2003年上海市中考数学卷.pdf

上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4．②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2（1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。

上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。

3.已知函数x x x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ 。

4.分解因式：1222+--a b a ＝ 。

5.函数x x y -=1的定义域是 。

6.方程x x -=++22的根是 。

7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速 度用科学记数法表示约 米/分钟。

8.在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k xk y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。

9.某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。

10.已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径等于 。

11.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝ 。

12.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 。

13.正方形ABCD 的边长为1。

如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D’处，那么tg ∠BAD ’＝ 。

14.矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12。

如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是 。

二、多项选择题15.下列命题中正确的是（ ）（A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应16.已知0<b<a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x （D ）⎩⎨⎧<->bx a x 17. 下列命题中正确的是（ ）（A ）三点确定一个圆 （B ）两个等圆不可能内切（C ）一个三角形有且只有一个内切圆 （D ）一个圆有且只有一个外切三角形18.已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B ’分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ’，那么该条件可以是（ ）（A ）BB ’⊥AC （B ）BC ＝ B ’C （C ）∠ACB ＝∠AC B ’ （D ）∠ABC ＝∠AB ’ C 三、19.已知222=-x x ，将下式先简化，再求值：()()()()()133312--+-++-x x x x x . 20.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x 21.将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90º，∠A ＝45º，∠E ＝30º，AB ＝DE ＝6。

上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1)如图8,P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ,CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;②当CE ＝1时,写出AP 的长（不必写出解题过程)．27．（1)①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ,∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ,则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ,得DCPD AP AB =,即252xx -=,解得x 1＝1,x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ,∴DQ AP PD AB =．即yx x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4．②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题,其中（1)可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．)上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论;（2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．(图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用)五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、(3）题均为4分)27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分) 证明如下:过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分) 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分) ∴ PQ ＝PB ． (2）解法一由(1)△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×(1－x 22）＝21－42x ． ………………(1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）(1－x 22)＝21－x 423＋21x 2（1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………(1分）（3)△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合,点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分) ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时,△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ,CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22)＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………(1分) 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．； (C) ； (D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) ×109；(C) ×1010；(D) ×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分1013128233-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）…体温计的读数y（℃）…（1）求y（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ；12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9；18、．三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)22、 5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE//,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BCDF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BEDG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24、25、。

