高一三角、数列与不等式综合练习题

三角形、不等式、数列练习题一、选择题 1、若110ab<<，则下列结论不正确的是（ ）22.A a b< 2.B a b b < .2ab C ba +>.|||||D a b a b+>+ 2、在A B C ∆中，11,20,130a b A ︒===，则此三角形（ ）.A 两解.B 只有一解 .C 无解D解得个数不确定3、{}n a 为等比数列，2512,4a a ==，则公比q =（ ）1.2A .2B - .4C .5D4、不等式1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩表示区域内的整点个数为（ ）.0A.2B .4C .5D5、不等式241270x x -->与20x px q ++>的解相同，则:p q =（ ）.12:7A .7:12B .12:7C - .3:4D - 6、在A B C ∆中，()()2a c a c b bc +-=+，则A =（ ）.30A ︒.60B ︒.120C ︒ .150D ︒7、变量,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值为（ ）.2A.3B .4C .5D8、数列{}n a 的前n 项和为n s 满足221n s n n =+-则（ ）.21,n A a n n N +=+∈ ()()21.212,n n B a n n n N +⎧=⎪=⎨+≥∈⎪⎩.21,n C a n n N +=-∈ ()()21.212,n n D a n n n N +⎧=⎪=⎨-≥∈⎪⎩9、等比数列{}n a 中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{}n b 的前52项和为（ ）.30A .45B .90C .186D10、某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）lg 20.3010=.5A.10B .14C .15D二、填空题11、{}n a 为等差，且1390,,,d a a a ≠成等比，则1392410a a a a a a ++=++_______。

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

一、选择题1.在ABC中，已知 a 6，b 4， C120 ,则 c的值为A.76B. 76C.28 D . 282.观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55的规律， x应等于A.11B.12C.13D.143.在 ABC 中，已知 a6， C60 , c 3，则 A的值为A.45B.135C.45 或135D.60 或1204..已知等差数列{ a n }中， a5a11 16， a41，则 a12的值为A.15B.30C.31D.645.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 90海里后，看见灯塔在正西方向，这时船与灯塔的距离为A.302海里B.30 3海里C.453海里D.452海里已知等差数列{ a n }中，a1a3，a8，则的值为6.. 4 a420a15A.26B.30C.28D.367..已知 { a n } 为等差数列， S n是其前 n项和 , 且S1122，则 tan a6的值为3A. 3B.3 C .3 D .33在 ABC中，已知 a， B2,当 ABC的面积等于 23时，sin C等于8.43A.7B.14C.14 D .2114147149.在ABC 中，若a7, b3, c8, 则面积为（）A 12B 21 C.28 D .6 32等差数列 an }的前n项和为 S ，若 a5,a a14,则使S 取最小值的 n为10..{n1410nA.3B.4C.5D.6在ABC中，已知a，，13,则最大角正弦值等于11.7 b8 cosC14A.3B. 2 3C .3 3D .4 37777112．等比数列{ a n}前n项乘积记为M n,若M1020, M 2010,则 M 30（）A． 1000B． 40251 C．D．4813．某人朝正方向走x km 后，向右 150°，然后朝新方向走3km ，果他离出点恰好 3 km，那么x的（）A .3B . 2 3 C. 2 3或3 D. 314．在等差数列｛ a n｝中，前 n 和 S n，若 S16— S5 =165，a8a9 a16的是（）A．90B．90C． 45D．4515．数列{ a n}的前 n 和S n，令T n S1S2 L S n，称 T n数列 a1， a2，⋯⋯，na n的“理想数” ，已知数列 a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” 2004 ，那么数列2，a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” （）A． 2002B．2004C． 2006D． 2008二、填空设为等差数列a n 的前n项和若S33, S624,则S916. S n.在等比数列中，是方程2的两个根，则17.a n a5 , a97 x18x7 0a7 ___在ABC 中，B60，＝，ABC外接圆半径R73 ，则18.S ABC1033ABC 的周长为19 已知ABC 的三边分别为 a, b, c; 且 3a 23b 2 - 3c22ab0,则 sin C20．已知△ ABC的三分是a, b， c ，且面 S ＝a2b2 c 2，角 C ＝_____4a c21．若 a、 b、 c 成等比数列， a、x、 b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，x y 三. 解答在ABC 中，若sin22B sin2，b2, c求及a.22. A sin C sinBsinC 4. A23.在 ABC 中，若tan A2c b ,求A的值. tan B b224．（ 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。

