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华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试题一.选择题（每小题4分，共40分）1 •下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）3•对于命题“若a 2>b\则a>b\下而四组关于g 方的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.B.D.A ・ “=3, b=2 B. a — - 3, b=2C ・“=3, b= - 1 D. a=・ 1, b=34•如图，下列判断中错误的是（ ）A.ZA 与Z1是同位角 C. Z4与Z1是内错角5. 如图，ZBAC=9O% AD 丄BC 于点 D, A.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AB 的长度是点B 到AC 的距离B.ZA 与ZB 是同旁内角 D.Z1与Z3是同位角则下列结论中错误的是（）B.点A 到BC 的距离是线段AD 的长度 D •线段AB 是点B 到的距离D.B DCB第4题图6. 如图，给岀了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，英依据是（） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等7. 下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：③过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若 a//b> b//c> 则 a//c.A ・1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 如图，ABCD 为一长方形纸带，AB//CD.将ABCD 沿EF 折，爪D 两点分别与从 D 对应,若Z1 = 2Z2,则ZAEF 的度数为（）9. 如图，Zl=68。
，直线“平移后得到直线6则Z2- Z3的度数为（）10. 如图，AB//CD,则下列各式中正确的是（） A.Zl = 180°-Z3二.填空题（每小题4分，共24分）11. 直线，松、CD 相交于点O,若ZJOC= 50% 12. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是.A .60°B.65°C. 72°D. 75°B.Z1 = Z3-Z2C.Z2+Z3=180°-ZlD. Z2+Z3 = 180°+Zl则 ZBOD= 第12題图13 •若直线a丄S b丄g则直线。
第五章 5.2.2平行线的判定同步测试题一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是()A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有( )A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是______.7．如图,要使AC∥BD,则需______＝______或______＝______.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是______9．如图,已知∠2＝∠3,则______．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据______11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是______．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是______．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴______∥______；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴______∥______；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴______∥______；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴______∥______.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(______),∴AB∥EF(______)．∵∠1＝∠2(______),∴EF∥DC(______)．∴AB∥CD(______)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为______；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是(A)A．同位角相等,两直线平行B．内错角相等,两直线平行C．两直线平行,同位角相等D．两直线平行,内错角相等2．如图所示,下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.不能判断直线l1∥l2的是(D)A．①②B．②③ C．④ D．②3．如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有(B)A．l1∥l2 B．l3∥l4C．l1∥l4 D．l2∥l44．如图所示,若∠1＝50°,当∠2＝（ A ）时,AB∥CD.A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝60°,∠C＝2∠B,由这些条件你能判断平行的两条直线是（ A）．A．AB∥CD B．AD∥BCC．AC∥BD D．AD∥AB二、填空题6．如图,∠1＝50°,∠2＝50°,则a,b的位置关系是a∥b.7．如图,要使AC∥BD,则需∠A＝∠B或∠C＝∠D.8．如图所示,用两个相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是内错角相等,两直线平行．9．如图,已知∠2＝∠3,则AD∥BC．10．如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,这时说管道AB∥CD,是根据同旁内角互补,两直线平行．11．已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是a∥c．12．如图,在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是②③．(填序号)三、解答题13．根据图形填空：(1)∵∠1＝∠2(已知),∴CF∥AD；(2)∵∠3＋∠4＝180°(已知),∴CF∥AD；(3)∵∠4＋∠5＝180°(已知),∴BC∥DE；(4)∵∠2＝∠4(已知),∴BC∥DE.14．如图,AB⊥AC,EF⊥AC,∠1＝∠2,那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．解：∵AB⊥AC,EF⊥AC(已知),∴AB∥EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)．∵∠1＝∠2(已知),∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行)．∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)．15．如图,已知∠B＝∠1,∠ECD＋∠1＝180°,试说明：AB∥CD,BF∥CE.解：∵∠B＝∠1,∴AB∥CD.∵∠1＝∠2,且∠ECD＋∠1＝180°,∴∠ECD＋∠2＝180°.∴BF∥CE.16．如图,直线AB,CD被EF所截,∠3＝∠4,∠1＝∠2,EG⊥FG.试说明：AB∥CD.解：∵EG⊥FG,∴∠G＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,即∠EFD＋∠BEF＝180°.∴AB∥CD.17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°):(1)①若∠DCE＝45°,则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB＝140°,求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由；(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在,请直接写出∠ACE度数所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由．解：(1)②∵∠ACB＝140°,∠ACD＝90°,∴∠DCB＝140°－90°＝50°.∴∠DCE＝90°－50°＝40°.(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB,∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.(3)存在．当∠ACE＝30°时,AD∥BC；当∠ACE＝45°时,AC∥BE；当∠ACE＝120°时,AD∥CE；当∠ACE＝135°时,BE∥CD；当∠ACE＝165°时,BE∥AD.。
平行线平行线的识别一、填空1．如图，若∠A=∠3，则 ∥ ， 若∠2=∠E ，则 ∥ ，若∠ +∠ = 180°，则 ∥ 。
ABCDE12354321l 2l 1 （第1题图） （第3题图） 2．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a b 。
