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1.3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则01 基础题知识点1 有理数的加法法则知识提要：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数． 在每题后面的横线上填写和的符号或结果：(1)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；(2)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10．1．下列各式的结果，符号为正的是(C )A ．(－3)＋(－2)B ．(－2)＋0C ．(－5)＋6D ．(－5)＋52．(北海中考)计算(－2)＋(－3)的结果是(A )A ．－5B ．－1C ．1D ．53．计算：(－12)＋5＝(B )A ．7B ．－7C ．17D ．－174．(玉林中考)下面的数与－2的和为0的是(A )A ．2B ．－2C .12D ．－125．如果两个数的和是正数，那么(D )A ．这两个数都是正数B ．一个为正，一个为零C ．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一知识点2 有理数加法的应用6．(北流期中)比零下3 ℃多6 ℃的温度是(D )A ．－9 ℃B ．9 ℃C ．－3 ℃D ．3 ℃7．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7；(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)．8．某人某天收入265元，支出200元，则该天节余65元．9．一艘潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为－50米．10．已知飞机的飞行高度为10 000 m ，上升3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是8__000m . 02 中档题11．(安顺中考)计算－|－3|＋1结果正确的是(C )A ．2B ．3C ．－2D ．412．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则a ＋b 的值(A )A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b13．下列结论不正确的是(D )A ．若a>0，b>0，则a ＋b>0B ．若a<0，b<0，则a ＋b<0C ．若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a ＋b>0D ．若a <0，b>0，且|a|>|b|，则a ＋b>014．若x 是－3的相反数，|y|＝5，则x ＋y 的值为(D )A ．2B ．8C ．－8或2D ．8或－215．已知A 地的海拔高度为－53米，而B 地比A 地高30米，则B 地的海拔高度为－23米．16．已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是256． 17．计算：(1)120＋(－120)； (2)0＋(－12)； 解：原式＝0. 解：原式＝－12.(3)－9＋(－11); (4)15＋(－7)；解：原式＝－20. 解：原式＝8.(5)－7＋5; (6)－2.5＋(－3.5)；解：原式＝－2. 解：原式＝－6.(7)315＋(－225); (8)－3.75＋(－214)． 解：原式＝45. 解：原式＝－6.03 综合题18．已知|m|＝2，|n|＝3，求m ＋n 的值．解：因为|m|＝2，所以m ＝±2.因为|n|＝3，所以n ＝±3.当m ＝2，n ＝3时，m ＋n ＝2＋3＝5；当m ＝2，n ＝－3时，m ＋n ＝2＋(－3)＝－1； 当m ＝－2，n ＝3时，m ＋n ＝(－2)＋3＝1；当m ＝－2，n ＝－3时，m ＋n ＝(－2)＋(－3)＝－5. 故m ＋n 的值为±1或±5.。
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则教师备课素材示例●置疑导入展示世界杯图片：问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．某届世界杯中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？【教学与建议】教学：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲．建议：学生单独完成，完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．●情景导入(多媒体展示)回答下列问题：“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服，一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，达到－100 ℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？●悬念激趣动物王国开运动会，小蚂蚁充当火炬手．小蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬，假设向右为正，向左为负，小蚂蚁爬行的过程记录如下(单位：cm)：＋6，＋11，－7，－4，－6.问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，导入有理数的加法法则．建议：让学生说明思考过程、讨论算法．两个有理数相加，既要考虑符号，又要考虑绝对值．【例1】下列各式中，计算结果为正的是(C)A．4.1＋(－5.5) B．(－6)＋2C．－3＋5 D．0＋(－1)【例2】计算：(－3)＋(－4)＝__－7__．步骤：(1)根据数轴确定两个加数的正负；(2)根据数轴确定是用绝对值相加还是相减；(3)根据法则计算结果．【例3】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列对a ＋b的值的判断错误的是(A)A．大于0 B．小于0 C．小于aD．大于b【例4】若有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a＋b__＜__0(选填“＝”“>”或“<”)．利用有理数的加法解答实际问题时，(1)找出具有相反意义的量，分别用正、负数表示；(2)将实际问题转化为有理数的加法运算；(3)根据计算结果，结合实际问题确定答案．【例5】“规定向左为负，向右为正，现把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是(B)A．