2019-2020年高一上学期期末考试数学试题word版含答案

湖南武冈二中2021-2022学年高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版（2019）必修第一册考试范围：第三章函数的概念与性质；考试时间：100分钟；命题人：邓 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知()f x 是一次函数，()()()()22315,2011f f f f -=--=，则()f x =（ ） A ．32x +B ．32x -C ．23x +D ．23x -2．(本题4分)函数221y x x =++，[]2,2x ∈-，则（ ） A ．函数有最小值0，最大值9 B ．函数有最小值2，最大值5 C ．函数有最小值2，最大值9D ．函数有最小值0，最大值53．(本题4分)下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（ ） A ．()()2,f x x g x ==B ．()()()22,1f x x g x x ==+C ．()()01,f x g x x ==D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．(本题4分)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足()1,=0,M x Mf x x M ∈⎧⎨∉⎩（M 是R的非空子集），在R 上有两个非空真子集A ，B ，且A B =∅，则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（ ）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(本题4分)已知函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则函数(2)y f x =+的定义域为（ ） A ．[]3,0-B ．(3,0)-C ．[)3,0-D ．(]3,0-6．(本题4分)若()232a =，233b =，231c ⎛⎫= ⎪，231()d =，则a ，b ，c ，a 的大小关系是（ ） A ．a b c d >>>B ．b a d c >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>7．(本题4分)已知()()22327m f x m m x-=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则满足()11f a ->的实数a 的范国为（ ） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞8．(本题4分)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若(1)1f =，则(1)(2)(3)(4)(2020)(2021)f f f f f f ++++++=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．20219．(本题4分)若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-10．(本题4分)若不等式243x px x p +>+-，当04p ≤≤时恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．[]1,3- B ．(],1-∞- C ．[)3,+∞ D ．()(),13,-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(共40分)11．(本题4分)已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．12．(本题4分)已知函数2(1)22f x x x -=++，则(2)f =___________.13．(本题4分)已知二次函数()f x 满足(0)2f =，()(1)21f x f x x --=+，则函数2(1)f x +的最小值为__________．14．(本题4分)已知函数21()2x f x x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，若()5f a =则a =___________.15．(本题4分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (2 019)＝___．16．(本题4分)已知函数()12,1x x f x -⎧≥=⎨，则满足不等式(1)((2))f a f f +≥的实数a 的取值范围为______.17．(本题4分)函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 18．(本题4分)已知函数()22f x x +=，则()f x =______．19．(本题4分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2020f =，则(2019)(2020)f f +=___________.20．(本题4分)已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -=_________．三、解答题(共70分)21．(本题8分)已知幂函数223()m m f x x --=(m ∈Z )为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数()f x ； （2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性. 22．(本题10分)已知函数f (x )＝2x 2＋1． （1）用定义证明f (x )是偶函数； （2）用定义证明f (x )在(－∞，0]上是减函数．23．(本题12分)设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数； （1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集； （2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值． 24．(本题12分)已知函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值(2)4f =-， （1）作出函数()y f x =的图象， （2）写出函数(12)f x -的递增区间.25．(本题12分)已知函数f （x ）=()()1,01,1?x x x x ⎧<≤⎪⎨⎪>⎩（1）画出函数f （x ）的图像； （2）求函数f （x ）的值域；（3）求函数f （x ）的单调递增区间，单调递减区间. 26．(本题16分)已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.(1)当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； (2)是否存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b .若存在，则求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a 、b （a b <）使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb （0m ≠），求m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】设函数()(0)f x kx b k =+≠，根据题意列出方程组，求得,k b 的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数()(0)f x kx b k =+≠，因为()()()()22315,2011f f f f -=--=，可得51k b k b -=⎧⎨+=⎩，解得3,2k b ==-，所以()32f x x =-. 故选：B. 2．A 【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间[]22-,上的单调性，进而可得最值. 【详解】()22211y x x x =++=+对称轴为1x =-，开口向上，所以221y x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，所以当1x =-时，min 1210y =-+=，当2x =时，2max 22219y =+⨯+=，所以函数有最小值0，最大值9， 故选：A. 3．D 【分析】分别看每个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即得. 【详解】对于A ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是[)0+，∞，故不满足； 对于B ，()f x 与()g x 的解析式不同，故不满足；对于C ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}0x x ≠，故不满足；对于D ，()()f x g x =，满足 故选：D 4．B 【分析】讨论x 的取值，根据函数的新定义求出()F x 即可求解. 【详解】 当()Rx A B ∈⋃时，()0A B f x ⋃=，()0A f x =，()0B f x =，()1F x ∴=同理得：当x B ∈时，()1F x =； 当x A ∈时，()1F x =；故()()R 1,1,1,x A F x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⋃⎩，即值域为{1}．故选：B 5．C 【分析】根据函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则[)21,2x +∈-，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-， 所以122x -≤+<，解得-<3≤0x ， 所以函数函数(2)y f x =+的定义域为[)3,0-. 故选：C. 6．C 【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解. 【详解】203> ∴幂函数23y x =在()0,∞+上单调递增，又1132023>>>>， 22223333113223⎛⎫⎛⎫∴>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b acd ∴>>>故选：C. 7．D 【分析】由幂函数的定义求得m 的可能取值，再由单调性确定m 的值，得函数解析式，结合奇偶性求解. 【详解】由题意2271m m --=，解得4m =或2m =-， 又()f x 在()0,∞+上单调递增，所以203m ->，2m >， 所以4m =，23()f x x =，易知()f x 是偶函数， 所以由()11f a ->得11a ->，解得0a <或2a >. 故选：D. 8．B 【分析】先由奇函数的定义得到()00f =且()()f x f x -=-，再结合()()11f x f x -=+得到函数()f x 的周期性，进而利用()00f =，()11f =化简求解.【详解】因为()f x 是定义域为()∞∞-+，的奇函数， 所以()00f =且()()f x f x -=-， 又因为函数()f x 满足()()11f x f x -=+， 所以()()()111f x f x f x +=-=--， 令1x t +=，则()()2f t f t =--， 即()()2f x f x =--，则()()()24f x f x f x =--=-， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数， 因为()00f =，()11f =，所以()()420f f =-=，()()311f f =-=-， 则()()()()()()123420202021f f f f f f ++++⋯++ ()()()()()50012342021f f f f f ⎡⎤=++++⎣⎦()050041f =+⨯+ ()11f ==.故选：B. 9．D 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出a 满足的不等式，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数， 所以15a -≥，所以4a ≤-， 故选：D. 10．D 【分析】由已知可得()2min [143]0x p x x -+-+>，结合一次函数的性质求x 的范围.【详解】不等式243x px x p +>+-可化为()21430x p x x -+-+>， 由已知可得()21430min x p x x ⎡⎤-+-+>⎣⎦令()()2143x p x f x p +--+=，可得()()()220430441430f x x f x x x ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩∈ 1x <-或3x >， 故选D. 11．2a ≤ 【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解. 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤， 故答案为：2a ≤． 12．17 【分析】先令12x -=，得3x =，再把3x =代入函数中可求得答案 【详解】解：令12x -=，得3x =， 所以2(2)323217f =+⨯+=， 故答案为：17 13．5． 【分析】根据()f x 为二次函数可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =可得2c =，再根据()(1)21f x f x x --=+，比较对应项系数即可求出,a b ，再根据二次函数的性质即可得到函数2(1)f x +的最小值． 【详解】()f x 为二次函数，∴可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∴(0)2f c ==，因为()(1)21f x f x x --=+∴22(1)(1)21ax bx c a x b x c x ++-----=+，即221ax a b x -+=+，∴221a b a =⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2()22f x x x =++，令21t x =+，则1t ≥，函数2(1)f x +即为()f t =2222(1)1t t t ++=++．