高中物理曲线运动 万有引力定律 综合练习人教版第一册

高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。

5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。

g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．3．如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ，厚度d =0.2m 的木板，木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的A点，已知木板的长度l=10m，A点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得:x=0.29m．【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究．也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t ＝1 s此时滑块的位移为：x 1＝v D t －a 1t 2，木板的位移为：x 2＝a 2t 2，L ＝x 1－x 2，代入数据解得：L ＝2.5 m v 共＝2 m/s x 2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x ′，则有：v 共2＝2μ2gx ′，代入数据解得：x ′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x 木＝x 2＋x ′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=（2）0((L R v L R -≤≤+（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得t =（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）解（1）（2）得v A =（L-R当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）解（1）（3）得Bv （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A =（L-R 4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）解（1）（5）得 v 0max =（L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB解得v=12（4n+1）n=0，1，2，3…）． 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。

单元测试题（曲线运动）一、选择题1.关于运动的性质，以下说法中正确的是 [ ]A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动2.关于力和运动，下列说法中正确的是 [ ]A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做直线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能保持速率不变3.物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做 [ ]A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动4.关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 [ ]A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动D.以上答案都不对5.某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的 [ ]A.曲线aB.曲线bC.曲线CD.以上三条曲线都不可能6.关于曲线运动中，下列说法正确的是 [ ]A.加速度方向一定不变B.加速度方向和速度方向始终保持垂直C.加速度方向跟所受的合外力方向始终一致D.加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心7.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后[ ]A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀速直线运动C.可能做变加速曲线运动D.一定做匀变速直线运动8.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是[ ]A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有同时性D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动9.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是[ ]A.水速大时，路程长，时间长B.水速大时，路程长，时间短C.水速大时，路程长，时间不变D.路程、时间与水速无关，水10.河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，若轮船在静水中航行于MN的时间是t，则[ ] 流速度恒为v2A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于tB.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t越小，往返一次的时间越短C.若v2越小，往返一次的时间越长D.若v211.船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.。

第一章综合测试一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项符合题目要求，第8~10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分）1.下列物理量中，属于矢量的是（）A .路程B .速率C .加速度D .时刻2.“空手把锄头，步行骑水牛。

人从桥上过，桥流水不流。

”是中国诗词大会某期节目里选用的古诗，从物理学的角度看，其中“桥流水不流”所选择的参考系为（）A .水B .牛C .桥D .人3.某同学要从长沙乘高铁到深圳，网上列车时刻表如图所示，通过分析，下列判断正确的是（）A .火车1147:到达郴州西站，这里的1147:是指时间间隔B .坐在火车上发现外面的树在倒退，是因为选择了树为参考系C .从长沙到深圳所用时间为3 h 24 min ，若全程为728 km ，则此行程的平均速率大小约为214 km/hD .研究火车从长沙到深圳过程中经过某隧道的时间时，火车能看成质点4.在研究物体的直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化表示物体的位移。

如图所示。

某质点先从A 点沿坐标轴运动到C 点，该过程中其位移1x = 3 m 4 m = 7 m ---；然后该质点再从C 点沿坐标轴运动到B 点，该过程中其位移2x = 3 m ( 4 m) = 4 m --。

下列说法正确的是（ ）A .由于正数大于负数，故1x 大于2x B .由于位移的正负号只表示其方向，故1x 大于2x C .整个过程中，质点的位移为4 m D .整个过程中，质点通过的路程为3 m5.浙江在线2016年10月3日讯：台风“鲇鱼”前脚刚走，“暹芭”紧跟而来。

据气象部门报告，第18号台风“暹芭”10月3日8时中心位于温州东南方向约1450公里的洋面上，中心最大风力16级（52 m/s ），中心气压935百帕。

预计“暹芭”将以每小时25公里的速度向西北方向移动，强度继续加强……报道中的两个速度数值分别是指（）A .瞬时速度、平均速度B .平均速度、瞬时速度C .平均速度、平均速度D .瞬时速度、瞬时速度6.如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。

高中物理学习材料桑水制作曲线运动，万有引力，机械能综合训练1 下列说法不符合物理学史实的是（ B ）A 、开普勒行星运动定律是开普勒在其导师第谷留下的观测记录的基础上整理和研究而来的B 、牛顿对引力常量G 进行了准确测定，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中C 、20世纪初，著名物理学家爱因斯坦建立了狭义相对论，狭义相对论指出，质量要随着物体运动速度的增大而增大D 、20世纪的20年代建立了量子力学理论，它使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动2假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ D ）A 、卫星上的物体不受重力作用B 、实际运行速率大于7.9km/sC 、从卫星上释放的物体将作平抛运动D 、我国第一颗人造地球卫星(周期是6.84×103秒)离地面高度比地球同步卫星离地面的高度小3假如有一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它的轨道半径增大到原来的2倍，则（ C ）A 、根据公式r v ⋅=ω，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B 、根据公式r v m F 2⋅=，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21 C 、根据公式2rm GM F ⋅=，可知地球提供的向心力将减小到原来的41 D 、根据上述B 选项和C 选项中的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的42。

4如右图所示，小球从光滑斜槽顶端由静止开始下滑，进入与之相切的光滑圆形轨道，圆形轨道的半径为r ，如果斜槽高r h 2=时，那么( D )A 、小球运动到N 点时将会竖直下落B 、小球滑到M 和N 之间的某点然后竖直下落C 、小球恰能通过N 点绕圆形轨道不停地运动D 、以上说法都不对5关于作用力和反作用力对系统做功，下列说法不．正确的是（A ） A ．作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功之和一定为零B ．作用力与反作用力做功的大小可以不相等C ．一对静摩擦力对系统做功为零D ．一对滑动摩擦力对系统一定做负功6 关于摩擦力做功的下列说法中正确的是DA. 滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功。

曲线运动 万有引力定律 综合练习（一）1．在图中有一个以角速度ω旋转的圆锥摆，则 小球A 受到的力是（ ）A 重力和弹力B 重力、弹力和向心力C 重力和向心力D 弹力和向心力2．上题中，摆球所受的向心力等于（ ）A mg + TB mgcos θC mgsin θD mgtg θ3．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为（ ）A 3：1B 9：1C 27：1D 1：94．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）A 匀速圆周运动是匀速运动B 匀速圆周运动是加速度不变的运动C 匀速圆周运动是变加速运动D 匀速圆周运动是受恒力的运动5．在高度为h 的同一位置上，向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A 大于B 球的初速度v B ，则下列说法错误的是（ ）A A 球落地时间小于B 球落地时间B 在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C 若两球在飞行过程中遇到一堵竖直的墙，A 球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度D 在空中飞行的任意时刻，A 球的速率总是大于B 球的速率6．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，之间经历的时间为（ ）A 1minB 6059minC 5960minD 6061 min 7．不计空气阻力，一个质量为4kg 的物体，在地球表面的环绕速度为8km/s ，如果物体的质量增加一倍，则环绕速度为A 16km/sB 8 km/sC 4 km/sD 11.2 km/s8．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是A 半径越大，速度越大，周期越大B 半径越大，速度越小，周期越大C 半径越大，速度越大，周期越小 C 半径越大，速度越小，周期越小9．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。

