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2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A =-，(){}211B x x =+<，则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}1-D ．∅2．在复平面内，复数12i z i-=-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的充分但不必要条件C ．甲是乙的必要但不充分条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5．若实数,x y 满足02102x y x y x -≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则4x y -的最大值为（ ）A ．-3B ．-4C ．-6D ．-86．已知OAB ∆是边长为1的正三角形，若点P 满足()()2OP t OA tOB t =-+∈R uu u r uu r uu u r ，则APuu u r 的最小值为（ ）A．1 C7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()()2cos 32f x x πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，若,612x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线0y =的上方，则ϕ的取值范围是（ ）A ．,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭9．如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k >C ．11?k <D ．11?k >10．函数()x x x x e e f x e e --+=-，若12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln 2b f =，1ln 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>11．直线10ax ay +-=与圆2222210a x a y a +-+=有公共点()00,x y ，则00x y ⋅的最大值为（ ）A ．14-B ．49C ．43D ．212．已知函数()()()311x f x e x ax a a =--+<，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a 的取值范围为（ ）A ．2,1e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．272,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．20,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．27,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取 人． 14．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为 ．15．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c .若a =2b =，若sin cos B B +=，则角A 的大小为 ．16．已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过点F 倾斜角为30°的直线与C 的两条渐近线依次交于,A B 两点，若2FB FA =uu r uu r ，则C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n b 满足()12242,3,n n b n b n -+=+=L ，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且21n n S =-.（1）分别求出{}{},n n a b 的通项公式；（2）记211n n c b =-，求{}n c 的前n 项和n T . 18． 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）若y 关于t 的线性回归方程为 2.3y bt =+，根据图中数据求出实数b 并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率.19． 如图，已知四棱锥P ABCD -，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒.（1）证明：PB BC ⊥；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为线段PD 上的点，且2PE ED =，求三棱锥P ABE -的体积.20． 已知12M ⎫⎪⎭是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上的一点，12,F F 是该椭圆的左右焦点，且12F F =（1）求椭圆C 的方程；（2）设点,A B 是椭圆C 上与坐标原点O 不共线的两点，直线,,OA OB AB 的斜率分别为123,,k k k ，且212k k k =.试探究22OA OB +是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.21． 已知函数()()ln f x x a x a =-+∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()222g x x x a =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22:210C x y y ++-=. （1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）设点M 是曲线C 上的动点，当点M 到直线l 的距离最大时，求点M 的坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()10f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭. 2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:CAACB 6-10:CDCAD 11、12：BB二、填空题13．18 14．6π 15．6π 16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈设1n n b b d --=，则111224n n n n b b b n b ----=-+-124n b n d -=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =（Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++ 18．解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ，3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =当8t =时，0.5 2.3 6.3y t =+=（千元）（Ⅱ）记：{),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(,)2,1(=Ω),6,3(),5,3(),4,3(),7,2(),6,2(),5,2)(4,2(),3,2(})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4)(5,4(),7,3(即21=n ， 记事件=A “这两年人均纯收入都高于6.3千元”，则{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(,)5,4(=A ，即6=m 则72216)(===n m A P . 