2015-2016年四川省宜宾市高一上学期数学期末试卷带答案

四川省宜宾市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A . 1：（﹣1）B . 1：2C . 1：D . 1：42. （2分）直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A .B . -C .D . -3. （2分）若直线l1:2x-5y+20=0和直线l2:mx+2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m 的值为（）A . 5B . -5C . 5D . 以上都不对4. （2分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）过点A（1，－1），B（－1，1）,且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。

如图①，在平行四边ABCD中，AC2+BD2=2(AB2+AD2)，那么在图②中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A . 2(AB2+AD2+AA12)B . 3(AB2+AD2+AA12)C . 4(AB2+AD2+AA12)D . 4(AB2+AD2)7. （2分）动圆C经过点F(1，0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最小值D . 有最小值8. （2分） ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（）A . BD//平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . AC1⊥BD19. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A . 2B .C .D . 710. （2分）已知是平面，m,n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）(1 )若,则(2 )若,则(3 )如果是异面直线,那么n与相交(4 )若,且,则且.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2016高一上·天河期末) 若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=________．12. （1分） (2016高二下·泰州期中) 设异面直线l1 ， l2的方向向量分别为 =（1，1，0）， =（1，0，﹣1），则异面直线l1 ， l2所成角的大小为________．13. （1分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图，则这块菜地的面积为________．14. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知直线l1：2x–y+1=0与l2：x–2y+5=0相交于点P，则点P的坐标为________，经过点P且垂直于直线3x+4y–5=0的直线方程为________．三、解答题 (共5题；共31分)15. （1分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为________16. （10分） (2017高二上·乐山期末) 已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）若直线l过点（0，2）与圆C相交于点A、B，求线段AB的长．17. （10分） (2016高一下·黔东南期末) 如图在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面DEF⊥平面ABC．18. （5分）已知过定点P（﹣3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l 的方程．19. （5分）如图1，直角△ACD中，AD=2AC，AB是斜边上的高，BE⊥AC，BF⊥AD，沿AB将△ACD折成棱锥A ﹣BCD（图2），且CD⊥BC．（Ⅰ）DC⊥BE；（Ⅱ）求BF与平面ACD所成的角．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共31分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、。

一、选择题1．(0分)[ID ：12094]设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =，23c e=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<5．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]8．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,29．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：12041]若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．414．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1215．(0分)[ID ：12035]已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题16．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.17．(0分)[ID ：12203]若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________18．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．19．(0分)[ID ：12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.20．(0分)[ID ：12186]若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 21．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．22．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.23．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.24．(0分)[ID ：12138]已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.25．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12326]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．27．(0分)[ID ：12313]计算或化简： （1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.28．(0分)[ID ：12296]已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12257]求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)aa a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.30．(0分)[ID ：12231]已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．D 9．D 10．C 11．B 12．B 13．C 14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可17．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般18．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与20．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】24．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.2．A解析：A 【解析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,b =23c e = 令()2f x log x =,()g x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.5．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．6．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2， 故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.13．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.14．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 15．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．17．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.18．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或152a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.20．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.24．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【解析】 【分析】将已知等式8(9)a a a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题 26．（1）()1,010,01,01xx x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】 【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案； ()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11xf x x--=+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11xf x f x x-=-=-+， 则()1,010,01,01xx x f x x x x x +⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<， 则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>； 则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．27．（1）12-（2）3 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算． 【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++- 12=-.（2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+ 3=. 【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．28．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进【详解】（1）由101x x ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，设1211x x -<<<，则()()()211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴12121111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-，∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1a t f t t-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且()()111log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.29．（1）0；（2）2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 30．（1）()222f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．【详解】（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221a ab =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+； （2）函数()()222211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

四川省宜宾市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知全集，集合，，则（）A.B.C.D. 2. （2 分） 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.和B.和C.和D.和3. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 2log510+log50.25=（ ）A.0 B.1C.2D.44. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) sin（π﹣α）cos（﹣α）=（ ）第 1 页 共 11 页A. B. C . sin2α D . cos2α5. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 已知函数 A.9，那么 f[f（ ） ]的值为（ ）B. C . ﹣9D.﹣6. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 若点（a，9）在函数 y=3x 的图象上，则 tan 的值为（ ） A.0B. C.1 D.7. （2 分） 设 A . a＞b＞c B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . a＜c＜b，b=0.30.5 ， c=log0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是（ ）第 2 页 共 11 页8.（2 分）(2015 高一上·雅安期末) 要得到函数 y=sin2x 的图象，只要将函数 y=sin（2x﹣ ）的图象（ ）A . 向左平移 单位B . 向右平移 单位C . 向左平移 单位D . 向右平移 单位 9. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 已知函数 y=f（x+3）是偶函数，则函数 y=f（x）图象的对称轴为直线 （） A . x=﹣3 B . x=0 C . x=3 D . x=6 10. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) △ABC 的三个内角分别记为 A，B，C，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC 的值是（ ）A.﹣ B. C.D.﹣11. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）= ﹣2]上是减函数，若 α，β 是锐角三角形的两个内角，则（ ）A . f（sinα）＞f（sinβ），且 f（x）在[﹣3，第 3 页 共 11 页B . f（cosα）＞f（cosβ） C . f（sinα）＞f（cosβ） D . f（sinα）＜f（cosβ） 12. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 已知 x1 ， x2 是函数 f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（ ） A . （0， ）B . （ ，1] C . （1，e） D . （ ，1）二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） 设 D 是不等式组 大值是________．表示的平面区域，则 D 中的点 P（x，y）到直线 x+y=10 距离的最14. （2 分） (2012·湖南理) 函数 f（x）=sin（ωx+φ）的导函数 y=f′（x）的部分图象如图所示，其中， P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．（1）若 φ= ，点 P 的坐标为（0，），则 ω=________；（2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．15. （1 分） (2019 高二下·宁波期中) 在中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，记第 4 页 共 11 页的面积为 ，若，则________．16. （1 分） (2019 高一上·安康月考) 函数的定义域是________.三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2018 高一下·宜昌期末) 已知在中，内角与向量共线。

