似值背后的真实值。

一、近似物理模型导致的近似值近似值与真实值之间误差的第一种来源是物理模型的近似。

物理模型是对物理问题的简化与抽象，物理模型包括对象模型、过程模型、状态模型。

由于学生的知识结构的限制，在构建物理模型时，对研究对象做太多的简化，所构建的物理模型不能一步到位，把不该忽略的问题忽略了，导致了物理模型的缺陷，也是一种近似模型。

用这样的物理模型进行估算求出近似解也无不可，如果从精确计算来说，却不够至臻完善。

典例1. 〔1卷〕最近，我国为“九号〞研制的大推力型发动机联试，这标志着我国重型运载的研发取得突破性进展。

假设某次中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为×106 N，那么它在1 s时间内喷射的气体质量约为A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 【答案】B【解析】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量理，Ft mv=，可知，在1s内喷射出的气体质量634.8101.6103000m Fm kg kgt v⨯====⨯，故此题选B。

【总结与点评】此题中构建物理模型非常关键，以在t s时间内喷射出这气体作为研究对象，忽略气体的重力，不计这流体与其他流体之间的相互作用，这样的物理模型是一种近似描述喷出气体运动过程的的物理模型。

针对训练1a.〔卷〕一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。

小角度近似方法及其在物理解题中的应用小角度近似方法是一种常用于力学中动态和静态问题解算中的一种方法，它具有计算过程简单、结果近似精确等优点，经常用于物理学解题中。

下面简要介绍小角度近似方法及其在物理解题中的应用：一、小角度近似方法1.定义小角度近似（Small Angle Approximation）方法是指某些运动不具有显著的变化，按近似处理，将某些情况简化。

