北师大版九年级数学上深圳笋岗中学-十月份月考试卷

北师大版九年级上册数学《月考》考试题（A4打印版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒ 4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 6．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a •3a=6a 27．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）9．观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若ABC 60∠=，BAC 80∠=，则1∠的度数为( )A ．50B ．40C ．30D ．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=__________度．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()28203y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、D7、A8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、24、1035、30°6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）k ＞34；（2 3、（1）二次函数的解析式为233642y x x =--+；（2）当23x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503；（3）P 点的坐标为()1,1-，(1,-，(1,2--.4、（1）略；（2）5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。

北师大版九年级上册数学月考考试卷（完整版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1） 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．1910．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________．2．分解因式：244m m++＝___________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、D7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()22m +3、30°或150°．4、125、360°．6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、3x 3、（1）略（2）64、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.。

新北师大版九年级数学上册月考考试卷(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．6310．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3x 2-x 的取值范围是__________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、A6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、y （x+3）（x ﹣3）3、x 2≥4 5、5．6、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略；（24、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911. 5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）12；（2）概率P=16。

初三年级《数学》10月份月考试卷年级： 初三班级： 姓名： 时间：120分钟题 号 一 二 三 总分 分 值 20 30 50 100 得 分一、选择题（每题4分，共20分）1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2 6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A ．11B ．13C ．11或13D ．11和13 2.下列说法中，错误的是（ ）A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等的菱形是正方形 3.一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、三角形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形4.过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形 D. 正方形5.顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )A 、等腰梯形B 、直角梯形C 、菱形D 、矩形二、填空题（每题3分，共30分）6. 把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式为：________________7.已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则该等腰三角的周长是 _____________8.已知关于x 的方程032112=-+-+x x m m)(是一元二次方程,则m 的值为：__________________________9.已知：在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________10.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____________（填上你认为正确的一个方程即可）11. 如图1，在矩形ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为 _____________12．已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是_____________13．若直角三角形中两边的长分别是8cm 和5cm, 则斜边上的中线长是图1_____________14.已知：如图2，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为_____________15. 如图3，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为_____________三、解答题（共5题,共计50分）16、解方程（每题5分，共20分）（1）022=-x x（2）用公式法解方程：2x 2－4x －5＝0. （3）用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0.（4）用因式分解法解方程：(y －1)2＋2y(1－y)＝0. 17、（7分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；ABCD EF图2ABCDFE图318、（7分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根：（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m值为．19、（8分）如下图所示，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？20、（8分）已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2－1＝0，x2＋x－2＝0，x2＋2x－3＝0，…x2＋(n－1)x－n＝0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出两条即可．初三《数学》10月份月考考试参考答案6、 x 2-6x+5=07、 18 cm 或21cm8、 -19、 6 10、 x 2-4=0 答案不唯一 11、 10 12、 -6 13、 52 或√34214、 3615、 4三、解答题（共5题,共计50分）16、解方程（1）解：∵022=-x x∴x(x-2)=0,∴x 1＝0，x 2＝2.（2）解：∵a ＝2，b ＝－4，c ＝－5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0. ∴x ＝4±562×2＝4±2 144.∴x 1＝2＋142，x 2＝2－142.（3）解：∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2－4x ＋4＝4－1，即(x －2)2＝3.∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.（4）解：∵(y －1)2＋2y(1－y)＝0，∴(y －1)2－2y(y －1)＝0.∴(y －1)(y －1－2y)＝0. ∴y －1＝0或y －1－2y ＝0.∴y 1＝1，y 2＝－1. 17、证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AED ＝∠CFB ＝90∵BF＝BE+EF，DE＝DF+EF，BE＝DF∴BF＝DE∵AD＝BC∴△AED≌△CFB （HL）∴∠ADB＝∠CBD∴AD∥BC∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）18、解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－1 2 .(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)19、解：设道路宽为x m，(32－2x)(20－x)＝570，640－32x－40x＋2x2＝570，x2－36x＋35＝0，(x－1)(x－35)＝0，x1＝1，x2＝35(舍去)．答：道路应宽1 m.20、解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.…x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．。

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在下列各式中：①x 2+3=x ②2x 2−3x =2x(x −1)−1③3x 2−4x −5④x 2=1x +2是一元二次方程的共有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个2. 已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2−x −1=0的两个实根，则x 21+x 22=( )A.3B.5C.−1D.−33. 如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连结AE ，如果∠ABD ＝60∘，那么∠BAE 的度数是（ ）A.40∘B.55∘C.75∘D.80∘4. 如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 上的中线CF =8cm ，且CD =4cm ，则中位线DE 的长是( )A.8cm B.4cm C.16cm D.2cm+3=x x 22−3x =2x(x −1)−1x 23−4x −5x 2=+2x 21x123x 1x 2−x −1=0x 2+=x 21x 22()35−1−3ABCD BC E CE BD AE ∠ABD 60∘∠BAE 40∘55∘75∘80∘Rt △ABC AB CF =8cm CD =4cm DE8cm4cm16cm2cm 25. 若方程(x −4)2＝a 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A.a ≤0B.a ≥0C.a >0D.a <06. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，O 为AC 的中点，连接BO ，在线段BO 的延长线上取点D ，使得DO =BO ，连接AD ，CD ．下列说法错误的是( )A.四边形ABCD 一定是平行四边形B.四边形ABCD 可能是菱形C.四边形ABCD 一定是矩形D.四边形ABCD 一定是正方形7. 如图，在△AOB 中，∠OAB =∠AOB =15∘，OB =8，OC 平分∠AOB ，点P 在射线OC 上，点Q 为边OA 上一动点，则PA +PQ 的最小值是( )A.3√2B.4√2C.4D.3√38. 如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC=4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为( )A.16B.24C.4√13D.8√139. 若关于x 的一元二次方程mx 2−2x +3=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A.m ≥13B.m ≤13C.m ≤13且m ≠0 D.m <13且m ≠0 (x −4)2a aa ≤0a ≥0a >0a <0Rt △ABC ∠ABC =90∘O AC BO BO D DO =BO AD CDABCDABCDABCDABCD △AOB ∠OAB =∠AOB =15∘OB =8O C ∠AOB P OC Q OA PA +PQ ()32–√42–√433–√ABCD AC BD O AC=4BD =6ABCD 1624413−−√813−−√x m −2x +3=0x 2mm ≥13m ≤13m ≤13m ≠0m <13m ≠010. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 边长为4，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.4B.3C.8D.6卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 若关于x 的一元二次方程(m +1)x 2+2x +m 2−1=0的常数项为0，则m =________.12. 席老师在黑板上示范了如何利用Rt △ABC （如图1）画出矩形ABCD 的方法，如图2．其作法如下：①以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ；②连接DA ，DC ．所以四边形ABCD 为所求作的矩形． 图1 图2席老师作法的依据是________.13. 