四川省宜宾市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高一上·广州月考) 函数的图象一定过定点________.2. （1分）“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为________．3. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 已知集合，，若，则实数的值为________．4. （1分） (2016高一上·虹口期中) 不等式|2﹣x|＜1的解集为________．5. （1分） (2019高三上·上海期中) 若是幂函数，则 ________6. （1分） (2016高二上·延安期中) 不等式＞0的解集是________．7. （1分）若函数f（x）＝（2k－3）x2＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是________．8. （1分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x+1，则f（3）=________．9. （1分） (2017高三上·南通开学考) 设实数a＞1，b＞1．则“a＜b”是“lna﹣lnb＞a﹣b”成立的________条件．（请用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中之一填空．）充要．10. （1分）已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为________．11. （1分） (2016高三上·闵行期中) 若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．12. （1分）(2019高一上·衢州期末) 已知， ,若，，则 ________.二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）(2017·厦门模拟) 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .14. （2分）已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有（）A .B .C .D .15. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e﹣kt ．若新丸经过50天后，体积变为 a，则一个新丸体积变为 a需经过的时间为（）A . 125天B . 100天C . 50天D . 75天16. （2分）已知函数f（log4x）=x，则等于（）A .B .C . 1D . 2三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2019高二上·城关期中) 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为 .该铝合金窗的宽与高分别为，，铝合金窗的透光面积为 .（1）试用，表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？19. （5分） (2015高一下·自贡开学考) 如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．20. （10分） (2017高一下·红桥期末) 关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．21. （15分） (2016高一上·浦城期中) 已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

四川省宜宾市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·正定期末) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位2. （2分） (2016高一上·新疆期中) 以下四个命题中，正确的是（）A . 第一象限角一定是锐角B . {α|α=kπ+ ，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+ ，k∈Z}C . 若α是第二象限的角，则sin2α＜0D . 第四象限的角可表示为{α|2kπ+ π＜α＜2kπ，k∈Z}3. （2分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则y=sin（2θ+）的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知角α的终边经过点P（x，﹣6）且tanα=﹣，则x的值为（）A . ±10B . ±8C . 10D . 85. （2分） (2016高一下·东莞期中) 若tanα＞0，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . sin2α＞0D . cos2α＞06. （2分） (2016高三上·上虞期末) 函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈R）的最小正周期为（）A .B . πC . 2πD . 4π7. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·贺州月考) 已知sin α＝，则cos(π－2α)＝（）A . －B . －C .D .9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 要得到函数y=﹣sin2x+ 的图象，只需将y=sinxcosx的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2016高二下·威海期末) 曲线y=sinx与x轴在区间[﹣π，2π]上所围成阴影部分的面积为（）A . 6B . 4C . 2D . 011. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 若cos2α= ，则sin4α+cos4α的值是（）A .B .C .D .12. （2分）若f（x）=2cos（2x+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=对称，且当φ取最小值时，∃x0∈（0，），使得f（x0）=a，则a的取值范围是（）A . （﹣1，2]B . [﹣2，﹣1）C . （﹣1，1）D . [﹣2，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·新余期末) 已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是________．14. （1分） (2016高一下·益阳期中) 设扇形的半径长为8cm，面积为32cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是________．15. （1分） (2018高三上·长春期中) 设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－， ))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点( ，0)对称；②图象关于点( ，0)对称；③在[0， ]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．16. （1分）关于下列命题：①存在角α满足②函数y=cos2(-x)是偶函数；③函数关于直线x=-对称④函数可改写为写出所有正确的命题的题号：________ （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）解答题（1）已知角α的终边在直线y=﹣ x上，求的值；（2）已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．18. （10分） (2016高一下·郑州期末) 已知关于x的方程2x2﹣bx+ =0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（，）．（1）求实数b的值；（2）求 + 的值．19. （10分） (2016高一下·老河口期中) 已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若，求cos2α的值．20. （5分）函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