一般来说，当向量之间的夹角很小时，可以做小角度近似。

2.方法（1）首先，使用数学推导方法分析问题，明确夹角范围及影响因素；（2）再按照夹角范围内的关系进行简化；（3）分析结果，解决问题。

三、小角度近似方法在物理解题中的应用1.某物体的运动小角度近似可以用于求解角度很小的情况下物体的惯性运动，比如要求一个物体在某一时刻运动的动量。

由它的定义，物体的角加速度可以被忽略不计，从而求得动量的表达式：P=mv。

对于角度很小的情况，由于其角加速度很小，近似地考虑该物体运动速度为不变，则其动量也不变。

这就是小角度近似方法应用与物体运动问题的案例。

2.类似问题除了物体运动问题，还可以使用小角度近似解决类似问题，比如求摩擦力、求重力势能、求感应电势等。

对某种情况来说，可以使用小角度近似法解出受力的关系：F=ma，以及类似的关系：F=N，N=H，V=gH等都可以采用小角度近似处理。

综上所述，小角度近似方法是找那种近似处理某些情况，并在其工程应用中得到广泛应用，尤其在物理解题中非常重要。

虽然它近似处理的情况具有一定的局限性，但小角度近似法解决问题的步骤简单，且结果接近真实现象。

1 小角度近似在高中物理中的应用“微元法解题思想”是历年高考考查的重点和热点之一，也是《考纲》中应用数学知识处理物理问题能力要求的一个重要方面，中学物理中渗透“微元”思想有两个方面内容：一是变化率；二是无限小变化量.现就第二种情况中的“小角度近似”进行说明，当θ角很小时，有sin tan θθθ≈≈，这个关系在高中物理中有以下应用：1、 单摆问题【例1】试证明：在摆角很小的情况下，单摆的振动是简谐振动.【证明】如图1所示，在一根质量不计、不能伸长的细线下端系一小球（看作质点），把它拉离平衡位置O 让它开始振动.设小球运动到任一点P 时，摆线与竖直方向的夹角为α，受力情况如图1所示.把重力G 分解为沿摆线方向的分力F ’和沿圆弧切线方向的分力F. F ’跟拉力T 的合力，沿着摆线指向圆心（悬挂点），是小球运动时的向心力，它只改变小球运动的方向，不改变运动的快慢.因此，在研究小球振动过程中位置变 图1化时，不需要考虑向心力，而只考虑重力沿圆弧切线方向的分力F ，这个分力F 就是小球振动时的回复力.由于重力G=mg 沿圆弧切线的分力F=mgsin α.当α很小时（50以下），圆弧可以近似的看成直线，分力F 可以近似地看作沿这条直线作用，OP 就是小球偏离平衡位置的位移x.设摆长为l ，因为sin α≈x l ，所以F= -mg x l .由于m 、g 、l 都有一定的数值，mg l 可以用一个常数k 来代替，所以上式可以写成F=-Kx. 负号表示力F 跟位移x 的方向相反.可见，在摆角很小的情况下，单摆振动时的回复力跟位移成正比而方向相反，它的振动是简谐振动.2、视深问题【例2】某水池实际深度为h,垂直于水面往下看，视深度是多少（设水的折射率为n ）?【解析】.设水池底部有一点光源S ，它到水面的距离为h ，从s 发出的光线中选取两条入射光线SO 和SA ，其中SO 垂直于水面MN ，由O 点射出；SA 与SO 成极小角度，由A 点折射到空气中.因入射角极小，故折射角也极小，那么进入人眼中的两条折射光线的反向延长线将交于S ’点，该点即为我们看到的水池底部点光源S 的虚像点.设S ’点到水面的距离（视深度）为h ’. 如图2所示可以看出视深度小于实际深度.由图2知tan 1θ=AO h ,tan 2θ='AO h , ① 因为1θ、2θ很小，所以tan 1θ≈sin 1θ ；tan 2θ≈sin 2θ.② 图2 由①②知12sin sin θθ≈12tan 'tan h hθθ=.③ 又因折射率n=21sin sin θθ.④ 由③④知h ’=1h n .即视深度为实际深度的1n.。

小量近似方法应用两则小量近似处理在高中物理学习中经常遇到，掌握一些重要的方法，在解决问题时是非常有用的。

这里以两则应用为例，介绍常用的小量近似方法——对一个小角量θ来说，有θθ=sin ，1cos =θ；在研究一个普通量时，可以忽略小量。

一、欧拉公式十八世纪著名数学家欧拉，曾经确定了摩擦力跟绳索绕在桩子上的圈数之间的关系：μθe F F 12=，其中F 1代表我们所用的力，F 2代表我们所要对抗的力，e 代表数2.718…（自然对数的底），μ代表绳和桩子之间的摩擦系数，θ代表绕转角，也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径的比。

若取2.0=μ，πθ12=，则2000188112≈=F F 。

所以，就是一个小孩子，只要能把绳索在一个不动的辘轳上绕三四圈，然后抓住绳头，他的力量就能平衡一个极大的重物。

下面就欧拉公式作一证明：取一小段弧l ∆为研究对象，受力分析如图所示，F 和F F ∆+为小弧两端所受张力，N F 为柱体对绳的压力，f 为静摩擦力。

根据平衡方程，得：()2sin2sinθθ∆∆++∆=F F F F N （1） ()f F F F +∆=∆∆+2cos 2cos θθ （2）临界情况N F f μ= （3）θ∆很小，有22sin θθ∆=∆，12cos =∆θ所以 θ∆=F F Nf F =∆即 θμ∆=∆F F 或θμ∆=∆FF两边求和θμ∆∑=∆∑FFθμ∑∆=∑∆F lnμθ=-12ln ln F F或 μθ=12lnF F 故 μθeF F 12=即两张力之比按包角呈指数变化。

儒勒·凡尔纳在《马蒂斯·桑多尔夫》这部小说里，叙述竞技大力士马蒂夫用手拉住一条正在下水的船“特拉波科罗”号这件事，使读者印象最深：突然出现了一个人，他抓住了挂在“特拉波科罗”号前部的缆索，用力地拉，几乎把身子弯得接近了地面。

