高二数学周测试题 2018

高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟）满分：100分 考试时间：2018年3月姓名： 班级： 得分：附：1.22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表：P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、 单项选择题（每题4分，共40分。

每题只有一个选项正确，将答案填在下表中）1、下列说法不正确的是（ ）A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点”B ．程序框图是流程图的一种C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。

A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块D ．3n －3块4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

A.假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角至多有两个大于60度。

6、在复平面内，复数103ii+的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841<k<6.635，根据K 2的临界值表，则以下判断正确的是（ ）A ．在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X 与Y 有关系B. 在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X 与Y 没有关系C.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X 与Y 有关系D. 在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X 与Y 没有关系8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( )A ．21n n + B ．311n n -+ C ．212n n ++D ．22nn + 9、z 为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|,则z=( )A.iB. -iC. ± iD.±2i 10、求135101S =++++L 的流程图程序如右图所示，其中①应为 ( )A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥二、填空题：（每小题4分，共16分）11、对于一组数据的两个线性模型，其R 2分别为0.85和0.25，若从中选取一个拟合效果好的函数模型，应选 （选填“前者” 或“后者”） 12、2006)11(ii -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 14、 把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ˆˆˆ∑∑∑∑nnii i ii=1i=1nn222iii=1i=1(x-x)(y -y)x -nxyb==,(x-x)x-nxa=y -bx y开始 ①是 否 S ＝0 A ＝1S ＝S +A A ＝A +2输出x 结束三、解答题：（共44分）15.证明题（每小题6分共12分）： （1>（2）若0a >，0b >，求证：()11()4a b a b++≥16、（10分）据不完全统计，某厂的生产原料耗费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）如下：变量X ，Y 为线性相关关系，（1）求线性回归方程必过的点； （2）求线性回归方程, 6.5y bx a b ∧=+=； （3）若实际销售额要求不少于54百万元，则原材料耗费至少要多少百万元17、（10分）实数m 取什么值时，复数i m m m z ）2(122--+-=是 （1）纯虚数；（2）对应的点在直线y=2x-2上18、（12(1)请将上述的列联表的空缺处完成；(2) 请你根据所给数据判断能否有85%的把握认为在恶劣气候下航行，女人比男人更容易晕船？。

高二年级数学上学期第十七次周练试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）1．若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数（）A．－2B．2C．1D．－12．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A ．B ．C ．D ．3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．02B．07C．01D．064．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．是命题“，”为真命题的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知空间向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角为（）A．B．C．D．7．观察下列算式：，，，，，，，，…用你所发现的规律可得的末位数字是（）A．B．C．D．8．已知圆是两个相离，且半径不相等的定圆，动圆与圆中的一个外切，另一个内切，则动圆圆心的轨迹为（）A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．圆9．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图像关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是( )A．p∧q B．p∧(q) C．(p)∧(q)D．p∨q10．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为55，则判断框中m的值为（）A．7B．8 C．9D．1011．已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A．B．C．D．12．如图，由抛物线y2＝8x 与圆E：(x－2)2＋y2＝9 的实线部分构成图形Ω，过点P(2,0)的直线始终与图形Ω 中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围() A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；共20分）13．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.14．已知m，n是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，现有以下说法：①若α∥β，n⊂α，m⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β；③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；⑤若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n.其中正确说法的序号为________．15．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．16．已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则____________.零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290三、解答题（本大题共有6题，共25分）17．已知命题实数x满足，命题实数x满足.（1）若，且p ∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．正项数列的前项和满足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.19．如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，分别为的中点，且.（1）证明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.20．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[)7580，，第2组[)8085，，第3组[)8590，，第4组[)9095，，第5组[]95100，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.21．定义在上的函数同时满足以下条件:①在时取得极值；②是偶函数；③的图象在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式；（2）设，若存在, 使, 求实数的取值范围.22．已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)若是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证:直线的斜率为定值.。