(－3)－(＋1)＝－4 B．(－3)＋(＋1)＝－2C．(＋3)＋(－1)＝＋2 D．(＋3)＋(＋1)＝＋4【例6】一艘潜艇所在高度为－80 m，一条鲨鱼在潜艇上方30 m处，则鲨鱼所在高度为__－50__m__．高效课堂教学设计1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．▲重点掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．▲难点能运用加法运算律简化加法运算．◆活动1 新课导入有理数的绝对值的定义是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．◆活动2 探究新知教材P 16～18 内容．提出问题：(1)一个物体先向右移动5 m ，再向右移动3 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(2)一个物体先向左移动5 m ，再向左移动3 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(3)一个物体先向左移动3 m ，再向右移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(4)一个物体先向右移动3 m ，再向左移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(5)一个物体先向右移动5 m ，再向左移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(6)一个数同0相加，结果是多少？(7)你能归纳一下有理数加法法则吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较__大__的加数的符号，并用__较大__的绝对值减去__较小__的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__．3．一个数同0相加，仍得__这个数__．4．(1)若a ＞0，b ＞0，则a ＋b__＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，则a ＋b__＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，则a ＋b__＞__0；(4)若a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a ＋b__＜__0.◆活动4 例题与练习例1 教材P 18 例1.例2 计算：(1)(＋3)＋(＋8); (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12；(3)⎝⎛⎭⎪⎫－312＋(－3.5); (4)－3.4＋4； (5)(－2.8)＋2.8; (6)|(－19)＋8.3|.解：(1)原式＝＋(3＋8)＝11；(2)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＝－14； (3)原式＝－(3.5＋3.5)＝－7；(4)原式＝＋(4－3.4)＝0.6；(5)原式＝0；(6)原式＝|－(19－8.3)|＝|－10.7|＝10.7.例3 一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m ，夜间向下爬了0.3 m ，白天和夜间一共向上爬了多少米？解：规定向上为正，向下为负，1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).答：蜗牛一共向上爬了1.2 m ．练习1．教材P 18～19 练习第1，2，3，4题．2．下列运算正确的是(D)A ．(－2)＋(－2)＝0B ．(－6)＋(＋4)＝－10C ．(＋12)＋(＋3)＝－15D ．(＋21)＋(－2)＝193．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；③若两个加数都是负数，其和一定为负数；④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中正确的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．A 地的海拔为－21 m ，B 地的海拔比A 地高68 m ，则B 地的海拔为__47__m.5．已知m ，n ，，n 互为相反数，＋n ＋，n 互为相反数，∴m ＋n ＝0.又∵x 的绝对值等于6，∴x ＝－6或＋n ＋＋n ＋＋n ＋x 的值为－6或6.◆活动5 课堂小结1．有理数的加法法则．2．运用有理数的加法法则解决问题．1．作业布置(1)教材P 24 习题1.3第1题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第2课时有理数的加法运算律课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第2课时有理数的加法运算律课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.3。
1有理数的加法基础巩固训练一、选择题1．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（）A．这两个加数同为负数; B．这两个加数同为正数C．这两个加数中有一个负数，一个正数； D．这两个加数中有一个为零2．下列说法正确的是（）A．两数之和必大于任何一个加数B．同号两数相加，符号不变,并把绝对值相加C．两负数相加和为负数,并把绝对值相减D．异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加3．如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（ )A．a，b同号 B．a,b为一切有理数C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为零4．若│a│=7，│b│=10,则│a+b│的值为（ )A．3 B．17 C．3或17 D．-17或-35．若x〉y〉z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（）A．x〉0,y=0，z〈0； B．x〉0,y>0,z<0； C．x>0,y<0，z〉0； D．x>0，y〈0,z<0二、填空题1．（-56）+（-16)=_______,_______+（—32)=0．2．-2013与2014的和的倒数是________．3．A地海拔高度为—210m，B地比A地高680m，B地海拔高度为_________．4．如果a〉0，b<0，且│a│〈│b│，那么a+b=___________．（用绝对值表示）5．