2003年数学中考试题分类汇编方程与不等式：一、选择题：1. （甘肃毕）方程1242=+-x x 的根是 ( ) A 、x 1=－2，x 2=3 B 、 x 1=2，x 2=－3 C 、 x=3 D 、 x=－32.（荆门市）已知实数x 满足x 2＋21x＋ x ＋x 1 =0,那么x ＋x 1的值为 （ ） A 、1或－2 B 、－1或2 C 、1 D 、－23.（大连市）一元二次方程x 2－4＝0的解是 ( )A 、x = 2B 、x =－2C 、x 1 = 2 ，x 2 = －2D 、x 1= 2，x 2 =－2，4．（龙江市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-1012y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==37x y B 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==311319x y C 、⎩⎨⎧==28x y D 、⎩⎨⎧==73x y5.（娄底市）二元二次方程组⎩⎨⎧=-=+1522y x y x 的一个解是 （ ）A 、⎩⎨⎧-=-=21y xB 、⎩⎨⎧=-=21y xC 、⎩⎨⎧-==21y xD 、⎩⎨⎧==21y x 6.（郴州市）一元二次方程x 2－2x ＝x 的根是（ ）A 、x 1＝0 x 2＝2B 、x 1＝0 x 2＝1C 、x 1＝0 x 2＝3D 、x 1＝0 x 2＝47．（金华市）方程x 3－4x=0的解是（ ）A 、－2，2B 、0，－2C 、0，2D 、0，－2，28.（大连市）一元二次方程x 2＋2x －1＝0的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定9.（常州市）一元二次方程0422=-+y y 的根的情况是 （ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根，且两根同号C 、有两个不相等的实数根，且两根异号D 、没有实数根10.（龙江市）一元二次方程2x 2－4x ＋1=0根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定11．（常德市）对于一元二次方程3y 2 ＋5y —1=0，下列说法正确的是（ ）A 、方程无实数根B 、方程有两个相等的实数根C 、方程有两个不相等的实数根D 、方程的根无法确定12．（广西省）关于x 的方程02)13(22=-+-+m m x m x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、有两个实数根13．（烟台市）对于方程022=-+bx x ，下面观点正确的是（ ）A 、方程有无实数根，要根据b 的取值而定B 、无论b 取何值，方程必有一正根、一负根C 、当b ＞0时．方程两根为正：b ＜0时．方程两根为负D 、∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负14.（黄石市）方程2x 2＋4x －a 2=0的根的情况是A 、有两个相等的实根B 、无实根C 、有两个不相等的实根D 、只有正根15. （岳阳市）已知a 、b 、c 是△ABC 三边长的长，则方程04)(2=+++a x c b ax 的根的情况是 （ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的正实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号的实数根16. （海淀区）方程x x 220-+=根的情况是（ ）A 、 只有一个实数根B 、 有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实数根D 、 没有实数根17． （四川省）一元二次方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根 A 、有两个不相等的实数根C 、无实数根D 、不能确定18. （青岛市） 方程12+-x x ＝0 的根的情况是（ ）．A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、两个实数根的和与积都等于1D 、无实数根19．（武汉市）不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根20. （黄冈市）关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．A 、当k ＝21时方程两根互为相反数 A 、当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C 、当k ＝士1时方程两根互为倒数 D 、当k ≤41时方程有实数根 21. （甘肃）方程3x 2＋4x ＝0 ( ) A 、只有一个根x 2＝－34 B 、只有一个根x 2＝0 C 、有两个根x 1＝0，x ＝34 D 、有两个根x 1=0，x ＝－342003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 3 页 共 18 页 整理 刘立武22. （河南B ）如果关于x 的方程mx 2－2（m －1）x ＋m ＝0只有一个实数根，那么方程mx 2－（m＋2）x ＋（4－m ）＝0的根的情况是（ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相等的实数根D 、只有一个实数根23.（武汉市）一元二次方程012=-x 的根为（ ）A 、x ＝1 A 、x ＝－1 C 、x 1＝1，x 2＝－1 D 、x 1＝0，x 2＝124．（随州市）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A 、0232=-+x xB 、0322=+-x xC 、1)1(2=-xD 、02=-x x25.（重庆市）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、0122=-+x xB 、02222=++x xC 、0122=++x xD 、022=++-x x26. （甘肃省）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A 、 ()()12132+=+x x ； B 、 02112=-+x x ； C 、 02=++c bx ax ； D 、 1222-=+x x x ；27．（绍兴市）一元二次方程0132=--x x 的两根为1x ,2x ,则1x ＋2x 的值是（ ）A 、3B 、－3C 、－1D 、128.（舟山市）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋x ―1＝0的两个根，则2111x x +的值是（ ） A 、2 B 、1 C 、―1 D 、329. （泉州市）一元二次方程x 2－5x ＋2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1＋x 2等于（ ）A 、 –2B 、 2C 、 –5D 、 530. （太原市）设方程x 2＋x －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则2111x x +的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、5 D 、55 31. （青海省）设1x 、2x 是方程03622=+-x x 的两个根，那么2221x x +的值为（ ） A 、3 B 、－3 C 、6 D 、－632．（宁夏）一元二次方程032=--x x 的两个根的倒数和等于（ ） A 、31-B 、－3C 、31 D 、3 33. （南京市）如果一元二次方程0232=-x x 的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于（ ） A 、2 B 、0 C 、32 D 、－32 34. （甘肃）如果关于x 的方程2x 2＋6kx ＋5k 2＋2=0有两个相等的实数根,那么k 为 ( ) A 、2 B 、－3 C 、4 D 、－535. （海南省）已知x ＝－1是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么 m 的值是（ ）．A 、0B 、1C 、2D 、一236．（仙桃市）如果方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、 m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞037.（黄埔区）已知关于x 的方程022=++a x x 的两个根的差的平方等于16，那么a 的值为（ ）A 、－3B 、－6C 、3D 、638．（泰州市）一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、2>kB 、12≠<k k 且C 、2<kD 、12≠>k k 且39. （岳阳市）设方程2x 2－（k ＋1）x ＋k ＋3＝0的两根之差为1，则k 的值是（ ）A 、9和－3B 、9和3C 、－9和3D 、－9和－340．（湖州市）已知关于x 的方程022=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A 、m ≤－1B 、m ≥－1C 、m ≤1D 、m ≥141. （北京市） 如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A 、 k ＜1B 、 k ≠0C 、 k k <≠10且D 、 k ＞142．（辽宁省）已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个根，则2a －1的值是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、643．（辽宁省）关于x 的方程x 2＋2k x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞1D ．k ≥044. （吉林省）关于x 的一元二次方程()02222=+--m x m x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）．A 、m ＞1B 、m ＜1C 、m ＞lD 、m ＜－l45. （陕西省） 方程()912=+x 的解是（ ）． A 、x ＝2 B 、x ＝一4 C 、x 1＝2，x 2＝－4 D 、x 1＝－2，x 2＝－446. （甘肃省）已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、1447. （青岛市）已知012=-+αα，012=-+ββ，且α≠β，则βααβ++的值为（ ）．A 、2B 、一2C 、一1D 、048.（福州市）已知α、β满足α＋β＝5且αβ＝6，以α、β为两根的一元二次方程是（ ）A 、0652=++x x A 、0652=+-x xC 、0652=--x xD 、0652=-+x x49. （杭州市）设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（ ） A 、1，－3 A 、1，3 C 、－1，－3 D 、－1，32003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 5 页 共 18 页整理 刘立武50. （桂林市）如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为1x ＝3、2x ＝1，那么这个一元二次方程是（ ）．