2017_2018学年高中物理第四章电磁感应微专题培优(二)电磁感应中的电路和图像问题新人教版选修3_2

专题十一电磁感应狂刷44 电磁感应中的电路问题1．如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B=0．1T，玻璃皿的横截面的半径为a=0．05m，电源的电动势为E=3V，内阻r=0．1Ω，限流电阻R0=4．9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0．9Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数为1．5V，则A．由上往下看，液体做逆时针旋转B．液体所受的安培力大小为1.5 NC．闭合开关后，液体热功率为0.81 WD．闭合开关10 s，液体具有的动能是3.69 J【答案】AD液体所受的安培力大小为：错误！未找到引用源。

，B错误；玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为错误！未找到引用源。

，则液体热功率为错误！未找到引用源。

，C错误；10 s末液体的动能等于安培力对液体做的功，通过玻璃皿的电流的功率：错误！未找到引用源。

，所以闭合开关10 s，液体具有的动能是：错误！未找到引用源。

，D正确。

2．如图所示，在电阻不计的边长为L的正方形金属框abcd的cd边上接两个相同的电阻，平行金属板e和f通过导线与金属框相连，金属框内两虚线之间有垂直于纸面向里的磁场，同一时刻各点的磁感应强度B大小相等，B随时间t均匀增加，已知错误！未找到引用源。

，磁场区域面积是金属框面积的二分之一，金属板长为L，板间距离为L。

质量为m，电荷量为q的粒子从两板中间沿中线方向以某一初速度射入，刚好从f板右边缘射出。

不计粒子重力，忽略边缘效应。

则A．金属框中感应电流方向为abcdaB．粒子带正电C．粒子初速度为错误！未找到引用源。

D．粒子在e、f间运动增加的动能为错误！未找到引用源。

【答案】AC3．如图所示，水平面上相距l=0.5 m的两根光滑平行金属导轨MN和PQ，他们的电阻可忽略不计，在M 和P之间接有最大阻值为6.0 Ω的滑动变阻器R，导体棒ab电阻r=1 Ω，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4 T，滑动变阻器滑片处在正中间位置，ab 在外力F作用下以v=l0 m/s的速度向右匀速运动，以下判断正确的是A．通过导体棒的电流大小为0.5 A，方向由b到aB．导体棒受到的安培力大小为1 N，方向水平向左C．外力F的功率大小为1 WD．若增大滑动变阻器消耗的劝率，应把滑片向M端移动【答案】CD4．如图甲所示，两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面的夹角为37°，下端接有阻值为1.5 Ω的电阻R。

1. 掌握电磁感应中的电路问题2. 掌握电磁感应中的图象问题热点题型一 电磁感应中的电路问题 例1、【2017·江苏卷】（15分）如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v ．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：（1）MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l ； （2）MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； （3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P ．【答案】（1）0Bdv I R=；（2）220B d v a mR=；（3）2220()B d v v P R-=【变式探究】(多选)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U 7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2项正确；根据楞次定律可知，线框中感应电流的方向为逆时针，电容器b 板带正电，B 项错误；设滑动变阻器右半部分的电流为I ，则R 2上的电流为I ，滑动变阻器左半部分的电流为2I ，滑动变阻器上的功率P ＝I2R2＋(2I)2R 02＝52I 2R 0，R 2上的功率P 2＝I 2R 02，C 项正确． 【答案】AC 【提分秘籍】1.对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而使其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题． (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．(3)根据电磁感应中的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R 总，q ＝I Δt ＝n ΔΦR 总. 4．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向及感应电流方向． (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E ＝BLv 或E ＝n ΔΦΔt 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．【举一反三】如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D．Bav【答案】A热点题型二电磁感应中的图象问题例2、【2017·新课标Ⅱ卷】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

