最新-2018年丽水市数学科高二试题 精品

2017-2018学年浙江省丽水市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．（±5，0）D．（0，±5）2．（5分）下列命题错误的是（）A．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l平行B．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面C．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l垂直D．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l相交3．（5分）“m＞0”是“方程mx2+4y2＝1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图，在正方体AC1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CD，C1D1的中点，则四面体EFGH在平面CC1D1D上的正投影是（）A．B．C．D．5．（5分）若二次函数f（x）＝ax2+bx+c图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数，若，则（）A．a＝﹣2B．a＝0C．a＝1D．a＝27．（5分）由0，1，2，3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有（）A．6 个B．8个C．10个D．12个8．（5分）利用数学归纳法证明“（n≥2且n∈N*）”的过程中，由假设“n＝k”成立，推导“n＝k+1”也成立时，该不等式左边的变化是（）A．增加B．增加C．增加并减少D．增加并减少9．（5分）若（x+2）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5+a6（x+1）6，则a2＝（）A．10B．15C．30D．6010．（5分）已知空间向量，向量，且4x+2y+z＝4，则不可能是（）A．B．1C．D．411．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，，点Q为△ABC所在平面内的动点，若PQ与P A所成角为定值θ，，则动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12．（5分）设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共7小题，其中13-16题每小题6分，17-19题每小题6分，共36分．13．（6分）已知a，b∈R，（a+bi）i＝3+4i（i是虚数单位），则a＝，b＝．14．（6分）向量＝（2x，1，3），＝（1，y，9），若与共线，则x＝，y＝．15．（6分）已知直线，则直线l在x轴上的截距是，倾斜角是．16．（6分）已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m＝，n＝．17．（4分）某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A 点到B点的最短路径的走法有种．18．（4分）已知过点P（﹣1，1）的直线m交x轴于点A，抛物线x2＝y上有一点B使P A ⊥PB，若AB是抛物线x2＝y的切线，则直线m的方程是．19．（4分）在△ABC中，D为AB的中点，AC＝2CD＝4，△ABC的面积为6，BE⊥CD且BE交CD于点E，将△BCD沿CD翻折，翻折过程中，AC与BE所成角的余弦值取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（12分）设曲线C：x2+y2﹣2ax+5＝0．（Ⅰ）若曲线C表示圆，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝3时，若直线l：y＝kx与曲线C交于A，B两点，且，求实数k的值．21．（13分）如图，空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AB∥EF，AF＝EF ＝BE＝1，．（1）求证：BF⊥平面ADF；（2）求直线BF与平面DCEF所成角的正弦值．22．（14分）设F是抛物线y2＝4x的焦点，M，P，Q是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F，MQ∥OP，直线QP与MO交于点N．记点M，P，Q的纵坐标分别为y0，y1，y2．（Ⅰ）证明：y0＝y1﹣y2；（Ⅱ）证明：点N的横坐标为定值．23．（15分）已知函数f（x）＝（x﹣3）e x﹣x2+4x，g（x）＝xe x﹣5x+1．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调减区间；（Ⅱ）证明：f（x）＜g（x）；（Ⅲ）当x∈（﹣∞，3）时，f（x）≤ax﹣3恒成立，求实数a的值．2017-2018学年浙江省丽水市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：双曲线的a＝4，b＝3，c＝＝5，且双曲线的焦点在x轴上，可得焦点坐标为（±5，0）．故选：C．2．【解答】解：在A中，若直线l平行于平面α，则平面α内的直线与l平行或异面，故A 正确；在B中，若直线l平行于平面α，则平面α内的直线与l异面或平行，故B正确；在C中，若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面垂直，故C正确；在D中，若直线l平行于平面α，则平面α内的直线与l平行或异面，故D错误．故选：D．3．【解答】解：方程的标准形式为＝1，若表示椭圆，则m＞0且≠，即m＞0且m≠4，则“m＞0”是“方程mx2+4y2＝1所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：如图1，点E在平面CC1D1D上的投影是DD′的中点E′，点F在平面CC1D1D上的投影是CC1的中点F′；∴四面体EFGH在平面CC1D1D上的正投影是正方形E′GF′H，且E′F′是实线，GH是虚线如图2所示．故选：C．5．【解答】解：依题意有：⇒，∴f′（x）＝2ax+b的图象是直线，斜率为2a＞0，在y轴上的截距b＜0，故选：A．6．【解答】解：根据题意，函数，则f′（x）＝a cos（ax+），若，则有a cos＝，则a＝2，故选：D．7．【解答】解：先排列1，3形成了3空，将0，2插入其中，有A22A32＝12，其中若是0在首位，则有A21A22＝4种，故由0，1，2，3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有12﹣4＝8种，故选：B．8．【解答】解：当n＝k时，左边＝++…+，当n＝k+1时，左边＝++…++++，由“n＝k”变成“n＝k+1”时增加并减少，故选：D．9．【解答】解：根据题意，（x+2）6＝[（x+1）+1]6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5+a6（x+1）6，则a2为其展开式中（x+1）2的系数，[（x+1）+1]6的展开式为T r+1＝C6r（x+1）6﹣r，其中当r＝4时，有T5＝C64（x+1）2＝15（x+1）2，则有a2＝15，故选：B．10．【解答】解：，＝（x+y，y，z），且4x+2y+z＝4，∴＝（x+y）2+y2+z2＝（x+y）2+y2+（4﹣4x﹣2y）2＝17x2+6y2+18xy﹣32x﹣16y+16＝17++≥；∴||≥＞，∴不可能是．故选：A．11．【解答】解：由题意可知，三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，则顶点P在底面上的射影为底面三角形的中心．如图，以OA所在直线为x轴，以OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，由已知求得OA＝OP＝1，则A（1，0，0），P（0，0，1），设Q（x，y，0），则，，由已知PQ与P A所成角为定值θ，，则cosθ＝＝，则2cos2θ（x2+y2+1）＝（x+1）2，化简可得：（2cos2θ﹣1）x2+2cos2θy2﹣2x＝1﹣2cos2θ．∵，∴2cos2θ﹣1＞0，可得动点Q的轨迹是椭圆．故选：B．12．【解答】解：联立椭圆与直线方程，可得C（，）．⇒线段OC的中点P（，）．∵，则线段OC的中点P在BF上，又直线BF的方程为：．∴⇒．故选：A．二、填空题：本题共7小题，其中13-16题每小题6分，17-19题每小题6分，共36分．13．【解答】解：由（a+bi）i＝﹣b+ai＝3+4i，得﹣b＝3，a＝4，即a＝4，b＝﹣3．故答案为：4，﹣3．14．【解答】解：∵向量＝（2x，1，3），＝（1，y，9），与共线，∴，解得x＝，y＝3．故答案为：，3．15．【解答】解：直线，令y＝0，求得x＝﹣1，在x轴上的截距是﹣1，它的斜截式方程为y＝﹣x﹣，则直线l的斜率为﹣，故它的倾斜角为150°，故答案为：﹣1；150°．16．【解答】解：∵f（x）＝x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）＝3x2+6mx+n依题意可得即解得或当m＝1，n＝3时函数f（x）＝x3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：2 917．【解答】解：要从A点到B点，至少需要走2条向下的路和3条向右的路，若下图，我们只需要从这5步路中选出其中2步走向下的路即可走到B点，故有C52＝10条最短路径，要从A点到C点，至少需要走1条向下的路和2条向右的路，只需要从这3步路中选出其中1步走向下的路即可走到C点，故有C31＝3条最短路径故从A点到B点的最短路径的走法有10﹣3＝7种，故答案为：718．【解答】解：设直线m：y＝k（x+1）+1．⇒A（﹣1﹣，0）由⇒kx2+x+1﹣k＝0，⇒B（1﹣，（1﹣）2）．∴直线AB：，联立抛物线x2＝y，可得x2﹣﹣（1+）（1﹣）2＝0．