A 、0432=++x x A 、0342=+-x xC 、0342=-+x xD 、0432=-+x x51．（南宁市）已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤31 A 、a ＜31 C 、a ≤31- D 、 a ≥31 52.（深圳市）已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为A 、y=2x －3B 、y=2x ＋3C 、y=－2x －3D 、y=－2x ＋3 53．（南宁市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 （ ） A 、⎩⎨⎧==61y x A 、⎩⎨⎧=-=41y x C 、⎩⎨⎧=-=23y x D 、⎩⎨⎧==23y x 54．（宁波市）已知x －y=4，| x|＋| y|=7，那么x ＋y 的值是( )A 、±23B 、±211 C 、±7 D 、±11 55．（盐城市）如果分式方程1x m 1x x +=+无解，则m=（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－256．（杨州市）已知a －b ＝3，b ＋c ＝5，则代数式ac －bc ＋a 2－ab 的值是（ ）A 、－15B 、－２C 、－６D 、６57、（黄埔区）若代数式7322++y y 的值为8，那么9642-+y y 的值是（ ）A 、2B 、－17C 、－7D 、758. （烟台市）若3x －2y ＝0，则yx 等于（ ） A 、32 B 、23 C 、32- D 、32或无意义 59．（烟台市）已知x 为实数，且()033322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为（ ） A 、1 B 、－3或1 C 、3 D 、－1或360．（温州市）方程2x ＋1=5的根是( )A 、4B 、3C 、2D 、161．（金华市）下列各个方程中，无解的方程是（ ）A 、12-=+xB 、3（x －2）＋1=0C 、x 2－1=0D 、21=-x x 62. （南京市）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程kx －y=3的解，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－163. （南京市）如果2)2(-x ＝x －2，那么x 的取值范围是（ ）A 、x ≤2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞264．（广东省）关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）A 、4B 、－4C 、5D 、－565．（广州市）将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） A 、0322=--x x B 、0522=--x xC 、032=-xD 、052=-x 66、（黄埔区）用换元法解方程用换元法解方程31221122=++-++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是（ ） A 、 y x =+12B 、 y x =+112C 、 y x =+11D 、 y x x =++112 67. （郴州市）解方程526222=+-+x x x x 时，令x x y 22+=，原方程可化为（ ） A 、y 2－5y －6＝0 B 、y 2－6y －5＝0 C 、y 2＋5y －6＝0 D 、y 2＋6y －5＝068. （三明市）如果将方程32)2(22222=+++++x x x x 变形为32=+y y ，下列换元正确的是（ ）A 、y x =+212B 、y x x =+222C 、y x x =+22D 、y x x =++222 69.（海淀区）用换元法解方程()()x x x x +-+=2212，设y x x =+2，则原方程可化为（ ） A 、 y y 210--=B 、 y y 210++=C 、 y y 210+-=D 、 y y 210-+= 70. （南京市）用换元法解方程x 2＋x ＋1＝xx +22，如果设x 2＋x ＝y ，那么原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y ＋2＝0 B 、y 2－y －2＝0C 、 y 2－y ＋2＝0D 、y 2＋y －2＝071．（武汉市）用换元法解方程061512=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 时，设y x x =-1，则原方程化为关于y 的方程是（ ）A 、0652=++y y A 、0652=+-y yC 、0652=-+y yD 、0652=--y y2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 7 页 共 18 页整理 刘立武72．（昆明市）解分式方程032222=+---x x x x 时，设y x x =-22，则原方程变形为（ ） A 、0132=++y y A 、0132=+-y y C 、0132=--y y D 、0132=-+y y73．（淮安市）用换元法解方程：0132322=++-+xx x x .若设y x x =+32，则原方程可变形为（ ）A 、y 2－2y ＋1=0B 、y 2＋2y －1=0C 、y 2－y ＋2=0D 、y 2＋y －2=074．（龙江市）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后此格为 （ ）A 、元4.0aB 、 元6.0a C 、60%a 元 D 、40%a 元 75．（淮安市）某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A 、205.0420420=--x x B 、204205.0420=--xx C 、5.020420420=--x x D 、5.042020420=--x x 76．（泰安市）一种商品每件进价为a 元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）A 、0.125a 元B 、0.15a 元C 、0.25a 元D 、1.25a 元77.（河北省）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x xC 、1421140140=++x xD 、1211010=++x x78. （江西省） 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）．A 、2115115=-+x x A 、2111515=+-x x C 、 2115115=--x x D 、2111515=--x x 79. （杭州市） 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（ ）（A ）26.0% （B ）33.1% （C ）8.5% （D ）11.2%80.（福州市）不等式组⎩⎨⎧>+≥0342x x 的解集是（ ）A 、x ＞－3 A 、x ≥2 C 、－3＜x ≤2 D 、x ＜－381. （长沙市）不等式组⎩⎨⎧<->+01042x x 的解集为（ ）．A 、 x ＞1 或x ＜－2 A 、 x ＞1 C 、 －2＜x ＜1 D 、 x ＜－282. （盐城市） 若0＜a ＜1,则下列四个不等式中正确的是A 、a 11a << B 、 1a 1a << C 、 1a a 1<< D 、 a a 11<<83.（闵行区）下列不等式组无解的是（ ）A 、⎩⎨⎧<+<-0201x x B 、⎩⎨⎧>+<-0201x x C 、⎩⎨⎧<+>-o x x 201 D 、⎩⎨⎧>+>-0201x x 84. （太原市）不等式组的解集是 （ ）A 、无解B 、x ≤2C 、x ≥－3D 、－3≤x ≤285．（随州市）若a ＜0，关于x 的不等式1+ax ＞0的解集是（ ）A 、a x 1-< B 、a x 1-> C 、a x 1< D 、a x 1>86. （岳阳市）若代数式52-x的值大于－5且小于1，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＜0B 、0＜x ＜12C 、x ＞12D 、x ＜0或x ＞1287．（金华市）不等式3x －2≥0的解是（ ）A 、x ≥32B 、x ＞32C 、x ＜32D 、x ≤3288．（泰安市）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈ax x x x 4231)3(32，有四个整数解，则a 的取值范围是（）A 、411-＜a ≤25-B 、411-≤a ＜25-C 、411-≤a ≤25-D 、411-＜a ＜25-89．（青海省）如图2，不等式组⎩⎨⎧〉+≤0212x x 的解集在数轴上可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、90．（宁夏）不等式2－x ＜1的解集是（ ）A 、x ＞－1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ＜－191． （四川省）不等式组⎩⎨⎧〈-≤-321x x 的解集是（ ）A 、x ≥－1 A 、x ＜5 C 、－1≤x ＜5 D 、x ≤－1或x ＞592. （厦门市）不等式32-x ≥0的解集是（ ）．A 、x ≥23B 、x ＞23C 、x ＜32D 、x ≤232003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 9 页 共 18 页整理 刘立武93. （海淀区）不等式组⎩⎨⎧->+<-35062x x 的解集是（ ） A 、 23<<xB 、 -<<-83xC 、 -<<83xD 、 x <-8或x >394. （陕西省） 把不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．95．（桂林市）不等式组⎩⎨⎧><35x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）．96、（常州市）已知关于x 的不等式32->-m x 的解集如图所示，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、－197．（烟台市）不等式ax ＞b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞0二、填空题：1.（荆州市）方程组⎩⎨⎧=+=++224)2(2y x y x x 的解是2.（常州市）已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，=21x x ，=+2111x x . 3. （杨州市）x=－2是方程2x ＋k －1＝0的根，则k .4. （甘肃省）方程031322=--x x 的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5.