3．如图，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： 。
4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）。
5．如图，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
ab cd12345123ABC （第5题图） （第6题图） 6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ； 同旁内角有 。
7．如图，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 。
o ABCDl 1l245123（第7题图） （第8题图） 8．如图，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： 。
9．如图，尽可能地写出能判定AB ∥CD 的条件来： 。
ABCD 45123123A FE（第9题图） （第10题图）10．如图，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC ∥ED （ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC ∥ED （ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB ∥FD （ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC ∥ED （ ）；二、解答下列各题11．如图，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED ∥CF 。
C D E F12．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。
A B C123FE13．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。
华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，能得到AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B+∠D=180°D.∠B+∠D=∠E2、如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A.40°B.50°C.60°D.70°3、如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°4、如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A.90°B.85°C.80°D.60°5、如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°6、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错7、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为( )A.7B.8C.9D.108、直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A.23°B.42°C.65°D.19°9、如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）A. B. C. D.10、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°11、下列四个图形中，不能推出与相等的是（）A. B. C. D.12、如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论错误的是（）A. BF= DFB.∠1=∠ EFDC. BF> EFD. FD∥ BC13、下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直14、如图所示，下列说法正确的是（）A.若AB CD，则∠A+∠ABC=180°B.若AD BC，则∠C+∠ADC=180° C.若∠1=∠2，则AB CD D.若∠3=∠4，则AD BC15、如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（）A.42°B.44°C.46°D.48°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （________）∴∠2﹢________﹦180°.∴EH∥AB（________）∴∠B﹦∠EHC（________）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）∴ DE∥BC（________）17、如图，AB∥CD ，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB ，AC于E ， F两点，再分别以E ， F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD于点M ．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为________°.18、已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．19、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为________ .20、如图,AB∥FC，E是DF的中点，若AB=30，CF=17，则BD=________.21、如图，已知，，所以与重合的理由是：________.22、如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为________.23、如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．24、在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A =________25、在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b________ ，记作________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，那么EB∥ CF吗？为什么？28、完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（________）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（________）∴DF∥AE（________）∴∠EGF+∠AEG＝180°（________）29、阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（）又∠1＝∠4∴∠4＝（）∴AB∥CD（）30、如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(________)∴DE∥AB（________）∴∠2=________(________)∠1＝________ (________)又∵∠1＝∠2(________)∴∠A＝∠3(________)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A6、A7、D8、C9、C10、D11、B12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
七年级数学上册《第五章平行线的判定》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠72.如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角的是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠63.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°5.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系6.如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠2＝∠3D.∠5＋∠6＝180°7.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐50°,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°8.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交二、填空题9.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是.10.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.11.如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．12.如图，∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有___________________________理由是_________________________________________。
