2018年辽宁鞍山中考数学试卷及答案解析版

2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1．（3分）﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±12．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆3．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．60°B．100°C．110 D．120°4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、455．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=47．（3分）如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300πB．150πC．200πD．600π8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（0，4）和（3，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随项点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣4，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)9．（3分）分解因式：x2﹣16=．10．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为．11．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=．12．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．14．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BOD=．15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．16．（3分）如图所示，点A1，A2，A3……．A n在x轴上，且OA1=A1A2=…•…=A n﹣1A n，分别过点A1，A2，A3…，…A n作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3…B n，分别过点B1，B2，B3……，．B n作x轴的平行线交y 轴交于点C1，C2，C3……：．C n，连接OB1，OB2，OB3…OB n，得到△OB1C1，△D2B2E2．△D3B3E3……△D n B n E n，则△D2018B2018E2018图面积等于．三、解答题(每题8分,共16分)17．（8分）先化简，再求值：（+x﹣3）÷，其中x=．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△EDC≌△EFA；（2）若AB=3，BC=5，求图中阴影部分的面积．四、(每题10分,共20分)19．（10分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2015年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．20．（10分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．五、(每题10分,共20分)21．（10分）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C 的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC六、(每题10分,共20分)23．（10分）△ABC是⊙O的内接三角形，∠C是最小内角．若过顶点B的⊙O 的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为△ABC的关于点B的伴侣分割弦．（1）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，∠C＜∠B，利用尺规作图画出△ABC的关于点B的伴侣分割弦；（2）BD是△ABC关于点B的伴侣分割，∠B＞90°，最小内角∠C的度数为30°，BC=2，求BD的长度．24．（10分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域I（阴影部分）和一个剩余区域Ⅱ（空白部分），若区域I 满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等，其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）求AB，BC的长；（2）若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域I的三种瓷砖总价为4800元，设乙的面积为S，丙的单价x，求S与x的函数关系式．七、(本题12分)25．（12分）如图，正方形ABCD中，AD=8，点F是AB中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G．（1）求△DEF的面积；（2）将△FEG沿EF翻折得到△EFM，EF交DM于点N．①求证：点M在对角线BD上；②求MN的长度．八、(本题14分)26．（14分）抛物线y1=﹣x2+1交x轴于A、C两点（点A在点C左侧），交y轴于点B，将抛物线向左平移4个单位得到抛物线y2，两条抛物线交于点D．（1）求抛物线y2的解析式；（2）点P是坐标平面内一点，若△ADC与△CDP全等，直接写出点P坐标；（3）点Q是抛物线y2上第二象限内一点，是否存在点Q使△CDQ中CD边上的高h有最大值，若存在，请求出点Q的坐标和h的最大值．2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1．（3分）﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣1的绝对值等于其相反数，∴﹣1的绝对值是1．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．60°B．100°C．110 D．120°【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45【分析】根据众数和中位数的概念求解，即可得出答案．【解答】解：∵40分钟出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是40分；把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，则中位数是40；故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．6．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（3分）如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300πB．150πC．200πD．600π【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．【解答】解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（0，4）和（3，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随项点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣4，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．6 C．7 D．8【分析】当抛物线经过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值，所以把A 点坐标和C（﹣4，0）代入可以a，再把B点坐标代入，求出与x轴的交点就是D点的横坐标的最大值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣m）2+n过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值﹣4∴0=a（﹣4﹣0）2+4∴a=﹣∵抛物线y=a（x﹣m）2+n过B点时，与x轴的交点D的横坐标是最大值∴0=﹣（x﹣3）2+4∴x1=﹣1，x2=7∴D的横坐标是7故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是通过数形结合观察到图象过A点时，C的横坐标是最小值，过点B时，D 的横坐标是最大值二、填空题(每小题3分,共24分)9．（3分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．10．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为x＞﹣2．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：3x+1＞2x﹣1移项及合并同类项，得x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=﹣3．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4，∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9．【分析】连接EO，延长EO交AB于H．只要证明四边形ADEO是平行四边形，推出OE=AD，再证明OH是△ADB的中位线，可得OE=AD，延长即可求出EH 解决问题．【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质．菱形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握菱形、平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．14．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BOD= 100°．【分析】连接OA，如图，利用等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=30°，∠DAO=∠ADO=20°，则∠BAD=50°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OA，如图，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠ABO=30°，∠DAO=∠ADO=20°，∴∠BAD=∠BAO+∠DAO=30°+20°=50°，∴∠BOD=2∠BAD=100°．故答案为100°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+2=5，在Rt△ACF中，∵AF=5，CF=3，∴AC=，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴，∴，在Rt△BCD中，∵CD=，BC=，所以BD=．故答案为【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图所示，点A1，A2，A3……．A n在x轴上，且OA1=A1A2=…•…=A n﹣1A n，分别过点A1，A2，A3…，…A n作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3…B n，分别过点B1，B2，B3……，．B n作x轴的平行线交y 轴交于点C1，C2，C3……：．C n，连接OB1，OB2，OB3…OB n，得到△OB1C1，△D2B2E2．△D3B3E3……△D n B n E n，则△D2018B2018E2018图面积等于．【分析】探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：由题意可知：△OB1C1的面积=×8=4，△D2B2E2的面积=（）2×4=1，△D3B3E3的面积=（）2×4，△D n B n E n的面积=（）2×4，∴△D2018B2018E2018的面积=（）2×4=，故答案为．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的比例系数k 的几何意义，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考压轴题．三、解答题(每题8分,共16分)17．（8分）先化简，再求值：（+x﹣3）÷，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=+2时，原式=•===1+2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD 于E．（1）求证：△EDC≌△EFA；（2）若AB=3，BC=5，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠F=∠B，AB=AF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CE，EF=DE，根据勾股定理得到DE=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F=∠B，AB=AF，∴AF=CD，∠F=∠D，在△AEF与△CDE中，，∴△EDC≌△EFA．（2）∵AB=3，BC=5，∴CF=BC=5，AF=CD=AB=3，∵△AFE≌△CDE，∴AE=CE，EF=DE，∴DE2+CD2=CE2，即DE2+32=（5﹣DE）2，∴DE=1.6，∴EF=1.6，∴图中阴影部分的面积=S△ACF ﹣S△AEF=×3×5﹣×3×1.6=5.1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．四、(每题10分,共20分)19．