2022年江苏省高考数学模拟应用题选编一-图文

2024年高考数学模拟试题含答案(一)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 1在区间（0，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 0【答案】C【解析】由题意知，f'(x) = 2 > 0，所以函数在区间（0，2）上是增函数。

又因为f(0) = -1，f(2) = 3，所以f(x)在区间（0，2）上的取值范围是（-1，3）。

要使得f(x)在区间（0，2）上是增函数，只需保证a ≤ 1。

2. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数g(x)在区间（1，+∞）上是减函数C. 函数g(x)的对称轴为x = 1D. 函数g(x)的顶点坐标为（1，0）【答案】D【解析】函数g(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²，所以函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为x = 1。

根据二次函数的性质，当x > 1时，函数g(x)递增；当x < 1时，函数g(x)递减。

3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn =2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^(n-1)【答案】D【解析】由Sn = 2an - 1，得an = (Sn + 1) / 2。

当n = 1时，a1 = (S1 + 1) / 2 = 1。

当n ≥ 2时，an = (Sn + 1) / 2 = (2an - 1 + 1) / 2 = 2an-1。

所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)。

4. 已知函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|，则函数h(x)的图像是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 一个三角形D. 一个抛物线【答案】B【解析】函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|表示数轴上点x到点2的距离减去点x到点-1的距离。

淮安市2022届高三模拟测试数学试题2022．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1+i) 2i z =，则=||zA ．1B C ．2D ．2．已知集合{}21|1,|log ()1A x B x x x ⎧⎫=<=-⎨⎬⎩⎭≤，则A B = A ．(20]-，B ．[02)，C ．(02)，D ．[20)-，3．已知||2=a ，b 在a 上的投影为1，则a +b 在a 上的投影为A ．1-B ．2C ．3D ．24.已知函数1||)()(--=-x e e x x f x x ，则()f x 的图象大致是A ．B ．C ．D ．5.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,087<>S S ，则d a 1的取值范围是A.),3(+∞- B.7(,)(3,)2-∞--+∞ C.)327(--， D.27,(--∞6.已知函数),0(,2cos )(π∈=x x x f 在0x x =处的切线斜率为58，则=-00cos sin x x A ．53-B ．53C ．553-D ．5537.已知28280128(1)(1)(1)x x x a a x a x a x ++++++=++++ ，则2a 的值为A.64 B.84 C.94 D.548.已知偶函数)(x f 的定义域为R ，导函数为()f x '，若对任意),0[+∞∈x ，都有2()()0f x xf x '+>恒成立，则下列结论正确的是A.0)0(<f B .)1()3(9f f <- C.)1()2(4->f f D.)2()1(f f <)(1x X ϕ密度曲线的正态)(2x Y ϕ密度曲线的正态A B CD A 1B 1C 1D 1P 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 设向量均为单位向量,则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知函数，，当时，，的值分别为（ ）A ．1，0B ．0，0C ．1，1D ．0，13. 已知圆锥的底面半径为R ，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）A．B．C．D．4. 已知，，若，则（ ）A ．1或B．C．或D．5. 下列判断不正确的是（ ）A ．“若，互为相反数，则”是真命题B ．“，”是特称命题C ．若，则x ，y 都不为0D ．“且”是“”的充要条件6. 某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是A ．中位数为，平均数为B ．中位数为，平均数为C．中位数为，平均数为D ．中位数为，平均数为7. 集合，集合，则集合（ ）A．B．C．D．8. 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook ）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为C ．的图象关于直线对称D ．的图象关于点对称10.已知函数，则（ ）A ．当时，江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题(1)江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题(1)三、填空题四、解答题B ．，方程有实根C ．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”D ．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则11. 如图，已知，分别为双曲线C ：（，）的左、右焦点，过作圆O ：的切线，切点为A ，且在第三象限与C 及C 的渐近线分别交于点M ，N ，则（）A ．直线OA 与双曲线C 无交点B．若，则C ．若，则C的渐近线方程为D ．若，则C的离心率为12.若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m 的取值不可能是（ ）A．B．C．D．13. 如图所示的平行四边形ABCD 中，为DC 的中点，则____________.14.在中，，，，则的面积为________．15. 已知定点，，，以为一个焦点作过，两点的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程是___________．16. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x 12345678910作物高度y /cm9101011121313141414(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：.参考数据：.17. 已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.18. 如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．（1）求证：．（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．19. 【2018届浙江省杭州市学军中学5月模拟】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.(1)求n的值；(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.男生女生合计冬奥达30人非冬奥36达人合计参考公式：，其中.临界值表：0.0500.0250.0100.0013.841 5.024 6.63510.828。

