【数学】陕西省汉台中学2015-2016学年高二下学期期中考试(文)

2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）三段论是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是（）A．①B．②C．③D．以上均错3．（5分）否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．（5分）下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|P A|+|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆+＝1的面积S＝πabD．以上均不正确5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知＝2，＝3，＝4，＝5，…＝10，则推测a+b＝（）A．1033B．109C．199D．297．（5分）已知二次函数y＝f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知y＝x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．b＜﹣1或b＞2B．b≤﹣2或b≥2C．﹣1＜b＜2D．﹣1≤b≤2 9．（5分）设函数f（x）＝xe x，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点10．（5分）设函数y＝f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）＝x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．[，5]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，5]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，当x＞0时，有成立，则不等式x•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卡相应题目的横线上．13．（5分）已知复数z＝（3+i）2（i为虚数单位），则|z|＝．14．（5分）（文）如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+m在区间[﹣2，2]上的最大值是20，则实数m的值等于．16．（5分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（1）求函数y＝（3x+2）3的导函数；（2）求函数y＝x2lnx在x＝1处的切线方程．18．（12分）设f（x）＝alnx++x+1，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．（12分）某地区预计从2015年初开始的第x月，商品A的价格f（x）＝（x2﹣12x+69）（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）＝x+12（单位：万件）．（1）商品A在2015年的最低价格是多少？（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？20．（12分）已知函数f n（x）＝x3﹣（n+1）x2+x（n∈N*）数列{a n}满足a n+1＝f n′（a n），a1＝3．（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对一切正整数n，．21．（12分）已知a∈R，函数，g（x）＝（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y＝g（x）在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（10分）已知复数z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（m∈R），试求m为何值时，（1）z为实数？（2）z所对应的点落在第三象限？23．选择适当的方法证明（1）+＜3+；（2）已知a，b，c＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝i（1+i）＝﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．（5分）三段论是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是（）A．①B．②C．③D．以上均错【解答】解：将推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”改为三段论的形式，大前提：②矩形是平行四边形；小前提：②正方形是矩形；结论：③正方形是平行四边形．故选：B．3．（5分）否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解答】解：∵命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”可得反设的内容是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D．4．（5分）下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|P A|+|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆+＝1的面积S＝πabD．以上均不正确【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆+＝1的面积S＝πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：C．6．（5分）已知＝2，＝3，＝4，＝5，…＝10，则推测a+b＝（）A．1033B．109C．199D．29【解答】解：由给出的几个等式可以推测：，（n≥2且n是正整数），在，b＝102﹣1＝99，于是a+b＝109．故选：B．7．（5分）已知二次函数y＝f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y＝f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y＝f（x）＝﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为＝（）＝（﹣+1）﹣（﹣1）＝故选：B．8．（5分）已知y＝x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．b＜﹣1或b＞2B．b≤﹣2或b≥2C．﹣1＜b＜2D．﹣1≤b≤2【解答】解：∵已知y＝x3+bx2+（b+2）x+3∴y′＝x2+2bx+b+2，∵y＝x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选：D．9．（5分）设函数f（x）＝xe x，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）＝xe x，可得f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝（x+1）e x＝0可得x＝﹣1令f′（x）＝（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）＝（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x＝﹣1为f（x）的极小值点故选：D．10．（5分）设函数y＝f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）＝x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．[，5]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，5]【解答】解：∵f（x）＝x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）＝x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）＝x3﹣mx2﹣4．∵f（x）＝x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4＝﹣3．∴m≤﹣3．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝0，当x＞0时，有成立，则不等式x•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g′（x）＝[]′＝＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，g（x）＞g（1）＝0，此时f（x）＞0；0＜x＜1时，g（x）＜g（1）＝0，此时f（x）＜0．