已知实数x ，y 满足√x −2+|y −4|=0，则(xy )−1=________.14. 正方形ABCD 的边长是4，点E 为BC 边上一点，BE =3，M 是线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于F ，且BF =AE ，则BM 的长为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解方程：(1)y 2+8y +6=0；(2)2(x −1)2=x(3x −10)+10. 16. 若x =1是含有x 的方程a 2x +2a =2x 的解，则−4a +5−2a 2=________．17. （本题8分）在直角坐标系中， △ABC 是等腰直角三角形， ∠ABC =90∘，点A(0,3)点B(4,0)，则CD ⊥x 轴，垂足为D ．(1)说明△AOB 与△CBD 全等的理由；E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN4386x (m +1)+2x +−1=0x 2m 20m =Rt △ABC 1ABCD 2A BC C AB D DA DC ABCD12x y +|y −4|=0x −2−−−−−√=()x y −1ABCD 4E BC BE =3M AE BM F BF =AE BM (1)+8y +6=0y 2(2)2=x (3x −10)+10.(x −1)2x =1x x +2a =2x a 2−4a +5−2=a 28△ABC ∠ABC =90∘A (0,3)B (4,0)CD ⊥x D (1)△AOB △CBD(2)求C 点坐标； 18. 求证：对角线相等的平行四边形是矩形.19. 在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD =2，BC =4．点E 在AB 上，过点E 作EF//BC 交CD 于点F ．【填空】(1)若AE =BE ，如图1，则EF 的长a 1=________；(2)若AE =2BE ，如图2，则EF 的长a 2=________；(3)若AE =3BE ，如图3，则EF 的长a 3=________；⋯⋯【猜想】(4)根据上述规律，若AE =nBE ，则EF 的长a n =________，并证明你的猜想．20. 如图，双曲线y =mx 经过点P(1,2)，且与直线y =kx −4(k <0)有两个不同的交点．(1)求m 的值．(2)求k 的取值范围．21. 如图，点C ，F 在BE 上，BF =EC ；AB//DE ，且∠A =∠D ，求证：AC =DF ．22. 阅读材料：若 m 2−2mn +2n 2−4n +4=0 ，求m ，n 的值．解：∵m 2−2mn +2n 2−4n +4=0,∴(m 2−2mn +n 2)+(n 2−4n +4)=0，∴(m −n)2+(n −2)2=0，∴(m −n)2=0，(n −2)2=0， ∴n =2,m =2.根据你的观察，探究下面的问题：(1)a 2+b 2+6a −2b +10=0，则a =________，b =________.(2)已知 x 2+2y 2−2xy +8y +16=0，求xy 的值.(3)已知△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足2a 2+b 2−4a −8b +18=0，求△ABC 的周长． 23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE =CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点．(1)求证：△ABE ≅△CBF ；(2)若∠ABC =40∘，则当∠EBA =________时，四边形BFDE 是正方形．(1)△AOB △CBD(2)CABCD AD//BC AD =2BC =4E AB E EF//BC CD F(1)AE =BE 1EF =a 1(2)AE =2BE 2EF =a 2(3)AE =3BE 3EF =a 3⋯⋯(4)AE =nBE EF =a n y =m xP(1,2)y =kx −4(k <0)(1)m(2)kC F BE BF =EC AB //DE ∠A =∠D AC =DF−2mn +2−4n +4=0m 2n 2m n ∵−2mn +2−4n +4=0,∴(−2mn +)+(−4n m 2n 2m 2n 2n 2∴(m −n +(n −2=0)2)2∴(m −n =0)2(n −2=0)2∴n =2,m =2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy +8y +16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC ABCD AC BD O OA OC E F AE =CFB F D E (1)△ABE ≅△CBF(2)∠ABC =40∘∠EBA =BFDE参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：只有①x 2+3=x是一元二次方程，共1个，故选：B．2.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：根据已知可得，x1+x2=1，x1x2=−1，∴x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=1+2=3，故选A.3.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】连接AC，由矩形性质可得AD//BE，AC＝BD，∠BAD＝90∘，∠ABD＝∠BAC＝60∘，又可得∠E＝∠DAE，可得∠E度数，进而得出∠BAE的度数．【解答】连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BE，AC＝BD，∠ABD＝∠BAC＝60∘，∴∠E＝∠DAE，∠CAD＝∠BAD−∠BAC＝90∘−60∘＝30∘，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30∘，即∠E＝15∘．∴∠BAE＝90∘−15∘＝75∘，4.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵CF是Rt△ABC斜边AB上的中线，CF=8cm，∴AB=2CF=16cm，∴DE=12AB=12×16=8cm．故选A．5.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】矩形的判定菱形的判定正方形的判定平行四边形的判定【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：∵点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵∠ABC=90∘，∴四边形ABCD为矩形，（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.若AB=BC，四边形ABCD为正方形，也为菱形.综上所述，A，B，C不符合题意，D符合题意.故选D.7.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的性质【解析】在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≅△OPQ′，可得PQ=PQ′．作AH⊥OB于H．可得PA+PQ=PA+PQ′，推出当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，【解答】解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≅△OPQ′，可得PQ=PQ′．作AH⊥OB于H，∴PA+PQ=PA+PQ′.∴当A，P，Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH.在Rt△ABH中，∵OB=AB=8，∠ABH=30∘，∴AH=12AB=4.∴PA+PQ的最小值为4.故选C.8.【答案】C【考点】菱形的性质勾股定理【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD=12BD=3，AO=OC=12AC=2，AC⊥BD，∴AB=√AO2+BO2=√13，∴菱形的周长为4√13．故选C.9.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】先根据方程有两个实数根得出△＝(−2)2−4m×3≥0，解之求出m的范围，再由一元二次方程得出m≠0，从而得出答案．【解答】解：根据题意知Δ=(−2)2−4m×3≥0，解得m≤13，∵方程是一元二次方程，∴m≠0，则m≤13且m≠0，故选C．10.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过E作EP⊥BC于点P， RQ⊥CD于点Q，利用正方形的判定推出四边形PCQE为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出△EPM≅△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P， EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘.又∵∠EPM=∠EQN=90∘，∴四边形PCQE为矩形，∴∠PEQ=90∘，∴∠PEM+∠MEQ=90∘，∵△FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90∘，∴∠PEM=∠NEQ.∵四边形ABCD为正方形，∴AC是∠BCD的角平分线，又∵∠EPC=∠EQC=90∘，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，{∠PEM=∠NEQ，EP=EQ，∠EPM=∠EQN，∴△EPM≅△EQN(ASA)，∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积.∵正方形ABCD的边长为4，∴AC=4√2，∵EC=AE，∴EC=AE=12AC=2√2.∵EP2+PC2=EC2,∴EP=PC=2，∴正方形PCQE的面积=2×2=4，∴四边形EMCN的面积=正方形PCQE的面积=4.故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】1【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义【解析】常数项为零即m 2−1＝0,再根据二次项系数不等于0,即可求得m的值.【解答】解：关于x的一元二次方程(m+1)x 2+2x+m2−1=0的常数项为0，则m 2−1=0，所以m=±1.又因为二次项系数不为0，所以m+1≠0，即m≠−1，则m=1.故答案为：1.12.【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD=BC，AB=CD，∴ABCD为平行四边形.∵∠B=90∘，∴平行四边形ABCD为矩形.故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形.13.【答案】2【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值列代数式求值【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵√x−2+|y−4|=0，∴{x−2=0,y−4=0,解得{x=2,y=4,∴(xy)−1=(24)−1=2.故答案为：2．14.【答案】52或125【考点】正方形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．【解答】解：如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90∘，AE=BF，∴△ABE≅△BAF(HL).∴∠ABM=∠BAM.∴AM=BM，AF=BE=3.∵AB=4，BE=3，∴AE=√AB2+BE2=√42+32=5.过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS＝2，SM是△ABE的中位线，∴BM=12AE=12×5=52.当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≅Rt△ABE，∴BG =AE =5，∠AEB =∠BGC.∴△BHE ∽△BCG.∴BH:BC =BE:BG.∴BH =125．故答案为：125或52.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：(1)a =1，b =8，c =6，Δ=b 2−4ac =82−4×1×6=40，∴y =−b ±√b 2−4ac2a =−8±√402=−4±√10，解得y 1=−4+√10，y 2=−4−√10．(2)化简整理，得x 2−6x =−8，配方，得x 2−6x +9=−8+9，即(x −3)2=1，∴x −3=±1，解得x 1=2，x 2=4 .【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)a =1，b =8，c =6，Δ=b 2−4ac =82−4×1×6=40，∴y =−b ±√b 2−4ac2a =−8±√402=−4±√10，解得y 1=−4+√10，y 2=−4−√10．(2)化简整理，得x 2−6x =−8，配方，得x 2−6x +9=−8+9，即(x −3)2=1，∴x −3=±1，解得x 1=2，x 2=4 .16.【答案】1【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】将x =1代入原方程可得a 2+2a =2，从而可求出答案.【解答】解：将x =1代入a 2x +2a =2x ，∴a 2+2a =2，∴原式=−2(a2+2a)+5，=−2×2+5，=1，故答案为：1.17.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】18.【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//CD．∵在△ABC和△DCB中，{BC=CB,AB=DC,AC=DB,∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠ABC=∠DCB，∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180∘，∴∠ABC=∠DCB=90∘，∴平行四边形ABCD为矩形．【考点】矩形的判定【解析】【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//CD．∵在△ABC和△DCB中，{BC=CB,AB=DC,AC=DB,∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠ABC=∠DCB，∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180∘，∴∠ABC=∠DCB=90∘，∴平行四边形ABCD为矩形．