由△＝0可得（1﹣）2，∴，或k＝1∴直线m的方程是x+3y﹣2＝0或x﹣y+2＝019．【解答】解：如图所示，根据题意，过A作CD的垂线，垂足为F，过B作CD的垂线，垂足为F，由题意得AC＝2CD＝4，△ABC的面积为6，S△ACD＝＝＝3，∴BE＝AF＝3，设，的夹角为θ，则＝•（）＝，∴﹣9≤12cosθ≤9，解得﹣≤cosθ≤．∴AC与BE所成角的余弦值取值范围是[0，]．故答案为：[0，]．三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．【解答】解：（Ⅰ）曲线C变形可得：（x﹣a）2+y2＝a2﹣5，由a2﹣5＞0，可得a＜或a＞；（Ⅱ）∵a＝3，∴C的方程为x2+y2﹣6x+5＝0，即（x﹣3）2+y2＝4．∴圆心C（3，0），半径r＝2，∵|AB|＝2，∴C到直线AB的距离d＝，解得k＝．21．【解答】证明：（1）等腰梯形ABEF中，∵AB＝2，EF＝AF＝BE＝1，∴cos∠F AB＝，∴BF＝＝，∴AF2+BF2＝AB2，∴AF⊥BF，在△DFB中，BF2+DF2＝BD2，BF⊥DF∵AF∩DF＝F，∴BF⊥平面ADF．解：（2）作FO⊥AB于O，以OF，OB为x，y轴建立如图的空间直角坐标系，则＝（0，1，0），＝（﹣，），设平面DCEF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得平面DCEF的法向量为，又∴cos＜＞＝＝．∴BF与平面DCEF所成角的正弦值为．22．【解答】证明：（Ⅰ）因为MQ∥OP，所以k MQ＝k OP，所以＝，所以y0＝y1﹣y2；（Ⅱ）因为直线PM过点F，可得＝，所以y1y0＝﹣4，由（Ⅰ）得y0＝y1﹣y2，所以y1＝﹣，y2＝﹣﹣y0，因为OM：y＝x，PQ：y﹣y1＝（x﹣），即4x﹣（y1+y2）y+y1y2＝0，设点N坐标为（m，n），又因为直线QP，MO交于点N，所以n＝m，4m﹣（y1+y2）n+y1y2＝0，可得y0＝，4m﹣（﹣﹣﹣y0）n+（﹣）（﹣﹣y0）＝0，消去y0得2mn2+n2+8m3+4m2＝0，所以（2m+1）n2+4m2（2m+1）＝0，所以（2m+1）（n2+4m2）＝0，因为n2+4m2≠0，所以2m+1＝0，即m＝﹣，所以点N的横坐标为定值﹣．23．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x）＝（x﹣2）（e x﹣2），由f′（x）＜0，得ln2＜x＜2，所以f（x）的单调递减区间是（ln2，2）..……………………………………………（4分）（Ⅱ）记h（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣3e x﹣x2+9x﹣1，h′（x）＝﹣3e x﹣2x+9，h″（x）＝﹣3e x﹣2＜0，所以h′（x）在R上为减函数因为h′（0）＝6＞0，h′（1）＝﹣3e+7＜0，所以存在唯一x0∈（0，1），使h′（x0）＝0，故﹣3＝2x0﹣9，当x∈（﹣∞，x0）时，h′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＜0；所以h（x）max＝h（x0）＝﹣3﹣+9x0﹣1＝﹣9+2x0﹣+9x0﹣1＝﹣（x0﹣1）（x0﹣10）＜0所以f（x）＜g（x）．………………………………………………………（9分）（Ⅲ）因为x＜3，所以e x≥，易证e x≥x+1，当x＝0时取到等号，由x+1≥得：（x+1）（x﹣3）≤x2+（a﹣4）x﹣3，（a﹣2）x≥0，所以a﹣2＝0，即a＝2．…………………………………………………（15分）。

丽水市2017-2018学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 双曲线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.2. 下列命题错误的是A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．3. “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．4. 如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.5. 若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴选项A符合，故选：A．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．6. 已知函数，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.7. 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】B然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：．其中数字0，2相邻的四位数有：则0与2不相邻的四位数有。

浙江省丽水市第二高级中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．2. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 不等式的解集为( )A. B.C. D. （原创题）参考答案：C4. 已知>O，b>0, +b=2，则的最小值是 ( )(A) (B)4 (C) (D)5参考答案：C5. 设函数,（）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：C.故选C.6. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9 B．6 C． 4 D．3参考答案：B7. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C8. 已知f(x)是定义在R上的函数，满足，，当时，，则函数的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，，那么当时，，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9. 执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，S=1输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束．故第3次和最后一次输出的A的值是5，9．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题．10. 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．17. 不等式的解集为参考答案：略13. 已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是．参考答案：考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．解答：解：满足不等式组可行域如下图所示：∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率，由图可知当x=，y=时，有最小值故答案为：点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知中的约束条件画出满足条件的可行域，进而利用数形结合分析满足条件的点的坐标，是解答本题的关键．14. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：15. 的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）。

2018年浙江省丽水市白泉高级中学高二数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. B. C.D.参考答案：D2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若则C．若，则D．若则参考答案：C3. 在空间直角坐标系中，已知点则=（）A． B． C．D．参考答案：C4. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有、、、、、、、、、，共10种，而其中数字之和为6的情况有、，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）与参考答案：D6. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）参考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足k AC＜a＜k AB，运用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f （x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足k AC＜a＜k AB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则k AC==，k AB==1．即有＜a＜1．故选A．7. 一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圆柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A8. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）A.1B. 2C.3D.4参考答案：D略9. 双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2] B．[2,+∞) C．D．参考答案：A10. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“若”，的否定是“”C．命题“p或q”是真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．参考答案：12. 的展开式中的常数项是 。