第5章 相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，则下列语句错误的是（ ） A.线段的长是点到直线的距离B.三条线段中，最短C.线段的长是点到直线的距离D.线段的长是点到直线的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（ ） A.7 B.6 C.5 D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( ) A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°第4题图第5题图6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则∠AED=( )A.65°B.115°C.125°D.130°第7题图8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°第9题图10.下列说法正确的个数为（）（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；（2）如果，那么是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的度数是.第16题图17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.(2016·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.第18题图23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．第5章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为P A⊥PC，所以线段P A的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.2.B 解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C 解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B 解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.5.C 解析：如图，过点C作CM∥AB,∴ 50∠=∠=︒.ACM BAC∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.∵ CD EF⊥，∴ CD CM⊥,∠=︒∴, 第5题答图MCD90∴ 5090140∠=∠+∠=+=︒︒︒.ACD ACM MCD点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A 解析：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．7.B解析：∵AB∥CD,∴∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=×130°=65°.∴∠AED=180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B 解析：因为∠，所以.因为∥，所以，所以．9.C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.10.A 解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；（2）应改为∠是∠的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误； （4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行 解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15° 解析:∵ ED ∥BC ,∴ ∠DEC =∠ACB =30°, ∴ ∠CEF =∠DEF －∠DEC =45°－30°=15°. 13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC =180°－∠1=25°. ∵ DE ∥BC ,∴ ∠C =∠EDC =25°.在△ABC 中，∵ ∠A =90°,∴ ∠B ＋∠C =90°,∴ ∠B =90°－∠C =90°－25°=65°. 14.∠∠解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．15.40° 解析：因为∠1=∠2，所以AB ∥CE ，所以∠3=∠B .又∠B =40°，所以∠3=40°． 16.80° 解析：如图,延长DE 交AB 于点F .第16题答图∵ BC ∥DE ，∴ ∠AFE =∠B . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠C =180°.∵ ∠C ＝120°，∴ ∠AFE =∠B =60°.∵ ∠A ＝20°，∴ ∠AEF =180°－∠A －∠AFE =100°. ∴∠AED =180°－∠AEF =80°.17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得11416.18.30 解析：∵ AB ∥CD ,∴ ∠EMB ＝∠END =75°.又∵ ∠PND ＝45°，∴ ∠PNM ＝∠END -∠PND ＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－46°－54°=80°.∴ ∠BAD =12∠BAC = 12×80°=40°.∵ DE ∥AB ，∴ ∠ADE =∠BAD =40°． 20.解：∠ECD =15°.理由：如图，过点E 作EF ∥AB , 由平行线的性质定理，得 ∠BAE =∠AEF ,∠ECD =∠FEC,从而∠ECD =∠1－∠BAE =60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求．所以． 方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．所以．22.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC +∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°． 因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD =180°－∠3=130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=21∠AOD =65°． 23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．24.(1)证明：∵ CF 平分∠DCE ，∴ ∠1=∠2=12∠DCE . ∵ ∠DCE =90°，∴ ∠1=45°. ∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.∴ AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）. （2）解：∵ ∠D =30°，∠1=45°， ∴ ∠DFC =180°－30°－45°=105°．25.解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=65°.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
华师大新版七年级上学期《5.2 平行线》2019年同步练习卷一．选择题（共23小题）1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行4．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°6．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．47．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．l1和l3不平行，l2和l3平行B．l1和l3不平行，l2和l3不平行C．l1和l3平行，l2和l3平行D．l1和l3平行，l2和l3不平行8．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°9．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行10．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°11．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°12．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短13．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短15．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行16．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同角的余角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行17．下列说法正确的是（）A．两点之间的直线最短B．当时钟指向3：30时，时针与分针的夹角是90°C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°19．