浙江省杭州市2017-2018学年高三数学上学期周末练习试题(10)(无答案)

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浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（0458'='⨯）1．已知全集为R ，集合{}{}221,680x Ax B x x x =≥=-+≤，则⋂=R A C B （ ） （A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 (D ）{}024x x x ≤<≥或2．在等差数列{}n a 中，432a a =-,则此数列{}n a的前6项和为 ( )(A ）12 （B ）3 (C ）36 (D)63.()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为 （ )4. “k =2且b =1”是“直线y =kx +b 过点（1，1)”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件5.已知点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，将直线l 绕点M 逆时针方向旋转︒45,得到的直线方程是 ( ） A ．03=-+y x B ．063=-+y x C ．063=+-y x D ．023=--y x6、设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列}{n a 的前n 项的和,则有（ ）A ．54S S =B ．54S S <C ．56S S =D ．56S S <7．已知(,)2απ∈π，1tan()47απ+=，那么ααcos sin +的值为 ( ）A ．51-B ．15C ．57- D ． 578．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩,则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是 ( ）（A ）[8,10]- （B ） [7,10]- （C ）[6,8]- （D ）[7,8]-二、填空题（4446666'+'+'+'+'+'+'63'=） 9．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为______ ___；()3,2∈x 时，∈y ；10。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（每题5分，共25分）1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ） A ．),1[+∞- B ．]2,1[- C ．),2[+∞D ．φ 2.设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （ ）A ．18B ．20C ．22D ．243.已知),2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中正确的是 （ ） (A))()(x g x f y ⋅=的周期为2π (B) )()(x g x f y ⋅=的最大值为1(C))()(x g x f y +=的最小值为－2 (D)f(x)向右平移2π后得)(x g 的图象 4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 （ ） A. [1,2] B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2] 5. 已知A B 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且AOB ∠=0120，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足(1)OC OA OB λλ=+-(01)λ<<，则CM CN ⋅的取值范围是（ ）A ．1[,1)2-B ．[1,1)-C ．3[,0)4-D ．[1,0)-二、填空题（前2题每题6分，后3题每题4分）6. 已知直线:l )(012R m m y mx ∈=---，求直线的恒过点 以点)0,1(为圆心且与l 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为7．已知)1,2(=a ，若52||=b ，切10=⋅b a ，求a 与b 的夹角 求的坐标为8、等比数列{}n a 中，12134,64,n n a a a a -+=⋅=且前n 项和62n S =，则项数n 等于9．设常数0a >，若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围是 10．ABC ∆各角的对应边分别为c b a ,,，满足1≥+++ba c c ab ，则角A 的范围是三、简答题（6151'+'）11.已知],0[),cos ,(sin π∈=→x x x m ，)3,1(-=→n ，(1)若→→n m //，求角x ；(2)若→→→+=n m a 2，求||→a 的最大值及取到最大值时相应的x 。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择、填空题（5255'='⨯+44466'+'+'+'+'=）1．计算：=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384( ) A ．45B ．25C ．5D ．15 2.设a∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．在正项等比数列{}n a 中，7112a a +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．4.函数)cos()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωcos )(=的图象，可以将)(x f 的图象 （ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度 5. 已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点，为双曲线的右顶点，线段2AF 的垂直平分线交双曲线于，且123PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A.12-B.12C. D. 6．已知{}n a 等差，若π8951=++a a a ，则9S =，)cos(73a a +为．7.已知f(x)={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则f(3)=；若关于x 的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数a 的取值范围为8.