功能关系与能量的转化与守恒问题归纳

功能关系 能量转化和守恒定律考点 功能关系1．功能关系．(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．能量守恒定律．(1)内容．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．(2)表达式．ΔE 减＝ΔE 增。

一、单项选择题1．将小球竖直上抛，经一段时间落回抛出点，若小球所受的空气阻力与速度成正比，对其上升过程和下降过程损失的机械能进行比较，下列说法中正确的是( )A ．上升损失的机械能大于下降损失的机械能B ．上升损失的机械能小于下降损失的机械能C ．上升损失的机械能等于下降损失的机械能D ．无法比较2．质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g 竖直下落到地面，在此过程中( )A ．物体的重力势能减少13mghB ．物体的动能增加13mghC ．物体的机械能减少13mghD ．物体的机械能保持不变3．如图所示，某人用竖直向上的力缓慢提起长为L 、质量为m 的置于地面上的铁链，则在将铁链提起到刚要脱离地面的过程中，提力所做的功为( )A ．mgL B.12mgLC.13mgLD.14mgL4．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P 点，已知物体的质量为m ＝2.0 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态．若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后( )A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC．物体回到O点时速度最大D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零5．如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是( )A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒二、不定项选择题6．如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是( )A．小球从A出发到返回到A的过程中，位移为零，合外力做功为零B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等7．如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.下列说法正确的是( )A．物块滑到b点时的速度为2gRB．物块滑到b点时对b点的压力是4mgC．c点与b点的距离为RμD．整个过程中物块机械能损失了mgR8．如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B 位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( )A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功三、非选择题9．如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6 m的14圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上的E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2.求：(1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？(3)若BC取得最大值，则DE的长至少是多少？10．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图5-4-10所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10 m/s2)试求：图5-4-10(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．12．如图5-4-11所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．图5-4-11参考答案1.解析：由于空气阻力做负功，机械能不断损失，上升过程经过同一位置的速度比下降过程经过该位置的速度大，又因小球所受的空气阻力与速度成正比，因此上升过程受的空气阻力较大，故上升损失的机械能大于下降损失的机械能，选A.2.解析：物体所受合力为：F 合＝ma ＝13mg ，由动能定理得，动能的增加量：ΔE k ＝F 合·h ＝13mgh3.解析：缓慢提起的过程中铁链动能不变，由功能关系得：W F ＝ΔE 机＝12mgL ，故选B 项．4.解析：当物体向右运动至O 点过程中，弹簧的弹力向右．由牛顿第二定律可知，kx －μmg ＝ma(x 为弹簧的伸长量)，当a ＝0时，物体速度最大，此时kx ＝μmg ，弹簧仍处于伸长状态，故C 错误．当物体至O 点时，由E p －μmg ×0.1＝12mv 2可知，物体至O 点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，E p ＝μmgx′＋E p ′，因E p ′＞0，所以x′＜12.5 cm ，A 错误，B 正确．物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D 错误．5.解析：因斜面体和B 均不动，小球A 下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C 正确，D 错误；开始A 球在与O 等高处时，绳的拉力为零，B 受到沿斜面向上的摩擦力，小球A 摆至最低点时，由F T －mg ＝m v 2l OA 和mgl OA ＝12mv 2得F T ＝3mg ，对B 物体沿斜面列方程：4mgsin θ＝F f ＋F T ，当F T 由0增加到3mg 的过程中，F f 先变小后反向增大，故A 正确．以斜面体和B 为一整体，因OA 绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B 正确．6.解析：小球从A 出发到返回到A 的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A 选项错误；从A 到B 的过程与从B 到A 的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C 选项正确；小球从A 到C 过程与从C 到B 过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，减少的动能相等，因此B 选项正确；小球从A 到C 过程与从C 到B 过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D 选项错误．7.解析：物块滑到b 点时有mgR ＝12mv 2－0，得v ＝2gR ，A 正确；在b 点有F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝3mg ，B 错误；从a 点到c 点，机械能损失了mgR ，D 正确；对全程由动能定理得C 正确．8.解析：运动员与跳板接触至F 弹＝mg ，做加速度减小的加速运动，之后F 弹>mg ，运动员开始减速，到最低点时速度减为零，此时运动员受向上的合外力，选项A 错误；该过程运动员动能先增大后减小，选项B 错误；至最低点，跳板形变量最大，弹性势能最大，选项C 正确；全程由动能定理得：W G －W 弹＝0－12mv 2，即W G ＝W 弹－12mv 2，选项D 正确．9.解析：(1)由动能定理：W G －W f ＝12mv 2B －12mv 2A得：W f ＝9 100 J.(2)BC 段加速度为：a ＝μg ＝2 m/s 2.设在C 点的最小速度为v min ，由mg ＝m v 2min r 得v min ＝gr ＝4 m/s ，BC 的最大值为s BC ＝v 2B －v 2min 2a ＝32 m.(3)平抛运动的时间t ＝2r g ＝0.32 s ＝0.566 s.BC 取最大长度，对应平抛运动的初速度为v min ＝4 m/s ，平抛运动的水平位移为s 平＝v min t ＝2.26 m ，DE 的长为s DE ＝s 平－r ＝2.26 m －1.6 m ＝0.66 m.答案：(1)9 100 J (2)32 m (3)0.66 m10.解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律：s ＝v 1t ，h ＝12gt 2.解得：v 1＝s g2h ＝3 m/s.设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得：mg ＝m v 22R， 12mv 23＝12mv 22＋mg(2R)．解得：v 3＝5gR ＝4 m/s.通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：v min ＝4 m/s. 设电动机工作时间至少为t ，根据功能原理：Pt －fL ＝12mv 2min .由此可得：t ＝2.53 s.答案：2.53 s11.解析 (1)滑块从A 端下滑到B 端，由动能定理得mgR ＝12m v 20在B 点由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 20R解得轨道对滑块的支持力F N ＝3 mg ＝30 N(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块：－μmg ＝ma 1，得a 1＝－3 m/s 2对小车：μmg ＝Ma 2，得a 2＝1 m/s 2设经时间t 后两者达到共同速度，则有v 0＋a 1t ＝a 2t解得t ＝1 s由于t ＝1 s<1.5 s ，故1 s 后小车和滑块一起匀速运动，速度v ＝1 m/s因此，1.5 s 时小车右端距轨道B 端的距离为s ＝12a 2t 2＋v (1.5－t )＝1 m(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs ＝v 0＋v 2t －v 2t ＝2 m所以产生的内能Q ＝μmg Δs ＝6 J答案 (1)30 N (2)1 m (3)6 J12.解析 (1)“小球刚好能沿DEN 轨道滑下”，在圆周最高点D 点必有：mg ＝m v 2D r从D 点到N 点，由机械能守恒得：12m v 2D ＋mg ×2r＝12m v 2N ＋0联立以上两式并代入数据得：v D ＝2 m/s ，v N ＝2 5 m/s(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W 等于弹簧所具有的弹性势能E p ，根据动能定理得W －μmgL ＋mgh ＝12m v 2D －0代入数据得W ＝0.44 J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J答案 (1)2 5 m/s (2)0.44 J。