（常州市）请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 .6. （无锡市）若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝ . 7．（宁波市）若方程2x 2－3x －4＝0的两根为x l ，x 2，则x 1·x 2＝ ．8．（泰州市）以3 和－2为根的一元二次方程是______________________. A 、B 、C 、D 、 A 、 B 、 C 、D 、9. （徐州市）如果方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ，m ＝ ； 10.（泉州市）在方程01314312=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 .11. （海南省）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程()013222=+--x a x a 的两个实数根，如果21122-=+xx ，那么a 的值是 . 12.（闵行区）如果x 1、x 2是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，那么x 1·x 2＝ .13．（广西省）如果方程02=++q px x 的两根分别为12-，12+，那么p ＝ ，q＝ .14.（南通市）若关于x 的方程()0471222=-+-+k x k x 有两个相等的实数根，则k ＝ . 15. （太原市）方程xx -=7143的解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 16．（温州市）已知x l 和x 2是一元二次方程x 2－3x －l ＝0的两根，那么x 1x 2＝ ．17. （温州市）已知x ＋y ＋z ＝0，则222222222111yx z x z y z y x -++-++-+＝＿＿. 18. （龙岩市）已知方程04422=--+-xx x x ，令x 2－x ＝t ，则原方程可化为关于t 的一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19. （三明市）方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿.20．（贵阳市）若x ＝1是方程2x ＋a ＝0的根，则a ＝ ．21. （贵阳市）若关于x 的一元二次方程()()0112122=++-+x m x m 有实数根，则m 的取值范围是 .22. （湖州市）已知1x ，2x 是方程0172=--x x 的两个实数根，则1x ＋2x ＝ ．23．（荔湾区）当=a ＿＿＿＿＿时，方程02=++a x x 必有两个相等实数根.24．（随州市）已知1x ，2x 是方程0132=--x x 的两根，则)1)(1(21++x x 的值等于 .25. （泰安市）已知实数x 、y 满足0624422=-++++y x y xy x ，则x ＋2y 的值为 .27.（泰安市）已知关于x 的方程022222=+-+-a a ax x 的两个实数根1x 、2x 满足22221=+x x ，则a 的值为 . 28．（常德市）方程X ２－3X ＝0的根为________.29.（重庆市）已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 11 页 共 18 页整理 刘立武＝31，则21x x ⋅＝ . 30．（辽宁省）若方程x 2＋x －1＝0的两根分别为x 1、x 2，则2221x x +2212x x +＝＿＿＿＿．31.（上海市）方程x x -=++22的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.32.（闵行区）方程3-x ＝2的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 33．（辽宁省）用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设x 2＋3x ＝y ，则原方程可化成关于y的整式方程为 ．34. （吉林省）已知一元二次方程0652=--x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2221x x +＝ ；35. （黑龙江）写出满足方程92=+y x 的一对整数值 .36.（河北省）在解方程322122-=+-x x x x 时，如果设x x y 22-=，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 .37．（郑州市）若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m=______,n=________. 38．（郑州市）若0)1(32=+-+-y x x ，计算4322y xy y x ++=_______________. 39．（郑州市）一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为2a －1，则两根之积为_________. 40. （河南B ）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7233y x y x 的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .41. （甘肃省） 关于x 的一元二次方程0122=++kx x 有两个相等的实根，则k＝ ；42. （甘肃省）已知抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是 ；43.（四川省）已知关于x 的一元二次方程8x 2＋（m ＋1）x ＋m －7＝0有两个负数根，那么实数m 的取值范围是_________________________；44．（建设兵团）不解方程，判别方程5（2x －1）－x ＝0的根的情况是 . 45. （建设兵团） 已知方程022=+-k x x 的两根的倒数和是38，则k ＝ .46. （呼和浩特）解方程06)2(5)2(2=++-+x x x x ，其解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.47. （呼和浩特）若m 是实数，则关于x 的方程x 2－mx ＋22m ＋m ＋23＝0的根的情况是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48．（昆明市）如果一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么大的取值范围是 .49. （长沙市）关于x 的方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则实数a 的值为 ；50. （肇庆市）某种货物的零售价为每件110元，若按八折（零售价的80%）出售，仍可获利10%，则该货物每件和进价为_____________元.51. （龙岩市）某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲独做需x 天完成，乙独做比甲多作4天，要求出x 的值，可列出只含x 的方程求解，则列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿.52.（山东省）某工厂2002年的年产值为＿26＿948万元，比＿2001年增长8.2％，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元（结果精确到万元），53.（烟台市）某工厂2002年的年产值为26948万元，比2001年增长8.2%，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为_________万元(结果精确到万元)．54.（黄石市）抗击“SARS ”期间，某“SARS ”高发在区平均每天投入资金1800万元，用科学记数法表示这一地区60天投入资金总额约为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元. 55.（大连市）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米.设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ＿，则可列方程为______________；56.（泉州市）一种商品每件成本100元，按成本增加20%定出价格，则每件商品的价格是＿＿＿＿＿元.57.（娄底市）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是＿＿＿＿＿元. 58．（青海省）一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期后可得本息和是＿＿＿元.59.（吉林省）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元．60.（荆门市）不等式1≤3x －7<5的整数解是 . 61.（郴州市）不等式：2x ＞x ＋3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.62. （杨州市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><xx x 3214的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.63.（徐州市）不等式组⎩⎨⎧<->-0102x x 的解集是 ；64.（娄底市）不等式⎩⎨⎧<->+0102x x 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .65．（广西省）不等式组⎩⎨⎧≥->-0301x x 的整数解是 .2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 13 页 共 18 页整理 刘立武66. （天津市）不等式组⎩⎨⎧-≤-->+2334)1(223x x x x ，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.67、（重庆市）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 .68.（河北省）不等式组⎩⎨⎧-<+>-148012x x x 的解集为 .69. （吉林省）不等式组⎩⎨⎧<-<-0120x x 的解集是 ；70．（贵阳市）不等式组：⎩⎨⎧-><-43x x 的解集为 ．71.（嘉兴市）不等式组⎩⎨⎧>+<0342x x 的解是_________.72．（河南C ）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是___________________________. 73．（广东省）不等式组⎩⎨⎧≥++〈x x xx 1443的解集为 .三、解答题：1. （盐城市）解方程：xx 21x x 22-=--.2. （杨州市）解方程：113162=---x x 3．（宁波市）解方程：x+4-x =4． 4．