19.【答案】310372(4)a n=4n+2n+1，证明如下：如图，过点A作AN//CD，分别交EF，BC于点M，N，易知四边形ADFM，MFCN为平行四边形，∴MF=NC=AD=2 ，∴BN=BC−NC=4−2=2.∵EM//BN，∴△AEM∼△ABN，∴AEAB=EMBN，即nn+1=EM2，∴EM=2nn+1，∴EF=EM+MF=2nn+1+2=4n+2n+1，即a n=4n+2n+1.【考点】相似三角形的性质与判定规律型：图形的变化类平行四边形的性质与判定【解析】本题主要考查平行线成比例定理.本题主要考查平行线成比例定理.本题主要考查平行线成比例定理.本题主要考查平行线成比例定理.【解答】解：(1)根据题意，易得EF=3.故答案为：3.(2)根据题意，易得EF=103.故答案为：103.(3)根据题意，易得EF=72.故答案为：72.(4)a n=4n+2n+1，证明如下：如图，过点A作AN//CD，分别交EF，BC于点M，N，易知四边形ADFM ，MFCN 为平行四边形，∴MF =NC =AD =2 ，∴BN =BC −NC =4−2=2.∵EM//BN ，∴△AEM ∼△ABN ，∴AEAB =EMBN ，即nn +1=EM2，∴EM =2nn +1，∴EF =EM +MF =2nn +1+2=4n +2n +1，即a n =4n +2n +1.20.【答案】解：(1)∵双曲线y =mx 经过点P(1,2)，∴m =2×1=2；(2)∵双曲线y =2x 与直线y =kx −4(k <0)有两个不同的交点，∴2x =kx −4，整理为：kx 2−4x −2=0，∴Δ=(−4)2−4k ⋅(−2)>0，∴k >−2，∴k 的取值范围是−2<k <0．【考点】反比例函数与一次函数的综合根的判别式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k 的取值范围．【解答】解：(1)∵双曲线y =mx 经过点P(1,2)，∴m =2×1=2；(2)∵双曲线y =2x 与直线y =kx −4(k <0)有两个不同的交点，∴2x =kx −4，整理为：kx 2−4x −2=0，∴Δ=(−4)2−4k ⋅(−2)>0，∴k >−2，∴k 的取值范围是−2<k <0．21.【答案】证明：∵AB//DE ，∴∠B =∠E ，且∵BF =EC ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中{∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,∴△ABC ≅△DEF(AAS),∴AC =DF.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B =∠E ，再加上条件∠A =∠D ，AC =DF 可利用AAS 定理判定△ABC ≅△DEF ；【解答】证明：∵AB//DE ，∴∠B=∠E，且∵BF=EC，∴BC=EF在△ABC和△DEF中{∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≅△DEF(AAS),∴AC=DF.22.【答案】−3,1(2)∵x2+2y2−2xy+8y+16=0，∴(x 2−2xy+y2)+(y2+8y+16)=0，∴(x−y)2+(y+4)2=0，∵(x−y)2≥0，(y+4)2≥0，∴x−y=0，x=y，y+4=0，y=−4，∴x=−4，∴xy=16.(3)∵2a2+b2−4a−8b+18=0，∴2a 2−4a+2+b2−8b+16=0，∴2(a−1)2+(b−4)2=0，∵(a−1)2≥0，(b−4)2≥0，∴a−1=0，a=1，b−4=0，b=4，∵a+b>c，∴c<5，∵b−a<c，∴c>3，∵a，b，c为正整数，∴c=4，∴△ABC周长=1+4+4=9.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a 2+b2+6a−2b+10=0，∴(a 2+6a+9)+(b2−2b+1)=0，∴(a+3)2+(b−1)2=0，∵(a+3)2≥0，(b−1)2≥0，∴a+3=0，a=−3，b−1=0，b=1.故答案为：a=−3；b=1.(2)∵x2+2y2−2xy+8y+16=0，∴(x 2−2xy+y2)+(y2+8y+16)=0，∴(x−y)2+(y+4)2=0，∵(x−y)2≥0，(y+4)2≥0，∴x−y=0，x=y，y+4=0，y=−4，∴x=−4，∴xy=16.(3)∵2a2+b2−4a−8b+18=0，∴2a 2−4a+2+b2−8b+16=0，∴2(a−1)2+(b−4)2=0，∵(a−1)2≥0，(b−4)2≥0，∴a−1=0，a=1，b−4=0，b=4，∵a+b>c，∴c<5，∵b−a<c，∴c>3，∵a，b，c为正整数，∴c=4，∴△ABC周长=1+4+4=9.23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∴180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，即∠BAE=∠BCF，在△BAE和△BCF中，{AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△ABE≅△CBF(SAS).25∘【考点】正方形的判定与性质菱形的性质等腰直角三角形全等三角形的判定【解析】(1)由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≅△BCF即可；(2)由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=12∠ABC=20∘，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，即可得出结论．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∴180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，即∠BAE=∠BCF，在△BAE和△BCF中，{AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△ABE≅△CBF(SAS).(2)解：若∠ABC=40∘，则当∠EBA=25∘时，四边形BFDE是正方形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=12∠ABC=20∘.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形.又∵AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形.∵∠EBA=25∘，∴∠OBE=25∘+20∘=45∘，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB=OE，∴BD=EF，∴四边形BFDE是正方形.故答案为：25∘.。

广东省深圳市笋岗中学2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．（x+2）（x+1）=x2B．﹣2=0 C．x2=5 D．x2+2x=x2﹣12．同时掷两枚骰子，和是7的概率是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=104．已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色的频率基本稳定是45%和15%，则袋中黑球的个数可能是（）A．16 B．18 C．20 D．225．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣mC．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对角线互相垂直D．4个内角都相等7．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=（）A．8B．4C．8 D．48．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=2899．在正方形ABCD中，AB=10cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A．10+5B．10+C．20+5D．10+1010．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分11．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．方程x2=6的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14．关于x的方程（m﹣2）﹣x=5是一元二次方程，则m=．15．已知正方形的对角线长为3，则它的面积为．16．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣99=0（配方法）（2）x2+5x=7（公式法）（3）4（2x+1）=3（2x+1）（分解因式法）（4）（x+3）（x﹣1）=5（适当的方法）18．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．19．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．20．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD 的中点，求证：四边形EFGH是矩形．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．广东省深圳市笋岗中学2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．（x+2）（x+1）=x2B．﹣2=0 C．x2=5 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．同时掷两枚骰子，和是7的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出和是7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中和是7的结果数为6，所以和是7的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率3．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣6=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=6+1，配方得（x﹣1）2=7．故选B．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色的频率基本稳定是45%和15%，则袋中黑球的个数可能是（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】利用频率估计概率．【分析】由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到袋中黑球的概率，然后就可以求出袋中黑球的个数．【解答】解：∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到袋中黑球的概率为1﹣45%﹣15%=40%，∴袋中黑球的个数为50×40%=20．故选C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣mC．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】由于（x+m）2=n，左边是一个完全平方式，所以n必须大于等于0才会有意义，然后用直接开平方法进行解答．【解答】解：在方程（x+m）2=n中，因为（x+m）2≥0，所以当n≥0时，方程才有意义．即有两个解x=±﹣m．故选B．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对角线互相垂直D．4个内角都相等【考点】多边形．【分析】根据矩形的性质、菱形的性质，可得答案．【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，四个内角都相等，菱形的对角线相等且互相平分，菱形的对角相等，故选：D．【点评】本题考查了多边形，熟记特殊平行四边形的性质是解题关键．7．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=（）A．8B．4C．8 D．4【考点】矩形的性质．【分析】先证明△OAB是等边三角形，再求出BD，然后运用勾股定理即可求出AD．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，又∵AB=OB=4，∴OA=OB=AB=4，∴∠ABO=60°，BD=2OB=8，∴AD===4；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：A．【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．在正方形ABCD中，AB=10cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A．10+5B．10+C．20+5D．10+10【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AC，得出OA、OB，即可得出△ABO的周长．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=10cm，AC==10cm，∴AO=BO=AC=5cm，则△AOB的周长=OA+OB+AB=5+5+10=10+10（cm）．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．10．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH一定是平行四边形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，故选C．【点评】能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．11．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式．【分析】首先可得根的判别式△=b2﹣4ac=k2+4＞0，即可判定根的情况．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×2×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题13．