电磁感应中的纯电路问题1. 如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大2. 如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，MNQP平面与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=R.R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直MNQP平面斜向上.有一质量为m、电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨的接触面粗糙且始终接触良好.现由静止释放ab棒，始终保持下滑过程中ab棒与导轨垂直，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的34.已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计.试求:(1)达到稳定状态时导体棒ab中的电流I;(2)磁感应强度B的大小;(3)若导体棒ab达到稳定状态后断开开关S，从这时开始导体棒ab沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电量为q，求下滑的距离x.电磁感应中的含电容电路问题1. 如图所示，两个同心金属环水平放置，半径分别为r和2r，两环间有磁感应强度大小为B、方向垂直环面向里的匀强磁场，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板．长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做逆时针方向（从垂直环面向里看）的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．金属棒中有从A到B的电流B．电容器a极板带正电C．电容器所带电荷量为232B rωD．电容器所带电荷量为22CB rω2. 如图甲所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0至t1时间内(Ⅰ)通过电阻R1上的电流大小和方向;(Ⅱ)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量.电磁感应中的电路与B-t图象综合问题如图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度恒为B不变;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示.t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放.在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.已知cd棒的质量为0.6m、电阻为0.3R,ab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为L,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ,重力加速度为g.求:(1)区域I内磁场的方向;(2)通过cd棒中的电流大小和方向;(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离;(4)ab棒从开始下滑至EF的过程中,回路中产生总的热量.(结果用B、L、θ、m、R、g中的字母表示)电磁感应中的电路与I-t图象综合问题如图甲所示,在垂直于匀强磁场B的平面内,半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动,圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接.电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示,其中ab段和bc段均为直线,且ab段过坐标原点.ω>0代表圆盘逆时针转动.已知:R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.(1)根据图乙写出ab、bc段对应I与ω的关系式;(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压U b和U c;(3)分别求出ab、bc段流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式.电磁感应中的电路与v-t图象综合问题如图(a),两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场.质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略.杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v–t图像如图(b)所示.在15s 时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持杆中电流为0.求:(1)金属杆所受拉力的大小F;(2)0－15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0;(3)15－20s内磁感应强度随时间的变化规律.。

专题培优练（二） 电磁感应中的电路和图像问题1．(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图1所示。

现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按如图所示的Oa 图线变化，后来又按照图线bc 、cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流，则( )图1A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向B ．E 1<E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向C ．E 1<E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿顺时针方向D ．E 3＝E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿逆时针方向解析：选BC bc 段与cd 段磁感应强度的变化率相等，大于Oa 的磁感应强度变化率。

E 1<E 2，由楞次定律及安培定则可以判断B 、C 正确。

2. (多选)如图2所示，矩形金属框架三个竖直边ab 、cd 、ef 的长都是L ，电阻都是R ，其余电阻不计，框架以速度v 匀速平动地穿过磁感应强度为B 的匀强磁场，设ab 、cd 、ef 三条边先后进入磁场时ab 边两端电压分别为U 1、U 2、U 3，则下列判断结果正确的是( )图2A ．U 1＝13BL v B ．U 2＝2U 1 C ．U 3＝0D ．U 1＝U 2＝U 3 解析：选AB 当ab 进入磁场时，I ＝ER ＋R 2＝2BL v 3R ，则U 1＝E －IR ＝13BL v 。

当cd 也进入磁场时，I ＝2BL v 3R ，U 2＝E －I R 2＝23BL v 。

三边都进入磁场时，U 3＝BL v ，故选项A 、B 正确。

3.如图3所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻分别为R ab 和R cd ，且R ab >R cd ，它们处于匀强磁场中。

金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动，ab 在外力作用下处于静止状态。

高二物理电磁感应中的电路问题及图像问题人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：电磁感应中的电路问题及图像问题二. 重点、难点解析：电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其倾向于电学方面的具体应用可分为以下两种类型：1. 电磁感应中的电路问题：在电磁感应中，切割磁感线的导体或发生磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，将它们接到电阻等用电器上，便可对用电器供电，在回路中形成电流，将它们接在电容器上，便可使电容器充电，解决此类问题的基本方法是：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向（2）画出等效电路图（3）运用闭合电路的欧姆定律，串并联电路的性质，电功率等联立求解。

