陕西省蓝田县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
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2018-2019(含答案)高一(上)期中数学试卷(文科)...................................................................................................................................................................2018.11.05一、选择题(60分,每题5分)1.已知集合,且,则实数为()A. B.C.或D.,,均可2.已知集合,.若,则实数的值是()A. B.或 C. D.或或3.函数且图象一定过点()A. B. C. D.4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是()A.与B.与C.与D.与5.集合,,若,则实数的取值集合为()A. B.C. D.6.已知函数(其中),若的图象如图所示,则函数的图象大致为()A. B.C. D.7.已知定义在上的减函数满足,则不等式的解集为()A. B. C. D.8.函数的值域是()A. B. C. D.9.设函数如果,则的取值范围是()A. B.C. D.10.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于轴的直线经过原点向右平行移动,在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分),若函数的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是()A. B.C. D.11.若为奇函数,则的解集为()A. B. C. D.12.已知,,且,若,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.二、填空题(20分,每题5分)13.已知,,,则与的夹角为________.14.已知,则________.15.设,,,将,,用“ ”号连接起来________.16.如图,在平行四边形中,,垂足为,且,则________.三、解答题(70分)17.已知.求的值;求的值.18.在锐角中,,,分别为内角,,,所对的边,且满足.求角的大小;若,且,,求的值.19.已知数列的前项和为,若,且.求数列的通项公式;设,数列的前项和为.①求;②对于任意的及,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.设,,,为平面内的四点,且,,.若,求点的坐标;设向量,,若与平行,求实数的值.21.已知函数,,且.求的值;若,,求.22.在等比数列中,,,,成等差数列.求数列的通项公式;若数列满足,的前项和为,求使成立的正整数的最大值.答案1. 【答案】B【解析】根据元素,得到或,解方程即可.【解答】解:∵ ,且,∴ 或,解得或或.当时,集合不成立.当时,集合不成立.当时,集合成立.故.故选:.2. 【答案】B【解析】由,得,然后利用子集的概念求得的值.【解答】解:∵ ,∴ .当时,,满足.当时,,满足.∴ 或.∴实数的值为或.故选:.3. 【答案】B【解析】由于函数且图象一定过点,可得函数图象一定过点,由此得到答案.【解答】解:由于函数且图象一定过点,故函数且图象一定过点,故选.4. 【答案】B【解析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可.【解答】解:.函数的定义域,两个函数的定义域不相同,不是相等函数..,两个函数的对应法则和定义域相同,是相等函数..函数,函数的定义域为,两个函数的定义域不相同,不是相等函数..由,解得,即函数的定义域为,由,解得或,即的定义域为或,两个函数的定义域不相同,不是相等函数.故选:.5. 【答案】A【解析】根据集合的相等,得到关于,的方程组,解出即可.【解答】解:集合,,若,则,解得;或,,显然不成立,或,解得:,故实数的取值集合为,故选:A.6. 【答案】A【解析】根据题意,易得的两根为、,又由函数零点与方程的根的关系,可得的零点就是、,观察的图象,可得其与轴的两个交点分别在区间与上,又由,可得,;根据函数图象变化的规律可得的单调性即与轴交点的位置,分析选项可得答案.【解答】解:由二次方程的解法易得的两根为、;根据函数零点与方程的根的关系,可得的零点就是、,即函数图象与轴交点的横坐标;观察的图象,可得其与轴的两个交点分别在区间与上,又由,可得,;在函数可得,由可得其是减函数,又由可得其与轴交点的坐标在轴的下方;分析选项可得符合这两点,均不满足;故选.7. 【答案】C【解析】由的奇偶性、单调性可得的图象的对称性及单调性,由此可把不等式化为具体不等式求解.【解答】解:∵ ,∴ 是奇函数,,∵ 是减函数,∴ ,即,由递减,得,解得,∴ 的解集为,故选:.8. 【答案】B【解析】令,则,再根据以及指数函数的单调性求得的值域.【解答】解:令,则.由于,∴,故选:.9. 【答案】C【解析】根据分段函数的表达式,进行求解即可.【解答】解:若,由得得,若,由得得,即,则,综上或,故选:10. 【答案】C【解析】直接利用图形的形状,结合图象,判断不满足的图形即可.【解答】解:由函数的图象可知,几何体具有对称性,选项、、,在移动过程中扫过平面图形的面积为,在中线位置前,都是先慢后快,然后相反.选项,后面是直线增加,不满足题意;故选:、11. 【答案】D【解析】根据为上的奇函数便有,从而可求得,这便得到,求导数可得出,从而得出在上单调递减,而,从而由原不等式得到,从而有,这样便可得出原不等式的解集.【解答】解:在上为奇函数;∴ ;即;∴ ;∴ ,;∴ 在上单调递减;∴由得:;即;∴原不等式的解集为.故选.12. 【答案】D【解析】可得,,从而化简比较大小.【解答】解:∵ ,,∴ ,∴ ,,,∴ ;故选.13. 【答案】【解析】运用向量的数量积的定义,结合向量夹角的范围和特殊角的三角函数值,即可得到.【解答】解:由,,,可得,,即,,由,,则有与的夹角为.故答案为:.14. 【答案】或【解析】,可得,解得:,,进而得出.【解答】解:∵ ,∴ ,解得:,或,若,则,若,则,∴.故答案为:或.15. 【答案】【解析】利用二倍角公式化简,,再由两角和的正弦化简,然后结合正弦函数的单调性得答案.【解答】解:∵ ,,,且在内为增函数,∴ .故答案为:.16. 【答案】【解析】设与交于,则,在中,由三角函数可得与的关系,代入向量的数量积可求【解答】解:设与交于点,则∵ ,,在中,∴,由向量的数量积的定义可知,故答案为:17. 【答案】解:因为,所以;; (2).【解析】利用和角的正切公式,化简可求的值;; 利用二倍角公式,再弦化切,即可求得结论.【解答】解:因为,所以;; (2).18. 【答案】解: ∵,∴,…∵ ,∴,…又为锐角,则;…; 由可知,又,根据余弦定理,得,…整理得:,∵ ,∴ ,又,可得,,…∴,…则.…【解析】利用正弦定理化简已知的等式,根据不为,可得出的值,由为锐角,利用特殊角的三角函数值即可求出的度数;; 由及的值,利用余弦定理列出关于与的关系式,利用完全平方公式变形后,将的值代入,求出的值,将与联立,并根据大于,求出与的值,再由,及的值,利用余弦定理求出的值,然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后,将,及的值代入即可求出值.