不到一分钟，他已经把缆索绕在钉在地里的铁桩上。

他冒着被摔死的危险，用超人的气力，用手拉住缆索大约有十秒钟。

在物理学中应该合理使用近似忽略法在物理学中，近似忽略法是一种常见的方法。

它允许我们在处理复杂的物理问题时，简化问题，以便更容易并且更准确地解决问题。

近似忽略法的基本思想是，在某些情况下，我们可以将系统或现象简化为更容易处理的形式，而在处理中忽略一些细节。

这些细节可能是很小的量，或者在特定情况下对结果没有很大的影响。

通过将这些细节忽略，我们可以减少问题的复杂性，并得出近似解。

在物理学中，有许多情况下可以使用近似忽略法。

以下是一些常见的例子：1.质点近似：在某些情况下，我们可以将一个物体或系统简化为一个质点，忽略其大小和形状。

这个近似在计算物体的运动时非常有用，特别是当物体的尺寸相对于其他重要因素（如引力或摩擦力）来说非常小的时候。

2.低速近似：在某些情况下，当物体的速度相对较低时，我们可以忽略与速度有关的一些项。

在低速运动的汽车上，我们可以忽略空气阻力对其运动的影响，这样可以更容易地计算其加速度和位移。

3.小角度近似：在某些情况下，当角度非常小的时候，我们可以使用近似的三角函数来简化问题。

这个近似在处理振荡或波动问题时特别有用，当处理小角度摆动问题时，可以使用简化的正弦函数来描述。

4.线性近似：在某些情况下，我们可以使用线性近似来处理非线性问题。

这个近似在处理弹性力学问题时非常常见，在小变形的情况下，我们可以使用胡克定律进行线性近似，将物体的应力和应变之间的关系简化为一个线性关系。

尽管近似忽略法在解决复杂物理问题时非常有用，但我们需要注意一些限制和假设。

因为这些近似是建立在一些条件下的，如果违反了这些条件，就可能导致结果的不准确。

在使用近似忽略法时，我们需要明确这些近似的条件，并判断它们是否适用于我们的问题。

理论物理学中的平均场近似理论物理学作为一门探讨自然规律的学科，深入研究微观粒子的行为以及宏观物理现象。

在这个领域中，存在着一种被称为平均场近似的理论方法。

本文将对平均场近似进行探讨，包括其基本概念、应用领域和优缺点等方面。

平均场近似是一种在理论物理学中非常重要的方法，它被广泛应用于描述一大类粒子系统的宏观性质。

该方法的基本思想是将粒子之间的相互作用简化为对单个粒子的平均影响，将粒子间相互作用的细节忽略不计。

这种简化处理可以极大地简化问题的求解难度，从而加速理论上的研究进程。

平均场近似方法的应用涵盖了众多领域。

在凝聚态物理学中，平均场近似被用来研究磁性材料中的自旋系统行为。

在这种情况下，自旋之间的相互作用被简化为对单个自旋的平均场影响。

通过这种平均场近似，我们可以描述磁性材料的相变行为，比如铁磁相变和顺磁相变等。

平均场近似方法还被广泛应用于高能物理中的量子场论。

在这个领域中，我们希望通过量子场论来研究基本粒子之间的相互作用。

然而，由于相互作用的复杂性，将其求解成为一个巨大的难题。

平均场近似方法通过将相互作用简化为对平均场的处理，使得问题的求解变得更加可行。

然而，平均场近似方法也有一些局限性。

首先，它在处理粒子间相互作用较强的系统时可能不太准确。

对于这种系统，粒子之间的相互作用是不可忽略的，平均场近似往往会低估相互作用的影响。

其次，平均场近似也无法很好地处理量子涨落效应。

在一些问题中，量子涨落对物理系统的影响很大，而平均场近似忽略了这种涨落效应，使得结果不够精确。

为了克服平均场近似的局限性，研究人员也提出了很多改进方法。

其中一种常用的方法是通过引入更高级的近似方法来修正平均场近似的结果。

比如，可以通过随机相位近似等方法来考虑量子涨落的影响，从而得到更准确的结果。

总之，平均场近似作为一种重要的理论物理学方法，为解决复杂的粒子系统问题提供了一种简化处理的思路。

它在凝聚态物理学和高能物理学等领域得到了广泛的应用。

研究性学习课题：物理习题中的近似估算法初探一、教案描述（1）问题的提出：物理估算题和常规计算题的解题步骤虽然相似，但也有其自身特点，其题文表述简洁、条件隐蔽，常使学生无从下手，掌握其解题要领尤为重要。