（泰州市）用换元法解方程 xx x x +=++2221.5. （徐州市）解方程：0314122=--+⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x 6.（闵行区）解方程：412)2(3212=-+++-x x x x 7. （仙桃市）解方程 0312)1(22=----x xx x8. （南通市）解方程：2121222=-+-x xx x ； 9．（湖州市） 解方程：128822=+++x x x x10、（嘉兴市）解方程22=+-x x11．（荔湾区）解分式方程：153142-+=-+x x x 12. （肇庆市）解方程：223011x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭13. （北京市）用换元法解方程x 2-3x+5+2603x x=-14. （天津市）解方程1622++=+x x xx15．（郑州市）解方程1622-+-=x xx x 16．（河南C ）解方程31234222=----x x x x . 17．（河南C ）解方程：1622++=+x x xx 18. （陕西省）用换元法解方程081212=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；19. （甘肃省）用换元法解方程：()()7136312=-+++-x x x x ； 20.（安徽省）解方程：312122=+++x x x x21．（建设兵团）用配方法解方程 0762=++x x22．（哈尔滨） 用换元法解方程：253322=-+-x x x x23. （黄冈市）解方程：()()122216=---+x x x 24. （昆明市）解方程：2223--=-x xx 25、（舟山市）解方程组：⎩⎨⎧=+=+11322y x y x26. （甘肃省）解方程组⎩⎨⎧=----=0123122x y x x y 27、（黄埔区）解方程组：⎩⎨⎧-=+=+38131322xy x x y28．（温州市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x -41-y 1y 1-x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 15 页 共 18 页整理 刘立武29. （岳阳市）解方程组⎩⎨⎧=+=+17522y x y x 30．（金华市）解方程组：⎩⎨⎧=-=-21622y x y x31．（随州市）解方程组：⎩⎨⎧=-++=0162322y xy x xy 32. （青岛市）解方程组：⎩⎨⎧==+127xy y x33. （南京市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-12202xy x y x .34. （杭州市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++12512y x y x35．（广州市）解方程组⎩⎨⎧=++=--03201222y xy x y x 36. （长沙市）解方程：12212=++-x x 37. （上海市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x38.（大连市）解方程组.⎩⎨⎧-=-=+124y x y x39.（常州市）解方程组：⎩⎨⎧=---=-01023122y x x y x40. （龙岩市）已知，x 1，x 2是关于x 的方各x 2－kx ＋k －1＝0的两个实根，求：y ＝（x 1－2x 2）（2x 1－x 2）25. （盐城市）已知关于x 的方程x 2+2(2-m )x +3-6m =0⑴求证:无论m 取什么实数，方程总有实数根；⑵如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值.41.（荔湾区）已知关于未知数x 的方程01322=-+-m x x ，⑴求使原方程有实数根的m 的取值范围.⑵试写出一个m 值，使原方程两根中一个大于2，一个小于2，并解这个方程. 42. （黑龙江）关于x 的方程()0412=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． ⑴求 k 的取值范围；⑵是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．43．（河南C ）已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x .⑴求证：该方程一定有两个不相等的实数根；⑵若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值. 44、（福州市）已知关于x 的方程()0141122=+++-k x k x .⑴k 取什么值时，方程有两个实数根； ⑵如果方程的两个实数根1x 、2x 满足21x x =，求k 的值.45．（杨州市）已知关于x 的方程x 2－（2k －3）x ＋k 2＋1＝0， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足：｜x 1｜＋｜x 2｜＝3，求k 的值.46. （绍兴市）已知关于x 的方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.47. （南通市）设方程组⎩⎨⎧-==--1202x y y x x 的解是⎩⎨⎧==11y y x x ；⎩⎨⎧==22y y x x .求2111x x +和21y y ⋅的值.48.（太原市）正数m 为何值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只有一个实数解？并求出这时方程组的解.49.（龙岩市）已知：关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-133k y x k y x 的解满足⎩⎨⎧<>0y x 求k 的取值范围.50. （济南市）已知方程组⎩⎨⎧=+-=++-01022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x 且1x 、2x 是两个不相等的实数，若116832212221--=-+a a x x x x ， ⑴ 求a 的值；⑵ 不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？ 51. （呼和浩特）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x ＞y ＞0，化简｜a ｜＋｜3－a ｜52.已知方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且231121=+x x ，求m 的值53. （肇庆市）已知关于x 的方程22(2)(23)10k x k x ++-+=，其中k 为常数，试分析此方程的根的情况.2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 17 页 共 18 页整理 刘立武54.（重庆市）已知x ＝3是方程1210=++xkx 的一个根，求k 的值和方程其余的根.55. （陕西省）设x 1，x 2是关于x 的方程()012=---m x m x （m ≠0）的两个根，且满足0321121=++x x ，求m 的值． 56. （北京市）已知：关于x 的方程x 2-2mx+3m=的两个实数根是x 1,x 2，且(x 1-x 2)2=16.如果关于x 的另一个方程x 2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x 1和x 2之间，求m 的值. 57. （江西省）已知关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 58. （南昌市）已知关于x 方程m x mx =--11有实数根，求m 的取值范围.59．（广东省）已知1x ，2x 为方程02=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202221=+x x ，求p 和q 的值．60.．（广东省）在公式h b a S )(21+=中，已知h 、s 、b ．求a ． 61.（无锡市）解不等式：35123->--x x 62．（镇江市）解不等式：12123x x ++≥ 63.（常州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x64. （盐城市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21x 51x 24)2x (3x ，并把解集在数轴上表示出来.65．（龙江市）解不等式组⎩⎨⎧<-<+-0520)1(2x x x 并解集在数轴上表示出来.66．（常德市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--->+ ⑵ ⑴1)3(2531222x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.67．（泉州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(21012x x68．（淮安市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>->+321052x x x69. （三明市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤+ ② ①3128)2(3x x x x70.（十堰市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+xx x x 9963449323 并把它的解集在数轴上表示出来.71.（安徽省）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<--<-3221121x x72. （三明市）已知两个 和等于2，积等于－1，求这两个数.73. （太原市）我市某购物中心今年三月份的营业额为500万元，四月份的营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率.74.（大连市）某工厂贮存240吨煤，由于改进炉灶木结构和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用4天.问原计划每天烧煤多少吨？75.（荆州市）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？76.（舟山市）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2， ⑴求S 与x 的函数关系式⑵如果要围成面积为45米2的花圃，AB 的长是多少米？⑶能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由77．（常德市）学校存煤50吨，由于改进炉灶结构和烧煤技术后，每天能节约煤100千克，已知所存的煤比原计划多烧25天，问原计划每天烧煤多少千克？78.（大连市）某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵. ⑴求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式； ⑵预计到第5年该地区有多少棵果树？。