【解答】解: ∵,∴,…∵ ,∴,…又为锐角,则;…; 由可知,又,根据余弦定理,得,…整理得:,∵ ,∴ ,又,可得,,…∴,…则.…19. 【答案】解: ∵ ,∴ ,∴ ,整理得,即,∴,,…,以上各式相乘得,又,所以,; ①∵,∴,②由①可知,∴,∵ 恒成立,∴ 恒成立,当时,恒成立,当时,则得,解得,综上所述实数的取值范围为.【解析】充分利用已知,将式子中换成,然后相减得到与的关系,利用累乘法得到数列的通项,; ①利用裂项求和,即可求出,②根据函数的思想求出,问题转化为恒成立,分类讨论即可.【解答】解: ∵ ,∴ ,∴ ,整理得,即,∴,,…,以上各式相乘得,又,所以,; ①∵,∴,②由①可知,∴,∵ 恒成立,∴ 恒成立,当时,恒成立,当时,则得,解得,综上所述实数的取值范围为.20. 【答案】解:设.∵,∴ ,化为,∴ ,解得,∴ .; ∵,.∴,.∵与平行,∴ ,解得.∴.【解析】利用向量相等即可得出;; 利用向量共线定理即可得出.【解答】解:设.∵,∴ ,化为,∴ ,解得,∴ .; ∵,.∴,.∵与平行,∴ ,解得.∴.21. 【答案】解: ∵函数,,且.∴,∴.; 由可得,∴,∴,再由,可得.∴.【解析】由函数的解析式以及,求得的值.; 由可得,根据,求得的值,再由,求得的值,从而求得的值.【解答】解: ∵函数,,且.∴,∴.; 由可得,∴,∴,再由,可得.∴.22. 【答案】解: ∵等比数列中,,,,成等差数列.∴ ,即,∴ ,则,即;; ∵数列满足,∴ ,两式相减得,则,即,,当时,,不满足,.即.当时,不等式等价为成立,当时,,①则,②①-②,得,则,则当时,不等式等价为,即,则,得,则的最大值是.【解析】根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可.; 利用方程法求出数列的通项公式,利用错位相减法求出的前项和公式,解不等式即可.【解答】解: ∵等比数列中,,,,成等差数列.∴ ,即,∴ ,则,即;; ∵数列满足,∴ ,两式相减得,则,即,,当时,,不满足,.即.当时,不等式等价为成立,当时,,①则,②①-②,得,则,则当时,不等式等价为,即,则,得,则的最大值是.。
陕西省高一上学期数学期中考试试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)若直线和⊙O:没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数()A . 至多一个B . 0个C . 1个D . 2个2. (2分) (2016高一上·平罗期中) 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()A . f(x)=x,g(x)=() 2B . f(x)=x2 , g(x)=(x+1)2C . f(x)=1,g(x)=x0D . f(x)=|x|,g(x)=3. (2分) (2017高一上·濉溪期末) 设函数f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n﹣m的最小值为,则实数a的值为()A .B . 或C .D . 或4. (2分) (2016高二下·江门期中) 已知集合A={x|﹣3≤x≤1},B={x|log2x≤1},则A∩B=()A . {x|﹣3≤x≤1}B . {x|0<x≤1}C . {x|﹣3≤x≤2}D . {x|x≤2}5. (2分)设函数,,则函数的值域为()A .B .C .D .6. (2分) (2016高一上·淄博期中) 下列函数中,是奇函数且在区间(﹣∞,0)上为增函数的是()A . f(x)=lgxB . y=x3C . y=x﹣1D . y=ex7. (2分) (2016高二下·茂名期末) 已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),对定义域内的任意x1、x2 ,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),则f(1)的值为()A . 1B . 2C . 0D . ﹣18. (2分) (2016高一上·普宁期中) 设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(﹣2),f(3),f(﹣π)的大小顺序是()A . f(3)>f(﹣2)>f(﹣π)B . f(﹣π)>f(﹣2)>f(3)C . f(﹣2)>f(3)>f(﹣π)D . f(﹣π)>f(3)>f(﹣2)9. (2分) (2017高三上·烟台期中) 已知函数f(x)(x∈R)的图象关于点(1,1)对称,若函数y= ﹣f(x)有四个零点x1 , x2 , x3 , x4 ,则x1+x2+x3+x4=()A . 2B . 3C . 4D . 510. (2分) (2016高一上·安庆期中) 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2 , x1+x2=0,则()A . f(x1)<f(x2)B . f(x1)>f(x2)C . f(x1)=f(x2)D . f(x1)与f(x2)的大小不能确定11. (2分) (2017高一上·景县期中) 若x∈(﹣∞,﹣1]时,不等式(m2﹣m)•4x﹣2x<0恒成立,则实数m的取值范围是()A . (﹣2,1)B . (﹣4,3)C . (﹣1,2)D . (﹣3,4)12. (2分) (2017高一下·庐江期末) 已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,且f(1)=0,则f(2017)=()A . 4032B . 2016C . 2017D . 4034二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高一上·四川期中) 设集合,.若,则实数________.14. (1分) (2018高一上·台州月考) 已知,则________.15. (1分) (2016高一上·如皋期末) 已知幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递减区间是________.16. (1分) (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论①abc >0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的结论是________.三、解答题 (共6题;共70分)17. (10分) (2016高一上·安阳期中) 已知函数的定义域为集合A,B={x|x>3或x<2}.(1)求A∩B;(2)若C={x|x<2a+1},B∩C=C,求实数a的取值范围.18. (15分) (2017高一上·河北月考) 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a•2x﹣ a),其中f(x)是偶函数.(1)求实数k的值;(2)求函数g(x)的定义域;(3)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.19. (10分)(2017·江西模拟) 已知函数f(x)=|x﹣a|,其中a>1(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.20. (15分) (2016高一上·黄陵期中) 已知f(x)= ,(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)证明f(x)为奇函数.(3)求使f(x)>0成立的x的取值范围.21. (10分)已知,函数 .(1)求的定义域;(2)当时,求不等式的解集.22. (10分) (2019高一上·嘉善月考) 已知函数 (为实常数). (1)设在区间的最小值为 ,求的表达式;(2)若在区间上单调递增,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
