Hubbard -经济学(微观)ch01_经济学：基础和模型

hubbard模型的概念
Hubbard 模型是描述具有强相互作用的电子系统的一种模型，由美国物理学家John Hubbard 在1963 年提出。

该模型将电子视为在一个晶格中运动的粒子，并且考虑了电子之间的库仑相互作用。

Hubbard 模型的基本假设是：电子在晶格中占据能量最低的原子轨道，并且它们之间的相互作用是通过库仑相互作用来描述的。

这种相互作用的强度由一个参数U 来表示，U 被称为Hubbard 参数。

Hubbard 参数的大小决定了电子之间相互作用的强度，从而影响了系统的物理性质。

Hubbard 模型可以用来研究许多物理现象，如金属-绝缘体转变、超导性、磁性等。

在Hubbard 模型中，电子的能量可以通过求解一个多体薛定谔方程来得到。

这个方程包含了电子之间的相互作用项，因此比单个电子的薛定谔方程更加复杂。

Hubbard 模型是凝聚态物理中一个非常重要的模型，它为研究强相互作用的电子系统提供了一个基本框架。

从Hubbard模型到自旋液体自旋液体是固态物理中一种非常特殊的状态，它在低温下具有液体的流动性质，而不同于常规的晶体固态。

自旋液体的研究一直是凝聚态物理学领域的一个热门话题，对于理解强关联电子系统、量子自旋相互作用等领域具有重要意义。

而在研究自旋液体的过程中，从Hubbard模型出发是一个非常常见的途径。

Hubbard模型最早是由约翰·霍普金斯大学的物理学家约翰·霍普金斯于1963年引入的。

它是一种描述强关联电子系统的模型，特别适用于描述电子在晶格上的行为。

Hubbard模型的Hamiltonian（哈密顿量）有以下形式：H = -t∑_(⟨i,j⟩) (c_i^†c_j + c_j^†c_i) + U∑_(i) n_i↑n_i↓其中，第一项表示在相邻格点i和j间跳跃的电子，t是跳跃的幅度，c_i^†和c_i分别表示在格点i处产生和湮灭电子的算符，⟨i,j⟩表示求和是在所有相邻的格点上进行的。