2023-2024学年宜宾市高一数学上学期期末质量监测试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,3,5,7A =，{}04B x x =≤≤，则A B = （）A．{}1,3B．{}3,5C．{}1,5D．{}5,72．命题“1x ∀≤，210x x -+>”的否定是（）A．01x ∃>，20010x x -+≤B．01x ∃≤，2010x x -+≤C．1x ∀>，210x x -+≤D．1x ∀≤，210x x -+>3．函数()2log 0,3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则14f f ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A．19-B．19C．9-D．94．角α的终边过点()2,4P -，则tan 2α的值为（）A．43B．43-C．45D．45-5．函数()241xf x x =+的图象大致为（）．A．B．C．D．6．已知幂函数()()2133m f x m m x +=-+为偶函数，若函数()()21y f x a x=--在区间()1,1-上为单调函数，则实数a 的取值范围为（）A．(],0-∞B．[)2,+∞C．[]0,2D．(][),02,-∞⋃+∞7．函数()120,1x y a a a +=->≠的图象恒过定点A ，且点A 的坐标满足方程10mx ny ++=，其中0m >，0n >，则21m n +的最小值为（）A．7B．6C．3+D．28．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间()0,π上恰有3个零点，则ω的取值范围为（）A．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．138,63⎛⎤⎥⎝⎦D．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．若a b >，则22a b >B．若a b >，c d >，则a d b c->-C．若a b >，c d >，则a b d c >D．若0,0a b m >>>，则b m ba m a +>+10．下列式子中正确的是（）3=B．()lg lg100=C．2lg 2lg 5lg 202+⋅=D．21log 5210+=11．已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A．()f x 的最小正周期为πB．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．将函数()f x的图象向右平移π6个单位长度可得函数()sin 2g x x =的图象D．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称12．已知函数()224,0,362,0,x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+--<⎪⎩则下列说法正确的是（）A．当2m <-，2n <-时，()()()8f m n f m f n +=++B．对于()10,2x ∀∈，()22,0x ∀∈-，()()122f x f x -≤C．若方程()0f x a -=有4个不相等的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的范围为32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D．函数()()2y f f x =-有6个不同的零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()f x 的定义域为．14．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是()36536511% 1.01+=；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是()36536511%0.99-=，一年后“进步”的是“退步”的3653653651.01 1.0114810.990.99⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭倍．甲乙两位同学以相同分数考入某高中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“进步”，乙同学沉迷于手机，每天都在“退步”．如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“进步”的是乙“退步”的100倍需要经过的时间大约是个月（四舍五入，精确到整数）（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）．15．已知1sin 123πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5πcos 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭．16．已知函数()sin f x a x x =满足：()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．若函数()f x 在区间[]12,x x 上单调，且()()120f x f x +=，则当12x x +取得最小值时，()12sin x x +=．四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合201x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合()(){}20,R B x x m x m m =---≤∈．(1)当2m =-时，求A B ⋃；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围．18．已知定义在R 上的函数()2121x af x =-+是奇函数．(1)判断()f x 的单调性，并用定义证明；(2)解不等式()()120f t f t -+<．19．已知()()()ππ3πsin cos sin cos 222cos πf αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-．(1)若()cos f αα=，求sin cos sin cos αααα+-的值；(2)若()15f α=，0πα≤≤，求πsin 24α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．20．已知函数()()2πππ2sin cos 2cos 10666f x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且满足________．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()1f x =在区间[]0,m 上有两个不同解，求实数m 的取值范围．从①()f x 的图象与直线=2y -的两个相邻交点之间的距离等于π；②()f x 的两个相邻对称中心之间的距离为π2．这两个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．21．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举办．成都大运会吉祥物“蓉宝”以熊猫“芝麻”为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬．成都大运会激发了全世界对“国宝”熊猫的喜爱，与熊猫有关的商品销量持续增长．现有某工厂代为加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶，已知该工厂代加工玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a 万元．现根据市场行情，该工厂代加工x 万件玩偶，可获得()f x 万元的代加工费，且()2,010,9004160,1050.x x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元．(1)求该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润y （单位：万元）关于代加工量x （单位：万件）的函数解析式；(2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润最大？并求出利润的最大值．22．对于函数()y f x =，x D ∈，若存在0x D ∈，使得()00f x x =，则称函数()f x 为“不动点”函数，其中0x 是()f x 的一个不动点；若存在0x D ∈，使得()00f x x =-，则称函数()f x 为“次不动点”函数，其中0x 是()f x 的一个次不动点．(1)判断函数()3ln f x x=-是否为不动点函数，并说明理由；(2)若函数()()2log 442x x x h x b --=++-在区间[]0,1上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点，求实数b 的取值范围．1．A【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】{}1,3A B = ,故选：A 2．B【分析】根据命题的否定即可求解.【详解】命题“1x ∀≤，210x x -+>”的否定是：01x ∃≤，20010x x -+≤，故选：B3．B【分析】根据分段函数的性质，代入即可求解.【详解】()221111log 2,234449f ff f -⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=-==⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故选：B4．A【分析】利用三角函数的定义及正切的二倍角公式计算即可.【详解】由三角函数的定义知4tan 22α==--，所以根据正切的二倍角公式有()222tan 224tan 21tan 312ααα-⨯===---.故选：A 5．A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()24xf x f x x --==+，则函数()f x 为偶函数，其图象关于坐标y 轴对称，B、D 错误；当1x =时，42011y ==>+，D 错误.故选：A.6．D【分析】幂函数()()2133m f x m m x +=-+为偶函数，解得()2f x x =，函数()()21y f x a x=--在区间()1,1-上为单调函数，利用二次函数的性质，列不等式求实数a 的取值范围.【详解】()()2133m f x m m x +=-+为幂函数，则2331m m -+=，解得2m =或1m =，2m =时，()3f x x =；1m =时，()2f x x =.()f x 为偶函数，则()2f x x =.函数()()()22121y f x a x x a x=--=--在区间()1,1-上为单调函数，则11a -≤-或11a -≥，解得0a ≤或2a ≥，所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞⋃+∞.故选：D.7．C【分析】先利用必过定点确定A 的坐标，后利用基本不等式‘1’的代换处理即可.【详解】在()120,1x y a a a +=->≠中，当=1x -时，1y =-，故(1,1)A --，将(1,1)A --代入直线方程中，化简得1m n +=，故212()()23232n m m n m n m n ++=+1++≥++当且仅当‘222m n =’时取等，即21m n +的最小值为3+.故选：C8．D【分析】利用三角函数的图象与性质结合整体代换思想计算即可.【详解】由题意可知()0,πx ∈时，πππ,π666x ωω⎛⎫ ⎝-∈-⎭-，根据正弦函数的图象与性质知π2ππ3π6ωω<-≤⇒∈1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选：D【点睛】难点点睛：注意整体的思想得出πππ,π666x ωω⎛⎫⎪⎝-∈-⎭-，利用三角函数的图象与性质计算即可.9．BD【分析】利用不等式的性质结合特例一一判定选项即可.【详解】对于A 项，若11a b =>=-，则22a b =，故A 错误；对于B 项，因为a b >，c d >，所以d c ->-，利用同向可加性有a d b c ->-，故B 正确；对于C 项，若0a b >>，0c d >>，则0a b dc <<，故C 错误；对于D 项，可利用糖水不等式说明：假设a 克溶液里有b 克糖，此时溶液浓度为ba ，若加入m 克糖，此时溶液浓度为b m a m ++，显然溶液浓度变高了，即b m ba m a +>+，或可直接作差得()()a b mb m ba m a a a m-+-=>++，综上D正确.故选：BD10．ABD【分析】利用指数式和对数式的运算规则，化简各算式验证选项.()111111112666636663272724324924933288⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A选项正确；()lg lg10lg10==，B选项正确；()()()2222210lg2lg5lg20lg2lg lg102lg21lg21lg2lg21lg212+⋅=+⋅⨯=+-⋅+=+-=，C选项错误；221log5log512222510+=⨯=⨯=，D选项正确.故选：ABD11．AD【分析】利用图象求函数解析式，根据解析式求函数最小正周期和区间内的值域，求出函数图象变换后的解析式，判断新图象的对称中心.【详解】由函数图象可知，1A=，()f x的最小正周期为5ππ4π126T⎛⎫=-=⎪⎝⎭，A选项正确；2ππTω==，2ω=，ππsin2166fϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()ππ2=2πZ62k kϕ⨯++∈，由22ππϕ-<<，得π6ϕ=，所以()πsin26f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭.当π0,2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ7π2,666x⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，π1sin2,162x⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B选项错误；将函数()f x的图象向右平移π6个单位长度可得函数()πππsin2sin2666g x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，C选项错误；将函数()f x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数()πsin6h x x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，5π5ππsin sin π0666h ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()πsin 6h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点5π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 选项正确.故选：AD 12．ACD【分析】作出函数图象，根据函数单调性和对称性以及零点分布情况一一代入选项分析即可.