又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＞0；x＜﹣1时f（x）＝﹣f（﹣x）＜0．则不等式x•f（x）＞0等价为或，即或，即x＞1或x＜﹣1，则不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：A．12．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【解答】解：设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，∵g′（x）＝e x（2x﹣1）+2e x＝e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x＝﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x＝0时，g（0）＝﹣1，当x＝1时，g（1）＝e＞0，直线y＝ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卡相应题目的横线上．13．（5分）已知复数z＝（3+i）2（i为虚数单位），则|z|＝10．【解答】解：复数z＝（3+i）2（i为虚数单位），则|z|＝|3+i||3+i|＝＝10．故答案为：10．14．（5分）（文）如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝2．【解答】解：由题意，f（5）＝﹣5+8＝3，f′（5）＝﹣1∴f（5）+f′（5）＝2故答案为：215．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2+9x+m在区间[﹣2，2]上的最大值是20，则实数m的值等于﹣2．【解答】解：∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x+m（m为常数）∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9令f′（x）＝﹣3x2+6x+9＝0，解得x＝﹣1或3（舍去）当﹣2＜x＜﹣1时，f'（x）＜0，当﹣1＜x＜2时，f'（x）＞0∴当x＝﹣1时取最小值，而f（2）＝22+m＞f（﹣2）＝2+m，即最大值为22+m＝20，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：令f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）＝2，极小值为f（1）＝﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（1）求函数y＝（3x+2）3的导函数；（2）求函数y＝x2lnx在x＝1处的切线方程．【解答】解：（1）y＝（3x+2）3的导函数y′＝3（3x+2）2•3＝81x2+108x+36；（2）函数y＝x2lnx的导函数为y′＝2xlnx+x，令y′＝2xlnx+x中x＝1，得切线的斜率k＝2ln1+1＝1，令y＝x2lnx中x＝1，得y＝0，可得切点为（1，0），所以切线方程为y﹣0＝1（x﹣1）即y＝x﹣1．18．（12分）设f（x）＝alnx++x+1，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．∴f′（1）＝0，∴，∴a＝﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x＞0）＝令f′（x）＝0，可得x＝1或x＝（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增∴x＝1时，函数f（x）取得极小值为3．19．（12分）某地区预计从2015年初开始的第x月，商品A的价格f（x）＝（x2﹣12x+69）（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）＝x+12（单位：万件）．（1）商品A在2015年的最低价格是多少？（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？【解答】解：（1）∵f（x）＝（x2﹣12x+69）＝[（x﹣6）2+33]∴当x＝6时，f（x）取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；…（4分）（2）设第x月的销售收入为y（万元），依题意有y＝（x2﹣12x+69）（x+12）＝（x3﹣75x+828），…（6分）∴y′＝（x+5）（x﹣5），…（8分）∴当1≤x≤5时y′≤0，y递减；…（9分）当5≤x≤12时y′≥0，y递增，…（10分）∴当x＝5时，y最小，即第5个月销售收入最少．最低销售收入为289万元…（12分）答：2013年在第5月的销售收入最低．最低销售收入为289万元…（13分）20．（12分）已知函数f n（x）＝x3﹣（n+1）x2+x（n∈N*）数列{a n}满足a n+1＝f n′（a n），a1＝3．（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对一切正整数n，．【解答】解：（1）由题意得，f n′（x）＝x2﹣（n+1）x+1 （1分）∵a n+1＝f n′（a n），a1＝3，∴a2＝f1′（a1）＝a12﹣2a1+1＝4，（2分）a3＝f2′（a2）＝a22﹣3a2+1＝5，（3分）a4＝f3′（a3）＝a32﹣4a3+1＝6；（4分）（2）猜想a n＝n+2，用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝1+2＝3显然成立．（5分）②假设当n＝k（k∈N+）时猜想成立，则n＝k（k∈N+）时，a k＝k+2，（6分）则当n＝k+（k∈N+）时，a k+1＝f k′（a k）＝a k2﹣（k+1）a k+1＝（k+2）2﹣（k+1）（k+2）+1＝k+3＝（k+1）+2∴当n＝k+1时，猜想成立（8分）由①②可知对一切n∈N+，a n＝n+2成立（9分）（3）由（2）得，a n﹣2＝（n+2）﹣2＝n，当n＝1时，；（10分）当n＝2时，＝1+＝；（11分）当n≥3时，＝＜＝＝1++﹣＝﹣＜，综上，对一切正整数n有结论成立．（14分）21．（12分）已知a∈R，函数，g（x）＝（lnx﹣1）e x+x（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y＝g（x）在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵，∴令f'（x）＝0，得x＝a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x＝a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x＝e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）＝（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）＝（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1＝．由（1）可知，当a＝1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1＝0，即．（10分）当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y＝g（x）在点x＝x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）＝0有实数解．（13分）而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）＝0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y ＝g（x）在点x＝x0处的切线与y轴垂直．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（10分）已知复数z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（m∈R），试求m为何值时，（1）z为实数？（2）z所对应的点落在第三象限？【解答】解：（1）z为实数，则虚部为0，即m2﹣2m﹣15＝0，解得m＝﹣3或m ＝5．（2）∵z所对应的点落在第三象限，∴，解得：，故m∈（﹣3，﹣2）．23．选择适当的方法证明（1）+＜3+；（2）已知a，b，c＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．【解答】证明：（1）欲证+＜3+，只需证（+）2＜（3+）2，即20+2＜20+6．只需证＜3，即证．只需证91＜99．显然91＜99恒成立，∴+＜3+．（2）∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc．同理可得：b（c2+a2）≥2abc，c（a2+b2）≥2abc，∴a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．。