（10分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2015年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可求解；（2）利用30乘以每天的平均数即可求解；（3）根据百分比的意义即可求解．【解答】解：（1）出现次数最多的是8，则众数是8万车次；将数据从小到大排列是：7.5，8，8，8，9，9，10则中位数是8万车次；平均数是：（7.5+8+8+8+9+9+10）=8.5；（2）根据题意得30×8.5=255（万车次），在估计4月份共租车255万车次；（3）根据题意得：=≈3.3%．则2015年租车费收入占总投入的百分率是3.3%．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（10分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P==．（数字之积为6）（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、(每题10分,共20分)21．（10分）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C 的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）【分析】过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，根据斜坡CD 的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，求出CE、DE的长度，然后求出AE和DF的长度，在△BDF中，求出BF的长度，即可求出AB的长度．【解答】解：过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，AE=DF，∵斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，∴设DE=x，CE=2.4x，CD==2.6x=5.2米，解得：x=2，则DE=AF=2，CE=4.8，∴AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20（米），在△BDF中，∵∠BDF=37°，DF=20米，sin37°=0.6，∴cos37°==0.8，∴BF=DFtan37°=DF=20×=15（米），∴AB=AF+BF=2+15=17（米）．答：该电线杆AB的高为17米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．六、(每题10分,共20分)23．（10分）△ABC是⊙O的内接三角形，∠C是最小内角．若过顶点B的⊙O 的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为△ABC的关于点B的伴侣分割弦．（1）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，∠C＜∠B，利用尺规作图画出△ABC的关于点B的伴侣分割弦；（2）BD是△ABC关于点B的伴侣分割，∠B＞90°，最小内角∠C的度数为30°，BC=2，求BD的长度．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可；（2）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求；（2）①如图1中，当∠ABN=90°，BN=CN时，满足条件；连接AD．∴NB=NC，∴∠C=∠NBC=30°，∴∠ANB=60°，∠BAN=30°，∴∠BAC=∠C，∴AB=BC=2，∵∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴BD=Q=AB=2②如图2中，当AN=BN，∠NBC=90°时，满足条件．同法可得：BD=2．③如图3中，当∠BNC=90°，AN=BN时，满足条件．此时BN=AN=1，DN=，∴BD=1+．综上所述，满足条件的BD的值为2或1+．【点评】本题考查作图﹣复制作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考提高题．24．（10分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域I（阴影部分）和一个剩余区域Ⅱ（空白部分），若区域I 满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等，其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）求AB，BC的长；（2）若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域I的三种瓷砖总价为4800元，设乙的面积为S，丙的单价x，求S与x的函数关系式．【分析】（1）设AB=2y，则BC=3y，根据6﹣AB=8﹣AD，列出关于x的一元一次方程，解之即可，（2）根据平行求出甲的面积，从而求出丙的面积用含S的式子表示出来，根据“甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3”，把甲和乙的单价用含x的式子表示出来，再根据“区域I的三种瓷砖总价为4800元”，列出关于x和S的等式，经过整理便可得S与x的函数关系式．【解答】解：（1）设AB=2y，则BC=3y，根据题意得：6﹣2y=8﹣3y，解得：y=2，AB=4m，BC=6m，答：AB的长为4m，BC的长为6m，（2）∵PQ∥AD∴甲的面积=矩形ABCD面积的一半=12，丙的面积=24﹣12﹣S=12﹣S，丙的单价x，甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，甲的单价为（300﹣x）（元/m2），乙的单价为x（元/m2），根据题意得：12（300﹣S）+xS+x（12﹣S）=4800，整理得：S=，答：S与x的函数关系式为S=．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和反比例函数的应用，解题的关键：（1）根等量关系列出一元一次方程，（2）根据等量关系列出反比例函数．七、(本题12分)25．（12分）如图，正方形ABCD中，AD=8，点F是AB中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G．（1）求△DEF的面积；（2）将△FEG沿EF翻折得到△EFM，EF交DM于点N．①求证：点M在对角线BD上；②求MN的长度．【分析】（1）如图，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，利用角平分线的性质定理可得EQ=EP，即可解决问题；（2）①过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，通过计算证明DL=ML 即可解决问题；②过N作NI⊥AB，则NI=IB，想办法求出BN、BM即可解决问题；【解答】解：（1）如图，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴∠EAQ=∠EAP=45°，∴EP=EQ，四边形APEQ是正方形，∵∠QEP=∠DEF=90°，∴∠DEQ=∠FEP，∵○EQD=∠EPF=90°∴△DQE≌△FPE，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=8﹣x=FP=x﹣4，解得x=6，所以PF=2，∴AE==6，DE==2，∴S=×2×2=20．△DEF（2）①∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴===2，∵AC=8，DF=4∴CG=×8=，∴EG=﹣2=，AG=AC=，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，∵ML=AK=AF+FK=4+=，DL=AD﹣MK=8﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM在正方形对角线DB上，②过N作NI⊥AB，则NI=IB，设NI=y，∵NI∥EP∴=，∴=，解得y=3，所以FI=4﹣y=1，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN=EF=，∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=3，∴BN=3，BK=AB﹣AK=8﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=3﹣=，【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，全国全等三角形解决问题，属于中考压轴题．八、(本题14分)26．（14分）抛物线y1=﹣x2+1交x轴于A、C两点（点A在点C左侧），交y轴于点B，将抛物线向左平移4个单位得到抛物线y2，两条抛物线交于点D．（1）求抛物线y2的解析式；（2）点P是坐标平面内一点，若△ADC与△CDP全等，直接写出点P坐标；（3）点Q是抛物线y2上第二象限内一点，是否存在点Q使△CDQ中CD边上的高h有最大值，若存在，请求出点Q的坐标和h的最大值．【分析】（1）先确定抛物线y1=﹣x2+1的顶点B的坐标，再利用抛物线的平移得到y2的顶点坐标为（﹣4，1），然后利用顶点式得到抛物线y2的解析式；（2）解方程组得D（﹣2，﹣3），解方程﹣x2+1=0得A（﹣1，0），C（1，0），则AC=2，CD=3，易得直线CD的解析式为y=x﹣1，∠ACD=45°，。

【中考数学真题精编】辽宁省鞍山市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省鞍山市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、辽宁省鞍山市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、辽宁省鞍山市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (77)5、辽宁省鞍山市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、辽宁省鞍山市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (131)辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．。

2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b24．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞17．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C 同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故选：C．5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m3【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．7．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤【解答】解：∵∠ACB=45°，∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∴∠DOB+∠ABO=180°，∴DO∥AB，∴②正确；假如CD=AD，因为DO∥AB，所以CE=BE，根据垂径定理得：OD⊥BC，则∠OEB=90°，∵已证出∠DOB=90°，∴此时△OEB不存在，∴③错误；∵∠DOB=90°，OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，即∠ODB=∠C，∵∠DBE=∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正确；过E作EM⊥BD于M，则∠EMD=90°，∵∠ODB=45°，∴∠DEM=45°=∠EDM，∴DM=EM，设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=a，∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°，又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，∴∠OBC=15°，∴∠EBM=30°，在Rt△EMB中BE=2EM=2a，∴==，∴⑤正确；故选：C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵x=﹣=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0又∵b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣5a=14a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，C（7，y3），∴（﹣3，y3）．∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1=y3＜y2，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）=0的两根为x=﹣1或x=5，过y=﹣3作x轴的平行线，直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC===5，设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=8．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE【解答】解：连结OA、EA，如图，∵AD=2CD，∴S△ADE=2S△CDE，S△ADB=2S△CDB，即S△ABE +S△ADE=2（S△CDB+S△BCE），∴S△ABE=2S△BCE=2×2=4，∵OE∥AB，∴S△ABE=S OAB=4，∴×|k|=4，而k＞0，∴k=8．故答案为8．