2003年上海市中考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）（2011•鞍山）8的平方根是．2．（2分）（2003•上海）在，，，中，是最简二次根式的是．3．（2分）（2003•上海）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．4．（2分）（2003•上海）分解因式：a2﹣b2﹣2a+1=．5．（2分）（2003•上海）函数y=的定义域是．6．（2分）（2003•上海）方程2+=﹣x的根是．7．（2分）（2003•上海）上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约米/分钟．8．（2分）（2003•上海）在直角坐标系内，从反比例函数y=（k＞0）的图象上取任一点分别作x，y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，则该函数关系式为．9．（2分）（2003•上海）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到万元（用代数式表示）．10．（2分）（2003•上海）已知圆O的弦AB=8，相应的弦心距OC=3，那么圆O的半径长等于．11．（2分）（2003•上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=．12．（2分）（2003•上海）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为．13．（2分）（2003•上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．14．（2分）（2005•威海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．（3分）（2003•上海）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数有限小数不是有理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应16．（3分）（2003•上海）已知0＜b＜a，那么下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．17．（3分）（2003•上海）下列命题中正确的是（）A．三点确定一个圆B．两个等圆不可能内切C．一个三角形有且只有一个内切圆D．一个圆有且只有一个外切三角形18．（3分）（2003•上海）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（）A．BD⊥AC B．BC=DC C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC三、解答题（共9小题，满分80分）19．（7分）（2003•上海）已知x2﹣2x=2，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x ﹣1）的值．20．（7分）（2003•上海）解方程组：21．（7分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．22．（7分）（2006•大连）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在等级是．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？23．（10分）（2003•上海）已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数解析式．24．（10分）（2003•上海）如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．25．（10分）（2003•上海）嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：，计算结果精确到1米）．26．（10分）（2003•上海）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b=﹣4，AB=4，求a、c的值．27．（12分）（2003•上海）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E 作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=时，讨论△AD1D与△ED1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．2003年上海市中考数学试卷参考答案一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．2．3．2+4．（a+b-1）（a-b-1）5．x≤1且x≠06．-2 7．3.75×1038．y= 9．a（1+x）210．5 11．15 12．2 13．14．18＜r＜25或1＜r＜8二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．D 16．C 17．C 18．B三、解答题（共9小题，满分80分）19．20．21．22．不合格合格75%25%240 23．24．25．26．27．。