湖北省荆州市2017-2018学年高二数学上学期第三次双周考试试题理一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1．点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y+15=0的距离为（ ） A ．2B．C ．1D．2．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ） A ．0或1B ．1或C ．0或D．3．如图程序运行后,输出的值是（ ）A ．-4 B. 5 C. 9 D. 144．在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面xoz 的对称点为B ，A 关于x 轴的对称点为C,则B,C 两点间的距离为（ ）5．点P 是直线3100x y ++=上的动点，,PA PB 与圆224x y +=分别相切于,A B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为.A .2B.C .4D6．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图给出的是计算11113511++++ 的 值的一个程序框图，其中判断框 内应填入的条件是（ ） A ．12i < B ．11i > C ．11i < D ．6i ≤A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT xEND8．设变量x ，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[﹣5，] B ．[﹣5，0）∪[，+∞）C ．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D ．[﹣5，0）∪（0，]9．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m 有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B ．（﹣4，4）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，3）10．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --11．设不等式组 4010x y y x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩＋，－，－表示的平面区域为D.若圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 2(r>0)不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是( )A ．，B ．，] C ．，D ．(0，12．设点P 是函数y =()()2,3Q a a a R -∈，则PQ的最小值为（ ）A.25-C.2 D.25- 试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________． 14.已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．15．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .16． 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 若点()1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O = ; O 与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；三、解答题（本题共6个小题 共计70分。

全椒中学2017—2018学年度第一学期高二年级周末测试（三）数学试题命题人：项 华 审题人：陆宗明 时间7:00—9：00一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的 （ ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅=则0a c ⋅=；命题:q 若,a b b c ||||则.a c ||则下列命题中真命题是（ )()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝3。

已知x ，y 的取值如下表所示： x2 3 4 y 6 4 5如果y 与x 线性相关,且线性回归方程为=x+,则= ( )A. B.— C 。

D 。

14.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为,方差为s 2,则5x 1+2，5x 2+2,…，5x n +2的平均数和方差分别为 （ ）A.,s 2B.5+2，s 2C.5+2,25s 2D.,25s 2 5。

执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为（ ） A. 34 B. 56 C. 1112 D 。

2524 6。

已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 （ )A 。

0。

4 B.0。

6 C.0。

8 D.17.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ) A.81 B 。

41 C. 43D.87 8.已知a>b ，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为—=1,C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为 ( ）A 。

x ±y=0B 。

D. 2 5荆州中学 2018—2019 学年高二上学期第三次双周考一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在等差数列{a n }中，若a 2 = 4, a 4 = 2 ，则a 6 ＝（ ） A. -1B. 0C. 1D. 62.若a > b > 0 ， c < d < 0 ，则一定有（ ） A. a < bc dB. a > bc dC.a <b d cD. a > bd c3. 经过圆C : (x +1)2+ ( y - 2)2 = 4 的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）A. x - y + 3 = 0 C. x + y -1 = 0B. x - y -3 = 0 D. x + y + 3 = 04. 已知α, β 是两相异平面， m , n 是两相异直线，则下列推理错误的是（ ）A.若m // n , m ⊥ α ，则n ⊥ α C.若m ⊥ α, m ⊂ β ，则α ⊥ βB.若m ⊥ α, m ⊥ β ，则α // β D.若m //α,αβ = n ，则m // n5. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8，则输出 s 的值为（ ）A.16B.8C.4D.26. 已知直线l 的倾斜角为θ ，且与直线 x + 2y -1 = 0垂直，则sin 2(θ +1 A.5C. 5 5π的值为（）24B.557. 已知向量a ， b 满足 a = 1， a b = -1，则 （ ）A.4B.3C.2D.0第 5 题图8. 若圆C 1 : x 2 + y 2 = 1 与圆C : x 2 + y 2 - 6x - 8 y + m = 0 外切，则m = （） A. 21B.19C. 9D. -11a (2a -b ) =2⎨ ⎩ 9.已知函数 f (x ) = sin(ωx + ϕ)(ω > 0, ϕ < π ) 的部分图像如图所示， 2则 f (x + π) 取得最小值时 x 的集合为（ ） 6 A. ⎧x x = 2k π - π , k ∈ Z ⎫B. ⎧x x = 2k π - π , k ∈ Z ⎫第 9 题图 ⎨ 3 ⎬ ⎨ 6⎬⎩ ⎭ C. ⎧x x = k π - π , k ∈ Z ⎫ ⎩ ⎭ D. ⎧x x = k π - π , k ∈ Z ⎫ ⎨ 3 ⎬ ⎨ 6⎬⎩ ⎭ ⎩ ⎭10.过点 P (-2, 4) 作圆O : (x - 2)2 + ( y -1)2 = 25 的切线l ，直线m : ax - 3y = 0 与直线l 平行， 则直线l 与m 的距离为（ ） A. 4B. 2C. 85D.12511. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（ ） A.10B.12C.14D.16第 11 题图12. 数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知∆ABC 的顶点 A (2,0)、 B (0, 4)，若其欧拉线的方程为 x - y + 2 = 0 ，则顶点C 的坐标是（ ） A. (-4, 0)B. (0, -4)C. (4, 0)D. (4, 0) 或(-4, 0)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