第二项表示在同一个格点上的两个电子发生相互作用，U是相互作用的强度，n_i↑和n_i↓分别表示在格点i处自旋向上和自旋向下的电子数。

Hubbard模型的关键在于综合考虑了跳跃项和相互作用项，使得电子在晶格上的行为更加真实。

当我们研究Hubbard模型时，一般会采用不同的近似方法来求解。

最常见的近似方法之一是平均场近似，它将相互作用项分解为平均值与涨落项。

在平均场近似中，我们可以将相互作用项简化为粒子的平均自旋和平均密度，然后通过求解平均场哈密顿量来得到系统的性质。

平均场近似虽然简化了问题，但由于忽略了涨落项的影响，因此不能获得非平均场效应的信息。

为了更好地理解Hubbard模型，我们可以从一维的Hubbard链开始讨论。

一维Hubbard链的一个显著特征是它的强关联性，即当t/U的值较大时，系统的行为将受到强烈的电子自旋相互作用的影响。

在一维Hubbard链中，电子可以表现出输运行为，形成所谓的Luttinger液体。

Macroeconomics R. GLENN HUBBARD COLUMBIA UNIVERSITY ANTHONY PATRICK O’BRIEN LEHIGH UNIVERSITY MATTHEW RAFFERTY QUINNIPIAC UNIVERSITY Boston Columbus Indianapolis New York San Francisco Upper Saddle RiverAmsterdam Cape Town Dubai London Madrid Milan Munich Paris Montreal Toronto Delhi Mexico City So Paulo Sydney Hong Kong Seoul Singapore Taipei TokyoAbout the AuthorsGlenn Hubbard Professor Researcher and Policymaker R. Glenn Hubbard is the dean and Russell L. Carson Professor of Finance and Economics in the Graduate School of Business at Columbia University and professor of economics in Columbia’s Faculty of Arts and Sciences. He is also a research associate of the National Bureau of Economic Research and a director of Automatic Data Processing Black Rock Closed- End Funds KKR Financial Corporation and MetLife. Professor Hubbard received his Ph.D. in economics from Harvard University in 1983. From 2001 to 2003 he served as chairman of the White House Council of Economic Advisers and chairman of the OECD Economy Policy Commit- tee and from 1991 to 1993 he was deputy assistant secretary of the U.S. Treasury Department. He currently serves as co-chair of the nonpar-tisan Committee on Capital Markets Regulation and the Corporate Boards Study Group. ProfessorHubbard is the author of more than 100 articles in leading journals including American EconomicReview Brookings Papers on Economic Activity Journal of Finance Journal of Financial EconomicsJournal of Money Credit and Banking Journal of Political Economy Journal of Public EconomicsQuarterly Journal of Economics RAND Journal of Economics and Review of Economics and Statistics.Tony O’Brien Award-Winning Professor and Researcher Anthony Patrick O’Brien is a professor of economics at Lehigh University. He received a Ph.D. from the University of California Berkeley in 1987. He has taught principles of economics money and banking and interme- diate macroeconomics for more than 20 years in both large sections and small honors classes. He received the Lehigh University Award for Distin- guished Teaching. He was formerly the director of the Diamond Center for Economic Education and was named a Dana Foundation Faculty Fel- low and Lehigh Class of 1961 Professor of Economics. He has been a visit- ing professor at the University of California Santa Barbara and Carnegie Mellon University. Professor O’Brien’s research has dealt with such issues as the evolution of the U.S. automobile industry sources of U.S. economiccompetitiveness the development of U.S. trade policy the causes of the Great Depression and thecauses of black–white income differences. His research has been published in leading journals in-cluding American Economic Review Quarterly Journal of Economics Journal of Money Credit andBanking Industrial Relations Journal of Economic History Explorations in Economic History andJournal of PolicyHistory.Matthew Rafferty Professor and Researcher Matthew Christopher Rafferty is a professor of economics and department chairperson at Quinnipiac University. He has also been a visiting professor at Union College. He received a Ph.D. from the University of California Davis in 1997 and has taught intermediate macroeconomics for 15 years in both large and small sections. Professor Rafferty’s research has f ocused on university and firm-financed research and development activities. In particular he is interested in understanding how corporate governance and equity compensation influence firm research and development. His research has been published in leading journals including the Journal of Financial and Quantitative Analysis Journal of Corporate Finance Research Policy and the Southern Economic Journal. He has worked as a consultantfor theConnecticut Petroleum Council on issues before the Connecticut state legislature. He has alsowritten op-ed pieces that have appeared in several newspapers including the New York Times. iii Brief Contents Part 1: Introduction Chapter 1 The Long and Short of Macroeconomics 1 Chapter 2 Measuring the Macroeconomy 23 Chapter 3 The Financial System 59 Part 2: Macroeconomics in the Long Run: Economic Growth Chapter 4 Determining Aggregate Production 105 Chapter 5 Long-Run Economic Growth 143 Chapter 6 Money and Inflation 188 Chapter 7 The Labor Market 231 Part 3: Macroeconomics in the Short Run: Theory and Policy Chapter 8 Business Cycles 271 Chapter 9 IS–MP: A Short-Run Macroeconomic Model 302 Chapter 10 Monetary Policy in the Short Run 363 Chapter 11 Fiscal Policy in the Short Run 407 Chapter 12 Aggregate Demand Aggregate Supply and Monetary Policy 448 Part 4: Extensions Chapter 13 Fiscal Policy and the Government Budget in the Long Run 486 Chapter 14 Consumption and Investment 521 Chapter 15 The Balance of Payments Exchange Rates and Macroeconomic Policy 559 Glossary G-1 Index I-1ivContentsChapter 1 The Long and Short of Macroeconomics 1WHEN YOU ENTER THE JOB MARKET CAN MATTER A LOT ........................................................ 11.1 What Macroeconomics Is About........................................................................... 2 Macroeconomics in the Short Run and in the Long Run .................................................... 2 Long-Run Growth in the United States ............................................................................. 3 Some Countries Have Not Experienced Significant Long-Run Growth ............................... 4 Aging Populations Pose a Challenge to Governments Around the World .......................... 5 Unemployment in the United States ................................................................................. 6 How Unemployment Rates Differ Across Developed Countries ......................................... 7 Inflation Rates Fluctuate Over Time and Across Countries................................................. 7 Econo mic Policy Can Help Stabilize the Economy .. (8)International Factors Have Become Increasingly Important in Explaining Macroeconomic Events................................................................................. 91.2 How Economists Think About Macroeconomics ............................................. 11 What Is the Best Way to Analyze Macroeconomic Issues .............................................. 11 Macroeconomic Models.................................................................................................. 12Solved Problem 1.2: Do Rising Imports Lead to a Permanent Reductionin U.S. Employment. (12)Assumptions Endogenous Variables and Exogenous Variables in EconomicModels ........................................................................................................ 13 Forming and Testing Hypotheses in Economic Models .................................................... 14Making the Connection: What Do People Know About Macroeconomicsand How Do They KnowIt .............................................................................................. 151.3 Key Issues and Questions of Macroeconomics ............................................... 16An Inside Look: Will Consumer Spending Nudge Employers to Hire................................ 18Chapter Summary and Problems ............................................................................. 20 Key Terms and Concepts Review Questions Problems and Applications Data Exercise Theseend-of-chapter resource materials repeat in all chapters.Chapter 2 Measuring the Macroeconomy 23HOW DO WE KNOW WHEN WE ARE IN ARECESSION ........................................................... 23Key Issue andQuestion .................................................................................................... 232.1 GDP: Measuring Total Production and Total Income ..................................... 25 How theGovernment Calculates GDP (25)Production and Income (26)The Circular Flow of Income (27)An Example of Measuring GDP (29)National Income Identities and the Components of GDP (29)vvi CONTENTS Making the Connection: Will Public Employee Pensions Wreck State and Local Government Budgets.................................................................... 31 The Relationship Between GDP and GNP........................................................................ 33 2.2 Real GDP Nominal GDP and the GDP Deflator.............................................. 33 Solved Problem 2.2a: Calculating Real GDP . (34)Price Indexes and the GDP Deflator (35)Solved Problem 2.2b: Calculating the Inflation Rate ..........................................................36 The Chain-Weighted Measure of Real GDP ....................................................................37 Making the Connection: Trying to Hit a Moving Target: Forecasting with “Real-Time Data” .................................................................................. 37 Comparing GDP Across Countries................................................................................... 38 Making the Connection: The Incredible Shrinking Chinese Economy ................................ 39 GDP and National Income .............................................................................................. 40 2.3 Inflation Rates and Interest Rates ....................................................................... 41 The Consumer Price Index .............................................................................................. 42 Making the Connection: Does Indexing Preserve the Purchasing Power of Social Security Payments ................................................................ 43 How Accurate Is theCPI ............................................................................................... 44 The Way the Federal Reserve Measures Inflation ............................................................ 44 InterestRates .................................................................................................................. 45 2.4 Measuring Employment and Unemployment .. (47)Answering the Key Question ............................................................................................ 49 An Inside Look: Weak Construction Market Persists.......................................................... 50 Chapter 3 The Financial System 59 THE WONDERFUL WORLD OFCREDIT ................................................................................... 59 Key Issue and Question .................................................................................................... 59 3.1 Overview of the Financial System ...................................................................... 60 Financial Markets and Financial Intermediaries ................................................................ 61 Making the Connection: Is General Motors Making Cars or Making Loans .................... 62 Making the Connection: Investing in the Worldwide Stock Market . (64)Banking and Securitization (67)The Mortgage Market and the Subprime Lending Disaster (67)Asymmetric Information and Principal–Agent Problems in Financial Markets...................68 3.2 The Role of the Central Bank in the Financial System (69)Central Banks as Lenders of Last Resort ..........................................................................69 Bank Runs Contagion and Asset Deflation ....................................................................70 Making the Connection: Panics Then and Now: The Collapse of the Bank of United States in 1930 and the Collapse of Lehman Brothers in2008 (71)3.3 Determining Interest Rates: The Market for Loanable Funds and the Market forMoney .......................................................................................... 76 Saving and Supply in the Loanable Funds Market ........................................................... 76 Investment and the Demand for Loanable Funds ............................................................ 77 Explaining Movements in Saving Investment and the Real Interest Rate (78)CONTENTS .。