上海市2003年中等学校高中阶段招生文化考试理化试卷（满分120分，考试时间120分钟）化学部分相对原子质量（原子量）：H-1, C-12, O-16, Na-23, S-32, Cl-35.5, Fe-56, Cu-64, Ba-137六、单项选择题（共12分）29．将白醋、食用油、食盐、酒精分别放入水中，不能形成溶液的是………………（）A．白醋B．食用油C．食盐D．酒精30．碳的单质中，质地较软，常用作电极的是…………………………………………（）A．金刚石B．活性炭C．炭黑D．石墨31．不会加剧酸雨、臭氧层空洞、温室效应等环境问题的是…………………………（）A．使用太阳能淋浴器B．燃烧煤C．超音速飞机尾气排放D．使用氟利昂作制冷剂32．下列物质中属于无机化合物的是……………………………………………………（）A．锌B．胆矾C．蔗糖D．甲烷33．钾肥可以增加农作物的抗倒伏能力，目前农村常用的钾肥是……………………（）A．尿素B．碳铵C．硫铵D．草木灰34．氮化硅是一种新型陶瓷材料的主要成分，能承受高温，可用于制造业、航天业等领域。

已知氮、硅的原子结构示意图依次为N Si 请推测，氮化硅的化学式（分子式）为………………（）A．Si3N4B．Si4N3C．Si3N7D．Si7N335．距地球15~35km处，有一个臭氧层。