【详解】作出函数图象如下图所示：对A，当<2x -时，()36248f x x x x =----=--，20x -<<时，()36224f x x x x =+--=+，当2m <-，2n <-时，4m n +<-，()()4()848(48)8()8f m n m n m n f m f n +=-+-=--+--+=++，故A 正确；对B，取114x =，212x =-，则()()127328f x f x -=->，故B 错误；对C，根据函数图象可知当02a <<时，()f x a=有四个不同的实根，342x x +=，由224(0,2)x +∈得221x -<<-，由()()12f x f x =得124824x x --=+，则12312x x =--，则123421312,22x x x x x ⎛⎫+++=-∈-- ⎪⎝⎭，故C 正确；对D，令()()20y f f x =-=，则()()2f f x =，令()f x t=，则()2f t =，当0t <时，则3622t t +--=，解得52t =-或1-，当0t ≥时，2242t t -+=，解得1t =，观察图象知，当52t =-或1-时，直线y t =与函数图象各有一个交点，当1t =时，直线y t =与函数图象有四个交点，则函数()()2y f f x =-有6个不同的零点，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题C 选项的关键是利用函数的局部对称性得到342x x +=，再根据分段函数关系式得到12312x x =--，最后减少变量即可判断整体和的范围.13．(0,2]【分析】根据定义域的求法：()()())0n f x g x g x =≥（n 为偶数）、()()()()log 0a f x g x g x =>．【详解】由题意得200021log 002x x x x x >>⎧⎧⇒⇒<≤⎨⎨-≥<≤⎩⎩【点睛】常见函数定义域的求法：()()())0n f x g x g x =≥（n 为偶数）()()()()log 0a f x g x g x =>()()()()0g x f x f x ≠14．11【分析】依题意得31002x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用对数的运算性质即可求解.【详解】经过x 个月后，“进步”的是“退步”的比()()120% 1.21000.8120%xxx+⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭-，所以31002x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数得()()lg3lg 20.47710.30100.1762x x x -≈-=≥，解得2110.176x ≥≈.要使“进步”的是“退步”的100倍，则大约需要经过11个月.故答案为：11.15．79-【分析】根据二倍角公式及诱导公式计算即可.【详解】由π1ππ5πsin cos cos 12321212ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以225π5π17cos 22cos 12161239αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：79-.16．【分析】利用辅助角公式化简函数式，三角函数的图象与性质先计算得a ，再计算12x x +何时取最小值即可得结果.【详解】易知0a ≠，若0a >，由辅助角公式得()()sin f x a x x x ϕ=+=+，其中πtan 0,2ϕϕ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则()max πππsin 1663f x f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=⇒+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3tan 11a ϕ=⇒=，所以()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若a<0，则()()()sin f x a x x x ϕ=--=-，其中()πtan ,0,2a ϕϕ⎛⎫-=∈ ⎪-⎝⎭，同上()max ππ2πsin 12π663f x f k ϕϕ⎛⎫⎛⎫=⇒-=-⇒=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与前提矛盾，舍去，故()π1sin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，易知()y f x =以ππ,0,3k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 为对称中心，根据题意函数()f x 在区间[]12,x x 上单调，且()()120f x f x +=，则12π2π,3x x k k ⎛⎫+=⨯-+∈ ⎪⎝⎭Z则当12x x +取得最小值时，()122πsin sin 3x x ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：.【点睛】难点点睛：现根据()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭确定a 的值，得出()f x 解析式，利用三角函数的单调性、对称性计算即可.17．(1){}22A B x x ⋃=-≤≤(2){}1|0m m -<≤【分析】（1）根据分式不等式化简集合，即可根据并集的运算求解，（2）根据包含关系即可列不等式求解.【详解】（1）由021x x ≤-+解得12x -<≤，所以{}|12A x x =-<≤，当2m =-时，{}|20B x x =-≤≤，所以{}22A B x x ⋃=-≤≤．（2）因为2m m <+，所以B ≠∅，因为A B B = ，所以B A ⊆，所以2122m m m m <+⎧⎪>-⎨⎪+≤⎩，解得10m -<≤，所以实数m 的取值范围为{}1|0m m -<≤．18．(1)()f x 在R 上单调递增，证明见解析(2)1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意求出(0)f ，求出a ，1x ∀，2R x ∈，不妨设12x x <，求出()()12f x f x -，判断其正负即可求解；（2）()()()()()120122f t f t f t f t f t -+<⇔-<-=-，据此即可求解.【详解】（1）由题意知()02011021a f a =-=-=+，所以1a =，经检验1a =满足题意，所以()2121xf x =-+，1x ∀，2x ∈R ，不妨设12x x <，则()()()()()122121122222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为12x x <，所以1210x +>，2210x +>，1222x x <，从而()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增；（2）由题意，()()()()()120122f t f t f t f t f t -+<⇔-<-=-，于是12t t -<-，解得13t <，所以实数t 的取值范围为1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭．19．(1)3(2)【分析】（1）利用诱导公式化简可得()cos f αα=，再利用弦化切计算可得答案；（2）对1sin cos 5αα-=两边平方得sin 2α，利用平方关系求出cos 2α，再由两角和与差的正弦公式计算可得答案.【详解】（1）由题意可得()()()ππ3πsin cos sin cos 222cos πf αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-()()cos sin cos cos sin cos cos ααααααα---==--，因为()cos f αα=，所以tan 2α=，所以sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--；（2）若()15f α=，则1sin cos 5αα-=，两边平方得112sin cos 25αα-=，所以24sin 225α=，由242sin 2252α=>，0πα≤≤，所以ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π2,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7cos 225α==-，所以sin 2sin 2cos cos 2sin 44π50π4πααα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭．20．(1)()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)7π5π,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由二倍角公式和诱导公式化简函数()f x ，由选择的条件利用周期求出ω，得()f x 的解析式；（2）()1f x =即π1sin 232x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由方程在区间[]0,m 上有两个不同解，利用正弦函数的图象与性质，列不等式求实数m 的取值范围．【详解】（1）()2πππ2sin cos 2cos 16612f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππsin 2cos 236x x ωω⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππsin 2cos 2332x x ωω⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin 2sin 233x x ωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2sin 23x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若选择条件①：()f x 的图象与直线=2y -的两个相邻交点之间的距离等于π，函数()f x 的的最小值为2-，则函数()f x 的最小正周期为πT =，即2ππ2ω=，所以1ω=，若选择条件②：()f x 的两个相邻对称中心之间的距离为π2，则函数()f x 的最小正周期为πT =，即2ππ2ω=，所以1ω=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）关于x 的方程()1f x =在区间[]0,m 上有两个不同解，即π1sin 232x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间[]0,m 上有两个不同解，当[]0,x m ∈时，πππ2,2333x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以5ππ13π2636m ≤-<，解得7π5π124m ≤<，即实数m 的取值范围为7π5π,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭．21．(1)245,010,900155,1050.x x x y x x x ⎧--<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩(2)当代加工量为30万件时，该工厂代加工“蓉宝”玩偶的利润最大，最大利润为95万元【分析】（1）利用20x =时，()9020510f a =--，计算出5a =，再根据已知模型计算即可；（2）利用二次函数及基本不等式结合分段函数的性质计算即可.【详解】（1）当010x <≤时，()255y f x ax x x ax =--=+--当1050x <≤时，()90054155y f x ax x ax x=--=--+因为20x =时，()205108045201551902090y f a a a =--=--+=-=，解得5a =245,010,900155,1050.x x x y x x x ⎧--<≤⎪∴=⎨--+<≤⎪⎩（2）当010x <≤时，()224529y x x x =--=--，∴当10x =时，max 55y =，当1050x <≤时，900900155155155295y x x x x ⎛⎫=--+=-+≤- ⎝⎭，当且仅当900x x =，即30x =时，等号成立，∴当30x =时，max 95y =又9555>，所以当代加工量为30万件时，该工厂代加工“蓉宝”玩偶的利润最大，最大利润为95万元．22．(1)()3ln f x x =-为不动点函数，理由见解析(2){}2【分析】（1）根据“不动点”函数的概念，结合函数零点的存在性判定方法，判断函数是否为不动点函数.（2）利用换元法，转化为二次函数在给定区间上的函数值的问题，结合函数的图象和单调性，判断解的个数.【详解】（1）假设()()3ln 0f x x x =->为不动点函数，则0x ∃，使得003ln x x -=，令()()ln 30g x x x x =+->，易知函数()g x 在定义域内为增函数，且()120g =-<，()3ln 30g =>，根据零点存在性定理可知，函数()g x 在区间()0,∞+上存在唯一的零点，所以()()3ln 0f x x x =->为不动点函数．（2）函数()()2log 442x x x h x b --=++-在区间[]0,1上有且仅有两个不同的不动点，所以方程4422x x x x b --++-=在区间[]0,1上有两个不同的解，则()4422x x x x b --=+--，令22x x t -=-，因为22x x t -=-在区间[]0,1上单调递增，所以30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()()2221722222224x x x x b t t t --⎛⎫=---+=-+=-+ ⎪⎝⎭.要使y b =与()22g t t t =-+在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点，则7,24b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．又函数()()2log 442x x x h x b --=++-在区间[]0,1上有且仅有1个次不动点，所以方程4422x x x x b ---++-=在区间[]0,1上有唯一解，则()22442222x x x x b t --=+=-+=+，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()22m t t =+，()m t 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增要使y b =，与()22m t t =+在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有1个交点，则172,4b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．所以2b =经检验2b =满足4420x x x b --++->在区间[]0,1上恒成立，所以实数b 的取值范围为{}2．【点睛】关键点点睛：第（1）问中，根据“不动点”函数的概念，问题转化为函数()()ln 30g x x x x =+->有零点的问题是关键，再利用零点的存在性定理进行判断；第（2）问中，利用换元的思想，把问题转化为二次函数在给定的区间上一个函数值可以有两个和一个自变量与之对应的问题，是解决问题的关键.。