若│x—3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________．三、计算题1．-34+（-45）； 2．4．23+（—2．76）; 3．(-25）+（+56)+（—39）4．（—12）+（—23）+（-56）； 5．（-12)+314+2．75+（—612）6．（-2．4)+（-3．7）+(+4．2)+0．7+（—4．2）； 7．13+（—34）+（-13）+（-14)+18198．（—1)+(+2)+（-3）+（+4）+…（—2011）+（+2012）+（-2013）+（+2014）四、解答题某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天夜间的气温是多少？综合创新训练五、学科内综合题1．已知│a│=4，│b│=8，求a+b的值．2．当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值,并观察m，n的关系．（1）m=a+b+(-c）; （2）n=-a+（—b）+c．3．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，—1，—2，0，-2，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？六、创新题分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式．（1)所有加数都是负数，和是—13；（2)至少有一个加数是正整数，和是—13．七、竞赛题计算 (1)2+13+23+14+24+34+15+25+35+45+…+160+…+5960．中考题回顾八、中考题1．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（） A ．b+c 〉0 B ．a+b<a+c C ．ac>bc D ．ab>ac-1-2c b a22．已知│x │=3，│y │=2，且xy 〈0,则x+y 的值等于________．3．计算10+（-5）．答案一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．C二、1．—1 32 2．1 3．470m 4．-│b │+│a │ 5．-21三、1．—31202．1．47 3．-8 4．-2 5．—1 6．-5．4 7．-1198．1002四、-27℃五、1．解：当a=4，b=8时，a+b=12，当a=-4，b=-8时,a+b=-12；当a=4，b=—8时，a+b=•-4;当a=-4,b=8时，a+b=4．2．（1）—24;（2）24．m，n互为相反数3．卖完这8套儿童服装后盈利37元．六、略七、解：原式=12+1+32+2+ (29)592=12×（1+2+3+4+…+58+59）=12×59(159)2=885．八、1．D 2．±1 3．5。
七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法(人教版)1.3有理数的加减法1．3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数加法法则的合理性．3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．阅读教材P16～18，思考并回答下列问题．结合教材对两个有理数相加的7个算式，类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释，得出结果如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0]，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的两个数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？知识探究有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0. 3．一个数同0相加，仍得这个数．自学反馈计算：(1)16＋(－8)＝8；(2)(－12)＋(－13)＝－56；(3)(＋312)＋(－72)＝0；(4)(＋8)＋(－3)＝5；(5)(－0.125)＋(18)＝0；(6)0＋(－9.7)＝－9.7．在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．活动1小组讨论例1计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9.解：(1)－12.(2)－0.8.例2足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2跟踪训练1．计算：(1)(＋3)＋(＋8)(2)(＋14)＋(－12)；(3)(－312)＋(－3.5);(4)(－314)＋(＋213)；(5)（－19）＋8.3；(6)－3.4＋4.解：(1)11.(2)－14.(3)－7.(4)－1112.(5)10.7.(6)0.6.注意计算的符号，特别是负号．2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均气温是多少？解：2℃.3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)A．两个均是负数B．两个数一正一负C．至少有一个正数D．至少有一个负数4．一个正数与一个负数的和是(D)A．正数B．负数C．零D．不能确定符号活动3课堂小结有理数加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．任意有理数和零相加，仍得这个数．第2课时有理数的加法运算律1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．阅读教材P19～20，思考并回答下列问题．知识探究加法交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律的字母表达：a＋b＝b＋a．加法交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．加法结合律的文字表达：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律的字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．自学反馈计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；(2)(－35＋15)＋(－45)；(3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)；(4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934；(5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)．