解三角形，数列，不等式练习题一、选择题1、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ）（A ） 12 （B ） 24 （C ） 16 （D ） 482、ABC ∆中，已知o A c a 30,10,25===则C=（ ）（A ）o 45 （B ）o 60 （C ）o 135 （D ）o 13545或o3．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-4．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( )A ．090B ．060C ．0135D ．01506．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1927．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．88.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－109．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b10．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －14二、填空题1.已知数列{}n a 的前n 项和为12+=n S n 则数列的通项公式=n a _____2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏) 2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.201第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.4．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-= ▲ .5．已知x x f 2c os 3)(s in -=，则)21(f = ▲ ．6．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 评卷人得分三、解答题7．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．(1)若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标； (2)若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．xOyBAPQ(第19题图)8．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．9．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10．在平面直角坐标系中，若()(),,,A a b B a b --在函数()y f x =的图像上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看成一组），函数()()()()4cos 0,2log 11,x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 11．在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),m a B =(,cos )n b A =，且//.m nm n ≠， (Ⅰ）求sin sin A B +的取值范围;(Ⅱ）若1c =，且abx a b =+，试确定实数x 的取值范围．12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅． (1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．A解析：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．42-．【汇编高考真题福建理13】 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中． 【解析】设最小边长为a ，则另两边为a a 2,2.所以最大角余弦422242cos 222-=⋅-+=aa a a a α 4．3 5．256．； 评卷人得分三、解答题7． 解：(1)由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-，4sin 5α=． 又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213， sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=，因||1OP =，故点P 的坐标为125(,)1313．…………………………………………………8分 (2)(1,0)OA =，(cos ,sin )OP θθ=．因02πθ<<，故sin S θ=． (10)分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+． OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++2sin()14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分 当4πθ=时，OQ OA S ⋅+取最大值21+．…………………………………………16分8．解：（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ----------------------------2分 又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， -------------------------4分 即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ---------6分（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. -------------8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． --------------11分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c ac =+-，又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c . 因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. --------------------- 14分 9．10．11．解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，所以cos cos a A b B =，由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =又,m n ≠所以22,A B π+=即2A B π+=.(1)sin sin A B +=sin sin()sin cos 2sin()24A A A A A ππ+-=+=+ 30,,2444A A ππππ<<∴<+< 12sin()24A π∴<+≤ 因此sin sin AB +的取值范围是(1,2⎤⎦(2)若,abx a b =+则a b x ab+=, 由正弦定理，得sin sin sin cos sin sin sin cos a b A B A A x ab A B A A+++===⋅⋅ 设sin cos A A +=t ∈(1,2⎤⎦,则212sin cos t A A =+, 所以21sin cos 2t A A -= 即22222221111222t t x t t t t ===≥=---- 所以实数x 的取值范围为)22,⎡+∞⎣. 12．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以 22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………4分π2sin 214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………………………………………………..6分因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值21+；…8分(2）由()1sin 2cos 2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得 91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．……………………………………………12分 因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………14分。