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°20．如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B＝71°，则∠D的度数为（）A．71°B．109°C．119°D．142°21．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．69°B．49°C．31°D．21°22．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°23．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 二．填空题（共7小题）24．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．25．因为AB∥CD，EF∥AB，根据，所以．26．因为AB∥CD，EF∥CD，所以∥，理由是．27．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1＝50°，则∠2＝°．28．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．29．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．30．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2，若∠＝∠，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝度；三．解答题（共20小题）31．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．32．如图，∠5＝∠CDA＝∠ABC，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠BAD+∠CDA＝180°，填空：证明：∵∠5＝∠CDA（已知）∴∥（内错角相等两直线平行）∵∠5＝∠ABC（已知）∴∥（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠3（已知）∴∥（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5＝∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与互补（邻补角定义）∴∠BCD＝∠6（等量代换）∴∥．33．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE．34．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？35．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？36．a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题吗？37．阅读下面的证明过程，指出其错误．已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180度．证明：过A作DE∥BC，且使∠1＝∠C∵DE∥BC（画图）∴∠2＝∠B（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠C（画图）∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3＝180°即∠BAC+∠B+∠C＝180°．38．（1）如图1，点E是AB，CD之间的一点且AB∥CD，试说明：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图2，点E是AB，CD外一点且AB∥CD，结论有什么变化？39．如图所示，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．40．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：∵BE∥GF（已知）∴∠2＝∠3（）∵∠1＝∠3（）∴∠1＝（）（）∴DE∥（）（）∴∠EDB+∠DBC＝180°（）∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）∵∠DBC＝（）（已知）∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°41．如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）∴∠E＝．（等量代换）∴∥．（）∴+∠D＝180°（）∵∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）42．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝（等量代换）∴∥．（）∴∠ABD+∠D＝180°．（）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）43．【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图①，过点E作EF∥AB∴∠BAE＝∠1（）∵AB∥CD（）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（）∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝°．44．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）45．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵∠ABD＝∠CDB，（已知）∴∥（）（2）∵∠ADC+∠DCB＝180°，（已知）∴∥（）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠DCE＝∠（）（4）∵∥，（已知）∴∠BAE＝∠CFE．（）46．如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝（）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴＝∠D（等量代换）∴BC∥DE（）．47．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．48．如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．49．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．50．如图，已知S△ABC＝S△ABD，求证：AB∥CD．华师大新版七年级上学期《5.2 平行线》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线、相交线等相关知识解答．【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；③若AB＝BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查了射线，垂线与平行线，解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质．2．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；④40°50′＝40.83°，错误；⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．故选：B．【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可．【解答】解：若∠2＝∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；若∠4＝∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；若∠1＝∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；若∠1+∠4＝180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．7．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．l1和l3不平行，l2和l3平行B．l1和l3不平行，l2和l3不平行C．l1和l3平行，l2和l3平行D．l1和l3平行，l2和l3不平行【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1＝88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．8．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【解答】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5＝∠C，∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．10．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．11．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．13．