普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 为圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点P ，E 为线段BC 的中点．求证：OP ⊥PE.B. (选修4-2：矩阵与变换)设曲线2x 2＋2xy ＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 0b 1(a ＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x 2＋y 2＝1.求实数a ，b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝asin θ，y ＝3cos θ(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，P(m，n)为曲线C2上任一点，求m＋n的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：1a ＋1b ＋1c≥9.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．(1) 求二面角ADFB 的大小；(2) 试在线段AC 上确定一点P ，使PF 与BC 所成的角是60°.23.设f(x ，n)＝(1＋x)n ，n ∈N *.(1) 求f(x ，6)的展开式中系数最大的项；(2) n ∈N *时，化简C 0n 4n －1＋C 1n 4n －2＋C 2n 4n －3＋…＋C n －1n 40＋C n n4－1； (3) 求证：C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC n n ＝n ×2n －1.(一)21. A. 证明：连结BP ，因为AB 是圆O 的直径，所以∠APB ＝90°，从而∠BPC ＝90°.(2分)在△BPC 中，因为E 是边BC 的中点，所以BE ＝EC ，从而BE ＝EP ，因此∠1＝∠3.(4分)因为B 、P 为圆O 上的点，所以OB ＝OP ，从而∠2＝∠4.(6分)因为BC 切圆O 于点B ，所以∠ABC ＝90°，即∠1＋∠2＝90°，(8分)从而∠3＋∠4＝90°，于是∠OPE ＝90°.所以OP ⊥PE.(10分)B. 解：设曲线2x 2＋2xy ＋y 2＝1上任一点P(x ，y)在矩阵A 对应变换下的像是P′(x′，y ′)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 0b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax bx ＋y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′，(2分) 所以⎩⎪⎨⎪⎧ax ＝x′，bx ＋y ＝y′.(5分) 因为x′2＋y′2＝1，所以(ax)2＋(bx ＋y)2＝1，即(a 2＋b 2)x 2＋2bxy ＋y 2＝1，(7分)所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2，2b ＝2，由于a ＞0，得a ＝b ＝1.(10分) C. 解：曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t的直角坐标方程为y ＝3－2x ，与x 轴交点为⎝⎛⎭⎫32，0.(2分) 曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝asin θ，y ＝3cos θ的直角坐标方程为x 2a 2＋y 29＝1， 与x 轴交点为(－a ，0)，(a ，0)，(4分)由a ＞0，曲线C 1与曲线C 2有一个公共点在x 轴上，所以a ＝32.(6分) 所以2m ＋n ＝3sin θ＋3cos θ＝32sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，(8分) 所以2m ＋n 的取值范围为[－32，32]．(10分)[试题更正：题目中“求m ＋n 的取值范围”改为“求2m ＋n 的取值范围”]D. 证明：1a ＋1b ＋1c ＝1＋b ＋c a ＋1＋a ＋c b ＋1＋a ＋b c(4分) ＝3＋b a ＋a b ＋c a ＋a c ＋c b ＋b c(8分) ≥3＋2＋2＋2＝9.(10分)22. 解：(1) 以CD →，CB →，CE →为正交基底，建立空间直角坐标系，则E(0，0，1)，D(2，0，0)，F(2，2，1)，B(0，2，0)，A(2，2，0)，BD →＝(2，－2，0)，BF →＝(2，0，1)．平面ADF 的法向量t ＝(1，0，0)，(2分)设平面DFB 法向量n ＝(a ，b ，c)，则n ·BD →＝0，n ·BF →＝0，所以⎩⎨⎧2a －2b ＝0，2a ＋c ＝0. 令a ＝1，得b ＝1，c ＝－2，所以n ＝(1，1，－2)．(4分) 设二面角ADFB 的大小为θ⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2，从而cos θ＝|cos 〈n ，t 〉|＝12，∴ θ＝60°， 故二面角ADFB 的大小为60°.(6分)(2) 依题意，设P(a ，a ，0)(0≤a ≤2)，则PF →＝(2－a ，2－a ，1)，CB →＝(0，2，0)．因为〈PF →，CB →〉＝60°，所以cos60°＝2（2－a ）2×2（2－a ）2＋1＝12，解得a ＝22，(9分) 所以点P 应在线段AC 的中点处．(10分)23. (1) 解：展开式中系数最大的项是第四项为C 3n x 3＝20x 3.(3分)(2) 解：C 0n 4n －1＋C 1n 4n －2＋C 2n 4n －3＋…＋C n －1n 40＋C n n4－1 ＝14[C 0n 4n ＋C 1n 4n －1＋C 2n 4n －2＋…＋C n －1n 4＋C n n ] ＝14(4＋1)n ＝5n 4.(7分) (3) 证明：因为kC k n ＝nC k －1n －1，所以C 1n ＋2C 2n ＋3C 3n ＋…＋nC n n ＝n(C 0n －1＋C 1n －1＋C 2n －1＋…＋C n －1n －1)＝n ×2n －1.(10分)。

江苏省一般高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 为圆O 的一条弦，C 为圆O 外一点．CA ，CB 分别交圆O 于D ，E 两点．若AB ＝AC ，EF ⊥AC ，垂足为F ，求证：F 为线段DC 的中点．B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －21 －3，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，设M ＝AB .(1) 求矩阵M ；(2) 求矩阵M 的特征值．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝m.若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值．D. (选修45：不等式选讲) 解不等式：|x －1|＋2|x|≤4x.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，点E 是线段PC 的中点．(1) 求异面直线AP 与BE 所成角的大小；(2) 若点F 在线段PB 上，使得二面角FDEB 的正弦值为33，求PFPB的值．23. 甲、乙两人轮番投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为25，乙每次投篮命中的概率为23，且各次投篮互不影响．现由甲先投．(1) 求甲获胜的概率；(2) 求投篮结束时甲的投篮次数X 的分布列与期望．(一)(南京市2022～2021学年第一学期高三期初调研试卷)21. A. 证明：由于点A ，D ，E ，B 在圆O 上，即四边形ADEB 是圆内接四边形，所以∠B ＝∠EDC.(3分)由于AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C.(5分) 所以∠C ＝∠EDC ，从而ED ＝EC.(7分)又EF ⊥DC 于点F ，所以F 为线段DC 中点．(10分)B. 解：(1) M ＝AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －21 －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 21 3.(5分)(2) 矩阵M 的特征多项式为f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2－2－1λ－3＝(λ－2)(λ－3)－2.令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝4， 所以矩阵M 的特征值为1或4.(10分)C. 解：曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ， 化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x.即(x －1)2＋y 2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆．(3分)直线l 的极坐标方程是ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝m ，即12ρcos θ＋32ρsin θ＝m ，化为直角坐标方程为x ＋3y －2m ＝0.(6分) 由于直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－2m|2＝1，解得m ＝－12或m ＝32.所以，所求实数m 的值为－12或32.(10分)D. 解：原不等式等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－x －2x ≤4x 或⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x.(6分) 解⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－x ＋2x ≤4x ，得x ∈∅； 解⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x ，得13≤x ≤1； 解⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x ，得x ＞1.所以原不等式的解集为⎣⎡⎭⎫13，＋∞.(10分) 22. 解：(1) 在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，所以DA ，DC ，DP 两两垂直，故以{DA →，DC →，DP →}为正交基底， 建立空间直角坐标系Dxyz.由于PD ＝DC ，所以DA ＝DC ＝DP ， 不妨设DA ＝DC ＝DP ＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)．由于E 是PC 的中点，所以E(0，1，1)．所以AP →＝(－2，0，2)，BE →＝(－2，－1，1)，所以cos 〈AP →，BE →〉＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝32，从而〈AP →，BE →〉＝π6.由于异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6.(4分)(2) 由(1)可知，DE →＝(0，1，1)，DB →＝(2，2，0)，PB →＝(2，2，－2)． 设PF →＝λPB →，则PF →＝(2λ，2λ，－2λ)，从而DF →＝DP →＋PF →＝(2λ，2λ，2－2λ)． 设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面DEF 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DF →＝0，m ·DE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧λx 1＋λy 1＋（1－λ）z 1＝0，y 1＋z 1＝0，取z 1＝λ，则y 1＝－λ，x 1＝2λ－1.所以m ＝(2λ－1，－λ，λ)为平面DEF 的一个法向量．(6分) 设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面DEB 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋2y 2＝0，y 2＋z 2＝0，取x 2＝1，则y 2＝－1，z 2＝1.所以n ＝(1，－1，1)为平面BDE 的一个法向量．(8分)由于二面角FDEB 的正弦值为33，所以二面角FDEB 的余弦值为63，即|cos 〈m ，n 〉|＝63，所以|m·n||m|·|n|＝63，|4λ－1|3·（2λ－1）2＋2λ2＝63，化简得4λ2＝1.由于点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，所以λ＝12，即PF PB ＝12.(10分)23. 解：(1) 设甲第i 次投中获胜的大事为A i (i ＝1，2，3)，则A 1，A 2，A 3彼此互斥． 甲获胜的大事为A 1＋A 2＋A 3.P(A 1)＝25；P(A 2)＝35×13×25＝225；P(A 3)＝⎝⎛⎭⎫352×⎝⎛⎭⎫132×25＝2125.所以P(A 1＋A 2＋A 3)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝25＋225＋2125＝62125. 答：甲获胜的概率为62125.(4分)(2) X 全部可能取的值为1，2，3.则P(X ＝1)＝25＋35×23＝45；P(X ＝2)＝225＋35×13×35×23＝425；P(X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫352×⎝⎛⎭⎫132×1＝125.即X 的概率分布列为(8分)所以X 的数学期望E(X)＝1×45＋2×425＋3×125＝3125.(10分)。