汉台中学2015届高三数学（文）自主考练(24)一、 选择题.（每小题6分，合计72分）1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．复数ii-22所对应的点位于复平面内 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 的值为 A ．8B ．12C ．6D ．44．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R : 5．设0x >，且1x x b a <<，则A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b << 6．设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是A.(2,)+∞B.(4,)+∞C.(0,2)D.(0,4) 7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序 While 后面的条件应为A ．10i <B ．10i ≤C ．9i ≤D ． 9i < 8．若[]2,2-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于A.41 B. 21 C.43D.不确定 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.π36B. 8πC.π29 D.π82710．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ．其中的正确命题序号是： A ．③④ B ．①② C ．②④ D ． ①③ 11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度12．设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题7分,共28分）。

2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p49．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵，∴，即sinC===，则C=60°或120°，故选：A．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【解答】解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=，又b+c=2a，可得c=2a﹣b=，不妨取b=3，则a=5，c=7．∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4﹣a n=d＞0，∴命题p1：数【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．9．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B．10．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：为a n=6n到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=6或3．【解答】解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∴∠C=60°或120°①当∠C=60°，∠A=90°，∵a2=b2+c2∴a===6②当∠C=120°，∠A=30°，又∵∠B=30°∴△ABC是等腰三角形，∴a=3综上所示：a的值是6或3．故答案为6或3．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+2）﹣（3n﹣1+2）=2×3n﹣1．综上可知：a n=，故答案为：a n=，16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？【解答】解：由题意知，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°．在△ABD中，由正弦定理得：，∴又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°．在△DBC中．由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=∴CD=30（km）救援船到达时间为t=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500）；所以，运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a=（2x﹣10）•=（x﹣5）（y﹣6）=3030﹣6x﹣，（其中6≤x≤500）；（2）占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+）≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430．即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。

陕西省汉中市汉台中学2015—2016学年度下学期期中考试高一物理试题一、选择题（每题4分，共48分，有选错的不得分，选不全的得2分）1、关于功率,下列说法中正确的是（）A.根据P=W/t可知,力做功越多,其功率越大B.根据P=Fv可知,汽车的牵引力一定与速率成反比C.由P=W/t可知,只要知道t时间内力所做的功,就可以求得这段时间内任一时刻的功率D.由P=Fv可知,当发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速率成反比2、一物体做自由落体运动，在第1 s内和第2 s内，重力对该物体做的功之比和在第 1 s末和第 2 s末重力做功的瞬时功率之比分别为（）A.1∶3 1∶2B.1∶2 1∶3C.1∶3 1∶4D.1∶4 1∶33、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P.快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.如图四个图象中,哪个图象正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系（）4、某机械的效率是80%，它对外做了1 000J的有用功，这台机械消耗的能量是（）A.1 000 JB.800 JC.1 200 JD.1 250 J5、物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是（）6、一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为 2.0 m/s.取g=10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A.合外力做功50 JB.阻力做功500 JC.重力做功50 JD.支持力做功50 J7、当重力对物体做正功时，物体的（）A.重力势能一定增加，动能一定减小B.重力势能一定减小，动能一定增加C.重力势能不一定减小，动能一定增加D.重力势能一定减小，动能不一定增加8、两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（）A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶19、小船在一流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间为t1，而该船在静水中往返同样距离所需时间为t2,则t1与t2比较，有（）A.t1=t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较10、（多选）如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上。

汉台中学高一数学期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、下列事件中是随机事件的个数有①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A. 1 B． 2 C． 3 D．42、若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )．A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3、下列与错误!的终边相同的角的表达式中正确的是A．2kπ＋45°（k∈Z) B．k·360°－315°(k ∈Z)C．k·360°＋错误!π（k∈Z）D．kπ＋错误!（k∈Z)4、已知角α的终边过点（－1，2），则cos α的值为（)．A．－错误!B。