近似估算法是一种半定量的物理方法，是根据物理基本原理通过粗糙的物理模型进行大致的、简单的推理或对物理量的数量级进行大致的推算。

它可以很好的培养学生对物理量的估算能力，同时增强他们对物理现象的实感，培养他们的科学素质，已成为高考命题中的一个热点。

高中物理主要涉及的力、热、光、电、原子物理等几部分知识，均涉及到估算问题。

在分析近似估算物理问题时，无需追求结果的精确性，而是忽略次要因素，突出主要矛盾，抓住问题的本质，充分运用物理规律和有关数学近似计算公式，对物理量的数量级进行快速计算和大致数据范围进行科学合理推算的方法。

它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且也是一种重要的科学研究方法。

（2）问题示例：例1. 图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%．已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（）A．10-3s B．10-6s C．10-9s D．10-12s例2.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）A. 0.2B. 2C. 20D. 200例3.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105k m，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）（）A．0.1s B．0.5s C．0.25s D．1s二、研究成果部分展示〈一〉力学部分的估算问题力学部分的估算问题，多集中于天体测量方面，当然其他方面也有涉及。

关于“复合反应速率近似处理法”的解析作者：贺晓凌来源：《新一代》2019年第22期摘要：物理化学课程中，化学动力学部分通过反应机理推导复合反应速率方程，是较难掌握的知识点，本文结合实例，对“复合反应速率近似处理法”进行解析。

关键词：物理化学;化学动力学;复合反应速率;近似处理法物理化学是高等院校化学化工类专业非常重要的基础理论课，理论性强、概念抽象、公式繁多，学生学习感觉困难较大，其中化学动力学部分通过反应机理推导复合反应速率方程，是较难掌握的知识点，本文就“复合反应速率近似处理法”进行解析。

一、复合反應速率近似处理法介绍化学动力学部分，研究的重点是反应速率、速率方程以及相关定律、理论。

对于基元反应的速率方程，可以依据质量作用定律，根据反应方程式直接写出，但对于非基元反应，则需要通过机理推导速率方程。

非基元反应由一系列基元反应组成，如果按数学方法处理，每个基元反应可以列一个微分方程，需要解微分方程组进行求解，这样求解复杂程度加剧，甚至有的反应无法求解，因此，采用近似处理法相当必要，可以使问题大大简化，而且得出正确的结果。

复合反应速率近似处理法包括三种方法[1]：（1）速率控制步骤法：连串反应由一连串基元反应组成，每一个基元反应都有一个反应速率，但总反应的反应速率由最慢一步反应的反应速率决定，因此总反应的反应速率近似等于最慢反应的反应速率。

（2）平衡态近似法：机理为A+B; C→D的复合反应，前边为一快平衡，后边为一慢反应，求其速率方程可用平衡态近似法。

平衡态近似法的解题思路为：根据慢步骤，依据质量作用定律，写出速率方程，但此时速率方程中往往含有中间产物的浓度项，再通过前边的快平衡，利用平衡常数和各反应组分浓度的关系，将中间产物的浓度求出，代入慢步骤的速率方程，进行数学整理，最后得到总反应的速率方程。

（3）稳态近似法：连串反应中，若中间产物非常活泼，一旦生成，立即经后续反应反应掉，因此其浓度没有积累，不随时间变化，即dCB/dt=0，式中CB为中间产物浓度，t为反应时间。