物理总复习：功能关系和能的转化与守恒定律【考纲要求】1、理解力做功与能量转化的关系；2、理解能量守恒定律；3、掌握用能量守恒解题的思路、步骤和方法。

【考点梳理】考点一、功能关系1、常见力做功与能量转化的对应关系（1）重力做功：重力势能和其它形式能相互转化； （2）弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化； （3）滑动摩擦力做功：机械能转化为内能； （4）分子力做功：动能和分子势能相互转化； （5）电场力做功：电势能和其它形式能相互转化； （6）安培力做功：电能和机械能相互转化． 2、功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。

功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。

要点诠释：功能关系的主要形式有以下几种：（1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即=k W E ∆合。

（2）重力做功对应重力势能的改变，12G p p p W E E E =-=- 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

（3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。

（4）除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即=W E ∆ ①除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少； ②除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少；③除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。

（5）电场力做功与电势能的关系，=AB p W E ∆电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。

（6）安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能转化为电能。

另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。

如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去解。

功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。

功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。

能量转化守恒和功能关系能量转化守恒:当系统的外力不做功(重力以外的其它外力)时,系统内部的各种能量相互转化守恒.表达式:∆E k +∆E P +Q=0功能关系: 当系统的外力做功(重力以外的其它外力)时,系统的能量就增加W 外。