错误!C．－错误!D．－1 25、已知A={第一象限角｝，B=｛锐角}，C=｛小于90°的角}，那么A、B、C关系是A ．B=A∩CB ．A=B=C C ．A CD ．B ∪C=C6、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生7、设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 A ．cos(A+B)=cosC B ．sin(A+B ）=sinCC ．tan （A+B ）=tanCD ．sin 2B A +=sin 2C8、已知，则的值为A 、B 、C 、1D 、29．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是A 。

81 B. 83 C 。

85 D. 8710．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数）， f （2015）=5，则f （2016)=A ．1B ．3C ．5D ．不能确定11、计算机中常用16进制,采用数字0~9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F10进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=A 6EB 7C C 5FD B012. 右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 (A)1000NP =（B ） 41000NP =（C ） 1000M P =（D ）41000M P =二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 13、若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z ），则α在___________14、采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．15、已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10，则弦AB 所对的圆心角α为___(弧度表示）．16、下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。

陕西省汉中市汉台中学2015-2016学年高一下学期期中考试语文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷阅读题（共65分）一．阅读下面文字，完成1-3题。

（9分，每小题3分）下一代触屏手机什么样？不管触屏手机多么方便，有一点你不能不承认：你手指下的东西，一支笔也罢，一片树叶也罢，摸起来全像玻璃。

因为目前的触屏技术，还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。

人有5种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，对触觉的模拟还处于初步阶段，味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代。

未来，虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前，对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。

在指尖这么小的方寸之地，如何才能实现这一点呢？唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动，这一现象是在1953年偶然发现的。

一天，美国化学家爱德华·马林克罗德特接触了一个黄铜制的插座，他注意到，当灯亮时，其表面给人的感觉好像要粗糙些。

通过进一步的实验，他发现正是微弱的交流电导致了这种幻觉。

我们知道，交流电以某种精确的频率振荡。

当你把手指放在通交流电的屏幕上，由于静电吸引，在你手指皮肤下面就有电荷堆积起来。

电荷的数量将随着交流电一起振荡，所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化。

当手指在屏幕上移动时，这个静电力将吸住你手指的皮肤，阻碍它移动：由于静电力是周期性变化的，这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。

这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。

由于这类皮肤的振动本质上跟手指划过像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的。

所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

2010年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏，可以安装在自动取款机、手机上。

测试表明，一般来说，高频电流比起低频电流会让屏幕摸起来更光滑些。

第I卷（选择题 60分）一、单选题（本大题共30小题。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题意的正确选项。

）1．二战结束后的“冷战”局面，有人认为以美国为首的西方国家负有主要责任，以苏联为首的东方国家也有一定的责任；也有人认为，责任全在以美国为首的西方国家。

客观地说，二战后美苏由同盟关系到对立关系的主要原因是（）A．意识形态和国家利益的冲突 B．由两极格局的实质决定的C．美苏争霸的必然结果 D．苏联的壮大影响了美国争霸【答案】A【解析】试题分析：本题考查的是对二战后美苏争霸的认识与理解。

根据材料信息，结合所学知识可知，由于美苏两国的社会性质不同，所以两国在意识形态领域处于矛盾状况，而最根本的原因是国家利益的冲突。

综上可知，A项符合史实和题意，正确；B项实际上是A项的体现，不符合题意，排除；C项不属于原因，不符合题干要求，排除；D项属于表面现象，不是根本原因，排除。

故选A。

考点：二战后的世界政治格局·美苏争霸·概况及认识2．美国总统杜鲁门在1947年3月12日致国会咨文中说：“美国外交政策的主要目标之一，就是要造成一种局势，俾使我们和其他国家都能塑造出一种免于威胁的生活方式。

在对德国和日本作战中，这是一个基本问题。

我们的胜利乃是战胜那些想把其意志和生活方式强加在别国头上的国家。

”这里，美国对“把其意志和生活方式强加在别国头上的国家”采取了什么政策？（）A．罗斯福新政 B．新经济政策 C．“冷战”政策D．“孤立主义”【答案】C试题分析：本题考查的是杜鲁门主义知识点，旨在考查学生对重大历史事件的认识和判断能力。