()f t 的图象开口向上，图象的对称轴为直线1t =-，()f t ∴在[)1,+∞上单调递增，∴min ()(1)5f t f ==，即2(1)f x +的最小值为5． 故答案为：5． 14．2-． 【分析】根据分段函数的定义分类讨论求解． 【详解】若0a >，则()25f a a =-=，502a =-<，不合题意，舍去．若0a ≤，则2()15f a a =+=，2a =-（正的舍去）． 故答案为：2-． 15．338 【分析】首先判断函数的周期，并计算一个周期内的函数值的和，即可求解. 【详解】由f (x ＋6)＝f (x )可知，函数f (x )的周期为6，∈f (－3)＝f （3）＝－1，f (－2)＝f （4）＝0，f (－1)＝f (5)＝－1，f (0)＝f (6)＝0，f （1）＝1，f （2）＝2，∈在一个周期内有f （1）＋f （2）＋…＋f (6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∈f （1）＋f （2）＋…＋f (2 019)＝f （1）＋f （2）＋f （3）＋336×1＝1＋2＋(－1)＋336＝338. 故答案为：33816．1(,][1,)2-∞-⋃+∞.【分析】根据函数的解析式，求得(2)2f =，把不等式(1)((2))f a f f +≥转化为(1)2f a +≥，得出等价不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()12,132,1x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，可得()()()22,22,f f f ==，所以由不等式(1)((2))f a f f +≥，可得(1)2f a +≥，则1122a a +≥⎧⎨≥⎩或1132(1)2a a +<⎧⎨-+≥⎩，解得1a ≥或12a ≤-，即实数a 的取值范围为1(,][1,)2-∞-⋃+∞.故答案为：1(,][1,)2-∞-⋃+∞.17．1 【分析】由已知奇偶性可得()()f x f x -=，结合已知解析式可求出22a =，即可求出a . 【详解】 因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=------，即22a =，所以实数1a =． 故答案为: 1. 18．244x x -+ 【分析】采用换元法即可求出函数解析式. 【详解】令2x t +=，则2x t =-，所以()()22244t t f t t =--+=，因此()244f x x x =-+，故答案为：244x x -+. 19．2020- 【分析】由题设可得(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，利用周期性、奇偶性求(2019)(2020)f f +的值即可. 【详解】由题设，知：()(2)()f x f x f x -=+=-，∈(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4，∈()f x 是定义在R 上的奇函数，即(0)0f =，又(1)2020f =，∈(2019)(2020)(50541)(5054)(1)(0)(0)(1)2020f f f f f f f f +=⨯-+⨯=-+=-=-. 故答案为：2020- 20．3 【分析】根据题意，分析可得()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，解可得t 的值，即可得函数的解析式，将2x =-代入计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有()()21f f x x +=， 则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+， 则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--， 故()2413f -=-=， 故答案为：3.21．（1）4()f x x -=；（2）答案见解析. 【分析】（1）由()f x 是偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，可得m 的值；（2）求出()F x -，分0a ≠且0b ≠，0a ≠且0b =，0a =且0b ≠和0a =且0b =四种情况，分别得出函数的奇偶性． 【详解】（1）∈()f x 是偶函数，∈223m m --应为偶数.又∈()f x 在（0，+∞）上是单调减函数，∈223m m --<0，-1<m <3.又m ∈Z ，∈m =0，1，2.当m =0或2时，223m m --=-3不是偶数，舍去；当m =1时，223m m --=-4；∈m =1，即4()f x x -=.（2）32()a F x bx x =-，∈32()aF x bx x-=+ ∈当0a ≠且0b ≠时，函数()F x 为非奇非偶函数； ∈当0a ≠且0b =时，函数()F x 为偶函数； ∈当0a =且0b ≠时，函数()F x 为奇函数；∈当0a =且0b =时，函数()F x 既是奇函数，又是偶函数. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）先求得函数f (x )的定义域为R ，再对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝f (x )，由此可得证； （2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，作差 f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，判断差的符号，可得证. 【详解】解：（1）函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝2(－x )2＋1＝2x 2＋1＝f (x )， ∈f (x )是偶函数．（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋1)－(2x 22＋1)＝2(x 12－x 22)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)， ∈x 1，x 2∈(－∞，0]，∈x 1＋x 2 < 0， ∈x 1 < x 2，∈x 1－x 2 < 0， ∈f (x 1)－f (x 2) > 0，∈f (x 1) > f (x 2)，∈f (x )在(－∞，0]上是减函数． 23．（1）增函数，(1,)+∞；（2）2-． 【分析】（1）由(0)0f =，求得1k =，得到()x x f x a a -=-，根据()10f >，求得1a >，即可求得函数()x x f x a a -=-是增函数，把不等式转化为(2)(4)f x f x +>-，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和()312f =，求得2a =，得到()2(22)4(22)2x x x xg x -----+=，令22x x t -=-，得到()2342,2g t t t t =-+≥，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，可得(0)0f =，从而得10k -=，即1k =当1k =时，函数()x xf x a a -=-，满足()()()x x x xf x a a a a f x ---=-=--=-，所以1k =，由()10f >，可得10a a->且0a >，解得1a >，所以()x x f x a a -=-是增函数， 又由(2)(4)0f x f x ++->，可得(2)(4)(4)f x f x f x +>--=-， 所以24x x +>-，解得1x >，即不等式的解集是(1,)+∞． （2）由（1）知，()x x f x a a -=-， 因为()312f =，即132a a -=，解得2a =， 故()222(22)2(22)4(22)224x x x x x xx x g x -----=---+-+=，令22x x t -=-，则在[1,)+∞上是增函数，故113222t -≥+=， 即()2342,2g t t t t =-+≥， 此时函数()g t 的对称轴为322t =>，且开口向上， 所以当2t =，函数()g t 取得最小值，最小值为()2224222g =-⨯+=-，即函数()g x 的最小值为2-．24．（1）答案见解析；（2）1[2-，1]，3[2，)+∞. 【分析】（1）由函数最小值(2)4f =-，可求出函数2()|1|4|1|5f x x x =--++，即得； （2）利用图象可得函数()f x 的单调性，利用复合函数的单调性即得. 【详解】（1）当1x >时，2()1f x x mx a m =+++-又函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值f （2）4=-， 故22m-=，即4m =- 则2()45f x x x a =-+-则(2)4854f a =-+-=-，故5a = 则2()|1|4|1|5f x x x =--++ 则22248,1()42,114,1x x x f x x x x x x x ⎧++<-⎪=--+-⎨⎪->⎩其函数的图象如图：（2）由（1）我们可得函数()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减， 在区间[2-，1]-，[1，)+∞上单调递增， 又函数(12)f x -的内函数为减函数，()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，故令12(x -∈-∞，2]-或12[1x -∈-，2]，得1[2x ∈-，1]或3[2x ∈，)+∞，故函数(12)f x -的递增区间为1[2-，1]，3[2，)+∞.25．（1）图象见详解 （2）[1,)+∞ （3）单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]【分析】（1）分段画出函数图象即可；（2）结合反比例函数和一次函数的性质分段求出y 的取值范围，再取并集即可； （3）结合反比例函数和一次函数的单调性，即得解 【详解】（1）由题意，画出分段函数图象如下图：（2）当01x <≤，11[1,)y y x=≥∴∈+∞； 当1x >，1(1,)y x y =>∴∈+∞ 综上，函数f （x ）的值域为[1,)+∞（3）根据反比例函数的单调性，可知函数f （x ）在(0,1]单调递减； 由一次函数的单调性，可知f （x ）在(1,)+∞单调递增； 故函数f （x ）的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]. 26．(1)2；(2)不存在，理由见解析；(3)104m <<. 【分析】(1)结合函数单调性化简()()f a f b =，由此可求11a b+，(2)根据函数单调性，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此可确定实数a 、b 的值是否存在，(3)讨论实数a 、b 的取值，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此求m 的值. 【详解】解：(1)∈11,1()11,01x xf x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，∈()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且1111a b-=-，故112a b +=.(2)不存在满足条件的实数a 、b .若存在满足条件的实数a 、b ，则0a b <<.∈当a ，(0,1)b ∈时，1()1f x x=-在(0,1)上为减函数 故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111b aa b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a b =，故此时不存在符合条件的实数a 、b .∈当a ，[1,)b ∈+∞时，1(1)f x x=-在[1,)+∞上是增函数.故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111a abb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时，a 、b 是方程210x x -+=的根.此方程无实根，故此时不存在符合条件的实数a 、b . ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，由于1[,]a b ∈，而(1)0[,]f a b =∉，故此时不存在符合条件的实数a 、b . 综上可知，不存在符合条件的实数a 、b .(3)若存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb ，且0a >，0m >.∈当a ，(0,1)b ∈时，由于()f x 在(0,1)上是减函数，故1111mb ama b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.此时得11a bm ab ab--==，得a b =与条件矛盾，所以a 、b 不存在 ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，易知0在值域内，值域不可能是[,]ma mb ，所以a 、b 不存在. ∈故只有a ，[1,)b ∈+∞.∈()f x 在[1,)+∞上是增函数，∈()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma amb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，a 、b 是方程210mx x -+=的两个根.即关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的实根. 设这两个根为1x 、2x ，则121x x m +=，121x x m⋅=. ∈∈>0，1-4m >0，∈12120(1)(1)0(1)(1)0x x x x ∆>⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104m <<.故m 的取值范围是104m <<.。