已知O 为平行四边形ABCD 所在平面上一点，),(OD OC OB OA +=+λ),2(+=μ,则的值是___.9．设0,0>>b a ,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 10.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线交抛物线C 于A 、B 两点，若90QBF ∠=，则|AF |—|BF |=三、简答题（6151'+'=）11.在ABC ∆中，角，，的对边分别为，，，已知cos sin 0b C C a c +--=.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若b =，求2a c +的取值范围.12.已知等差数列}{n a 的公差不为零,105=a ,等比数列}{n b 的前3项满足733221,,a b a b a b ===。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（0458'='⨯）1.已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则A B ⋂= （ ） A. {}2 23x x x ≤-≤<或 B. {}32<<x x C. {}32<≤x x D. R2.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是原点，则│OP │最小值 （ ） A.7 B. 6 C.2 2 D. 53.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为 （ ）A. 16B. 13 C. 35 D. 564.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sinB sinC ＝0，则tan A 的值是 （ ）3(B)3(D)5.已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是 （ ） A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或 6．若,x y满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为（ ）A. 0B. 2C. 8D. －1 7. 已知函数1()1f x x=-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况不可能的是 （ ）A ．10,0b c -<<=B ．10,0b c c ++>>C ．10,0b c c ++<>D ．10,01b c c ++=<< 8.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 （ ）（A ）23λ>（B ）32λ>（C ）23λ<（D ）32λ<二、填空题（4446666'+'+'+'+'+'+'63'=） 9．已知3sin 5α=，(0,)2πα∈，则=α2sin co s 2α= ．10.求c o s ()c o s ()o s 222yx x x=-++ππ的值域 ，对称轴11．已知向量(co s ,sin )=r a θθ，向量=rb ，b 在a 上的的投影的最大值= 则2-r ra b 的最大值是12.已知直线022=--+a y ax ，求直线的恒过点 ，若直线与x 轴，y 轴正半轴分别交于A,B ，求AOB ∆(O 为原点)的面积的最小值 13.若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，29,2333==S a 则公比q = ．14．方程24co s sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ _． 15、设,x y 为实数，若2241,x y x y ++=则2x y +的最大值是 . 三、简答题（6151514141'+'+'+'+'=47'）16.在ABC ∆中，已知︒==60,2C c ,(1)若ABC ∆的面积是3，求b a ,； （2）若,2sin 2)sin(sin A A B C =-+求ABC ∆的面积。

2017-2018学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x|x+2|≤2}，B＝[0，4]，则∁R（A∩B）＝（）A．R B．{0}C．{x|x∈R，x≠0}D．∅2．（4分）双曲线＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 3．（4分）设数列{a n}的通项公式为{a n}＝kn+2（n∈N*），则“k＞2”是“数列{a n}为递增数列的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（4分）若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．函数f（x）有1个极大值，2个极小值B．函数f（x）有2个极大值，2个极小值C．函数f（x）有3个极大值，1个极小值D．函数f（x）有4个极大值，1个极小值5．（4分）若直线y＝x与曲线y＝e x+m（m∈R），e为自然对数的底数）相切，则m＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（4分）设不等式组，所表示的区域面积为S（m∈R），若S≤1，则（）A．m≤﹣2B．﹣2≤m≤0C．0≤m≤2D．m≥27．（4分）设函数f（x）＝+b（a＞0且a≠1），则函数f（x）的奇偶性（）A．与a无关，且与b无关B．与a有关，且与b有关C．与a有关，但与b无关D．与a无关，但与b有关8．（4分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，P A⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB≠AC，AC＞AD，PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P﹣BC﹣A的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α9．（4分）设二次函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），记M为函数y＝|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值，N为|a|+|b|的最大值，则（）A．若M＝，则N＝3B．若m＝，则N＝3C．若M＝2，则N＝3D．若M＝3，则N＝310．（4分）在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，设•＝m，•＝n，若AB＝，EF＝1，CD＝，则（）A．2m﹣n＝1B．2m﹣2n＝1C．m﹣2n＝1D．2n﹣2m＝1二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分. 11．