从题干中的时间、人物和观点，可以判断这是杜鲁门主义。

1947年杜鲁门主义的提出标志着冷战的正式开始，C项符合史实和题意，正确；A项错误，罗斯福新政是在20世纪30年代实施的，排除；B项错误，新经济政策是苏俄在1921年史实的政策，排除；D项明显不符合材料的描述，不符合题意，排除。

2015------2016学年度高二期中数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．三段论是演绎推理的一般模式，推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是( ) （A ）①（B ）② （C ）③（D ）以上均错3．否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( ) (A) a 、b 、c 都是奇数 (B)a 、b 、c 中至少有两个偶数(C) a 、b 、c 都是偶数 (D) a 、b 、c 中都是奇数或至少有两个偶数 4．下列推理是类比推理的是( )(A)A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P 点的轨迹为椭圆 (B)由a 1=1,a n =3n-1,求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式(C)由圆x 2+y 2=r 2的面积2r π,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=(D)以上均不正确5．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是( )6．22334455a a22,33,44,55,10,338815152424b b++=++⋯+则推测=+b a ( )(A)109 (B)1033 (C)199 (D)297．已知二次函数()y f x =的图像如图所示 ，则它与x 轴所围图形的面积为 (A)25π (B)43 (C)32 (D)2π8．已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( ) (A)12b b <->或 (B)22b b ≤-≥或 (C)12b -<< (D) 12b -≤≤9．设函数()xf x xe =，则（ ）(A) 1x =为()f x 的极大值点 (B)1x =为()f x 的极小值点 (C)1x =-为()f x 的极大值点 (D)1x =-为()f x 的极小值点10．设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为'()f x ，'()f x 在区间(,)a b 上的导函数为''()f x ，若在区间(,)a b 上''()0f x >，则称函数()y f x =在区间(,)a b 上为“凹函数”，已知54211()22012f x x mx x =--在区间(1,3)上为“凹函数”，则实数m 的取值范围为( ) (A) 31(,)9-∞ (B) 31[,5)9(C) (,3)-∞-(D) (,5]-∞11．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，当0>x 时，有0)()(2>-'x x f x f x 成立，则不等式0)(>⋅x f x 的解集是（ ）(A)),1()1,(+∞⋃--∞ (B))1,0()0,1(⋃- (C)),1(+∞ (D)),1()0,1(+∞⋃-12. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） (A)3[,1)2e - (B)33[,)24e - (C) 33[,)24e (D) 3[,1)2e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卡相应题目的横线上．13．已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____.14．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)'(5)f f +=___________.15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是________． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）（1）求函数3(32)y x =+的导函数；（2）求函数2y x lnx =在1x =处的切线方程。