解：(1)－0.34.(2)－65.(3)－117.(4)－2.(5)1.活动1小组讨论例1计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)314＋(－235)＋534＋(－825)；(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)．解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.例210袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.再计算总计超过多少千克：905．4－90×10＝5.4.解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝1＋(－1)]＋1.2＋(－1.2)]＋1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4.90×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.注意运算律的运用．活动2跟踪训练1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－12)＋13＋(－16)；(3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)；(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)－10.(2)23.(3)－3.(4)－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发点0千米．(2)118a升．活动3课堂小结1．有理数的加法交换律、结合律：加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2．简便运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整.1.3.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则1．掌握有理数的减法法则．2．熟练地进行有理数的减法运算．3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．阅读教材P21～22，思考下列问题．通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以4－(－3)＝7.①另一方面，4＋(＋3)＝7.②由①②，有4－(－3)＝4＋(＋3)．再试着把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．知识探究有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．自学反馈计算：(1)(－3)－(－6)；(2)0－8；(3)6.4－(－3.6);(4)(－312)－(＋514)．解：(1)3.(2)－8.(3)10.(4)－834.(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)．活动1小组讨论例计算：(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－711)；(3)1.7－(－3.5);(4)(－234)－(－112)；(5)323－(－234);(6)(－334)－(＋1.75)．解：(1)－2.(2)711.(3)5.2.(4)－114.(5)6512.(6)－5.5.活动2跟踪训练1．计算：(1)(－23)－(＋112)－(－14)；(2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110)；(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；(4)(5－6)－(7－9)．解：(1)－12.(2)－313.(3)－6.(4)1.2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差．解：(1)－0.81－1.8＝－2.61.(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13.活动3课堂小结1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．第2课时有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．阅读教材P23～24，体会加法与减法的统一和书写的简约．知识探究把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义．自学反馈把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略括号的和的形式，并计算．解：23－45－15＋13－1＝－1.活动1小组讨论例1计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)；(2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112；(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)(4)－1－2－3－ (100)解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5050.例2银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：增加了，增加了1625元．例3把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略括号的和的形式为－a＋b＋c －d．总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．活动2跟踪训练1．把下列算式写成省略括号的和的形式．(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．解：(1)9－10－2＋8＋3.(2)－13－22－17＋18.2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)1－4＋3－0.5；(3)34－72＋(－16)－(－23)－1；(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－314.(4)0.活动3课堂小结1．有理数的加减混合运算．2．省略加号和括号.。