（6分）设复数z＝（其中i为虚数单位），则复数z的实部为，虚部为．12．（5分）在一次随机试验中．事件A发生的概率为p．事件A发生的次数为ξ．则期望Eξ＝，方差Dξ的最大值为13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，b＝3，sin C＝2sin A，则sin A＝；设D为AB边上一点，且＝2，则△BCD的面积为14．（5分）如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为，表面积为．15．（5分）在二项式（x2+）5（a∈R）的展开式中，若含x7的项的系数为﹣10，则a＝．16．（5分）有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母A，B，C，D．任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有种．17．（5分）已知单位向量，的夹角为，设＝2+λ，则当λ＜0时，λ+||的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设向量＝（2sin x，﹣cos x），＝（cos x，2cos x），f（x）＝+1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若方程f（x）＝|t2﹣t|（t∈R）无实数解，求t的取值范围．19．（15分）如图，在三棱锥A﹣BCD中∠BAC＝∠BAD＝∠DAC＝60°，AC＝AD＝2，AB ＝3．（1）证明：AB⊥CD；（2）求CD与平面ABD所成角的正弦值．20．（15分）设函数f（x）＝（x∈R）．（1）求证：f（x）≥﹣x2+x+1；（2）当x∈[﹣1，0]时，函数f（x）≥ax+2恒成立，求实数a的取值范围．21．（15分）已知椭圆，直线l：y＝kx+m（m≠0），设直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）若|m|＞3，求实数k的取值范围；（2）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列（其中O为坐标原点），求△OAB的面积的取值范围．22．（15分）设数列{a n}满足a1＝3，a n2﹣（1+a n+1）a n+2＝0（n∈N*）．（1）求证：a n＞1；（2）求证：2＜a n+1＜a n；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：2﹣2（）n≤S n﹣2n≤3﹣3（）n．2017-2018学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A＝{x|﹣4≤x≤0}；∴A∩B＝{0}；∴∁R（A∩B）＝{x|x∈R，x≠0}．故选：C．2．【解答】解：由双曲线＝1（a，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，可得双曲线＝1的渐近线方程为y＝±2x．故选：B．3．【解答】解：当k＞2时，a n﹣a n﹣1＝k＞2，则数列{a n}为递增数列，若数列{a n}为递增数列，则a n﹣a n﹣1＝k＞0即可，∴“k＞2”是“数列{a n}为递增数列的”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：①在x＜a，b＜x＜c，x＞d上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，②在（a，b），（c，d）上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，③x＝a，c时，取到极大值；x＝b，x＝d时，函数取得的极大值．故选：B．5．【解答】解：设切点为（x，y），则x＝y，∵y＝e x+m，∴y′＝e x+m∴e x+m＝1，即x+m＝0，又e x+m＝x，∴e0＝x，∴x＝1，∴m＝﹣1，故选：C．6．【解答】解：不等式组，所表示的区域如图：可知m≤0，由解得A（，）S＝＝≤1，解得m≥﹣2．综上，m∈[﹣2，0]．故选：B．7．【解答】解：由a x﹣1≠0，得x≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（x）＝+b＝，若f（﹣x）+f（x）＝0，可得＝0，即，则（2b﹣2）a x+2﹣2b＝0，∴（2b﹣2）（a x﹣1）＝0，则2b﹣2＝0，即b＝1．∴当b＝1时，函数f（x）为奇函数，当b≠1时，函数f（x）为非奇非偶函数．即函数f（x）的奇偶性与a无关，但与b有关．故选：D．8．【解答】解：如图所示：∵D、E分别是BC、AB的中点，∴DE∥AC∴PC与DE所成的角为α，即∠PCA∵P A⊥平面ABC，∴PD与平面ABC所成的角为β，即∠PDA过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，连接PQ，∵P A⊥平面ABC，∴根据三垂线定理可得：二面角P﹣BC﹣A的平面角为γ，即∠PQA，则AC＞AD＞AQ∴在Rt△P AC，Rt△P AD，Rt△P AQ中：tan∠PCA＜tan∠PDA＜tan∠PQA，即tanα＜tanβ＜tanγ又∵α，β，γ∈（0，）∴α＜β＜γ故选：A．9．【解答】解：由题意得a≠0，∵f（1）＝1+a+b，f（﹣1）＝1﹣a+b，则M＝max{|f（1），|f（﹣1）|}＝max{|1+a+b|，|a﹣b+1|}，∴a，b同号时，M和N相差1，结合选项选C；同理a，b异号时，M和N相差1，选C故选：C．10．【解答】解：如图所示：设AB∩DC＝O，∵＝++＝+，＝++＝+，两式相加得：＝①．∵AB＝，EF＝1，CD＝，把①平方可得1＝＝，∴＝﹣．又•＝（﹣）•（﹣）＝﹣﹣+＝m，∴+＝m++②．又•＝（）•（）＝﹣﹣+＝（+）﹣﹣＝n，∴+＝﹣+n③．根据②③可得，m++＝++n，即m﹣n＝﹣﹣++，即m﹣n＝+＝•（﹣）＝•＝﹣，即2n﹣2m＝1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分. 11．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z的实部为2，虚部为1．故答案为：2，1．12．【解答】解：：∵ξ所有可能取的值为0，1．P（ξ＝0）＝1﹣p，P（ξ＝1）＝p，∴Eξ＝0×（1﹣p）+1×p＝p．∴Dξ＝（0﹣p）2×（1﹣p）+（1﹣p）2×p＝p（1﹣p）≤（）2＝．故答案为：p；．13．【解答】解：∵sin C＝2sin A，∴由正弦定理可得：c＝2a，∴由a＝，b＝3，可得c＝2，由余弦定理可得：cos A＝＝＝．∴根据A为三角形内角，可得：sin A＝＝．∵D为AB边上一点，且＝2，可得：BD＝，又由余弦定理可得：cos B＝＝，可得sin B＝＝，∴S△BCD＝•a•BD•sin B＝×＝2故答案为：，2．14．【解答】解：由三视图可知，几何体是三棱锥，底面是底边为2，高为2的等腰三角形，一条侧棱与侧面垂直，棱锥的高：＝PO，BC＝2，AD＝2，P A⊥平面PBC，可得DO＝，PD＝1，PC＝PB＝，P A＝棱锥的体积为：＝，表面积为：+＝3+．