高二阶段性教学质量监测数学（理）试题第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. ()0,1,0C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ()1,1,12.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是A.22y x =-B. 22y x =+C. 1y x =-D. 1y x =+3.设随机变量()0,1N ξ ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<= A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49 D. 1275.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 906.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程为ˆy中，预测当气温为C 时，用电量的度数约为 A. 68 B. 67 C. 66 D. 657.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49 C.827 D.1278.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()1122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++ ，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDBD 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；.（3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠=（1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形， 平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的.（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。

2018届高二下数学周测试卷（1）班级 姓名一、选择题(共60分) 1．“凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数.”以上三段推理( )A.完全正确B.推理形式不正确C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致D.不正确，因为两个“整数”概念不一致 2．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒；正确顺序的序号为 ( )A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③① 3．下列推理是归纳推理的是( )A .A,B 为定点,动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P 点的轨迹为椭圆 B .由a 1=1,a n =3n-1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C .由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab D .以上均不正确 4.下列求导运算正确的是（ ）A ．2/1)1(xx=B ．2ln 1)(log /2x x = C ．x x sin )(cos /= D ．42)4(/2+=+x x 5.定积分3221(2)x dx x-⎰的值是 （ ） A.36175 B.629 C.631 D.3226.下图是导函数'()y f x =的图像，则原函数()y f x =的图像可能为（ ）7.“a ≠1或b ≠2”是“a+b ≠3”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.已知}3,2,1{}2{:}0{:∈≠⊂Φq p ，由他们构成的新命题"","",""q p q p ∧⌝⌝，""q p ∨中，真命题有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.若椭圆199x 22=++m y 的离心率为21，则m 的值等于（ ） A ．49-B ． 41C ．349或-D ．341或10.过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则qp 11+等于 （ ） A ．2a B ．a 21 C ．4a D ．a4 11.已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a ，且b a b ka -+2与互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1 B ．51 C ．53 D ．5712.下列等式中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．--=23 B ．OC OB OA OM 513121++=C ．0=+++D ．0=++二、填空题（共20分）13．全称命题”，“032>++∈∀x x R x 的否定是____________________。

2017-2018学年度第二学期周测试卷二高二数学（理）1. 已知集合A ={y |y =log 2x ，x >1}，B ={y |0<y <12}，则A ∩B =( )A. {y |0<y <12}B. {y |0<y <1}C. {y |12<y <1}D. ⌀2. 已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a +3b |=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 43. 根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x 、y 的线性回归方程为y ∧=3x −32，则表格中m 的值是( )A. 4B. 92C. 5D. 64. 下列函数中，既是奇函数，又在(0，1)上是增函数的是( )A. y =x (x −1)B. y =1x 2−xC. y =2x −1xD. y =x (x 2−1)5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 36.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 16B. 13C. 12D. 17.已知圆O ：x 2+y 2=1和直线l ：y =kx + 2，则k =1是圆O 与直线l 相切的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6286+=a a ，则S 7=( ) A. 49 B. 42 C. 35 D. 289.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n//αD. 若m//α，m⊥n，则n⊥α10.定义行列式运算a1a2a3a4=a1a4−a2a3.将函数f(x)=sin2x3cos2x1的图象向右平移π6个单位后，所得函数图象的一个对称轴是( )A. x=7π12B. x=π2C. x=5π12D. x=π311.在区间[−1，0]上任取两实数x、y，则y<3x的概率是( )A. 16B. 13C. 23D. 5612.已知F1，F2是双曲线E：x2a −y2b=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=13，则E的离心率为( )A. 2B. 32C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是______ ．14.若x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z=x+y的最大值为______．15.已知三个数1m ，1，1n成等差数列；又三个数m2，1，n2成等比数列，则1m+n值为______．16.已知函数f(x)=log12x，x>12x，x≤1若函数g(x)=f(x)+x−3，则y=g(x)的零点个数为___．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m=(a，3b)与n=(cos A，sin B)平行．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=7，b=2，求△ABC的面积．18.共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间(单位：分钟)，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[60，80)，[20，40)，[40，60)三组对应的人数依次成等差数列(1)求频率分布直方图中a，b的值．(2)若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率．19.如图，ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．(1)证明：MN//平面A1ACC1；(2)求二面角N−MC−A的正弦值．20.已知等比数列{a n}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{b n}中的前n项和为S n，S n=n2+n．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n+4b n b n+1}的前n项和．21.在平面xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(2，1)，且离心率e=32．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为y=12x+m，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．22.已知二次函数f(x)=ax2+ax−2b，其图象过点(2，−4)，且f′(1)=−3．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)设函数ℎ(x)=x ln x+f(x)，求曲线ℎ(x)在x=1处的切线方程．。