蓝田县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟,“华约”联盟,“卓越”联盟和“京派”联盟.在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果: ①报考“北约”联盟的学生,都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生,也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生,都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟 根据上述调查结果,下列结论错误的是( ) A .没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B .报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C .报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D .报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟2. 在△ABC 中,a 2=b 2+c 2+bc ,则A 等于( ) A .120° B .60° C .45° D .30°3. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A.B. C. D.4. 已知双曲线的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A .(1,2]B .(1,2)C .[2,+∞)D .(2,+∞)5. 函数f (x )在x=x 0处导数存在,若p :f ′(x 0)=0:q :x=x 0是f (x )的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件6. 设数集M={x|m ≤x ≤m+},N={x|n ﹣≤x ≤n},P={x|0≤x ≤1},且M ,N 都是集合P 的子集,如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”,那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A .B .C .D .7. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A . =1.23x+4B . =1.23x ﹣0.08C . =1.23x+0.8D . =1.23x+0.08 8. 设偶函数f (x )在[0,+∞)单调递增,则使得f (x )>f (2x ﹣1)成立的x 的取值范围是( )A .(,1)B .(﹣∞,)∪(1,+∞)C .(﹣,)D .(﹣∞,﹣)∪(,+∞)9. 已知表示数列的前项和,若对任意的满足,且,则( )A .B .C .D .10.函数f (x )的定义域为[﹣1,1],图象如图1所示:函数g (x )的定义域为[﹣2,2],图象如图2所示,方程f (g (x ))=0有m 个实数根,方程g (f (x ))=0有n 个实数根,则m+n=( )A .14B .12C .10D .811.已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,512.下列命题中错误的是( )A .圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B .圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C .圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D .圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形二、填空题13.函数()y f x =的定义域是[]0,2,则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]14.已知函数f (x )=sinx ﹣cosx ,则= .15.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线x C y e :=上一点,直线20l x y c :++=经过点P ,且与曲线C 在P 点处的切线垂直,则实数c 的值为________. 16.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 . 17.已知x 、y 之间的一组数据如下:x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 .18.如图,函数f (x )的图象为折线 AC B ,则不等式f (x )≥log 2(x+1)的解集是 .三、解答题19.求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x 为一条渐近线.求双曲线C 的方程.(2)焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程.20.如图,四面体ABCD 中,平面ABC ⊥平面BCD ,AC=AB ,CB=CD ,∠DCB=120°,点E 在BD 上,且CE=DE .(Ⅰ)求证:AB ⊥CE ;(Ⅱ)若AC=CE ,求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值.21.已知集合A={x|x 2﹣5x ﹣6<0},集合B={x|6x 2﹣5x+1≥0},集合C={x|(x ﹣m )(m+9﹣x )>0} (1)求A ∩B(2)若A ∪C=C ,求实数m 的取值范围.22.已知函数f (x )=•,其中=(2cosx , sin2x ),=(cosx ,1),x ∈R .(1)求函数y=f (x )的单调递增区间;(2)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,f (A )=2,a=,且sinB=2sinC ,求△ABC 的面积.23.(本小题满分12分)如图(1),在三角形PCD 中,AB 为其中位线,且2BD PC =,若沿AB 将三角形PAB 折起,使PAD θ∠=,构成四棱锥P ABCD -,且2PC CDPF CE==. (1)求证:平面 BEF ⊥平面PAB ; (2)当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时,求折起的角度.24.已知函数f(x)=log2(m+)(m∈R,且m>0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在(4,+∞)上单调递增,求m的取值范围.蓝田县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13.[]1,1-14..15.-4-ln216. .17. (,5) .18. (﹣1,1] .三、解答题19.20. 21.22.23.(1)证明见解析;(2)23πθ=. 24.。