故答案为：；3+．15．【解答】解：二项式（x2+）5（a∈R）的展开式的通项公式为T r+1＝•a r•x10﹣3r，令10﹣3r＝7，求得r＝1，可得含x7的项的系数为•a＝﹣10，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．16．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，取出的4个小球字母各不相同，则必须是A、B、C、D各有1个，有1种取法，②，先将4个小球分成3组，有C42＝6种分组方法，再为分好的三组取三种不同颜色，共有A33＝6种不同方法，则字母各不相同且三种颜色齐备的取法有6×6＝36种取法；故答案为：36．17．【解答】解：单位向量，的夹角为，＝2+λ，∴＝4+4λ•+λ2＝4+4λ×1×1×cos+λ2＝λ2+2λ+4，∴||＝；∴λ+||＝λ+，设y＝λ+，λ＜0；则（y﹣λ）2＝λ2+2λ+4，∴y2﹣2λy＝2λ+4，即＝2λ；又λ＜0，∴＜0，解得y＜﹣2或﹣1＜y＜2；又＝＞|λ+1|，∴λ+＞λ+|λ+1|＞λ﹣（λ+1）＝﹣1；∴λ+||的取值范围是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝+1＝2sin x cos x﹣2cos2x+1＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则其周期T＝＝π，函数f（x）的最小正周期为π；（2）若方程f（x）＝|t2﹣t|（t∈R）无实数解，即|2sin（2x﹣）|＝|t2﹣t|无解，又由|2sin（2x﹣）|≤2，则|t2﹣t|＞2，解t2﹣t＞2或t2﹣t＜﹣2，解可得：t＞2或t＜﹣1；故t的取值范围为{t|t＞2或t＜﹣1}．19．【解答】证明：（1）∵在三棱锥A﹣BCD中∠BAC＝∠BAD＝∠DAC＝60°，AC＝AD＝2，AB＝3．∴△ABD≌△ABC，∴BC＝BD，取CD的中点E，连结AE，BE，∴AE⊥CD，BE⊥CD，∵AE∩BE＝E，∴CD⊥平面ABE，∵AB⊂平面ABE，∴CD⊥AB．解：（2）在△ABD中，根据余弦定理得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°＝7，∴BD＝，∵DE＝1，∴BE＝，AE＝，∴AB2＝BE2+AE2，∴AE⊥BE，设CD到平面ABD的距离为h，CD与平面ABD所成的角为α，∵V A﹣BCD＝V C﹣ABD，∴＝，∴h＝＝＝，∴sinα＝＝．∴CD与平面ABD所成角的正弦值为．20．【解答】解：（1）原不等式等价于x4﹣x3﹣x+1≥0，设g（x）＝x4﹣x3﹣x+1，故g′（x）＝（x﹣1）（4x2+x+1），当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，又g（x）min＝g（1）＝0，故g（x）＞0，故f（x）≥﹣x2+x+1；（2）当x∈[﹣1，0]时，f（x）≥ax+2恒成立，即a≥恒成立，当x＝0时，＝0，当x∈[﹣1，0）时，＝≤＝1，故a≥1．21．【解答】解：（1）联立+＝1和y＝kx+m，可得（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6＝0，∴△＝（6km）2+4×（2+3k2）（3m2﹣6）＞0，∴m2＜2+3k2，∴2+3k2＞3，即k2＞，解的k＞或k＜﹣；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，设直线OA，OB的斜率为k1，k2，∵直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，∴k1k2＝＝k2，即＝k2，化简得2+3k2＝6k2，即k2＝，∵|AB|＝•|x1﹣x2|＝，原点O到直线AB的距离h＝＝|m|，∴S△OAB＝|AB|•h＝•≤×＝，当m＝时，直线OA或OB的斜率不存在，等号取不到，∴△OAB的面积的取值范围为（0，）．22．【解答】证明：（1）∵a n2﹣（1+a n+1）a n+2＝0，∴a n+1＝a n+﹣1，∵a n+1＝a n+﹣1≥2﹣1＞1，故a n＞1；（2）∵a n+1﹣2＝a n+﹣3＝，∵a n＞1，∴a n+1﹣2与a n﹣2同号，∴a n+1﹣2与a1﹣2同号，∵a1＝3＞2，∴a n+1＞2，那么a n+1﹣a n＝﹣1＜0，∴a n+1＜a n，∴2＜a n+1＜a n；（3）由（2）可知a n+1﹣2＝，∴＝1﹣，∵2＜a n+1＜a n，∴＜1﹣≤1﹣＝，∴≤≤，∴（）n﹣1≤a n﹣2≤（）n﹣1，不等式三边同时求和，可得2（1﹣（）n）≤S n﹣2n≤3（1﹣（）n），∴2﹣2（）n≤S n﹣2n≤3﹣3（）n．。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（05510'='⨯）1、设a 、b 、c 是△ABC 的三边，则“a ＞b ”是“cosA ＜cosB ”的 ( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件2、下列各式恒成立的是 （ ）A .x x lg 4lg 4=B .yx y x a a a log log log = C .n a a x n x log log = D. x x a a log 21log = 3、已知等比数列{}n a 满足0,n a n N *>∈，且11n n a a -+，是方程2220n x mx ++=的两个实根，则当21232211log log log n n a a a -≥+++时，等于 （ ） A ．(21)n n - B ．2(1)n + C ．2n D ．2(1)n -4、数列{}n a 中，32a =，71a =，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a 等于 （ ） A ．25- B ．12 C ．23D ．5 5、设a ＝21log 3，2ln =b ，c ＝215，则 （ ） A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<a<b D ．c<b<a6、函数)6(log )(ax x f a -=在]2,0[上为减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ． )1,0(B ．)3,1(C ．)3,0(D ．),3[+∞7、函数)11(log )2121()(2+-++-=x x a b x f xX (a 、b 为常数),若)(x f 在定义域上的最大和最小值分别是M ，N ，求M+N= （ ）A.6B.3C.0D.-38、对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是 （ ）A ．||||||a b a b ⋅≤B ．c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=-9、设函数()()y f x x R =∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f -= （ ） A ．