方程x2=6的二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是﹣6．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用移项把一元二次方程右边变为零，再确定二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：x2=6，x2﹣6=0，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是﹣6．故答案为：1；0；﹣6．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．关于x的方程（m﹣2）﹣x=5是一元二次方程，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程定义可得m2﹣2=2．且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2=2．且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．15．已知正方形的对角线长为3，则它的面积为．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为3，∴正方形的面积=×3×3=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握利用对角线求正方形的面积的方法是解题的关键．16．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是2．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD 的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2，∴DF=BC=1，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=1，∴tan30°=，即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=2．故答案为：2【点评】此题考查了矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数定义，三角形的中位线定理，以及平行线的性质，是一道多知识的综合性题，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣99=0（配方法）（2）x2+5x=7（公式法）（3）4（2x+1）=3（2x+1）（分解因式法）（4）（x+3）（x﹣1）=5（适当的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得（x﹣1）2=100，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（3）先移项得到4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=100，（x﹣1）2=100，x﹣1=±10，所以x1=11，x2=﹣9；（2）x2+5x﹣7=0，△=52﹣4×1×（﹣7）=53，x=所以x1=，x2=；（3）4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（4x﹣3）=0，2x+1=0或4x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=；（4）x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0或x﹣2=0，所以x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．18．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；解法二：列表得白（红，白）（黄，白）（白，白）黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）红（红，红）（黄，红）（白，红）红黄白P（白，白）=．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】由菱形的性质知，菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．【解答】解：菱形ABCD的面积S=×16×12=96，∵AC⊥BD，∴AB=10，∴CD=AB=10，∴×CD×BE=48，∴BE=cm，所以菱形ABCD的面积为96cm2，BE的长为cm．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．20．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD 的中点，求证：四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】根据三角形中位线定理和矩形的性质和判定证明．【解答】证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE=AO，OG=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∴OE=OG．同理可证OF=OH．∴四边形EFGH是平行四边形．∵OE=AO，OG=OC，∴EG=OE+OG=AC，同理FH=BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．【点评】解答此题关键是找到四个三角形的中位线，熟练运用矩形的判定方法．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设售价定为x，那么就少卖出10（x﹣40）个，根据利润=售价﹣进价，可列方程求解．【解答】解：设售价定为x元，[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，整理，得x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）．600﹣10（x﹣40）=600﹣10×（50﹣40）=500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8﹣x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得t=．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．【点评】本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．。

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 代数式的最小值为( )A.B.C.D.2. 计算的结果是（ ）A.B.C.D. 3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A.B.|x −1|+|x +2|+|x −3|2356−⋅x 2x 4−x 8x 8−x 6x 6C. D.4. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市举行．下面图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.5. 若式子 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 在中， ，，则的值为 20222x −4−−−−−√x x ≥2x ≠2x ≤2x ≠−2Rt △ABC ∠C =90∘,AB =4AC =3sin A ()3A.B.C.D.7. 如图，，，是上的三点，且，则的度数是( )A.B.C.D.8. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9. 其小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表所示：劳动时间（小时）人数3545347–√4A B C ⊙O ∠B =75∘∠AOC 150∘140∘130∘120∘{x −1>0,8−4x ≤0234321下列关于“家务劳动时间”这组数据叙述正确的是 （ ）A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是10. 如图，在中，，，则的值是（ ）A.B.C.D.11. 如图，，都是正方形，边长分别为，，坐标原点为的中点，，，在轴上，若反比例函数的图象过，两点，则的值是( )A.B.C.D.12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；223△ABC DE //BC =AD AB 23S △ADE S 四边形DBCE4512349ABCD DEFG m n (m >n)O AD A D G y y =k x C F n m121315−12–√y =a +bx +c (a ≠0)x 2abc >02a +b =0②；③为任意实数，则；④；⑤若，且，则，其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 抛物线＝与坐标轴只有一个公共点，则取值范围为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）14. 计算： ．15. 先化简，再求值：（+）•，其中＝．16. 如图，中，于点，于点，求证：．17. 如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．2a +b =0m a +b >a +bm m 2a −b +c >0a +b =a +b x 21x 1x 22x 2≠x 1x 2+=2x 1x 21233y 3−6x +a x 2a −3tan −+(4−)3–√060∘(−)12−112−−√m 1▱ABCD AE ⊥BD E CF ⊥BD F BE =DF 1△OAB O A B O A x O △OAB △OA B △OAB（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与对应线段的比为，画出．（所画与在原点两侧）；（2）求出线段所在直线的函数关系式．18. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：直接写出，，的值；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．19. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，射线与相交于点，，求证：四边形为正方形．20. 如图，在中，，点在边上，且，是的外接圆．是的直径求证：是的切线．若 ，求直径的长．21. 如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．O △OAB △OA 1B 1△OAB 2:1△OA 1B 1△OA 1B 1△OAB A 1B 1(1)a b m (2)22Rt △ADF A 90∘Rt △ABE EB DF C ∠D =90∘ABCD △ABC AB =AC D BC AD =BD ⊙O △ACD AE ⊙O (1)AB ⊙O (2)AH =2.6–√AD =3AE y ＝a +2x +c(a <0)x 2x A B A B y C OB ＝OC ＝3求该抛物线的函数解析式．如图，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，，交于点，当＝时，求点的坐标．如图，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，，形成的中，是否存在点，使或等于?若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.(1)(2)1BC D BC OD CD OD BC F :S △COF S △CDF 3:2D (3)2E (0，−)32P EB PB PE △PBE P ∠PBE ∠PEB 2∠OBE P参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并，分别得到代数式的取值范围，比较即可得出答案．【解答】解：∵①当时，；②当时，，即；③当时，，即；④当时，.∴的最小值是．故选.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可.【解答】解：.故选.3.x <−2|x −1|+|x +2|+|x −3|=1−x −x −2+3−x =2−3x >8−2≤x <1|x −1|+|x +2|+|x −3|=1−x +x +2+3−x =6−x 5<6−x ≤81≤x <3|x −1|+|x +2|+|x −3|=x −1+x +2+3−x =4+x 5≤4+x <7x ≥3|x −1|+|x +2|+|x −3|=x −1+x +2+x −3=3x −2≥7|x −1|+|x +2|+|x −3|5C −⋅=−=−x 2x 4x 2+4x 6C【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选.4.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：，既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意；，是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意.故选．5.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】C A B CD C根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可得：，解得：.故选.6.【答案】D【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在中， ，，根据勾股定理可得：，则.故选.7.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵，，是上的三点，，∴．故选．8.0x 02x −4≥0x ≥2A Rt △ABC ∠C =90∘,AB =4AC =3BC ===A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−4232−−−−−−√7–√sin A ==BC AB 7–√4D A B C ⊙O ∠B =75∘∠AOC =2∠B =150∘A【答案】C【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出的取值范围．【解答】解：不等式组由得，，由得，，故不等式组的解集为：，在数轴上可表示为：．故选．9.