陕西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.设集合M ={x|-3<x<2},N ={x|1≤x≤3},则M N =( )A .[2,3]B .[1,2]C .(-3,3]D .[1,2)2.若,则( ) A .2B .2或-2C .D .-23.函数在上的最大值与最小值的和为,则( ) A .B .C .D .4.函数在上最小值为( )A .0B .C .D .以上都不对5.图中阴影部分所表示的集合是( )A .B .C .D .6.函数,则( )A .B .3C .D .7.设a =log 54,b =(log 53)2,c =log 45,则 ( ) A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <cD .b <a <c8.已知函数的定义域是( )A .B .C .D .R9.设奇函数的定义域为,若当时,的图象如图,则不等式的解集是()A.B.C.D.10.当时,在同一坐标系中,函数与的图象为()11.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,2)上是增函数,则a的范围是()A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-512.设,且,则的值是()A.B.C.D.二、填空题1.函数f(x)=+1 为函数.(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)2.已知幂函数的图象经过点(9,3),则 .3.方程的解集为M,方程的解集为N,且,那么_________.4.设则_________5.已知,则 .6.已知实数a, b满足等式下列五个关系式①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b其中不可能成立的关系式有_______________三、解答题1.(本小题满分12分)设全集,集合(1)求,;(2)若,求实数的取值范围.2.(本小题满分12分)已知函数在上的最大值比最小值大2,求实数的值.3.(本小题满分12分)计算:(1);(2).4.(本小题满分12分)已知(1)求的定义域;(2)求使>0成立的x的取值范围.5.(本小题满分12分)已知二次函数.(1)若,且对任意实数均有,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,设,求g(x)最小值.陕西高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M N=()A.[2,3]B.[1,2]C.(-3,3]D.[1,2)【答案】C【解析】根据所给集合都是无限数集,利用数轴表示出集合,找出并集【考点】1.集合的交集、并集、补集运算;2.运算工具(韦恩图、数轴、平面直角坐标系).2.若,则()A.2B.2或-2C.D.-2【答案】A 【解析】把带入函数解析式中得,【考点】给出自变量的值,求出函数值.3.函数在上的最大值与最小值的和为,则 ( ) A .B .C .D .【答案】B 【解析】若时,函数在上是减函数,当时,取得最大值为1,当时,取得最小值为,根据题意,这与矛盾;若时,函数在上是增函数,当时,取得最小值为1,当时,取得最大值为,根据题意【考点】1.指数函数的图象与性质;2.利用函数的单调性求函数的最大值与最小值4.函数在上最小值为( )A .0B .C .D .以上都不对【答案】B【解析】先把二次函数配方,得到抛物线的顶点,对称轴方程,画出草图;函数在上为增函数,在上为减函数。
陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1.已知集合{|10}M x x =->,集合{|20}N x x =-≥,则()A .M N ⊆B .N M ⊆C .M N ⋂=∅D .M N ⋃=R2.设集合{}28150A x x x =-+=,集合{}10B x ax =-=,若B A ⊆,则实数a 取值集合的真子集的个数为()A .2B .3C .7D .83.若p :a M N ∈ ,q :a M ∈,则p 是q 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .既是充分条件也是必要条件D .既不充分也不必要条件4.若两个正实数x ,y 满足21x y +=且存在这样的x ,y 使不等式2122m m x y+<+有解,则实数m 的取值范围是()A .{|4m m <-或2}m >B .{}-2<<4m mC .{|2m m <-或4}m >D .{}-4<<2m m 5.已知a >0,b >0,11a b a b+=+,则12a b +的最小值为()A .4B .C .8D .16二、多选题6.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a 和()b a b <,其全程的平均速度为v ,则()A .a v <<B .v =C 2a bv +<<D .2ab v a b=+三、单选题7.已知偶函数()f x 在区间(],1-∞-上单调递减,则下列关系式中成立的是()A .()()5322f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B .()()5322f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C .()()5232f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D .()()5232f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭8.已知幂函数()f x 的图象过点()2,8,若()()2330f a f ++->,则a 的取值范围为()A .()2,+∞B .()1,+∞C .()0,∞+D .()1,-+∞四、多选题9.下列说法正确的是()A .任何集合都是它自身的真子集B .集合{},a b 共有4个子集C .集合{}{}31,Z 32,Z x x n n x x n n =+∈==-∈D .集合{}{}221,N 45,N x x a a x x a a a **=+∈==-+∈10.已知0x >,0y >,且31x y +=,则下列选项正确的是()A .y 的范围为10,3⎛⎫⎪⎝⎭B .xy 的最大值为112C .13x y+的最小值为16D .229x y +的最小值为211.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的第x 个月的需求量y (万件)近似地满足()22151,2,...12y x x x =-+-=,按此预测,在本年度内,需求量最大的月份是()A .8月B .9月C .10月D .11月12.已知幂函数()f x 满足f=,则()A .()3f x x=B .