2022年江苏省高考数学试卷(新高考I)(含答案)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若函数f(x) = x² 4x + 3的图像开口向上，则f(x)的对称轴为( )A. x = 2B. x = 2C. x = 1D. x = 12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4 = 20，则a3的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 83. 若点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则点B的坐标为( )A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)4. 已知函数f(x) = log₂(x 1)，则f(2)的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若三角形ABC的边长分别为a, b, c，且满足a² + b² = c²，则三角形ABC是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形6. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的值为( )A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定8. 已知集合A = {x | x > 2}，B = {x | x < 5}，则A∩B表示( )A. x > 2 且 x < 5B. x > 2 或 x < 5C. x ≤ 2 且x ≥ 5D. x ≤ 2 或x ≥ 59. 若直线y = mx + b与x轴的交点为(1, 0)，则m的值为( )A. 1B. 1C. 0D. 无法确定10. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a5的值为( )A. 16B. 8C. 4D. 2二、填空题(每空5分，共20分)1. 若函数f(x) = x³ 3x² + 2x 1的图像在x = 1时取得极值，则f(1)的值为______。

高三数学试题第1页（共5页）盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N ＝A ．[－1，＋ )B ．[－1，0)C ．[0，1]D ．(0，1]2．在等比数列{a n }中，公比为q ，已知a 1＝1，则0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X ~N (110，100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P (|X －μ|＜σ)≈0.68，P (|X －μ|＜2σ)≈0.95)A ．16B ．10C ．8D ．24．若f (α)＝cos α＋isin α(i 为虚数单位)，则[f (α)]2＝A ．f (α)B ．f (2α)C ．2f (α)D ．f (α2)5．已知直线2x ＋y ＋a ＝0与⊙C ：x 2＋(y －1)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝A ．－4或2B ．－2或4C ．－1±3D ．－1±66．在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，0)，B (3，4)，向量→OC ＝x →OA ＋y →OB ，x ＋y ＝6，则|→AC |的最小值为A ．1B ．2C ．5D ．25高三数学试题第2页（共5页）7．已知α＋β＝π4(α＞0，β＞0)，则tan α＋tan β的最小值为A ．22B ．1C ．－2－22D ．－2＋228．已知f (x )x －4，x ≤4x －16)2－143，x ＞4，则当x ≥0时，f (2x )与f (x 2)的大小关系是A ．f (2x )≤f (x 2)B ．f (2x )≥f (x 2)C ．f (2x )＝f (x 2)D ．不确定二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若函数f (x )＝cos2x ＋sin x ，则关于f (x )的性质说法正确的有A ．偶函数B ．最小正周期为πC ．既有最大值也有最小值D ．有无数个零点10．若椭圆C ：x 29＋y 2b 2＝1(b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，则下列b 的值，能使以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝2D ．b ＝511．若数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1，记在数列{a n }的前n ＋2(n ∈N *)项中任取两项都是正数的概率为P n ，则A ．P 1＝13B ．P 2n ＜P 2n ＋2C ．P 2n －1＜P 2nD ．P 2n －1＋P 2n ＜P 2n ＋1＋P 2n ＋212．如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB＝AD ＝CD ＝1，BC ＝P A ＝2，记四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，平面P AD 与平面PBC 的角线为l ，BC 的中点为E ，则A ．l ∥BC B ．AB ⊥PCC ．平面PDE ⊥平面PAD D ．l 被球O 截得的弦长为1第II 卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f (x )＝(x ＋3)5＋(x ＋m )5是奇函数，则m ＝．ABDCEP(第12题图)高三数学试题第3页（共5页）14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3b ，则cos B 的最小值是．15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n (n ∈N *)可以表示成二进制数(a 0a 1a 2…a k )2，k ∈N ，则n ＝a 0⋅2k ＋a 1⋅2k －1＋a 2⋅2k －2＋…＋a k ⋅20，其中a 0＝1，当i ≥1时，a i ∈{0，1}．若记a 0，a 1，a 2，…，a k 中1的个数为f (n )，则满足k ＝6，f (n )＝3的n 的个数为．16．已知：若函数f (x )，g (x )在R 上可导，f (x )＝g (x )，则f′(x )＝g′(x )．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2x＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ＋…，则a 0＝，∑=+1011n nn na a ＝．(第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)从①sin D ＝sin A ；②S △ABC ＝3S △BCD ；③→DB ·→DC ＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．已知点D 在△ABC 内，cos A ＞cos D ，AB ＝6，AC ＝BD ＝4，CD ＝2，若，求△ABC 的面积．注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋4，数列{b n }的首项为b 1＝2．(1)若{b n }是公差为3的等差数列，求证：{a n }也是等差数列；(2)若{a b n}是公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和．高三数学试题第4页（共5页）19．(本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x 1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程ŷ＝bˆx ＋a ˆ，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bˆ＝∑∑==--ni ini iix n xyx n yx 1221＝()()()∑∑==---n i ini ii x x y yx x 121，aˆ＝y －x bˆ．P (K 2≥k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第5页（共5页）20．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝13，AB ＝8，BC ＝6，AB ⊥BC ，AB 1＝B 1C ，D 为AC 中点，平面AB 1C ⊥平面ABC ．(1)求证：B 1D ⊥平面ABC ；(2)求直线C 1D 与平面A 1BC 所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)(1)设双曲线C ：x2a 2－y2b 2＝1(a ，b ＞0)的右顶点为A ，虚轴长为2，两准线间的距离为263．(1)求双曲线C 的方程；(2)设动直线l 与双曲线C 交于P 、Q 两点，已知AP ⊥AQ ，设点A 到动直线l 的距离为d ，求d 的最大值．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－3ln x ＋x 3＋ax 2－2ax ，a ∈R ．(1)求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)若x 1，x 2为函数f (x )的两个不等于1的极值点，设P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，求证：k ＋2＜x 1＋x 2．A BC 1D(第20题图)A 1CB 1高三数学试题第1页（共18页）盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N ＝A ．[－1，＋ )B ．[－1，0)C ．[0，1]D ．(0，1]2．在等比数列{a n }中，公比为q ，已知a 1＝1，则0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D．既不充分又不必要3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X ~N (110，100)，高三数学试题第2页（共18页）则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P (|X －μ|＜σ)≈0.68，P (|X －μ|＜2σ)≈0.95)A ．16B ．10C ．8D ．24．若f (α)＝cos α＋isin α(i 为虚数单位)，则[f (α)]2＝A ．f (α)B ．f (2α)C ．2f (α)D ．f (α2)5．已知直线2x ＋y ＋a ＝0与⊙C ：x 2＋(y －1)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝A ．－4或2B ．－2或4C ．－1±3D ．－1±66．在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，0)，B (3，4)，向量→OC ＝x →OA ＋y →OB ，x ＋y ＝6，则|→AC |的最小值为A ．1B ．2C ．5D ．25高三数学试题第3页（共18页）7．已知α＋β＝π4(α＞0，β＞0)，则tan α＋tan β的最小值为A ．22B ．1C ．－2－22D ．－2＋228．已知f (x )x －4，x ≤4x －16)2－143，x ＞4，则当x ≥0时，f (2x )与f (x 2)的大小关系是A ．f (2x )≤f (x 2)B ．f (2x )≥f (x 2)C ．f (2x )＝f(x 2)D ．不确定二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若函数f (x )＝cos2x ＋sin x ，则关于f (x )的性质说法正确的有A ．偶函数B ．最小正周期为πC ．既有最大值也有最小值D ．有无数个零点高三数学试题第4页（共18页）10．若椭圆C ：x 29＋y 2b 2＝1(b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，则下列b 的值，能使以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝2D ．b ＝511．若数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1，记在数列{a n }的前n ＋2(n ∈N *)项中任取两项都是正数的概率为P n ，则A ．P 1＝13B ．P 2n ＜P 2n ＋2C ．P 2n －1＜P 2nD ．P 2n －1＋P 2n ＜P 2n ＋1＋P 2n ＋2高三数学试题第5页（共18页）12．如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB＝AD ＝CD ＝1，BC ＝P A ＝2，记四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，平面P AD 与平面PBC 的角线为l ，BC 的中点为E ，则A ．l ∥BC B ．AB ⊥PCC ．平面PDE ⊥平面PAD D ．l 被球O 截得的弦长为1ABDCEP(第12题图)高三数学试题第6页（共18页）高三数学试题第7页（共18页）第II 卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f (x )＝(x ＋3)5＋(x ＋m )5是奇函数，则m ＝．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3b ，则cos B 的最小值是．高三数学试题第8页（共18页）15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n (n ∈N *)可以表示成二进制数(a 0a 1a 2…a k )2，k ∈N ，则n ＝a 0⋅2k ＋a 1⋅2k －1＋a 2⋅2k －2＋…＋a k ⋅20，其中a 0＝1，当i ≥1时，a i ∈{0，1}．若记a 0，a 1，a 2，…，a k 中1的个数为f (n )，则满足k ＝6，f (n )＝3的n 的个数为．16．已知：若函数f (x )，g (x )在R 上可导，f (x )＝g (x )，则f′(x )＝g′(x )．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e 2x＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ＋…，则a 0＝，∑=+1011n nn na a ＝．(第一空2分，第二空3分)高三数学试题第9页（共18页）四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)高三数学试题第10页（共18页）从①sin D ＝sin A ；②S △ABC ＝3S △BCD ；③→DB ·→DC ＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．已知点D 在△ABC 内，cos A ＞cos D ，AB ＝6，AC ＝BD ＝4，CD ＝2，若，求△ABC 的面积．注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】高三数学试题第11页（共18页）18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋4，数列{b n }的首项为b 1＝2．(1)若{b n }是公差为3的等差数列，求证：{a n }也是等差数列；(2)若{a b n}是公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和．【解析】19．(本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x 1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程ŷ＝bˆx ＋a ˆ，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bˆ＝∑∑==--ni ini iix n xyx n yx 1221＝()()()∑∑==---n i ini ii x x y yx x 121，aˆ＝y －x b ˆ．不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第12页（共18页）P (K 2≥k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．【解析】不戴头盔戴头盔总计伤亡7310不伤亡132740总计203050高三数学试题第13页（共18页）20．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝13，AB ＝8，BC ＝6，AB ⊥BC ，AB 1＝B 1C ，D 为AC 中点，平面AB 1C ⊥平面ABC ．(1)求证：B 1D ⊥平面ABC ；(2)求直线C 1D 与平面A 1BC 所成角的正弦值．【解析】A BC 1D(第20题图)A 1CB 1高三数学试题第14页（共18页）21．(本小题满分12分)(1)设双曲线C ：x2a 2－y2b 2＝1(a ，b ＞0)的右顶点为A ，虚轴长为2，两准线间的距离为263．(1)求双曲线C 的方程；(2)设动直线l 与双曲线C 交于P 、Q 两点，已知AP ⊥AQ ，设点A 到动直线l的距离为d ，求d 的最大值．【解析】高三数学试题第15页（共18页）法二：高三数学试题第16页（共18页）22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－3ln x ＋x 3＋ax 2－2ax ，a ∈R ．(1)求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)若x 1，x 2为函数f (x )的两个不等于1的极值点，设P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，求证：k ＋2＜x 1＋x 2．【解析】法一：高三数学试题第17页（共18页）高三数学试题第18页（共18页）。