2018年春学期高二数学周测2018.3.271.【2017课标1文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A ．2)1(i i +B ．)1(2i i -C ．2)1(i +D ．)1(i i +2.【2017课标2文2】)2)1(i i ++（= （ ） A. i -1 B. i 31+ C. i +3 D. i 33+3.【2017课标3文2】复平面内表示复数)2(i i z +-=的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.【2017北京文2】若复数))1(i a i +-（在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞5.【2017山东文2】已知i 是虚数单位, 若复数z 满足i zi +=1, 则2z =（ ）A. i 2-B. i 2C. 2-D.26.（2017天津）在极坐标系中，直线4c o s 106ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭与圆2sin ρθ=的公共点的个数为 .7.（2017北京）在极坐标系中，点A 在圆22c o s 4s in 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则A P 的最小值为 .8. 在平面直角坐标系x O y 中，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标.9. 在直角坐标系xoy中，已知点(0P，曲线C的参数方程为(){2x c o sy s i nϕϕϕ==为参数．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2c o s6ρπθ=⎛⎫-⎪⎝⎭．（Ⅰ）判断点P与直线的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线C的两个交点分别为,A B，求11P A P B+的值．10. 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为221613s inρθ=+.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线的参数方程为112c o s1s inx ty tθθ=+⎧⎨=+⎩（t为参数），直线交曲线C于,A B两点，若(2,1)M恰好为线段A B的三等分点，求直线的斜率.。