2. 电磁感应现象中的图像问题电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B—t图像，Φt图像．E—t图像和I—t图像，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E—x图像和I—x图像．这些图像问题大体上可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，②由给定的有关图像分析电磁感应过程．求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．【典型例题】例1. 如图所示，在磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为l ＝0.2m 、每米长电阻r ＝2.0Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ．当金属棒以速度v ＝4.0m ／s 向左做匀速运动时，试求： a b c d M N R Q h p l（1）电阻R 中的电流大小和方向．（2）使金属棒做匀速运动的外力．（3）金属棒ab 两端点的电势差．【解析】（1）金属棒向左匀速运动时产生的电动势为V V Bhv E 2.00.41.05.0=⨯⨯==电路中的电流A A hr R E I 4.00.21.03.02.0=⨯+=+=由右手定则判断电流方向c →d ．通过R 的电流方向Q →R →N ． （2）由左手定则判断金属棒受到向右的安培力，大小为N N IhB F 02.05.01.04.0=⨯⨯==安由于金属棒匀速运动，所以N F F 02.0==安外方向向左（3）金属棒ab 两端点的电势差为v Bl E U IRU vBl E U U U U U db db db cd ac ac ac dbcd ac ab -==-=-==++=所以)(32.03.04.00.41.05.0)(V IRv l l B v Bl IR v Bl U ab ac db ac ab -=⨯-⨯⨯-=-+-=---=答案：（1）O.4A 方向Q →R →N （2）O.02N 向左 （3）—0.32V【特别提示】（1）导体切割产生的电动势大小E ＝Blv ，其中l 为切割的有效长度；（2）方向由右手定则判断，四指指向电势升高的方向．例2. 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，边长为l ，其中ab 段是一电阻为R 的均匀电阻丝．其余三边均为电阻不计的铜质导线，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上。