如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g ，那么，同步卫星绕地球的运行速度为A RgB g R ωC g R ω2D 32g R ω10．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用与车的摩擦力的最大植是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过 。

曲线运动和万有引力 同步练习1.小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是： （ ） A 、 OaB 、 ObC 、 OcD 、 Od2.（ ）A 、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B 、物体在变力的作用下不可能做直线运动C 、物体在恒力作用下可能做曲线运动D 、物体在变力的作用下可能做直线运动3.物体在做平抛运动的过程中，不变的物理有： （ ） A 、一秒内速度的增加量 B 、加速度 C 、位移D 、一秒内位移的增加量4.一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为v ，则运动时间为： （ ）A 、 g v v 0-B 、 gv v 202-C 、 g v v 202- D 、 gv v 202+5.做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理 量是不变的： （ ） A 、速度 B 、速率 C 、角速度 D 、频率6.对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是： （ ） A 、速度和加速度均不变 B 、速度不变，角速度为零 C 、速度和加速度均改变 D 、速度改变，加速度不变7.物体做曲线运动，则： （ ） A 、物体的速度大小一定变化 B 、物体的速度方向一定变化 C 、物体的加速度大小一定变化 D 、物体的加速度方向一定变化8.下列说法正确的是： （ ）A 、物体所受的外力的方向不变时，物体一定做直线运动aB 、物体所受的外力大小不变时，物体一定做直线运动C 、物体所受的外力大小和方向都不变时,物体一定做直线运动D 、以上说法都不正确9.在同一高度有两个小球同时开始运动，一个水平抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有： （ ） A 、加速度不同，速度相同 B 、加速度相同，速度不同 C 、下落高度相同，位移不同 D 、下落高度不同，位移不同10.物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是： （ ） A 、物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动 B 、物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C 、初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D 、初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动11.在不计空气阻力的情况下，从同一高度以 大小不同的速度同时水平抛出两个质量不 同的物体，以下说法正确的是： （ ） A 、速度大的物体先落地 B 、质量大的物体先落地 C 、它们同时落地 D 、它们不同时落地12.以初速度v 0水平抛出一物体，经时间t 速度大小为v ，经2t ，速度大小为： （ ）A 、v 0＋2gtB 、 v 0＋gtC 、2202)gt (v + D 、223)gt (v + 13.质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A 、速度越大，周期一定越小B 、角速度越大，周期一定越小C 、转速越大，周期一定越大D 、半径越小，周期一定越小14.在水平面上转弯的汽车，充当向心力的是：（ ）A 、重力和支持力的合力B 、静摩擦力C 、滑动摩擦力D 、重力、支持力、牵引力的合力15.如图所示的皮带转动中，下列说法正确的 是： （ ）A 、P 点与R 点的角速度相同，所以向心加速度也相同B 、P 点的半径比R 点的半径大，所以P 点的向心加速度较大C 、P 点与Q 点的线速度相同，所以向心加速度也相同D 、Q 点与R 点的半径相同，所以向心加速度也相同16.小球做匀速圆周运动的过程，以下各物理量不发生变化的是： （ ） A 、线速度 B 、 角速度 C 、 周期 D 、 向心加速度17.在匀速转动的水平放置的转盘上，有一相对盘静止的物体，则物体相对盘的运动的趋势是： （ ） A 、沿切线方向 B 、沿半径指向圆心 C 、沿半径背离圆心 D 、静止，无运动趋势18.在绕竖直轴线匀速旋转的圆筒内壁上紧贴一个物体，物体相对于圆筒静止，则物体所受外力有： （ ） A 、重力、弹力、滑动摩擦力 B 、重力、滑动摩擦力、向心力 C 、重力、弹力、静摩擦力 D 、重力、弹力、静摩擦力和向心力19.关于地心说和日心说的下列说法中，正确的是： （ ） A 、地心说的参考系是地球 B 、日心说的参考系是太阳C 、地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D 、日心说是由开普勒提出来的20.根据开普勒对第谷观测记录的研究发现，关于行星的运动，判断下列论述正确的是：（ ）A ．行星绕太阳做匀速圆周运动B ．在公式23T R ＝k 中，R 是行星中心到太阳中心的距离C ．在公式32R T＝k 中，k 是行星中心到太阳中心的距离D ．以上三点均不正确21.关于万有引力定律的正确说法 （ ）A 、天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B 、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C 、万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D 、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用22.下列说法正确 （ ） A 、万有引力定律是卡文迪许发现的B 、F ＝221rmm G 中的G 是一个比例常数，是没有单位的C 、万有引力定律只是严格适用于两个质点之间D 、两物体引力的大小与质量成正比，与此两物体间距离平方成反比23.太阳对地球有相当大的万有引力，但它们不会靠在一起，其原因是： ( ) A 、地球对太阳也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了 B 、地球和太阳相距太远了，它们之间的万有引力还不够大 C 、其他天体对地球也有万有引力，这些力的合力为零D 、太阳对地球的万有引力充当了向心力，不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运转24.将地球看成是一个质量均匀分布的球体，设想把物体放到地球的中心，则此物体受到地球的万有引力是： ( ) A 、零 B 、无穷大 C 、等于物体在地面上的重力 D 、无法确定 25.如果已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，地球半径R ＝6.4×103km 和重力加速度，则可知地球质量的数量级（以kg 为单位）是 ( ) A 、1018 B 、1020 C 、1022 D 、102426.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得 ( ) A 、该行星的质量 B 、太阳的质量 C 、该行星的平均密度 D 、太阳的平均密度 27.下列说法正确的是 ( )A 、海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B 、天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的C 、天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D 、以上均不正确28.两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别为R 1和R 2，若只考虑太阳的万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为： ( )A 、1∶1B 、2112R m R mC 、1221R m R mD 、2122R R29.已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M (引力常量G 已知) ( )A 、月球绕地球运动的周期T 1和月球与地球中心的距离R lB 、地球绕太阳运动的周期T 2和地球与太阳中心的距离R 2C 、地球绕太阳运动的速度v 1和地球与太阳中心的距离R 2D 、地球的半径R 3和地球表面处的重力加速度g30.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 （ ）A 、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B 、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C 、离太阳越近的行星运动周期越D 、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 31.把太阳系各行星的运动都近似看作匀速圆 周运动，则对离太阳越远的行星说法错误的 是 （ ） A 、周期越小 B 、线速度越小 C 、角速度越小 D 、加速度越小 32.若地球表面处的重力加速度为g ，而物体在 距地球表面3R （R 为地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g ′，则g ’/g 为 （ ） A 、1 B 、 1/9 C 、1/4 D 、 1/1633.关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是 （ ）A 、已知它的质量为1t ，若增为2t ，其同步轨道半径将变为原来的2倍B 、它的运行速度应为第一宇宙速度C 、地球同步通讯卫星的轨道是唯一的，在赤道上方一定高度处D 、它可以通过北京的正上方34.飞船进入正常轨道后，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将 （ ） A 、增大、减小 B 、减小、增大 C 、增大、增大 D 、减小、 减小35.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M 地（只知引力常量G ） （ ） A 、地球表面的重力加速g 和地球绕太阳运动的周期T B 、月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 C 、地球绕太阳运动的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 D 、地球“同步卫星”离地面的高度h36.一个半径是地球的3倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 （ ） A 、6倍 B 、18倍 C 、4倍 Ｄ、135倍37.已知地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期及公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为 ( ) A 、R 3t 2/r 3T 2 B 、R 3T 2/r 3t 2 C 、R 2t 3/r 2T 3 D 、 R 2T 3/r 2t 338.人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面说法正确的是 （ ） A 、卫星内的物体失重，卫星本身没失重 B 、卫星内的物体不再受地球引力作用 C 、卫星内物体仍受地球引力作用D 、卫星内的物体没有地球引力作用而有向心力作用 39.关于开普勒第三定律表达式， ＝k 下列说法中正确的是 ( )32R TA、公式只适用于围绕太阳运行的行星；B、不同星球的行星或卫星，K值均相等；C、围绕同一星球运行的行星或卫星，K值不相等；D、以上说法均不对。