15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为4+2，D错误．故答案为：①②．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成4035个互不重叠的小三角形．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF===，∵DE=13.3，∴x+=13.3．∴x=11.4．∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．∴AB=2AG=2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．【解答】证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；（3）连结CD ，如图2，由=可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，∵=，∴CD=BD=2，∵∠F=∠ABC=∠ADC ， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC ， ∴△BFD ∽△CDA ，∴=，即=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ， 而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴=，即=，整理得16﹣4y=xy ， ∴16﹣4y=4，解得y=3， 即BF 的长为3．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠A BC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．【解答】解：（1）设p=kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得，所以，p=x+18；（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w=，1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．【解答】解：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG ⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周长的最大值=4+4．（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠A PN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2+4．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．【解答】解：（1）解：（1）①当MN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BM===，②当BN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BN===5，综上，BN=或5；（2）作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示．（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAH，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AF，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，∵BH=DF，EF=HE，∵EF2=BE2+DF2，∴E、F是线段BD的勾股分割点．②证明：如图4中，连接FM，EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，∴△AFE∽△D FN，∴∠AEF=∠DNF，=，∴=，∵∠AFD=∠EFN，∴△AFD∽△EFN，∴∠DAF=∠FEN，∵∠DAF+∠DNF=90°，∴∠AEF+∠FEN=90°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，=AM•AN•sin45°，∵S△AMNS△AEF=AE•AF•sin45°，∴==2，=2S△AEF．∴S△AMN八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2﹣x ﹣与x 轴交于A 、B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）判断△ABC 形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P ，点M 是直线BC 上的一动点，当△PBC 的面积最大时，求PM +MC 的最小值；（3）如图2，点K 为抛物线的顶点，点D 在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E ，过点E 作EH ∥CK ，交对称轴于点H ，延长HE 至点F ，使得EF=，在平面内找一点Q ，使得以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q ，若存在请直接写出点E 的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）结论：△ABC 是直角三角形．理由如下，对于抛物线 y=x 2﹣x ﹣，令y=0得x 2﹣x ﹣=0，解得x=﹣或3；令x=0得y=﹣，∴A （﹣，0），C （0，﹣），B （3，0），∴OA=，OC=，OB=3，∴==，∵∠AOC=∠BOC，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠OBC，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACB=90°．（也可以求出AC、BC、AB利用勾股定理的逆定理证明）．（2）如图1中，设第四象限抛物线上一点N（m，m2﹣m﹣），点N关于x轴的对称点P（m，﹣m2+m+），作过B、C分别作y轴，x轴的平行线交于点G，连接PG．∵G（3，﹣），=S△PCG+S△PBG﹣S△BCG=××（﹣m2+m+2）+ו（3﹣m）﹣××∴S△PBC=﹣（m﹣）2+．∵﹣＜0，∴当m=时，△PBC的面积最大，此时P（，），如图2中，作ME⊥CG于M．∵CG∥OB，∴∠OBC=∠ECM，∵∠BOC=∠CEM，∴△CE M∽△BOC，∵OC：OB：BC=1：3：，∴EM：CE：CM=1：3：，∴EM=CM，∴PM+CM=PM+ME，∴根据垂线段最短可知，当PE⊥CG时，PM+ME最短，∴PM+MC的最小值为+=．（3）存在．理由如下，①如图3中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．作CG⊥HK于G，PH∥x轴，EP⊥PH于P．∵FH∥CK，K（，﹣），易知CG：GK：CK=3：4：5，由△EPH∽△KGC，得PH：PE：EH=3：4：5，设E（（n，n2﹣n﹣），则HE=（n﹣），PE=（n﹣），∵DH=HF，∴+[﹣n2+n+﹣（n﹣）]=（n﹣）+，解得n=或（舍弃）．②如图4中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．同法可得[n2﹣n﹣+（n﹣）]﹣=（n﹣）+，解得n=+或﹣（舍弃）．③如图5中，当DH=DF，DQ平分∠HDF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．设DQ交HF于M．由△DHM∽△CKG，可知HM：DH=4：5，[（n﹣）+]：[n2﹣n﹣+（n﹣）﹣]=4：5，解得n=+或=﹣（舍弃），④如图6中，当FQ平分∠DFH时，满足条件，此时=．∴5× [n2﹣n﹣﹣+（n﹣）]=4[（n﹣）+]，解得：n=或（舍弃）综上所，满足条件的点E的横坐标为或+或+或．。

2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含答案解析版)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•鞍山）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣42．（3分）（2017•鞍山）如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2017•鞍山）函数y=√x +2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣24．（3分）（2017•鞍山）一组数据2，4，3，x ，4的平均数是3，则x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）（2017•鞍山）在平面直角坐标系中，点P （m+1，2﹣m ）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜2C ．m ＞2D ．﹣1＜m ＜26．（3分）（2017•鞍山）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A ．{x −3x =15x −2x =5B ．{x −3x =152x −x =5C ．{3x −x =15x −2x =5D ．{3x −x =152x −x =57．（3分）（2017•鞍山）分式方程5x −2=1−x 2−x﹣2的解为（ ） A ．x=2 B ．x=﹣2 C ．x=1 D ．无解8．（3分）（2017•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S △DEF ；④tan ∠CAD=√22．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•鞍山）长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2017•鞍山）分解因式2x 2y ﹣8y 的结果是 ．11．（3分）（2017•鞍山）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣√2，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 ．12．（3分）（2017•鞍山）如图，在□ABCD 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF 等于 ．13．（3分）（2017•鞍山）若一个圆锥的底面圆半径为1cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm ．14．（3分）（2017•鞍山）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为 ．15．（3分）（2017•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADF =4，反比例函数y=x x（x ＞0）的图象经过点E ，则k= ．16．（3分）（2017•鞍山）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE•DE=．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017•鞍山）先化简，再求值：（1﹣1x+2）÷x2+2x+12x+4，其中x=√2﹣1．18．（8分）（2017•鞍山）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•鞍山）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生．（2）统计表中a=，b=．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人． 课外阅读时间x/min 频数/人 频率0≤x ＜156 0.1 15≤x ＜3012 0.2 30≤x ＜45a 0.25 45≤x ＜6018 b 60≤x ＜759 0.1520．（10分）（2017•鞍山）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 ．（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2017•鞍山）如图，建筑物C 在观测点A 的北偏东65°方向上，从观测点A 出发向南偏东40°方向走了130m 到达观测点B ，此时测得建筑物C 在观测点B 的北偏东20°方向上，求观测点B 与建筑物C 之间的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：√3≈1.73）22．（10分）（2017•鞍山）如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F ．（1）求证：∠ADF=∠EAC ．（2）若PC=23PA ，PF=1，求AF 的长．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2017•鞍山）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．（10分）（2017•鞍山）如图，一次函数y=34x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）（2017•鞍山）如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4√2，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．（1）求证：CPCD=CECB；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）（2017•鞍山）如图，抛物线y=﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC =S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•鞍山）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•鞍山）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从左面观察结合体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3．