2018学年丽水高二下期末一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 直线1y x =-的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π 2. 圆221x y +=与圆()()223416x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离3. “01k <<”是“方程2212x y k-=表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱5. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若1AB BC ==，12BB =，则异面直线1A B 和1AD 所成角的余弦值为（ ） AB ．35CD ．456. 若动圆C 的圆心在抛物线24y x =上，且与直线l ：1x =-相切，则动圆C 必过一个定点，该定点坐标为（ ） A ．()1,0B ．()2,0C ．()0,1D ．()0,27. 某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（ ） A ．24B ．36C ．42D ．488. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α，//m n ，//n β，则//αβB ．若//m α，m n ⊥，n β⊥，则//αβC ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥D ．若//m α，m n ⊥，//n β，则//αβ9. 已知*n N ∈，用数学归纳法证明()()23147322n n f n n -=+++⋅⋅⋅+-=时，假设当n k =（*k N ∈）时命题成立，证明当1n k =+时命题也成立，需要用到的()1f k +与()f k 之间的关系式是（ ）A ．()()135f k f k k +=+-B ．()()132f k f k k +=+-C ．()()131f k f k k +=++D ．()()134f k f k k +=++D 1C 1B 1A 1D CBA10. 如图，可导函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，()h x '为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．()00h x '=，0x 是()h x 的极大值点B ．()00h x '=，0x 是()h x 的极小值点C ．()00h x '≠，0x 不是()h x 的极值点D ．()00h x '≠，0x 是()h x 的极值点11. 已知M ，N 是离心率为2的双曲线22221x ya b -=()0,0a b >>上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，120k k ≠，则123k k +的取值范围为（ ）A ．[)6,+∞B ．(][),66,-∞-+∞UC．)⎡+∞⎣D．(),⎡-∞-+∞⎣U12. 如图，在矩形ABCD 中，M 在线段AB 上，且1AM AD ==，=3AB ，将ADM △沿DM 翻折，在翻折过程中，记二面角A BC D --的平面角为θ，则tan θ的最大值为（ ） ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分13. 已知向量()2,0,1=-a ，()1,2,x =b ，若⊥a b ，则x = ；若()23,2,5+=-a b ，则x = ．14. 已知复数2i z =+（i 为虚数单位），则z = ；i z ⋅= ． 15. 若()201922019012201912x a a x a x a x +=++++L ，则0a = ；()3201912232019122222n n n a aa a a -+-++-+-=L L ． 16. 若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如231，132）．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为 个． 17. 已知奇函数()()0R y f x x x =∈≠且 ，()f x '为()f x 的导函数，当0x >时，()()0xf x f x '->，且()20f =，则不等式()0f x ≤的解集为 ．18. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点（包括边界），且1A F ∥平面1D AE ，则11FA FB ⋅u u u r u u u r的最小值为 ．ABCDMMD C BA19. 已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上任意一点，点,M N 分别在直线11:3l y x =与21:3l y x =-上，且2PM l ∥，1PN l ∥，若22PM PN +为定值，则椭圆的离心率为 ．三、解答题：本大题共4小题，共56分20. （本题满分14分）已知圆()22:230C x y mx m +--=∈R ．（1）若1m =，求圆C 的圆心坐标及半径；（2）若直线:0l x y -=与圆C 交于,A B 两点，且4AB =，求实数m 的值．21. （本题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11AA B B ，12AB BC AC AA ====，123ABB π=∠． （1）证明：1AB AC ⊥； （2）求直线11A B 与平面11BB C C 所成角的正弦值．D 11A C 1B 1A 1CBA22. （本题满分14分）如图，已知三点A ，P ，Q 在抛物线2:8C x y =上，点A ，Q 关于y 轴对称（点A在第一象限），直线PQ 过抛物线的焦点F ．（1）若APQ △的重心为8,33G ⎛⎫⎪⎝⎭，求直线AP 的方程；（2）设OAP △，OFQ △的面积分别为1S ，2S ，求2212S S +的最小值．23. （本题满分14分）已知函数()2()ln f x x a a x=+-∈R ． （1）当3a =时，求()f x 在()3,e e 上的零点个数；（2）当2a <时，若()f x 有两个零点12,x x ，求证：12432x x e <+<-。

2018-2019学年浙江省丽水市高二（下）3月段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线√3x+3y-3=0的倾斜角为（）A. −30∘B. 30∘C. 120∘D. 150∘2.如果方程x24+y2m−3=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A. 3<m<4B. 3<m<7C. m>7D. 0<m<33.下列四个命题为真命题的是（）A. “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题B. “全等三角形的面积相等”的否命题C. “若q≤1，则x2+2x+q=0无实根”的逆否命题D. “不等边三角形的三个内角相等”逆命题4.下列求导结果正确的是（）A. (1−x2)′=1−2xB. (cos30∘)′=−sin30∘C. [ln(2x)]′=12x D. (√x3)′=32√x5.“a=1”是“直线ax+y-2=0和直线（a-2）x+ay+1=0垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）A. 若m//n，n⊂α，则m//αB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//βC. 若m⊥α，n⊥α，m⊂β，n⊂γ，则β//γD. 若m//α，n//α，则m，n平行、相交、异面均有可能7.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定8.已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A. √17−1B. 5√2−4C. 6−2√2D. √179.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平行于平面AEF，则线段A1P长度的最小值为（）A. √2B. 3√22C. √3D. √510.已知F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线交双曲线左支于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=4|QF1|，则双曲线离心率为（）A. 119B. 97C. √2D. √5+1211.已知函数f（x）与f′（x）的图象如图所示，则g（x）=e xf(x)（）A. 在区间(0,1)上是减函数B. 在区间(1,4)上是减函数C. 在区间(1,43)上是减函数D. 在区间(43,4)上是减函数12. 已知三棱柱ABC -A 'B 'C '，AA '⊥平面ABC ，P 是△A 'B 'C '内一点，点E ，F 在直线BC 上运动，若直线PA 和AE 所成角的最小值与直线PF 和平面ABC 所成角的最大值相等，则满足条件的点P 的轨迹是（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 双曲线的一部分 二、填空题（本大题共7小题，共34.0分） 13. 双曲线x 2−y 23=1的焦距是______，焦点到渐近线的距离是______．14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积是______，表面积是______．15. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=1，AB =2，点E 在棱AB 上移动，则直线D 1E 与A 1D 所成角的大小是______，若D 1E ⊥EC ，则AE =______．16. 若曲线f （x ）=ax 2+ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是______．17. 已知抛物线y 2=2px 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线AB 的斜率为______；18. 已知点P （1，1），圆C ：x 2+y 2-4x =2，过点P 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M （M不同于P ），若|OP |=|OM |，则l 的方程是______．19. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A -BC -D 的平面角最大时，其正切值为______．三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20.已知函数f（x）=x3-2x2+x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）恰有两个不同的解，求m的值．21.如图，空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AB∥EF，AF=EF=BE=1，DF=√5．（1）求证：BF⊥平面ADF；（2）求直线BF与平面DCEF所成角的正弦值．22.设f（x）=x-a−1-a ln x（a∈R）．x（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；，e]内是否存在一实数x0，使f（x0）＞e-1成立？请说明理由．（Ⅱ）当a＜1时，在[1e23.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点，且△F1CD的周长为8，△F2AB的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：直线x+3y-3=0化成斜截式，得y=-x+1，∴直线的斜率k=-．∵设直线的倾斜角为α，∴tanα=-，结合α∈[0，180°），得α=150°．故选：D．由直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的倾斜角，考查倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴m-3＞4，即m＞7．故选：C．由题意可得，m-3＞4，求解得答案．本题考查椭圆的标准方程与简单性质，是基础题．3.【答案】A【解析】解：选项A的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，显然为真命题；选项B的否命题“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项C的逆否命题“若x2+2x+q=0有实根，则q＞1”，当x2+2x+q=0有实根，则△=4-4q≥0，解得q≤1，所以C为假命题；选项D的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题．故选：A．对四个选项分写出相应的命题，并判断真假．本题考查命题的四种形式和命题真假性的判断，属于基础题目．4.【答案】D【解析】解：对于A，（1-x2）′=-2x，∴A式错误；对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；对于C，[ln（2x）]′=×（2x）′=，∴C式错误；对于D，===，∴D式正确．故选：D．按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．5.【答案】A【解析】解：若直线ax+y-2=0和直线（a-2）x+ay+1=0垂直，则a（a-2）+1×a=0，得a2-a=0，得a=1或a=0，则“a=1”是“直线ax+y-2=0和直线（a-2）x+ay+1=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．根据直线垂直的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，得：在A中，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A错误；在B中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥α，m⊂β，n⊂γ，则β与γ相交或平行，故C错误；在D中，若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交、异面均有可能，故D正确．故选：D．在A中，m∥α或m⊂α；在B中，α与β相交或平行；在C中，β与γ相交或平行；在D中，m，n平行、相交、异面均有可能．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】B【解析】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选：B．由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，-3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|-3-1=-4=-4=5-4．故选：B．求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．9.【答案】B【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），E（1，2，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），=（-1，2，0），=（-2，2，1），设平面AEF的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），设P（a，2，c），0≤a≤2，0≤c≤2，则=（a-2，2，c-2），∵A1P平行于平面AEF，∴•=2（a-2）+2+2（c-2）=0，整理得a+c=3，∴线段A1P长度||===，当且仅当a=c=时，线段A1P长度取最小值．故选：B．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段A1P长度取最小值．本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：如图，∵|PF2|=|F1F2|=2c，且5|PF1|=4|QF1|，∴|PF1|=2c-2a，|QF1|=|PF1|=，∴|QF2|=|PF1|+2a=，取PF1的中点M，则F2M⊥QP．在Rt△QMF2中，|MF2|2=（2c）2-（c-a）2=3c2-a2+2ac，|QM|2=（）2=|QF2|2=+-，⇒9c2-20a+11a2=0⇒a=c（舍去）或9c=11a，∴故选：A．可得|PF1|=2c-2a，|QF1|=|PF1|=，|QF2|=|PF1|+2a=，取PF1的中点M，则F2M⊥QP．在Rt△QMF2中，利用勾股定理⇒9c2-20a+11a2=0⇒a=c（舍去）或9c=11a，即可求解考查双曲线的定义，双曲线的离心率的概念，转化思想．属于中档题．11.【答案】C【解析】解：结合图象：x∈（1，4）时，f（x）-f′（x）＜0，而g′（x）=，而f（2）=0，故g（x）在（1，）递减，故选：C．结合函数图象求出f（x）-f′（x）＜0成立的x的范围即可．本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12.【答案】C【解析】解：设三棱柱的高为h，P在平面ABC上的射影为P′，则当AP′E共线时，直线PA和AE所成角取得最小值，不妨设最小值为α，则sinα=，当PF⊥BC时，直线PF和平面ABC所成角取得最大值，不妨设最大值为β，则sinβ=，∴当直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等时，PA=PF，即P到A的距离等于P到直线BC的距离，设P到B′C′的距离为d，则PA′2+h2=d2+h2，∴P到A′的距离等于P到B′C′的距离，∴P的轨迹是以A′为焦点，以B′C′为准线的抛物线的一部分，故选：C．由题意可知P到A的距离等于P到BC的距离，故而P到A′的距离等于P到B′C的距离，得出结论．本题考查了圆锥曲线的定义，轨迹方程的求解，考查了空间想象与推理能力，属于中档题．13.【答案】4 √3【解析】解：双曲线x2=1中a=1，b=，c=2，所以双曲线的焦距为2c=4；渐近线方程为y=x；焦点到渐近线的距离为．故答案为：4，．双曲线x2=1中a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的焦距；渐近线方程；焦点到渐近线的距离．本题考查双曲线的方程与性质，确定双曲线中a，b，c是关键．14.【答案】2 6+4√2【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该直三棱柱底面是等腰直角三角形，直角边长为，直三棱柱的高为2．则其体积V=；表面积S=．故答案为：2；．由三视图还原原几何体，该直三棱柱底面是等腰直角三角形，直角边长为，直三棱柱的高为2．再由体积与表面积公式求解．本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．15.【答案】90° 1【解析】解：∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则=（1，t，-1），=（-1，0，-1），∴•=-1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，t，-1），=（-1，2-t，0），D1E⊥EC，∴=-1+t（2-t）+0=0，解得t=1，∴AE=1．