Hubbard模型的自旋波理论
阎新中
【期刊名称】《河北师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(0)S1
【摘要】对于半满可二分格子的Ｈｕｂｂａｒｄ模型，将偏离平均场分布的横向
自旋的集体涨落作为主要扰动，发展了广义自旋波理论．与一维的严格解比较可知，现理论能非常准确地给出基态能量。

在相互作用［０，∞］的整个范围内，其典型误差为１％．在强关联极限，现理论与通常的自旋波理论完全一致．
【总页数】4页(P24-27)
【关键词】自旋密度波;自旋波
【作者】阎新中
【作者单位】中国科学院物理研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O581
【相关文献】
1.依赖自旋的一维半满扩展Hubbard模型的基态相图演化 [J], 林二印;丁汉芹;张军
2.Anderson-Hubbard系统的表面传导电子能和自旋波 [J], 高志福;赵新军;张军
3.一维Hubbard-Hirsch模型中的边界传导电子能和自旋波 [J], 赵建东
4.各向异性自旋梯模型哈密顿量的Pauli算符与Hubbard算符的转化 [J], 吴俊芳;
张淳民
5.外磁场中Hubbard系统的表面传导电子能和自旋波 [J], 赵新军;张军
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Bose-Hubbard基本模型2.1 Bose-Hubbard 模型2.1.1光学势阱众所周知，自从1960年世界上第一台激光器诞生后，激光便成为了操纵原子的有力工具。