【答案】B【考点】众数中位数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】x {x −1>0①，8−4x ≤0②，①x >1②x ≥2x ≥2C相似三角形的性质与判定【解析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选.11.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的边长表示点C 、F 的坐标，代入反比例函数关系式，得出关于m 、n 的关系式，从而得出答案．【解答】解：由题意得,，代入反比例函数的关系式，得：，即：，则，，，,.故选.12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系DE //BC △ADE ∼△ABC =(=S △ADE S △ABC AD AB )249S △ADE S 四边形DBCE =45A C(m,m),F(n,m +n)1212m ⋅m =n(m +n)1212−mn −2=0m 2n 2（m −2n ）（m +n ）=0∵m +n ≠0∴m −2n =0∴m =2n ∴=n m 12A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】把解析式化成顶点式，得出顶点为，根据题意顶点在第一象限，即可得出，解得即可．【解答】∵＝＝，∴抛物线的开口向上，顶点为，∵抛物线＝与坐标轴只有一个公共点，∴顶点在第一象限，∴，即，三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）14.【答案】解：原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】a >3(1,a −3)a −3>0y 3−6x +a x 23(x −1−3+a )2(1,a −3)y 3−6x +a x 2a −3>0a >3=1−3×−(−2)+2=1−3+2+2=3−3–√3–√3–√3–√3–√此题暂无解析【解答】解：原式．15.【答案】原式＝•＝＝＝＝，当＝时，原式＝＝．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝•＝＝＝＝，当＝时，原式＝＝．16.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴ ．∵，,∴．在和中∴，∴ ．【考点】=1−3×−(−2)+2=1−3+2+2=3−3–√3–√3–√3–√3–√3(m +8)+(m −2)3m +4+m −24m +4m 14+68m 3(m +8)+(m −2)3m +4+m −24m +4m 14+68ABCD AB =CD AB//CD ∠ABE =∠CDF AE ⊥BD CF ⊥BD ∠AEB =∠CFD =90∘△ABE △CDF∠AEB =∠CFD,∠ABE =∠CDF,AB =CD,△ABE ≅△CDF BE =DF平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴ ．∵，,∴．在和中∴，∴ ．17.【答案】解：（1）如图，就是放大后的图象．作图则为所求作的三角形．（2）由（1）可得点、的坐标分别为、，故设此线的解析式为，∴，解得．故线段所在直线的函数关系式为：．【考点】作图-位似变换待定系数法求一次函数解析式【解析】本题主要考查位似变换的作图，正确作图就可以确定和的坐标，就可以利用待定系数法求出直线的解析式．【解答】ABCD AB =CD AB//CD ∠ABE =∠CDF AE ⊥BD CF ⊥BD ∠AEB =∠CFD =90∘△ABE △CDF∠AEB =∠CFD,∠ABE =∠CDF,AB =CD,△ABE ≅△CDF BE =DF △OA 1B1△OAB △OB 1A 1A 1B 1(4,0)A 1(2,−4)B 1y =kx +b(k ≠0){0=4k +b −4=2k +b {k =2b =−8A 1B 1y =2x −8A 1B 1△OA B1△OAB解：（1）如图，就是放大后的图象．作图则为所求作的三角形．（2）由（1）可得点、的坐标分别为、，故设此线的解析式为，∴，解得．故线段所在直线的函数关系式为：．18.【答案】解：；画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以选取的人恰好乙和丙的概率为．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：；画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以选取的人恰好乙和丙的概率为．19.△OA 1B1△OAB △OB 1A 1A 1B 1(4,0)A 1(2,−4)B 1y =kx +b(k ≠0){0=4k +b −4=2k +b {k =2b =−8A 1B 1y =2x −8(1)a =8,b =12,m =30(2)1222==21216(1)a =8,b =12,m =30(2)1222==21216【答案】证明：绕着点顺时针旋转得到，，，，，四边形为矩形．又，矩形为正方形，四边形为正方形.【考点】旋转的性质正方形的判定【解析】【解答】证明：绕着点顺时针旋转得到，，，，，四边形为矩形．又，矩形为正方形，四边形为正方形.20.【答案】证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，又，∴，∴ ，即，是的切线．解：如图，作，垂足为，∵，∴．∵．∴．∴，∵Rt △ADF A 90∘Rt △ABE ∴AD =AB ∠DAB =90∘∠D =∠ABE =90∘∴∠D =∠DAB =∠ABC =90∘∴ABCD ∵AD =AB ∴ABCD ∴ABCD ∵Rt △ADF A 90∘Rt △ABE ∴AD =AB ∠DAB =90∘∠D =∠ABE =90∘∴∠D =∠DAB =∠ABC =90∘∴ABCD ∵AD =AB ∴ABCD ∴ABCD (1)DE AE ⊙O ∠ADE =90∘∠DAE +∠E =90∘AB =AC AD =BD ∠B =∠C =∠BAD ∠E =∠C ∠BAD =A ∠DAE +∠BAD =90∘AB ⊥AE AB ⊙O (2)AH ⊥BC H AB =AC BH =CH ∠B =∠C =∠BAD △ABC ∼△DBA =AB BD BC ABA =BD −BC2则，又，，∴，在中，，由勾股定理求得：，∵，∴，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，又，∴，∴ ，即，是的切线．解：如图，作，垂足为，∵，∴．∵．∴．∴，则，又，，∴，在中，，由勾股定理求得：，∵，∴，∴，∴．21.【答案】解：＝＝，则：，，把，坐标代入抛物线方程，A =BD −BCB 2AB =26–√BD =AD =3BC =8Rt △ABH BH =CH =4AH =22–√∠E =∠B Rt △AED ∼Rt △ABH =AE AB AD AH AE ===3AB ⋅AD AH 2×36–√22–√3–√(1)DE AE ⊙O ∠ADE =90∘∠DAE +∠E =90∘AB =AC AD =BD ∠B =∠C =∠BAD ∠E =∠C ∠BAD =A ∠DAE +∠BAD =90∘AB ⊥AE AB ⊙O (2)AH ⊥BC H AB =AC BH =CH ∠B =∠C =∠BAD △ABC ∼△DBA =AB BD BC AB A =BD −BC B 2AB =26–√BD =AD =3BC =8Rt △ABH BH =CH =4AH =22–√∠E =∠B Rt △AED ∼Rt △ABH =AE AB AD AH AE ===3AB ⋅AD AH 2×36–√22–√3–√(1)OB OC 3B(3,0)C(0,3)B C −+2x +32解得抛物线方程为：＝①.∵＝，∴，即：，设：点横坐标为，则点横坐标为，点在直线上，而所在的直线方程为：＝，则，则：直线所在的直线方程为：，则点，把点坐标代入①，解得：，，则点的坐标为或；作点与关于轴的对称点.则，若即时，如图，，.得（舍去），，代入，∴.当，即，，设，，解得，，求得直线.结合①，解得，.y −+2x +3x 2(2):S △COF S △CDF 3:2=S △COF 35S △COD =x F 35x D F 3t D 5t F BC BC y −x +3F(3t,3−3t)OF y =x 1−t t D(5t,5−5t)D =t 115=t 225D (1,4)(2,3)(3)E'E x ∠E'BE =2∠OBE ∠PBE =2∠OBE.∠PBE =∠E'BE ，P 1P 2∵E(0，−)∴E'(0，)，B(3，0)3232∴=−x +y E'B 1232−x +=−+2x +3.1232x 2=−，=3x 112x 2=−x p 112y =−x +1232=∴(−，)y p 174P 11274∠PEB =2∠OBE ∠PEB =∠E'BE ∴ME =MB M(a ，−a +)1232=+(−a ++a 2123232)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(a −3+(−a +)21232)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√a =12∴M(，)1254=x −y E P 311232=1x P 3∴(1，4)P 3∵∠PEB =∠E'BE,∴E //B P P，，.(舍去)，，，，可求，，，.综上，，，.【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）＝＝，则：，，把、坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：＝…①；（2）＝，则，即：，即可求解；（3）分或等于两种情况分别求解即可．【解答】解：＝＝，则：，，把，坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：＝①.∵＝，∴，即：，设：点横坐标为，则点横坐标为，点在直线上，而所在的直线方程为：＝，则，则：直线所在的直线方程为：，则点，把点坐标代入①，解得：，，则点的坐标为或；作点与关于轴的对称点.∵∠PEB =∠E'BE,∴E //B P 4P 1∴=−x −y EP 41232∴−x −=−+2x +31232x 2∴=.=x 15+97−−√4x 25−97−−√4∴(，−)P 45+97−−√417+97−−√8∵∠PEB =∠E'BE =∠EB P 3∴B//E P 2P 3∴=x −y B P 2112332x −=−+2x +3112332x 2∴x =−132∴(−，−44)P 2132(−，)P 11274(−，−44)P 2132(1，4)，(，−)P 3P 45+97−−√417+97−−√8OB OC 3B(3,0)C(0,−3)B C y −+2x +3x 2:S △COF S △CDF 3:2S △COF S △COD x D x F ∠PBE ∠PEB 2∠OBE (1)OB OC 3B(3,0)C(0,3)B C y −+2x +3x 2(2):S △COF S △CDF 3:2=S △COF 35S △COD =x F 35x D F 3t D 5t F BC BC y −x +3F(3t,3−3t)OF y =x 1−t t D(5t,5−5t)D =t 115=t 225D (1,4)(2,3)(3)E'E x则，若即时，如图，，.得（舍去），，代入，∴.当，即，，设，，解得，，求得直线.结合①，解得，.，，.(舍去)，，，，可求，∠E'BE =2∠OBE ∠PBE =2∠OBE.∠PBE =∠E'BE ，P 1P 2∵E(0，−)∴E'(0，)，B(3，0)3232∴=−x +y E'B 1232−x +=−+2x +3.1232x 2=−，=3x 112x 2=−x p 112y =−x +1232=∴(−，)y p 174P 11274∠PEB =2∠OBE ∠PEB =∠E'BE ∴ME =MB M(a ，−a +)1232=+(−a ++a 2123232)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(a −3+(−a +)21232)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√a =12∴M(，)1254=x −y E P 311232=1x P 3∴(1，4)P 3∵∠PEB =∠E'BE,∴E //B P 4P 1∴=−x −y EP 41232∴−x −=−+2x +31232x 2∴=.=x 15+97−−√4x 25−97−−√4∴(，−)P 45+97−−√417+97−−√8∵∠PEB =∠E'BE =∠EB P 3∴B//E P 2P 3∴=x −y B P 2112332−=−+2x +31133，，.综上，，，.x −=−+2x +3112332x 2∴x =−132∴(−，−44)P 2132(−，)P 11274(−，−44)P 2132(1，4)，(，−)P 3P 45+97−−√417+97−−√8。