()2f x C .()f x 的图象经过原点D .()f x 的图象不经过第二象限五、填空题13.若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件,则a 的最大值为14.已知集合(){},20A x y x ay =-+=,(){},440B x y ax y =-+=,若A B =∅ ,则实数a的值为.15.若不等式20x ax b ++<的解集为{}12x x -<<,则a b +=;不等式210bx ax ++<的解集为16.奇函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增,不等式(21)(2)0f x f x ++-<的解集是.17.已知2)f x =+则()f x 的解析式为.六、解答题18.已知{}12P x x =≤≤,{}11S x m x m =-≤≤+.(1)是否存在实数m ,使x P ∈是x S ∈的充要条件?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)是否存在实数m ,使x P ∈是x S ∈的必要条件?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.19.若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{31}x x -<<.(1)解不等式22(2)0x a x a +-->;(2)b 为何值时,230ax bx ++≥的解集为R .20.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动()1540x x ≤≤小时的收费为()f x 元,在乙家开展活动x 小时的收费为()g x 元.(1)试分别写出()f x 和()g x 的解析式.(2)选择哪家比较合算?请说明理由.21.已知幂函数()()()21713R m f x m m xm --=-+∈为偶函数.(1)求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值;(2)若()()21f a f a +=,求实数a 的值.。
2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100分,卷(Ⅱ)50分,共计150分。
考试时间:120分钟。
卷(Ⅰ)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1. 如果A=(-1,+∞),那么正确的结论是( )A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f (x )=22-x ,则)21(f =( ) A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg (x-1)的定义域相同的函数是( )A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f (x )=x x -+33与g (x )= x x --33的定义域均为R ,则( )A. f (x )与g (x )均为偶函数B. f (x )为奇函数,g (x )为偶函数C. f (x )与g (x )均为奇函数D. f (x )为偶函数,g (x )为奇函数5. 设a=lg 0.2,b=2log 3,c=215,则( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在(-∞,+∞)上是减函数,那么( )A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)8. 已知函数f (x )是R 上的偶函数,当x ≥0时f (x )=2x -2,则f (x )<0的解集是( )A. (-1,0)B. (0,1)C. (-1,1)D. (-∞,-1)⋃(1,+∞)9. 某商店卖出两套不同品牌的西服,售价均为1680元。
以成本计算,一套盈利20%,另一套亏损20%,此时商店( )A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f (x )在(-∞,+∞)上是减函数,则( )A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 11. 326689log 4log -+=_______。
蓝田县2018~2019学年度第二学期期中教学检测高一数学试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟; 2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角α满足120360k α=︒+⋅︒,k ∈Z ,则角α的终边落在( ) A .第一象限B .第二象限C .牛顿、伽利略D .第四象限2.下列说法中错误..的是( ) A .零向量与任一向量平行B .方向相反的两个非零向量不一定共线C .零向量的模为0D .方向相反的两个非零向量必不相等3.在半径为2的扇形OAB 中,已知弦AB 的长为2,则AB 的长为( ) A .3πB .6π C .23π D .2π 4.函数tan 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为( ) A .,23k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ZB .,23k x x k ππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭Z C .,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ZD .,24k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 5.下列各组向量中,可以作为平面向量基底的是( ) A .()0,0a =,()1,2b =-B .()1,2a =,()3,4b =C .()3,5a =,()6,10b =--D .()2,3a =-,()2,3b =-6.如图,点O 是正方形ABCD 的中心,E 为线段OC 的中点,则BE =( )A .1142AC BD - B .1124AC BD - C .1124AC BD +D .1142AC BD +7.函数()3sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数D .最小正周期为2π的偶函数 8.已知单位向量1e ,2e 的夹角为θ,且1cos 3θ=,若向量1223m e e =-,则m =( ) A .9B .10C .3D .109.若函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>>≤的部分图像如图所示,则函数y 的解析式为( )A .3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B .3sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C .3sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D .3sin 223y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10.