2022届高考考前模拟考试（一）数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数=−y x x ln(3)2的定义域为A ，集合≤≤=B x x 14}{，则(∁R A )B =A ．[0,4]B ．(0,4]C ．[1,3)D ． [1,3]2．已知复数z 满足+=+z 1i 34i ()，则⋅=z zA B ．45 C ．25 D ．225 3. 若＋x n (21)的展开式中x 3项的系数为160，则正整数n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．74．某航母编队将进行一次编队配置科学演练，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左右，每侧2艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．645．已知函数=−f x x xxe ()sin36的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线−=>>x y a bC a b :1(0,0)2222的右焦点为F c ,0)(，一条渐近线被圆−+=y x c c ()222截得的弦长为b 4，则双曲线C 的离心率为A ．2 B C D 7．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过℃60．一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为℃80，℃65，给出三个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t （单位：分钟）的函数模型：①=+<T at b a 0)(；②=+T at bt 2；③=+⋅><<T b a b a t20(0,01)．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t （单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为 （参考数据：≈≈lg 20.3,lg30.5）A ．1分钟B ．2分钟C ．3分钟D ．4分钟8．已知>>a b 0，且=a b ab11，则A. <<b e 01B.<<b 01 C. <<b 1e D. >b e二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列函数最大值为1的是A ．=−−+y x x 4412B ．=y x2()1 C ．=−y x x sin cos 22 D ． =−−−y x x 2e e10．医用口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层．根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率xN 0.94,0.012)(，则（注：≤−<+=μσμσP x (22)0.954，≤−<+=μσμσP x (33)0.997，≈0.99850.86100） A ．≤<P x 0.90.5)( B ．>=P x 0.960.023)(C ．<<>P x P x 0.4 1.5)()(D ．记X 表示抽取的100只口罩中过滤率大于+μσ3的数量，则≥≈P X 01.14)( 11．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相 同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列a n }{，下列说法正确的是A ．若=a 31，则=a 1312135B ．若=a 221，则=a 22100C ．若=a 61，则a 100的最后一个数字为6D ．若=a 1231，则a 100中没有数字4 12．已知正四棱台−ABCD A B C D 1111，下底面ABCD 边长为2，上底面边长为1，侧棱长，则A ．它的表面积为+5BC ．侧棱与下底面所成的角为︒60D 的正方体的体积大 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知非零向量a ，b 满足a b =||||，且a b +()⊥b ，则a 与b 的夹角为_______．14．已知抛物线=>C y px p :2(0)2的焦点为F ，点P 是抛物线C 上的动点，过P 向动直线=<x t t (0)作垂线，垂足为Q ．若△PQF p ＝_______．15．在四棱锥−P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧面P AB 是等边三角形，侧面⊥PAB 底面ABCD ，=AB ，若四棱锥−P ABCD 存在内切球，则内切球的体积为_______，此时四棱锥−P ABCD 的体积为_______．16．若函数=f x x ()ln 的图象与函数R =+−∈xg x ax a ()5()2的图象有两个不同的公共点，则a 的取值范围为________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且=b a 43，=B 9cos 1． （1）证明：=a c ；（2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求△ABC 的面积．条件①：△ABC 的中线=AD条件②：△ABC 的角平分线=AE ．18．已知数列a n }{是递增的等差数列，b n }{是各项均为正数的等比数列=a 31，=b 21，=a b 63，=b a 852．（1）求数列a n }{和b n }{的通项公式；（2）设⎣⎦⎢⎥=⎡⎤c a n n3，求数列b c n n }{的前9项的和S 9．（注：x ][表示不超过x 的最大整数）19．如图，在四棱锥−P ABCD 中，⊥PA 平面∥⊥ABCD AD BC AD CD ,,,且=AD CD ，=BC CD 2，=PA ． （1）证明：⊥AB PC ；（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得二面角−−M AC D 的余弦值为17，若存在， 求BM 与PC 所成角的余弦值；若不存在，请说明理由．20．若椭圆+=>>a ba b x y 1(0)2222的短轴长为P （−−21,3）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点R (0,2)的直线与椭圆C 交于不同的两点M ，N (均与P 不重合)，证明：直线PM ，PN 的斜率之和为定值．21．随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升. 1至5月，其售价（元/只）的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y 关于x 的线性回归方程=+ybx a ˆˆˆ； （2）某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式。