一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>3．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 4．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－158．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e10．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 11．(0分)[ID ：12073]下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>12．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．﹣115．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题16．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________. 17．(0分)[ID ：12210]已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 18．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.19．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．20．(0分)[ID ：12187]求值： 2312100log lg = ________ 21．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．22．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.23．(0分)[ID ：12133]已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.24．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.25．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12327]某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？27．(0分)[ID ：12276]已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++.（Ⅰ）若1a =，求()R MN ；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12261]泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 29．(0分)[ID ：12248]已知幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()b F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）30．(0分)[ID ：12234]即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．（1）写出n 与t 的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C2．D3．A4．D5．B6．D7．A8．D9．A10．C11．D12．C13．B14．B15．C二、填空题16．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故17．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题18．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇19．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本20．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：21．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为22．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式23．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点24．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.4．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．5．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．6．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.10．C解析：C【解析】【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-< ⎪⎝⎭，20.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11．D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2x y =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ．【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．12．C解析：C【解析】 分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx x --==-=-（）（） ，∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 13．B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以,1)2c ∈，所以a c b <<，故选B.14．B解析：B【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0，即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B ．考点：函数奇偶性的性质．15．C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题16．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=,所以(3)(6)0m m --=,所以3m =或6m =-,当3m =时,12()f x x -=,其图象不过原点,符合题意; 当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意.综上所述:3m =.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.17．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+【解析】【分析】 首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可. 【详解】 因为log log log 22a a a x y x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2a a x y xy -=，即2()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x y y-+=.26432∆=-=，所以3x y =-3x y =+因为0x y >>，所以1x y >.所以3x y =+故答案为：3+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．【详解】∵函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b b x a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，由b D ∈，得20b -≤≤．∴22015201532019a b ≤-+≤．故答案为：[2015,2019]．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．19．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集， 当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ， 所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.20．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有： 解析：32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 21．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则 故答案为15-.22．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】 因为12x -<，所以13x，所以()1,3A =-； 又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-.故答案为：()1,2-.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.23．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点 解析：4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果.【详解】设()2f x ax bx c =++ ()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+ ()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++ 设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =-①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=--- ()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+- ()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4故答案为：4【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.24．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称；又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题26．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x 时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--，故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．27．（Ⅰ）(){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤ 【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=N M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 28．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；（2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克), 所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=;(2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x +==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.29．（1）()4f x x -=（2）见解析 【解析】【分析】(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.【详解】(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<,∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.∵函数()()223m m f x xm --=∈Z 为偶函数,∴1m =,∴()4f x x -=;(2)()()4bb F x xf x x x-==⋅23ax bx -=-,当0a b 时,()F x 既是奇函数又是偶函数;当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.【点睛】本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用. 30．(1) t =−2n +24;（2）每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程t =kn +b ，将点(4,16),(7,10)代入，可待定系数，求得函数关系式为t =−2n +24；（2）结合（1）求出函数y 的表达式为y =2(−220n 2+2640n)，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，则设t =kn +b . 将点(4,16),(7,10)代入，解得{k =−2,b =24. ∴t =−2n +24.（2）每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ，则y =tn ×110×2=2(−220n 2+2640n)，当n =2640440=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．。