第五章 第一节 《曲线运动》练习题一 选择题１. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ）A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和B ．合运动的时间等于分运动的时间之和C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是 （ ）A ．静止B ．匀加速直线运动C ．匀速直线运动D ．匀速圆周运动B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。

３.某质点做曲线运动时 （AD ）A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。

在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。

这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。

关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ）A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动B. 沿着与弯道垂直的方向飞出C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D. 上述情况都有可能5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向不可能（ ）A.沿x 轴正方向B.沿x 轴负方向C.沿y 轴正方向D.沿y 轴负方向ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。

6在光滑水平面上有一质量为2kg2N 力水平旋转90º，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ）A. 物体做速度大小不变的曲线运动B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动C. 物体做速度越来越大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90º后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为222==m F a m /s 2=2m /s 2恒定。

课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。

必修一第五章曲线运动练习一．选择题（共12小题）1．（2014?四川）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（B）A ．B．C．D．解：设船渡河时的速度为v c；当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去=；当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回=；而回头时的船的合速度为：v合=；由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：v c=，故B正确；故选：B．2．（2014?普陀区二模）做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（B）A ．速率B．速度C．速度的变化率D．合外力3．（2014?上海）在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（A）A ．B．C．D．解：由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为v′，则由机械能守恒定律得：mgh+=则得：v′=，所以落地时两球的速度大小相等．对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为﹣g，则运动时间为：t1==对于竖直下抛的小球，运动时间为：t2=故两球落地的时间差为：△t=t1﹣t2=故选：A4．（2014?海南）将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则（B）A ．t1＞t0t2＜t1B．t1＜t0t2＞t1C．t1＞t0t2＞t1D．t1＜t0t2＜t1解：不计阻力时，物体做竖直上抛运动，根据其运动的公式可得：，当有阻力时，设阻力大小为f，上升时有：mg+f=ma ，上升时间有阻力上升位移与下降位移大小相等，下降时有mg﹣f=ma1，，根据，可知t1＜t2故ACD错误，B正确．故选：B5．（2014?陕西一模）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度v0竖直上抛另一小球b，有（ACD）A．若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇B．若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇C．若v0=，小球b和a不会在空中相遇D．若v0=，两球在空中相遇时b球速度为零解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移：h1=gt2乙做竖直上抛运动的位移为：h2=v0t ﹣gt2由几何关系有：H=h1+h2联立以上各式解得：…①小球b 上升的时间：…②小球b运动的总时间为：…③A、若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t2，解得：，故A正确；C、若b的初速度v0=，，a 下落的高度：，两个物体在落地点相遇．故C正确；B、由A与C的分析可得，当b球的初速度满足：时，小球b在下落过程中肯定与a 球相遇；当时小球b和a不会在空中相遇．故B错误．D、若v0=，t2==，相遇时间t=，此时b球刚上升到最高点，速度为零，D正确；6．（2014?长宁区一模）物体作匀速圆周运动，以下说法正确的是（D）A．它是加速度不变的曲线运动B．线速度、角速度都保持不变C．一个周期内平均速度等于线速度D．运动路程与时间成正比(C、一个周期内，物体的位移为零，平均速度为零，故C错误；D、匀速圆周运动的速率不变，速率等于运动路程与时间的比值，则l=vt，所以运动路程与时间成正比，故D正确)7．（2013?德阳模拟）半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图，小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，若小球恰能沿圆桶做完整的圆周运动，则速度v的大小为（B）A ． B． C ． D ．2解：小球恰能沿圆桶做完整的圆周运动，在最高点有：mg=m，解得：．根据机械能守恒定律得：2，解得：v=．故B 正确，A 、C 、D 错误．8．（2013?浦东新区一模）皮带传动装置中，小轮半径为r ，大轮半径为2r ．A 和B 分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点P 到转动轴的距离也为r ，皮带不打滑．则（ D ） A ．A 与P 的角速度相同 B ．B 与P 的线速度相同 C ．A 的向心加速度是B 的 D ．P 的向心加速度是A 的解：A 、A 、B 两点线速度相等，B 、P 两点角速度相等，A 、B 的半径不等，则A 、B 的角速度不等，则A 、P 的角速度不同．故A 错误．C 、A 、B 的线速度相等，根据知，A的向心加速度时B 的2倍．故C 错误．D 、P 、B 角速度相等，根据a=rω2知B 的向心加速度时P 的2倍，A 的向心加速度时B 的2倍．则P 的向心加速度时A 的．故D 正确．9．（2005?江苏）关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是（ C ）A ．与线速度的方向始终相同B ．与线速度的方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变(向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，) 10．（2014?北京模拟）如图所示，在光滑水平面上，质量为m 的小球在细线的拉力作用下，以速度υ做半径为r 的匀速圆周运动．小球所受向心力的大小为（ A ） A ． B ． C ． mυ2r D ．mυr 解：根据牛顿第二定律得，小球的向心力由细线的拉力提供，则有： F=m．故A 正确，B 、C 、D 错误．11．（2014?石家庄一模）如图所示，A 是半径为r 的圆形光滑轨道，固定在木板B 上，竖直放置；B 的左右两侧各有一光滑挡板固定在地面上，使其不能左右运动，小球C 静止放在轨道最低点，A ，B ，C 质量相等．现给小球一水平向右的初速度v 0，使小球在圆型轨道的内侧做圆周运动，为保证小球能通过轨道的最高点，且不会使B 离开地面，初速度v 0必须满足（ CD ）（重力加速度为g ） A ． 最小值为 B ． 最大值为 C ． 最小值为 D ．最大值为解：在最高点，速度最小时有：mg=m，解得：v 1=．根据机械能守恒定律，有：2mgr+mv 12=mv 1′2，解得：v 1′=．在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m，解得：v 2=．根据机械能守恒定律有：2mgr+mv 22=mv 2′2，解得：v 2′=．所以为保证小球能通过轨道的最高点，且不会使B 离开地面，初速度v 0必须满足：≤v 0≤．12．（2014?德庆县一模）如图甲和乙是汽车以一定速度通过凸形桥的最高处和通过凹形桥最低处的情景，则（ C ）A ．图甲时汽车对桥的压力等于重力B ．图乙时汽车对桥的压力等于重力C ．图甲时汽车对桥的压力小于重力D ．图乙时汽车对桥的压力小于重力 解：对甲图，运用牛顿第二定律有：，解得N=＜mg ．对乙图，有：，解得＞mg ．故C 正确，A 、B 、D 错误二．解答题（共6小题）13．（2014?安徽）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是 ac ． a ．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b ．每次小球释放的初始位置可以任意选择c ．每次小球应从同一高度由静止释放d ．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O 为坐标原点，测量它们的水平坐标x 和竖直坐标y ，图2中y ﹣x 2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是 c ．（3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0cm ，y 2为45.0cm ，A 、B 两点水平间距△x 为40.0cm ，则平抛小球的初速度v 0为2.0 m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0cm ，则小球在C 点的速度v C 为 4.0 m/s （结果保留两位有效数字，g 取10m/s 2）． (（2）物体在竖直方向做自由落体运动，y=gt 2；水平方向做匀速直线运动，x=vt ；联立可得：y=，因初速度相同，故为常数，故y ﹣x 2应为正比例关系，故C 正确，（3）根据平抛运动的处理方法，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动， 所以y 1=g…① y 2=…②水平方向的速度，即平抛小球的初速度为v0=…③联立①②③代入数据解得：v0=2.0m/s若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的对应速度v C：据公式可得：=2gh，所以v下=2=3.5m/s所以C点的速度为：v c==4.0m/s14．（2014?成都模拟）某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开．①他观察到的现象是：小球A、B同时（填“同时”或“不同时”）落地；②让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将不变（填“变长”、“不变”或“变短”）；③上述现象说明：平抛运动的时间与初速度大小无关，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．15．（2014?武昌区模拟）如图所示，从空中A点以一定的初速度水平抛出一个质量m=2.0kg、可看成质点的物体，恰好从竖直放置的光滑圆轨道的B端沿切线方向进入圆轨道BC，C为轨道的最低点，A点到B点的竖直距离h=3.2m，B和圆心O的连线与竖直方向间的夹角θ=530，圆轨道的半径为R=5.5m．C点与紧挨的水平传送带相切，传送带以恒定速度v=2m/s沿逆时针方向匀速转动．传送带与物体之间的动摩擦因数为μ=0.5．不计物体滑过圆弧时与传送带交接处的机械能损失，传送带DE间长L=15m，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）物体在A点的初速度v0的大小（保留两位有效数字）；（2）物体经过轨道上的C点时对轨道的压力F N（保留两位有效数字）；（3）物体从滑上传送带到第一次离开传送带所经历的时间t（保留两位有效数字），及该过程中物体与传送带产生的热量Q（保留三位有效数字）．解：（1）设物体在B点时竖直分速度为v By，则：，又代入数据解得：v0=6.0m/s．（2）设物体在B点、C点的速度分别为v B、v C，从B到C由动能定理得：代入数据联立解得：v C=12m/s．根据牛顿第二定律得：，代入数据解得：F N=72N．（3）物体滑上传送带速度减为零的时间：物块匀减速直线运动的位移为：＜15m，相对滑动的路程为：△s1=x1+vt1=14.4+2×2.4m=19.2m．然后物块返回做匀加速直线运动，有：，速度达到传送带速度的时间为：，相对滑动的路程为：△s2=vt2﹣x2=2×0.4﹣0.4m=0.4m，匀速直线运动的时间为：，则有：t=t1+t2+t3=2.4+0.4+7s=9.8s．该过程中物体与传送带产生的热量为：Q=μmg（△s1+△s2）=0.5×20×（19.2+0.4）J=196J 16．（2014?潍坊模拟）如图所示，光滑半圆轨道AB竖直固定，半径R=0.4m，与水平光滑轨道相切于A．水平轨道上平铺一半径r=0.1m的圆形桌布，桌布中心有一质量m=1kg的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A 点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求：（1）铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离；（2）铁块到A点时对圆轨道的压力；（3）抽桌布过程中桌布的加速度．解：（1）设铁块在B点的速度为v，根据向心力公式得：mg=解得：v=，铁块离开B点后作平抛运动，则2R=，解得：t=，则铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离x=vt=2×0.4=0.8m；（2）从A到B的过程中，根据动能定理得：…①在A点，根据向心力公式得：…②由①②解得：N=60N，根据牛顿第三定律得：铁块到A点时对圆轨道的压力N′=N=60N，（3）铁块脱离桌布时的速度v0=v A…③，设铁块加速度为a0，由牛顿第二定律得：μmg=ma0…④铁块在桌布上加速的时间为t0，由运动学基本公式得：v0=a0t0…⑤，由位移关系得：r=…⑥由③④⑤⑥解得：a=5.25m/s217．（2014?安徽模拟）如图1所示，半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于A点，C是水平地面上的距离A点L=2R的一点，一质量为m的小球受水平向左的恒力F作用由C点静止开始加速运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到最高点B点，最后又落在水平地面上，改变F的大小，多次测量F 与小球在B点时的速度v0的对应关系，得到如图2所示v20﹣F的图象，将直线延长，得到纵、横轴截距分别为﹣4gR、mg，重力加速度为g．求：（1）小球到达圆轨道B点时对轨道的压力与拉力F的关系式；（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求拉力F的最小值；（3）当拉力F=5mg时，小球平抛运动的水平位移是多少？解：（1）对C到B过程运用动能定理得，在B点，根据牛顿第二定律得，，则=4F﹣5mg，压力等于支持力，则小球到达圆轨道B点时对轨道的压力与拉力F的关系式则N B′==4F﹣5mg；（2）为使小球能运动到轨道最高点B，临界情况在最高点靠重力提供向心力，有：mg=解得v=，根据动能定理得，解得F的最小值F=；（3）当拉力F=5mg时，根据动能定理得，解得v′=4，根据2R=得，t=，解得水平位移x=．。