表达式:∆E k +∆E P +Q=W 外（普适性）步骤：1 明确研究对象（系统）2对系统受力分析；确定系统组成部分各个能量的变化量3列等式例1．质量均为m 的物体A 和B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为300的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B 拉到斜面底端，这时物体A 离地面的高度为0.8m ，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：（g ＝10m/s 2）(1)物体A 着地时的速度；(2)物体A 着地后物体B 沿斜面上滑的最大距离.例2．如图所示，是一个横截面积为半圆，半径为R 的光滑圆柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系有可看做质点的物体A 、B ，且B A m m 2 ，在图示位置由静止开始释放物体A ，当物体B 达到半圆的顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．例3．如图所示，A 、B 两球质量相等，系在细线的两端，把细线拉直，细线长为L ，水平桌面高为h ，且L>h ，B 与桌面的动摩擦因数为μ，A 球由桌边从静止开始竖直下落，落地后不再反弹，求：桌高h 满足什么条件，B 球不滑离桌边？（其它摩擦不计）例7．（05全国Ⅱ）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与物块A 、B 相连，A 、B 的质量分别为m A 、m B ．开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升．已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v ．求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功．重力加速度为g ．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示．在A 点时，物体开始接触弹簧；到B 点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的是 [bcd]A ．物体从A 下降到B 的过程中，动能不断变小B ．物体从B 上升到A 的过程中，动能先增大后减小C ．物体由A 下降到B 的过程中，弹簧的弹性势能不断增大D ．物体由B 上升到A 的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和图 5 - 2114、如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）（A）(mg-f)(H-L+x) （B）mg(H-L+x)-f(H-L)（C）mgH-f(H-L) （D）mg(L-x)+f(H-L+x)AB两物体叠放在水平面上，A物体在力 F作用下在B物体上相对滑动，则f1对A做————功，f2对B做————功。

功能关系与能量的转化与守恒问题归纳知识体系：1、能的概念（1）能量：一个物体能够对外做功，或者说物体具有对外做功的本领，我们就说这个物体具有能量。

能量是反映物体能够对外做功本领大小的物理量。

（2）能量反映的是物体具有对外做功本领的大小，而不是反映物体对外做功的多少。

如一个物体对外做功的本领很大，但它却没有对外做功，但我们说该物体的能量还是很大，也就是说一个物体可以具有很大的能量，但它不一定要对外做功。

（3）一切物体都具有能，只是能有不同种形式，初中已学过，如果物体运动，那么物体就具有能量，无论是微观的分子，还是宏观的天体都在运动，因此，能量是物体的固有属性，只是一种运动形式对应着相应形式的能。

如物体由于机械运动而具有的能称为机械能等。

（4）由于物体具有能，才使得物体能够对外做功，同时物体能够对外做功，这正说明了物体具有能。

2、功和能之间的关系例如：人用手将球抛出。

在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减小的化学能在量值上是相等的。

（1）对球来说，人对球做的是正功|ΔE|，其能量增加|ΔE|。

（2）对人来讲，球对人做的是负功|ΔE|，所以其能量减小|ΔE|。

（3）对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的。

可见，做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，概括地说，功是能量转化的标志和量度，可以这样理解：①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等并且等于使能量转化的功的多少。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

③表达式W=ΔE。

④能的最基本的性质是：各种不同形式的能量之间互相转化的过程中，能的总量是守恒的——能的转化和守恒定律。

3、功和能的区别与联系（1）区别：功是反映物体间在相互作用过程中能量转化多少的物理量。

功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功的本领，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻（或某一位置）相对应，通常我们说某物体某时刻具有多少能量，但不能说某时刻具有多少功，而只能说在某段时间（或某一过程中）物体做了多少功。

【高中物理】功能关系、能量守恒定律的知识点汇总，务必掌握！知识网络图一、功能关系1．功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

2．力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：即W(合)＝Ek2－Ek1＝ΔEk。

(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少：即W(G)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：即W(弹)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W(其他力)＝E2－E1＝ΔE。

(功能原理)二、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2.表达式ΔE减＝ΔE增。

三、功能关系的应用1.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。

2．不同的力做功对应不同形式的能的改变四、能量守恒定律的应用1.对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。

(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。

2．应用定律的一般步骤(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。

(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。

五、相对滑动物体的能量分析静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较。

功能关系与能量守恒类问题解题策略在物理学中，功能关系和能量守恒是两个非常重要的概念。

功能关系描述了物理量之间的关系，能量守恒则是指在一个系统中，能量的总量是不变的。

在解决物理问题时，我们需要掌握这两个概念，并且学会如何将它们应用到实际问题中。

一、功能关系功能关系是指两个或多个物理量之间的关系。

在物理学中，我们经常会遇到这样的问题：已知某个物理量的数值，如何求出另一个物理量的数值。

这时，我们就需要用到功能关系。

例如，假设有一个物体在匀加速直线运动中，已知它的加速度和初速度，我们需要求出它的位移和末速度。

这时，我们可以利用以下的功能关系：v = u + ats = ut + 1/2at^2v^2 = u^2 + 2as其中，v表示末速度，u表示初速度，a表示加速度，t表示时间，s表示位移。