19．解：（Ⅰ）取AB 中点O 连接OB PO ,.∵PD PA =，∴AD OP ⊥ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，∴AD OB ⊥，∴POB AD 面⊥.又BC AD //，所以POB BC 面⊥.所以BC PB ⊥. （Ⅱ）由题知PAD B PAE B ABE P V V V ---==32. 因为平面⊥PAD 底面ABCD ，则OB OA OP ,,两两垂直. 则13)3221(31=⨯⨯⨯⨯=-PAD B V . 则3232==--PAD B ABE P V V .20．解：（Ⅰ）由题意，12(F F ，根据椭圆定义a MF MF2||||21=+，所以2a =4= 所以24a =，2221b a c =-= 因此，椭圆22:14x C y += （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418km x x k km x x +-=+-=+ 因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+ 即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k 2222221212||||OA OB x x y y +=+++=212123[()2]254x x x x +-+= 所以，22||||5OA OB +=21．解：(Ⅰ)()()()10x a a f x x x x--'=-+=>． ①当0a ≤时，由0x >，得0x a ->，则()0f x '<，所以函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；②当0a >时，由()0f x '=得x a =，所以当()0,x a ∈时，()0f x '>，当(),x a ∈+∞时，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞． (Ⅱ)依题意，要满足对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <， 只需满足()()max max f x g x <.因为()222g x x x a =-+，[]0,1x ∈，所以()max 2g x a =， 由(1)知，当0a <时，函数()f x 在区间()0,+∞上单调递减，值域为R ，不符合题意； 当0a =时，()()max 0f x x g x =-<=，符合题意；当0a >时，函数()f x 在区间()0,a 上单调递增，在区间(),a +∞上单调递减， 所以()()max ln f x f a a a a ==-+，令2ln a a a a >-+，解得30a e <<综上，a 的取值范围是)30,e ⎡⎣．22．解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+=(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，由22210x y y ++-=得， 曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩ （α为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max 2d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．（当且仅当1m =±且1a =时等号成立）。
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合*2,A x x x N，2,B y y x x R，则A B( )A.0x x B.1x x C.1,2 D.0,1,22.已知复数z满足12i z i，i为虚数单位，则z等于( )A.1iB.1iC.1122i D.1122i3.在下列向量中，可以把向量3,1a表示出来的是( )A.10,0e，23,2e B.11,2e，23,2eC.13,5e，26,10e D.13,5e，23,5e4.在区间0,3上任取一个实数x，则22x的概率是( )A.23B.12C.13D.145.抛物线24y x的焦点到准线的距离为( )A.2B.1C.14D.186.已知,a b都是实数，p：直线0x y与圆222x a y b相切；q：2a b，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的4a，则输入的,a b不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数sin3f x x，则下列说法不正确的是( )A.f x的一个周期为2B.f x向左平移3个单位长度后图象关于原点对称C.f x在7,66上单调递减 D.f x的图象关于56x对称9.函数af x xx(其中a R)的图象不可能是( )A B C D10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43B.32C.556D.611.设双曲线222210,0x ya ba b的两条渐近线与直线2axc分别交于,A B两点，F为该双曲线的右焦点，若6090AFB∠°°，则该双曲线离心率e的取值范围是( )A.1,2B.23,3 C.2,2D.23,2312.已知函数21221221xx xx f xx，1cos g x a x x R ，若对任意的12,x x R ，都有12f x g x ，则实数a 的取值范围为( )A.0,2B.RC.2,0D.,20,二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线l平面，平面平面，则直线l 与平面的位置关系为_____________.14.若实数,x y 满足不等式组0103xx y x y，则32y x的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
2017-2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D故选D.2. ）D.【答案】C故选C.3. 根据如下样本数据得到回归直线方程（）A. 57.5B. 61.5C. 64.5D. 67.5【答案】C过样本中心点，即.∴当时，故选C.值不是精确值，是大概的估计值，因而不能说数值一定为多少；再者样本中心一定在回归方程上.4. 某几何体的正视图和侧视图如图（12）所）正视图（1）俯视图（2）【答案】A【解析】∵俯视图的直观图中，........................边上的高故选A.5.则以上说法中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B是两条不同的直线，，故①正确；对于②，，，或异面，故②错误；对于③，，，故选B.6. ）C. D.【答案】A.的取值范围为故选A.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．7. 若双曲线4，则该双曲线的渐近线方程为( )【答案】D∵双曲线的焦距为4∴双曲线的渐近线的方程为故选D.8. 给出下列四个命题：其中真命题的是( )【答案】B，到原点的距离的平方，由图可得，故为假命题.故选B.9. .公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为(（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B，不满足条件；，，不满足条件，，故选B.10.）A.B. 