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；③两直线平行，同旁内角互补；正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．14．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．15．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】分别利用平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、两点之间，线段最短，故此选项错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质，正确把握相关性质是解题关键．16．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同角的余角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】直接利用线段的性质以及互余的性质和垂线等知识，分析得出答案．【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、同角的余角相等，正确，不合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了平行公理、线段的性质以及互余的性质和垂线，正确把握相关定义是解题关键．17．下列说法正确的是（）A．两点之间的直线最短B．当时钟指向3：30时，时针与分针的夹角是90°C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线，垂线，钟面角等知识依次进行判断．【解答】解：A、两点之间的线段最短，错误；B、3：30时，时针与分针之间有2.5个大格，每个大格是30°，故时针与分针的夹角是30°×2.5＝75°，错误；C、正确；D、应强调过直线外一点，错误．故选：C．【点评】本题考查了平行线，垂线，钟面角等概念，熟练掌握各个知识点是解本题的关键．18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C，根据平行线性质得出∠B＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵∠D＝∠CED，∠D＝74°，∴∠DEC＝∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°﹣74°＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°，故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B＝71°，则∠D的度数为（）A．71°B．109°C．119°D．142°【分析】直接利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出∠C的度数，进而得出∠D 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝71°，∵CB∥DE，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝109°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．21．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．69°B．49°C．31°D．21°【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的性质定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2＝90°．∵∠1＝69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数＝90°﹣69°＝21°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．22．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG＝∠B′OG，再根据∠AOB′＝70°，由平角的定义即可得出∠B′OG的度数．【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，∴∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′＝70°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．23．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4+1＝5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故选：C．【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．二．填空题（共7小题）24．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．25．因为AB∥CD，EF∥AB，根据两条直线都与第三条直线平行，所以这两条直线也互相平行CD∥EF．【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，依据为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．26．因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF，理由是如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行．【分析】根据如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行，即可得到AB∥EF．【解答】解：∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF．。
平行线的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1. 如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于()A.50°B.60°C.65°D.90°2. 如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是()A.40°B.50°C.60°D.140°3.如图,若∠DAC=∠ECA,∠ADB=35°,B在CE上,则∠DBE=()A.35°B.135°C.145°D.大小不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=__________度.5.(2012·长沙中考)如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.6.珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=____________度.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求∠BHF的度数.8.(9分)已知,如图所示,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N.试说明∠1=∠2.【拓展延伸】9.(9分)如图,AB∥CD.完成填空,探索各图中标有数字的角之间存在的关系,并把发现的规律用符号语言表示.(1)∠1=∠2.(2)∠1+____=____.(3)____+____=∠2+____.(4)____+____+____=____+____.…(2013)____+____+…+____=____+____+…+____.答案解析1.【解析】选C.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠1=180°,∠2=∠BEG.∵∠1=50°,∴∠BEF=130°.∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=65°,∴∠2=∠BEG=65°.2.【解析】选B.如图,∵DB⊥BC,∠1=40°,∴∠3=180°-90°-∠1=180°-90°-40°=50°.∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°.3.【解析】选C.∵∠DAC=∠ECA,∴AD∥CE,∴∠DBC=∠AD B.∵∠ADB=35°,B在CE上,∴∠DBC=35°,∴∠DBE=145°.4.【解析】∵∠2=∠5,∠1=∠2,∴∠1=∠5,∴l1∥l2,∴∠3=∠6,∠3=110°,∴∠6=110°.∵∠4+∠6=180°,∴∠4=180°-110°=70°.答案：705.【解析】∵AB∥CD∥EF,∴∠BAC+∠ACD=180°,∠DCE+∠CEF=180°,∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°.答案：3606.【解析】如图,过点C作CF∥AB,∴∠B CF+∠ABC=180°,∴∠BCF=60°,∴∠DCF=20°.由题意得AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠CDE=∠DCF=20°.答案：207.【解析】∵AB∥CD,∴∠BHF+∠HFD=180°,∠CFG=∠AGE=50°,∴∠GFD=130°.又FH平分∠EFD,∴∠HFD=∠EFD=65°,∴∠BHF=180°-∠HFD=115°.8.【解析】∵∠BAE+∠AED=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).又∵∠M=∠N(已知),∴AN∥ME(内错角相等,两直线平行),∴∠N AE=∠MEA(两直线平行,内错角相等),∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA(等式性质),即∠1=∠2.【归纳整合】1.由平行线的性质可知,如果两直线平行,那么同位角的平分线互相平行;内错角的平分线互相平行;同旁内角的平分线互相垂直.2.判断两个角相等关系的依据有互余角的性质;互补角的性质;对顶角的性质及平行线的性质等.3.如果同位角相等,那么必定有内错角相等,同旁内角互补,这三者之间可以互相转化;如果三者之中有其一不成立,那么另外两个结论均不成立.9.【解析】分别过折点作AB(或CD)的平行线,根据平行线的性质从中发现规律,奇数角之和等于偶数角之和.(2)∠1+∠3=∠2,(3)∠1+∠3=∠2+∠4,(4)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4 …(2013)∠1+∠3+…+∠2013 =∠2+∠4+…+∠2014.。