海淀区高一年级练习数 学考生须知：1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分150分，考试时间120分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，请将本试卷交回．一、选择题：共14小题，每小题4分，共56分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,1,0A =--，则U A = （ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．()0,2D ．()1,22．某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查，已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（ ）A ．150人B ．200人C ．250人D ．300人3．命题“,20x x ∃∈+≤R ”的否定是（ ）A ．,20x x ∃∈+>RB ．,20x x ∃∈+<RC ．,20x x ∀∈+>RD ．,20x x ∀∈+<R 4．方程组202x y x x +=⎧⎨+=⎩解集是（ ）A ．()(){}1,1,1,1--B ．()(){}1,1,2,2-C ．()(){}1,1,2,2--D ．()(){}2,2,2,2-- 5．某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h ），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是[]10,20，并分成[)[)[)[)[]10,12,12,14,14,16,16,18,18,20五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h 的人数是（ ）A ．56B ．80C ．144D ．1846．若实数a ，b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b >B ．a c b c +>+C ．22a b >D ．22ac bc >7．函数()22x f x x =+的零点所在的区间为（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28．在同一个坐标系中，函数()()()log ,,x a a f x x g x a h x x -===的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列函数中，既是奇函数，又在()0,+∞上单调递减的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()11f x x 2=+ D ．()3f x x = 10．已知0.1232,log 3,log 2a b c ===，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>11．已知函数()1212x f x a =-+，则“1a =”是()f x 为奇函数的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．已知函数()()2log 12f x x x =++-，则不等式()0f x <的解集为A ．(),1-∞B ．()1,1-C ．()0,1D ．()1,+∞13．科赫（Koch ）曲线是几何中最简单的分形，科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N 个与它的上一级图形相似，且相似比为r 的部分组成．若1D r N=，则称D 为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形气维数是（ ）A ．2log 3B ．3log 2C ．1D ．32log 2 14．已知函数()2,,x a x a f x x x a +≤⎧=⎨>⎩，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．1,4⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦ C ．[]4,0 D ．12,4⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分15．函数()()lg 1f x x =-的定义域是__________．16．已知幂函数()f x 经过点()2,8，则函数()f x =___________．17．农科院作物所为了解某种农作物的幼苗质量，分别从该农作物在甲、乙两个不同环境下培育的幼苗中各随机抽取了15株幼苗进行检测，量出它们的高度如下图（单位：cm ）：记该样本中甲、乙两种环境下幼苗高度的中位数分别为a ，b ，则a b -=___________．若以样本估计总体，记甲、乙两种环境下幼苗高度的标准差分别为12,s s ，则1s ____2s （用“<，>或=”连接）．18．已知函数()4f x x a x=+-没有零点，则a 的一个取值为_______；a 的取值范围是___________．19．已知函数()22,0,0x x x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()f x 的单调递增区间为________；满足()4410f x <⨯的整数解的个数为____________（参考数据：lg 20.30≈）20．共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“Tullock 竞争函数”进行近似估计，其解析式为()()[],0,1,01aa a x S x x a x x =∈>+-（其中参数a 表示市场外部性强度，a 越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：①()S x 过定点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②()S x 在[]0,1上单调递增；③()S x 关于12x =对称； ④取定x ，外部性强度a 越大，()S x 越小．其中所有正确结论的序号是______________．三、解答题：共64分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．21．（本小题12分）化简求值：（I ）()10.530.204640.13π927-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （II ）5log 333325log 2log 59-+ 22．（本小题12分）已知一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x求值：（I ）2212x x +；（II ）1211x x + 23．（本小题9分）国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A ：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B ：石窟寺”、“C ：古建筑及历史纪念建筑物”、“D ：石刻及其他”、“E ：古遗址”、“F ：古墓葬”，北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：（I ）某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C ：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；（II ）小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A ：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观：小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C ：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；（III ）现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C ：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查，记抽到海淀区的概率为1P ，抽不到海淀区的概率记为2P ，试判断1P 和2P 的大小（直接写出结论）．24．（本小题9分）已知集合{}25320,22|A x x x B x x ⎧⎫=--<=-≥⎨⎬⎩⎭（I ）求,R A B A B ；（II ）记关于x 的不等式()222440x m x m m -+++≤的解集为M ，若B M R =，求实数m 的取值范围．25．（本小题11分）已知函数()()()ln 1ln 1f x x k x =-++，请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题：条件①：()()0f x f x +-=条件②：()()0f x f x --=注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．（I ）求实数k 的值；（II ）设函数()()()11k F x x x =-+，判断函数()F x 在区间上()0,1的单调性，并给出证明；（III ）设函数()()2k g x f x x k =++，指出函数()g x 在区间()1,0-上的零点的个数，并说明理由．26．（本小题11分）已知函数()()(),,f x g x h x 的定义域均为R ，给出下面两个定义：①若存在唯一的x ∈R ，使得()()()()f g x h f x =，则称()g x 与()h x 关于()f x 唯一交换；②若对任意的x ∈R ，均有()()()()f g x h f x =，则称()g x 与()h x 关于()f x 任意交换．（I ）请判断函数()1g x x =+与()1h x x =-关于()2f x x =是唯一交换还是任意交换，并说明理由；（II ）设()()()22()20,1f x a x a g x x bx =+≠=+-，若存在函数()h x ，使得()g x 与()h x 关于()f x 任意交换，求b 的值；（III ）在（II ）的条件下，若()g x 与()f x 关于()11x x e x e ω-=+唯一交换，求a 的值．。

第一章章末检测班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列表示①{0}＝∅，②{3}∈{3,4,5}，③∅{0}，④0∈{0}中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：③④正确．2．设全集U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |0≤x <5}，则(∁U M )∪(∁U N )为( )A ．{x |x ≥0)B ．{x |x <1或x ≥5}C ．{x |x ≤1或x ≥5}D ．{x |x <0或x ≥5}答案：B解析：借助数轴直观选择．3．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )A ．{0,1,2,6}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}答案：C解析：直接进行交并运算．4．若集合M ＝{a ，b ，c }中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案：D解析：由集合中元素的互异性可知．5．设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{1,2,3}，定义A *B ＝{z |z ＝xy ＋1，x ∈A ，y ∈B }，则A *B 集合中真子集的个数是( )A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B解析：A *B ＝{1,2,3,4}，故集合中有4个元素，则真子集有24－1＝15个．6．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝8}，则A ∩B ＝( )A ．{(3,2)}B ．{3,2}C ．{(2,3)}D ．{2,3}答案：A解析：解⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝12x ＋y ＝8得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2. 7．已知集合A ＝{x ∈R |x <5－2}，B ＝{1,2,3,4}，则(∁R A )∩B 等于( )A ．{1,2,3,4}B ．{2,3,4}C ．{3,4}D ．{4}答案：D解析：借助数轴直观判断．8．设集合P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x ∈R |2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是( )A ．P ∩Q ＝PB ．P ∩Q ÙQC ．P ∪Q ＝QD ．P ∩Q ØP答案：D解析：对照答案逐一验证．9．全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}则∁U M ＝( )A ．{x |－2<x <2}∴a＝4.(2)若P∪Q＝Q，即P⊆Q.用数轴表示如下：∴a≤2.。