故答案为：900，1．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设E（1，t，0），0≤t≤2，分别求出和，由•=0，能求出直线D1E与A1D所成角的大小；分别求出，，由=0，能求出AE的长．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.【答案】{a|a＜0}【解析】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）=-2ax与存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点，再将之转化为g（x）=-2ax与存在交点，讨论a的正负进行判定即可．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．17.【答案】±√3【解析】解：抛物线y2=2px的焦点为F（），由题意可知直线AB的斜率存在，设直线方程为．联立，得ky2-2py-kp2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则，．由=3，得．∴=，解得：k=．故答案为：．设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系及向量等式列式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．18.【答案】3x+y-4=0【解析】解：圆C的方程可化为（x-2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x-2，y），=（1-x，1-y），由题设知•=0，故（x-2）（1-x）+y（1-y）=0，即（x-1.5）2+（y-0.5）2=0.5．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x-1.5）2+（y-0.5）2=0.5．M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为，所以l的斜率为-3，故l的方程为y-1=-3（x-1），即3x+y-4=0．故答案为：3x+y-4=0．圆C的方程可化为（x-2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用•=0，化简整理求出M的轨迹方程．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ON⊥PM，由直线垂直的条件：斜率之积为-1，再由点斜式方程可得直线l的方程．本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题．19.【答案】12【解析】解：取CD的中点S，DM的中点为N，∵△ADM是等腰三角形，∴AN⊥DM，同理SN⊥DM，AN∩SN=N，∴DM⊥平面ASN，∵DM⊂平面DMBC，∴平面ANS⊥平面DMBC，在四棱锥A-DMBC中，过点A作SN的垂线，垂足为O，再过点O作BC的垂线，垂足为T，连结AT，∵AO⊥SN，AO⊂平面ANC，平面ANS∩平面DMBC=SN，∴AO⊥平面DMBC，∵BC⊂平面DMBC，∴AO⊥BC∵OT⊥BC，AO∩OT=O，∴BC⊥平面AOT，∵AT⊂平面AOT，∴AT⊥BC，∴∠ATO是二面角A-BC-D的平面角，设∠ANS=α，则AO=，SO=（1-cosα），OT=1+（1-cosα）×=，∴tan∠ATO=，其中α∈（0，π），令f（α）=，则f′（α）=，令α0∈（0，π），且cosα0=，当α∈（0，α0）时，f（α）＞0；当α∈（α0，π）时，f（α）＜0．∴f（α）max=f（α0）=，∴（tan∠ATO）max=．故答案为：．取CD的中点S，DM的中点为N，则有DM⊥平面ASN，过点A作SN的垂线，垂足为O，再过O 作BC的垂线，垂足为T，连结AT，则∠ATO是二面角A-BC-D的平面角，用∠ANS的三角函数表示∠ATO的正切值，利用导数可求出其最大值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解（Ⅰ）f，（x）=3x2-4x+（12分）f，(x)＞0⇒x＞1或x＜13，所以f(x)递增区间为(−∞，13)或(1，+∞)，f ，(x)＜0⇒13＜x ＜1，所以f(x)递减区间为(13，1)（6分）（Ⅱ）由(1)可知f(x)递增区间为(−∞，13)或(1，+∞)，减区间为(13，1) 所以f （x ）极大值=f （1）=1，f(x)极小值=f(13)=3127，（10分） 所以m =1或m =3127时方程有两解； （12分） 【解析】（Ⅰ）解f′（x ）＞0和f′（x ）＜0可得单调递增和递减区间；（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性可求得极大极小值，结合3次函数的图象可得． 本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题． 21.【答案】证明：（1）等腰梯形ABEF 中，∵AB =2，EF =AF =BE =1，∴cos ∠FAB =π3，∴BF =√1+4−2×1×2×cos60°=√3，∴AF 2+BF 2=AB 2，∴AF ⊥BF ，在△DFB 中，BF 2+DF 2=BD 2，BF ⊥DF ∵AF ∩DF =F ，∴BF ⊥平面ADF ．解：（2）作FO ⊥AB 于O ，以OF ，OB 为x ，y 轴建立如图的空间直角坐标系，则F(√32，0，0)，B(0，32，0)，E(√32，1，0)，C(0，32，2)EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，1，0），EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-√32，12，2）， 设平面DCEF 的法向量n⃗ =（x ，y ，z ）， 则{n ⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =y =0n ⃗ ⋅EC⃗⃗⃗⃗⃗ =−√32x +12y +2z =0，取x =2，得平面DCEF 的法向量为n ⃗ =(2，0，√32)， 又BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32，−32，0) ∴cos ＜BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=2√1919． ∴BF 与平面DCEF 所成角的正弦值为2√1919．【解析】（1）求出cos ∠FAB=，BF=，AF ⊥BF ，再求出BF ⊥DF ，由此能证明BF ⊥平面ADF ．（2）作FO ⊥AB 于O ，以OF ，OB 为x ，y 轴建立如图的空间直角坐标系，利用向量法能求出BF 与平面DCEF 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 22.【答案】解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x -ln x ，f （1）=1，∴切点为（1，1），又∵f ′（x ）=1−1x ．∴曲线y =f （x ）在点（1，0）处的切线的斜率为f ′（1）=0． ∴所求切线方程为y -1=0×（x -1），即y =1； （Ⅱ）假设当a ＜1时，在[1e ，e ]存在一点x 0，使f （x 0）＞e -1成立， 则只需证明x ∈[1e ，e ]时，f （x ）max ＞e -1即可． f ′（x ）=1+a−1x 2−ax=x 2−ax+(a−1)x 2=(x−1)[x−(a−1)]x 2（x ＞0），令f ′（x ）=0得，x 1=1，x 2=a -1，当a ＜1时，a -1＜0，当x ∈（1e ，1）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（1，e ）时，f ′（x ）＞0． 函数f （x ）在（1e ，1）上递减，在（1，e ）上递增， ∴f （x ）max =max{f(1e )，f （e ）}．于是，只需证明f （e ）＞e -1或f （1e ）＞e -1即可． ∵f （e ）-f （e -1）=e -a−1e-a -（e -1）=(e+1)(1−a)e＞0．∴f （e ）＞e -1成立．∴假设正确，即当a ＜1时，在x ∈[1e ，e ]上至少存在一点x 0，使f （x 0）＞e -1成立． 【解析】（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=x-lnx ，求得切点，得到曲线y=f （x ）在点（1，0）处的切线的斜率，再由直线方程点斜式求解； （Ⅱ）假设当a ＜1时，在[]存在一点x 0，使f （x 0）＞e-1成立，则只需证明x ∈[]时，f （x ）max＞e-1即可．利用导数证明函数f （x ）在（）上递减，在（1，e ）上递增，则f （x ）max =max{，f（e ）}．于是，只需证明f （e ）＞e-1或f （）＞e-1即可．然后证明f （e ）＞e-1成立，可得当a ＜1时，在x ∈[]上至少存在一点x 0，使f （x 0）＞e-1成立．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由题意得A （0，b ），B （0，-b ），又4a =8，即a =2，2（a +b ）=6，∴b =1．∴椭圆的方程为x 24+y 2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F 2（√3，0），故设直线CD ：x =my +√3， 代入x 24+y 2=1得(m 2+4)y 2+2√3my −1=0，则y 1+y 2=−2√3mm 2+4，y 1y 2=−1m 2+4，|y 1−y 2|=4√m 2+1m 2+4，由x 1＞0，x 2＞0得0≤m 2＜3，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2√3=8√3m 2+4， ∴面积S =S △AOD +S △BOC +S △OCD =12×1×8√3m 2+4+12×√3×4√m 2+1m 2+4=2√3(√m2+1+2)m 2+4．令t =√m 2+1+2，t ∈[3，4）， 则S =2√3t (t−2)2+3=2√3t+7t−4在t ∈[3，4）上递减，∴m =0，t =3时，S 最大值为3√32．【解析】（Ⅰ）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由题意得A （0，b ），B （0，-b ），结合已知求得a ，b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F 2（，0），故设直线CD ：，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得面积S=S △AOD +S △BOC +S △OCD =．令，t ∈[3，4），再由函数单调性求最值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法求最值，考查计算能力，是中档题．。