华东师大版七年级数学上册《4.2.2平行线的判定》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，AC 与BD 交于点O ，下列条件中①12∠=∠；①34∠∠=；①256∠+∠=∠；①23180DAB ∠+∠+∠=︒，能判断AD BC ∥的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，下列条件中不能判定AB FD ∥的是（ ）A ．14∠=∠B ．3A ∠=∠C ．2180A ∠+∠=︒D ．1A ∠=∠3．如图，能判定AB //CE 的条件是（ ）A ．B DCE ∠=∠ B ．A DCE ∠=∠C ．B ACE ∠=∠D ．A ACD ∠=∠4．如图，下列条件中能判断AD BC ∥是 （ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠∠=D ．B D ∠=∠5．如图，直线a b ，被直线c 所截，下列条件不能判断ab 的是（ ）A ．14∠=∠B ．24∠∠=C ．23180∠+∠=︒D ．34180∠+∠=︒6．如图，下列四个条件中能判定AD BC ∥的有（ ）①12∠=∠；①34∠=∠；①5DCE ∠=∠；①180BCD D ∠+∠=︒ A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．直线1l 和2l ，被直线3l 所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定1l 2l ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13180∠+∠=︒C ．12180∠+∠=︒D ．15180∠+∠=︒8．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒二、填空题9．如图，已知线段AC 和DE ．点B 为DE 上一点，连接AB 、CD 相交于点O 、请添加一个条件 （只填一个即可）．使AC DE ∥．10．如图，下列条件能判定AB CD ∥的是 ． ①12∠=∠ ①180BAD ADC ∠+∠=︒ ①3ABC ∠=∠ ①3ADC ∠=∠11．如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是 ．12．如图，请添加一个条件 ，可得AD BC ∥．13．如图，只需添加一个条件，即可以证明AB CD ∥，这个条件可以是 ．（写出一个即可）三、解答题14．如图，直线AB CD ，与EF 交于M ，N 两点12∠=∠，且MQ 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠，求证：直线AB CD ∥．15．如图，AC ①AE ，BD ①BF ，①1＝35°，①2＝35°．AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？16．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，90EAC ACE ∠∠+=︒．判断1l 与2l 的位置关系并说明理由．17．如图，把含30︒角的直角三角尺()30FGE ∠=︒的两个顶点分别放在纸片ABCD 的两条边上，测得25FEA ∠=︒，65FGC ∠=︒直线AD 与BC 平行吗？为什么？题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CDACD ACC1．C【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可． 【详解】①12∠=∠①AD BC ∥ 故①符合题意； ①3=4∠∠ ①AB CD ∥ 故①不符合题意；①256∠+∠=∠ 156∠+∠=∠ ①12∠=∠ ①AD BC ∥ 故①符合题意；①23180DAB ∠+∠+∠=︒ ①180DAB ABC ∠+∠=︒ ①AD BC ∥ 故①符合题意；综上：可以判断AD BC ∥的有①①①； 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题的关键． 2．D【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可．【详解】解：A 14∠=∠根据内错角相等，两直线平行可判定AB FD ∥，故此选项不符合题意；B 、3A ∠=∠根据同位角相等，两直线平行可判定AB FD ∥，故此选项不符合题意；C 、2180A ∠+∠=︒根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB FD ∥，此选项不符合题意； D 、1A ∠=∠可判定AC DE ∥，无法判定AB FD ∥，故此选项符合题意； 故选：D ． 3．A【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：当①B ＝①DCE 时AB ①CE ； 当①A ＝①ACE 时AB ①CE ． 当①B +①BCE =180°时AB ①CE ． 故答案选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4．C【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解作答即可．【详解】解：A 中12∠=∠不能判断AD BC ∥，故不符合要求； B 中14∠=∠可得AB CD ∥，不能判断AD BC ∥，故不符合要求； C 中23∠∠=能判断AD BC ∥，故符合要求； D 中B D ∠=∠不能判断AD BC ∥，故不符合要求； 故选：C ． 5．D【分析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A 14∠=∠同位角相等可以判定a b ；B 24∠∠=内错角相等可以判定ab ；C 23180∠+∠=︒同旁内角互补能判断直线a b ；D 34180∠+∠=︒不能判定a b ；故选D ． 6．A【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，运用“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项分析判断即可，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：①1∠ 2∠是AD ，BC 被直线AC 所截的内错角，故12∠=∠可判定AD BC ∥，符合题意；①3∠，4∠是AB ，CD 被直线AC 所截的内错角，故3=4∠∠可判定AB CD ∥，但不能判定AD BC ∥，不符合题意；①DCE ∠，5∠是AB ，CD 被直线BE 所截的同位角，故5DCE ∠=∠可判定AB CD ∥，但不能判定AD BC ∥，不符合题意；①BCD ∠，D ∠是AD ，BC 被直线CD 所截的同旁内角，故180BCD D ∠+∠=︒可判定AD BC ∥，符合题意；①能判定AD BC ∥的有①① 故选：A ． 7．C【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】解：A ．由12∠=∠不能判定12l l ∥，不符合题意； B ．由13180∠+∠=︒不能判定12l l ∥，不符合题意；C ．由12180∠+∠=︒可得2∠与1∠的对顶角的和是180︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定12l l ∥，符合题意；D ．由15180∠+∠=︒不能判定12l l ∥，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 8．C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.①1与①2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ①1与①3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ①1与①4是同位角，且①1=①4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ①1与①5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 9．C D ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定条件即可得到答案． 【详解】解：因为C D ∠=∠，内错角相等，两直线平行所以，AC DE ∥ 故答案为：C D ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键． 