曲线运动与万有引力定律单元检测(一)(45分钟100分)一、单项选择题(每小题6分,共42分。

每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是()A.速度的大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变,方向不变D.速度的大小不变,方向改变【解析】选D2.如图所示,质量相等的A、B两物体(可视为质点)放在圆盘上,到圆心的距离之比是3∶2,圆盘绕圆心做匀速圆周运动,两物体相对圆盘静止。

则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为()A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.4∶9【解析】选B3.小河宽为d=200m,河水中各点水流速的大小v水与该点到较近河岸的垂直距离x(m)成正比,即v水=0.03x(m/s),若小船在静水中的速度为v0=4m/s,小船的船头垂直河岸渡河,下列说法中正确的是()A.小船渡河的轨迹为一条直线B.小船渡河的时间为100sC.小船到达河的正中央时,船的速度为7m/sD.小船从河岸出发到运动至河正中央的过程中,做匀变速曲线运动【解析】选D4.若假定“神舟十一号”飞船绕地球做匀速圆周运动,它离地球表面的高度为h,运行周期为T,地球的半径为R,自转周期为T0,由此可推知地球的第一宇宙速度为()A. B. C. D.【解析】选B5.如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽。

从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。

O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA 与竖直方向的夹角。

则()A.=2B.tanθ1tanθ2=2C.=2D.=2【解析】选B6.一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面,为保证物件的安全,需以最短的路径运动到传送带上,已知传送带的倾角为θ。

则()A.物件在空中运动的过程中,每秒的速度变化不同B.物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tanθC.物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为D.物件做平抛运动的最小位移为【解析】选C7.嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。