河北省大名一中2018-2019 学年高二数学放学期第周围周考试题理一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．假如函数 f(x)=ax+b 在区间 [1,2]上的均匀变化率为3, 则 a=()A．-3 B ．2 C ．3 D ．-22．若函数y f x在区间a, b 内可导，且 x0a,b ，若 f x0 4 ，则lim f x0f x0 2h的值为（）hh 0A．2 B ．4 C ． 8D．123．若双曲线xy(a>0 ，b>0) 的渐近线与圆 (x-2)2+y2=2 订交，则此双曲线的离a b心率的取值范围是A． (2 ， +∞)B．(1 ，2) C．(1，) D． (，+∞)4．如图，ABC中，AB BC ，ABC 120O，若以 A, B 为焦点的双曲线的渐近线经过点 C ，则该双曲线的离心率为A．2 3B．3C．5 D ．7 3225．已知直线l：y kx 1 与抛物线C： x22y 订交于 A ， B 两点，与 y 轴订交于点 E ，点 M 知足MA / /OE，OM / /OB，过点 M 作抛物线的切线l ' ， l ' 与直线y 1相22交于点 N ，则ME NE 的值（）A．等于 8B．等于 4C．等于 2 D ．与k相关6．在以下的类比推理中结论正确的选项是A“若a 3 b 3, 则a b”类比推出“若 a 0 b 0 ,则 a b ”B“若( a b)c ac bc ”类比推出“ (a b)c ac bc ”C “若 ( anD “（ ab ）b)cac bc ” 类比推出“ab a b （c ≠ 0）”c ccn n ” 类比推出“（ a na nn”a b b ）b7．用数学概括法证明2222121+3+5+ + (2n - 1) = 3 n (4n - 1)过程中，由 n=k 递推到 n=k+1 时，不等式左侧增添的项为（）2222A ． (2k )B． (2k +3)C ． (2k+2)D． (2k+1)8．已知椭圆 C :x2 22y 21 (a b 0) 和 O : x 2y 2a 2b 2 ，椭圆 C 的左右焦点ab分别为 F 1 、 F 2 ，过椭圆上一点 P 和原点 O 的直线交圆 O 于 M 、 N 两点. 若 PF 1 PF 24 ，则 PMPN 的值为（）A ．2B ． 4C ．6D ．89．若函数 f xx 3 a x 2 x 在区间 1,2 上单一递减，则实数 a 的取值范围为32（）A ． 5 ,10B ．5,C ．10, D ．2,2 32310．若存在过点 (0,1) 的直线与曲线 yx 3和 y ax 215x 9 都相切，则 a 等于（ ）7 25254A ．B．4或1或6464 C ．7 D21或 7． 1或4411．一物体在变力F ( x ) ＝ 5－x 2( 力单位： N ，位移单位： m ) 作用下，沿与 F ( x ) 成 30°方向作直线运动，则由 x ＝ 1 运动到 x ＝ 2 时， F ( x ) 做的功为A． 3 j B． 2 3 j C ．4 3 jD ．2 3 j3312．抛物线E : y2 2 px(x 0) 的焦点为 F ，已知点 A, B 为抛物线 E 上的两个动点，且知足 AFB 2MN ．过弦 AB 的中点 M 作抛物线 E 准线的垂线 MN ，垂足为 N ，则3AB的最大值为 ()A．3 B ． 1C． 2 3D． 233二、填空题（本大题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填在题中横线上）13．若双曲线x2y21的离心率为2，则m的值为．m14．把数列2n的各项挨次摆列，以下图，则第11 行的第 15 个数为 __________．15．设抛物线C : y24x 的极点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线 C 交于A, B两点，则OA OB________.xOy 中,已知椭圆 C : x2y216．在平面直角坐标系22 =1(a b 0)与可是坐标原点Oa b的直线 l : y =kx m 订交于 A、B 两点,线段AB的中点为M,若 AB、 OM 的斜率之积为3, 则椭圆C的离心率为 ___________.4三、解答题（本大题有 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数 f ( x) ax 2 ln x, a R .（ 1）议论函数 f (x) 的单一区间；（ 2）若函数 f (x) 在x 1 处获得极值，对x 0,, f (x) bx 3 恒成立，务实数 b 的取值范围.218．已知 A, B 为椭圆 C :xy 2 1上两个不一样的点， O 为坐标原点．设直线2OA,OB, AB 的斜率分别为 k 1, k 2 , k ．（Ⅰ）当 k 1 2 时，求 OA ；（Ⅱ）当 k 1 k 21 k 1 k2 时，求 k 的取值范围．19．（本小题满分 14 分）已知抛物线 x 22 py( p 0) ，直线 2 xy 6 0 截抛物线C 所得弦长为 8 5 ．（ 1）求抛物线的方程；（ 2）已知 A 、B 是抛物线上异于原点 O 的两个动点，记 AOB(90 ),若S AOB m tan , 试求当 m 获得最小值时 tan 的最大值．20．已知函数 f xx 3 mx 2 nx （ m,n R ）（ 1）若 fx 在 x1 处获得极大值，务实数 m 的取值范围；（ 2）若 f 10 ，且过点 P 0,1 有且只有两条直线与曲线y f x 相切，务实数 m的值 .21．设函数 f ( x) e x ax a .（ 1）若 a 0, f ( x)0 对全部 x R 恒成立，求 a 的最大值；（ 2）设 g ( x)f ( x)ax 1, y 1 , B x 2 , y 2 ( x 1 x 2 ) 是曲线 y g x 上随意e x ，且 A两点，若对随意 a1 ，直线 AB 的斜率恒大于常数 m ，求 m 的取值范围 .22．