这些公式描述了这些物理量之间的关系，通过它们，我们可以求出任意一个物理量的数值。

在解决功能关系问题时，我们需要注意以下几点：1. 确定已知量和未知量在解决问题之前，我们需要明确已知量和未知量。

已知量是已知的物理量，未知量是需要求解的物理量。

在确定已知量和未知量时，我们需要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

2. 熟练掌握功能关系公式掌握功能关系公式是解决问题的关键。

在学习物理学时，我们需要熟练掌握各种公式，并且能够灵活地应用它们。

3. 注意单位的转换在计算物理量时，我们需要注意单位的转换。

不同的物理量有不同的单位，如果不进行单位的转换，就会导致计算结果的错误。

二、能量守恒能量守恒是指在一个系统中，能量的总量是不变的。

任何物理过程都必须遵守能量守恒原理。

在解决能量守恒问题时，我们需要利用能量守恒定律，即能量守恒方程：E1 + W = E2其中，E1表示系统的初能量，E2表示系统的末能量，W表示系统受到的外力做功。

在能量守恒的过程中，能量可以相互转化，但总能量是不变的。

例如，假设有一个物体从A点滑到B点，我们需要求出它从A点滑到B点时的速度。

高中物理功能关系知识点归纳高中物理功能关系知识点一、功能关系1.功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.2.几种常见的功能关系二、能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.考点一功能关系的应用1.若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析.2.若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析.4.若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.5.若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析.6.若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析.考点二摩擦力做功的特点及应用1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等;2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.3.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和高中物理知识点有哪些运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。

功能关系 能量转化和守恒定律考点 功能关系1．功能关系．(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．能量守恒定律．(1)内容．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．(2)表达式．ΔE 减＝ΔE 增。

