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机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章

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机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第二章 测试装置的基本特性

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第二章 测试装置的基本特性

描述时，则称该系统为线性时不变系统，也称定常线性 系统。式中t为时间自变量。a1, ,an;b1, ,bm均为常系数， 不随时间而变化。
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DATE: 2020-09-302020-09-
PAGE: 7
第一节 概述
1）叠加特性
几个输入所产生的总输出是各个输入所产 生的输出叠加的结果
若
x1(t)y1(t) x2(t)y2(t)
PAGE: 12
第二节 测量装置的静态特性
测量装置的静态特性是在静态测量条件下，描述 实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。
1 线性度δ 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与
理想比例关系（即理想直线关系）的偏离程度，即 校准曲线和拟合直线的接近程度。
拟合直线确定方法： 最小二乘法——独立直线法 满量程法——端基直线法(端点连线法)
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测试装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰
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DATE: 2020-09-302020-09-
PAGE: 1
第二章 测试装置的基本特性
3 频率域：频率响应函数（用实验方法求得）。
4 脉冲响应函数：单位脉冲响应函数h(t)或权函数。
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DATE: 2020-09-302020-09-
PAGE: 5
第一节 概述
特性分析的作用：
➢ 分析谐波输入的稳态响应； ➢ 确定不失真测试工作区域范围； ➢ 校正系统方程的参数； ➢ 对于高阶微分方程，特别是不能用微分方程描述的装置，
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机械工程测试技术基础课后答案全集

机械工程测试技术基础课后答案全集

x(t)二 ' C n ejn o tn = 1, 3, 5, n =一1,-3,-5,n =0, 一2,-4, -6,机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图 3图，并与表1-1对比。

1-4 ）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|c n | - 3和$ nA - 1—j(1 —cosn 二)e jn ot ， n=0,二 1,二 2,二 3,。

2©二 arcta n ：- =nc iR2没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

积分区间取（ -T/2 , T/2 )1 Jo7%〕Ae1 Tocn = ~ JToX (t)e I 0 _2 A=j (cosn-1) (n=0, _1, _2, _3,) n 二所以复指数函数形式的傅里叶级数为』。

t dt 二丄 T o 0T o-Ae _2-jn 0t dtA(1 -cos n「：)(n=o, -1, -2, -3,)f 2AC n =曲讨=—(1- -cosn 巧n 兀n 兀l 0n 二CnRn 二 -1,-3,-, n = 0,_2,-4,-6,1-2求正弦信号x(t) =x 0sin 皿的绝对均值匕和均方根值Xrms 。

x rms T1 TJ 。

x(t)dt =〒 J x °sin w tdt =2x oT /Sin "X cosT 3°7t* f ° x 2(t)dt =2 x°T 1_cos2%2X 。

〔21-3幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图求指数函数x(t) = Ae^t (a - 0,t _ 0)的频谱。

解答:X(f) = "x(t)^^^：ft-- e* 订2二f )td —A —f)oO 0a j2二 fA(a_ j2二 f)22-a 2(2二 f)2X(f)二k ,a 2 (2二 f)21-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。

机械工程测试技术基础_第三版_

机械工程测试技术基础_第三版_
32
第三节 滤波器
四、带通滤波器在信号频率分析中的应用
1.多路滤波器的并联形式 多路带通滤波器并联常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分
的提取。为使各带通滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心频 率能使相邻的带宽恰好互相衔接。
带通滤波器并联的频带分配，如图 4-32所示。
33
第三节 滤波器
图4-14
17
第二节 调制与解调
一、 幅值调制与解调
3.调幅信号的解调方法 （2）包络检波 包络检波亦称整流检波。
调制信号加足够直流偏置 的的调幅波如图4-15所示。
图4-15
18
第二节 调制与解调
一、 幅值调制与解调
3.调幅信号的解调方法 （2）包络检波 包络检波亦称整流检波。
若所加的偏置电压未能使信号电压都位于零位的同一侧： 那么对调 幅的波形只进行简单的整流滤波便不能回复原调制信号，而会造成失真。
2.中心频率可调试 扫描式频率分析仪采用一个中心频率可调的带通滤波器。通过改变
中心频率使该滤波器的带通跟所要分析的信号频率范围要求来变化。调 节方式可以是手调或者外信号调节。
图4-35 扫描式频率分析仪框图
36
第四节 信号的放大
一、基本放大电路
图4-36示出了反相放大器、同相放大器和差分放大器三种基本放大电路成本的普通放大器。其电路结构与基本接法如图439所示。
图4-39
40
第四节 信号的放大
二、仪器放大器
图4-40a是一种典型的拾音传感器输入放大器。
图4-40
41
第四节 信号的放大
二、仪器放大器
图4-40b为热电偶信号的放大电路。
图4-40
42
第四节 信号的放大