1.1.3　集合的基本运算第1课时　并集和交集课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.2.(2018全国3高考,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= .∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.等腰直角三角形}6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.≤18.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A ∩B ,A ∪B.{x |{3-x >0,3x +6>0}得-2<x<3,{3-x >0,3x +6>0,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A ,B ,如图所示.则A ∩B={x|-2<x<2},A ∪B={x|x<3}.9.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x 2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M ∩N ,M ∪N ;(2)当M ∩N=⌀时,求实数m 的取值范围.由题意得,M={2},当m=2时,N={x|x 2-3x+2=0}={1,2},则M ∩N={2},M ∪N={1,2}.(2)M={2}≠⌀,则2不是方程x 2-3x+m=0的解,所以4-6+m ≠0,即m ≠2.所以实数m 的取值范围为m ≠2.能力提升1.设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}A ∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x 2-4x+3=0}={1,3}.故选C .2.已知集合A={x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },若A ∩B ≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a ≤8{x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },要使A ∩B ≠⌀,借助数轴可知a<8.3.设A ,B 是非空集合,定义A*B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },已知A={x|0≤x ≤3},B={x|x ≥1},则A*B 等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x ≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x ≤1或x ≥3},A ∪B={x|x ≥0},A ∩B={x|1≤x ≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.4.已知集合M={(x ,y )|x+y=2},N={(x ,y )|x-y=4},那么集合M ∩N= .解得{x +y =2,x -y =4,{x =3,y =-1.∴M ∩N={(3,-1)}.-1)}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b },且A ∪B=R ,A ∩B={x|5<x ≤6},则2a-b= .,可知a=1,b=6,2a-b=-4.46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x 2-5x+4=0},且A ∪B=B ,则a 的值是 .B={1,4},A ∪B=B ,∴A ⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a ≠0时,A=,{13a }∴=1或=4,13a 13a ∴a=或a=.13112综上,a=0,.13,1120,13,1127.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时,化简集合B ;12(2)若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.x 2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m )<0.(1)当m<时,2m<1,12∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A ∪B=A ,则B ⊆A ,①当m<时,B={x|2m<x<1},12此时-1≤2m<1,解得-≤m<;1212②当m=时,B=⌀,有B ⊆A 成立;12③当m>时,B={x|1<x<2m },12此时1<2m ≤2,解得<m ≤1.12综上所述,所求m 的取值范围是.{m |-12≤m ≤1}8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x )+6+(15-10)+4+(13-4-x )+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。

广丰一中2021—2022学年度第一学期期末教学质量测试高一数学（理B ）试卷留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x 2﹣2x ＜0}，则A∪B=( )A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ＞1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜2}2.假如指数函数y=（a ﹣2）x 在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．0＜a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3 3.若函数f （x ）=x 2+bx+c 的对称轴方程为x=2，则( ) A ．f （2）＜f （1）＜f （4）B ．f （1）＜f （2）＜f （4）C ．f （2）＜f （4）＜f （1）D ．f （4）＜f （2）＜f （1）4. 函数f （x ）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f （x ﹣3）+2为增函数的区间为( ) A ．（﹣2，3） B ．（﹣1，7）C ．（﹣1，10）D ．（﹣10，﹣4）5.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB ．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD ．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 6.过点(3,1)A 且倾斜角为60的直线方程为( )A .32y x =-B .32y x =+C . 323y x =-D .323y x =+7.点(2,5)A 到直线:230l x y -+=的距离为（ ）A. 25B. 5C. 55D. 2558. 设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=( )A ．3B ．6C ．9D ．129.函数的零点所在的大致区间是( )A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）10. 已知某几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．32 B ．34C ．1D ．2 11.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( ) A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°12.若直角坐标平面内的两个不同的点M 、N 满足条件①M、N 都在函数y=f （x ）的图象上； ②M、N 关于原点对称． 则称点对[M ，N]为函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[M ，N]与[N ，M]为同一“友好点对”）．已知函数f （x ）=，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=14.已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m =15.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬 到C 1点的最短距离是 ．16.已知函数 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分）17.集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．18.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．19．已知平面内两点(8,6)(22) A B-，，.（Ⅰ）求过(2,3)P-点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求AB的中垂线方程；20.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE21.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x ＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x ）＜的解集．广丰一中2021--2022学年第一学期高一数学(理)期末考试高一数学答案（理科B）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C D A B C C B D C 第II 卷（用黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 -1 14、 12或-815、25 16、（0，2]三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．……………………………. 2(分)②当A ≠∅时，有 或 …………………………6(分) 解得﹣2＜a ≤﹣，或 a ≥2．……………………………………………. 8(分)综上可得a ≤﹣，或 a ≥2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…. 10(分)18.解（1）∵f （x ）=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣1）2+3，x ∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下， ∴f （x ）的最大值是f （1）=3，又f （0）=2，f （3）=﹣1，所以f （x ）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．...............6(分) （2）∵g （x ）=f （x ）﹣mx=﹣x 2+（2﹣m ）x+2，函数的对称轴是 ，开口向下，又g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m ≥﹣2或m ≤﹣6．...........11(分)故m 的取值范围是m ≥﹣2或m ≤﹣6．.....................12(分)19.Ⅰ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------3分∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------5分（Ⅱ） 8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------6分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34 ----------------------------8分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------10分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------12分 20.解：（1）x≤0时，f （x ）=x 2+2x ， 若x ＞0，则﹣x ＜0，∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ，------------------------------4分则------------------------------6分（2）g （x ）=f （x ）﹣4x+2=x 2﹣2x ﹣4x+2=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]， ∵y=x 2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线， 故g （x ）=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g （x ）取最小值﹣6------------------------------12分21.证明：（1）①∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1∴B 1B 平面BEDC ， ∴V=•S 梯形BCDE •B 1B=•（a+）•a •a=．--------------------5分②取B 1D 的中点O ，设BC 1∩B 1C=F ，连接OF ，∵O ，F 分别是B 1D 与B 1C 的中点，∴OF ∥DC ，且OF=DC ，又∵E 为AB 中点，∴EB ∥DC ，且EB=DC ，∴OF ∥EB ，OF=EB ，即四边形OEBF 是平行四边形，∴OE ∥BF ，∵DC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴BC 1⊥DC ，∴OE ⊥DC ．------------------8分 又BC 1⊥B 1C ，∴OE ⊥B 1C ，又∵DC ⊂平面B 1DC ，B 1C ⊂平面B 1DC ，DC ∩B 1C=C ，∴OE ⊥平面B 1DC ，又∵OE ⊂平面B 1DE ，∴平面B 1DC ⊥面B 1DE ．-------------------12分22.解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f （1）=f （1+0）=f （1）f （0）， ∵f （1）≠0，∴f （0）=1，-------------------3分 （Ⅱ）证明：当x ＜0时﹣x ＞0由f （x ）f （﹣x ）=f （x ﹣x ）=f （0）=1，f （﹣x ）＞0得f （x ）＞0，---------5分 ∴对于任意实数x ，f （x ）＞0， 设x 1＜x 2则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）＞1，∵f （x 2）=f （x 1+（x 2﹣x 1））=f （x 1）f （x 2﹣x 1）＞f （x 1），∴函数y=f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数．-------------------7分 （Ⅲ）∵∴，-------------------9分由（Ⅱ）可得：x 2+x ＜﹣2x+4解得﹣4＜x ＜1，-------------------10分所以原不等式的解集是（﹣4，1）-------------------12分。

徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为___________.2.已知全集U =R ，集合{}2,,0A y y x x x -==∈≠R ，则U A =ð___________. 3.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为___________.4.若数列{}n a 的通项公式为*2()111n na n N n n=∈+，则lim n n a →∞=___________. 5.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，()3,1n =r是l 的一个法向量.已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点()1,n n a a +均在l 上.若26a =，则3a 的值为 .7.已知()212nx n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是 .（结果用数值表示）8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.9.已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()(1,2)g x f x x =∈，则()g x 的反函数为______________________.10.已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是12⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1，，则b a -的最大值是___________.11.已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩.若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．12.已知圆M :1)1(22=-+y x ，圆N :1)1(22=++y x .直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于,A B 两点，2l 与圆N 相交于,C D 两点.点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值为___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.设R θ∈，则“=6πθ”是“1sin =2θ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）（A ）16 （B ） （C ）163 （D ）128315.对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”.已知函数：①sin y x =；②y ，下列结论正确的是( )（A ）①、②均不是“蝶型函数” （B ）①、②均是“蝶型函数”（C ）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” （D ）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”16.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S .若对任意的*n N ∈，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） （A ）2 （B ）53 （C ）32 （D ）43三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1.（1）正方体''''ABCD A B C D -中哪些棱所在的直线与直线'A B 是异面直线？（2）若,M N 分别是','A B BC 的中点，求异面直线MN 与BC 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2(),2ax f x x -=+其中.a R ∈ （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3AOB π∠=. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,A B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里. （1）求海域ABCD 的面积；海（2） 现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B点. 判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的长轴长为1,直线:l y kx m =+与椭圆Γ交于,A B 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A 为椭圆的上顶点，M 为AB 中点，O 为坐标原点，连接OM 并延长交椭圆Γ于N，ON =u u u r u u ur ,求k 的值； （3）若原点O 到直线l 的距离为1，OA OB λ⋅=u u u r u u u r ，当4556λ≤≤时，求OAB ∆的面积S 的范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知项数为0n 0(4)n ≥项的有穷数列{}n a ，若同时满足以下三个条件：①011,n a a m ==(m 为正整数)；②10i i a a --=或1，其中02,3,,i n =…；③任取数列{}n a 中的两项,()p q a a p q ≠，剩下的02n -项中一定存在两项,()s t a a s t ≠，满足p q s t a a a a +=+. 则称数列{}n a 为Ω数列.（1）若数列{}n a 是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{}n a 是否是Ω数列，并说明理由；（2）当3m =时，设Ω数列{}n a 中1出现1d 次，2出现2d 次，3出现3d 次，其中*123,,d d d N ∈，求证：1234,2,4d d d ≥≥≥；（3）当2019m =时，求Ω数列{}n a 中项数0n 的最小值.徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案。

