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人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的构成点：直线与直线相交的点，是几何图形中最基本的图形。
线：面与面的交线是一条线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点运动成线，线运动成面，面运动成体。
(2)直线、射线和线段1、基本概念图形端点个数直线无直线a表示法直线AB（BA）作直线AB作法叙述做一条直线a制作射线ab作线段AB、连接AB延长线段AB延长叙述不能延长反向延长射线AB反向延长线段BA2、直线的性质有一条直线经过两点，并且只有一条直线。
缩写：两点确定一条直线。
3.画一条与已知线段相等的线段。
(1)测量方法。
(2)用尺子画图。
(4)比较线段的大小。
(1)测量方法。
(2)重叠法。
(5)线段的中点(二等分点)、三等分点和四等分点。
射线AB线段AB（BA）作线段a射线一个两个线段a线段定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1AB，AB=2AM=2BM.26、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1.角：由两条有共同端点的射线组成的图形称为角。
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
七上数学第四章知识点总结人教版摘要：一、前言二、人教版七上数学第四章的知识点概述1.几何图形初步2.点、线、面的关系3.直线、射线、线段4.角的概念及分类5.角的度量6.三角形的性质和分类7.三角形的内角和定理8.四边形的性质和分类9.平行四边形的性质10.梯形的性质11.面积的计算三、重要公式和定理四、实际应用与例题解析五、总结与展望正文：一、前言人教版七上数学第四章主要涉及几何图形的初步知识，这对于培养学生空间观念和几何直观能力具有重要意义。
本章内容较为基础，但也为后续的几何学习打下良好基础。
二、人教版七上数学第四章的知识点概述1.几何图形初步：本章从最基本的点、线、面开始，让学生了解它们之间的关系，为后续的几何学习打下基础。
2.点、线、面的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
学生需要理解并掌握这一基本关系。
3.直线、射线、线段：直线是无限延伸的，射线有一个起点，线段有两个端点。
理解它们的定义和性质有助于更好地理解几何图形。
4.角的概念及分类：角是由两条射线共同确定的图形，有锐角、直角、钝角等分类。
学生需要学会识别和分类各种角。
5.角的度量：角的大小可以用度数或弧度表示，学生需要熟练掌握角的度量方法。
6.三角形的性质和分类：三角形由三条边和三个顶点组成，根据边长和角度的不同，可以分为不等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
7.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180 度。
8.四边形的性质和分类：四边形由四条边和四个顶点组成，根据边长和角度的不同，可以分为矩形、平行四边形、菱形、梯形等。
9.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。
10.梯形的性质：梯形有一对平行的边，另一对不平行的边。
11.面积的计算：本章介绍了三角形、平行四边形、梯形等图形的面积计算公式。
三、重要公式和定理1.三角形的面积公式：S = 1/2 * a * h，其中a 为底边长，h 为高。
2.平行四边形的面积公式：S = a * h，其中a 为底边长，h 为高。
正多面体
有一次一个平常的英国孩子詹姆斯，在醉心于制作多面体模型时，写信给父亲：“……我做了四面体、十二面体以及两个不知道名称的多面体．”他当时还是一个毫无名气的孩子．这些话意味着伟大物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦尔诞生了．想象一下，你们自己和你们亲人醉心于制作几何物体模型的情形．本书的这几页是家庭作业．新年临近，这是最欢乐和美丽的节日．除了传统的枫树装饰（炮仗和小挂灯）外，你们可以制作几何玩具．这是用彩色纸做成的正多面体模型．考察下图，在这图上画着四面体、正方体、八面体、十二面体和二十面体．它们的形状是完美的典型！
你们能觉察到一系列有趣的特点，也正是这些性质使它们得到了相应的名称．每一个正多面体的所有面都是相同的正多边形，在每一个顶点集聚着同样数量的棱，而相邻的面在相等角下毗连．
数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中．
在最后一栏，这些多面体得到的是同一个结果：V+F－E＝2．最令人惊奇的是它不仅对正多面体，而且对所有多面体都正确！
若有兴趣你们可以对某些胡乱取得的多面体进行验证．最伟大的数学家之一列昂纳德·欧拉（1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，因此公式以他命名：欧拉公式．这位出生于瑞士的天才学者几乎整个一生居住在俄罗斯，我们完全有理由和自傲地将他引为自己的同胞．
正多面体还有一个特点．我们发现：正四面体有一性质：如果把它的每个面的中心作为新的多面体的顶点，那么我们重新得到一个正四面体．余下的4个正多面体恰可分成两对．正方体各面的中心组成一个正八面体，而正八面体各面的中心则组成正方体．同样，可以发生的另一对类似联系是正十二面体和正二十面体．
正多面体所具有的完美的形状和漂亮的数学规律使这五种几何物体具有某种神秘色彩，以致于很久以前它们就是神术者和占星家的必要伴侣．如果你们致力于正多面体的研究和制作，那么肯定会使你们感到欢乐和满意，甚至有可能在新的一年里给你带来好运气！
在下图中给出这些枞树上玩具的展开图．在制作模型时不要忘记在需要的地方留一片瓣膜为粘接用．
还有一种制作多面体模型的方法，不用胶水，由一些纸带编织而成．在嵌入最后一段纸带后，模型就具有刚性的结构．
下图展示了怎样用两条由4个三角形组成的纸带编织四面体．
按虚线屈折后又展开一条纸带，使得形成屈折处——“凹地”．把色纸盖在白纸带上，用白纸带折叠成四面体，使得有色三角形出现在它内部，随后用色纸带包裹四面体的两个面，并且把留下的三角形嵌入两个白三角形之间的裂缝中．图中给出一种用三条划分成5个正方形的纸带编织正方体的方法．
1.割出三条这样的纸带（白色、黑色、红色）．
2.折叠白色纸带．
3.用黑色纸带裹住它．
4.得到正方体，其前面和后面是白色的，而其余面是黑色的．
5．你从正方体背后让第三条（红色）纸带穿过白色和黑色纸带的缝隙，折
弯并且最终两个面也穿过正前方的白色面和黑色纸带之间的缝隙．
如果纸带是不同颜色的，那么所得的正方体有同样颜色的对面．在这种图上所展
示的方法的特点是：任何两条纸带彼此都没有钩住，而整个三条却钩住了．还有
另一种也是用纸带编制正方体的方法．在这种情况下每两条纸带是钩住的，而相
邻的一对面将是同一种颜色．独立地试试找出这第二种编制正方体的方法．
摘自《直观几何》。