图像关于直线C. 图像可由D.【答案】D代入到对于，将代入，得代入，得，故图象不关于直线对称；对于像向左平移个单位长度可得函数的解析式为，解得故在区间. 故选D.11. ）【答案】D，则故选D.12.在5）D.【答案】B4的函数上的图象如图所示5个根，即故选B.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，且__________．，且.14.的距离大于2的概率为__________．【解析】根据几何概型得：取到的点到2的概率为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15.的范围是__________．，即，当且仅当.的范围是.16. 已知抛物线则．，，即.联立直线方程与抛物线方程，依据条件，得出交点横坐标之间的数量关系，然后再根据韦达定理，求出交点横坐标，从而求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列(1)(2)n，求使得围.【答案】【解析】试题分析：（1），1，（2）由数列，的取值范围.试题解析：（11，公比为的等比数列（2）∴当或2时，的最大值为4，18. 2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进。
辽宁省辽南协作校2017-2018学年高三数学下学期第一次模拟试题 理（扫描版）
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2018年一模考试（数学文科）答案一．选择题：BACBC CDBDA D D二．填空题：13.106.5 14.1 15.三月4号 16. 178三．解答题：17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由2318a a a =得：a 1q 3=8 即a 4=8又因为46,36,2a a 成等差数列 所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1,q=2所以：a n =2n-1 …….6分（Ⅱ）b n =2n a n=2n ·(12)n-1T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+…+2(n-1)·(12)n-2+2n ·(12)n-1……………………① 12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+…+2(n-1)·(12)n-1+2n ·(12)n ……………………② ①-②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+…+(12)n-1)- 2n ·(12)n=2+2×12(1-(12 )n-1)1-12- 2n ·(12)n =4-(n+2)·(12)n-1∴T n =8-(n+2)·(12)n-2 ………………………………………………….12分18．（本题满分12分）(1)过F 作FO ⊥CD 交CD 于O ，连接BO ，由平面CDEF ⊥平面ABCD ，得FO ⊥平面ABCD 因此FO ⊥OB. ……………………1分∴FB=FC,FO=FO,∠FOC=∠FOB=90︒ ∴△FOC ≌△FOB ∴OB=OC由已知∠DCB=45︒得△BOC 为等腰直角三角形,因此OB ⊥CD,又CD ⊥FO, ∴CD ⊥平面FOB,∴CD ⊥FB …………………………………….6分(2)取AB 中点G,连接FG,OG,由(1)知,OD=EF=1,又EF=DC ∴四边形ODEF 为平行四边形 棱柱OFG -DEA 为斜棱柱且△OBF 为此斜棱柱的直截面;在四棱锥F-OCBD 中,由(1)知:OF ⊥DC,又平面CDEF ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面OGBC∴V 多面体EF-ABCD =V 斜棱柱OFG-DEA +V 四棱锥F-OGBC =S △OBF ·EF+13·S 四边形OGBC ·OF=12×1×1×1+13×2×12×1×1×1=12+13=56…………………………………….12分 19.解： O A B CD E F G(1) n=100,男生人数为55人…………2分(2) 列联表为：222111212211212()100(45202510)=8.128955457030n n n n n n n n n χ++++-⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>6.635 所以有99%的把握认为选择科目与性别有关。
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A 10.D 11.B 12.B二．填空题13.16 14.6π15.6π 16.2 三．解答题17．解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈┄┄┄┄┄┄4分方法1：设1n n b b d --=，则111122424n n n n n b b b n b b n d -----=-+-=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =┄┄┄┄┄┄8分方法2：设n b kn b =+，则由1224n n b n b -+=+，得(2)2242k n b kn b k ++=++-所以22242k k b b k +=⎧⎨=+-⎩解得20k b =⎧⎨=⎩，故2n b n =. ┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++┄┄┄┄┄┄12分 18．解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ， 3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分当8t =时，0.5 2.3 6.3()y t =+=千元┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4)(5,4(),7,3(),6,3(),5,3(),4,3(),7,2(),6,2(),5,2)(4,2(),3,2(),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(,)2,1(=Ω记：即21=n ，┄┄┄┄┄┄┄8分记事件=A “这两年人均纯收入都高于6.3千元”，则{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(,)5,4(=A ，即6=m 则72216)(===n m A P .┄┄┄┄┄┄┄12分 19．解：（Ⅰ）取AB 中点O 连接OB PO ,.AD OP PD PA ⊥∴=, ，ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，AD OB ⊥∴，POB AD 面⊥∴.又BC AD //，所以POB BC 面⊥.所以BC PB ⊥.┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知PAD B PAE B ABE P V V V ---==32. 因为平面⊥PAD 底面ABCD ，则OB OA OP ,,两两垂直. 则13)3221(31=⨯⨯⨯⨯=-PAD B V . 则3232==--PAD B ABE P V V .┄┄┄┄┄┄┄12分 20．