2022年江苏省数学模拟试卷 Ⅰ一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{|12}A x x ≤≤，{|1}B x x ，则A B ▲ ．2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a ，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()lg f x x 的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 1 (0)yx则 的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ．7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ． 8．已知函数()cos f x x x ，则()f x 在点((22f，处的切线的斜率为▲．9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q ，则1356a a a S 的值是 ▲ ．10cos(4 ，则tan()4的值是 ▲ ．11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB 尺，弓形高1CD 寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． （注：1丈10 尺100 寸，π 3.14 ）开始输出S结束 i ≤10i ←3 NY S ←S +2i（第6题图）i ←i ＋2 S ←4（第3题图）C（第11题图）12．已知函数2|log 2|01()3 1x x f x x ，≤，，若存在互不相等的正实数123x x x ，，，满足123x x x 且123()()()f x f x f x ，则31()x f x 的最大值为 ▲ ．13．已知点P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），E F ，分别是线段BC CD ，中点．若0CP DP ，且AP AE AF，则 的取值范围是 ▲ ． 14．已知D 是ABC △边AC上一点，且1s 43co C B D A B D D A C ，，则3AB BC 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且1asin C c A ．（1）求C ；（2）若3b ，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ，求ACD △的面积．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上（异于点P C ，），平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB EF ∥；（2）若AF ⊥EF ，求证：平面P AD ⊥平面ABCD ．（第16题图）如图，某公园内有一半圆形人工湖，O 为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在OCD △区域种荷花，在OBD △区域建小型水上项目．已知AOC COD ．（1）求四边形OCDB 的面积（用 表示）；（2）当四边形OCDB 的面积最大时，求BD 的长（最终结果可保留根号）．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b，短轴长为2，左、右顶点分别为A B ，．设点) (0)M m m ，连接MA 交椭圆于点C ． （1）求该椭圆的标准方程；（2）若OC CM ，求四边形OBMC 的面积．（第17题图）（第18题图）已知函数2()2ln f x x ax x （其中a 为常数）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点1212 ()x x x x ，，若12()f x mx ＞恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）对于数列{}n a ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{}n a 为P 数列．（1）若{}n a 的前n 项和32n n S ，试判断{}n a 是否是P 数列，并说明理由； （2）设数列12310a a a a ，，，，是首项为1 ，公差为d 的等差数列，若该数列是P 数列，求d 的取值范围；（3）设无穷数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，有穷数列{}{}n n b c ，是从{}n a 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为12T T ，，求{}n a 是P 数列时a 与q 所满足的条件，并证明命题“若0a 且12T T ，则{}n a 不是P 数列”．苏数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修 4 2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(5)P x ，在矩阵M 1234 对应的变换下得到点(2)Q y y ，，求1x yM ．B ．选修4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()4C 的参数方程为2cos 3()sin 22x y，≤≤，求l 与曲线C 交点的直角坐标． C ．选修4 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知00x y ，，且满足2211274x y x y ，求1534x y的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在四棱锥P ABCD 中，//AB CD ，2224AB CD BC AD ，60DAB ，AE BE ，PAD △为正三角形，且平面PAD 平面ABCD ．（1）求二面角P EC D 的余弦值；（2）线段PC 上是否存在一点M ，使得异面直线DM 和PE指出点M 的位置；若不存在，请说明理由． 23．（本小题满分10分）已知非空集合M 满足{012}M n ，，，，*(2)n n N ≥，．若存在非负整数 ()k k n ≤，使得当a M 时，均有2k a M ，则称集合M 具有性质P ．记具有性质P 的集合M 的个数为()f n ． （1）求(2)f 的值； （2）求()f n 的表达式．（第22题图）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．{|12}x x <≤ 2．23．280 4．1(0]2，5．2 6．52 7．568．π2-9．1310．12-11．53066 12．4 13．4[1]3， 14解答与提示：1．{|12}A B x x =<≤．2． 2i (2i)(1i)22i 1i 222a a a az +++-+===+-．因为z 为纯虚数，所以2020a a -=⎧⎨+≠⎩，，解得2a =． 3．由图可知，时速在区间[8090)[110120)，，，的频率为(0.010.02)100.3+⨯=，所以时速在区间[90110)，的频率为10.3-，所以时速在区间[90,110)的车辆约为4000.7280⨯=辆． 4．由1200x x -⎧⎨>⎩≥，，解得102x <≤，即函数()f x 的定义域为1(0]2，．5．离心率c e a =2λ=． 6．执行第一次循环105S i ==，；执行第二次循环207S i ==，；执行第三次循环349S i ==，；执行第四次循环5211S i ==，，终止循环．所以52S =．7．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，三辆车的出车顺序可能为：123，132，213，231，312，321．方案一坐“3号”车可能：132，213，231，所以136P =；方案二坐“3号”车可能：312，321，所以226P =．则该嘉宾坐到“3号”车的概率1256P P P =+=． 8．()cos sin f x x x x '=-，所以在π2x =处的切线的斜率为ππ()22k f '==-．9．2312135616[1()]111(1)131a q a a a q a q S q q-++-===-+-．10．因为π2sin cos()4αα=+，解得1tan 3α=，所以11π13tan()14213α--==-+． 11．如图，10AB =（寸），则5AD =（寸），1CD =（寸），设圆O的半径为x （寸），则(1)OD x =-（寸）．在R t AD O △，由勾股定理可得2225(1)x x +-=，解得13x =（寸），则该木材的体积约为221001316900x 100π=π⨯=π≈53066（立方寸）． 12．函数()f x 的图象如右图所示，由题意，30()2f x <<，即319x <<，因为123()()()f x f x f x ==，所以3133()(3)x f x x x =-，令3(1,3)t x =∈，构造函数32()3g t t t =-+，2()36g t t t '=-+，所以当2t =时，m ax ()(2)4g t g ==，所以31()x f x 的最大值为4．13．设正方形ABCD 的边长为a ，以A 为原点，AB AD ，所在直线为分别为x y ，轴建立平面直角坐标系，则(00)(0)()(0)A B a C a a D a ，，，，，，，．设()P x y ，，因为0CP DP ⋅=，所以()()0x a y a x y a --⋅-=，，，即222()()24a a x y a -+-=，设cos 22sin 2a ax a y a θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，．又因为()()22a a E a F a ，，，，AP AE AF λμ=+，所以()()()22a ax y a a λμ=+，，，，即22a x a a y a λμλμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，所以2232()[(sin cos )]1sin()332234a a x y a a λμθθθπ+=+=++=++，由P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），可得[2]θ∈ππ，，所以[]444θπ5π9π+∈，，所以2241sin()[1]3433λμθπ+=++∈-，．14．