1.3 有理数的加减法1．3.1有理数的加法第2课时有理数的加法运算律置疑导入归纳导入类比导入活动内容：(投影播放有关水土流失的图片)图1－3－13播放完后，出示题目：为了防止水土流失，保护环境，某县从2011年起开始实施植树造林，其中2011年完成786亩，2012年完成957亩，2013年完成1214亩，2014年完成1543亩．回答下列问题．问题1：该县从2011年到2014年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快又对！问题2：在计算时有没有使用简便方法？问题3：你在这一计算过程中利用了什么运算律？[说明与建议] 说明：通过观看水土流失的画面，教育学生要爱护环境保护树木，通过一道小学题目的计算来调动学生的求知欲，让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习．建议：看完图片后引导学生要爱护环境，问题1、2、3由学生口答完成．通过问题的逐步解决，引出本节课题．引课语言：在小学所学的运算律中，加法具有交换律和结合律，而现在同学们已经学习了有理数的加法运算，在有理数的运算中，加法的交换律和结合律还成立吗？今天我们就继续学习有理数的加法．活动内容：1．叙述有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等(互为相反数)时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．2．计算并比较每组两个算式的结果：(1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)，(－7)＋4；(3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]；(4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]．[说明与建议] 说明：学生已经知道了小学学过的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数的加法运算时，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．建议：让学生板演题目的计算过程，回顾旧知识(加法的交换律)，为学习新的知识内容做准备．教材母题——教材第19，20页例2，31．计算16＋(－25)＋24＋(－35)．2．10袋小麦称后记录如图1－3－14所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？图1－3－14【模型建立】利用有理数的实际意义，在确定标准的基础上根据超出或不足使用正负数进行表示，从而降低计算量，以便更快更准确地进行计算．计算时注意加法的运算律可以简化运算．【变式变形】1．王老师2014年8月份打在卡上的工资是2780元，同月用于买东西取出了1320元，9月份打在卡上的工资是2780元，同月买东西取出了800元，则此时王老师卡上的钱数为(存入为正，取出为负)(C)A．3300元B．3400元C．3440元D．3540元2．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，－2，8，14，7，5，9，－6，则该校8名参赛学生的平均成绩是__85分__．3．某人用400元买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，若每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记为负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.当他卖完这8套服装，最后的盈亏情况是怎样的？解：8套服装的总售价：8×55＋2＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)＝440＋(－3)＝437(元)．8套服装的总成本为400元，所以437－400＝37(元)，即最后盈利了37元．4．一口3 m深的水井，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬：第一次往上爬了0.5 m，又下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.42 m，又下滑了0.15 m；第三次往上爬了0.7 m，又下滑了0.15 m；第四次往上爬了0.75 m，又下滑了0.1 m；第五次往上爬了0.55 m，没有下滑；第六次往上爬了0.48 m，问此时蜗牛有没有爬出井口．解：将往上爬记为正，下滑记为负，则可以将问题利用有理数的加法来计算．0．5＋(－0.1)＋0.42＋(－0.15)＋0.7＋(－0.15)＋0.75＋(－0.1)＋0.55＋0.48＝(0.5＋0.42＋0.7＋0.75＋0.55＋0.48)＋[(－0.1)＋(－0.15)＋(－0.15)＋(－0.1)]＝2.9(m)，2.9 m ＜3 m ，所以蜗牛没有爬出井口．[命题角度1] 有理数加法运算律的应用加法满足交换律和结合律，在使用运算律时的基本思路是：和为整数或十的倍数→交换律→结合律→求和．运用有理数加法的运算律进行计算时的“四优先”：(1)互为相反数的两个数优先相加；(2)几个数相加得整数的数优先相加；(3)同分母或容易通分的分数优先相加；(4)符号相同的数优先相加．以上思路不是固定不变的，可以灵活运用．例 计算：(1)(－17)＋29＋(－23)＋21；(2)(－18.65)＋(－6.15)＋18.65＋6.15；(3)(－12)＋(－10)＋2＋(－20)．解：(1)原式＝[(－17)＋(－23)]＋(29＋21)＝(－40)＋50＝10.(2)原式＝[(－18.65)＋18.65]＋[(－6.15)＋6.15]＝0.(3)原式＝[(－12)＋(－10)＋(－20)]＋2＝(－42)＋2＝－40.[命题角度2] 有理数加法的实际应用在利用有理数的加法解决实际问题的过程中，可以结合正负数的实际意义，将具体问题转换为数的运算，进而求得最终的结果．例 出租车司机小李某天上午的营运全是在东西走向的广场大街上进行的，如果向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程(单位：km )为：＋15，－2，＋5，－15，＋10，－3，－10，－2，＋10，＋4，－8，＋6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距离上午出车时的出发点有多远？(2)若汽车耗油量为0.06 L /km ，这天上午小李的车耗油多少升？解：(1)(＋15)＋(－2)＋(＋5)＋(－15)＋(＋10)＋(－3)＋(－10)＋(－2)＋(＋10)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＝10(km )．所以，小李距离上午出车时的出发点10 km .