2018年浙江省丽水市城南中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A2. 执行如图所示的程序框图，如图输出，那么判断框中可以是（）．A．B．C．D．参考答案：C由程序框图可知，进行的循环依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵输出，∴当时开始不满足判定条件，∴判定条件为？故选．3. 如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为（）A．98 B．94 C．94.5 D．95参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数，是94.5．故选：C．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数4. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（）A. ；B. ；C. ；D.参考答案：C略5. 某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 、分别是定义在R上的奇函数与偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A略7. 正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角为A．B．C．D．参考答案：B8. 定义在（—1，1）上的函数f(x)满足：；当时，有；若，，R＝f(0)．则P，Q ，R的大小关系为（）B． C． D．不能确定参考答案：C略9. 直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到直线l的距离正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．10. 用餐时客人要求：将温度为、质量为 kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、 kg质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时， kg该饮料提高的温度与 kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是(A) (B) (C)(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，则= ．参考答案：1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故答案为：1+2i．12. 在正项等比数列中，若，则参考答案：4略13. 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|= ．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则k AF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．14. 如图所示，有5组数据：，，，，，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.参考答案：C分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C组数据.详解：仔细观察点，，，，，可知点ABDE在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.15. 已知向量a＝(8, )，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝▲．参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.16. 已知抛物线C：上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（６，12）的距离为，M到定直线的距离为，若+的最小值为14，则抛物线C的方程为____________________．参考答案：17. 若，则．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各点在圆上的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于，故排除A；由于，故排除B；由于，故选项C满足条件；由于，故排除D，故选：C．把各个选项中的点带入圆的方程检验，可得结论．本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．2.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的侧面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的底面圆半径为，母线长为；它的侧面积为侧面积．故选：A．由题意知圆锥的底面圆半径和母线长，计算它的侧面积即可．本题考查了圆锥的侧面积公式应用问题，是基础题．3.命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则或B. 若，则C. 若，则或D. 若或，则【答案】D【解析】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若或，则”故选：D．若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．4.如图，正方体中，点E，F分别是，AB的中点，则异面直线与FC所成角的余弦值是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则0，，0，，2，，1，，，，则．异面直线与FC所成角的余弦值是．故选：C．以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，分别求出，的坐标，由两向量所成角的余弦值求异面直线与FC所成角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是基础的计算题．5.已知直线：，直线：，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：直线：，直线：，若“”，则，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.原点O到直线l：的距离的最大值为A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：由直线l：，得：．联立，解得，直线l恒过定点，则原点O到直线l：的距离的最大值为．故选：C．由已知直线方程求得直线所过定点坐标，再由两点间的距离公式求解．本题考查直线系方程与点到直线距离公式的应用，是基础题．7.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；；；其中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：直线平面，直线平面，，故正确；或l，m异面或相交，故错误；，又，故正确；或，相交，故错误．故选：D．由线面垂直的性质和面面平行的性质，可判断；由面面垂直的性质和线线位置关系，可判断；由线面垂直的判断和面面垂直的判断，可判断；运用面面的位置关系和线面垂直的性质，可判断．本题考查空间线面和面面平行、垂直的判断和性质，考查线面和面面的位置关系和推理能力，空间想象能力，属于基础题．8.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，若直线AF斜率为，则A. B. 4 C. D. 8【答案】B【解析】解：抛物线的焦点为，准线为l：，设，可得，直线AF的斜率为，即，，则．故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，设，可得，运用直线的斜率公式和抛物线的定义，即可得到所求距离．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线的斜率公式和运算能力，属于基础题．9.用一个平面截长方体所得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 8B.C.D. 4【答案】A【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如图所示，则这个几何体的体积为．故选：A．三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．