法一：设AD t =，则3CD t =，4AC t =， 在ABD △中，222(2)cos 22t c ADB t+-∠=，在B D C △中，222(3)(2)cos 223t a BDC t+-∠=⋅， 又cos cos ADB BDC ∠=-∠，所以222222(2)(3)(2)22223t c t a t t+-+-=-⋅，解得2221238t c a =+-，① DCBA在A B C △中，2222(4)2cos AC t a c ac B ==+-，即2221162t a c ac =+-，② 由①②可得2239322a c ac ++=．所以2222333532(3)(3)(3)()(3)2228a c a c a c a c a c +=+-+-⨯=+≥，即2832(3)5a c ⨯+≤，所以3a c +，当且仅当3a c =，即a c所以3AB BC +．法二：因为3CD AD =，所以3CD DA =，即3()BD BC BA BD -=-，整理得到3144BD BA BC =+，两边平方后有22291316168BD BA BC BA BC =++⋅， 所以22913216168BA BC BA BC =++⋅即2291312||||161684BA BC BA BC =++⋅⨯，整理得到223329||||||||2BA BC BA BC =++⋅， 设||||c BA a BC ==，，所以22239329(3)22c a ac c a ac =++=+-， 因为293333()2222ac a c c a ⋅⋅+=≤， 所以222293532(3)(3)(3)(3)288c a ac c a c a c a =+-+-+=+≥，3c a +，当且仅当a c所以3AB BC +． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）因为1a =且sin C c A =cos sin C c A =， ······················ 2分在A B C △中，由正弦定理sin sin a cA C=，所以sin sin a C c A =，cos sin sin A C C A =． ·························································· 4分因为(0)A ∈π，，所以sin 0A ≠sin C C =，因为(0)C ∈π，，所以sin 0C ≠，所以cos 0C ≠，所以tan C ············· 6分因为(0)C ∈π，，所以3C π=． ······························································ 8分 （2）由（1）知，3ACB π∠=，因为1a =，3b =，所以A B C △的面积13sin sin 223ABC S ab ACB π=∠=△， ························ 10分因为D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，所以1sin 12613sin 26BCD ACD a CD S a S b b CD π⋅⋅===π⋅⋅△△， ···················································· 12分因为ABC ACD BCD S S S =+△△△，所以3344ACD ABC S S ==△△ ············· 14分 16．（本小题满分14分）证：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥． ································································· 2分又AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ， 所以AB ∥平面PDC ， ··································· 5分 又因为AB ⊂平面ABE ，平面ABE ∩平面PDC EF =， 所以AB EF ∥． ············································ 7分 （2）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD ． 因为AF ⊥EF ，（1）中已证AB EF ∥，所以AB ⊥AF ， ·················································································· 9分 因为AB ⊥AD ，由点E 在棱PC 上（异于点C ）， 所以F 点异于点D ，所以A F A D A =，又AF AD ，⊂平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ， ······································· 12分 又AB ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． ·································· 14分 17．（本小题满分14分） 解：（1）由题意AOC COD θ∠=∠=，设四边形OCDB 的面积为()S θ，因为四边形OCDB 可以分为O C D △和O B D △两部分，所以11()sin sin(2)22OCD OBD S S S OC OD OB OD θθθ=+=⋅+⋅π-△△， ··············· 3分因为1OB OC OD ===，所以1()(sin sin2)2S θθθ=+．因为020θθ>π->，，所以02θπ<<．所以四边形OCDB 的面积1()(sin sin2)(0)22S θθθθπ=+∈，，． ······················ 6分（2）由（1）1()(sin sin2)(0)22S θθθθπ=+∈，，，所以2211()(sin )(sin cos )cos cos sin 22S θθθθθθθ'''=+=+-21(4cos cos 2)2θθ=+-， 令()0S θ'=，即24cos cos 20θθ+-=，解得cos θ或cos θ因为02θπ<<，所以存在唯一的0θ，使得0cos θ ····················· 10分当00θθ<<时，()0S θ'>，()S θ在0(0)θ，单调递增；当02θθπ<<时，()0S θ'<，()S θ在0()2θπ，单调递减， 所以0θθ=时，m ax 0()()S S θθ=， ·························································· 12分此时22202cos(2)BD OB OD OB OD θ=+-⋅π-22000112cos222(2cos 1)4cos θθθ=++=+-=，从而02cos BD θ=（千米）． 答：当四边形OCDB 的面积最大时，BD·················· 14分 18．（本小题满分16分）解：（1）因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，短轴长为2，所以222222b a bc c a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，，解得1a b =， 所以该椭圆的标准方程为2212x y +=． ···················································· 4分（2）因为点) (0)(0)M m m A >，， 所以直线AM的方程为y x，即y x ．由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，，消去y得2222(4)280m x x m +++-=． ··············· 7分 设00()C x y ，，则202284m m -=+，所以0x =，所以0244my m =+．连接OM ，取OM 的中点R，则)2mR ，， ········································· 10分 连接CR ，因为OC CM =，所以CR OM ⊥．又302OM CR m y k k -31=-，即42280m m +-=， 因为0m >，所以m ································································· 13分 所以四边形OBMC的面积114223ABM AOC S S S =-=⨯=△△． ····································································································· 16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为2()2ln f x x ax x =-+，所以222() (0)x ax f x x x-+'=>． ··············· 2分 令2()22p x x ax =-+，216a ∆=-， 当0∆≤即44a -≤≤时，()0p x ≥，即()0f x '≥，所以函数()f x 单调递增区间为(0)+∞，．当0∆>即4a <-或4a >时，12x x 若4a <-，则120x x <<，所以()0p x >，即()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，．若4a >，则210x x >>，由()0f x '>即()0p x >，得10x x <<或2x x >； 由()0f x '<，即()0p x <得12x x x <<．所以函数()f x 的单调递增区间为12(0)()x x +∞，，，；单调递减区间为12()x x ，． 综上，当4a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间；当4a >时，函数()f x 的单调递增区间为12(0)()x x +∞，，，，单调递减区间为12()x x ，． ····· 6分 （2）由（1）得222() (0)x ax f x x x-+'=>， 若()f x 有两个极值点12x x ，，则12x x ，是方程2220x ax -+=的两个不等正实根，由（1）知4a >．则1212212ax x x x +=>=，，故1201x x <<<， ···················· 8分 要使12()f x mx >恒成立，只需12()f x m x >恒成立．因为222311111111111221()2ln 222ln 22ln 1f x x ax x x x x x x x x x x x -+--+===--+， ········ 10分令3()22ln (01)h t t t t t t =--+<<，则2()32ln h t t t '=-+， ·························· 12分 当01t <<时，()0h t '<，()h t 为减函数，所以()(1)3h t h >=-． ·················· 14分 由题意，要使12()f x mx >恒成立，只需满足3m -≤．