第7周：《必修⑤解三角形、数列、不等式3.2》小测试卷时间：_______ 高一____班 姓名____________一．选择题（满分6⨯6分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-2．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于 （ ）A ．1B ．0或32C ．32D ．5log 23．数列 ,,,,,112-n a a a 的前n 项和为 （ ） A.a a n --11 B. aa n --+111 C. a a n --+112D.以上均不正确 4．某厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是 ( )A. 41.1aB. 51.1aC. 510(1.11)a -D. 511(1.11)a - 5．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 （ ）A ．1(0,2+B ．1(2-C ．)251,251(++-D ．1[1,26．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上都不对二. 填空题（本题满分4⨯6分）7．等差数列}{n a 中，241-=a ，且从第10项开始是正数，则公差的范围是_____________。

8.设不等式kx 2-2x+6k<0(k ≠0)，若解集是{x|x<-3或x>-2}，则k 的值为_________；若解集是R ，则k 的取值范围为______________；9．数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =，则k =_________；10.已知}{na 的前n 项之和+++-=212,14a a n n S n 则…10a 的值为_________。

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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
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注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题
1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为
A.
2π B.π C.－π D.－ 2
π (汇编福建理) 2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )
A ．直角三角形 B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,
即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC.。

3 6 3 3 立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习学校:姓名： 班级： 考号：一、选择题（题型注释）1．若指数函数 y = (a - 2) x在(-∞， + ∞) 上是减函数，那么（ ）A 、 0 < a < 1B 、 - 2 < a < 1C 、 a > 3D 、 2 < a < 32 ． 若 数 列 {a } 的 通 项 公 式 是 a = (-1)n(3n - 2) , 则 a + a + ⋅⋅⋅ + a =n n12 10（ ）A ．15B ．12C ．－12D ．－153．已知{a n }为等差数列，其前 n 项和为 S n ，若a 3 = 6, S 3 = 12 ，则公差 d 等于（ ）5 A.1B.3C.2D.34．已知向量a = (1, 2) ， b = (2, -3) ．若向量c 满足(c + a ) / /b ， c ⊥ (a + b ) ，则c =7 7 ( , ) ( A ． 9 3 B ． 7 , - 7 ) 3 97 7 ( , ) ( C ． 3 9D ． 1 7 , - 7 ) 9 35．已知α为锐角，若sin 2α+ cos 2α= - ，则tan α= （）511A.3B.2C.D.2 36．在∆ABC 中， a = 15 ， b = 10 ， A = 60︒，则cos B = （）A.B.C.D.33447. 已知数列{a n } 满足 a 1 = 0 ， a n +1 = a n + 2A. 143B. 156C. 168D. 195 a n + 1 + 1 ，则 a 13 = ()8. 已知数列｛ a n ｝是等比数列， a 1=1，并且 a 2， a 2+1， a 3 成等差数列，则 a 4=（ ）A 、－1B 、－1 或 4C 、 －1 或 8D 、8 9． 在△ABC 中， a = 3 ， b = ，A=120°，则 B 等于A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或 150°π10. 在∆ABC 中， a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 所对的边， A =则∆ABC 的面积 S =（ ）, a = 33, b + c = 3 ，6 - -3 52 552 3<11A.1B ．C ． 2D ．2f (x ) = ⎧x + 2, x ≤ 0⎨-x + 2 , x > 0 f (x ) ≥ x 2 11.函数 ⎩ ，则不等式 的解集是（A ）[-1,1]（B ）[-2, 2]（C ）[-2,1] （D ）[-1, 2]12. 在△ABC 中，若 a2= b 2 + c 2 - 3bc ，则角 A 的度数为（）A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°13.若角α的终边经过点 P (1,-2) ，则tan α的值为（ ）A.B. 5-C. - 2 5D. - 1214. 在锐角∆ABC 中，角 A , B 所对的边长分别为 a , b ，若 2a sin B =3b ，则角 A 等于（ ） ππ A. B.12 6π πC.D.4315．已知向量 a = (1,2) ， b = (x ,-2) ，且 a ⊥ b ，则 a + b = （ ）A ． 5B ．C ．4 D ． 16. 如果 a < b < 0 ，则下列不等式成立的是（ ）1 1 A ． a bC ． -ab < -a 2B ． a b < b2D ． - < -a b17. 