在ABC △中,AB AC AB AC +=-,3AB =,4AC =,则BC 在CA 方向上的投影是( ) A .4B .3C .4-D .511.已知函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭,则下列对该函数性质的描述中不正确的是( )A .()f x 的图像关于点2,03⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称 B .()f x 的最小正周期为2 C .()f x 的单调增区间为()51,33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭ZD .()f x 没有对称轴12.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕϕπ=+<<的图像与直线2y =的某两个交点的横坐标分别为1x ,2x ,若21x x -的最小值为π,且将函数()f x 的图像向右平移4π个单位得到的函数为奇函数,则函数()f x 的一个递增区间为( ) A .,02π⎛⎫-⎪⎝⎭B .,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C .0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D .3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知角α的终边经过点(),3P x -,且4cos 5α=-,则实数x 的值为______. 14.设a ,b 是不共线的两个平面向量,已知PQ a kb =+,2QR a b =-.若P ,Q ,R 三点共线,则实数k 的值为______. 15.设5sin7a π=,2cos 7b π=,2tan 7c π=,则a ,b ,c 的大小关系为______. 16.若两个非零向量a ,b 满足a b a b +==,则向量b 与a b -的夹角是______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.化简计算: (Ⅰ)()()()()()()cos 180sin 90tan 360sin 180cos 180cos 270αααααα︒+︒++︒--︒-︒-︒-;(Ⅱ)设()()cos sin 2119cos sin 22f παπααππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.18.某同学用“五点法”画函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:x ωϕ+0 2π π32π 2πx6π 23π ()()sin f x A x ωϕ=+2(Ⅰ)请将上表数据补充完整,函数()f x 的的解析式为()f x =______(直接写出结果即可); (Ⅱ)求函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 19.已知平面内三个向量:()3,2a =,()2,1b =-,()2,1c =. (Ⅰ)若()()//a kc kb a +-,求实数k 的值;(Ⅱ)设(),d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,10d c -=,求d . 20.已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图像过点,13π⎛⎫-⎪⎝⎭,且相邻两条对称轴之间的距离为2π. (Ⅰ)求()f x 的对称中心; (Ⅱ)若方程()f x m =在区间13,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实根,求实数m 的取值范围. 21.(Ⅰ)如图1,A ,B ,C 是平面内的三个点,且A 与B 不重合,P 是平面内任意一点,若点C 在直线AB 上,试证明:存在实数λ,使得:()1PC PA PB λλ=+-;图1(Ⅱ)如图2,设G 为ABC △的重心,PQ 过G 点且与AB 、AC (或其延长线)分别交于P ,Q 点,若AP mAB =,AQ nAC =,试证明:11m n+为定值.图222.如图,半径为4m 的水轮绕着圆心O 逆时针做匀速圆周运动,每分钟转动4圈,水轮圆心O 距离水面2m ,如果当水轮上点P 从离开水面的时刻()0P 开始计算时间.(Ⅰ)求点P 距离水面的高度()y m 与时间()t s 满足的函数关系; (Ⅱ)求点P 第一次到达最高点需要的时间.。
2018-2019学年陕西省西安市蓝田县高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. 下列各项中,不可以组成集合的是( )A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数2. 下列四个集合中,是空集的是( ) A.B.,x ,C.D.3. 下列表示图中的阴影部分的是( )4. A.B.C.D.5. 若集合M ={a ,b ,c }中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形6. 若全集U ={0,1,2,3}且∁U A ={2},则集合A 的真子集共有( )A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个7. 若f :A →B 能构成映射,下列说法正确的有( )8. (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;9. (2)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;10. (3)B 中的元素可以在A 中无原像;11. (4)像的集合就是集合B .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 对于函数y =f (x ),以下说法正确的有( )13. ①y 是x 的函数;14. ②对于不同的x ,y 的值也不同;15. ③f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量;16. ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 设函数f (x )=(2a -1)x +b 是R 上的减函数,则有( )A. B. C. D.18. 二次函数y =4x 2-mx +5的对称轴为x =-2,则当x =1时,y 的值为( ) A.B. 1C. 17D. 2519. 下列四个图象中,是函数图象的是( )20.A. B. C. D.21.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有成立,则必有()A. 函数是先增加后减少B. 函数是先减少后增加C. 在R上是增函数D. 在R上是减函数22.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为()23.(1)小明离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;24.