机械工程测试技术基础PDF版课件1

机械工程测试技术基础PDF版课件1

第四章、测试信号调理技术
4.2 信号放大
分类
直流放大器 交流放大器 放大器 直流电桥 交流电桥 电荷放大器 特点 低频保留,高频截止 高频保留,低频截止
4.2 信号放大电路
1 直流放大电路
1) 反相放大器 电压增益:
RF Av = − R1
反馈电阻RF值不能太大，否则会产生较大的 噪声及漂移，一般为几十千欧至几百千欧。R1的 取值应远大于信号源Ui的内阻。
x(t)
乘法器 乘法器 放大器 放大器
z(t)
x m(t)
乘法器 乘法器 滤波器 滤波器
x(t)
z(t)
4.3调制与解调 幅度调制与解调过程（频谱分析）
x(t)
乘法器 乘法器 放大器 放大器
z(t)
x m(t)
乘法器 乘法器 滤波器 滤波器
x(t)
z(t)
4.3调制与解调 幅度调制与解调过程（数学分析）
z(t)
0 t
4.3调制与解调 a) 幅度凋制(AM)
y (t ) = [ A * x(t )] cos(2πft + φ )
b) 频率调制(FM)
y(t) = Acos(2π[ f0 + x(t)]*t + φ)
c) 相位调制(PM)
y (t ) = A cos(2πft + [φ0 + x(t )])
4.3调制与解调 b)重叠失真：调幅波是由一对每边为fm的双边带信 号组成．当载波频率fz较低时，正频端的下边带将 与负频端的下边带相重叠．要求: fz＞fm
4.3调制与解调
4 频率调制
调频是利用信号x(t)的幅值调制载波的频 率，或者说，调频波是一种随信号x(t)的电压 幅值而变化的疏密度不同的等幅波.

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章
第四章
习题
4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无 穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双 臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
要点:a.电桥灵敏度S=Uo/ΔR/R和应变片dR/R=Sgε。 b.电桥接法不同，灵敏度不同：单臂灵敏度Ue/4,双臂灵 敏度Ue/4，全桥灵敏度Ue（可获得最大灵敏度）。 解：（1）单臂电桥的输出电压 当ε=2με时，
解：1）xa (t ) 所包含的各分量的频率及幅值：
xa (t ) (100 30 cos t 20 cos 3t )(cos c t ) 100 cos c t 30 cos t cos c t 20 cos 3t cos c t 30 30 100 cos c t cos(c )t cos(c )t 2 2 20 20 cos(c 3)t cos(c 3)t 2 2

其频谱图如下： （设A>B，对全桥K=1)

4-5 已知调幅波 xa (t ) (100 30cost 20cos3t )(cosc t ) 其中 f c 10kHz, f 500Hz
试求：1）xa (t ) 所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
调幅波的频率与幅值 调幅波频率成分Hz fc fc+fΩ fc-fΩ fc+3fΩ fc-3fΩ 10000 10500 9500 11500 8500 幅值 100 15 15 10 10
2）调制信号与调幅波的频谱图
调制信号： 调制信号频谱：
100 ( f ) 15[ ( f 500) ( f 500)] 10[ ( f 1500 ) ( f 1500 )]