直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，若CA = a CB =bCC 1 = c 则A 1B =(A) a+b-c(B) a –b+c(C)-a+b+c ．(D)-a+b-c18. 函数 f(x ) = sin 2 x +3 sin x cos x 在区间⎡π,π⎤ 上的最大值为（）⎢⎣ 4 2 ⎥⎦3 （A ）2（B ）1+ （C ）1（D ）219. 已知函数 f (x ) = cos (πx +ϕ)⎛0 <ϕ< π⎫ 的部分图象如图所示，f ( x ) = - f (0) ，2 ⎪ 0⎝ ⎭则正确的选项是（ ）3311+ 325 9π π4A ．ϕ= 6 , x 0 = 1B ．ϕ= 6 , x 0 = 3ππ 2C ．ϕ= 3, x 0 = 1D ．ϕ= 3 , x 0 = 320. 已知| a |= 1,| b |= 2, a 与b 的夹角为 600,若 a + kb 与b 垂直,则 k 的值为（）A ． - 1413B ．4C ． - 4D ． 3421. 函数f ( x ) = A sin (ωx +ϕ)⎛x ∈ R , A > 0,ω> 0, ϕ < π⎫ 的部分图象如图所示, 如果 x , x⎝∈⎛ - π,π⎫ ,且 f ( x ) = f ( x ) ,则 f ( x + x ⎪ ⎭ ) = （ ）1 2 6 3 ⎪ 1 21 2 ⎝ ⎭1 A.B ．C ．222D ．122．．设G是∆ABC的重心，且(56 sin A )GA + (40 sin B )GB + (35 sin C )GC （）A ．45°B ．60°C ．30°D ．1 5°= 0 ，则角B 的大小为23．在△ABC 中，a=2，b=2，B=45°，则 A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．60°或 120° D ．30°或 150°424. 已知数列{a n }满足3a n +1 + a n = 0, a 2 = - ,则{a n }的前10项和等于（）3A ． -6 (1-3-10 )B ． 1(1-3-10 ) C ． 3(1-3-10 ) D ． 3(1+3-10 )25. 若平面向量b 与向量 a = (2,1) 平行，且| b |= 2 ，则b = ()3 22 3⎨ ⎩⎩ 5 A ． (4,2)B ． (-4,-2)C ． (6,-3)D ． (4,2) 或(-4,-2)→→→→→26 ． 已知平面向量 OA 、 OB 、 OC 为三个单位向量， 且 OA ⋅ OB = 0 ， 满足→→→OC = x OA + y OB (x , y ∈ R ) ，则 x + y 的最大值为（）A.1B ．C ．D ．2⎧x + y - 6 ≤ 027.设 x , y 满足不等式组⎪2x - y -1 ≤ 0 ，若 z = ax + y 的最大值为2a + 4 ，最小值为⎪3x - y - 2 ≥ 0 a +1 ，则实数 a 的取值范围是A ．[-2,1]B ．[-1, 2]C ．[-3, -2]D ．[-3,1]⎧x 2 +1 28. 已知函数 y = ⎨ -2x(x ≤ 0)，使函数值为 5 的 x 的值是（ ）(x > 0) A ．-2 B ．2 或- C ． 2 或-2 D ．2 或-2 或- 52 229. 函数 y = 3cos2x - 4 cos x +1, x ∈ 1A ． -B ．0C ． 3[0, 13π] 的最小值为（ ）2 D ．130. 在∆ABC 中，内角 A , B , C 对应的边分别为 a , b , c ，若(a2+ b 2 - c 2 ) t anC = ab ，则角C 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或 150°D ．60°或 120°31. 设直线 m , n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则α/ /β的一个充分条件是（ ） A. m / /α, n / /β, m ⊥ nB. m / /α, n ⊥ β, m / /nC. m ⊥ α, n / /β, m ⊥ nf (x ) = lg32.已知函数x1- x ，若 D. m ⊥ α, n ⊥ β, m / /nf (a ) + f (b ) = 0 且 0 < a < b < 1 ，则 ab 的取值范围 是（ ）⎛ 0, 1 ⎤⎛ 0, 1 ⎫⎛ 0, 1 ⎤⎛ 0, 1 ⎫2 ⎥ 2 ⎪ 4 ⎥ 4 ⎪ A ．⎝ ⎦ B ．⎝ ⎭ C ．⎝ ⎦ D ．⎝ ⎭ 33. 已知α、β是两个平面， m 、n 是两条直线，则下列命题不．正．确．的是（ ）A ．若 m ∥n ， m ⊥α，则 n ⊥αB ．若 m ⊥α， m ⊥ β，则α∥β⎩C ．若 m ⊥α， m ⊂ β，则α⊥ βD ．若 m ⊥α，αI β= n ，则 m ∥n34．已知sin ⎛π+α⎫ = 1 ，则cos⎛ 2π- 2α⎫的值等于（ ）6 ⎪ 3 3 ⎪A. - 59 ⎝ ⎭B. - 79 ⎝ ⎭C. 59D. 79二、填空题（题型注释） 35．. 若sin α+ 3cos α= 0,则cos α+ 2 sin α的值为.2 cos α- 3sin α1 136.已知正数 x , y 满足 x +2y =1,则+ 的最小值是 . x y⎧x - 2 y + 2 ≥ 0 ⎪37.若实数 x , y 满足⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 2 y 的最小值为38. 已知幂函数 y =⎪ x + y + 2 ≥ 0 f (x ) 的图象过点⎛ 4, 1 ⎫，则 f (2) = ．2 ⎪39 ． 函数⎝ ⎭f ( x ) = 2x- 2 - a 的一个零点在区间 (1, 2) 内， 则实数 a 的取值范围 x是.40.已知函数 f (x ) =ln(于.+ x ) ，若实数 a , b 满足 f (a -1) + f (b ) = 0 ，则 a + b 等41.数列{a }满足 a = 2 ， a =a n +1 -1，其前 n 项积为T ，则T= ．n1na n +1 +1n201542. 已知函数 f(x)＝log a x(a>0，a ≠1)，若 f(2)>f(3)，则实数 a 的取值范围是．三、解答题（题型注释）→43.在∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c 已知向量 m = (cos A , cos B )→→ →n = (a ,2c - b ) ,且 m // n .（1）求角 A 的大小；（2）若 a = 4,求∆ABC 面积的最大值。