《曲线运动万有引力定律》综合检测(时间:90分钟总分为:100分)【测控导航】一、选择题(此题共12小题,每一小题4分,共48分.在每一小题给出的四个选项中,第1～7题只有一个选项正确,第8～12题有多项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错或不选的得0分)1.(2016·吉林扶余第一中学月考)关于运动的合成,如下说法中正确的答案是( B )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动C.只要两个分运动是直线运动,那么合运动也一定是直线运动D.两个分运动的时间一定比它们合运动的时间短解析:速度是矢量,速度的运算满足平行四边形定如此,合速度可以比分速度大也可以比分速度小,所以选项A错误;两个匀变速直线运动,两个方向上物体所受的加速度恒定,加速度是矢量,加速度合成后的合加速度一定,两个方向的物体的速度合成后,合速度与合加速度有可能在同一条直线上,物体做匀变速直线运动,如果合速度与合加速度不在一条直线上,物体做匀变速曲线运动,所以选项B正确;平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,合运动是曲线运动,所以选项C错误;运动的分解与合成具有等时性,所以选项D错误.2.一只小船在静水中的速度为3 m/s,它要渡过一条宽为30 m的河,河水流速为4 m/s,如此这只船( D )A.能沿垂直于河岸方向过河B.船头正对河岸渡河的位移最小C.能渡过这条河,而且所需时间可以小于10 sD.能渡过这条河,渡河的位移最小为40 m解析:因船在静水中的速度小于水的速度,故船不能沿垂直于河岸方向过河,选项A错误;当静水速度与河岸不平行,如此船就能渡过河,故A错误;因船在静水中的速度小于水的速度,故当船头与船的路径垂直时渡河的位移最小,此时的最小位移是x min=d=×30 m=40 m,选项B错误,D正确;当在静水中的速度与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间为t==s=10 s,所以船渡河所需时间不可以小于10 s,故C错误.3.(2016·重庆万州二中期中)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1.引力常量为G,地球半径为R.如下说法中正确的答案是( B )A.地球质量M=B.地球质量M=C.地球赤道外表处的重力加速度g=aD.加速度之比=解析:根据万有引力充当向心力=ma1知质量M=,A错误,B正确;地球自转时万有引力提供重力和向心力,如此外表物体的加速度大小g=G-a,C错误;月球的公转满足加速度a1=,地球自转时满足a=G-g,故D错误.4.如下列图,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35 cm,小齿轮的半径R2=4.0 cm,大齿轮的半径R3=10.0 cm.如此大齿轮和摩擦小轮的转速之比为(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动) ( A )A.2∶175B.1∶175C.4∶175D.1∶140解析:共轴转动,角速度相等,故小齿轮和车轮角速度相等;靠摩擦传动以与靠链条传动,线速度大小相等,故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等;设大齿轮的转速为n1,如此大齿轮边缘点线速度为2πR3n1,大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,故小齿轮边缘点线速度也为2πR3n1,故其角速度为,小齿轮和车轮角速度相等,故车轮角速度为;车轮线速度为·R1,车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等,故摩擦小轮边缘点线速度为·R1;故摩擦小轮的转速n2为n2==×n1=n1=n1,故n1∶n2=2∶175,应当选A.5.某星球直径为d,宇航员在该星球外表以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为h,假设物体只受该星球引力作用,如此该星球的第一宇宙速度为( D )A. B.2v0 C. D.解析:星球外表的重力加速度为g=,根据万有引力定律可知G=m,解得v=,又G=mg,解得v=,应当选D.6.质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处,先用沿x轴正方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿y轴正方向的力F2=24 N作用了1 s.如此质点在这3 s 内的轨迹是( D )解析:质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿+x方向做匀加速运动,加速度a1==2 m/s2,速度为v1=a1t1=4 m/s,对应位移x1=a1=4 m,到2 s末撤去F1再受到沿+y方向的力F2的作用,质点在+x方向匀速运动,x2=v1t2=4 m,在+y方向加速运动,+y方向的加速度a2==6 m/s2,方向向上,对应的位移y=a2=3 m,质点做曲线运动,再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一侧,知D正确,A,B,C错误.7.(2016·山东潍坊模拟)如下列图,O为地球球心,A为地球外表上的点,B为O,A连线间的点,AB=d,将地球视为质量分布均匀的球体,半径为R.设想挖掉以B为圆心、以为半径的球.假设忽略地球自转,如此挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为( B )A.1-B.1-C.1-D.解析:此题采用割补法,设想没有挖掉以B为球心、以为半径的球,如此A点所受的引力是以B为球心、以为半径的球的引力和剩余局部的引力的矢量和,设地球质量为M,以B为球心、以为半径的球的质量为M1,如此M=ρ·πR3,M1=ρ·π()3,根据万有引力定律,有F==,F1==,所以F剩=F-F1=-根据牛顿第二定律得,挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为==1-,所以选B.8.如下列图,A,B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α,β,如下说法正确的答案是( BD )A.此时B球的速度为B.此时B球的速度为C.在β增大到90°的过程中,B球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动解析:由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定,因此vcos α=v Bcos β,解得v B=v,B项正确,A项错误;在β增大到90°的过程中,α在减小,因此B球的速度在增大,B球在做加速度运动,C项错误,D项正确.9.如下列图,在斜面顶端先后水平抛出同一小球,第一次小球落到斜面中点,第二次小球落到斜面底端,从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力) ( AC )A.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶B.两次小球运动时间之比t1∶t2=1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02=1∶D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02=1∶2解析:平抛运动竖直方向为自由落体运动,h=gt2,由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2,所以运动时间之比为t1∶t2=1∶,选项A正确,B错误;水平方向做匀速直线运动,由题意知水平位移之比为1∶2,即v01t1∶(v02t2)=1∶2,所以两次平抛初速度之比v01∶v02=1∶,选项C正确,D错误.10.(2016·山东济南模拟)高分四号卫星是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星.如下列图,A是静止在赤道上随地球自转的物体;B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是高分四号卫星.如此如下关系不正确的答案是( ACD )A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析:根据G=mω2r,可知ω=,可知卫星C的角速度小于卫星B的角速度,而物体A 的角速度等于卫星C的角速度,故物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度,选项A错误;根据G=m,可知v=,故卫星B的线速度大于卫星C的线速度,选项B正确;物体A和卫星C的角速度一样,周期也一样,根据a=ω2r可知,物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度,选项C,D错误.11.(2016·重庆万州二中月考)如下列图,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一质量为1 kg小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2,ω的最大值为ωm,ω为最大值时小物体运动到最高点所受的摩擦力为F f,如此如下选项正确的答案是( AC )A.ωm= 1.0 rad/sB.