所以实数m 的取值范围(3]-∞-，． ······················································· 16分 20．（本小题满分16分）解：（1）由32n n S =+，可知1123n n n n a S S ++=-=⨯，故1320n n n a S +-=->对一切正整数n 都成立，故{}n a 是P 数列． ················ 3分（2）由题意知，该数列的前n 项和为(1)2n n n S n d -=-+，11n a nd +=-+， 由数列12310a a a a ，，，，是P 数列，可知211a S a >=，故公差0d >．213(1)1022n n d S a n d n +-=-++<对满足19n ≤≤中的每一个正整数n 都成立，即23(1)1022d n d n -++<对于19n ≤≤都成立． ······································· 6分 由2231(1)1022399(1)1022d d d d ⎧⋅-++<⎪⎪⎨⎪⋅-++<⎪⎩，，可得8027d <<，故d 的取值范围是8(0)27，． ····· 8分（3）若{}n a 是P 数列，则12a S a aq =<=，若0a >，则1q >，又由1n n a S +>对一切正整数n 都成立，可知11n nq aq a q ->-，即12()n q q -<对一切正整数n 都成立，由1()0n q >，1()(01)n q∈，，故20q -≤，可得2q ≥．若0a <，则1q <，又由1n n a S +>对一切正整数n 都成立，可知11nnq aq a q->-，即(2)1n q q -<对一切正整数n 都成立，又当(1]q ∈-∞-，时，(2)1n q q -<当2n =时不成立，故有(01)(2)1q q q ∈⎧⎨-<⎩，，，或2(10)(2)1q q q ∈-⎧⎨-<⎩，，，解得0)(01)q ∈，． 所以{}n a 是P 数列时，a 与q 所满足的条件为02a q >⎧⎨⎩，≥，或015(01)(0)2a q <⎧⎪⎨-∈⎪⎩，，，．12分下面用反证法证明命题“若0a >且12T T =，则{}n a 不是P 数列”． 假设{}n a 是P 数列，由0a >，可知2q ≥且{}n a 中每一项均为正数， 若{}n b 中的每一项都在{}n c 中，则由这两数列是不同数列，可知12T T <， 若{}n c 中的每一项都在{}n b 中，同理可得12T T >． 若{}n b 中至少有一项不在{}n c 中且{}n c 中至少有一项不在{}n b 中，设{}{}n n b c ''，是将{}{}n n b c ，中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为12T T ''，， 不妨设{},{}n n b c ''中的最大项在{}n b '中，设为m a ，则2m ≥，则21211m m T a a a a T -''+++<≤≤，故21T T ''<，所以21T T <， 故总有12T T ≠，与12T T =矛盾．故{}n a 不是P 数列． ································· 16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．A ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分） 解：依题意1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦5x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2y y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即102320 x y x y +=-⎧⎨+=⎩，，解得4 8 x y =-⎧⎨=⎩，， ···················· 3分 由逆矩阵公式知，矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵1213122--⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M ， ···················· 7分 所以1x y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦M 213122-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦48-⎡⎤⎢⎥⎣⎦1610⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． ··············································· 10分 B ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：直线()22l ρθθ： 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ············································· 3分曲线C 的普通方程为22(2) 1 (32)x y x ++=--≤≤， ································· 6分2220(2) 1 (32)x y x y x -+=⎧⎨++=-⎩，≤≤-，消去y 整理得22870x x ++=，则2x =-(2-． ································· 10分 C ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）解：由00x y >>，，2211274x y x y +++=， 得2215316127444x y x y x y -=+++-27327126444=+-=≥． ································· 6分 当且仅当22818x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，即122x y ==，时等号成立．故1534x y-的最小值为6． ··································································· 10分 【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 解：设O 是AD 中点，PAD △为正三角形，则PO AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面P A D 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以P O A B C D ⊥面．又因为2AD AE ==，60DAB ∠=︒， 所以ADE △为正三角形， 所以OE AD ⊥．建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(003)(030)(230)(100)P E C D --，，，，，，，，，，，， 于是(233)(033)(10PC PE DP =--=-=，，，，，，． ··················· 2分（1）设平面PEC 的法向量为1()x y z =，，n ，由110,0PC PE ⋅=⋅=n n ，得一个法向量为1(011)=，，n ， 平面EDC 的一个法向量为2(001)=，，n ，所以12cos <，n n ， 又由图可得二面角P EC D --为锐角，所以二面角P EC D --． ················································ 4分（2）设 (01)PM PCλλ=≤≤，则(23)PM λλ=-，， (12)DM DP PM λ=+=-，(0PE =， ················ 6分x所以|cos |||||||6DM PEDM PE DM PE ⋅<>==，， ················· 8分 解得13λ=或23，所以存在点M 为线段PC 的三等分点． ··························· 10分 23．（本小题满分10分） 解：（1）当2n =时，{0}{1}{2}{02}{012}M =，，，，，，，具有性质P ，对应的k 分别为01211，，，，，故(2)5f =． ·············································· 3分 （2）设当n t =时，具有性质P 的集合M 的个数为()f t ， 则当1n t =+时，(1)()(1)f t f t g t +=++，其中(1)g t +表示1t M +∈时也具有性质P 的集合M 的个数， 下面计算(1)g t +关于t 的表达式，此时应有21k t +≥，即12t k +≥，故对n t =分奇偶讨论． ①当t 为偶数时，1t +为奇数，故应该有22t k +≥，则对每一个k ，1t +和21k t --必然属于集合M ， 且t 和2k t -，，k 和k 共有1t k +-组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M ，故对每一个k ，对应具有性质P 的集合M 的个数为01111112t k t kt k t k t k C C C +-+-+-+-+-+++=， 所以21222(1)2221221t t tg t -+=++++=⨯-． ········································· 5分②当t 为奇数时，1t +为偶数，故应该有12t k +≥， 同理111222(1)222121t t tg t +-+=++++=-， ···································· 7分综上，可得22()221(1)()21ttf t t f t f t t ⎧+⨯-⎪+=⎨⎪+-⎩，为偶数，，为奇数，又(2)5f =， 由累加法解得212625()425tt t t f t t t +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩，为偶数，，为奇数， 即212625()425nn n n f n n n +⎧⨯--⎪=⎨⎪⨯--⎩，为偶数，，为奇数． ······················································· 10分。