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-绪论幻灯片PPT

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计算机虚拟仪器技术
用PC机＋仪器板卡 代替传统仪器 用计算机软件 代替硬件分析电路
优 点
我们的工作
DATE:
23
三、测试技术开展的趋势
3.新原理新技术的应用 ➢ 微电子技术； ➢ 微机械技术。 4.传感器网络与远程测试 ➢ 传感器网络及仪器总线技术； ➢ Internet网与远程测试等。
DATE:
要求：
①了解常用传感器、信号调理、记录仪器的原理、性 能，能较合理使用；
②掌握测试装置的特性评价方法和不失真测试条件， 掌握一阶、二阶线性系统的动态特性及测试方法；
③掌握信号的时域和频域描述方法，建立起明确的信 号频谱分析和相关分析的根本原理和方法，掌握数字信号 分析中的一些根本概念；
④对动态测试工作的根本问题建立起一个比较完整的 概念，并能初步运用于机械工程中某些参量的测试。
超声波测距传感器：判断建筑物内人和物所在位置； 红外线色彩传感器：运动轨迹和AGV小车位置识别； 条形码传感器：货品识别。
香港理工AGV模型
DATE:
11
二、测试技术的工程应用
c) 生产加工过程监测
切削力传感器， 加工噪声传感器，超 声波测距传感器、红 外接近开关传感器等。
密歇根大学数字化工厂
DATE:
DATE:
6
一、测试技术的根本概念
被测 对象
传 感 器
信 号 调 理
传 输
信 号 处 理
显 示 记 录
观察者
激
励
反响、控制
装
置
组成：传感器、信号调理、传输、信号处理、 显示记录、反响、控制、功放、伺服器
DATE:
7
DATE:
8
二、测试技术的工程应用

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章 信号调理与记录

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第四章 信号调理与记录

DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
DATE: 2019/2/1
PAGE: 2
§4-1 电桥
一、直流电桥
U y U ab U ad I 1 R1 I 2 R4 R1 R4 U o R1 R2 R3 R4 R1 R3 R2 R4 U o ( R1 R2 )(R3 R4 )
当某一桥臂随被测量变化时， 电桥失去平衡，调节电位器H，改 变电阻R5触电位置，可使电桥重新 平衡，电表G指针回零。
电位器H上的标度与桥臂电阻 值的变化成比例，故H的指示值可 以直接表达被测量的数值。
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
DATE: 2019/2/1
PAGE: 11
Uy
灵敏度：
R0 U0 R0
U0
S
Uy R / R
全桥输出电压高，有补偿作用
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY DATE: 2019/2/1 PAGE: 9
§4-1 电桥
电桥的和差特性： 若相邻两桥臂电阻同向变化（两电阻同时增大或同时 减小），所产生的输出电压的变化将相互抵消； 若相邻两桥臂电阻反向变化（两电阻一个增大一个减 小），所产生的输出电压的变化将相互叠加。
x(t ) cos 2 f 0t cos 2 f 0t x(t ) 1 x(t ) cos 4 f 0t 2 2
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY DATE: 2019/2/1 PAGE: 23
§4-2 调制与解调
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
DATE: 2019/2/1

《机械工程测试技术基础》第三版课后答案

《机械工程测试技术基础》第三版课后答案

第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。

(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T Tx x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。

机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)

机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)

问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为 ，是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。 如果f=50Hz，则 相对幅值误差： 相角差： 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数 的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后， 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cost，则，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + 2 n )的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7，问A()和()又将如何变化？ 解：设，则 ，，即

《机械工程测试技术基础》第三版课后答案

《机械工程测试技术基础》第三版课后答案

《机械工程测试技术基础》-第三版绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

机械工程测试技术基础第四章

机械工程测试技术基础第四章
2020/7/18
二、交流电桥
供桥电压的正弦交流电压为：
U ~0Esi n.t
直流电桥推导出Uy 与ΔR 的关系仍然适用。
1、交流电桥的平衡条件
因U~0 为正弦交流电（频率为10~15KHz），所 以，各桥臂为受阻抗
2020/7/18
Z 1 r1 jx 1 Z 01 e j Z 2 r2 jx 2 Z 02 e j 2 Z 3 r3 jx 3 Z 03 e j 3 Z 4 r4 jx 4 Z 04 e j 4
x (t)y (t) X (f) Y (f)
余弦信号频率域图形是一对脉冲谱线，一个函数与脉 冲卷积的结果，就是将其图形由坐标原点平移至该脉 冲函数（频率f0）处，其幅值减半。 调幅过程相当于频谱“搬移”过程。
2020/7/18
2020/7/18
若把调幅波与原载波信号相乘，则频域图形将再
次进行“搬移”，如果用一个低通滤波器滤去中心频率
C—— 电 容 调 ห้องสมุดไป่ตู้ 平 衡 差动电容器
6 、带感应耦合臂的电桥
用差动式三绕组电感传感器，将被测位移量转换为互感的变化 具有较高的精确度，灵敏度及性能稳定
2020/7/18
§4-2调制与解调
调制：使一个信号的某些参数在另一信号的控制下而发
生变化的过程。
前一个信号称为载波，一般为较高频率的交变信号。 后一信号（控制信号）称为调制信号。 最后输出是已调制波。已调制波一般都便于放大和传
2020/7/18
二、理想滤波器
根据线性系统的不失真传输条件,理想测量系统的
频率响应函数应是 H(f)A0e2f0t
若滤波器的频率响应H(f)满足下列条件：
H(f)A0e2ft0 0