ωm=0.5 rad/sC.F f=2.5 N,方向斜向上D.F f=2 N,方向斜向下解析:当物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得μmgcos 30°-mgsin 30°=m r,如此ωm==1.0 rad/s;当物体转到圆盘的最高点,由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力(设平行圆盘平面向下)的合力提供向心力,由牛顿第二定律,有F f+mgsin θ=m r,解得F f=-2.5 N,负号表示方向斜向上.应当选AC.12.(2016·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如下列图,如此如下说法正确的答案是( AD )A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力可能随速度增大而减小解析:轻杆可对小球产生向上的支持力,小球经过最高点的速度可以为零,当小球过最高点的速度v=时,杆所受的弹力等于零,应当选项A正确,B错误;假设v<,如此杆在最高点对小球的弹力竖直向上,mg-F=m,随v增大,F减小,假设v>,如此杆在最高点对小球的弹力竖直向下,mg+F=m,随v 增大,F增大,应当选项C错误,D正确.二、非选择题(共52分)13.(6分)(2016·湖北宜昌期中)一个有一定厚度的圆盘,可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动,圆盘加速转动时,角速度的增加量Δω与对应时间Δt的比值定义为角加速度β.我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验:(打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz,A,B,C,D…为计数点.相邻两计数点间有四个点未画出)①如图(甲)所示,将打点计时器固定在桌面上,将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔,然后固定在圆盘的侧面,当圆盘转动时,纸带可以卷在圆盘侧面上;②接通电源,打点计时器开始打点,启动控制装置使圆盘匀加速转动;③经过一段时间,圆盘停止转动和打点,取下纸带,进展测量.(1)用20分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图(乙)所示,圆盘的直径d为cm;(2)由图(丙)可知,打下计数点D时,圆盘转动的角速度为rad/s .(计算结果保存三位有效数字)(3)圆盘转动的角加速度大小为rad/s2.(计算结果保存三位有效数字)解析:(1)根据游标卡尺的读数原理,可得读数应为主尺刻度和游标尺上的对应长度之和.由图(乙)可知游标尺的分度值为0.05 mm,主尺上为6.0 cm,游标尺上的第0个刻度线和主尺对齐,所以读数为6.00 cm,即可得该圆盘的直径d=6.00 cm.(2)由题意知,纸带上每两点的时间间隔T=0.10 s,打下计数点D时,纸带运动速度大小为v D==cm/s≈39 cm/s=0.39 m/s,此时圆盘转动的角速度为ωD== rad/s=13.0 rad/s.(3)纸带运动的加速度大小为a=,代入数值,得a=0.593 m/s2,如此β=== rad/s2≈19.8 rad/s2.答案:(1)6.00 (2)13.0 (3)19.8评分标准:每空2分.14.(6分)(2016·黑龙江省双鸭市月考)如图(甲)所示是“研究平抛物体的运动〞的实验装置图.(1)图(乙)是正确实验后的数据,其中O为抛出点,如此此小球做平抛运动的初速度为m/s.(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸,方格边长L=5 cm,通过实验,记录了小球在运动途中的三个位置,如图(丙)所示,如此该小球做平抛运动的初速度为 m/s;B点的竖直分速度为m/s.(g取10 m/s2)解析:(1)因为O点是抛出点,如此h=gt2,如此t== s≈0.2 s.如此小球的初速度为v0== m/s=1.6 m/s.(2)由图可知,AB,BC之间的时间间隔相等,根据Δy=gT2得T=== s=0.1 s,如此小球的初速度为v0== m/s=1.5 m/s.B点竖直方向上的分速度等于AC在竖直方向上的平均速度,为v By== m/s=2 m/s.答案:(1)1.6 (2)1.5 2评分标准:每空2分.15.(6分)(2015·全国Ⅰ卷,22)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧局部的半径为R=0.20 m).完成如下填空:(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图(a)所示,托盘秤的示数为1.00 kg;(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图(b)所示,该示数为kg;(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧.此过程中托盘秤的最大示数为m;屡次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示:序号 1 2 3 4 5m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90 (4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为N;小车通过最低点时的速度大小为 m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保存2位有效数字)解析:(2)托盘秤的最小刻度为0.1 kg,读数要估读到0.01 kg,示数为1.40 kg.(4)小车经过凹形桥最低点时对桥的压力F N=g-M桥g=(1.81-1.00)×9.80 N≈7.9 N,小车通过最低点时受到的支持力F N′=F N=7.9 N,小车质量m车=1.40 kg-1.00kg=0.40 kg,由F N′-m车g=m车,解得v≈1.4 m/s.答案:(2)1.40 (4)7.9 1.4评分标准:每空2分.16.(9分)A,B两个小球由柔软的细线相连,线长L=6 m;将A,B球先后以一样的初速度v0=4.5 m/s从同一点水平抛出,不计空气阻力,A球比B球提前Δt=0.8 s 抛出,取g=10 m/s2.问:(1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直?(2)细线刚被拉直时,A,B球相对于抛出点的水平位移各多大?解析:(1)设A球抛出经过t时间,细线刚好被拉直.水平方向:A,B两球做匀速直线运动,水平间距Δx=v0Δt=4.5×0.8 m=3.6 m(1分)竖直方向:A下落高度y A=gt2(1分)B下落高度y B=g(t-Δt)2(1分)由数学知识可知(y A-y B)2+Δx2=L2(2分)解得t=1 s.(1分)(2)对于A:x A=v0t=4.5×1 m=4.5 m(1分)对于B:x B=v0(t-Δt)=4.5×(1-0.8)m=0.9 m.(2分)答案:(1)1 s (2)4.5 m0.9 m17.(12分)(2016·重庆巴蜀中学月考) “嫦娥一号〞卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星.设卫星距月球外表的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T .月球半径为R,引力常量为G,其中R为球的半径.求:(1)月球的质量M与月球外表的重力加速度g;(2)在距月球外表高度为h的地方(h≪R),将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出,求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P.解析:(1)卫星绕月球做匀速圆周运动,有=m(R+h)(2分)解得M=(2分)卫星在月球外表时=mg(2分)解得g=.(1分)(2)在月球外表附近,忽略重力加速度的变化,小球做平抛运动,有-02=2gh(2分)P=mg·v y=mg(2分)解得P=.(1分)答案:(1)(2)18.(13分)(2016·朝阳区期中)某游乐设施如下列图,由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上(圆半径比细管内径大得多),轨道内壁光滑.APB局部的半径R=0.8 m,BC段长L=1.6 m.弹射装置将一质量m=0.2 kg的小球(可视为质点)以水平初速度v0从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道水平抛出,落地点D离C点的水平距离为s=1.6 m,桌子的高度h=0.8 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2.求:(1)小球水平初速度v0的大小;(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度ω以与从A点运动到C点的时间t;(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小.解析:(1)小球离开轨道后做平抛运动,如此有h=gt2(1分)s=v0t(1分)得v0=s=1.6× m/s=4 m/s.(1分)(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度为ω== rad/s=5 rad/s(1分)小球从A到B的时间为t1=≈ s=0.628 s(1分)从B到C做匀速直线运动,时间为t2== s=0.4 s.(1分)因此从A点运动到C点的时间为t=t1+t2=1.028 s(1分)(3)根据牛顿第二定律得,圆管对小球的水平作用力大小为F x==0.2×N=4 N.(2分)竖直作用力大小为F y=mg=2 N(2分)故细圆管对小球的作用力为F==2 N.(2分)答案:(1)4 m/s(2)5rad/s 1.028 s(3)2 N。