云中高2015级第8周数学作业（必做）命题人：王 俊一.选择题(本大题满分50分,每题5分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若3a 是1a 与4a 的等比中项， 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-2.在△ABC 中，B ＝45 o ，C ＝60 o，c ＝1，则最短边的边长等于（ ）A 、36 B 、26 C 、21 D 、23 3.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．c b c a >B ．ac ab >C ．c b c a ->-D ．cb a 111<< 4.设,x y 满足:24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则z x y =+( )A ．有最小值2,最大值3 B.有最大值3,无最小值 C.有最小值2,无最大值 D.即无最小值,也无最大值 5．在ABC ∆中，若cos cos a A bB =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形6.正项等比数列{}n a 满足25252(3)nn a a n -⋅=≥,则212325221.......n a a a a -++++㏒㏒㏒㏒=( ) A. ()21n n - B.()21n + C.()21n - D.2n7. 某人向正东方向走了x 千米，他右转︒150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值是（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．238. 已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等比数列，则sinB+cosB 的取值范围是（ ）A ．(1，1+]23 B ．[21，1+]23C ．（1，]2 D ．[21，]2 9．设1112(),()[()]1n n f x f x f f x x+==+，且(0)1(0)2nn n f a f -=+，则2013a 等于（ ） A ．20121()2-B ．20131()2-C ． 20141()2-D ．20151()2-10．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =-的图象关于(2,0)成中心对称，若,x y 满足不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--．则当14x ≤≤时，2x y +的取值范围是( )A ．[0,10]B ．[0,12]C ．[1,11]-D ．[1,12]-二、填空题(本大题共5个小题,每题5分,共25分)11. 等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中则数列{}n a 的前9项的和9S 等于_____________________.12. 不等式20x a x b --<的解集是{}23x x <<︱,则不等式210b x a x -->的解集为______________________.13.若,x y R +∈，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为_____________________.14. 在ABC ∆中，3B A =，则ba的取值范围为______________________. 15. 在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比. 现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0； ⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若32nn a =-+,则数列{}n a 是等差比数列； ⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为________________________.三、解答题(本大题共6个小题,共75分)16．（本题满分13分）在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 3cos C a cB b-=， (1)求sin B 的值； (2)若42b =，且a=c ，求ABC 的面积。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－82．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知实数a ，b ，c 成等差数列，点P ( - 1，0)在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点N （2，1），则线段MN 长的取值范围是____________． 4．设全集R ,22{0},{340}3x A x B x x x x+=≥=--≤-，则R ()C A B =I ．5．已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m }，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+xa ，a ＞0，a ≠1}，如果P Q I 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________． 6．已知a =(cos2α, sin α),b =(1, 2sin α―1), α∈(π,2π)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为_______________ 评卷人得分三、解答题7． 已知△ABC 的内角A 的大小为120°，面积为3． （1）若AB 22=，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当21BC =时，求AO BC ⋅uuu r uu u r的值．（本小题满分14分）8．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=,}04|{，求实数p 的取值范围．9．已知向量a =(sin(2π+x ),3cos x )，b =(sin x ,cos x ), f (x )=a ·b ． ⑵求f (x )的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC 中，满足f (A )=32，求角A 的值．(江苏省南京外国语学校汇编年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）10．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（3π 2π2，），且a ⊥b ． (1）求tanα的值； (2）求cos(π23α+)的值．11．已知集合222{|1},{|650}2x A x B x x x x +=<=++>-，函数22()lg((21))f x x a x a a =-+++的定义域为集合C. （1）求()R C A B I ;（2）若()R C C A B ⊇I ,求a 的范围.(理) 已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.12．已知关于x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x ，0)13(2)1(32≤+++-a x a x 的解集依次为A 、B ，且φ=⋂B A 。