人们可以利用激光对原子进行冷却错误!未找到引用源。

, 也可以将原子束缚住错误!未找到引用源。

，通过大功率激光可以操纵原子内的任意电子错误!未找到引用源。

，因此激光与原子的相互作用是至关重要的。

在这一章里我们将会讨论激光是如何形成势阱成为光学晶格并将原子囚禁住。

假设的一个原子受到沿z轴方向上的电场驱动，那么原子与电场的相互作用势为：(2.1)如果要将原子囚禁在x方向，我们可以利用两束激光形成一个驻波场，从而产生一个周期势场。

在三维情形下，周期势场则变为：(2.2)势场因此形成一个光学势阱用来囚禁原子。

势阱的深度则取决于对应的激光强度。

图2.1展示了2维和3维光学势阱。

图2.1 二维和三维光学势阱示意图。

参考错误!未找到引用源。

2.1.2 Bose-hubbard模型现在我们考虑一个充满了玻色子的光学晶格，这个晶格模型即为著名的Bose-Hubbard（BHM）模型错误!未找到引用源。

经过二次量子化后，该模型的哈密顿量为：(2.3)这里，为原子的玻色场算符，为原子与激光相互作用产生的周期势，为外部对原子的囚禁势，g为两个原子之间的相互作用强度,这里我们假设原子之间的相互作用强度大小为定值。

现在我们把玻色场算符按照Wannier基矢展开，即：(2.4)这里为粒子的湮灭算符。

这时系统的哈密顿量则变为：(2.5)其中，,.在第一项中，表示格点中的原子向最近邻的格点的隧穿能，求和项则表示取遍了所有的晶格格点；而第二项中则表示了不同格点间原子的相互作用能；第三项则是原子的有效化学势。

为了简化模型，假设格点之间的跃迁能均相等，每个格点内的原子化学势均相等，并且只有在同一个格点内，原子之间才会有相互作用势。

因此，系统的哈密顿量则变为：(2.6)利用对易关系和粒子数算符,得到了系统的最终形式的哈密顿量：(2.7)此系统的示意图如图2.2所示错误!未找到引用源。

莫特-哈伯德（Mott-Hubbard）模型是一种用于描述固体中电子相互作用的量子力学模型。

在这个模型中，我们假设每个原子都可以处于两种状态之一：充满电子的状态（称为“满态”）和未被电子填充的状态（称为“空态”）。

这两种状态之间的能量差被称为“哈伯德能”（Hubbard energy），而电子从一个状态转移到另一个状态所需的能量则被称为“电荷转移能”（charge transfer energy）。