（3分）（2017•鞍山）函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．（3分）（2017•鞍山）一组数据2，4，3，x ，4的平均数是3，则x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．【解答】解：根据题意，得：2+4+3+x+45=3， 解得：x=2，故选：B【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义．5．（3分）（2017•鞍山）在平面直角坐标系中，点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜2C ．m ＞2D ．﹣1＜m ＜2【考点】CB ：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：{m +1＜02−m ＞0， 解得m ＜﹣1，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．6．（3分）（2017•鞍山）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A ．{y −3x =15x −2y =5B ．{y −3x =152y −x =5C ．{3x −y =15x −2y =5D ．{3x −y =152y −x =5【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3﹣绘画小组的人数=15；绘画小组人数×2﹣书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意得：{3x −y =152y −x =5， 故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．（3分）（2017•鞍山）分式方程5x−2=1−x 2−x﹣2的解为（ ） A ．x=2 B ．x=﹣2 C ．x=1 D ．无解【考点】B3：解分式方程．【分析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x 的值，再进行检验即可求出答案．【解答】解：两边同时乘以（x ﹣2）得：5=（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）， 解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x ﹣2≠0，∴x=﹣2是原方程的根．故选B ．【点评】本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键．8．（3分）（2017•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S △DEF ；④tan ∠CAD=√22．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE 是平行四边形，求得BM=DE=12BC ，根据线段垂直平分线的性质得到DM 垂直平分CF ，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，S △DCF =4S △DEF∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；②∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故②正确；③∵点E 是AD 边的中点，∴S △DEF =12S △ADF ， ∵△AEF ∽△CBA ，∴AF ：CF=AE ：BC=12， ∴S △CDF =2S △ADF =4S △DEF ，故③正确；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b，即b=√2a ， ∴tan ∠CAD=CD AD =b 2a =√22．故④正确； 故选A ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•鞍山）长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为 6.7×106 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）（2017•鞍山）分解因式2x 2y ﹣8y 的结果是 2y （x +2）（x ﹣2） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2y （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2y （x +2）（x ﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017•鞍山）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣√2，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 25． 【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据所有等可能的结果数有5种，其中任取一张，这张卡片上的数字为无理数的结果有2种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵在1，﹣√2，0，π，﹣3中，无理数有﹣√2，π，共2个，∴这张卡片正面上的数字为无理数的概率是25； 故答案为：25． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．12．（3分）（2017•鞍山）如图，在□ABCD 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF 等于 70° ．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】根据∠BAF=∠BAD ﹣∠CAD ﹣∠CAF ，想办法求出∠BAD 、∠CAD 、∠CAF 即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=130°，∠ACF=∠CAD=30°，由作图痕迹可知EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF=30°，∴∠BAF=∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）（2017•鞍山）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为3cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则120⋅π⋅l180=2π×1解得：l=3．故答案为：3．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（2017•鞍山）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为272．【考点】R2：旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AD=AB=5，∴CD=AD ﹣AC=1，∴四边形AEDB 的面积为2×12×4×3+12×1×3=272，故答案为：272． 【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．15．（3分）（2017•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADF =4，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点E ，则k= 8 ．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设正方形ABOC 和正方形DOFE 的边长分别是m 、n ，则AB=OB=m ，DE=EF=OF=n ，BF=OB +OF=m +n ，然后根据S △ADF =S 梯形ABOD +S △DOF ﹣S △ABF =4，得到关于n 的方程，解方程求得n 的值，最后根据系数k 的几何意义求得即可．【解答】解：设正方形ABOC 和正方形DOFE 的边长分别是m 、n ，则AB=OB=m ，DE=EF=OF=n ，∴BF=OB +OF=m +n ，∴S △ADF =S 梯形ABOD +S △DOF ﹣S △ABF =12m （m +n ）+12n 2﹣12m （m +n ）=4， ∴n 2=8，∵点E （n ．n ）在反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上， ∴k=n 2=8，故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，根据面积得出方程是解题的关键．16．（3分）（2017•鞍山）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE•DE= 20 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可以证明△FEB ∽△DEC ，然后根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BE•DE 的值，本题得以解决．【解答】解：延长CA 到F ，使得AF=AB ，连接BF ，则∠F=∠ABF=12∠BAC ， ∵∠BAC=2∠BDC ，∴∠F=∠BDC ，∵∠FEB=∠DEC ，∴△FEB ∽△DEC ，∴BE CE =FE DE， ∵AE=4，AB=AC=6，∴EF=10，CE=2，∴BE 2=10DE， ∴BE•DE=20，故答案为：20．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017•鞍山）先化简，再求值：（1﹣1x+2）÷x 2+2x+12x+4，其中x=√2﹣1．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x 的值代入即可解答本题．【解答】解：（1﹣1x+2）÷x 2+2x+12x+4 =x+2−1x+2⋅2(x+2)(x+1) =2(x+1)(x+1) =2x+1， 当x=√2﹣1时，原式=√2−1+1=√2． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）（2017•鞍山）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F ，交边BC ，AD 于点H ，G ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若AB=5，BC=8，求AF +AG 的值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE ∥CF ，结合AF ∥CE ，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG ∽△AFG ，利用相似三角形的性质可求得DG 与AG 的关系，结合条件可求得AG 的长，从而可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠BCG=∠CGD=∠HAD ，∴AE ∥CF ，∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF=∠DCF=∠F ，∴BF=BC=AD=8，∵AB=CD=5，∴AF=BF ﹣AB=3，∵BF ∥DE ，∴∠DCG=∠F ，∠D=∠FAG ，∴△DCG ∽△AFG ，∴DG AG =CD FA =53， ∴DG=53AG ， ∴AD=AG +DG=83AG=8， ∴AG=3，∴AF +AG=3+3=6．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意相似三角形的应用．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•鞍山）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x （单位：min ）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 60 名学生．（2）统计表中a= 15 ，b= 0.3 ．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人． 课外阅读时间x/min频数/人频率0≤x＜16 0.151 5≤x ＜3 0 12.23 0≤x ＜45 a 0.254 5≤x ＜6 0 18b6 0≤x ＜7 5 9 0.15【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据0≤x＜15min阶段的频数和频率求出总数即可；（2）根据题意列出算式a=60×0.25，b=18÷60，求出即可；（3）根据频数是15画出即可；（4）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）6÷0.1=60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；（2）a=60×0.25=15，b=18÷60=0.3，故答案为：15，0.3；（3）如图所示：；（4）1200×18+960=540， 答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有540人．【点评】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表等知识点，能根据题意和图形列出算式是解此题的关键．20．