江苏省2022届一轮复习数学试题选编1：集合填空题 1 ．（江苏省2022届高三高考压轴数学试题）在整数集Z 中,被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为[],即[]={5n|n∈Z},=0,1,2,3,4给出如下四个结论:①2022∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整数a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b∈[0]” 其中,正确结论的个数是________个 【答案】3 2 ．（江苏省姜堰市2022—2022学年度第一学期高三数学期中调研附答案 ）已知集合2{|230}M x x x =--=,{|42}N x x =-<≤,则MN =_______【答案】{}1-3 ．（江苏省泰兴市2022届高三上学期期中调研考试数学试题）若集合2{|40}A x x x =-<,|By y Z ,则集合AB =_______【答案】 123，，4 ．（徐州、宿迁市2022届高三年级第三次模拟考试数学试卷）若集合{}1,0,1A =-,{}|cos(),B y y x x A ==π∈,则AB =____【答案】{1,1}-;5 ．（江苏省泰州市2022-2022学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知集合{}1,2,3A =,{}1,2,5B =,则A B ⋂=___________【答案】{}2,1 6 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2022届高三第二次调研考试数学试卷）已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(_____【答案】{2,3}7 ．（江苏省苏锡常镇四市2022届高三教学情况调研一数学试题）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5A =,{}1,2,3,5B =,则()UA B =______【答案】{}2,4,68 ．（南通市2022届高三第一次调研测试数学试卷）已知全集U =R,集合{}10A x x =+>,则UA =________【答案】 答案:(,1]-∞-考查集合运算注意集合的规范表示法,重视集合的交并补的运算9 ．（苏州市2022-2022学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知集合{}1,1,2,4A =-,{}1,0,2B =-,则AB =_____________【答案】{}1,2-10．（江苏省南京市2022届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知集合A ={|2{}{}2223050A x x xB x x x =--=-≤，≥()AB =R (]03，{}m P ,1-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ∅≠Q P U R={}|13A x x =-≤≤{}|1B x x =>UAB =[1,1]-},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A .A B ={-1,2}AB {A ={}B a =B A ⊆a(]2 1A =-，[)1 2B =-，AB =(2 2)-，}2,1{-=m A }2{=B A m {124}A =，，{246}B =，，A B ={}1,2,4,6AB ={}{}1,1,2,|1M N x x =-=<M N},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,A B ≠∅]22,21[+A B =∅A ≠∅m ≤102m m ≥≤或A B =∅112222m m m m ⎧>+<-⎪⎨⎪><⎩21m m ><102m m ≥≤或20m m >+<A =∅m >102m <<A B =∅A B =∅122m m >+<A B ≠∅122m ≤≤+{}4,3,2,1,0=U {}4,3,0=A {}3,1=B BA C U ⋃）（()U C A B ={}1,4}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x B A ⋂}11|{≤≤-=x x M 2{|20}N x x x =-≤{}{}2223050A x x xB x x x =--=-≤，≥()AB =R(]03，{}a A ,2,0={}2,1a B ={}16,4,2,1,0=B A a {1,2},{2,3}A B ==A B ={}1,2,3{}{}002A=sin90cos180B=x|x +x=0A B=⋂————已知集合，，,则{}1-{}2,1,0,1-=U {}1,1-=A {}0,2}6,5,4,3,2,1{=U }4,2,1{=M =M C U }6,5,3{2{0,1,3},{1,2}A B a a ==++}1{2aa{}{}2|20,|1x xx B x x -<=>UAB ={}|01x x <≤},1{t A =t }1|{≠t t }1,0,1{-},,,{21n a a a n 2}1,0,1{-32A B 032≤-x x M)1lg ()(x x f -=N =N M ]3,(-∞{}1,0,1A =-{}21,B x x m m ==+∈RBA 23{|1}6xA x x -=>-22{|210,0}B x x x m m =-+-≤>2m =A B A B B =1632>--x x 62<<x }62|{<<=∴x x A31<<-x }31|{<<-=∴x x B }32|{<<=⋂∴x x B A B A ⊆∴0 ,∴不等式2-21-m 2≤0的解集为1-m ≤≤1m , ∴⎩⎨⎧≥-≥⇒⎩⎨⎧≥+≤-516121m m m m ,∴m ≥5,∴实数m 的取值范围是[5,∞11．（江苏省泰兴市2022届高三上学期期中调研考试数学试题）已知函数3()log()f x x a x=+-的定义域为A ,值域为B 1当a =4时,求集合A ;2当B =R 时,求实数a 的取值范围=4时,由2343(1)(3)40x x x x x x x x-+--+-==>, 解得03,故A ={|03} 2若B =R,只要3u x a x=+-可取到一切正实数, 则>0及u min ≤0,∴u min =2错误!-a ≤0,解得a ≥2错误! 13分实数a 的取值范围为)⎡+∞⎣12．（江苏省苏州市五市三区2022届高三期中考试数学试题 ）已知函数]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ,关于x 的不等式)(2)21(3R a x a x ∈>+的 解集为B ,集合}015|{≥+-=x xx C ,集合}121|{-<≤+=m x m x D )0(>m1若B B A = ,求实数a 的取值范围; 2若C D ⊆,求实数m 的取值范围【答案】解:1因为,所以在]4,161[上,单调递增, 所以)]4(),161([f f ]1,2[-=, 又由)(2)21(3R a x ax ∈>+可得:x a x 22)3(>+-即:x a x >--3,所以4ax -<,所以)4,(aB --∞=,又B B A = 所以可得:B A ⊆,所以14>-a,所以4-<a 即实数的取值范围为)4,(--∞2因为015≥+-x x ,所以有015≤+-x x ,所以21≤<-x ,所以]5,1(-=C ,对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有:①当121-≥+m m 时,即20≤<m 时∅=D ,满足C D ⊆②当121-<+m m 时,即2>m 时∅≠D ,所以有:⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m ,又因为2>m ,所以32≤<⇒m 综上:由①②可得:实数的取值范围为。