习题课：电磁感应中的电路、电荷量及图象问题一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路． (2)画等效电路图，分清内、外电路．(3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极． (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示)．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案6BvL11R方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E ＝BvL ， 外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BvL11R .通过aP 段的电流为：I aP ＝R bPR aP ＋R bPI ＝6BvL11R， 方向由P 到a .1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极． 二、电磁感应中的电荷量问题例2 面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：图2(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6C解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ，q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt (R ＋r )Δt ＝n ΔBSR ＋r＝0.4 C.(2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.(1)求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．(2)设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R，又q ＝I Δt ，所以q ＝n ΔΦR.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数．针对训练1 如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )图3A.πB |b 2－2a 2|RB.πB (b 2＋2a 2)RC.πB (b 2－a 2)RD.πB (b 2＋a 2)R答案 A解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt，通过导线环截面的电荷量为q ＝ER·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确．三、电磁感应中的图象问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象． (2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图象类型(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t ，Φ－t ，E －t 和I －t 图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 和I －x 图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．例3 将一段导线绕成图4甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是 ( )图4答案 B解析 由题图乙可知0～T 2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即ΔBΔt＝k (k 是一个常数)，圆环的面积S 不变，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·SΔt可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C 、D ；0～T2时间内，由楞次定律可判断出流过ab 边的电流方向为由b 至a ，结合左手定则可判断出ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A 错误，B 正确．本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝n ΔB Δt S 判断E 的大小及变化，其中ΔB Δt为B －t 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化．例4 如图5所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合．令线框从t ＝0时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i (取逆时针方向的电流为正)随时间t 的变化图象正确的是( )图5答案 D解析 因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E ＝Blv ＝Blat ，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针．1．如图6所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )图6A.2BRvB.22BRv C.24BRv D.324BRv 答案 D解析 设整个圆环电阻是r ，则其外电阻是圆环总电阻的34，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确．2．如图7所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为( )图7A.πr 2BRB.πr 2B2RC ．0 D.34－πr 2B R答案 B解析 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝B πr 2－2·B π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝12B πr 2，因此，电荷量为q ＝ΔΦR ＝πr 2B 2R .3．如图8所示，一底边为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图象可能是( )图8答案 A4．如图9所示，用质量为m 、电阻为R 的均匀导线做成边长为l 的单匝正方形线框MNPQ ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l ，磁感应强度为B .在垂直MN 边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v 匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN 边与磁场的边界平行．求：图9(1)线框MN 边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小． (2)线框MN 边刚进入磁场时，M 、N 两点间的电压．(3)在线框从MN 边刚进入磁场到PQ 边刚穿出磁场的过程中，线框中产生的热量是多少？答案 (1)Blv R (2)34Blv (3)2B 2l 3vR解析 (1)线框MN 边刚进入磁场时，感应电动势E ＝Blv ， 线框中的感应电流I ＝BlvR. (2)线框MN 边刚进入磁场时，M 、N 两点间的电压U MN ＝IR 外＝I ·34R ＝34Blv .(3)线框运动过程中有感应电流的时间t ＝2lv，此过程线框中产生的焦耳热Q ＝I 2Rt ＝2B 2l 3vR一、选择题1．如图1所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计．当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为( )图1A ．Blv B.BlvR R ＋r C.Blvr R ＋r D.BlvrR答案 B2．(2015·宁波高二检测)如图所示，一定长度的同材料导线做成不同几何形状的单匝线圈，有等边三角形、正方形、圆形，将它们放在有直线边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，现以相同的速度v 将线圈从磁场中拉出，当线圈的一半在磁场中时，线圈与磁场边界交点间电压最大的是( )答案 C解析 设导线的总长度为s .A 图中，设圆的直径为d ，则πd ＝s ，有效切割长度d ＝sπ；B 图中，设正方形边长为L ，则4L ＝s ，有效切割长度L ＝s 4；C 图中，有效切割长度为l ＝2L ＝2s4；D 图中，设正三角形的边长为a ，则3a ＝s ，a ＝s 3，有效切割长度l ＝a sin 60°＝36s .由数学知识可知，C 图中有效切割长度最大，产生的感应电动势最大，则线圈与磁场边界交点间电压最大，C 正确．3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电压最大的是( )答案 B解析 在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的34，而其他选项则为电动势的14.故B 正确．4．(多选)如图2甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头指向为电流I 的正方向．线圈中感应电流i 随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B 随时间变化的图线可能是 ( )图2答案 CD5.如图3所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为()图3A.Bav3B.Bav6 C.2Bav3D ．Bav 答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝ER 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 6.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图4所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图4A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR2S答案 C解析 q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝nΔΦΔtRΔt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，所以B ＝qR 2nS.7．如图5(a)，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上．在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图5答案 C8．如图6所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正) ( )图6答案 A解析在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故A 正确．9.如图7所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图象是( )图7答案 D解析当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B是错误的．由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右．安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大．故选项D是正确的，选项C是错误的．10．(多选)如图8所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G 串联，当将双刀双掷开关K由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q.已知测量线圈的匝数为N，横截面积为S，测量线圈和G串联回路的总电阻为R.下列判断正确的是( )图8A ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qRB ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qRNC ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR NSD ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR2NS答案 BD解析 由E ＝N ΔΦΔt ，E ＝IR ，q ＝I Δt ，得q ＝N ΔΦR ，得ΔΦ＝qRN ，B 正确；ΔΦ＝2BS ，得B＝qR2NS，D 正确． 二、非选择题11．如图9所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈A 处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度B 随时间变化的规律是B ＝(6－0.2t ) T ，已知电路中的R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝30 μF ，线圈的电阻不计，求：图9(1)闭合S 一段时间后，通过R 2的电流大小及方向．(2)闭合S 一段时间后，再断开S ，S 断开后通过R 2的电荷量是多少？ 答案 (1)0.4 A 由上向下通过R 2 (2)7.2×10－5C解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝(6－0.2t ) T ，可知⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝0.2 T/s ，所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2 V＝4 V.通过R 2的电流大小为I ＝ER 1＋R 2＝46＋4A ＝0.4 A 由楞次定律可知电流的方向自上而下通过R 2.(2)闭合S 一段时间后，电容器充电，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6 V＝2.4 V.再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30×10－6×2.4 C＝7.2×10－5C. 12.匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图10所示．求：图10(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(要求写出作图依据) (3)画出ab 两端电压的U －t 图线．(要求写出作图依据) 答案 见解析解析 (1)如图(a)所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示．(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝Er ＋3r ＝Bl ′v4r＝2.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v＝0.1 s. ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 Vt 2＝l －l ′v ＝4－110s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s规定逆时针方向为电流正方向，故i －t 图象和ab 两端U －t 图象分别如图甲、乙所示．。