（10分）（2017•鞍山）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 35． （2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，∴恰好是男生的概率为35， 故答案为：35；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率=1220=35． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了统计图．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2017•鞍山）如图，建筑物C 在观测点A 的北偏东65°方向上，从观测点A 出发向南偏东40°方向走了130m 到达观测点B ，此时测得建筑物C 在观测点B 的北偏东20°方向上，求观测点B 与建筑物C 之间的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：√3≈1.73）【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过A 作AD ⊥BC 于D ．解Rt △ADB ，求出DB=12AB=65m ，AD=√3BD=65√3m ．再解Rt △ADC ，得出CD=AD=65√3m ，根据BC=BD +CD 即可求解．【解答】解：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．根据题意，得∠ABC=40°+20°=60°，AB=130m ．在Rt △ADB 中，∵∠DAB=30°，∴DB=12AB=12×130=65m ，AD=√3BD=65√3m ． ∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°．在Rt △ADC 中，∵tanC=AD CD=1， ∴CD=AD=65√3m ，∴BC=BD +CD=65+65√3≈177.5m ．故观测点B 与建筑物C 之间的距离约为177.5m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（10分）（2017•鞍山）如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F ．（1）求证：∠ADF=∠EAC ．（2）若PC=23PA ，PF=1，求AF 的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【专题】55C ：与圆有关的计算．【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF 的长．【解答】（1）证明：∵∠ADC=90°，∠ACE=90°，∴∠ADF +∠FDC=90°，∠EAC +∠CEF=90°，∵∠FDC=∠CEF ，∴∠ADF=∠EAC ；（2）连接FC ，∵CD 是圆O 的直径，∴∠DFC=90°，∴∠FDC +∠FCD=90°，∵∠ADF +∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC ，∴∠FCD=∠EAC ，即∠FCP=CAP ，∵∠FPC=∠CPA ，∴△FPC ∽△CPA ，∴PF PC =PC PA， ∵PC=23PA ，PF=1， ∴123PA =23PA PA ， 解得，PA=94， ∴AF=PA ﹣PF=94−1=54， 即AF=54．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2017•鞍山）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值；（3）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的．【解答】解：（1）由题意可知y=5x+30；（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，即x2﹣60x+864=0，解得：x=24或36（舍）∴在这30天内，第24天的利润是6300元．（3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30），=﹣5x2+300x+1980，=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．（10分）（2017•鞍山）如图，一次函数y=34x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt △BCD ≌Rt △BCO ，和△ACD ∽△ABO ，确定出点C （﹣3，0），再判断出△EBD ≌△ABO ，求出OE=BE ﹣OB=4，即可得出点E 坐标，最后用待定系数法即可；（2）设P （﹣m ，﹣34m +6），∴PN=m ，PM=﹣34m +6，根据勾股定理得，MN 2=2516（m ﹣7225）2+57625，即可得出点P 横坐标，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得点B 的横坐标为0，点A 的纵坐标为0， ∴B （0，6），A （﹣8，0），∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA 2+OB 2=10，∵CB 平分∠ABO ，CD ⊥AB ，CO ⊥BO ，∴CD=CO ，∵BC=BC ，∴Rt △BCD ≌Rt △BCO ，∴BD=BO=6，∴AD=AB ﹣BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AD AO =AC AB， ∴48=AC 10， ∴AC=5，∴OC=OA ﹣AC=3，∴C （﹣3，0），∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO ，∠EBD=∠ABO ，∴△EBD ≌△ABO ，∴BE=AB=10，∴OE=BE ﹣OB=4，∴E （0，﹣4），设直线CE 的解析式为y=kx ﹣4，∴﹣3k ﹣4=0，∴k=﹣43， ∴直线CE 的解析式为y=﹣43x ﹣4，（2）解：存在，（﹣7225，9625）， 如图，∵点P 在直线y=34x +6上， ∴设P （﹣m ，﹣34m +6），∴PN=m ，PM=﹣34m +6， 根据勾股定理得，MN 2=PN 2+PM 2=m 2+（﹣34m +6）2=2516（m ﹣7225）2+57625， ∴当m=7225时，MN 2有最小值，则MN 有最小值， 当m=7225时，y=﹣34x +6=﹣34×7225+6=9625， ∴P （﹣7225，9625）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是求出点C 的坐标，解（2）的关键是得出MN 2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）（2017•鞍山）如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=4√2，点P为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧．（1）求证：CP CD =CE CB； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．【考点】SO ：相似形综合题．【分析】（1）由△CPD ∽△CEB 证得结论；（2）AC ∥BD ．欲推知AC ∥BD ，只需推知∠ACB +∠DBC=180°；（3）如图所示，过点P 作PF ⊥BD ．交DB 的延长线于点F ．通过解直角三角形、（2）中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可．【解答】（1）证明：∵∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点， ∴∠CBE=45°，又CE ⊥BN ，∴∠BCE=45°，∴BE=CE ，∴△BCE 是等腰直角三角形．又∵△CPD 是等腰直角三角形，∴△CPD ∽△CEB ，∴CP CE =CD CB， ∴CP CD =CE CB；（2）解：AC ∥BD ，理由如下：∵∠PCE +∠BCP=∠DCB +∠BCP=45°，∴∠PEC=∠DCB ．由（1）知，CP CD =CE CB， ∴△EPC ∽△BDC ，∴∠PEC=∠DBC ．∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠ACB +∠DBC=180°，∴AC ∥BD ；（3）解：如图所示，过点P 作PF ⊥BD ．交DB 的延长线于点F ．。

2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2.2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，155.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6.若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜7.如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．48.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题）9.分解因式：ax2+2ax+a＝．10.小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是．11.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．12.不等式组的整数解为﹣﹣．13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为．14.已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为．15.已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为．16.如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，A n（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）图象的交点分别为B1，B2，…，B n，A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，…，A n B n+1与A n+1B n相交于点P n，若△A1B1P1的面积记为S1，△A2B2P2的面积记为S2，△A3B3P3的面积记为S3，…△A n B n P n的面积记为S n，则S n＝．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中x＝4．18.如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．19.某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL计算）．20.某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）21.如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）22.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．24.某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？25.如图1，∠P AQ＝90°，分别在∠P AQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠P AQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．26.如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【知识点】相反数2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形4.【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为4次，故选：B．【知识点】中位数、众数5.【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：＝．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出分式方程6.【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式7.【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝2，EG＝2FG∴EG＝故选：B．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质8.【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC＝x，CE＝y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF＝15°时，可计算出∠EAF＝60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC＝a，CE＝y，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【知识点】全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质二、填空题（共8小题）9.【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10.【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小．【解答】解：小芳数据的平均数＝（9+8+10+9+9）＝9，方差s12＝[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，小颖数据的平均数＝（7+10+10+8+10）＝9，方差s22＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.6，∴S12＜S22．