数学试题(理)一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知A=}22|{≤≤-x x ，函数)1lg(x y -=的定义域为B,则A B=( )A. [-2,1)B.(-∞,1)C.(-∞,2]D.[-2,+∞)2.已知函数log ,0(),0a x x x f x a x >⎧=⎨≤⎩（0a >，且1a ≠），则((1))f f -=（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．a3.函数2213)(-+=x x f x 的零点所在的区间是（ ） A. （-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1） D.（1,2）4.若1tan |tan |cos |cos |sin |sin |-=++x x x x x x ，则x 一定不是（ ）A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角5.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( )A. 2||y x x =+B.22x x y -=-C.13x y x =-D.1ln 1x y x +=-6.若函数ax x f -6)(=在[0,3]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A.（0,2) B. (]20， C. (1,2) D.(]21，7.已知0x 是函数312)(--=x x f x 的一个零点，若),(),,3(0201+∞∈∈x x x x 则（ ） A.)()(21x f x f > B.)()(21x f x f < C.0)(,0)(21<<x f x f D.0)(,0)(21>>x f x f8.函数12-=x y 的定义域为)5,2[)1,( -∞则其值域是（ ） A. ),0(+∞ B.]2,(-∞ C.),2[)21,(+∞-∞ D.]2,21()0,( -∞9.已知为则απαααtan ),,0(,51cos sin ∈-=+（ ）A.4334--或B.34-C.43-D.4310.已知{)1(,412)1(,log )(≤+->=x a x a x x ax f ）（是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,0(B.)31,0(C.)21,61[D.)1,61[11.已知定义在R 上的函数）x f (的图像关于Y 轴对称，且当x>0时)(x f 单调递减，若的大小关系是则c b a f c f b f a ,,),7.0(),5.0(),(log 63.135.0===-（ ）A.b a c >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>12.设函数）在（+∞∞-=,)(x f y 上有定义，对于给定的正数K ，定义函数{)(1),1()(,)(||)(),()(x f aK a a x f x f k x Kx f x f Kx f K k 时，函数当取函数，=>==-≤>在下列区间上单调递减的时（ ）A.(-∞,0)B.(-a ，+∞)C.(-∞,-1）D.（1,+∞)二、填空题：( 本题共4小题，每小题5分，共20分).13.已知角α的终边过点P （4，-3）则=+ααcos 2sin 14.已知),10(,1log )()1(≠>-=-a a x f x a 且则恒过定点P 的坐标为15.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且==-∈-=+-)2019(,6)(]0,3[),2()4(f x f x x f x f x 则时，当 16.已知函数{的取值范围是个零点，则实数存在若，a x g a x f x g x f x e x x x 2)(,)()(,)(0,0ln +==≤>三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A C B C ．18. （本小题满分12分）若函数()()()331x f x k a b a =++->是指数函数，（1）求k ，b 的值；（2）求解不等式()()2743f x f x ->-19. （本小题满分12分）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足下面三个条件：①对任意正数,a b ，都有()()()f ab f a f b =+； ②当1x >时，()0f x <； ③(2)1f =-.（1）求(1)f 和1()4f 的值；（2）试用单调性定义证明：函数()f x 在(0,)+∞上是减函数； （3）求满足4(log )2f x >的x 的取值集合.20. （本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）＝133x x ab+-++是奇函数．（1）求a,b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2－2t ）＋f （2t 2－k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数5()log ,(01)5a x f x a a x -=>≠+且．（1） 判断()f x 的奇偶性，并加以证明；（2） 设()log (3)a g x x =-，若方程()1()f x g x -=有实根，求a 的取值范围；22. （本小题满分12分）已知函数2()()xf x ax x e =+⋅，其中e 是自然数的底数，a R ∈，（1）当0a <时，解不等式()0f x >；（2）当0a =时，试判断：是否存在整数k ，使得方程()(1)2xf x x e x =+⋅+-在[,1]k k +上有解？若存在，请写出所有可能的k 的值；若不存在，说明理由；（3）若当[1,1]x ∈-时，不等式()(21)0xf x ax e ++⋅≥恒成立，求a 的取值范围。

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

姓名，年级：时间：2019—2020学年人教版A 版（2019）高中数学必修第一册同步学典（16)指数1、若0xy ≠,则等式-( )A 。

0,0x y >> B.0,0x y ><C 。

0,0x y <>D 。

0,0x y <<2、若()3432x --有意义，则实数x 的取值范围是( )A.(),-∞+∞B.33,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D 。

3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3、用分数指数幂表示:=(） A 。

11212x y -- B.11212x y - C 。

11212x y - D.11212x y4、下列各式中成立的是（ ）A 。

7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.C ()34x y + D5、⨯( )A. 3B. C 。

9 D 。

816、由下面的两串有理指数幂逐渐逼近,可以得到的数为( )(1) 1.7 1.73 1.732 1.7320 1.732052,2,2 , 2 ,2,…（2） 1.8 1.74 1.733 1.7321 1.732062,2,2,2,2,…A 。

1.72 B. 1.82 C 。

D 。

47、已知5ab =-，则( )A 。

B. 0 C. - D 。

±8、若()12331,06a b m ab m m +==>,则33a b += （ ）A 。

0B 。

2m C. 2m - D. 32m 9、()2032127110.528-⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ) A 。

13- B 。

13C. 43D. 7310、计算132********-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ） A. 1B. 2-C 。

15D 。

87-11、141681-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ） A. 23B. 32C 。

481D. 814- 12、计算: ____________。

保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试文科数学试卷命题人 ：霍云超 周改 审定人：霍云超 周改说明：1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分. 考试时间120分钟.2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色水笔作答，答案必须写在指定的答题区域，在其它区域作答无效.第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．1．设集合{}{}222,B 320A x x x x x =-<=-+<.则R A C B ⋂=( ) A.B.C.D.2．复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A. 1y x =B. 1y x =-C. lg y x =D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．已知函数1()f x x x =-，若2(log 6)a f =，22(log )9b f =-，0.5(3)c f =，则，，的大小关系为（ ） A.B.C.D.5．不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（ ） A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的i =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．8．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ) A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =9．．已知在各项为正数的等比数列中，2a 与8a 的等比中项为8，则374a a +取最小值时，首项1a =（ ）A.8B.4C.2D.110．已知：(cos 2,sin )a αα=，(1,2sin 1)b α=-，(,)2παπ∈，若25a b ⋅=则tan()4πα+的值为（ ） A ．23B ．13C ．27D ．1711. 函数1()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中，，则12m n+的最小值为（ ）A.B.5C.6D.412．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．[)55.5，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)3.54， 第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若对任意的x ∈R ，不等式1221x x a --+≤-恒成立，则实数a 的取值范围为________. 14．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝________ 15.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b s i n )()s i n (s i n 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为____________．16．已知函数22()23,(),1f x x x ag x x =-+=-若对任意1[0,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(本小题满分10分) 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭(1)求函数f (x )的解析式.（2）写出函数f (x )的单调递增区间. (3)当x ∈,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求f (x )的值域. 18．(本小题满分12分)已知a b c ，，分别为ABC △的三内角A ，B ，C 的对边，其面积222602S B a c b ︒==+=，，在等差数列{}n a 中，1a a =，公差d b =．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且*210n n T b n -+=∈N ，．（1）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．(本小题满分12分)定义：已知函数()f x 在[],()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[],()m n m n <上具有“”性质．（）判断函数2()22f x x x =-+在[]1,2上是否具有“”性质？说明理由．（）若2()x 2f x ax =-+在[],1a a +上具有“”性质，求的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数()214f x x a x=-+-． （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）设函数()()g x xf x =，讨论()g x 在区间（0，1）上零点的个数．21．(本小题满分12分)已知函数()||f x x m =+(1)m ≥. （1）当2m =时，求不等式()112f x x->-的解集； （2）设1()()g x f x m=-+，记()()()p x f x g x =+，证明：()3p x ≥.22. (本小题满分12分)已知函数()ln 1()x mf x x m R e=+-∈，其中无理数.（1）若函数()f x 有两个极值点，求的取值范围； （2）若函数3211()(2)32xg x x e mx mx =--+的极值点有三个，最小的记为1x ，最大的记为2x ，若12x x 的最大值为1e，求12x x +的最小值.保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试理科数学试卷答案ABBDB CADCD AD(][)12-∞-⋃+∞，， , -6,13-11. 由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称，且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=，所以，函数()y f x =的周期为2， 由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==， 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭Q ,11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是得出7311222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4， 因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选：A 。