(2)小明骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;25.(3)小明出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.26.A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)27.用符号“∈”或“∉”填空28.(1)0______N,______N,______N29.若集合A={x|x≤6,x∈N},B={x|x是非质数},C=A∩B,则C的非空子集的个数为______.30.若集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则A∪B=______.31.已知A={y|y=-x2+2x-1},B={y|y=2x+1},则A∩B=______(用区间表示).32.已知f(0)=1,f(n)=nf(n-1)(n∈N+),则f(4)=______.33.设f(x)=,若f(x)=3,则x=______.三、解答题(本大题共4小题,共46.0分)34.已知集合,试用列举法表示集合A.35.36.37.38.39.40.41.42.设全集U={不超过5的正整数},A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},(∁U A)∪B={1,3,4,5},求p、q和集合A、B.43.44.45.46.47.48.49.50.已知a=log3+log2,b=log29-log2,c=log32,试确定a,b,c的大小关系.251.52.53.54.55.56.57.58.指出二次函数y=-x2+4x-2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值、奇偶性、单调区间,并画出简图.答案和解+析1.【答案】C解:集合中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选:C.根据集合的三要素:确定性、互异性、无序性得到选项.本题考查集合中元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性.是基础题.2.【答案】D解:根据题意,由于空集中没有任何元素,对于选项A,x=0;对于选项B,(0,0)是集合中的元素;对于选项C,由于x=0成立;对于选项D,方程无解.故选:D.根据空集的定义,分别对各个选项进行判断即可.本题考查了集合的概念,是一道基础题.3.【答案】A解:图中阴影部分表示元素满足:是C中的元素,或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为:(A∪C)∩(B∪C)故选A.由韦恩图分析阴影部分表示的集合,关键是要分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简.韦恩图是分析集合关系时,最常借助的工具,其特点是直观,要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合,要先分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简.4.【答案】D解:根据集合元素的互异性,在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,故△ABC一定不是等腰三角形;选D.根据集合元素的互异性,在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,则△ABC不会是等腰三角形.本题较简单,注意到集合的元素特征即可.5.【答案】C解:∵U={0,1,2,3}且C U A={2},∴A={0,1,3}∴集合A的真子集共有23-1=7故选:C.利用集合中含n个元素,其真子集的个数为2n-1个,求出集合的真子集的个数.求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式:若一个集合含n个元素,其子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1.6.【答案】B解:由映射概念知,映射实质就是对应,保证集合A、B非空,集合A中的元素在集合B中都有唯一的像,集合B中的元素在集合A中可以有原像,也可以没有,有原像也不一定唯一,所以判断:(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确;(2)B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确;(3)B中的元素可以在A中无原像正确;(4)像的集合是集合或集合B的真子集,则B不正确.故选:B.题目是让根据映射概念判断说法的正确性,就需要从映射概念入手,映射概念是说,对于A、B两个非空集合,给出一个对应关系f,在对应关系f的作用下,集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的像,这样的对应f:A→B就构成了集合A到集合B的映射,然后根据概念一一判断.本题考查了映射的概念,象与原象的关系,解答的关键是熟记映射概念.7.【答案】B解:①、由函数的定义知,y是x的函数,故①正确;②、不一定成立,如常函数y=f(x)=0,故②不正确;③、由函数值的定义知,f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个确定的值,故③正确;④、函数的表示方法有解+析法、表格法和图象法,对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来,故④不正确.故选:B.由函数的定义和常函数知①正确、②不正确;根据函数值的定义知它是一个确定的值,判断出③正确;根据函数的表示方法知④不正确.本题的考点是函数的概念以及要素,考查了对概念的理解程度和运用能力,注意特殊函数的运用.8.【答案】B解:∵函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则2a-1<0∴a<故选:B.根据一次函数的单调性由x的系数可得2a-1<0,解可得答案.本题主要考查一次函数的单调性.9.【答案】D解:∵二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,∴=-2∴m=-16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时,y=25故选:D.根据已知中二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,我们可以构造关于m的方程,解方程后,即可求出函数的解+析式,代入x=1后,即可得到答案.本题考查的知识点是二次函数的性质,其中根据已知及二次函数的性质求出m的值,进而得到函数的解+析式是解答本题的关键.10.【答案】B解:根据函数的定义知:在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定一个值,体现在图象上,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,对照选项,可知只有(2)不符合此条件.故选B.