∴两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳．【知识点】方差11.【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【知识点】利用频率估计概率12.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．【知识点】一元一次不等式组的整数解13.【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【知识点】平行四边形的性质、切线的性质、弧长的计算14.【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝＝＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵﹣4＜＜1∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜【知识点】二次函数图象上点的坐标特征15.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，从而得到AD＝BD＝CD，再利用等边对等角的性质可得∠B＝∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝（180°﹣90°）＝45°．当AB＝BC，AD垂直于BC延长线，∠B＝150°，底角＝15°；当AB＝BC，AD垂直于BC，∠B＝30°；底角＝75°，故答案为：45°或15°或75°．【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质16.【分析】设△A n B n P n的A n B n边上的高为h n，△A n+1B n+1P n的边A n+1B n+1上的高为h n+1，根据反比例函数的性质求出A n B n和A n+1B n+1，再由相似三角形的性质得h n，进而由三角形面积公式求得结果．【解答】解：设△A n B n P n的A n B n边上的高为h n，△A n+1B n+1P n的边A n+1B n+1上的高为h n+1，则有h n+h n+1＝A n A n+1＝1，根据题意得，，，∵A n B n∥A n+1B n+1，△P n A n B n∽△P n A n+1B n+1，∴，∴，∵h n+h n+1＝1，∴，∴，故答案为：．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、规律型：图形的变化类、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝2．【知识点】分式的化简求值18.【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF＝FG＝GH＝HE，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，同理HG＝AC，EH＝FG＝BD，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【知识点】菱形的判定、矩形的性质19.【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）；（2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人），补全图形如下：（3）＝137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；（4）＝275（瓶），答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．【知识点】加权平均数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图20.【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有20种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是【解答】解：（1）∵比赛题目共包括五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康∴小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【知识点】概率公式、列表法与树状图法21.【分析】过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BD＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，∴BD＝AB•sin53°＝258×0.8＝206.4，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，∴CF＝BC＝86，∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86＝120.4m，答：快递员到小路MN的距离是120.4m．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题22.【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1＜x＜4，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+；把B（1，2）代入y＝（m≠0，x＞0）中，得m＝1×2＝2；（3）设P（t，﹣t+），∵A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．∴AC＝，BD＝1，∵S△ACP＝S△BPD，，∴，解得，t＝，∴P（，）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【分析】（1）欲证明CE＝CA，只要证明∠E＝∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME＝ME＝BC＝10，解直角三角形求出EH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠EAC，∵∠ACB＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD＝∠CAB，∴＝，∴DM＝BC＝10，∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，∴∠MDE＝∠CAM，∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，∴cos∠E＝＝，∴EH＝4，∴DE＝2EH＝8．【知识点】圆内接四边形的性质、解直角三角形、圆周角定理24.【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于395万元列方程求解即可．【解答】解：（1）设y与x间的函数关系式为y＝kx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k＝﹣，b＝15，∴y与x间的函数关系式为y＝﹣x+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，w＝y（x﹣60）﹣1000＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣1000＝﹣（x﹣180）2﹣280又∵x≤200，∴当商品售价定为180元/件时，亏损最小，w最小＝﹣280，∴去年公司亏损了，最小亏损为280万元；（3）两个年共盈利395万元，令w＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣280＝395，整理得，﹣（x﹣180）2＝﹣45整理得；（x﹣180）2＝900解得，x1＝210，x2＝150∵产品售价不超过200∴x值取150∴第二年公司重新确定产品售价为150元，能使两年共盈利达395万元；【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用25.【分析】（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△CGF≌△F AE（SAS），得CF＝EF，∠GFC＝∠AEF，根据同角的余角相等可得：∠CFE＝90°，所以CF⊥EF；（2）①如图2，作辅助线，构建正方形ABRE和平行四边形CDER，先证明四边形BAER是正方形，得RE＝AB＝CD，再证明四边形CDER是平行四边形，则DH＝RH，由AR＝AB，代入可得结论；②设HD＝2x，AH＝7x，代入①中的等式可得x的值，从而求得：BC＝AD＝5．【解答】解：（1）CF＝EF，且CF⊥EF，理由是：如图1，过C作CG⊥AP于G，∵DF⊥AP，∴DF∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即CD∥FG，∵∠GFD＝90°，∴四边形GFDC是矩形，∴CG＝DF＝AF，FG＝CD＝AB＝AE，∵∠CGF＝∠F AE＝90°，∴△CGF≌△F AE（SAS），∴CF＝EF，∠GFC＝∠AEF，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠GFC＝90°，∴∠CFE＝90°，∴CF⊥EF；（2）①如图2，过B作BR⊥AP，交AM于R，连接RE、CR、DE，∵∠P AE＝90°，∴BR∥AE，∵∠BAR＝45°，∴△ABR是等腰直角三角形，∴AB＝BR＝AE，AR＝AB，∴四边形BAER是正方形，∴RE＝AB＝CD，∵AB∥RE，AB∥CD，∴CD∥RE，∴四边形CDER是平行四边形，∴DH＝RH，∵AR＝AB，∴AD+RD＝AB，∴AD+2DH＝AB；②∵，设HD＝2x，AH＝7x，∴AD＝5x，由①知：AD+2DH＝AB，5x+4x＝9，x＝，∴BC＝AD＝5．【知识点】四边形综合题26.【分析】（1）设顶点式代入顶点坐标和点C坐标，求出a，h，k参数，得到解析式；（2）过点N作x轴的平行线交AC于一点M，由NF＝BF可证△ABF≌△NMF，设点M坐标，由全等可得点N坐标，代入二次函数解析式，求得点M和N点坐标，利用中点关系求得点F坐标；（3）①由旋转的关系可证△BPH∽△BDG，的值即为；②由图象可知，点M在以AP为直径的圆上运动，所以过O点的直径与圆周的两个交点与O点的距离即为OM长度的最大值和最小值．【解答】解：（1）设解析式y＝a（x﹣h）2+k，代入顶点P（﹣1，﹣4），C（0，﹣3），可得解析式y ＝x2+2x﹣3点A（﹣3，0），点B（﹣1，0）（2）如图，过点N作NM∥AB交AC于M在△ABF和△NFM中∴△ABF≌△NMF（ASA）∴AB＝NM直线AC解析式为y＝﹣x﹣3设点M（m，﹣m﹣3）AB＝NM＝2∴N（m﹣2，﹣m﹣3）∴﹣m﹣3＝（m﹣2）2+2（m﹣2）﹣3解得m＝0或1（舍）∴N（﹣3，0）∴BN的中点F的坐标为（，）（3）①如图，∵∠EBP＝∠ABD，BE＝BP，AB＝DB ∴∠E＝∠D＝∠P＝∠DAB∴∠DBG＝∠ABP＝90°∴△BGD∽△HBP∴＝＝＝＝②由题意分析可得，点M运行在以AP为直径的圆上，所以点M是经过O点和圆心的直线与圆的交点位置∵AB＝2，BP＝4∴可得AP＝2∴圆的半径为∵圆心坐标为（﹣2，﹣2）∴OM1＝OM2＝∴≤OM≤【知识点】二次函数综合题。

2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，155．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞且k ≠0B ．k ＜且k ≠0C ．k ≤且k ≠0D ．k ＜7．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝2，则EG 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．48．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：ax 2+2ax +a ＝ ．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是 ．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．12．不等式组的整数解为 ．13．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若的长为2π，则⊙A 的半径为 ．14．已知，点A （﹣4，y 1），B （，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为 ． 15．已知，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且BC ＝2AD ，则等腰三角形ABC 底角的度数为 ． 16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝ ．三、解答题（共2小题，共16分） 17．先化简，再求值：，其中x ＝4．18．如图，在矩形ABCD 中，分别取AB ，BC ，CD ，DA 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，求证：四边形EFGH 是菱形．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25．如图1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠PAQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．八、解答题（14分）26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．参考答案一、选择题1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为4次，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．