北京市丰台二中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}2．（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x3．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=|x| B．y=2﹣x C．y=ln|x| D．y=x﹣24．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3f（x）2 3 4x 1 2 3g（x）3 2 1则f的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．46．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．（5分）方程lnx=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=e x}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）9．（5分）若函数f（x）=x2+bx﹣4是R上的偶函数，则实数b的值是．10．（5分）=．11．（5分）函数的定义域是．12．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．13．（5分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，则a+b=．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2）（x+m+5），若存在x∈（﹣∞，4）使得f（x）＞0，则实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）15．（13分）已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3a．（Ⅰ）若函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）分别求出当a=1和a=2时函数f（x）在上的最大值．17．（13分）已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x0）=8，求的值；（Ⅲ）若f（x）在区间，且f（2x2﹣3x+1）≤f（x2+2x﹣5），求实数x的取值范围．18．（13分）某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表：时间t 50 110 250成本Q 150 108 150（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log b t中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．19．（14分）已知函数f（x）=log a，且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．20．（13分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．北京市丰台二中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x考点：函数的定义域及其求法．分析：已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答：解：∵函数，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=e x，其定义域为R，故D错误；故选A．点评：此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．3．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=|x| B．y=2﹣x C．y=ln|x| D．y=x﹣2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论．解答：解：选项A，y=|x|是偶函数，当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；选项B，y=2﹣x，记f（x）=2﹣x，则f（﹣x）=2x，f（﹣x）=﹣2﹣x，∵2x≠﹣2﹣x，∴f（﹣x）≠f（﹣x）．f（x）不是奇函数，不合题意；选项C，y=ln|x|是偶函数，当x＞0时，y=lnx在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；选项D，y=x﹣2是偶函数，x﹣2=，y=x﹣2在在（0，+∞）上单调递减，符合题意．故选D．点评：本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3f（x）2 3 4x 1 2 3g（x）3 2 1则f的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：本题根据列表，先求出函数值g（1），再通过列表求出f，得到本题结论．解答：解：根据函数g（x）的列表，g（1）=3，根据函数f（x）的列表，f=f（3）=4．故选D．点评：本题考查了函数值的求法，本题难度不大，属于基础题．5．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4考点：对数函数的单调性与特殊点．分析：因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．解答：解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D点评：本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．6．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．解答：解：∵a=log20.3＜log21=0，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．7．（5分）方程lnx=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx+x﹣2，函数在定义域（0，+∞）连续，且f（x）=lnx+x﹣2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减由零点判定定理可判定函数的零点所在的区间解答：解：令f（x）=lnx+x﹣2，函数在定义域（0，+∞）连续，∵f′（x）=+1，∴f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）单调递增．∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0，由零点判定定理可得函数的零点的区间是（1，2），故选：C．点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题．8．（5分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=e x}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有（）A．①②B．①③C．②③D．②④考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：函数的性质及应用．分析：本题在理解新定义“聚点”的基础上，找出适合条件的函数，得到本题结论．解答：解：①{y|y=e x}，∵y=e x∈（0，+∞），∴{y|y=e x}=（0，+∞），∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=e x}是0为聚点的集合；②{x|lnx＞0}，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵对＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0为聚点的集合；③，∵={1，，，，…}∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0为聚点的集合；④，∵={，，，…}，∴∵对＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0为聚点的集合．综上，应选①③．故选B．点评：本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）9．（5分）若函数f（x）=x2+bx﹣4是R上的偶函数，则实数b的值是0．考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义和性质，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+bx﹣4是R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx﹣4=x2+bx﹣4，∴﹣bx=bx，即﹣b=b，解得b=0．故答案为：0．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的定义得到方程f（﹣x）=f（x），是解决本题的关键．10．（5分）=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案为：．点评：本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．11．（5分）函数的定义域是（0，9]．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据被开方数非负及对数的真数大于零，列出不等式进行求解，再用集合或区间的形式表示出来．解答：解：要使函数有意义，则有2﹣log3x≥0，解得，0＜x≤9，∴函数的定义域是（0，9]故答案为：（0，9]点评：本题考查了函数定义域的求法，即利用对数的真数大于零，分母不为零等等进行求解，注意最后要用集合或区间的形式表示，这是易错的地方．12．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．解答：解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．点评：本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题．13．（5分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，则a+b=2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣1）+f（1）=0，即可得出．解答：解：∵函数f（x）=是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（﹣1）+f（1）=0，∴b﹣1=0，+=0，解得b=1，a=1．∴a+b=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2）（x+m+5），若存在x∈（﹣∞，4）使得f（x）＞0，则实数m的取值范围（﹣∞，﹣11）∪（0，+∞）．考点：二次函数的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意得到不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：m＞0时，抛物线开口向上，总会存在x∈（﹣∞，4）使得f（x）＞0，m＜0时，只需f（4）=2m（m+9）＞0，对称轴x=﹣＞4，解得：m＜﹣11，故答案为：（﹣∞，﹣11）∪（0，+∞）．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）15．（13分）已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：规律型．分析：（Ⅰ）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B．（Ⅱ）求出∁U B，然后根据集合关系A∩（∁U B）=∅，确定a的取值范围．解答：解：由2x+a＞0得，即．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁U B）=∅，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．16．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3a．（Ⅰ）若函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）分别求出当a=1和a=2时函数f（x）在上的最大值．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由已知得二次函数f（x）的图象的对称轴方程为x=a，根据函数y=f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，可得实数a的取值范围．（Ⅱ）由判别式△≥0，求得实数a的取值范围．（Ⅲ）①当a=1时，根据函数f（x）在上是减函数，求得f（x）max的值；②当a=2时，根据函数f（x）在上是增函数，在（2，3]上是减函数，求得f（x）max的值．解答：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=﹣x2+2ax﹣3a=﹣（x﹣a）2+a2﹣3a，∵函数y=f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，所以a≥1，故实数a的取值范围是∪上是减函数，于是，f （x）max=f（1）=﹣2．②当a=2时，函数f（x）=﹣x2+4x﹣6在上是增函数，在（2，3]上是减函数，于是，f（x）max=f（2）=﹣2．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．17．（13分）已知函数y=f（x）是定义域为R的指数函数．（Ⅰ）若，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x0）=8，求的值；（Ⅲ）若f（x）在区间，且f（2x2﹣3x+1）≤f（x2+2x﹣5），求实数x的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）先设出函数的表达式，由f（2）=，代入求出a的值即可；（Ⅱ）根据，从而得到答案；（Ⅲ）结合函数的单调性，得到不等式2x2﹣3x+1≥x2+2x﹣5，解出即可．解答：解：设f（x）=a x（a＞0，且a≠1），（Ⅰ）因为，所以，所以所以函数f（x）的解析式的解析式为；（Ⅱ）因为f（x0）=8，所以，所以；（Ⅲ）因为f（x）是指数函数，且在区间，所以0＜a＜1，所以f（x）在R上是单调递减函数，又因为f（2x2﹣3x+1）≤f（x2+2x﹣5），所以2x2﹣3x+1≥x2+2x﹣5所以x2﹣5x+6≥0所以x≤2，或x≥3故实数x的取值范围是{x|x≤2，或x≥3}．点评：本题考查了函数的单调性，考查了考查了求指数函数的表达式，是一道中档题．18．（13分）某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表：时间t 50 110 250成本Q 150 108 150（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log b t中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．考点：塞瓦定理；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（Ⅱ）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．解答：解：（Ⅰ）根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不是单调函数，这与函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t均具有单调性不符，所以，在a≠0的前提下，可选取二次函数Q=at2+bt+c 进行描述．…4分把表格提供的三对数据代入该解析式得到：…6分解得，，．…9分所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是．…10分（Ⅱ）当t=﹣=150天时，西红柿种植成本Q最低为Q=×1502﹣×150+=100（元/100kg）． (12)分所以，西红柿种植成本Q最低时的上市天数是150天，最低种植成本为100（元/100kg）…13分．点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．19．（14分）已知函数f（x）=log a，且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：本题（Ⅰ）利用函数的奇偶性定义加以判断，得到本题结论；（Ⅱ）利用比哦单调性的定义加以判断和证明，得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）是奇函数．证明如下：由得（x+2）（x﹣2）＞0，∴x＜﹣2或x＞2，∴函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．任取x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∵∴函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2∴=，∵=，∵2＜x1＜x2+∞，∴x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，x2﹣x1＞0，∴，即．又∵0＜a＜1，∴，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，本题难度不大，属于基础题．20．（13分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；集合．分析：（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．解答：解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈，综上，a∈；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）点评：本题的考点是元素与集合的关系，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．。