2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（共12题，每题5分）1．（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i2．（5分）“sin x＝”是“x＝”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）“若x，y∈R且x2+y2＝0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04．（5分）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．205．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}6．（5分）函数f（x）＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜1C．a＜2D．a＜7．（5分）已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.808．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）9．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 10．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全是正品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系D．A与C不是互斥事件11．（5分）已知命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）＝sin x+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧q12．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）＝0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题：（共4题，每题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．（5分）函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝3x﹣2，则f（1）+f′（1）＝．15．（5分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是．16．（5分）下列命题正确的序号是①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a＝0有唯一解的充要条件是a＝±．三．解答题：（共6道题，合计70分）17．（10分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知奇函数f（x）＝（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．19．（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在x＝1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（共12题，每题5分）1．（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i【解答】解：＝，则复数的虚部为﹣1．故选：C．2．（5分）“sin x＝”是“x＝”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若x＝满足sin x＝，但x＝不成立，即充分性不成立，若x＝，则sin x＝成立，即必要性成立，故“sin x＝”是“x＝”的必要不充分条件，故选：C．3．（5分）“若x，y∈R且x2+y2＝0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2＝0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2＝0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2＝0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选：B．4．（5分）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．20【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是＝40，故选：B．5．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜1C．a＜2D．a＜【解答】解：函数f（x）＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，故f′（x）＝3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故选：A．7．（5分）已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80【解答】解：由题意，＝4，＝5.25∵y与x线性相关，且＝0.95x+a，∴5.25＝0.95×4+a，∴a＝1.45故选：B．8．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）【解答】解：，由＝，即的最小值为3，故选：D．9．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s＝3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s＝4t﹣t2故分段函数的解析式为：s＝，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选：A．10．（5分）从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全是正品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系D．A与C不是互斥事件【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．11．（5分）已知命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）＝sin x+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧q【解答】解：关于命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4，当x＝﹣1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sin x＞0，∴f（x）＝sin x+＞2＝4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A．12．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）＝0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）＝0，∴f（﹣3）g（﹣3）＝0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选：D．二．填空题：（共4题，每题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．（5分）函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝3x﹣2，则f（1）+f′（1）＝4．【解答】解：由题意得f′（1）＝3，且f（1）＝3×1﹣2＝1所以f（1）+f′（1）＝3+1＝4．故答案为4．15．（5分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：令f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）＝2，极小值为f（1）＝﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）16．（5分）下列命题正确的序号是①②③①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a＝0有唯一解的充要条件是a＝±．【解答】解：①若a＞b，则2a＞2b的否命题是：若a≤b，则2a≤2b，是真命题，故①正确；②命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故②正确；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④若方程ax2+x+a＝0有唯一解，则a＝0，或△＝1﹣4a2＝0，解得；a＝±，故方程ax2+x+a＝0有唯一解的充要条件是a＝±，或a＝0，故④错误；故答案为：①②③．三．解答题：（共6道题，合计70分）17．（10分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．18．（12分）已知奇函数f（x）＝（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴＝﹣＝，比较系数得：c＝﹣c，∴c＝0，∴f（x）＝＝x+；（Ⅱ）∵f（x）＝x+，∴f′（x）＝1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（2）＝．19．（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？【解答】解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10＝1，所以a＝0.005．…（3分）（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10＝74.5…（6分）（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为0.3×100＝30，第4组人数为0.2×100＝20人，第5组人数为0.1×100＝10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：＝1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…（9分）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．…（13分）所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为…（14分）20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f'（x）＝3x2+2ax+b由解得，f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：，）所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x＝﹣时，f（x）＝+c为极大值，而f（2）＝2+c，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21．（12分）设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）＝|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|＝3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在x＝1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）＝2+1＝3．故曲线y＝f（x）在x＝1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）＝0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max＝2…（9分）由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）＝﹣1+ln（﹣）＝﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．。

陕西省汉中市汉台中学2015-2016学年高二下学期期中考试试题一．选择题（共26小题，每小题2分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.近日，国务院七部门联合印发了《“十三五”时期贫困地区公共文化服务体系建设规划纲要》，提出到2020年，贫困地区基本公共文化服务主要指标接近全国平均水平，扭转发展差距扩大趋势，切实保障特殊群众基本文化权益。

这充分证明( )A.共享发展成果是公民参与管理国家和社会的基础B.人民民主专政的最大特点是人民民主的真实性C.国家尊重和保障人权，更好地满足人民的文化需求D.国家对公民权利的尊重，社会主义民主具有全民性2．针对国家有关部门实行微博实名制这一要求，不少反对的网民认为微博是个人“言论绝对自由”的论坛，不应受任何干涉。

这些人的看法（）A．正确，因为政治自由是做法律所许可一切事情的权利B．错误，把享受自由与遵守法律要求对立起来C．正确，肯定了应该保障公民享有和行使政治自由D．错误，坚持了公民在法律面前一律平等原则3. 网络不是个别粉丝的“自留地”，而是数亿网民的“公地”，共同的道德操守、严格的约束机制，才能让网络释放更多的正能量。

净化网络，公民有责，这是因为（）①公民权利的实现需要义务的履行②保护公民的合法权益是政府的职责③公民的权利是法定的不可剥夺的④公民权利与义务是相对应而存在的A.①④B.②③C.①③D.②④4．有的人长期监督公车私用，有的人协调解决广场舞噪音扰民…一个个普通市民用朴素直接的方式自下而上参与社会公共事务，积极承担社会责任。

这些做法（）A.说明社会公共问题的解决取决于公民意识觉醒B.体现了政府坚持科学民主决策C.体现了人们的公民意识不断增强D. 说明民主管理是人民当家作主的有效途径5.自1953年以来，我国农村与城市每一名全国人大代表所代表的人口数的比例经历了从8∶1到4∶1再到1∶1的变化。

这一比例的变化体现了( )①公民享有的政治权利越来越广泛②社会主义民主政治进一步发展③选举制度要与社会发展相适应④人大代表的选举更具有平等性A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6.高一同学开展研究性学习，小李选定的研究课题是“关于居民参与政治生活情况的调查研究”。