解：（Ⅰ）由题意，12(F F ，根据椭圆定义a MF MF 2||||21=+，所以24a == 所以24a =，2221b a c =-= 因此，椭圆22:14x C y +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418k m x x k km x x +-=+-=+ 因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+ 即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分2222222121212123||||[()2]254OA OB x x y y x x x x +=+++=+-+= 所以，22||||5OA OB +=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21．解：(Ⅰ)f ′(x )＝－1＋a x ＝－（x －a ）x(x >0)． ①当a ≤0时，由x >0，得x －a >0，则f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；②当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝a ，所以当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0，a )，单调递减区间是(a ，＋∞)．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a >0时，函数f (x )的单调递增区间是(0，a )，单调递减区间是(a ，＋∞)．┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)依题意，要满足对任意x 1∈(0，＋∞)，均存在x 2∈[0，1]，使得f (x 1)<g (x 2)， 只需满足f (x )max <g (x )max .因为g (x )＝x 2－2x ＋2a ，x ∈[0，1]，所以g (x )max ＝2a ，由(1)知，当a <0时，函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减，值域为R ，不符合题意； 当a ＝0时，f (x )＝－x <0＝g (x )max ，符合题意；当a >0时，函数f (x )在区间(0，a )上单调递增，在区间(a ，＋∞)上单调递减， 所以f (x )max ＝f (a )＝－a ＋a ln a ，令2a >－a ＋a ln a ，解得0<a <e 3.综上，a 的取值范围是[0，e 3)．┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22．解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分由22210x y y ++-=得，曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩（α为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分。
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求出的坐标，进而可得结果.详解：，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A4. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（）A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分但不必要条件C. 甲是乙的必要但不充分条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】分析:根据互斥事件和对立事件的概念，根据充分条件和必要条件的概念分析解答. 详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.点睛：本题主要考查互斥事件和对立事件的联系和区别，考查充分条件和必要条件的概念.甲乙互斥，但是甲乙不一定对立，甲乙对立，则甲乙一定互斥.5. 若实数满足，则的最大值为（）A. -3B. -4C. -6D. -8【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，令，化为，，平移直线，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得的最大值为. 详解：作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，利用配方法可得的最小值.详解：以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.7. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 函数，若，，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，，时，，从而判断出，再根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系.详解：，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用11. 直线与圆有公共点，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：由可得，换元、配方后利用二次函数求解即可.详解：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由，，，，设，则，由二次函数的性质可得时，，故选B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）＞0，求得a的取值范围．详解：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=e x（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，∴a≤，g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取__________人．【答案】16【解析】分析：先求出男运动员的人数，再利用每名运动员被抽到的概率都是计算出男运动员的人数.详解：由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.点睛：本题主要考查分层抽样等基础知识，属于基础题.14. 已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．【答案】【解析】分析:根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案．详解:∵球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=πr2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.15. 在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为__________．【答案】【解析】分析：由，两边平方可求的值，进而可求角的值，然后利用正弦定理，可求，进而可求.详解：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。