已知函数f x 1 ax 2 (2a 1)x 2ln x(x R ) ．()2(1)若曲线 y f (x) 在x=l和x=3处的切线相互平行，求 a 的值及函数y f (x) 的单调区间；(2)设 g ( x)( x2 2 x)e x，若对随意 x1 (0,2) ，均存在 x2 (0,2) ，使得f (x1 )g ( x2 ) ，务实数a的取值范围．第一次月考试题答案一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1． C【分析】依据均匀变化率的定义，可知y 2a ba ba3x2 1应选 C 2． C【分析】由函数在某一点处的定义可知，f x 0f x 0 2h f x 0 f x 0 2h2 f x 08,应选 C.limh2lim2hh 0h点睛 : 函数 y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 处的导数定义为 : 函数 y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 处的刹时变化率是lif x 0xf x 0，称其为函数y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 处的导数，记作 f ′(x 0)＝ limxx或f xx f xy |x x 0 .)称为 f ( )) y＝lim.当 x 变化时，f ′(xx 的导函数，则 f ′(x ＝x 0x特别提示：注意 f ′(x ) 与 f ′(x ) 的差别， f ′(x ) 是一个函数， f ′(x) 是常数， f ′(x ) 是函0 0数 f ′(x ) 在点 x 0 处的函数值．3 ． C【分析】渐近钱方程yb 2b 2, a2b 2c 2 22x,da 2a ,1 eab 24． D【分析】【剖析】设 AB=BC=2，取 AB 的中点为 O ，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC ，由余弦定理可得 OC ，cos ∠ COB ，求得 tan ∠ COB ，即为渐近线的斜率，由 a ，b ，c 的关系和离心率公式，即可获得．【详解】设 AB=BC=2，取 AB的中点为 O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线 OC，在三角形 OBC中，cosB=﹣，222∴OC=OB+BC﹣2OB?BC?cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴OC=，则 cos∠COB= = ，可得 sin ∠COB==，tan ∠COB==，可得双曲线的渐近线的斜率为，不如设双曲线的方程为﹣=1（ a， b＞0），渐近线方程为y= ± x，可得=，可得 e= ====．应选： D．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主假如渐近线和离心率，考察学生的计算能力，属于中档题．5． C【分析】由 {ykx 1, x 2 2kx 2 0，设A x 1, y 1 ,B x 2 ,y 2 ，则 x 1 x 22 ，x 22 y又 OB 的方程为y 2 ，因此y 2 x 1 x 1x 2 ．yx 2 xy Mx 221设切点 T t , t 2，因为 y xk lt ，因此 l 的方程为2yt 2 t xty txt 2 ，221 tx 1t 2x 1t 1， 1t 2x N t 1 因此22 t tx N2，2tt2t 1 2又点 E 的坐标为221220,1 ，因此 ME NE 的值为2 t1 12t应选： C点睛：求定值问题常有的方法①从特别下手，求出定值，再证明这个值与变量没关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而获得定值．6 ． C【 解 析 】 A 错 ，因 为 类 比 的 结 论 a 可 以 不 等 于 b;B 错 . 类 比 的 结 论 不 满 足分派律；C ． 由 于 c 的 任 意 性 ， 所 以 此 类 比 的 结 论 是 正 确 的 .D 乘 法 类 比 成 加 法 是不可立的.7． D 【分析】n=k 时 , 左侧为 12 + 32 + 52 + 2试题剖析：当+ (2k - 1), 当 n=k +1时 , 左侧为12+ 32222+ 52 + +(2k - 1)+ (2k +1) , 多了一项 (2k +1).考点：数学概括法.8． B【分析】设 P x0 , y0，∵ PF1PF2 4 ，∴a ex0 a ex0 4 ，即2a2 4 a44a2x02y021 ，则x0c2c2c2，∵ P 在椭圆上，∴a2b2a22b21x022a2b24b2y0a2bc2，由圆的订交弦定理及对称性得c2PM PN a2b22b2x02y02 OPa2a2b2a44a2b2a2b24b2a2a2 b2a44a24b2 c2c2c2c2c2c2a2a2 b2a2 4 a2b2a2a24 4 ，应选B．c2c29． B【分析】若函数f x x3 a x2x 在区间1,2上单一递减，则32f x x2ax10在1,2上恒成立，即a x1在 1,2 上恒成立，而xx 1215，即 a5x22；应选 B.max210． B【分析】三次函数的导函数为设切点为，，因此切线方程，另一曲线的导数，设切点为，，所以切线方程，两切线均过（ 1，0）点，代入得，，=，三个式子解得，或，选 B.【点睛】可导函数 y=f(x) 在处的导数就是曲线是导数的几何意义 , 在利用导数的几何意义求曲线切线方程时y=f(x)在处的切线斜率, 要注意划分“在某点处的切, 这就线”与“过某点的切线”, 已知y=f(x)在处的切线是, 若求曲线y=f(x)过点 (m,n)的切线, 应先设出切点, 把 (m,n)代入, 求出切点，而后再确立切线方程. 而对于切线同样，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。