在莫特-哈伯德模型中，哈伯德能和电荷转移能都是重要的参数。

哈伯德能决定了原子之间的电子交换行为，而电荷转移能则决定了电子从一个原子跳跃到另一个原子的能力。

这两个参数的值都取决于具体的材料和环境条件。

哈伯德能的大小通常与材料的导电性有关。

如果哈伯德能较小，那么电子之间的交换就更容易发生，材料的导电性就会更强。

相反，如果哈伯德能较大，那么电子之间的交换就更难发生，材料的导电性就会较弱。

电荷转移能的大小则通常与材料的光学性质有关。

如果电荷转移能较小，那么电子就可以更容易地从一个原子跳跃到另一个原子，这可能会导致材料发出光。

相反，如果电荷转移能较大，那么电子就很难从一个原子跳跃到另一个原子，这可能会阻止材料发出光。

在实际应用中，莫特-哈伯德模型通常需要通过实验来确定哈伯德能和电荷转移能的具体值。

这些实验可能包括测量材料的电导率、光学性质、磁性质等。

通过这些实验，我们可以更准确地了解材料的性质，从而更好地设计和优化材料的性能。

总的来说，莫特-哈伯德模型为我们提供了一个强大的工具，可以帮助我们理解和预测固体中电子的行为。

通过研究哈伯德能和电荷转移能，我们可以更深入地了解材料的导电性和光学性质，从而为新材料的设计和开发提供有价值的信息。

mott–hubbard分裂的能带结构Mott-Hubbard分裂是指在某些材料中，由于电子间的库伦相互作用导致的能带分裂现象。

这种分裂的能带结构对材料的电子传导性质和磁性质具有重要影响。

本文将对Mott-Hubbard分裂的能带结构进行详细介绍。

让我们来了解一下Mott-Hubbard分裂的原理。

在一些过渡金属氧化物等材料中，电子的运动受到强烈的库伦相互作用的影响。

当材料中的电子密度较高时，电子间的库伦排斥力会减小能带宽度，使电子能级更加局域化。

这种局域化使得电子在材料中无法自由移动，从而抑制了电子的传导性质。

Mott-Hubbard分裂也会导致能带结构的分裂。

在材料中，电子通过与晶格相互作用形成所谓的Wannier态。

当电子的局域化程度增加时，这些Wannier态会出现能级的分裂，即Mott-Hubbard分裂。

分裂后的能带结构会出现新的能级，形成带隙。

这种带隙对电子的传导性质起到了重要的限制作用。

Mott-Hubbard分裂的能带结构对材料的电子传导性质有着重要影响。

由于带隙的存在，电子在能带中存在能量障碍，因此难以自由传导。

这使得材料的电阻率增加，电流在材料中的传输受到阻碍。

因此，Mott-Hubbard分裂的材料通常具有较高的电阻率，表现出绝缘体或半导体的特性。

Mott-Hubbard分裂也会对材料的磁性质产生影响。

在一些材料中，电子自旋与晶格自旋相互作用，形成所谓的交换相互作用。

当电子的局域化程度增加时，交换相互作用也会增强，从而导致材料出现磁性。

这种磁性可能是铁磁性、反铁磁性或顺磁性，具体取决于材料的性质。

总结起来，Mott-Hubbard分裂的能带结构是由于电子间的库伦相互作用导致的能级分裂现象。

这种分裂限制了电子的传导性质，使材料呈现出绝缘体或半导体的特性。

同时，Mott-Hubbard分裂也会影响材料的磁性质。

通过对Mott-Hubbard分裂的研究，我们可以更好地理解材料的电子结构和传导性质，为材料的设计和应用提供理论基础。

打破固有思维名人例子(一)打破固有思维名人1. 例子： Elbert Hubbard1.1 背景Elbert Hubbard是19世纪末20世纪初的一个美国作家、出版商和哲学家，被誉为“小出版业之父”。

1.2 打破固有思维Hubbard并不是靠遵循传统的出版业规则成功的。

他对出版业有自己的看法，主张让作者自己拥有自己的版权，并自己出版自己的书。

这完全打破了当时的出版业常规，但却使他获得了巨大的成功。

2. 例子：阿里巴巴2.1 背景阿里巴巴是中国最著名的互联网公司之一，成立于1999年。

目前，阿里巴巴的总市值已经超过5000亿美元。

2.2 打破固有思维阿里巴巴的创始人马云曾经被视为一个“失败的商人”，他曾经应聘了很多工作，但无论是应聘KFC还是应聘警察，他都没有被录用。

但他并没有被这些挫折打倒，他一直坚持自己的梦想，最终创立了阿里巴巴，成为了中国最富有的人之一。

3. 例子：乔布斯3.1 背景乔布斯是苹果公司的创始人，被誉为“数字时代的福音”。

乔布斯一直是一个充满创意和激情的人。

他不断打破固有思维，引领着科技界的创新潮流。

举个例子，当时的手机市场主流是实体按键手机，乔布斯却毅然决定推出一款全触摸屏手机，即iPhone。

4. 例子：瑞典格律铂尔曼酒店4.1 背景瑞典格律铂尔曼酒店是一家瑞典酒店品牌，拥有300多家酒店。

4.2 打破固有思维瑞典格律铂尔曼酒店打破了酒店业界的某些常规。

他们认为，酒店不仅仅是提供住宿，还应该提供更多的社交体验。

因此，他们开始尝试在酒店内开展各种有趣的活动，比如音乐会、瑜伽课、烹饪课等等。

这种创新思维，使得瑞典格律铂尔曼酒店在众多酒店中脱颖而出。

5. 结论总结起来，打破固有思维是成功的一个重要因素。

不拘泥于传统的思维模式，有时候会给我们带来意想不到的惊喜。

无论是在哪个领域，我们都可以从这些成功者身上学到很多。

6. 例子：特斯拉6.1 背景特斯拉是一家美国汽车制造商，主要生产高端电动汽车。