宜宾市一中高2015级高一下半期考试数学模拟试题姓名 班级 得分一。

选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{2230A x xx =--<，}{1B x x =>，则A B ⋂=( ）A ．}{1x x >B ．}{3x x <C ．}{13x x <<D ．}{11x x -<< 2。

下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A.12(00)(12)==-，，，e eB.12(12)(57)=-=，，，eeC 。

12(35)(610)==，，，ee D 。

1213(23)()24=-=-，，，ee 3.等差数列{}na 满足11a=，公差3d =，若298na=，则n =( ）A.99B.100C.101 D 。

1024．在ABC ∆中,角,,A B C 对边分别为,,a b c ．若6A π=，3,4a b ==，则sin sin a bA B+=+（ ）A. B 。

C.6D.185.若0,10a b <-<<，则下列不等关系正确的是( ） A.2ab aba >> B 。

2abab a >> C 。

2ab a ab >> D.2a ab ab >>6.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++=( ）A 。

OM B 。

2OM C 。

3OM D 。

4OM7.已知数列{}na ,满足111n naa +=-，若112a=，则2016a =( )A.1- B 。

2C.12D.18。

正数,a b 满足20a ab b -+=,则2a b +的最小值为( ） A.32+ B. C 。

1+ D.3 9.一艘轮船从A 出发，沿南偏东70︒的方向航行40海里后到达海岛B ,然后从B 出发,沿北偏东35的方向航行了海里到达海岛C 。

四川省宜宾市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·金华期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·六安期末) 已知，则（）A .B . -2C .D . 23. （2分）函数的最小正周期为（）A . πB . πC . 2πD . 4π4. （2分）设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A . （4，2）B . （1，3）C . （6,2）D . （3,1）5. （2分） (2019高一下·延边月考) 函数 ( 是常数， )的部分图像如图所示，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （﹣5）的值为（）A . 5B . -5C . 6D . -67. （2分）在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6：则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8. （2分）下列命题成立的是（）A . 如果a＞b，c≠0，那么>B . 如果a＞b，那么＞C . 如果a＞b，c＞d，那么a+d＞b+cD . 如果a＞b，c＞d，那么a﹣d＞b﹣c9. （2分） (2016高一上·武侯期中) 函数定义域为（）A . （0，2]B . （0，2）C . （0，1）∪（1，2]D . （﹣∞，2]10. （2分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·台州期末) 函数的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1 ， x2 ，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣∞，1）D . （1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα=________．14. （1分） (2016高二下·上海期中) 如图，直线y= x与抛物线y= x2﹣4交于A，B两点，线段AB 的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点，当P为抛物线上位于线段AB下方（含A，B）的动点时，则△OPQ面积的最大值为________．15. （1分） (2018高三上·德州期末) 若函数则 ________．16. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题：①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；②若x1≤x2 ，则[x1]≤[x2]；③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；④若函数f（x）= ﹣，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁RA）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （5分）(2017·延边模拟) 已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面积的最大值．19. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是(,1)，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．20. （10分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2 ．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．21. （10分） (2019高一上·宿州期中) 已知函数在区间上有最大值和最小值；设（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22. （5分） (2019高二下·大庆月考) 已知函数 .（Ⅰ）求证：函数有唯一零点；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2015-2016学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]D．[2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．3．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．4．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】两角和与差的正切函数；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．6．已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象，可得B=2，A=4﹣2=2，•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．设f（x）=，则f（f（e））的值为（）A．0 B．C．2D．3【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．8．已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．9．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥OB，设∠AOB=θ，把面积y表示为θ的表达式，则有（）A．y=50cos2θB．y=25sinθC．y=25sin2θD．y=50sin2θ【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由三角函数可表示矩形的长和宽，由三角函数公式化简可得．【解答】解：由题意可得矩形的长为2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的宽为2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面积y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故选：D．【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及三角函数化简，属基础题．10．函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．11．已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．12．设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）•xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）•xln＞0，得f（x）•x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在题中横线上.13．sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．14．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=8．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f （﹣3）的值．【解答】解：设指数函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1），其图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案为：8．【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目．15．函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是（，）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．16．关于函数有如下四个结论：①函数f（x）为定义域内的单调函数；②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．其中正确的结论有②．【考点】对勾函数．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）当ab＜0时，当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）当ab＞0时，令f′（x）=0，解得x=±，当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，∴f（x）min=2=f（）=a•+=2，即b=，当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递增，在（，2]上单调递减，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，综上所述：②正确，①③④其余不正确故答案为：②【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．【考点】同角三角函数基本关系的运用；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用分数指数幂的运算法则求得要求式子的值．（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．已知函数f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求证：函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）求的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，再根据偶函数的定义即可证明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】证明：（Ⅰ）解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定义域为（﹣2，2）又当x∈（﹣2，2）时，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【点评】本题考查了偶函数的定义以及对数函数的运算性质，属于基础题．19．已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，若△AOB为正三角形．（Ⅰ）若设∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据A的坐标，利用三角函数的定义可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的变换，化简cos∠COB=cos（∠COA+60°）展开，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知cosθ=，sinθ=，…（3）分∴sin2θ=2sinθcosθ=．…（6）分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，cos∠COA=，sin∠COA=，所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°﹣sin∠COAsin60°=． (12)分【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．20．已知函数．（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据单调性的定义即可证明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵x∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）为增函数．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，当a=2时，由（Ⅰ）知，函数f（x）是R上的增函数，∴函数g（x）是R上的增函数且连续，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函数g（x）的零点在区间（0，1）内，即方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（0，1）内，∴k=0．【点评】本题考查了函数的单调性的判断，以及函数零点存在定理得应用，属于中档题．21．已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得ϕ和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，∴Asin（2π×+ϕ）=0即sin（+ϕ）=0结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，再由题意当x=0时，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，∴函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．22．已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）根据已知求出△ABC的底边长和高，代入三角形面积公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底为2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma …（5）分（Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的图象是开口朝上，且以直线a=为对称的抛物线，。

