2011中考数学专题(数与代数)—第八讲《三角形(四》课件(北师大版)

（1）该城市是否会受到这次台风的影响 ）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由. 请说明理由 （2）若会受到台风影响，那么台风影响 ）若会受到台风影响， 该城市的持续时间有多长? 该城市的持续时间有多长 （3）该城市受到台风影响的最大风力为 ） 几级? 几级
B
三.典型例题
解：（1）如图 ，由点 作AD⊥BC，垂足为 ：（ ）如图1，由点A作 ⊥ ，垂足为D. ∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）. ＝ ， ＝ ° ＝ （千米） 由题意知， 点距台风中心不超过160千米时 由题意知，当A点距台风中心不超过 千米时，将会受 点距台风中心不超过 千米时， 到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响 故该城市会受到这次台风的影响. 到台风的影响 故该城市会受到这次台风的影响
三.典型例题
如图，公路MN和公路 在点 处交汇，且 和公路PQ在点 处交汇， 例3 如图，公路 和公路 在点P处交汇 处有一所中学， ＝ ∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米，假 ＝ ， 处有一所中学 米 设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响， 米以内会受到噪声的影响， 设汽车行驶时，周围 米以内会受到噪声的影响 那么汽车在公路MN上沿 方向行驶时，学校是否 上沿PN方向行驶时 那么汽车在公路 上沿 方向行驶时， 会受到噪声的影响？如果受影响， 会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度 千米／ 为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 千米 小时，那么学校受影响的时间为多少秒？ F
E G B D C
四.能力训练
4、如图，某校把一块形状近似于直角三角形的废地 、如图， 开辟为生物园， 开辟为生物园，∠ACB＝90°，BC＝60米，∠A＝ ＝ ° ＝ 米 ＝ 36°. ° 在边AB上 且与A、 等距离 等距离， （1）若入口 在边 上，且与 、B等距离，请你在 ）若入口E在边 图中画出入口E到 点的最短路线 并求最短路线CE 点的最短路线， 图中画出入口 到C点的最短路线，并求最短路线 的长（保留整数）； 的长（保留整数）； 是一条水渠， 点在边AB上 （2）若线段 是一条水渠，并且 点在边 上，已 ）若线段CD是一条水渠 并且D点在边 C 知水渠造价为50元 知水渠造价为 元／米，水渠路线应如何设计才能使 造价最低？请你画出水渠路线，并求出最低造价. 造价最低？请你画出水渠路线，并求出最低造价 参考数据： 参考数据：sin36°＝0.5878，sin54°＝0.8090 ° ， °
O B C
四.能力训练
1、阅读下面的解题过程：已知、、为△ABC的三边， 、阅读下面的解题过程：已知、、为 的三边， 、、 的三边 a 2c 2 − b2c 2 = a 4 − b4 试判断△ 的形状. 且满足 ，试判断△ABC的形状 的形状 a 2c 2 − b2c 2 = a 4 − b4 ……① 解：∵ ① 2 2 2 2 2 2 2 c (a − b ) = (a + b )(a − b ) ……② ∴ 2 ② 2 2 ……③ ∴a +b = c ③ 是直角三角形. ∴△ABC是直角三角形 是直角三角形 ：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？ 问：（ ）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？ 请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ） ； . （3）本题的正确结论是 ）
A
B
D
C
四.能力训练
7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长 、如图，等腰梯形 中 ∥ ， 相交于O点 为8cm，AC、BD相交于 点，且∠AOD＝600， ， 、 相交于 ＝ 分别为CO、 的中点 的中点， . 设E、F分别为 、AB的中点，则EF＝ 、 分别为 ＝ 8、如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的 是等边△ 、如图， 、 是等边 的 、 上的 相交于P点 点，且CD＝AE，AD、BE相交于 点， ＝ ， 、 相交于 A BQ⊥， . ⊥ 已知 ＝
点距台风中心不超过160千米时 千米时， （2）由题意知，当A点距台风中心不超过 千米时，将 ）由题意知， 点距台风中心不超过 会受到台风的影响.则AE＝AF＝160.当台风中心从 处移 会受到台风的影响 则 ＝ ＝ 当台风中心从E处移 当台风中心从 处时， 由勾股定理得： 到F处时，该城市都会受到这次台风的影响 由勾股定理得： 处时 该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得
四.能力训练
2、已知△ABC中，∠BAC＝750，∠C＝600， 、已知△ 中 ＝ ， ＝ 3 BC3 + ＝ 的长. ，求AB、AC的长 、 的长 3、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线， 是高， 是中线 是中线， 、如图， 中 是高 DC＝BE，DG⊥CE于G. ＝ ， ⊥ 于 的中点； （1）求证：G是CE的中点； ）求证： 是 的中点 A （2）∠B＝2∠BCE. ） ＝ ∠
四.能力训练