2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1. 用配方法解一元二次方程，可变形为( )A.B.C.D.2. 某汽车公司月销售辆汽车，月销售汽车数量比月多辆．若设该公司、两个月销售汽车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补4. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是 −4x −9=0x 2(x −2=9)2(x −2=13)2(x +2=9)2(x +2=13)2110003144023x 1000(1+2x)1000+4401000(1+x)2440440(1+x)210001000(1+x)21000+440()()A.B.C.D.5. 在一个不透明的盒子中有两个红球，一个黑球，除颜色外，小球的大小完全相同．从中摸出一个球，记录颜色后放回，再从中摸出一个小球．两次摸出小球颜色相同的概率是( )A.B.C.D.6. 方程化为一般式为 A.B.C.D.7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )S △ANF =S 矩形NFGDS 矩形NFGD =S 矩形EFMBS △ABC =S △ADCS △AEF =S △ANF132359492(x +1=1)2()2+4x +2=1x 2+4x =−1x 22+4x +1=0x 22+2x +1=0x 2B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是8. 若是方程的一个根，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在矩形中，，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点．当四边形为正方形时，( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）10. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________.11. 多项式的最大值是________，此时________．12. 在一个不透明的袋子里，有个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中任意摸出一个，记下颜色后再把它放回，不断重复这样的实验，最后统计实验结果，摸到黑球的频率稳定在左右，据此可以估计袋子里白球的个数是________个.1242−3–√−4x +c =0x 2c 13−3–√1+3–√2+3–√ABCD AD =m E AD F G H BC BE CE EGFH :=S 矩形ABCD S 正方形EGFH 4:11:45:22:1x k −3x +1=0x 2k −2+4x −1x 2x =425%14. 如图，已知矩形, ，，点是边上的一个动点，过点作 ，交于点，连接，则线段的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计75分 ）15.(3分) 如图，在平面直角坐标系中，点，以为边在第一象限内作菱形， .求点的坐标．求直线和直线的解析式．16.(9分) 解下列方程：；.17. （9分） 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，，求的长度．18. （9分） 如图所示，某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少？ABCD AB =9BC =12E BC E EF ⊥AE CD F AF AF C (10,0)OC OABC ∠AOC =60∘(1)A (2)OB BC (1)3−2x −1=0x 2(2)(x −1−16=0)2ABCD AC BD O E F AO AD AB =6∠BDA =30∘EF 36m 20m 336m 2m19.(9分) 如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点．求证：；若平分，，求的长． 20.(9分) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利元？能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．21.(9分) 如图，，是等边三角形，，，在同一直线上．求证：；23.(9分) 在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化．如图，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是________，与的位置关系是________；如图，当点在线段的延长线上时，中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；ABCD AC B E CE AD O (1)△AOE ≅△COD (2)CO ∠ACD AB =3–√OC 204012(1)1050(2)1500(3)△ABC △ADE B C D (1)CE =AC +DC ABCD ∠ABC =60∘P BD AP △APE E P (1)1E ABCD CE BP CE CE AD (2)2P BD (1)参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：原方程可化为：，等式两边同时加上得：，即.故选．2.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】由题意可得，＝，3.【答案】−4x =9x 24−4x +4=9+4x 2(x −2=13)2B 1000(1+x)21000+440矩形的性质菱形的性质【解析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：，菱形对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合要求；，矩形的对角线相等，而菱形不具备这一性质，故本选项不符合要求；，菱形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合要求；，菱形矩形的对角都相等，但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求.故选.4.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为四边形为矩形，且为矩形的对角线，对角线把矩形面积平分，所以，矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，同理可知矩形同样被对角线分割，所以两侧三角形面积相等，即，又因为，所以三个三角形作差结果所得的两个矩形面积一样，即，虽然与矩形是同底的（即） ，但是的高并不能确保是矩形的倍，所以不能得出，综上，只有不一定成立.故选.5.【答案】A B C D A ABCD AC =S △ABC S △ADC AEFN AC =S △AEF S △ANF FMCG AC =S △MFC S △GFC =S △ABC S △ADC =S 矩形NFGD S 矩形EFMB △AFN NFGD NF △AFN NFGD 2=S △ANF S 矩形NFGD A A列表法与树状图法【解析】首先列表把两次摸球所有可能的结果表示出来，然后根据表格中的结果求出实验的总结果数，再求出摸到小球的颜色相同所包含的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：把两次摸球的所有可能结果列表如下：红红黑红红红红红红黑红红红红红红黑黑黑红黑红黑黑根据表格可知，两次摸球共有种等可能的结果，其中两次摸出小球颜色相同有种等可能的结果，两次摸出小球颜色相同的概率.故选.6.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】利用完全平方公式把括号展开，化为的形式即可．【解答】解：把方程左边两式相乘得,整理得，．故选．7.【答案】D【考点】利用频率估计概率折线统计图121111************P =59C a +bx +c =0x 22+4x +2=1x 22+4x +1=0x 2C根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图可知该事件的概率在之间且偏向于.，在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故该选项不符合题意；，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，故该选项不符合题意；，暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故该选项不符合题意；，掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率为，故该选项符合题意．故选.8.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】把代入方程就得到关于的方程，就可以解得的值．【解答】解：把代入方程，得，解得.故选.9.【答案】A【考点】矩形的性质三角形中位线定理正方形的性质0.17P ≈0.170.170.15∼0.20.15A ≈0.3313B =0.2514C 12≈0.6723D 4≈0.1716D 2−3–√−4x +c =0x 2c c 2−3–√−4x +c =0x 2(2−−4(2−)+c =03–√)23–√c =1A根据三角形的中位线定理、矩形的性质、正方形的性质等知识来解答即可.【解答】解：如图：连接、，∵四边形为正方形，∴，,∵、分别为、的中点，∴，，∴，∵，∴，，，∴，故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）10.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据关于的一元二次方程＝有两个实数根，知＝且，解之可得．【解答】EF GH EGFH EF ⊥GH EF =GH G H BE EC GH =BC =AD 1212GH//BC EF ⊥BC AD =m EF =GH =AB =m 12=AB ⋅AD =m ⋅m =S 矩形ABCD 1212m 2=EF ⋅GH =S 正方形EGFH 1218m 2：=4:1S 矩形ABCD S 正方形EFGH A k ≤94k ≠0x k −3x +1x 20△(−3−4×k ×1≥0)2k ≠0解得且.故答案为：且.11.【答案】,【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】原式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出最大值，以及此时的值．【解答】解：∵，∴，则多项式的最大值是，此时．故答案为：；．12.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：设盒子中大约有白球个，根据题意得：，解得：.所以估计盒子中大约有白球个.故答案为：13.【答案】k ≤94k ≠0k ≤94k ≠011x (x −1≥0)2−2+4x −1=−2(−2x +1)+1=−2(x −1+1≤1x 2x 2)2−2+4x −1x 21x =11112x =0.2544+x x =121212.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参加会议有人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程．【解答】解：设参加交易会有家公司，依题意得：，整理得：，解得，，（舍去）．故答案为：．14.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定二次函数的最值勾股定理矩形的性质【解析】本题考查了相似三角形的判断和性质，矩形的性质，勾股定理，二次函数的最值求法等，熟练掌握相似三角形的判断和性质，矩形的性质，勾股定理，二次函数的最值求法是解答本题的关键，设，则，，得到，利用二次函数的最值求法，结合勾股定理求得答案.【解答】解：设，则，，,,,,,,,,13x (x −1)x(x −1)12x x(x −1)=7812−x −156=0x 2=13x 1=−12x 21313BE =x CE =BC −BE =12−xCF =y y =−+x 19x 243BE =x CE =BC −BE =12−xCF =y ∵AB ⊥BC EF ⊥AE DC ⊥BC ∴∠ABC =∠AEF =∠DCB =90∘∴∠BAE +∠AEB =90∘∠CEF +∠AEB =90∘∴∠BAE =∠CEF ∴Rt △ABE ∼Rt △ECF AB BE 9,即，,的最大值为，即的最小值为，的最小值为:.故答案为:.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计75分 ）15.【答案】解：过点作于点，连接.∵四边形是菱形，∴.又∵ ，∴是等边三角形，又，∴，.∴点的坐标为 .过点作交延长线于点，则，，∵四边形是菱形，∴.∴四边形是矩形，∴，.∴点的坐标为.∴直线的解析式为，即 .设直线的解析式为，将点，代入，得解得∴直线的解析式为 .【考点】菱形的性质坐标与图形性质∴=AB CE BE CF=912−x x y ∵y =−+x19x 243=−(−12x +36)+419x 2=−(x −6+419)2∴y 4DF 9−4=5∴AF ==13A +D D 2F 2−−−−−−−−−−√+12252−−−−−−−√13(1)A AH ⊥OC H AC OABC OA =OC =10∠AOC =60∘△AOC AH ⊥OC OH =CH =5AH ==5O −O A 2H 2−−−−−−−−−−√3–√A (5,5)3–√(2)B BG ⊥OC OC G AH//BG ∠OGB =90OABC AB//OC ABGH BG =AH =53–√OG =OH +GH =OH +AB =15B (15,5)3–√OB y =x 53–√15y =x 3–√3BC y =ax +b (a >0)B (15,5)3–√C (10,0){0=10a +b,5=15a +b,3–√{a =,3–√b =−10,3–√BC y =x −103–√3–√暂无暂无【解答】解：过点作于点，连接.∵四边形是菱形，∴.又∵ ，∴是等边三角形，又，∴，.∴点的坐标为 .过点作交延长线于点，则，，∵四边形是菱形，∴.∴四边形是矩形，∴，.∴点的坐标为.∴直线的解析式为，即 .设直线的解析式为，将点，代入，得解得∴直线的解析式为 .16.【答案】解：∵，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．(1)A AH ⊥OC H AC OABC OA =OC =10∠AOC =60∘△AOC AH ⊥OC OH =CH =5AH ==5O −O A 2H 2−−−−−−−−−−√3–√A (5,5)3–√(2)B BG ⊥OC OC G AH//BG ∠OGB =90OABC AB//OC ABGH BG =AH =53–√OG =OH +GH =OH +AB =15B (15,5)3–√OB y =x 53–√15y =x 3–√3BC y =ax +b (a >0)B (15,5)3–√C (10,0){0=10a +b,5=15a +b,3–√{a =,3–√b =−10,3–√BC y =x −103–√3–√(1)3−2x −1=0x 2(x −1)(3x +1)=0=1x 1=−x 213(2)(x −1−16=0)2(x −1=16)2x −1=±4=5x 1=−3x 2解：∵，∴，∴，.∵，∴，∴，∴，.17.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴.∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴．【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】由矩形的性质和已知条件证出，证明是等边三角形，得出，，再证出是的中位线，即可得出结果．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴.∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴．18.(1)3−2x −1=0x 2(x −1)(3x +1)=0=1x 1=−x 213(2)(x −1−16=0)2(x −1=16)2x −1=±4=5x 1=−3x 2ABCD OA =OC =AC 12OB =OD =BD 12AC =BD OA =OB =OD ∠OAD =∠BDA =30∘∠AOB =∠OAD +∠BDA =60∘△AOB OA =OB =AB =6OD =6E F AO AD EF △AOD EF =OD =312∠AOB =60∘△AOB OA =OB =AB =6OD =6EF △AOD ABCD OA =OC =AC 12OB =OD =BD 12AC =BD OA =OB =OD ∠OAD =∠BDA =30∘∠AOB =∠OAD +∠BDA =60∘△AOB OA =OB =AB =6OD =6E F AO AD EF △AOD EF =OD =312解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】【解答】解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．