南宁三中2021~2022学年度上学期高一期考数学试题 2022.1一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则=A B C U )(( ) A. {}2,4,6 B. {}1,3,5 C. {}2,4,5 D. {}2,5 2．函数()()3lg 211x xf x x=+--的定义域为（ ） A. (),1-∞ B. (]0,1 C. ()0,1 D. ()0,+∞3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b a c <<4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足： ()()xf xg x e +=，则（ ）A. )(21)(x x e e x f -+=B. )(21)(x x e e x f --=C. )(21)(x x e e x g --=D. )(21)(x x e e x g -=-5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间是（ ）． A. ()0,1 B. ()2,3 C.()1,2 D. ()3,106．已知函数)(322)(2R m m mx x x f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根，且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为( )A. 29B. 2C. 3D. 497．已知直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点P,则点P 到直线0443:=-+y x l 的距离是（ ） A.6 B.3 C.4 D.78.如下左图，正四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，假如V P -ABCD ＝163，那么球O 的表面积是( )．ππππ D.18 C.15 B .8 16.A9．某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. 4 B. 326C. 320 D. 810．如下左图,在直三棱柱111ABC A B C -)ABC (1面即⊥A A 中，==AB AC ,21=AA ,22==AE BC 则异面直线AE 与1A C 所成的角是（ ）︒30.A ︒45.B ︒60.C ︒90.D11．如上右图,在正方体1111ABCD A B C D -中,棱长为1, E F 、分别为11C D 与AB 的中点, 1B 到平面1A FCE 的距离为( )36D. 23C. 530B. 510.A12．如图，设圆4)2()5(:221=++-y x C ,圆25)1()7(:222=++-y x C ，点A 、B 分别是圆12,C C 上的动点, P 为直线xy =上的动点,则||||PB PA +的最小值为（ ）A. 435-B. 524-C. 7133-D. 7153-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则圆C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 .14．函数()212log 23y x x =-++的单调递减区间是________．15．如下左图，长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB=4,31==CC BC ,则平面1BDC 与平面1111D C B A 所成的锐二面角的正切值为________．16. 设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），(如上右图)一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）.若40P P 与重合，则=θtan .三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，必需写出具体的解题过程)17．（本小题满分10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P . （Ⅰ）若直线l 平行于直线0923=--y x ，求直线l 的方程． （Ⅱ）若直线l 垂直于直线09823=--y x ，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）已知M 为圆22:414450C x y x y +--+=上任一点，且点()2,3Q -．（1）若(),1P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率． （2）求MQ 的最大值和最小值．（3）若(),M m n ，求23+-m n 的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为矩形，2BC BE ==，5AB =，且BC ⊥平面ABE ，点F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点.（1）求证： //MF 平面DAE ； （2）求直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()1212x x f x a +-=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）证明： ()f x 为R 上的增函数；（3）若对任意的x R ∈，不等式()()2110f mx f mx ++->恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面ABCD 为直角梯形，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，.3=CD （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若PM=3MC ，求二面角M-QB-C 的大小．22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈，且满足(1)(1)f f -=．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数[]1()22()421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.2022年南宁三中高一上学期期考数学参考答案1．A 2.C 3．B4．B 【解】由已知：在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ），xf xg x e +=（）（），①， 所以xf xg x e +=﹣（﹣）（﹣），即xf xg x e +=﹣﹣（）（），②①②得()2x xe ef x --=；故选B ．5．C 【解】()2lg222lg20f =+-=>，()1lg11210f =+-=-<，由零点定理知，()f x 的零点在区间()1,2上．所以选C ．6．B 【解】∵x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m ＋3，∴(x 1＋x 2)·x 1x 2＝－2m (2m ＋3)＝－4234m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋94.又Δ＝4m 2－4(2m ＋3)≥0，∴m ≤－1或m ≥3.∵t ＝－4234m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋94在m ∈(－∞，－1]上单调递增，m ＝－1时最大值为2；t ＝－4234m ⎛⎫+⎪⎝⎭＋94在m ∈[3，＋∞)上单调递减，m ＝3时最大值为－54， ∴(x 1＋x 2)·x 1x 2的最大值为2，故选B.7．B 【解】由直线方程()()212430m x m y m ++-+-=变形为：()()m 23240x y x y --+++=，令230{240x y x y --=++=解得1{ 2x y =-=-∴该直线恒过定点P ()12--，,35|483|,=---=d 故选B .8．A 解析：设球半径为R ，则正四棱锥的高为R ，底面边长为2R ， ∴V P -ABCD ＝13·R (2R )2＝163.∴R ＝2. ∴S 球＝4πR 2＝16π. 9．B 【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所 示，该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组成，四棱锥的底面面积为，高为，所以体积是；三棱锥的底面积为，高为，故体积是，所以该几何体的体积为，故选B.12．C 【解】依题意可知,5),1,7(,2),2,5(21=-=-R C r C ()112,3,1C r =，如图所示：对于直线y=x 上的任一点P ，由图象可知， 要使||||PB PA +取得最小值，则问题可转化为求7||||||||2121-+=--+PC PC r R PC PC 的最小值，即可看作直线y=x 上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的学问易知当1C 关于直线y=x 对称的点为 )5,2(-C ，与P 、2C 共线时，12PC PC +取得最小值，即直线y=x 上一点到两定点距离之和取得最小值为.133||2=CC∴||||PB PA +的最小值为.71337||||21-=-+PC PC 故选C.二、填空题：13．2.【解】圆心(2，－1)到直线l 的距离d ＝|2＋3＋2|12＋32＝71010，而圆的半径为3,3－71010<71010，圆C 上到直线l 距离为71010的点有2个．14．(]1,1- 若写成)1,1(-也不扣分 【解】()2212log 23,230,13y x x x x x =-++∴-++>∴-<<，设223t x x =-++，对称轴1x =，112<， 12log y t = 递减， 223t x x =-++在(]1,1-上递增， ∴依据复合函数的单调性推断：函数 ()212log 23y x x =-++的单调减区间为(]1,1-，故答案为(]1,1-.15．45 【解析】由于平面ABCD//，平面1111D C B A 所以所求的锐二面角与二面角C DB C --1的大小相等， 过点C 作,1E C E DB CE ，连结于⊥,1BD E C E DB CE ⊥⊥，连结于则θ=∠∴EC C 1是二面角1C BD C -- 的平面角，,512=⇒⋅=⋅EC CD BC EC BD 由故.45tan 1==EC CC θ∴所求的锐二面角的正切值为45．三、解答题： 17.【解析】由3420{220x y x y +-=++=，解得2{2x y =-=，则点P ()2,2-．……2分.(I) 由于点P ()2,2-，且所求直线l 与直线0923=--y x 平行， 可设所求直线l 的方程为023=+-m y x ,将点P 坐标代入得022)2(3=+⨯--⨯m ，解得m=10．故所求直线l 的方程为01023=+-y x ．.......（6分）(II)由于点P ()2,2-，且所求直线l 与直线09823=--y x 垂直， 可设所求直线l 的方程为032=++n y x ．将点P 坐标代入得023)2(2=+⨯+-⨯n ，解得n=-2． 故所求直线l 的方程为0232=-+y x ．.........（10分） 18．（1）13；（2）23+ 【解析】（1）将(),1P a a +代入，圆22:414450C x y x y +--+=，得4a =，所以()4,5P ，()()224253210PQ =++-=， ()531423PQ k -==--．……4分（2）圆()()()222:2722C x y -+-=，圆心()2,7C ， QC R MQ QC R -≤≤+，∵42QC =，∴2262MQ ≤≤，∴MQ 最小值为22，最大值为62．…8分（3）由题意知，点M(m,n)在圆()()()222:2722C x y -+-=上，分析可得32n K m -=+表示该圆上的任意一点与()2,3Q -相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k ，则其方程为()32y k x -=+，又由22723221k k d k -++==+，,0142=+-k k 得23k =±，即2323K -≤≤+．所以32n K m -=+的最小值为23-，最大值为23+．…12分19．（1）见解析（2）.510【解析】（1）【证明】取DE 中的Q ，连接QF 、QA （如图1），由于BF ⊥平面CAE ,所以F 为中点， //,QF AM QF AM =,四边形AMFQ 为平行四边形， //AQ MF ， AQ ⊂ 平面DAE ，MF ⊄平面DAE ，所以//MF 平面DAE .（6分） （说明：也可以用图2的方法证明）（2）如图1，由于BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，,AF BF ⊥AF 是AB 平面AEC 上的射影，所以BAF ∠就是求的直线AB 与平面AEC 所成的角，（9分）所以.51052sin ===∠ABBF BAF （12分）20.【解】（1）∵函数是奇函数，∴()()110f f +-=，可得112041a a -+=++，解之得： 2a =.......(2分)（2）证明：()12122x x f x +-=+令2xt =，则122t y t -=+ 11•21t t -=+ 12121t ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 1121t =-+ 设1x R ∈， 2x R ∈，且12x x <，∵2x t =在R 上是增函数，∴120t t <<， 当120t t <<时，∴ 120t t -<， 110t +>， 210t +>，∴12y y <， 可得()f x 在R 上是增函数.............(7分) （3）∵()f x 是奇函数，∴不等式()()2110f mx f mx ++->等价于()()211f mx f mx +>- ∵()f x 在R 上是增函数，∴对任意的t R ∈，原不等式恒成立，即211mt mt +>-对任意t R ∈恒成立，化简整理得： 220mt mt -+>对任意t R ∈恒成立， （1）当0m =时，不等式即为20>恒成立，符合题意； （2）当0m ≠时，有2{80m m m >∆=-<，即08m <<， 综上所述：可得实数m 的取值范围为08m ≤<...........(12分)(2) 连结QC ，作MO QC ⊥于O ，在Rt PQC ∆中， CM ：CP=1:4，,2141==∴QC CO MO//PQ ，，平面平面ABCD MO ABCD PQ ⊥∴⊥, 过点O 作,N MN QB ON ，连结于⊥则,QB MN ⊥故MNO ∠所求的二面角M-QB-C 的平面角，......(8分) 明显ON//BC ，,4343=⇒==∴ON QC QO BCON 又,4341==PQ OM .3033tan ︒=∠⇒==∠∴MNO ON MO MNO ...........(12分)22．【解】（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- …………………………………………2分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>.12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>，41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ …………………………………7分【留意】假如从复合函数角度分析出单调性，也给全分。