关于臭氧的叙述不正确的是………………（）A．臭氧是一种单质B．臭氧和氧气的性质完全相同C．臭氧和氧气混合后形成的是混合物D．臭氧转化成氧气，发生了化学变化36．下列有关实验现象的描述正确的是……………………………………………………（）A．铁丝在空气中被点燃，火星四射B．氧化铁放入氢氧化钠溶液中，生成红褐色沉淀C．点燃氢气和一氧化碳的混合气体，发生猛烈爆炸D．氯化铜溶液中滴入氢氧化钠溶液，产生蓝色沉淀37．在滴有石蕊试液的碳酸钠溶液中，加入过量盐酸，加盐酸前后溶液的颜色依次为…（）A．紫色、红色B．红色、紫色C．蓝色、红色D．红色、无色38．水煤气的组成是一氧化碳和氢气，它们可由水蒸气和灼热的焦炭反应制得。

历年上海市中考数学试卷(含答案)由于历年上海市中考数学试卷数量较多，无法全部列举，以下仅以数年为例，为大家提供参考。

2018年上海市中考数学试卷一、选择题1.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x & ,x\leq 0\\2x+1 & ,x>0\end{cases}$ ，则$f(-2)+f(1)$ 的值是（ A ）A. -1B. 0C. 1D. 22.若$\log_3(x+2)+\log_3(y-1)=2$，$\log_3(x+2)-\log_3(y-1)=0$，则$\frac{x}{y}$ 的值是（ D ）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$ D. $\frac{4}{3}$二、填空题1.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n+2n$，则$a_{20}=$__________。

2.已知$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，并且$BC=1$，$AC=\sqrt{3}$，则$\sin A+\cos B=$__________。

三、解答题1.如图，$\triangle ABC$中，$BC=8$，$AB=10$，$\angle B=60^\circ$。

点$O$为$BC$的中点，$D$为$AC$上一点，连接$OD$交$AB$于点$E$。

求$\overline{OE}$的长度。

（此处省略图片）2.如图，在矩形$ABCD$中，$AE=3$，$AC=2$，连接$AD$。

又在$\triangle ACD$中取一点$F$，满足$\angle FCD=\angle AEC$。

连接$BF$，交$DE$于点$G$。

求$\overline{DG}$的长度。

（此处省略图片）2019年上海市中考数学试卷一、选择题1.下列图形中，可以恰好排成一个面积为6的长方形的是（ C ）A.（此处省略图片）B.（此处省略图片）C.（此处省略图片）D.（此处省略图片）2.若$f(2x+1)=2-x$，则$f(\frac{1}{2})=$（ C ）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. 0D. -1二、填空题1.如图，对于凸五边形$ABCDE$，$\angle A+\angleC+\angle D=270^\circ$，$\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{E A}=1$。

上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。