高一上学期数列、三角函数与不等式复习资料1、在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为____________2、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=____________3、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =____________4、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为____________ 5、在等比数列{}n a 中，11a =，公比.1q ≠.若，12345m a a a a a a =，则m=____________6、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+____________7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n>= ，且)3(22525≥=-n a a nn ，则当1n ≥时，=+⋯⋯++1-2n 31a 222loglogloga a ____________8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于____________ 9、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q=____________10、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为____________11、已知锐角ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为____________ 12、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为____________13、已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m = (3,1-),n =(cosA,sinA),若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A,B 的大小分别为____________14、ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若5,22a b A B==，则cos _____B=解答题:15、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,求bc cosA+ca cosB+ab cosC的值16、.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,求sinC的值17、求不等式2+-≤的解集.211x x18、设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S。

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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）
A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π
B ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ。

解三角形1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18C ．93D ．1833．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ） A ．23B ．－23C ．14D ．－144．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形5．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 6、ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .7．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则ca bc b a +++＝________．8、已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △ 9、在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值。

10在三角形ABC 中，已知cosA=53,(1)求)(2sin 2C B COS A+-的值 （2）若△ABC 的面积为4，AB=2 求BC 的长数列1、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128B.80C.64D.562、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、73、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ）A ．2B ．4C ．215D ．2174、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）156、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =( )（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）7．已知{}n a为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________8．设数列{}n a中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。