12 B ．14 C ．34 D ．94 10、向量a (2,0)=r ，b r =（x, y ）若b r 与b a -r r 的夹角等于6π，则b r 的最大值为 ( ) A ．2 B ．32 C ．4D ．334 二、填空题（8247'='⨯）11、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6193=S S ，则=+7820a a a 。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（0458'='⨯）1、集合{}R x x x A ∈≤=,1，集合B 为()()2log 31x f x =+的值域，则=⋂B A （ ） A.{}10≤<x x B ．{}|0x x ≥ C.{}|01x x ≤≤ D ． ∅2、下列函数为奇函数的是 ( )A ．y =．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-3、在由正数组成的等比数列{}n a 中，12341,4a a a a +=+=，则45a a += （ ）A ． 6 B ．8 C ．10 D ．124、函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 （ ）A. ]1,(--∞B.),3[∞+C.]3,1[-D. ]1,(--∞ ),3[∞+5、若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-= 则cos()2βα+=（ ）D.- 6、函数ln x y x =的图像大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8、设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[－3，－2]上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 ( )A.(sin )(cos )f f αβ>B.(cos )(cos )f f αβ<C.(cos )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )f f αβ<二、填空题（分共36）9、求函数|21|x y =-的单调递减区间是 ，递增区间是10、函数x x y cos sin +=的周期为= ，对称轴是11、在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，若,y x +=则x = y =12、设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥，①若1a =，则()f x 的最小值为 ②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是13、已知0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则a 的取值范围为 。

浙江省杭州市塘栖中学2017-2018学年高三数学上学期周末练习试题一、选择题（0458'='⨯）1．已知全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则⋂=R A C B （ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤（C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为 ( )（A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3.()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为 ()4. “k =2且b =1”是“直线y =kx +b 过点(1,1)”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件5.已知点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，将直线l 绕点M 逆时针方向旋转︒45，得到的直线方程是 （ ）A ．03=-+y xB ．063=-+y xC ．063=+-y xD ．023=--y x6、设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列}{n a 的前n 项的和，则有（ ）A ．54S S =B ．54S S <C ．56S S =D ．56S S <7．已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 （ ） A ．51- B ．15 C ．57- D ． 57 8．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则ma x {4,3}z x y x y =+-的取值范围是 （ ）（A ）[8,10]- （B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-二、填空题（4446666'+'+'+'+'+'+'63'=）9．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为______ ___；()3,2∈x 时，∈y ； 10.若(1,2)A ，(3,4)B ，(2,2)C -，(3,5)D -= ； 则向量AB 在向量CD 上的投影为 ；11.已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n n b a b a a n N b ++==-==∈，则n a b = ； 则数列{}n a b 的前n 项和n S = ； 12.已知关于,x y 的不等式组02,20,20x ax y x y ≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则a 的值为若y bx z +=当且仅当在点（)0,2取得最小值，求b 的取值范围13．若函数⎩⎨⎧≤++>-=012(0cos )(x x f x x x f ）π，则=-)34(f __________. 14.已知圆16)()4(:22=-+-m y x C )(*N m ∈，直线1634--y x 0=截圆C 所得的弦长为532，求m = 15.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是_________；三、简答题（6151514141'+'+'+'+'=47'）16.已知函数21()2cos 2f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）当x [0,]2π∈时，求函数f(x)的最值，并求函数取最值时的x 的值。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（0458'='⨯）1．