4【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE ＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝2，EG＝2FG∴EG＝故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF ＝60°是本题的关键．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE ＝∠DAF ，BE ＝DF ，由正方形的性质就可以得出EC ＝FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC ＝x ，CE ＝y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE +DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF ＝15°时，可计算出∠EAF ＝60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF ＝60°时，设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 解：①四边形ABCD 是正方形， ∴AB ═AD ，∠B ＝∠D ＝90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE ＝DF ∵BC ＝CD ，∴BC ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即CE ＝CF ， ∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC ＝a ，CE ＝y ，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF ＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE ＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是小芳．【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小．解：小芳数据的平均数＝（9+8+10+9+9）＝9，方差s12＝ [（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，小颖数据的平均数＝（7+10+10+8+10）＝9，方差s22＝ [（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.6，∴S12＜S22．∴两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳．【点评】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．12．不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为8 ．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴A C⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出∠DAC的度数是解此题的关键．14．已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为＜．【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝＝＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵﹣4＜＜1∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜【点评】此题主要考查的是二次函数的增减性，当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15．已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为45°．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，从而得到AD＝BD＝CD，再利用等边对等角的性质可得∠B＝∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45°【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出AD ＝BD ＝CD 是解题的关键．16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝．【分析】设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1，根据反比例函数的性质求出A n B n 和A n +1B n +1，再由相似三角形的性质得h n ，进而由三角形面积公式求得结果． 解：设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1， 则有h n h n +1＝A n A n +1＝1， 根据题意得，，，∵A n B n ∥A n +1B n +1， △P n A n B n ∽△P n A n +1B n +1， ∴，∴，＝1，∵h n+h n+1∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，解题的关键根据反比例函数解析式求出三角形的底边，用相似三角形求出高，属于中考压轴题．三、解答题（共2小题，共16分）17．先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF＝FG＝GH＝HE，即可得出结论．证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，同理HG＝AC，EH＝FG＝BD，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）；（2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人），补全图形如下：（3）＝137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；（4）＝275（瓶），答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有20种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是解：（1）∵比赛题目共包括五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康∴小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【点评】本题是典型的利用树状图解决实际问题的题目，关键是清楚每一步有几种情况发生是解决该类题的关键．五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BD＝EF，解直角三角形即可得到结论．解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，∴BD＝AB•sin53°＝258×0.8＝206.4，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，∴CF＝BC＝86，∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86＝120.4m，答：快递员到小路MN的距离是120.4m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确把握定义是解题关键．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1＜x＜4，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+；把B（1，2）代入y＝（m≠0，x＞0）中，得m＝1×2＝2；（3）设P（t，﹣t+），∵A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．∴AC＝，BD＝1，∵S△ACP ＝S△BPD，∴，∴，解得，t＝3，∴P（3，1）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式．最后一题要数形结合，正确找准三角形的底边与高．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．【分析】（1）欲证明CE＝CA，只要证明∠E＝∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME＝ME＝BC＝10，解直角三角形求出EH即可解决问题．（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠EAC，∵∠ACB＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD＝∠CAB，∴＝，∴DM＝BC＝10，∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，∴∠MDE＝∠CAM，∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，∴cos∠E＝＝，∴EH＝4，∴DE＝2EH＝8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140 160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于395万元列方程求解即可．解：（1）设y与x间的函数关系式为y＝kx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k＝﹣，b＝15，∴y与x间的函数关系式为y＝﹣x+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，w＝y（x﹣60）﹣1000＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣1000＝﹣（x﹣180）2﹣280又∵x≤200，∴当商品售价定为180元/件时，亏损最小，w最小＝﹣280，∴去年公司亏损了，最小亏损为280万元；（3）两个年共盈利395万元，令w＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣280＝395，整理得，﹣（x﹣180）2＝﹣45整理得；（x﹣180）2＝900解得，x1＝210，x2＝150∵产品售价不超过200。

2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.的绝对值是A. B. 1 C. 0 D.【答案】B【解析】解：的绝对值等于其相反数，的绝对值是1．故选：B．根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.如图，已知，如果，那么的度数为A.B.C. 110D.【答案】D【解析】解：，．，．故选：D．先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.某同学一周中每天体育运动时间单位：分钟分别为：35、40、45、40、55、40、这组数据的众数、中位数是A. 55、40B. 40、C. 40、40D. 40、45【答案】C【解析】解：分钟出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是40分；把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，则中位数是40；故选：C．根据众数和中位数的概念求解，即可得出答案．本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．考查了三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．6.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了本，根据题意得：．故选：D．由设第一次买了x本资料，则设第二次买了本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7.如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为，则这个扇形的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：底面圆的面积为，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为，设扇形的母线长为r，则，解得：母线长为30，扇形的面积为，故选：A．首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．8.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动抛物线随项点一起平移，与x轴交于C、D两点在D的左侧，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为A.B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：抛物线过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值抛物线过B点时，与x轴的交点D的横坐标是最大值，的横坐标是7故选：C．当抛物线经过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值，所以把A点坐标和代入可以a，再把B点坐标代入，求出与x轴的交点就是D点的横坐标的最大值．本题考查了二次函数的图象和性质，关键是通过数形结合观察到图象过A点时，C的横坐标是最小值，过点B时，D的横坐标是最大值二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）9.分解因式：______．