此题考查了由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力，本题是基础题，常考题型．10.已知，，且，若圆与圆有且只有一条公切线，则的最小值为A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】解：圆与圆化为标准方程是：与，圆心分别为，，半径分别为1和3，，，，当且仅当时，等号成立，的最小值为．故选：D．根据题意知两圆内切，利用两圆的圆心距求出a与b的关系，再利用基本不等式求的最小值．本题考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了利用基本不等式求最小值的应用问题，是中档题．11.已知，是双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线C上的动点，过点作的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】A【解析】解：如图，点关于的角平分线PQ的对称点M在上，故，又OQ是的中位线，故，点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，故选：A．点关于的角平分线PQ的对称点M在上，故，又OQ是的中位线，故，由此可以判断出点Q的轨迹．本题主要考查动点轨迹问题，应用角分线的性质和双曲线的定义是解决问题的关键，考查数形结合思想，是基础题．12.正三棱锥的所有棱长都等于4，点M是底面包括边界上的动点，P为棱AD的中点，若，则点M的轨迹长度是A.B.C.D. 2【答案】A【解析】解：以底面BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OD为y轴，垂直于OD的直线为x轴，建立空间直角坐标系，可得，0，，即有，，设y，，由，可得，化简可得，则M的轨迹为线段，由直线DC：，联立，可得交点为，由直线DB：，联立，可得交点为，不在底面BCD内，由可得，与底面BCD的交点为，则M的轨迹长度为，故选：A．以底面BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OD为y轴，垂直于OD的直线为x轴，建立空间直角坐标系，求得D，C和P的坐标，设y，，由两点的距离公式求得M的轨迹，求得交点，可得轨迹长度．本题考查点的轨迹长度的求法，注意运用坐标法和方程思想，考查直线与直线的交点，以及两点的距离公式，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13.直线倾斜角的大小是______，在y上的截距是______．【答案】3【解析】解：直线的斜率为1，设直线的倾斜角为，，，．当时，，故在y上的截距是3，故答案为，3．先求出直线的斜率，再由直线的斜率求出直线的倾斜角，令即可求出在y上的截距本题考查直线的倾斜角的求法和截距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数的灵活运用．14.已知双曲线的焦距为4，则实数______；此时双曲线的渐近线方程为______．【答案】1【解析】解：双曲线的焦距为4，可得，即，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：．故答案为：1；．利用双曲线的焦距，列出方程求解a；然后求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．15.已知圆C：上存在两点关于直线l：对称，则______；若经过点作圆C的切线，切点为P，则______．【答案】3【解析】解：圆C：上存在两点关于直线l：对称，直线l：过圆心，解得；圆C：，可化为，圆心，半径，经过点作圆C的切线，切点为P，．故答案为：；3．由题意直线l：过圆心，从而得到利用勾股定理求出．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查勾股定理的运用，正确运用圆的对称性是关键，是中档题．16.已知点，则的取值范围为______．【答案】【解析】解：由可得，，点，其平面区域如图所示，令，当其表示的直线与圆相切时，Z分别达到最大和最小，根据直线与圆相切的性质可得，，，，取值范围为．先作出不等式组表示的平面区域，结合线性规划的知识即可求解．本题主要考查了不等式表示平面区域，解题中要注意数形结合思想的应用．17.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角，M，N分别为AC，的中点，若，则线段MN长度的取值范围为______．【答案】【解析】解：连接，DM，可得，，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为：连接，DM，可得，，即有为二面角的平面角，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的余弦函数，即可得到所求范围．本题考查二面角的平面角的求法，注意运用定义法，考查余弦函数的单调性，以及运算能力，属于中档题．18.已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，，的最小值为1，则______．【答案】【解析】解：，依题意有：时，取得最小值，故，，故答案为：将平方后利用不等式放缩得最小值为，与已知最小值相等可得．本题考查了平面向量数量积、模、不等式属基础题．19.已知点A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足，则椭圆离心率的最大值为______．【答案】【解析】解：由题意可得，，直线l的方程为，可设，，由，当且仅当上式取得等号，即有，化为，可得，解得，由可得e的最大值为．故答案为：．由题意可得，，直线l的方程为，可设，，运用两直线的到角公式，结合直线的斜率公式和基本不等式、二次不等式的解法，即可得到所求最大值．本题考查椭圆的性质，主要是离心率的最值，考查两直线的到角公式和基本不等式的运用，二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20.已知圆C的圆心为，且过点．Ⅰ求圆C的标准方程；Ⅱ若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程．【答案】解：Ⅰ由题意，设圆C的标准方程为：．圆C过点，，得，圆C的标准方程为；Ⅱ当直线l的斜率不存在时，l：，可得弦长为，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l：，圆心到直线l的距离为d，则，又，，即，解得．综上所述，直线l的方程为：或．【解析】Ⅰ由题意，设圆C的标准方程为：，把已知的坐标代入求得r，则答案可求；Ⅱ当直线l的斜率不存在时，l：，可得弦长为，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l：，由已知结合点到直线距离公式求得k，则直线方程可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．21.如图，三棱柱，平面ABC，M，N分别为线段AB，的中点，，，．Ⅰ求证：平面；Ⅱ求直线MN与平面所成的角的余弦值．【答案】证明：连接，，在中，由题意得M、N为线段AB和的中点，，又平面，平面，平面分解：过M点作，交BC于H，连接NH，，，，，又在三棱柱中，平面ABC，，又，，，平面，为直线MN与平面所成的角，在中，，，，直线MN与平面所成的角的余弦值为分【解析】连接，，则，由此能证明平面．过M点作，交BC于H，连接NH，则，，，，从而平面，进而为直线MN与平面所成的角，由此能求出直线MN与平面所成的角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.如图，在四棱锥中，，平面PCD，，．Ⅰ求证：平面平面BCP；Ⅱ若平面ABP与平面ADP所成锐二面角的余弦值为，求的值．【答案】Ⅰ证明：平面PCD，，又，，平面ABCD，平面ABCD，，设，则，由题意知在梯形ABCD中，有，，，又，平面BCP．平面BDP，平面平面BCP．解：以点D为原点，DA、DC、DQ为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设，，则0，，0，，1，，2，，0，，2，，设y，为平面ADP的一个法向量，则，可得，令，则，a，．同理可得平面ABP的一个法向量0，，解得：，．【解析】Ⅰ根据平面PCD，可得，又，可得平面ABCD，利用梯形的性质定理及其勾股定理的逆定理可得，进而证明平面即可证明平面平面BCP．以点D为原点，DA、DC、DQ为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设，，设y，为平面ADP的一个法向量，利用，可得．同理可得平面ABP的一个法向量0，可得，解得：a，即可得出．本题考查了空间位置关系、梯形与正方形的性质、勾股定理的逆定理、法向量的应用、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.如图，已知曲线是椭圆的一部分，曲线是抛物线的一部分，是曲线和的交点．Ⅰ求曲线所在的抛物线的方程；Ⅱ椭圆的焦点为，，过作一条与y轴不垂直的直线l，分别与曲线，依次交于A，B，C，D四点．求面积的取值范围；若M，N分别为线段BC，AD中点，请问是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，说明理由．第11页，共13页【答案】解：Ⅰ是曲线和曲线的交点，，解得：，又将代入解得：曲线所在的抛物线的方程为：，Ⅱ设直线l为，，联立，得，由韦达定理得：，，，由图形可知直线l与曲线要有两个交点，直线l不可能超过P或Q，不可能在P或Q 的上方，所以斜率，设直线l与曲线交于，联立得，，第12页，共13页，，，，，，故为定值4．【解析】Ⅰ将P的坐标代入和的方程，解方程组可得；Ⅱ设出直线l的方程为，将的面积用k表示，以k为变量，面积为函数求取值范围；将用k表示后变形出定值．本题考查了直线与椭圆、直线与抛物线的综合、弦长公式属难题．第13页，共13页。