在由正数组成的等比数列{}n a 中，12341,4a a a a +=+=，则45a a += （ ）A ． 6B ．8C ．10D ．122．若集合{}|lg 0A x x =≤，{|21}x B x =≤，全集U =R ，则=⋃)(B A C U （ ）(A) (,1)-∞ (B) (1,)+∞ (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞3.在ABC ∆中， “B A <”是“B A sin sin <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.等差数列{}n a 中，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ）A.215a a +B.215a a ⋅C.2916a a a ++D.2916a a a ⋅⋅5. 若向量a ＝(cos α，sin α)， b ＝ (cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A..13B.23C.35D.456．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21-<aB ．23-<aC ．43-<aD ．2123-<<-a 7．若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）8．设定义在区间),(b b -上的函数xax x f 211lg )(-+=是奇函数（2,,-≠∈a R b a ），则b a 的取值范围是 （ ）（A ）(]2,1（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 （C ）)2,1( （D ）)2,0(二、填空题（4446666'+'+'+'+'+'+'63'=）9.已知y x z 2-=，其中y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥20y x y x x ，则z 的最小值为________则z 的最大值为________。

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（05510'='⨯）1、不等式|||2|x x ≤+的解集是 （ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|1}x x ≤-C ．{|11}x x -≤<D ．{|1}x x ≥2、要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos y x =的图象 （ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移π个单位D ．向左平移π个单位3、已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在 （-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤2 B ．a ≤-2或a ≥2 C ．a ≥-2 D ．-2≤a ≤24、条件“=x ab ”是“b x a ,,成等比数列”的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R ∈x ，都有)1()1(+=-x f x f ，且在区间]1,0[上是增函数，则)5.5(-f 、)1(-f 、)2(f 的大小关系是 （ ） A ．)1()2()5.5(-<<-f f f B ．)2()5.5()1(f f f <-<- C ．)1()5.5()2(-<-<f f f D ．)5.5()2()1(-<<-f f f6、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos27、已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A ．或0 B. 2-或0 C. 0 D. 2-或28、已知函数4s i n xy =，如果存在实数1x ，2x ，使得对任意的实数x ，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则||21x x -的最小值是 （ ）(A)π8 (B) π4 (C) π2 (D) π9、已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10、设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0, B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21, 函数f(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+,,12,21B x x A x x 若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是 ( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫⎝⎛21,41 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,0二、填空题（8247'='⨯）11、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos (π－θ)=12、化简=+⋅+5lg 2lg 5lg )2(lg 2 13、函数)1(log )(5.0-=x x f 的定义域14、方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = 15、 对,a b ∈R ，记m ax {,a b }=,,a a bb a b ≥⎧⎨⎩＜，函数()f x =max{|1|,|2|}()x x x R +-∈的最小值是16、已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的奇函数，当)0,(∞-∈x 时，1)(4+-=x x x f ，求)(x f 的解析式17、已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 三、简答题（5151414141'+'+'+'+'） 18、解不等式（1）5|3|2>-+-x x （2）1152>+++x x x19、已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值.20、设R x ∈，向量)sin 2,sin 3(x x a =，)sin 2,cos 2(x x =，函数1)(-⋅=x f ． （Ⅰ）在区间),0(π内，求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）若1)(=θf ，其中20πθ<<，求)3cos(πθ+．21、已知函数2()4sin()cos 3f x x x π=-。