2002年上海市中考数学历年中考精选

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】 （A ）2和12；（B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。

． 【考点】同类二次根式。

【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A 、1223=和2被开方数不同，不是同类二次根式；B 、11222=和2被开方数相同，是同类二次根式； C 、4=2ab ab 和3=ab b ab 被开方数相同，是同类二次根式；D 、被开方数不同，不是同类二次根式。

故选B ，C 。

．[来源:][来源:Z_xx_]2.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】 A. 4312a a a ⋅= B. a a a632÷= C. ()aa325= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为437a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633a a a ÷=，故本选项错误；C 、应为()236aa =，故本选项错误；D 、()ab a b 333⋅=⋅，正确。

故选D 。

3.（上海市2007年4分）在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是【 】 A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a【答案】C 。

[来源:] 【考点】同类二次根式。

【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A 、2a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式；B 、23=3a a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式；C 、3=a a a 与a 被开方数相同，故二者是同类二次根式；D 、42=a a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式。

【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题二、填空题1.（上海市2002年2分）在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于▲ 度．【答案】30。

【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。

【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案：在Rt△AB C中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，∴∠A=∠ACM。

将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，设∠A=∠ACM=x度，∴∠A+∠ACM=∠CMB。

∴∠CMB=2x。

又根据折叠的性质可知∠MCG =∠ACM=x，如果CD恰好与AB垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°，即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。

2.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。

如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝▲ 。

【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。

【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD 的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可：∵正方形ABCD 的边长为1，则对角线BD AB3.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 ▲ 。

【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。

【分析】连接CH ，得：△CFH≌△CDH（HL ）。

∴∠DCH=12∠DCF=12（90°－30°）=30°。

在Rt△CDH 中，CD=34.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 ▲【答案】1。

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程122-x ＝x 的根是__________．2__________．k ＝__________． y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整5万元，由此推断5月份的 AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］ 15．在下列各数中，是无理数的是 （ ） （A ）π；（B ）722；16 （A ）2和12；（C ）ab 4和3ab ；17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ） （A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条18．下列命题中，正确的是 （ ） （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513xx x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5 图6 图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4； 2．2；3．3.84×1011；4．x ＝1；5．（3，－6）； 6．－2；7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个二、多项选择题（本大题共4 15．A 、D ；16．B 、C．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分 19．解：原式＝()()()231122-+--⋅-+x x x x x 4分） ＝21-x 2分）……………………（1分）……………………（3分）……………………（3分） ……………………（1分）∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形， ∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分） 22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分） （2）18.6 ……………………（2分） （3）22.5% ……………………（3分） 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23． （1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分） ）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， 3． ……………………（2分） ()3232122=---m m m （*） …………（1分） ……………………（2分）∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分） 24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分） （2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分） 25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得4分）整理，得⎩⎨⎧x x （2分）……………………（2分）3个人． ……………………（1分） 4，0）． ……………………（2分）0． 9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝xk．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b 6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6．①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAOBT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分）（1分） 1分）（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S△PBC ＝21BC ·BM ＝21×1221分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21 即 y ＝1x 2－x 2＋1（0≤x 1分，1分）PTCN 为正方形． ≌△PQN ．PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＋1……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）名校试卷网 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）。

一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。

【考点】正多边形和圆，命题与定理。

【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360°，每个外角=360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。

故选A，C。

2.（上海市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【】（A）BB’⊥AC（B）BC＝B’C（C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C【答案】A，C，D。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’；添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB ’，从而推出AB ＝AB ’。

故选A ，C ，D 。

3.（上海市2004年3分）在函数y kxk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】A . y y 130<<B . y y 310<<C . y y y 213<<D . y y y 312<< 【答案】 C 。

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形一、选择题1.（上海市2003年3分）已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B’分别在边AP 、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB’，那么该条件可以是【 】（A ）BB’⊥AC （B ）BC ＝ B’C （C ）∠ACB ＝∠AC B’ （D ）∠ABC ＝∠AB’ C【答案】A ，C ，D 。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加B 选项中条件无法判定△ACB ≌△ACB’，推不出AB ＝AB’；添加C 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。

故选A ，C ，D 。

2.（上海市2004年3分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠A B C D EB C，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是【 】 A. △DBEB. △ADEC. △ABDD. △BDC 【答案】D 。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△AED ，易得各个角的度数，发现△BDC 中有两个角与△ABC 中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△ABC 相似的三角形是△BDC 。

故选D 。

3.（上海市2005年3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是【 】A 、sinB 23=B 、cos B 23=C 、tan B 23=D 、2otB 3c = 【答案】C 。

【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。

【分析】Rt △ABC 中，根据勾股定理就可以求出斜边AB ，根据三角函数的定义就可以解决： 由勾股定理知，2222AB AC BC 2313=+=+=， ∴sinB=21313，cosB=31313，tan B 23=，cotB=32。

【2013版中考12年】某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题1 实数选择题1.（某某市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】 （A ）π； （B ）722； （C ）9；（D ）34．【答案】A ，D 。

【考点】无理数。

故选A ，D 。

2.（某某市2003年3分）下列命题中正确的是【 】 （A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 【答案】A ，D 。

【考点】实数与数轴。

【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。

故选A ，D 。

3.（某某市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】A 、0B 、－3.5C 2D 9【答案】C 。

【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。

根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如2；③有规律但无限不循环的数，如0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。

由此即可判定选择项：A 、0是有理数，故选项错误有理数，故选项错误；C 、2是无理数，故选项正确；D 、9=3，是有理数，故选项错误．故选C 。

4.（某某市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【 】B. 13 C. 3 D. 9【答案】C 。

【考点】无理数。

【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A 、B 、D 中3.14，13 ，9 =3是有理数，C 中 3 是无理数。

故选C 。

5.（某某市2011年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【 】(A) 13； (B) 15； (C)17； (D) 19．【答案】B 。

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2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】
（A ）2和12； （B ）2和21
；
（C ）ab 4和3ab ； （D ）1-a 和1+a ．
【答案】B ，C 。

．
【考点】同类二次根式。

【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：
A 、1223=和2被开方数不同，不是同类二次根式；
B 、1
1222=和2被开方数相同，是同类二次根式；
C 、4=2ab ab 和3=ab b ab 被开方数相同，是同类二次根式；
D 、被开方数不同，不是同类二次根式。

故选B ，C 。

．
2.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】
A. 4312a a a
⋅= B. a a a 632÷= C. ()a a 325
= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：。

2002年-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编专题9：四边形一、选择题1.（某某市2006年4分）在下列命题中，真命题是【 】（A ） 两条对角线相等的四边形是矩形；（B ） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

【答案】D 。

【考点】正方形的判定，，菱形的判定，．【分析】A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。

故选D 。

2.（某某市2007年4分）已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =【答案】D 。

【考点】正方形的判定。

【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。

故选D 。

3.（某某市2011年4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；(C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．【答案】 C 。

【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP 和AB 的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P 的半径PD=()2222AP +AD 2357=+=。