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第一章

机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第一章
数据分析和报告
分析测试结果、撰写测试报告，为产品改进提 供决策依据。
执行和监控
执行测试方案并监控测试过程，及时发现问题 并进行修正。
持续学习和改进
不断学习新的测试技术和方法，推动测试工作 的改进和创新。
测试流程
1
需求分析
分析产品需求，明确测试目标和测试要
测试计划
2
求。
制定测试计划，确定测试方法和测试资
源。
3
测试执行
按照测试计划执行测试，收集测试数据。
数据分析
4
对测试数据进行分析，评估产品性能和
可靠性。
5
测试报告
撰写测试报告，总结测试结果和问题。
改进措施
6
提出产品改进建议，优化产品设计和制 造。
数据分析和解释
通过数据分析和解释，我们可以深入了解产品的性能特点和问题所在，为产品改进提供指导和决策依据。
测试范围和限制
1 范围明确
明确测试的范围和测试对 象，确保测试结果的可靠 性。
2 资源限制
受限于测试设备、时间和 人力资源等因素，测试工 程师需要合理利用资源。
3 技术限制
某些测试方法和技术在特 定场景下可能存在一定限 制，需要综合考虑。
机械工程测试技术基础 (第三版)段富海-第一章
介绍机械工程测试的基本概念和方法，探讨测试的重要性、测试工程师的角 色、测试流程以及数据分析和解释的重要性。
本书概述
深入讲解机械工程测试的核心理论和应用技术，帮助读者全面了解测试的概念、目的和方法，为工程实践提供 可靠的测试技术支持。
技术测试的重要性
1 提高产品质量
通过测试，发现产品的问 题和缺陷，进一步改进和 提升产品质量。
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b.电桥接法不同，灵敏度不同：单臂灵敏度Ue/4,双臂灵 敏度Ue/4，全桥灵敏度Ue（可获得最大灵敏度）。
解：（1）单臂电桥的输出电压
当ε=2με时，
当ε=20U0o0με4时RR U，e
Sg
4
Ue
2 2106 4
3
3106V
Uo
R 4R
Ue
Sg
4
Ue
2 2000106 4
3
3103V
（2） 双臂电桥的输出电压 当ε=2με时，
1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
解：半桥双臂时，电压输出
Uo
Ue 2
R R
1）当双桥臂各串联电阻R时，其电阻相对变化量
为2ΔR/2R，即没有变化。故灵敏度不变。
2）当双桥臂各并联电阻R时，并联电阻值R’=R/2,
并联后电阻变化 ΔR’= Δ R/2 ，故电阻相对变化
ΔR’/R’= Δ R/R,也没有变化，故灵敏度也不变。
9990) ( f 2
9990)]
2
1 jKEB[ ( f 10100) ( f 10100) ( f 9900) ( f 9900)]
4
2
2
2
2
其频谱图如下： （设A>B，对全桥K=1)
4-5 已知调幅波 xa (t) (100 30cost 20cos3t)(cosct)
调幅波频谱： X a ( f ) 50[ ( f 10000 ) ( f 10000 )] 7.5[ ( f 10500 ) ( f 10500 )] 7.5[ ( f 9500 ) ( f 9500 )] 5[ ( f 11500 ) ( f 11500 )] 5[ ( f 8500 ) ( f 8500 )]
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变， 已知其变化规律为
(t) Acos10t B cos100t 如果电桥激励电压 uo Esin10000t ，试求此电桥的 输出信号频谱。
解：电桥的输出电压 ey K u0 (t)
式中，K为与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。
ey KE sin 10000t (Acos10t B cos100t)
1000 4
则
uy
10 2
sin(1000t ) 4
比较：输出uy幅值衰减为输入的1/ 2 ， 相位滞后 / 4 。
4-11 已知低通滤波器的频率响应函数
式中 0.05s ，
H ( j) 1 1 j
当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-450)时，求
输出信号y(t),并比较y(t)与x(t) 的幅值及相位有何区别。
所以，
y(t) 0.5 0.89cos(10t 26.60 ) 0.2 0.2 cos(100t 450 78.70 ) 0.445cos(10t 26.60 ) 0.04cos(100t 123.70 )