19.【答案】证明：四边形是矩形，，.矩形沿对角线折叠，点落在点处，，，，.在和中，．解：矩形沿对角线折叠，点落在点处，.平分，，.，，.，，．【考点】翻折变换（折叠问题）xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m (1)∵ABCD ∴AB =CD ∠B =∠D =90∘∵ABCD AC B E ∴AB =AE ∠B =∠E ∴AE =CD ∠D =∠E △AOE △COD ∠D =∠E ，∠AOE =∠COD ，AE =CD ，∴△AOE ≅△COD (AAS)(2)∵ABCD AC B E ∴∠ACB =∠ACE ∵CO ∠ACD ∴∠ACE =∠OCD ∴∠ACB =∠ACE =∠OCD ∵∠BCD =90∘∴∠ACB +∠ACE +∠OCD =90∘∴∠OCD =30∘∵AB =CD =3–√∠D =90∘∴OC ====2CD cos ∠OCD 3–√cos 30∘3–√3√2全等三角形的性质与判定矩形的性质锐角三角函数的定义【解析】根据矩形的对边相等可得，，再根据翻折的性质可得，，然后求出，，再利用“角角边”证明即可；根据翻折的性质可得，由平分得，则，又，可得，根据矩形的性质，，即可求解．【解答】证明：四边形是矩形，，.矩形沿对角线折叠，点落在点处，，，，.在和中，．解：矩形沿对角线折叠，点落在点处，.平分，，.，，.，，．20.【答案】解：设衬衫的单价降了元，根据题意，得 ，即 ，解得：(舍去），.答：衬衫的单价应降元．根据题意，得 ，即 .∵，∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利元．设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，则(1)AB =CD ∠B =∠D =90∘AB =AE ∠B =∠E AE =CD ∠D =∠E (2)∠ACB =∠ACE CO ∠ACD ∠ACE =∠OCD ∠ACB =∠ACE =∠OCD ∠ACB +∠ACE +∠OCD =90∘∠OCD =30∘AB =CD =3–√∠D =90∘OC (1)∵ABCD ∴AB =CD ∠B =∠D =90∘∵ABCD AC B E ∴AB =AE ∠B =∠E ∴AE =CD ∠D =∠E △AOE △COD ∠D =∠E ，∠AOE =∠COD ，AE =CD ，∴△AOE ≅△COD (AAS)(2)∵ABCD AC B E ∴∠ACB =∠ACE ∵CO ∠ACD ∴∠ACE =∠OCD ∴∠ACB =∠ACE =∠OCD ∵∠BCD =90∘∴∠ACB +∠ACE +∠OCD =90∘∴∠OCD =30∘∵AB =CD =3–√∠D =90∘∴OC ====2CD cos ∠OCD 3–√cos 30∘3–√3√2(1)x (20+2x)(40−x)=1050−30x +125=0x 2=5x 1=25x 225(2)(20+2x)(40−x)=1500−30x +350=0x 2Δ=−4ac =b 2(−30−4×1×350=)2−500<01500(3)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x +800x 2=−2(x −15+1250)2，∴当时，有最大值，为元.答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，最大值为元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题根的判别式【解析】（1）设衬衫的单价降了元，根据题意，得关于的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于的一元二次方程，求判别式，得出其与的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为元，方法一：＝，令判别式大于等于，从而得出的最大值；方法二：＝，配方，根据二次函数的性质得出的最大值即可．【解答】解：设衬衫的单价降了元，根据题意，得 ，即 ，解得：(舍去），.答：衬衫的单价应降元．根据题意，得 ，即 .∵，∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利元．设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，则，∴当时，有最大值，为元.答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，最大值为元．21.【答案】证明：∵，是等边三角形，∴，，，∴，即：，∴，∴，∵，∴.由知：，∴，∴，=−2(x −15+1250)2x =15y 12501250x x x △0y (20+2x)(40−x)y 0y y (20+2x)(40−x)y (1)x (20+2x)(40−x)=1050−30x +125=0x 2=5x 1=25x 225(2)(20+2x)(40−x)=1500−30x +350=0x 2Δ=−4ac =b 2(−30−4×1×350=)2−500<01500(3)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x +800x 2=−2(x −15+1250)2x =15y 12501250(1)△ABC △ADE AE =AD BC =AC =AB ∠BAC=∠DAE =60∘∠BAC +∠CAD=∠DAE +∠CAD ∠BAD=∠CAE △BAD ≅△CAE BD =EC BD =BC +CD =AC +CD CE =BD =AC +CD (2)(1)△BAD ≅△CAE ∠ACE=∠ABD =60∘∠ECD=−∠ACB −∠ACE 180∘=60∘∠ECD=60∘∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质全等三角形的性质【解析】（1）根据、都是等边三角形，得到＝，＝＝，＝＝，推出＝，得到，根据全等三角形的性质得到＝，即可推出答案；（2）由（1）知：，根据平角的意义即可求出的度数．【解答】证明：∵，是等边三角形，∴，，，∴，即：，∴，∴，∵，∴.由知：，∴，∴，∴．22.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方配方法的应用【解析】将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】＝＝＝，∵，∴，∴，∴，∠ECD=60∘△ABC △ADE AE AD BC AC AB ∠BAC ∠DAE 60∘∠BAD ∠CAE △BAD ≅△CAE BD EC △BAD ≅△CAE ∠ECD (1)△ABC △ADE AE =AD BC =AC =AB ∠BAC=∠DAE =60∘∠BAC +∠CAD=∠DAE +∠CAD ∠BAD=∠CAE △BAD ≅△CAE BD =EC BD =BC +CD =AC +CD CE =BD =AC +CD (2)(1)△BAD ≅△CAE ∠ACE=∠ABD =60∘∠ECD=−∠ACB −∠ACE 180∘=60∘∠ECD=60∘<A −B 3−x +1−(4+3x +7)x 2x 2−−4x −6x 2−(x +2−2)2−(x +2≤0)2−(x +2−2<0)2A −B <0A <B23.【答案】,中的结论仍然成立．证明：连接交于，设交于．如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴∴，∴，，∵，∴，∴，即．连接交于点，，作于，如图，∵四边形是菱形，∴，平分.∵，，∴，∴，∴.由知，∵,∴,∵，∴，由知，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，BP =CE CE ⊥AD (2)(1)AC BD O CE AD H ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE△BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH +∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD (3)AC BD O CE EH ⊥AP H ABCD AC ⊥BD BD ∠ABC ∠ABC =60∘AB =23–√∠ABO =30∘AO =，BO =DO =33–√BD =6(2)CE ⊥AD AD//BC CE ⊥BC BE =2，BC =AB =219−−√3–√CE ==8(2−(219−−√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−−√(2)BP =CE =8DP =2OP =5AP ==2+(523–√)2−−−−−−−−−√7–√△APE PH =，EH =7–√21−−√=+S 四边形ADPE S △ADP S △APE DP ⋅AO +AP ⋅EH 边形ADPE 11∴.∴四边形的面积为.【考点】四边形综合题【解析】如图中，结论：，．连接，想办法证明即可解决问题；结论仍然成立．证明方法类似；首先证明，解直角三角形求出，，即可解决问题；【解答】解：连接,如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，，∴，∴，，延长交于，∵，∴，∴，即．故答案为：；．中的结论仍然成立．证明：连接交于，设交于．如图，∵四边形是菱形，，∴，都是等边三角形，，∵是等边三角形，∴，，，∴=DP ⋅AO +AP ⋅EHS 四边形ADPE 1212=×2×+×2×123–√127–√21−−√=+73–√3–√=83–√ADPE 83–√(1)1PB =EC CE ⊥AD AC △BAP ≅△CAE (2)(3)△BAP ≅△CAE AP DP OA (1)AC ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∴∠BAP =∠CAE △BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘CE AD F ∠CAF =60∘∠CAF +∠ACF =90∘∠AFC =90∘CE ⊥AD BP =CE CE ⊥AD (2)(1)AC BD O CE AD H ABCD ∠ABC =60∘△ABC △ACD ∠ABD =∠CBD =30∘△APE AB =AC AP =AE ∠BAC =∠PAE =60∘∠BAP =∠CAE△BAP ≅△CAE∴，∴，，∵，∴，∴，即．连接交于点，，作于，如图，∵四边形是菱形，∴，平分.∵，，∴，∴，∴.由知，∵,∴,∵，∴，由知，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴.∴四边形的面积为.△BAP ≅△CAE BP =CE ∠ABP =∠ACE =30∘∠CAH =60∘∠CAH +∠ACH =90∘∠AHC =90∘CE ⊥AD (3)AC BD O CE EH ⊥AP H ABCD AC ⊥BD BD ∠ABC ∠ABC =60∘AB =23–√∠ABO =30∘AO =，BO =DO =33–√BD =6(2)CE ⊥AD AD//BC CE ⊥BC BE =2，BC =AB =219−−√3–√CE ==8(2−(219−−√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−−√(2)BP =CE =8DP =2OP =5AP ==2+(523–√)2−−−−−−−−−√7–√△APE PH =，EH =7–√21−−√=+S 四边形ADPE S △ADP S △APE =DP ⋅AO +AP ⋅EH S 四边形ADPE 1212=×2×+×2×123–√127–√21−−√=+73–√3–√=83–√ADPE 83–√。

2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．（3分）关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠3C．a≠D．a≠﹣33．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝14．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝155．（3分）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，则此三角形的周长是（）A．10B．17C．20D．17或206．（3分）已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形8．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝9．（3分）某厂今年4月份的产值为50万元，第二季度的产值为196万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A．50（1+x）＝196B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196C．50+50（1+x）2＝196D．50（1+x）2＝19610．（3分）若＝，则＝（）A．1B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是．12．（3分）已知，则＝．13．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则+等于．14．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC，若DE＝6cm，BC＝9cm，AE＝4cm，则AC＝．三.解答题（共55分）16．（15分）解方程：（1）（3x+3）2＝14（2）5x2﹣1＝4x（3）（2x+1）2＝3（2x+1）17．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．18．（8分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AD2＝AF•AB．19．（14分）（1）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与宽AD平行，一条与长AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？（2）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：①每千克核桃应降价多少元？②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE 垂直BD交BD的延长线于E，如图（1）（1）求证：△ABD∽△ECD；（2）若BD是边AC上的中线，如图（2），求的值；（3）若BD是∠ABC的平分线，如图（3），求的值．