10．①①①【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行． 【详解】解：①、12∠=∠能判定AB CD ∥； ①、180BAD ADC ∠+∠=︒能判定AB CD ∥； ①、3ABC ∠=∠能判定AB CD ∥；①、3ADC ∠=∠能判定AD CB ∥，不能判定AB CD ∥； 故答案是：①①①11．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可． 【详解】解：由作图可知12∠=∠12∠=∠a //b ∴（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型． 12．5B ∠=∠(案不唯一)【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 由平行线的判定方法，即可得到答案． 【详解】解：①5B ∠=∠AD BC ∴∥∴添加一个条件5B ∠=∠，可得AD BC ∥．故答案为：5B ∠=∠(案不唯一)13．BAC ACD ∠=∠（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：①BAC ACD ∠=∠ ①AB CD ∥故答案为：BAC ACD ∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 14．证明见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，只需要根据角平分线的定义和已知条件证明EMB MND ∠=∠，即可证明AB CD ∥． 【详解】证明：①MQ 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠，求 ①2121EMB MND ∠=∠∠=∠， 又①12∠=∠ ①EMB MND ∠=∠ ①AB CD ∥．15．平行，，平行，理由见解析【分析】根据平行线的判定可得出AC BD ，再根据已知条件可得出EAC FBD ∠=∠，即可得出AE BF ．【详解】解：AC BD ，AE BF 理由如下：135235，∠=︒∠=︒AC BD ∴（同位角相等，两直线平行）又AC AE ，BD BF ⊥⊥90EAC FBD ∴∠=∠=︒ 12EAC FBD ∴∠+∠=∠+∠AE BF ∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定的方法． 16．12l l ∥，理由见解析．【分析】先利用角平分线的定义可得2BAC EAC ∠=∠，2ACD ACE ∠=∠从而可得180BAC ACD ∠+∠=︒，然后利用平行线的判定，即可解答．【详解】解：12l l ∥，理由如下：第 11 页 共 11 页 理由：AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠2BAC EAC ∴∠=∠ 2ACD ACE ∠=∠90EAC ACE ∠+∠=︒180BAC ACD ∴∠+∠=︒12l l ∴∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．17．平行；理由见解析【分析】求出35AEG FEG FEA ∠=∠-∠=︒ 653035EGC FGC FGE ∠=∠-∠=︒-︒=︒从而得出EGC AEG ∠=∠，根据平行线的判定得出AD BC ∥．【详解】解：平行；理由如下：①30FGE ∠=︒①903060FEG ∠=︒-︒=︒①25FEA ∠=︒①35AEG FEG FEA ∠=∠-∠=︒①65FGC ∠=︒①653035EGC FGC FGE ∠=∠-∠=︒-︒=︒①EGC AEG ∠=∠①AD BC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．。
七年级上学期数学《平行线》同步练习《平行线》一、选择题1．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是()A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直2．下列表示方法正确的是()A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b3．P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是()A．连结PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连结PQ，则PQ一定与直线l平行C．连结PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行4．如图1所示，将一张长方形纸片对折三次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是()图1A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5．已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条6．小明与小刚就作直线的垂线与平行线讨论时有如下对话：小明：过一点A，有且只有一条直线与已知直线m平行；小刚：过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．你认为他们的说法谁是正确的？()A．小明B．小刚C．都正确D．都不正确7．在同一平面内，下列判断：①过两点有且只有一条直线；②两条不同的直线有且只有一个公共点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有_______________________条，而经过直线a外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有________条．9．同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有________个交点．10．如图2，在4×6的网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连结C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是________．图211．同一平面内的三条直线最多可将平面划分成________个部分，最少可将平面划分成________个部分．12．如图3所示是一个长方体，用平行或垂直符号表示下列两棱的位置关系：AB________A1B1，AD______BC，AA1______A1B1，CC1________C1D1.图313．如图4，图中不相交的线都是平行的，则此图中共有________组平行线段．图4三、解答题14．在如图5所示的图形中，过点M作PQ∥AB.图515．如图6，直线l1∥l2，l3与l1，l2都相交，分别按下列要求画直线l4，并回答相应的问题(在横线上填上答案即可)．图6(1)在图①中画直线l4，使l4∥l1，且图中增加1个交点，则图中的同位角有________对；(2)在图②中画直线l4，使l4∥l3，且图中增加2个交点，则图中的内错角有________对；(3)在图③中画直线l4，使l4与l1，l3都不平行，且图中增加3个交点，则图中的同旁内角有________对．16．按要求画图．(1)点A，B在直线a上，点C在直线a外，画直线AC，再过点B画直线BD，使BD∥AC；(2)画∠AOB的平分线OC，在OC上取一点P，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PF∥OB，交OA于点F；(3)画直线l1∥l2，直线l3⊥l1于点M，交l2于点N.17．在“武广高铁”的修建中，铁路路基要通过一平地上的点E，如图7，AB，CD是一河流的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB外一点，现在要使铁路路基过点E且与岸CD平行．建筑工人在修建时过点E，修建路基EF，使EF∥AB，请说明这种作法的理由.链接听课例3归纳总结图7《平行线的判定》一、选择题1．2017·山西如图1，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()图1A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠42．如图2，下列说法正确的是()图2A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCB．因为∠BAD＋∠D＝180°，所以AD∥BCC．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCD．因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AB∥CD3．如图3，能判定EB∥AC的条件是()图3A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBAC．∠C＋∠ABC＝180°D．∠A＋∠DBA＝180°4．如图4，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.图4A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图5，∠A＝70°，O是AB上一点，∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图5A．8°B．10°C．12°D．18°6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边a，b互相平行的是()图6A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图③，测得∠1＝∠2D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°二、填空题7．