四川省宜宾市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷( word版含答案)2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-2,-1,1,2,3}，集合B={x|-2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A。

{-2,-1,1,2}B。

{x|-2≤x≤1}C。

{x|-2≤x＜2}D。

{x|-2＜x＜2}2.$\log_2\frac{1}{8}=$（）A。

-3B。

$\frac{1}{3}$C。

$\frac{1}{4}$D。

-43.函数$y=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）A。

(-∞,1)B。

(1,+∞)C。

(0,1)D。

(1,∞)4.要得到函数$y=2\sin x$向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位的图象，只需要将函数$y=2\sin(x-\frac{\pi}{4})$的图象（）A。

向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位B。

向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位C。

向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位D。

向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位5.函数$f(x)=\log_2(x+x^{-2})$的零点所在的区间是（）A。

（0,1）B。

(1,2)C。

(2,3)D。

(3,4)6.函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$的图象大致为（）A。

一条水平直线B。

一条竖直直线C。

一条斜线D。

一个圆7.若$\tan\beta$是第四象限的角，则$\cos\beta$=A。

正数B。

负数C。

0D。

18.设$a=\log_3 2$，$b=\log_5 2$，$c=\log_2 3$，则（）A。

$a>c>b$B。

$b>c>a$XXX>b>a$D。

$c>a>b$9.若函数$f(x)=\frac{2x^2-5x+3}{(x-1)^2}$，则$f(x)=0$的解析式为（）A。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016年四川省凉山州高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（3.00分）已知全集为自然数集合N，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩（∁U B）=（）A．{3，5，7}B．{1，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}2．（3.00分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（3.00分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C． D．4．（3.00分）下列函数中，是奇函数，又是定义域内为减函数的是（）A．y=||x B．y= C．y=﹣x3D．y=x25．（3.00分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}6．（3.00分）的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣27．（3.00分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）8．（3.00分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．（3.00分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）10．（3.00分）要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．（3.00分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a12．（3.00分）已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4.00分）sin（﹣435°）的值等于．14．（4.00分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．15．（4.00分）函数的值域为．16．（4.00分）化简：（﹣3a•b）（a•b）÷（﹣2a•b）=．三、解答题.:(本题6个小题，共48分).17．（6.00分）计算：+log2．18．（6.00分）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．19．（9.00分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值范围．20．（8.00分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），求sin（2θ﹣）的值．21．（9.00分）要使函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，﹣1]时，y＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．（10.00分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？2015-2016年四川省凉山州高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（3.00分）已知全集为自然数集合N，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩（∁U B）=（）A．{3，5，7}B．{1，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}【解答】解：∵全集为自然数集合N，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁U B={1，5，7}故选：B．2．（3.00分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．3．（3.00分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C． D．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选：B．4．（3.00分）下列函数中，是奇函数，又是定义域内为减函数的是（）A．y=||x B．y= C．y=﹣x3D．y=x2【解答】解：A.，该函数图象不关于原点对称，不是奇函数；B.在定义域内没有单调性；C．y=﹣x3，显然该函数为奇函数，根据减函数的定义知，在定义域内为减函数，即该选项正确；D．y=x2，该函数为偶函数，不是奇函数．故选：C．5．（3.00分）函数y=++的值域是（）A．{3}B．{3，﹣1}C．{3，1，﹣1}D．{3，1，﹣1，﹣3}【解答】解：当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0、tanx＞0，则y=++=1+1+1=3；当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0、tanx＜0，则y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0、tanx＞0，则y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0、tanx＜0，则y=++=﹣1+1﹣1=﹣1；综上可得，函数y=++的值域是{﹣1，3}，故选：B．6．（3.00分）的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【解答】解：=×2==﹣2故选：D．7．（3.00分）函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．8．（3.00分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选：D．9．（3.00分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选：A．10．（3.00分）要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：==，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象．故选：A．11．（3.00分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜a=0.22＜1，b=log2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：B．12．（3.00分）已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，tanα=﹣2，2sin2α﹣sinαcosα+cos2α====．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4.00分）sin（﹣435°）的值等于．【解答】解：sin（﹣435°）=﹣sin（75°）=﹣sin（30°+45°）=﹣sin30°cos45°﹣cos30°sin45°=﹣．故答案为：．14．（4.00分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．15．（4.00分）函数的值域为（﹣1，2）．【解答】解：∵∴故x＞0时，函数为增函数由x=0时，f（0）=﹣1，x趋于+∞时，f（x）趋于2故函数的值域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）16．（4.00分）化简：（﹣3a•b）（a•b）÷（﹣2a•b）=．【解答】解：（﹣3a•b）（a•b）÷（﹣2a•b）=•=．故答案为：．三、解答题.:(本题6个小题，共48分).17．（6.00分）计算：+log2．【解答】解：+log2=log25﹣2+log2=log25﹣2﹣log25=﹣2．18．（6.00分）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=，故答案为：19．（9.00分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，由＜0，得P=（﹣1，3）…4分（2）由|x﹣1|≤1，得：Q={x|0≤x≤2}…6分由a＞0，得P=（﹣1，a），…8分又Q⊆P，所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）…10分20．（8.00分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），求sin（2θ﹣）的值．【解答】21．（9.00分）要使函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，﹣1]时，y＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意，得1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．又∵﹣=﹣（）2x﹣（）x=﹣[（）x+]2+，当x∈（﹣∞，﹣1]时，（）x∈[2，+∞），﹣≤﹣（2+）2+=﹣6，∴a＞﹣6．即a的取值范围是（﹣6，+∞）．22．（10.00分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=k2，由题意，可得f（1）=0.125=k1，g（1）=k2=0.5，则f（x）=0.125x（x≥0），g（x）=0.5（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y=f（x）+g（20﹣x）=0.125x+0.5（0≤x≤20），令t=，则有x=20﹣t2，∴y=0.125（20﹣t2）+0.5t=﹣0.125（t﹣2）2+3，当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时y max=3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为4万元．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

