二次函数的图像及其三种表达式之阿布丰王创作
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学习目标
1、熟悉罕见的二次函数的图像；
2、理解二次函数的三种表达式
知识点分析
1、.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
2、一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
例题精讲
例题1已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．
例题2、一次函数y=2x ＋3，与二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象交于A （m ，5）和B （3，n ）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大．
（4）当x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？ 随堂练习
1．已知函数y=ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（）
A ．0＜－
a
b 2＜1 B ．0＜－
a
b 2＜2 C ．1＜－
a
b 2＜2
D ．－a b
2=1
图①
图②
2.函数y =2
1x 2+2x +1写成y =a (x －h)2
+k 的形式是
A.y =2
1
(x －1)2+2
B.y =21
(x －1)2+2
1
C.y =2
1
(x －1)2－3
D.y =2
1
(x +2)2－1
3.抛物线y =－2x 2
－x +1的顶点在第_____象限
A.一
B.二
C.
三
D.四
4.不管m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2
+m (a ≠0)的顶点都
A.在y =x 直线上
B.在直
线y=－x上
C.在x轴上
D.在y 轴上
5.任给一些分歧的实数n，得到分歧的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；
②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.二次函数y=x2+p x+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中
A.(－1，1)
B.(1，－1)
C.(－1，－
1) D.(1，1)
图3
7.下列说法错误的是
A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小
D.不管a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
8.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是
A.4
3 B.－4
3
C.4
5
D.－
4
5 9.小颖在二次函数y =2x 2
+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)， (－32
1，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为
A.y 1>y 2>y 3
B.y 2>y 3>y 1
C.y 3>y 1>y 2
D.y 3>y 2>y 1
10.抛物线y =2
1(x +3)2
的顶点坐标是______.
11.将抛物线y =3x 2
向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
12.函数y =3
4x －2－3x 2
有最_____值为_____.
13.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.
14.二次函数y =mx 2
+2x +m －4m 2
的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.
15．抛物线y=ax 2
＋bx ＋c （c ≠0）如图②所示，回答：
（1）这个二次函数的表达式是； （2）当x=时，y=3；
16．抛物线y=ax 2
＋bx ＋c （c ≠0）如图②所示，回答：
（1）这个二次函数的表达式是； （2）当x=时，y=3；
（3）根据图象回答：当x 时，y ＞0．
17．已知抛物线y=－x 2
＋（6－2k ）x ＋2k －1与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的取值范围是．
18．一根长为100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．
19．若两个数的差为3，若其中较大的数为x ，则它们的积y 与x