第四章曲线运动万有引力定律[考点解读]本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。

本章中所涉及到的基本方法与第二章牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。

根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿A第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。

另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。

[[例题1]关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是[ ]A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．一定是匀变速运动D．可能是直线运动，也可能是曲线运动[思路点拨] 本题概念性很强，正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件：物体运动方向与受力方向不在同一直线上．另外题目中“两个匀变速直线运动”并没讲是否有初速度，这在一定程度上也增大了题目的难度．[解题过程] 若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图5－1(A)所示，则合运动必为匀变速直线运动．若两个运动之一的初速度为零，另一个初速度不为零，如图5－1(B)所示，则合运动必为曲线运动．若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：①合速度v与合加速度a不共线，如图5－1(C)所示．②合速度v与合加速度a恰好共线．显然前者为曲线运动，后者为直线运动．由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定，故不仅上述直线运动为匀变速直线运动，上述曲线运动也为匀变速运动．本题正确答案应为：C和D．[小结] 正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关键．曲线运动由于其运动方向时刻改变(无论其速度大小是否变化)，必为变速运动．所以曲线运动的物体必定要受到合外力作用，以改变其运动状态．由于与运动方向沿同一直线的力，只能改变速度的大小；而与运动方向相垂直的力，才能改变物体的运动方向．故做曲线运动的物体的动力学条件应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用．[例题2] 一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v，要使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何行驶？[思路点拨] 小船渡河是一典型的运动合成问题．小船船头指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同．在该问题中易出现的一个典型错误是认为小船应按图5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也最短．真是这样吗？[解题过程] 依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的时间为tB，则比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故[小结] (1)如果物体同时参加两个(或两个以上)分运动，可以使之依次参加各分运动，最终效果相同，即物体同时参与的分运动是相互独立的、彼此互不干扰，称之为运动的独立性原理．(2)通过本题对两个互成角度分运动的合成的研究方法已见一斑，关键就是正确使用矢量计算法则．为使之理解更深刻，请参看下面问题．若已知小船在静水中航速为u ，水流速度为v(v ＞u)，试用矢量运算法则研究船向何方向航行时，船被河水向下游冲的距离最小．做有向线段AB ，用以表示水流速度v ，再以B 端为圆心，以表示小船在静水中速度u 大小的线段BC 为半径做圆弧，得到图5－3．依矢量合成法则，该图中从A 点向圆弧任意点C 所做的有向线段，就应该是此状态下的合速度．现从A 点作圆的切线AD ，(由图可知)显然有向线段AD 所表示的即为向下游所冲距离最小时合速度．由图5－3也不难看出此时船头指向应由图中α角表示【例3】 小船在200 m 宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s,求: (1)小船怎样过河时间最短,最短时间是多少.(2)小船怎样过河位移最小,最小位移是多少?[拓展] 上题中如果水流速度是4m/s,船在静水中的航速是2m/s,求(1)小船怎样过河时间最短,最短时间是多少?(2)小船怎样过河位移最小,最小位移是多少?[小结] 解决这类问题时,首先要明确哪是合运动,哪是分运动,然后根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解,解题时要注意画好示意图.【例4】如图所示，在离水面高H 的岸边有人以大小为 V 0的速度匀速收绳使船靠岸。