二、选择题： 选择题： 1、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS， 、如图，已知△ 中 ＝ ， ＝ ， PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR； ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，则三个结论： ＝ ； ②QP∥AR；③△ ∥ ；③△BRP≌△QSP中（ ） ≌ 中 A A、全部正确 B、仅①和②正确 、 、 C、 C、仅①正确 D、仅①和③正确 D、 Q R S 2、如果一个三角形的一条边的长是另 、 P C 一条边的长的2倍 一条边的长的 倍，并且有一个角是 B 300，那么这个三角形的形状是（ ） 那么这个三角形的形状是（ A、直角三角形 B、钝角三角形 、 、 C、锐角三角形 D、不能确定 、 、
A D P F B O E C B Q D C E
四.能力训练
9、如图所示，所有的四边形都是正方形， 、如图所示，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的边长为7cm，则正方形 、B、C、D 正方形的边长为 ，则正方形A、 、 、 . 的面积的和是
二.知识要点
1．直角三角形的概念和直角三角形的性 ． 质 （1）勾股定理 （2）两锐角互余 ） ） 2．一个三角形是直角三角形的条件 ． （1）两锐角互余 （2）勾股定理逆定理 ） ）
三.典型例题
如图，在四边形ABCD中，∠A＝600， 例1 如图，在四边形 中 ＝ ， ∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，求AB的 ＝ ＝ ° ＝ ， ＝ ， 的 长度. 长度
P M E D N A Q
三.典型例题
分析：从学校（ 点 距离公路（ 分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离 ） 点方圆100米的范围内 （AD＝80米）入手，在距 点方圆 米的范围内， ＝ 米 入手，在距A点方圆 米的范围内， 利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它. 利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它 解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知 ＝80.所 ⊥ 于 ， △ 中 易知AD＝ 所 以这所学校会受到噪声的影响.以 为圆心 为圆心， 米为半 以这所学校会受到噪声的影响 以A为圆心，100米为半 径作圆交MN于E、F，连结 、AF，则AE＝AF＝ 径作圆交 于 、 ，连结AE、 ， ＝ ＝ 100，根据勾股定理和垂径定理知：ED＝FD＝60， ，根据勾股定理和垂径定理知： ＝ ＝ ， 120 1 EF＝120，从而学校 t = 18000 = 150 ＝ ， F N 受噪声影响的时间为： 小时）＝ ）＝24 受噪声影响的时间为： （小时）＝ D （秒E ）
B C
四.能力训练
5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝ 、如图， 中 ＝ ° ＝ 2∠C，D点在 上，AD平分∠BAC，若AB＝1， 点在BC上 平分∠ ∠ ， 点在 平分 ， ＝ ， . 则BD的长为 的长为 6、已知 △ABC中，∠C＝900，AB边上的中 、已知Rt△ 中 ＝ 边上的中 S ∆ABC 线长为2， 线长为 ，且AC＋BC＝6，则 ＋ ＝ ， ＝ .
C
D
B
四.能力训练
3、如图，四边形ABCD中，已知 、如图，四边形 中 AB∶BC∶CD∶ ∶ ∶ ∶ DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，则∠DAB ＝ ∶ ∶ ∶ ， ＝ S ∆ABC . ＝ 4、等腰△ABC中，一腰上的高为 D 、等腰△ 中 一腰上的高为3cm，这条高 ， 与底边的夹角为30 . 与底边的夹角为 0，则 A ＝
DE = AE 2 − AD 2 = 1602 − 1102 = 270 × 50 = 30 15
.∴EF＝ 60 15 （千米）. ∴ ＝ 千米）
∵该台风中心以15千米／时的速度移动. 该台风中心以15千米／时的速度移动. 15千米 60 15 ∴这次台风影响该城市的持续时间为 = 4 15 时）.
P M
A
Q
三.典型例题
台风是一种自然灾害， 例4 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数 十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12， 十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图 ， 据气象观测，距沿海某城市A的正南方向 千米的 处有 的正南方向220千米的 千米的B处有 据气象观测，距沿海某城市 的正南方向 一台风中心，其中心最大风力为12级 每远离台风中心20 一台风中心，其中心最大风力为 级，每远离台风中心 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米 千米／ 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 千米／时 的速度沿北偏东300方向往 移动，且台风中心风力不变 方向往C移动 的速度沿北偏东 方向往 移动，且台风中心风力不变. 若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响. 若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响. A C
四.能力训练
3、在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB＝13，BC＝ 、在四边形 中 ⊥ ， ＝ ， ＝ 12，CD＝4，AD＝3，则∠ACB的度数是（ ） 的度数是（ ， ＝ ， ＝ ， 的度数是 A、大于900 、大于 B、小于900 、小于 C、等于 0 D、不能确定 、等于90 、 4、如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝3， 、如图，已知△ 中 ＝ ° ＝ ， 6 3 BC＝ ，OA＝OC＝ ，则∠OAB的度数为（ ） 的度数为（ ＝ ＝ ＝ 的度数为 A A、100 B、150 C、200 D、250 、 、 、 、