【答案】【解析】解：．运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可．本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．10.不等式的解集为______．【答案】【解析】解：移项及合并同类项，得，故答案为：．根据解不等式的方法可以解答本题．本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11.若，则______．【答案】【解析】解：，即，原式，故答案为：原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为______．【答案】1【解析】解：为的中位线，，，，，，，，．故答案为：1．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点若，则点E到AB的距离是______．【答案】9【解析】解：连接EO，延长EO交AB于H．，，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，，四边形ODEC是菱形，，，，，，，四边形ADEO是平行四边形，，，，，，，故答案为9．连接EO，延长EO交AB于只要证明四边形ADEO是平行四边形，推出，再证明OH是的中位线，可得，延长即可求出EH解决问题．本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质菱形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握菱形、平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．14.如图，已知AB、AD是的弦，，，则______．【答案】【解析】解：连接OA，如图，，，，，，．故答案为．连接OA，如图，利用等腰三角形的性质得到，，则，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．15.如图，直线，与的距离为2，与的距离为把一块含有角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线交于点D，则线段BD的长度为______．【答案】【解析】解：分别过点A、B、D作，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在与中，，≌，，与的距离为2，与的距离为3，，，在中，，，，，，∽ ，，，，在中，，，所以．故答案为分别过点A、B、D作，，，先根据全等三角形的判定定理得出 ≌ ，故可得出CF及CE的长，在中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出 ∽ ，故可得出CD的长，在中根据勾股定理即可求出BD的长．本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．16.如图所示，点，，在x轴上，且，分别过点，，，作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，，，分别过点，，，作x轴的平行线交y轴交于点，，：，连接，，，得到，，则图面积等于______．【答案】【解析】解：由题意可知：的面积，的面积，的面积，的面积，的面积，故答案为．探究规律后，利用规律即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数的比例系数k的几何意义，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】解：当时，原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题（本大题共9小题，共9.0分）18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证： ≌ ；若，，求图中阴影部分的面积．【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，，，，，在与中，，≌ ．，，，，≌ ，，，，即，，，图中阴影部分的面积．【解析】根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了翻折变换折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19.作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；用中的平均数估计4月份天共租车多少万车次；市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费元，求2015年租车费收入占总投入的百分率精确到．【答案】解：出现次数最多的是8，则众数是8万车次；将数据从小到大排列是：，8，8，8，9，9，10则中位数是8万车次；平均数是：；根据题意得万车次，在估计4月份共租车255万车次；根据题意得：．则2015年租车费收入占总投入的百分率是．【解析】根据众数、中位数以及平均数的定义即可求解；利用30乘以每天的平均数即可求解；根据百分比的意义即可求解．本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片卡片除数字外，其他都相同，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．请用列表或画树形图树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【答案】解：如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，数字之积为．由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率，小王赢的概率，故小王赢的可能性更大．【解析】列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距离AC长为米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为米，在D点处测得电线杆顶B 的仰角为已知斜坡CD的坡比：，求该电线杆AB的高参考数据：【答案】解：过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，则四边形AEDF为矩形，，，斜坡CD的坡比：，米，设，，米，解得：，则，，米，在中，，米，，，米，米．答：该电线杆AB的高为17米．【解析】过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，根据斜坡CD的坡比：，米，求出CE、DE的长度，然后求出AE和DF的长度，在中，求出BF的长度，即可求出AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．22.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式的解集；过点B作轴，垂足为C，求．【答案】解：点在的图象上，，反比例函数的解析式为：，在反比例函数图象上，，，两点在上，，解得：，一次函数的解析式为：；或；以BC为底，则BC边上的高AE为，．【解析】由一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；根据图象，观察即可求得答案；因为以BC为底，则BC边上的高为，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键．23.是的内接三角形，是最小内角若过顶点B的的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为的关于点B的伴侣分割弦．如图，是的内接三角形，BC是的直径，，利用尺规作图画出的关于点B的伴侣分割弦；是关于点B的伴侣分割，，最小内角的度数为，，求BD的长度．【答案】解：如图，线段BD即为所求；如图1中，当，时，满足条件；连接AD．，，，，，，，，如图2中，当，时，满足条件．同法可得：．如图3中，当，时，满足条件．此时，，．综上所述，满足条件的BD的值为或．【解析】作线段BC的垂直平分线即可；分三种情形讨论即可解决问题；本题考查作图复制作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考提高题．24.小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域阴影部分和一个剩余区域Ⅱ空白部分，若区域I满足AB：：3，区域Ⅱ四周宽度相等，其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足，如图所示．求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域I 的三种瓷砖总价为4800元，设乙的面积为S，丙的单价x，求S与x的函数关系式．【答案】解：设，则，根据题意得：，解得：，，，答：AB的长为4m，BC的长为6m，甲的面积矩形ABCD面积的一半，丙的面积，丙的单价x，甲、丙两瓷砖单价之和为300元，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，甲的单价为元，乙的单价为元，根据题意得：，整理得：，答：S与x的函数关系式为．【解析】设，则，根据，列出关于x的一元一次方程，解之即可，根据平行求出甲的面积，从而求出丙的面积用含S的式子表示出来，根据“甲、丙两瓷砖单价之和为300元，乙、丙瓷砖单价之比为5：3”，把甲和乙的单价用含x的式子表示出来，再根据“区域I的三种瓷砖总价为4800元”，列出关于x和S的等式，经过整理便可得S与x的函数关系式．本题考查了一元一次方程的应用和反比例函数的应用，解题的关键：根等量关系列出一元一次方程，根据等量关系列出反比例函数．25.如图，正方形ABCD中，，点F是AB中点，点E是AC上一点，，连接DF交AC于点G．求的面积；将沿EF翻折得到，EF交DM于点N．求证：点M在对角线BD上；求MN的长度．【答案】解：如图，过E作，，是对角线，，，四边形APEQ是正方形，，，≌ ，，，且，设，则，解得，所以，，，．，∽ ，，，，，，过G作，过M作，过M作，则易证 ≌ 全等，，，，，即，在正方形对角线DB上，过N作，则，设，，，解得，所以，为FP的中点，是EF的中点，，是等腰直角三角形，且，，，，，【解析】如图，过E作，，利用角平分线的性质定理可得，即可解决问题；过G作，过M作，过M作，通过计算证明即可解决问题；过N作，则，想办法求出BN、BM即可解决问题；本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，全国全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.抛物线交x轴于A、C两点点A在点C左侧，交y轴于点B，将抛物线向左平移4个单位得到抛物线，两条抛物线交于点D．求抛物线的解析式；点P是坐标平面内一点，若与全等，直接写出点P坐标；点Q是抛物线上第二象限内一点，是否存在点Q使中CD边上的高h 有最大值，若存在，请求出点Q的坐标和h的最大值．【答案】解：抛物线的顶点B的坐标为，把抛物线向左平移4个单位得到抛物线，则的顶点坐标为，，即；解方程组得，则，当时，，解得，，则，，，，易得直线CD的解析式为，，把D点向上平移2个单位得到点，如图，则，， ≌ ，此时的坐标为；同理可得把D点向右平移2个单位得到点，如图，则 ≌ ，此时的坐标为；把C点向下平移2个单位得到点，如图，则 ≌ ，此时的坐标为；综上所述，满足条件的P点坐标为或或；存在．作轴交直线CD于E，如图，设，则，，，当时，的面积最大，最大值为，此时，，的最大值为．即点Q的坐标为，h的最大值为．【解析】先确定抛物线的顶点B的坐标，再利用抛物线的平移得到的顶点坐标为，然后利用顶点式得到抛物线的解析式；解方程组得，解方程得，，则，，易得直线CD的解析式为，，根据全等三角形的判定，把D点向上平移2个单位得到点，如图，则 ≌ ，此时的坐标为；同理可得把D点向右平移2个单位得到点，如图，则 ≌ ，此时的坐标为；把C点向下平移2个单位得到点，如图，则 ≌ ，此时的坐标为；作轴交直线CD于E，如图，设，则，利用，利用二次函数的性质得到的面积的最大值和Q点的坐标，然后根据三角形面积公式求出h的最大值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和全等三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。

辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选B．3．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．4．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°．故选A．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱．故选C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8．故选A．7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．9．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b ＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．故答案为：189．13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D（精确到0.1m．参处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°．∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．故答案为：9.5．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．18．解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：，．（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。