根据函数值的定义,在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定唯一一个值,体现在函数的图象上的特征是,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,从而对照选项即可得出答案.本题主要考查了函数的图象及函数的概念.函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应.11.【答案】C解:任意两个不相等实数a,b,总有成立,即有a>b时,f(a)>f (b),a<b时,f(a)<f(b),由增函数的定义知:函数f(x)在R上是增函数.故选:C.比值大于零,说明分子分母同号,即自变量与函数值变化方向一致,由增函数的定义可得结论.本题主要考查增函数定义的变形.12.【答案】A解:(1)离家不久发现自己作业本忘记在家里,回到家里,这时离家的距离为0,故应先选图象(4);(2)骑着车一路以常速行驶,此时为递增的直线,在途中遇到一次交通堵塞,则这段时间与家的距离必为一定值,故应选图象(1);(3)最后加速向学校,其距离随时间的变化关系是越来越快,故应选图象(2).故答案为:(4)(1)(2),故选:A.根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断.根据回家后,离家的距离又变为0,可判断(1)的图象开始后不久又回归为0;由途中遇到一次交通堵塞,可判断中间有一段函数值没有发生变化;由为了赶时间开始加速,可判断函数的图象上升速度越来越快.本题主要考查函数的图象的识别和判断,通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势,找出关键的图象特征,对四个图象进行分析,即可得到答案.13.【答案】∈∉∈解:N表示自然数集,0是一个元素,∴0∈N;不是自然数,∴N.=4,而4是一个元素,∴N故答案为:∈;∉;∈.根据元素与集合的关系进行判断本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题.14.【答案】15解:∵集合A={x|x≤6,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},B={x|x是非质数},∴A∩B={0,1,4,6}.即C={0,1,4,6}.集合C的非空子集共有24-1=15个;故答案为:15.先根据交集的定义求出C,再根据集合C和子集的定义把集合的非空子集列举出来,即可得到个数;此题考查学生掌握子集与真子集的定义,会利用2n-1求集合的非空子集,是一道基础题.15.【答案】{x|2<x<10}解:因为集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},故答案为:{x|2<x<10}.直接利用集合的并集的运算法则,求出A∪B即可.本题考查集合的并集的基本运算,考查基本知识的应用.16.【答案】(-∞,0]解:根据题意,对于A,有y=-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2≤0,则A={y|y=-x2+2x-1}={y|y≤0},B={y|y=2x+1}=R,则A∩B={y|y≤0}=(-∞,0];故答案为(-∞,0].根据题意,分析可得集合A、B是两个函数的值域,由二次函数的性质可得集合A,由一次函数的性质可得集合B,进而由交集的意义,计算可得答案.本题考查交集的计算,关键是根据集合的意义,得到集合A、B.17.【答案】24解:由题意f(0)=1,f(n)=nf(n-1)(n∈N+),故f(4)=4f(3)=4×3×f(2)=4×3×2×f(1)=4×3×2×1×f(0)=4×3×2×1×1=24故答案为:24本题中告诉了函数的性质f(n)=nf(n-1)(n∈N+),与函数值f(0)=1,故可借助这一性质对f(4)转化求值.本题考点是求函数的值,本题中告诉了函数的一个递推的性质与一个函数值,故求函数值时要用这个性质进行变形把要求的函数值用已知的函数值表示出来,此过程用到了转化的思想.转化思想指的是将问题转化为可以求解的知识范围内求解,在高中数学解题中,此思想经常用到,做题时要认真体会.18.【答案】解:当x≤-1时,即x+2=3,解得x=1(舍去)当-1<x<2时,即x2=3,解得x=,或x=-(舍去)当x≥2时,即2x=3,解得x=(舍去)故当f(x)=3,则x=故答案为:根据已知中分段函数的解+析式,我们分x≤-1时、-1<x<2时、x≥2时三种情况,分别构造方程,解出满足条件的x值,即可得到答案.本题考查的知识点是函数函数的值,分段函数分段处理,分别在若干个x的不同取值范围内,构造满足条件的方程,并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法.19.【答案】解:由题意可知6-x是8的正约数,当6-x=1,x=5;当6-x=2,x=4;当6-x=4,x=2;当6-x=8,x=-2;∵x≥0,∴x=2,4,5,∴A={2,4,5}.由题意可知6-x是8的正约数,由此能用列举法表示集合A.本题考查集合的求法,考查约数、列举法表示集合等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方思想,是基础题.20.【答案】解:全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},(∁U A)∪B={1,3,4,5},∴2∈A,将x=2代入x2-5x+q=0得:4-10+q=0,即q=6,即x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,即x=2或x=3,∴A={2,3},∁U A={1,4,5},∴3∈B,将x=3代入x2+px+12=0得:9+3p+12=0,即p=-7,即x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,即x=3或x=4,∴B={3,4}.根据A补集与B的并集,得到元素2属于A,将x=2代入A中的方程求出q 的值,确定出A,求出A的补集,得到元素3属于B,将x=3代入B求出p的值,确定出B即可.此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.21.【答案】解:∵a=log23+log2=>log22=1,b=log29-log2==>log22=1,c=log32<log33=1,∴a=b>c.求出a=log23+log2=,b=log29-log2==,c=log32,由此能确定a,b,c的大小关系.本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性、对数运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.22.【答案】解:(1)二次函数y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,图象的开口方向向下、对称轴方程:x=2、顶点坐标(2,2);函数的最大值:2,没有最小值;非奇非偶函数;函数的单调增区间(-∞,2],单调减区间为:(2,+∞).先把抛物线解+析式配成顶点式,然后根据二次函数性质可确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、最大值或最小值、奇偶性、单调区间.本题考查二次函数的简单性质的应用,是基础题.。