曲线运动、万有引力定律练习一、选择题（每个小题至少有一个答案是正确的每小题4分） 1、关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ） A 、曲线运动一定是变速运动 B 、曲线运动一定是变加速运动 C 、变速运动不一定是曲线运动D 、运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动2、最近科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运动的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可求出的量有（ ） A 、恒星质量与太阳质量之比 B 、恒星密度与太阳密度之比 C 、行星质量与地球质量之比 D 、行星运行速度与地球公转速度之比3、常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某同步卫星离地面的高度为h ，地球自转的角速度为ω，地球半径为R ，地球表面附近的重力加速度为g ，该同步卫星运动的加速度的大小为（ ） A 、()2R h gR+ B 、g C 、ω2h D 、ω2（R+h ）4、由静止开始下落的雨滴，遇到水平方向吹来的风（忽略空气阻力）则（ ） A 、风速越大，雨滴下落时间越长 B 、雨滴做平抛运动C 、风速越大，雨滴着地速度越大D 、雨滴着地速度与风速度无关5、如右图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.5 m/s6、如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是 ( ) A ．aA ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A7、下列关于万有引力的说法，正确的有 （ ）A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力vB ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D ．F =221rm m G中的G 是一个比例常数，是没有单位的 8、2009年以来我国共有29个省份不同程度发生洪涝灾害，受灾人口近9 200万人，死亡427人，受灾农作物710多万公顷，直接经济损失711亿元人民币．如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平方向匀速飞行的直升机A ，通过悬索(重力可忽略不计)从飞机中放下解放军战士B ，在某一段时间内，解放军战士与直升机之间的距离以y ＝14t 2(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化．则在这段时间内，关于解放军战士B 的受力情况和运动轨迹(用虚线表示)的图示正确的是( )9、如图所示，长为l 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端有固定转轴O ，杆可在竖直平面内绕转轴O 无摩擦转动．已知小球通过最低点Q 时，速度大小为υ=2gl ，则小球的运动情况为（ ） A ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向下的弹力 B ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，且在P 点受到轻杆对它向上的弹力 C ．小球能到达圆周轨道的最高点P ，但在P 点不受轻杆对它的作用力 D ．小球不可能到达圆周轨道的最高点P10、斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ，从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A 、c 与d 之间某一点B 、c 点C 、b 与c 之间某一点D 、d 点11、土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表： 两卫星相比，土卫十（ ）A 、受土星的万有引力较大B 、绕土星做圆周运动的周期较大C 、绕土星做圆周运动的向心加速度较大D 、动能较大12、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

第 1 页 共 4 页曲线运动 万有引力定律测试题一．本题共14小题，每小题4分，共56分。

每小题中有四个选项，只有一个选项正确，选对得4分，有选错或不答的得零分。

1． 匀速圆周运动属于（ ）A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速的曲线运动 2．如图1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则 红蜡块实际运动的轨迹是图中的 （ ）A ．直线pB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定3．地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，物体在离地面高度为h 处的重力加速度的表达式是：（ ）A 、g R h R )(+B 、h R Rg+ C 、22)(R g h R + D 、22)(h R g R + 4．我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一。

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1。

然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入轨道3。

如图4—4所示，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的有 （ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 5．飞机驾驶员最大可承受9倍的重力加速度带来的影响。

若飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时的速度为v ，则圆弧的最小半径为（ ）A ．v 2/9gB ．v 2/8gC ．v 2/10gD ．v 2/g6．宇航员在绕地球运转的太空空间站中写字，他应选择下列哪一种笔（ ）A ．钢笔B ．圆珠笔C ．铅笔D ．毛笔7．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。

第六章 曲线运动 万有引力定律 单元练习1一．选择题（只有一个答案是正确的）1．从距地面高h 处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是A 石子运动速度与时间成正比B 石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长C 抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长D 石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量2. 关于互成角度(不等于00和1800)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动,正确的说法是A 一定是直线运动B 一定是曲线运动C 可以是直线也可能是曲线运动D 以上说法都不正确3．关于轮船渡河，正确的说法是A 水流的速度越大，渡河的时间越长B 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸C 欲使轮船垂直驶达对岸，则船头的指向应垂直河岸D 轮船的速度越大，渡河的时间一定越短4．匀速圆周运动属于A 匀速运动B 匀加速运动C 加速度不变的曲线运动D 变加速曲线运动5．地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，则物体在离地面高度为h 处的重力加速度是 A 2)(h R g + B 22)(h R R +g C 22)(h R h +g D h R R +g 6．甲、乙两颗人造卫星质量相同，它们的轨道都是圆的，若甲的运动周期比乙大，则A 甲距离地面的高度一定比乙大B 甲的速度一定比乙大C 甲的加速度与乙相等D 甲的加速度一定比乙大7．人造卫星的天线偶然折断，天线将A 作自由落体运动，落向地球B 作平抛运动，落向地球C 沿轨道切线飞出，远离地球D 继续和卫星一起沿轨道运动8．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星，其A 速度越大B 角速度越小C 向心加速度越小D 周期越大二．填空题9．从不同高度,以不同的初速度,分别水平抛出1、2两个物体，不计空气阻力，若初速度V 1 = 2V 2 ,抛出点高度h 1 = 42h ，则它们的水平射程之比为x 1：x 2 = ，.若初速度V 1 = 2V 2 ,水平射程x 1 = 22x ，则它们的抛出点高度之比为h 1：h 2 = 。

专题3 力与物体的曲线运动一、计算题1、利用万有引力定律可以测量天体的质量．(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量．(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图9所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．(3)测月球的质量若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量．图92、神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m.若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为E p＝－，求：(1)地球的半径；(2)飞船在远地点的速度.3、据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体．图1(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．4、如图28所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，圆弧轨道半径R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图28(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．5、某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图27所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.图27(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g取10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？6、如图8所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图8(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．7、我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.图1(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？8、如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．图19、在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图19(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．10、如图16所示，半径为R＝1 m内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B两点间的距离x＝ m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力F N＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上D处(取g＝10 m/s2)。