比较：与输入x(t)比较，输出y(t)幅值衰减了，相 位滞后了；且对不同的输入频率，幅值衰减程度 不同，相位滞后程度也不同。
解：1）传递函数
1
1
H (s) 1s 1103 s
频率响应函数
H ( j) 1 1103 j
幅频特性
A()
1
1 ( )2
1000
相频特性
() arctg
1000
2）当输入信号ui=10sin1000t时，ω=1000，则
A()
1
1
1 (1000)2 2
1000
() arctg 1000
调幅波的频谱图
4-9 设一带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频
率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与 错误。
1）倍频程滤波器 fc2 2 fc1 ； 2） f0 ； fc1 fc2 3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB 处的频率； 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率 是1/3倍频程滤波器的中心频率的 3 2倍。
其中 fc 10kHz, f 500Hz
试求：1）xa (t) 所包含的各分量的频率及幅值； 的各分量的频率及幅值：
xa (t) (100 30 cos t 20 cos 3t)(cosct)
100 cosct 30 cos t cosct 20 cos 3t cosct
调制信号：
100 30cost 20cos3t
调制信号频谱：
100 ( f ) 15[ ( f 500) ( f 500)]10[ ( f 1500) ( f 1500)]
调制信号频谱图
2）调制信号与调幅波的频谱图
调幅波：
xa (t) 100 cosct 15[cos(c )t cos(c )t] 10[cos(c 3)t cos(c 3)t]
100 cosct
30 2
cos(c
)t
30 2
cos(c
)t
20 2
cos(c
3)t
20 2
cos(c
3)t
调幅波的频率与幅值
调幅波频率成分Hz
fc fc+fΩ fc-fΩ fc+3fΩ fc-3fΩ
10000 10500 9500 11500 8500
幅值 100 15 15 10 10
2）调制信号与调幅波的频谱图
Uo
R 2R
U
e
Sg
2
Ue
2 2106 2
3
6 106V
当ε=2000με时，
Uo
R 2R Ue
Sg
2
Ue
2 2000106 2
3
6 103V
（3） 双臂电桥比单臂电桥的输出灵敏度提高一倍。
注意：电桥的和差特性。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于 是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什 么？
解： 1）错，应为 fc2 2 fc1
2）正确。
3）正确。
4）正确。因为 倍频程滤波器 fc2 2 fc1
1/3倍频程滤波器
f01 fc1 fc2 2 fc1
fc2 21/ 3 fc1
f02 21/3 fc1
f01 2 fc1 3 2
f 02
21/ 3 fc1
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1kΩ,C=1μF, 1）确定各函数式H(s)；H(ω)；A(ω)；φ (ω)。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号u0,并 比较其幅值及相位关系。
解：低通滤波器的频率响应函数
H(
j)
1
1
0.05 j
当ω=10时
A() H ()
1
1
0.89
1 ( )2 1 (0.5)2
() arctg arctg0.5 26.60
当ω=100时
A() H ()
1
1 0.2
1 ( )2 1 (5)2
() arctg arctg5 78.70
KEA sin 10000t cos10t KEB sin 10000t cos100t
KEA (sin10010t sin 9990t) KEB (sin10100t sin 9900t)
2
2
其频谱：
ey ( f
)
1 4
jKEA[ ( f
10010) ( f 2
10010) ( f 2
第四章 习题
4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无 穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双 臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
要点:a.电桥灵敏度S=Uo/ΔR/R和应变片dR/R=Sgε。