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）若＝＝（abc≠0），则＝．22．（4分）已知x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，则2a﹣3b+6的值是．23．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．24．（4分）若abc≠0，且＝P，则直线y＝px+p一定经过象限．25．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，G为AB中点，在线段DG上取点F，使FG＝AG，过点F作FE⊥DG交AD于点E，连接EC交DG于点H．已知EC平分∠DEF．下列结论：①∠AFB＝90°；②AF∥EC；③△EHD∽△BGF；④DH•FG＝FH•DG，其中正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2＝3，求m的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB ＝90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144＝0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的函数关系式．28．（12分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF．请直接写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a＝0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．2．解：由关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程，得a﹣3≠0．解得a≠3，故选：B．3．解：x2﹣1＝0，移项得：x2＝1，两边直接开平方得：x＝±1，故选：C．4．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．5．解：∵x2﹣17x+70＝0，∴（x﹣10）（x﹣7）＝0，∴x1＝10，x2＝7，∵4+6＝10，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：4+6+7＝17，故选：B．6．解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy＝mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy＝mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn＝my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy＝mn，与原式相等；故选：C．7．解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意．故选：D．8．解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．9．解：5月份的产值为50×（1+x），6月份的产值在5月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50+50（1+x）+50（1+x）2＝196，故选：B．10．解：∵＝，∴5（a﹣b）＝3a，整理得，b＝a，所以，＝＝．故选：C．二.填空题（每小题3分，共15分）11．解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案为：2x2﹣11x+2＝0．12．解：∵＝＝＝（e+f+g≠0），∴＝．故答案为：．13．解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1，∴+＝＝﹣2．故答案为﹣2．14．解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣3＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：4+12k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，故答案为：k且k≠0．15．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝6cm，BC＝9cm，AE＝4cm，∴＝，∴AC＝6，故答案为：6．三.解答题（共55分）16．解：（1）∵（3x+3）2＝14，∴3x+3＝±，即3x+3＝﹣或3x+3＝，解得：x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+；（2）5x2﹣1＝4x，5x2﹣4x﹣1＝0，（5x+1）（x﹣1）＝0，即5x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1；（3）∵（2x+1）2＝3（2x+1），∴（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，∴（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，即2x+1＝0，2x+1﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．17．解：令＝k．∴a+4＝3k，b+3＝2k，c+8＝4k，∴a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8．又∵a+b+c＝12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）＝12，∴k＝3．∴a＝5，b＝3，c＝4．∴△ABC是直角三角形．18．证明：∵DE∥BC，EF∥CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴AD：AB＝AE：AC，AF：AD＝AE：AC，∴AD：AB＝AF：AD，∴AD2＝AF•AB．19．解：（1）设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2＝32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70＝0，x2﹣36x+35＝0，∴（x﹣35）（x﹣1）＝0，∴x1＝35（舍），x2＝1，∴小路宽应为1米．（2）①设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．答：每千克核桃应降价4元或6元．②由①可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．20．解：（1）∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°＝∠A，∵∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD；（2）如图2，设CD＝AD＝a，则AB＝AC＝2a．在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝a，由（1）知，△ABD∽△ECD；∴＝，∴＝，∴CE＝，∴＝＝；（2）如图3，延长CE、BA相交于点F．∵BE是∠ABC的角平分线，且BE⊥CF∴EF＝CE，∠BEF＝∠BEC＝90°，在△BEC和△BEF中，，∴△BEC≌△BEF（SAS），∴CE＝EF，∴CF＝2CE又∵∠ABD+∠ADB＝∠CDE+∠ACF＝90°，且∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∴BD＝2CE，∴＝2．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．解：由＝＝（abc≠0），得b＝a，c＝a．原式＝＝＝4，故答案为：4．22．解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一个根，∴4a﹣6b﹣6＝0，∴4a﹣6b＝6，∴2a﹣3b＝3∴2a﹣3b+6＝3+6＝9．故答案是：9．23．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣≤k＜且k≠0．故答案为：﹣≤k＜且k≠0．24．解：由条件得：①a+b＝pc，②b+c＝pa，③a+c＝pb，三式相加得2（a+b+c）＝p（a+b+c）．∴有p＝2或a+b+c＝0．当p＝2时，y＝2x+2．则直线通过第一、二、三象限．当a+b+c＝0时，不妨取a+b＝﹣c，于是p＝＝P＝﹣1，（c≠0），∴y＝﹣x﹣1，∴直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故答案为：二、三．25．解：①∵G为AB的中点，∴AG＝BG，又FG＝AG，∴FG＝AG＝BG，即FG＝AB，∴∠AFB＝90°，故选项①正确；②∵FG＝AG，∴∠GFA＝∠GAF，又EF⊥FD，∴∠EFG＝∠EAG＝90°，∴∠EFG﹣∠GFA＝∠EAG﹣∠GAF，即∠EFA＝∠EAF，又EC为∠DEF的平分线，∴∠DEC＝∠FEC，∵∠DEF为△EAF的外角，∴∠DEF＝∠DEC+∠FEC＝2∠FEC＝∠EFA+∠EAF＝2∠EFA，∴∠FEC＝∠EFA，∴AF∥EC，故选项②正确；③△EHD与△BGF不一定相似，故选项③错误；④∵AF∥EC，∴＝，∵∠EFD＝∠GAD＝90°，∠EDF＝∠GDA，∴△EFD∽△GAD，∴＝，∵∠EFA＝∠EAF，∴AE＝EF，又AG＝FG，∴＝，∴＝，即DH•FG＝FH•DG，故选项④正确，综上，正确的选项有①②④．故答案为：①②④．二、解答题（共30分）26．解：（1）∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2＝2，x1•x2＝m，解方程组，解得，∴m＝x1•x2＝．27．解：（1）解方程x2﹣25x+144＝0得：x＝16或9，∵OA＜OB，∴OA＝9，OB＝16，在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO＝90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠ACO＝∠CBA，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴OC2＝OA•OB，∴OC＝12，∴C（0，12）；（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，∵OA＝9，OC＝12，OB＝16，∴AC＝15，BC＝20，∵AD平分∠CAB，∵DE⊥AB，∴∠ACD＝∠AED＝90°，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED，∴AE＝AC＝15，∴OE＝AE﹣OA＝15﹣9＝6，BE＝10，∵∠DBE＝∠ABC，∠DEB＝∠ACB＝90°，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴DE＝，∴D（6，），设直线AD的解析式是y＝kx+b，∵过A（﹣9，0）和D点，代入得：，解得k＝，b＝．即直线AD的解析式是：y＝x+．28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴＝；（2）当∠B+∠EGC＝180°时，＝成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴＝，∵∠B＝∠ADC，∠B+∠EGC＝180°，∠EGC+∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴＝，∴＝，∴＝，即当∠B+∠EGC＝180°时，＝成立．（3）解：＝．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴＝，∴＝，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM﹣AB＝x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x）2＝62，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴＝＝＝．。

九年级数学摸考试题一、选择题（30）1. 关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则 （ ）.（A ）a>0 （B ）a ≥0 （C ）a ≠0 （D ）a=1 2. 用配方法解下列方程，配方正确的是 （ ）.（A ）04422=--y y 可化为4)1(2=-y （B ）0922=--x x 可化为8)1(2=-x（C ）0982=-+x x 可化为16)4(2=+x （D ）042=-x x 可化为4)2(2=-x3. 一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是 （ ）. A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个相等的实数根 D 没有实数根 4. 下列叙述正确的是 ( )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5．在正方形ABCD 中，AB ＝12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ） A. 12+122B. 12+62C. 12+2 D. 24+626、暑假中，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选同一社区参加实践活动的概率为（ ）A ．21B ．31C ．61D ．917如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ． 32B ． 33C ． 34D ． 38. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A 24 B ．20 C ．10D ．59.如图 ，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD ，则P E+PF 的值为 （ ）7题图F AD EBCA.513B.25C.2D.5121cm 的正方形按如图所示摆放，点A1，A 2，…，An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A 14cm 2B 4n cm 2C 14n -cm 2D （14）n cm 2二、填空题（24）11. 多项式2241x x -+-的最大值是，此时x= .20x bx c ++=的两个根分别是2和-5，那么b =，c = 。