2018年浙江省丽水市沙溪中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B2. 正四棱锥的底面边长为4，高为4，为边的中点，动点在正四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A． B． C． D．2参考答案：C3. 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A (，)B (，)C (3，)D (-3，)参考答案：A4. 已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|?|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|P i F1|?|P i F2|==14，故选C．5. 若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真参考答案：B略6. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（）A． B．C． 3 D．参考答案：A7. 在等差数列{a n}中，已知，则数列{a n}的前11项和（）A. 58B. 88C. 143D. 176参考答案：B【分析】由等差中项的性质可得，再根据前n项和的公式得，可得解.【详解】由等差中项的性质可得，故，那么.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列中的等差中项和前n项公式，属于基础题．8. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：直线的倾斜角为，得等边三角形9. 不等式(x2－4)(x－6)20的解集为( )A．{x|－2x2} B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6} D．{x|x2}参考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C10. 回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题成立的是．（写出所有正确命题的序号）．①，；②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；③当时，；④当时，的最小值为．参考答案：12. 极坐标系中，曲线和曲线相交于点，则线段的长度为．参考答案：略13. 已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略14. 焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为参考答案：略15. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为________．参考答案：16. 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为参考答案：3略17. 给出下列四个结论：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数（）是奇函数；③函数有两个零点;④函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则.其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省丽水市沙溪中学2018年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A. B. C.D.参考答案：D略2. 已知函数f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：若a=0，则f（x）=x2+b为偶函数，当b=﹣1，a≠0时，f（x）=x2+a﹣1为偶函数，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质和定义是解决本题的关键．3. 数列中，a1=1，S n表示前n项和，且S n，S n+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，S n= （）A．B．C．D．1－参考答案：B略4. 集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选 B．5. 下列说法错误的是：（）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D6. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D7. 设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则的值（）A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负参考答案：A略8. 抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由列举法知：抛掷两个骰子，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，由此能求出两个骰子点数之和不大于4的概率．【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．故选A．9. 若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是( )A、 B． C.D．参考答案：C10. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：( ).A．58千瓦时B．66千瓦时 C．68千瓦时D．70千瓦时参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，结合已知即可求解【解答】解：∵a2=2，且a n＞0由基本不等式可得，a1+2a3≥2==4即最小值为故答案为：12. 不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________参考答案：{x│x>0}略13. 已知向量则和的夹角为.参考答案：30o14. 已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．15. 过点作倾斜角为的直线与交于，则的弦长为．参考答案：16. 定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是参考答案：1617. 命题“”的否定是▲ .参考答案：使得 2. 3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年浙江省丽水市五大堡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有( )A． B． C． D．，的大小与m的值有关参考答案：B略2. 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C3. 正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（）．A．或B． C．D．参考答案：D4. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论．【详解】由得，即函数定义域是，在上递增，在上递减，而是增函数，∴的减区间是．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．5. 设集合,，则（）A. B. C.D.参考答案：C略6. 函数的定义域为( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知sinα＜0，cosα＜0，则角α是（）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角参考答案：A略8. 如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9. 如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B 两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】空间向量及应用．【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故选：C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．10. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A、 B、C、D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （导数）曲线在点处的切线方程为参考答案：略12. 抛物线y2=8x的准线方程是．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．13. 若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略14. 在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题15. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于．参考答案：16. 函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为．参考答案：17. 过点（－1，2）且倾斜角为的直线方程是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。