一、单项选择题1．将小球竖直上抛，经一段时间落回抛出点，若小球所受的空气阻力与速度成正比，对其上升过程和下降过程损失的机械能进行比较，下列说法中正确的是( )A ．上升损失的机械能大于下降损失的机械能B ．上升损失的机械能小于下降损失的机械能C ．上升损失的机械能等于下降损失的机械能D ．无法比较2．质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g 竖直下落到地面，在此过程中( )A ．物体的重力势能减少13mghB ．物体的动能增加13mghC ．物体的机械能减少13mghD ．物体的机械能保持不变3．如图所示，某人用竖直向上的力缓慢提起长为L 、质量为m 的置于地面上的铁链，则在将铁链提起到刚要脱离地面的过程中，提力所做的功为( )A ．mgL B.12mgLC.13mgLD.14mgL4．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P 点，已知物体的质量为m ＝2.0 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态．若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后( )A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC．物体回到O点时速度最大D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零5．如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是( )A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒二、不定项选择题6．如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是( )A．小球从A出发到返回到A的过程中，位移为零，合外力做功为零B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等7．如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.下列说法正确的是( )A．物块滑到b点时的速度为2gRB．物块滑到b点时对b点的压力是4mgC．c点与b点的距离为RμD．整个过程中物块机械能损失了mgR8．如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B 位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( )A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功三、非选择题9．如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6 m的14圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上的E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2.求：(1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？(3)若BC取得最大值，则DE的长至少是多少？10．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图5-4-10所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10 m/s2)试求：图5-4-10(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．12．如图5-4-11所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．图5-4-11参考答案1.解析：由于空气阻力做负功，机械能不断损失，上升过程经过同一位置的速度比下降过程经过该位置的速度大，又因小球所受的空气阻力与速度成正比，因此上升过程受的空气阻力较大，故上升损失的机械能大于下降损失的机械能，选A.2.解析：物体所受合力为：F 合＝ma ＝13mg ，由动能定理得，动能的增加量：ΔE k ＝F 合·h ＝13mgh3.解析：缓慢提起的过程中铁链动能不变，由功能关系得：W F ＝ΔE 机＝12mgL ，故选B 项．4.解析：当物体向右运动至O 点过程中，弹簧的弹力向右．由牛顿第二定律可知，kx －μmg ＝ma(x 为弹簧的伸长量)，当a ＝0时，物体速度最大，此时kx ＝μmg ，弹簧仍处于伸长状态，故C 错误．当物体至O 点时，由E p －μmg ×0.1＝12mv 2可知，物体至O 点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，E p ＝μmgx′＋E p ′，因E p ′＞0，所以x′＜12.5 cm ，A 错误，B 正确．物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D 错误．5.解析：因斜面体和B 均不动，小球A 下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C 正确，D 错误；开始A 球在与O 等高处时，绳的拉力为零，B 受到沿斜面向上的摩擦力，小球A 摆至最低点时，由F T －mg ＝m v 2l OA 和mgl OA ＝12mv 2得F T ＝3mg ，对B 物体沿斜面列方程：4mgsin θ＝F f ＋F T ，当F T 由0增加到3mg 的过程中，F f 先变小后反向增大，故A 正确．以斜面体和B 为一整体，因OA 绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B 正确．6.解析：小球从A 出发到返回到A 的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A 选项错误；从A 到B 的过程与从B 到A 的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C 选项正确；小球从A 到C 过程与从C 到B 过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，减少的动能相等，因此B 选项正确；小球从A 到C 过程与从C 到B 过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D 选项错误．7.解析：物块滑到b 点时有mgR ＝12mv 2－0，得v ＝2gR ，A 正确；在b 点有F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝3mg ，B 错误；从a 点到c 点，机械能损失了mgR ，D 正确；对全程由动能定理得C 正确．8.解析：运动员与跳板接触至F 弹＝mg ，做加速度减小的加速运动，之后F 弹>mg ，运动员开始减速，到最低点时速度减为零，此时运动员受向上的合外力，选项A 错误；该过程运动员动能先增大后减小，选项B 错误；至最低点，跳板形变量最大，弹性势能最大，选项C 正确；全程由动能定理得：W G －W 弹＝0－12mv 2，即W G ＝W 弹－12mv 2，选项D 正确．9.解析：(1)由动能定理：W G －W f ＝12mv 2B －12mv 2A得：W f ＝9 100 J.(2)BC 段加速度为：a ＝μg ＝2 m/s 2.设在C 点的最小速度为v min ，由mg ＝m v 2min r 得v min ＝gr ＝4 m/s ，BC 的最大值为s BC ＝v 2B －v 2min 2a ＝32 m.(3)平抛运动的时间t ＝2r g ＝0.32 s ＝0.566 s.BC 取最大长度，对应平抛运动的初速度为v min ＝4 m/s ，平抛运动的水平位移为s 平＝v min t ＝2.26 m ，DE 的长为s DE ＝s 平－r ＝2.26 m －1.6 m ＝0.66 m.答案：(1)9 100 J (2)32 m (3)0.66 m10.解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律：s ＝v 1t ，h ＝12gt 2.解得：v 1＝s g2h ＝3 m/s.设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得：mg ＝m v 22R， 12mv 23＝12mv 22＋mg(2R)．解得：v 3＝5gR ＝4 m/s.通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：v min ＝4 m/s. 设电动机工作时间至少为t ，根据功能原理：Pt －fL ＝12mv 2min .由此可得：t ＝2.53 s.答案：2.53 s11.解析 (1)滑块从A 端下滑到B 端，由动能定理得mgR ＝12m v 20在B 点由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 20R解得轨道对滑块的支持力F N ＝3 mg ＝30 N(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块：－μmg ＝ma 1，得a 1＝－3 m/s 2对小车：μmg ＝Ma 2，得a 2＝1 m/s 2设经时间t 后两者达到共同速度，则有v 0＋a 1t ＝a 2t解得t ＝1 s由于t ＝1 s<1.5 s ，故1 s 后小车和滑块一起匀速运动，速度v ＝1 m/s因此，1.5 s 时小车右端距轨道B 端的距离为s ＝12a 2t 2＋v (1.5－t )＝1 m(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs ＝v 0＋v 2t －v 2t ＝2 m所以产生的内能Q ＝μmg Δs ＝6 J答案 (1)30 N (2)1 m (3)6 J12.解析 (1)“小球刚好能沿DEN 轨道滑下”，在圆周最高点D 点必有：mg ＝m v 2D r从D 点到N 点，由机械能守恒得：12m v 2D ＋mg ×2r＝12m v 2N ＋0联立以上两式并代入数据得：v D ＝2 m/s ，v N ＝2 5 m/s(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W 等于弹簧所具有的弹性势能E p ，根据动能定理得W －μmgL ＋mgh ＝12m v 2D －0代入数据得W ＝0.44 J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J答案 (1)2 5 m/s (2)0.44 J。