把含30°角的三角尺按图7所示放置，要使AC∥BD，则∠DBC＝______°.图78．如图8，如果∠1＝65°，∠C＝65°，∠D＝120°，那么平行的直线是______________(用平行符号表示)．图89．如图9，小明利用两块相同的三角尺分别沿三角尺的边缘画两平行直线AB和CD，这是根据____________，两直线平行．图910．如图10所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行．______(填“是”或“否”).图1011．如图11，要判定DE∥BC，图11(1)有三条截线可以考虑，它们分别是AB，________和________；(2)当考虑截线AB时，只需同位角∠ADE与________相等，或同旁内角________与∠B互补，就能判定DE∥BC.三、解答题12．如图12，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．图12解：∵∠1＝∠A(已知)，∴______∥______()．∵∠2＝∠B(已知)，∴______∥______()，∴MN∥EF()．13．如图13是一个“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．图1314．如图14，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？图1415．如图15所示，已知EF⊥PQ，GM⊥PQ，垂足分别为E，G，∠1＝35°，∠2＝35°，EF与GM平行吗？AB与CD平行吗？为什么？图15《平行线的性质》一、选择题1．2017·海南如图1，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为()图1A．45°B．60°C．90°D．120°2．如图2，已知∠1＝60°，CD∥BE，那么∠B的度数为()图2A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图3，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在一把直尺的对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数为()图3A．25°B．35°C．45°D．55°4．如图4，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D.若∠CDE＝150°，则∠C的度数为()图4A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图5，AB∥CD，BC平分∠ABD，已知∠C＝50°，则∠D的度数为()图5A．85°B．80°C．65°D．60°6．如图6，把长方形纸片ABCD沿EF对折后使两部分重合．若∠1＝50°，则∠AEF的度数为()图6A．110°B．115°C．120°D．130°7．如图7，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD等于()图7A．140°B．130°C．120°D．110°二、填空题8．如图8，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N.若∠1＝30°，则∠2＝________°.图89．如图9，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠1＝64°，则∠2＝________°.图910. 如图10所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为M.若∠1＝58°，则∠2＝________°.图1011．把一张宽度相等的纸条按如图11所示的方式折叠，则∠1＝________°.图1112．如图12，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝22°，则∠CAE的度数是________．图12三、解答题13．如图13，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，试说明：∠C＝∠D.请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．图13解：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(____________)，∴∠2＝∠3(__________)，∴BD∥________(____________________________)，∴∠FEM＝∠D(________________________)．∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥________(______________________)，∴∠C＝∠FEM(___________________________________)．又∵∠FEM＝∠D(已证)，∴∠C＝∠D(等量代换)．14．如图14，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．图1415．如图15，已知AB∥CE，∠A＝∠E.试说明：∠CGD＝∠FHB.图1516．如图16所示，在△ABC中，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，DE∥AB.若∠C＝40°，求∠A和∠B 的度数．图1617．在三角形中，每两边所组成的角叫三角形的内角，如图17，在三角形ABC中，∠A，∠B 和∠C是它的三个内角．在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法说明“三角形的内角和等于180°”．已知三角形ABC，试说明∠A＋∠B＋∠C＝180°.图17《平行线》参考答案1．C2．D3．D．4．C5．D6．B7．B8．无数一9．210.DF11．7412．∥∥⊥⊥13．914．解：如图所示．15．解：(1)l4如图①.12(2)l4如图②.8(3)l4如图③.1616．略17．解：因为EF∥AB，AB∥CD，所以EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．《平行线的判定》参考答案1．D2．C3．B4．C5．C6．C7．60.8．AB∥CD9.内错角相等10．是11．(1)AC DC(2)∠B∠BDE12．MN AB内错角相等，两直线平行EF AB同位角相等，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行13．解：OA∥BC，OB∥AC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.14．解：AB∥DE.理由如下：∵∠2＝80°，∠1＝∠3(已知)，∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，∴∠1＝∠3＝50°.又∵∠D＝50°(已知)，∴∠1＝∠D(等量代换)，∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．15．解：EF∥GM，AB∥CD.理由：∵EF⊥PQ，GM⊥PQ，∴∠FEP＝∠MGE＝90°，∴EF∥GM.又∵∠1＝∠2，∴∠FEP－∠1＝∠MGE－∠2，即∠AEP＝∠CGE，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．《平行线是性质》参考答案1．C2．D3．B.4．C.5．B.6．B7．B.8．309．122.10．3211．6512．68°13．对顶角相等等量代换CE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等DF 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等14．解：因为∠1＝∠2，所以AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)，所以∠4＝75°.15．解：∵AB ∥CE ，∴∠E ＝∠BFH. ∵∠A ＝∠E ， ∴∠A ＝∠BFH ， ∴AD ∥EF ，∴∠CGD ＝∠EHC. 又∵∠FHB ＝∠EHC ，∴∠CGD ＝∠FHB.16．解：因为∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4， 且∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝180°×29＝40°，∠2＝180°×39＝60°，∠3＝180°×49＝80°.又因为∠C ＝40°，所以∠1＝∠C ，所以EF ∥BC(同位角相等，两直线平行)， 所以∠2＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)，所以∠EDC ＝60°.因为DE ∥AB ，所以∠A ＝∠3＝80°， ∠B ＝∠EDC ＝60°(两直线平行，同位角相等)．17．作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示．因为CE ∥AB(已作)，所以∠A ＝∠ACE(两直线平行，内错角相等)，∠B ＝∠ECD(两直线平行，同位角相等)．又因为∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180°(平角的定义)，所以∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.。