2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.） 1. 化简sin600°的值是A.12B.12-3 D. 32. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝A.55 B.255 C ．525 3. α是第二象限角，则2α是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角 4.已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.2C.4D.1或45．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ． x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ． x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6.如图，给出的是计算11111246822+++++L 的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是A. 11i <B. 11i >C. 22i <D. 22i >7. 已知圆221:23460C x y x y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切8. 某数据由大到小为10, 5, x ,2, 2, 1,其中x 不是5,该组数据的众数是中位数的23,该组数据的标准差为A. 3B.4C. 5D. 69．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为 A ．23 B ．25 C ．35 D ．31010.若a 是从区间0,3[]中任取的一个实数，则12a <<的概率是A ．23 B ．56 C ．13 D ．1611.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.7512.已知圆C ：22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以44a a(,-)为中点的弦长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13. 某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为 ． 14．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．15. 在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数在R 上有零点的概率为 ．16．已知直线l ： (0)y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=，若直线l 被圆C 1，C 2所截得两弦的长度之比是3，则实数k = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()tan150cos 210sin 60sin(30)cos120︒-︒-︒o o； （Ⅱ）化简：sin()cos()tan(2)cos(2)sin()tan()απαπαπαπαα-+++--.18. （本小题满分12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m 、n 位置的相应数据，并画出频率分布直方图； (Ⅱ)同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分. 19. （本小题满分12分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.20．（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：1221ˆ=ni i i nii x ynx y bxnx ==-⋅-∑∑， ˆˆa y bx=-. 参考数据：5162.7i i i x y ==∑，52155i i x ==∑.21．（本小题满分12分）已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=. （Ⅰ）求sin cos x x -的值； （Ⅱ）求24sin cos cos x x x -的值. 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点M (0，－2)，N (3，1)，且圆心C 在直线x ＋2y ＋1＝0上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程；(Ⅲ)设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆C 1过原点，求直线l 的方程.2019-2020学年山东省潍坊市下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：DBCCB BDADC DA二、填空题13. 19 14.255- 15.3716.13三、解答题17.解：（Ⅰ）原式=00000tan30cos30) sin30(cos60)---（-）(-sin60tan60 3.=-=-…………………………………………5分（Ⅱ）原式sin(cos)tan sin cos tan=1cos sin(tan)cos sin tanαααααααααααα--==---.………………………………10分18.解:(Ⅰ)频率分布表如下:50(515128)10m=-+++=，…………………………………………3分150.350n==，………………………………………6分频率分布直方图如图所示：…………………………………………9分（Ⅱ）x =550.1650.2750.3850.24950.16⨯+⨯+⨯+⨯+⨯76.6=. …………………………………………12分19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2.……4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ………………………8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ） 11+2+3+4+5=35x =（）， 17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，………………2分5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5( 1.23)38.69ay bx =---⨯=，………………4分 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+.…………………………………………6分 （Ⅱ）年利润……………………9分所以 2.72x ≈时，年利润z 最大. …………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=，所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-，…………………………………………3分 因为02x π-<<，所以sin 0, cos 0x x <>，所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-.…………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 3tan 4x =-. …………………………………………9分24sin cos cos x x x -2224sin cos cos sin cos x x xx x-=+ 24tan 1tan 1x x -=+6425=-.…………………………………………12分22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. ……………………………………4分 （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =， 所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. ………………7分 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. ……………………8分 （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)………………………………………9分∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，……………………………11分 即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根．所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.………………12分。

高一数学试题（A ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,0,1,2,3,4M =-，{}1,2,3,5N =-，P MN =，则P 的子集共有（ ）A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）A ．2πB ．πC ．2D ．13．如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线 DE ，则DE 与AB 的位置关系是（ ） A ．异面 B ．平行C ．相交D ．以上均有可能4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥D ．四棱柱5．设232()3a =，231()3b =，131()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．过△ABC 所在平面α外一点P ，作PO ⊥α，垂足为O ，连接P A ，PB ，PC ，若P A =PB =PC ，则点O 是△ABC 的（ ） A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心7．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m ∥n ，m n αα⊥⇒⊥B ．α∥β，,m n αβ⊂⊂⇒ m ∥nC ．,m n αβ⊂⊂,m ∥n ⇒α∥βD ．,m n αα⊂⊂，m ∥β，n ∥β⇒α∥β9．已知函数||()5x f x =，2()(R)g x ax x a =-∈，若((1))1f g =，则a =（ ） A ．－1B ．2C ．3D ．110．如图所示，E 是正方形ABCD 所在平面外一点，E在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上，FG ∥BC ，AB =AE =2，∠EAB =60°．有以下四个命题： （1）CD ⊥面GEF ；（2）AG =1；（3）以AC ，AE 作为邻边的平行四边形面积是8； （4）∠EAD =60°．其中正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围是 ．12．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．13．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1), (3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集是 ． 14．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论：①BD ∥平面CB 1D 1 ； ②AC 1⊥BD ；③AC 1⊥平面CB 1D 1 ；④异面直线AD 与CB 1所成角为60°。