2015-2016学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若等差数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列（）A．是公差为5的等差数列 B．是公差为3的等差数列C．是公差为2的等差数列 D．是公差为7的等差数列2．已知=（3，1），向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣3．若a，b是任意实数，且a＞b，则（）A．＞B．＜1 C．（）a＜（）b D．lg（a﹣b）＞04．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．2 D．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．6．已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0，若•=1，则+的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．87．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（）A．①②B．②③C．②④D．①④8．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形9．{a n}是各项均不为0的等差数列，{b n}是等比数列，若a1﹣a+a13=0，且b7=a7，则b3b11=（）A．16 B．8 C．4 D．210．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．11．在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则•=（）A．B．C．D．12．设正实数m，n，t满足m2﹣3mn+4n2﹣t=0，则当取得最小值时，m+2n﹣t的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．在等比数列{a n}中，a3=2，a6=，则数列{a n}的公比为．14．若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+y的最大值为．15．若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为．16．已知数列{a n}，{b n}，{c n}，满足a1=8，b1=10，c1=6，且a n+1=a n，b n+1=，c n+1=，则b n=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1 •已知集合 A={ - 1 , 0, 1, 2}, B={x|x v 2}，则 A AB=( )B. { - 1 , 0, 2} C . { - 1, 0} D • {0 , 1}2. sin 150。

的值等于（-Vs23. 下列函数中，f (x )与g (x )相等的是( )2A. f (x ) =x , g (x )B . f (x ) =x 2, g (x )=(订亍)4C. f (x ) =x 2, g (x )=D . f (x ) =1, g (x ) =x 04.幕函数y=x a （ a 是常数）的图象（ ）A .一定经过点（0, 0）B .一定经过点（1, 1）C . 一定经过点（-1 , 1）D .一定经过点（1,- 1）A .a v c vb B .c v b v a C . a v b v c D . b v a v c7.若角c=2rad （rad 为弧度制单位），则下列说法错误的是（ ）A .角a 为第一象限角B . a = （| ）C . sin a> 0D . sin av cos a &下列函数中，是奇函数且在（ 0, 1］上单调递减的函数是（）A . y= - x 2+2xB . y=x+：C . y=2x - 2-x D . y=1 -IT9.已知关于x 的方程x 2- kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于 2,则实数k 的取值范围是（）A . k > 6B . 4v k v 7C . 6v k v 7D . k > 6 或 k >- 27T71 71兀A . y=sin (x+ § )B . y=cos (x - $ )C . y=sin (x+ § )D . y=ta n (x+ § )1T5.下列函数中，图象关于点（ 一-，0）对称的是（ ）)A • { - 1 , 0, 1} 6.已知 a=log 32, b= (log 32)22310. 已知函数f (x) =2log22x - 4 ?log2X - 1在x €[1 , 2]上的最小值是-卡，则实数入的值为211. 定义在R 上的偶函数f (x)满足f (x+2) =f (x),当x€[ - 3,- 2]时，f (x) =x +4x+3 , 则y=f[f (x) ] + 1在区间[-3, 3]上的零点个数为( )A . 1个B. 2个C. 4个D. 6个((2-[幻)・| - 1 | , 0^y<212. 已知函数f (x) = _. ，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[-3?5] = - 4, [1?2]=1，设n €N*，定义函数f n (x)为：(x) =f (x),且f n(x) =f[f n-1 (x) ] (n②，有以下说法：______ __ 9①函数尸丘_ £(x)的定义域为{x|〒$€}；②设集合A={0 , 1, 2}, B={x|f 3 (x) =x, x 3}，则A=B ;g③f2015 ( ) +f2016 (y④若集合M={x|f 12 (x) =x, x €[0 , 2]}，则M中至少包含有8个元素.其中说法正确的个数是( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。