(2)|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－15|＋|＋10|＋|－3|＋|－10|＋|－2|＋|＋10|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＝90(km )，0．06×90＝5.4(L )．所以这天上午小李的车共耗油5.4 L .P20练习1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．[答案] (1)－10；(2)－3.2．计算： (1)1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16； (2)314＋⎝⎛⎭⎪⎫－235＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825. [答案] (1)23；(2)－2.[当堂检测]1.计算－3+2+3的结果是（）A．0 B．2 C．4 D．62. 一天早晨上海的气温是6℃，中午气温比早晨上升了7℃，傍晚有下降了5℃，傍晚的气温是（）A．7℃ B．5℃C．8℃ D．17℃3. 交换算式（-2）+（﹢3）+（-4）+（+5）中加数的位置，使负加数在前： .4. 一个体商户一天内卖了三件衣服，第1件亏了20元，第2件赚了30元，第3件赚了80元，则这一天该商户赚了多少元？5.计算：（1）（-14）+（-0.75）+（+0.5）+（-12）+1;（2）18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56）．参考答案：1. B2. C3. （－2）＋（－4）＋（＋3）＋（＋5）4. 赚了90元．5．（1）0；（2）-1.44.进入有理数王国后引入负数后，我们算是拿到了进入了有理数王国的通行证，现在大家想知道一定是：在有理数王国里，应该注意哪些“礼节”和习惯吧？其实很简单，我们只须克服在小学里对一些概念、符号及运算法则认识的不良习惯，尊重有理数王国的风俗习惯，依然保持原有的优良传统，那么在有理数王国里就可以畅通无阻了．一、克服一见符号“＋”就说相加的习惯在小学里，符号“＋”表示的意义是运算符号中的加号，表示两数相加，读做“加上”；而在有理数中，它除了继续表示相加外，还多出了另外一个意义——性质符号，把它放在一个非０的数的前面时，表示这个数是正数．如３本来就个正数，有时为了强调它是正数，可以在它的前面再放上“＋”号，变成了＋３，读做“正３”，当然，３也可以读做正３，也就是说＋３与３仍然是一样的．注意：见到３＋５中的“＋”仍然叫加号；见到＋５中的“＋”不能叫加号，应该名叫正号．二、克服一见符号“－”就读减去的习惯在小学里，符号“－”所扮演的角色仅仅是运算符号中的减号，表示两数相减，读做“减去”；而在有理数中，它除了继续承担运算的任务外，还兼任了另外两个职务：表示性质符号和关系符号，具体是：１．作为性质符号时，“－”叫做负号，表示一个数是负数．即把它放在一个正数．．的前面时，所得的数就叫做负数．如把“－”放在３的前面时，所得的数－３就是个负数，读做“负３”．２．作为关系符号时，“－”表示一个数的相反数．即把它放在一个数的前面时所得的数就叫做这个数的相反数．如把“－”放在０的前面时，所得的数－０就读做“０的相反数”；放在３的前面时所得的数－３就读做“３的相反数”；放在－３的前面时，所得的数－（－３）就读做－３的相反数．总之，把“－”放在任意一个数ａ的前面时，所得的数－ａ就叫做ａ的相反数．注意：见到３－５中的“－”仍然叫减号；见到－５中的“－”不能叫减号，应该改名称负号；见到－（－５）的后一个“－”叫负号，前一个“－”称相反数，整个式子读做负５的相反数；碰见－ａ的“－”不能叫减号，也不能称负号，尊称：ａ的相反数．三、克服一听整数就以为是指自然数这种少见多怪的习惯在小学里，整数指的是０，１，２，３，…这些自然数，而在有理数中，整数除了这些外，还多出了与正整数１，２，３，……相配对的－１，－２，－３，……这些负整数．注意：不要听到说“所有整数之和等于０”就大惊小怪．四、克服一听分数就以为只有正分数 在小学里，分数只有那些不带符号的正分数，如１．４，32，514，732，……，而在有理数中，分数除了这些正分数外，还有与这些正分数配对的－１．４，－32， －514，－732，……等等． 五、克服最小整数是０的习惯在小学里，０被称为是最小的整数，但在有理数中，最小的整数已不存在，只有那最小的正整数１和最大的负整数－１，此时０的“最小身份”变成了“绝对值最小的数”．六、克服倒数等于它本身的数只有１的习惯在小学里，倒数等于它本身的数只有１，而在有理数中，倒数等于它本身的数除了１外，还有－１与它做伴．七、克服对０看法的不良习惯在小学里，０是一个孤零零的０，许多同学对它不屑一顾，认为０一无所有．而在有理数中，０的内容丰富多彩，许多知识的学习离不开０．如相反数等于它本身的数只有０；绝对值等于它本身的数除了正数外，还有０；绝对值等于它的相反数的数除了负数外，别忘了还有０；互为相反数的和是０；绝对值最小的数是０；数轴上最特殊的点——原点所表示的数是０；既不是正数，也不是负数的数是０；小数点后面多一个０与少一个０不能再说没关系，而是大有关系；……八、克服小看加法运算的习惯在小学里，许多同学认为两数相加是最简单的运算，只须将两个数直接相加就可以了，而引入负数后，两数相加要分同号相加和异号相加，不论是什么样的两数相加，都应先确定符号．同号相加时，符号不变，取原来两数的符号，再按小学的方法将两个数字相加，如３＋５仍然等于８，（－３）＋（－５）取符号“－”，再把３与５相加，得－８；异号两数相加，其法则令人一时难于接受，符号取数字（不考虑符号的数）大的符号，并用大数字减取小数字，如（－３）＋（＋５）＝＋（５－３）＝＋２，（－５）＋（＋３）＝－（５－３）＝－２．你看异号两数相加，实是相加，真是不可思义吧．九、克服减法运算都是“大减小”的习惯小学里，减法运算都是用较大的数减去较小的数，否则，则称不够减而认为是错题，而引入负数后，任何两数都可以相减，小的数同样可以减去大的数，其法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数．你看：３－５，在小学里你一定会大惊小怪：３怎么能够减去５呢？而在今天，你看：３－５＝３＋（－５）＝－２，再比如：（－３）－（－５）＝（－３）＋（＋５）＝２．十、克服乘除运算不重视符号的习惯小学里，对于乘除运算我们只须注意数字运算的准确性就可以了，而引入负数后，除了仍要考虑这一点外，还必须先注意符号确定的准确性．十一、保持０没有倒数和不能做除数的传统在小学里，０不能做除数和０没有倒数是众所周知，到了有理数王国里，这两点依然不变，而且是一百年不变，永远不变．十二、保持运算律不变的传统小学里，在混合运算中，灵活运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律可以简化运算量，提高计算能力，在有理数王国里，这些优良的传统和习惯不仅依然不变，而且要注意加以发扬光大！上述的变化与不变，你不觉得很有意思吗？努力吧，同学们！。