（完整）辽宁省辽南协作校2018届高三一模拟考试数学（理）姓名:_______________________ 考生考号:___________________________2017—2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(理科）时间：120分钟试卷满分:150分第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第n 卷(非选择题}两部分，其中第Ⅱ卷第22题?第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个正确）1.设 P={x|x ＜4},Q={x|x 2＜4}，则（）A.P ?QB.QPC.P ?C R QD.Q ?C R P2.复数imi 21-2+=A+Bi(m 、A 、B ∈R)，且A+B=0，则m 的值是（）A.32-B.32 C.2 D.2 3.设样本数据x 1,x 2,…,x 10的均值和方差分别为1和4,若y i =x i +a (O 为非零常数，i= 1,2,…,10)，则y1,y2,…，y10的均值和方差分别为（）A.1+a,4B.l+a ，4+aC.1,4D.l,4+a4.公差不为零的等差数列{an}的前n 项为Sn,若a 4是a 3与a 7的等比中项,S 8=32,则S 10等于( )A.18B.24C.60D.905.设F 1和F 2为双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.y=±33xB.y=±3xC.y=±721xD.y=±321x 6.设a=log 23,b=34,c=log 34，则a,b ，c 的大小关系为（）A.b<a<a<b<="" p="">C.a<b<c< p="">D.c<b8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.38π B.3π C.310π D.6π 9.(x +y +z)4的展开式共（）项A.10B.15C.20D.2110.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为（）A.(1+23)米 B.2米C.(1+3)米D.(2+3)米11.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程是（）A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-112.已知椭圆的左焦点为F 1有一小球A 从F 1处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F 1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A.31B.21-5C.53D.32 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求出的坐标，进而可得结果.详解：，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A4. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（）A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分但不必要条件C. 甲是乙的必要但不充分条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】分析:根据互斥事件和对立事件的概念，根据充分条件和必要条件的概念分析解答. 详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.点睛：本题主要考查互斥事件和对立事件的联系和区别，考查充分条件和必要条件的概念.甲乙互斥，但是甲乙不一定对立，甲乙对立，则甲乙一定互斥.5. 若实数满足，则的最大值为（）A. -3B. -4C. -6D. -8【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，令，化为，，平移直线，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得的最大值为. 详解：作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，利用配方法可得的最小值.详解：以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.7. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 函数，若，，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，，时，，从而判断出，再根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系. 详解：，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用11. 直线与圆有公共点，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：由可得，换元、配方后利用二次函数求解即可.详解：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由，，，，设，则，由二次函数的性质可得时，，故选B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ，对g （x ）求导，将问题转化为存在2个整数x 0使得g （x 0）在直线h （x ）=ax ﹣a 的下方，求导数可得函数的极值，解g （﹣1）﹣h （﹣1）＜0，g （﹣2）﹣h （﹣2）＞0，求得a 的取值范围． 详解：设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ，则g′（x ）=e x （3x +2），∴x ∈（﹣∞，﹣），g′（x ）＜0，g （x ）单调递减， x ∈（﹣，+∞），g′（x ）＞0，g （x ）单调递增， ∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g （0）=﹣1＜﹣a=h （0）， g （1）﹣h （1）=2e ＞0，因为直线h （x ）=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ， ∴g （﹣1）﹣h （﹣1）=﹣4e ﹣1+2a ≤0， ∴a ≤，g （﹣2）=，h （﹣2）=﹣3a ，由g （﹣2）﹣h （﹣2）≥0，解得a ≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x 0使得g （x 0）在直线h （x ）=ax ﹣a 的下方，再利用数形结合分析找到关于a 的不等式组.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取__________人． 【答案】16【解析】分析：先求出男运动员的人数，再利用每名运动员被抽到的概率都是计算出男运动员的人数.详解：由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.点睛：本题主要考查分层抽样等基础知识，属于基础题.14. 已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．【答案】【解析】分析:根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案．详解:∵球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=πr2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.15. 在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为__________．【答案】【解析】分析：由，两边平方可求的值，进而可求角的值，然后利用正弦定理，可求，进而可求.详解：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。
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