2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷

2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5} 2．（5分）设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．（5分）若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44．（5分）该试题已被管理员删除5．（5分）已知命题p，q，“￢p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．7．（5分）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．9．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm310．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．11．（5分）已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若f（x）=+a是奇函数，则a=．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为．15．（5分）双曲线C：与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，直线AB恰好经过它们的公共焦点F，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知A（﹣3，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈2N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC 的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．20．（12分）已知过点A（0，1）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5}【解答】解：∵集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，∴A∩B={x∈R|1≤x＜2}．故选：A．2．（5分）设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），可得﹣1+3i=a+bi，．解得a=﹣1，b=3，a+b=2．故选：C3．（5分）若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．4．（5分）该试题已被管理员删除5．（5分）已知命题p，q，“￢p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“￢p为真”，则p为假，“p∧q为假”，若“p∧q为假”，则可能p真q假，则“￢p为真”不成立，故“￢p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴==0，∵，∴，==1×=，∴1﹣=0，∴cos＜＞=，∴．故选A．7．（5分）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．8．（5分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D9．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．10．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．11．（5分）已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①垂直同一平面的两个平面不一定平行，故①错误，②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，则当m，n相交时α∥β，当m，n不相交是，α∥β不成立，故②错误，；③若α∥β、γ∥β，则γ∥α成立，故③正确；④若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m⊂α；故④错误；⑤根据垂直于同一平面的两条直线平行可得若m⊥α、n⊥α，则m∥n成立，故⑤正确．故真命题有2个，故选：C12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若f（x）=+a是奇函数，则a=．【解答】解：∵f（x）=+a是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）对于任意的x≠0都成立∴∴∴=1∴故答案为：14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为2．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（1，1），由z=x+y得：y=﹣x+z，显然直线过B时z最小，z的最小值是2，故答案为：2．15．（5分）双曲线C：与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，直线AB恰好经过它们的公共焦点F，则双曲线的离心率为1+．【解答】解：由F为公共焦点可知c=，即p=2c，∵抛物线与双曲线都关于x轴对称，∴A，B两点关于x轴对称，∴直线AB的方程为x=c，代入双曲线方程得y=±，即A（c，），B（c，﹣）．∵A，B在抛物线上，∴=4c2，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣a2=2ac，即e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+或e=1﹣（舍）．故答案为：1+．16．（5分）已知A（﹣3，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围为∪．【解答】解：设M（x，y），（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，∵A（﹣3，0），圆C：∴=2，即x2+y2﹣2x﹣3=0，∴点M在圆心为D（1，0），半径为r==2的圆上．又点M在圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2=1上，∴圆C与圆D有公共点，∵圆C的圆心C（a+1，），半径r′=1，∴1≤|CD|≤3，∴1≤=2|a|≤3，解得﹣或，∴实数a的取值范围为∪．故答案为：∪．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈2N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=2a1﹣2，即a1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．所以：a n=2×2n﹣1=2n，n∈N•．（2）因为S n=2a n﹣2=2n+1﹣2，所以T n=S1+S2+…+S n=22+23+…+2n+1﹣2n=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC 的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB=AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC 1B1中，∵BC=，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1=∠B1BC1，∠BB1D=∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1=D，∴BC1⊥平面ADB1．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴，∵sinA≠0，∴解得：，∵C∈（0，π），∴．（2）∵c=2，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当a=b时等号成立，∴，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．20．（12分）已知过点A（0，1）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵|BF 1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列，∴2|F1F2|=|BF1|+|BF2|=（|BF1|+|BF2|），由椭圆定义得2•2c=•2a，∴c=a；又椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，1），∴b=1；∴c2=a2﹣b2=a2﹣1=a2，解得a=2，c=；∴椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0；依题意直线l：y=k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点，∴x1=﹣2，y1=0，﹣﹣﹣﹣①由方程的根与系数关系可得，x1+x2=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k；﹣﹣﹣﹣③由①②③，解得x2=，y2=；由点A在以PQ为直径的圆外，得∠PAQ为锐角，即•＞0；由=（﹣2，﹣1），=（x2，y2﹣1），∴•=﹣2x2﹣y2+1＞0；即+﹣1＜0，整理得，20k2﹣4k﹣3＞0，解得：k＜﹣或k＞，∴实数k的取值范围是k＜﹣或k＞．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．【解答】解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（﹣∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于，解得x≤﹣2或，此时无解，或，解得x≥4，故不等式的解集是{x|x≤﹣2或x≥4}；（2）∵|x﹣3|+|x+m|≥|（x﹣3）﹣（x+m）|=|m+3|，∴f（x）min=|3+m|，∴|m+3|≤5，∴m∈[﹣8，2]．。

辽宁省鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·偃师期中) 若x的相反数是3，＝5，则x＋y的值为（）A . －8B . 2C . -8或2D . 8或-22. （2分） (2017七下·揭西期末) 2016年全年中国国内生产总值（GDP）约为766000亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A . 7.66×1012B . 76.6×1012C . 0.766×1013D . 7.66×10133. （2分） (2017·江北模拟) 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·西城期中) 下列说法中，正确的是（）A . 16的算术平方根是－4B . 25的平方根是5C . -8的立方根是-2D . 1的立方根是±15. （2分） (2017七下·昌平期末) 初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩（分）678910人数则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是（）A . 14B . 9C . 8.5D . 86. （2分）如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则△ABC 的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C . 2D . 28. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A . 10.8米B . 8.9米C . 8.0米D . 5.8米9. （2分） (2020八上·天心期中) 如图，中，，是中点，下列结论中错误的是（）．A .B .C . 平分D .10. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A . AB2＝10+2B . ＝C . BC2＝CD•EHD . sin∠AHD＝二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·伊通期末) 分解因式：2x2－8y2＝________.13. （1分） (2018九上·松江期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA= ，如果将△ABC绕着点C 旋转至△A′B′C′的位置，使点B′落在∠AC B的角平分线上，A′B′与AC相交于点D，那么线段CD的长等于________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为________．15. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p=________，另一根是________．16. （1分）(2016·宁夏) 用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．17. （1分）如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中，正确的结论有________个．18. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．三、解答题 (共10题；共119分)19. （5分）计算：．20. （5分） (2020九上·江城月考) 解方程：x2-5x=4 (x- 5)；21. （15分）(2020·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．22. （15分）(2017·山西模拟) 雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC城中村燃煤问题15%D其他（绿化不足等）n（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）23. （14分）(2016·淄博) 下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期123456789101112131415天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数________________________________（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．24. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O半径r=3，DE＝4，求AD的长．25. （15分）(2017·丰润模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC ，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．26. （10分）(2019·长沙模拟) 如图，A（﹣，0），B（﹣，3），∠BAC＝90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE ，若D、E两点均在双曲线y＝上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．27. （15分）(2019·西岗模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+2 x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G.（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PC F的面积最大时，点M是过P垂直于x 轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0＜α＜180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长.28. （15分）(2018·象山模拟) 已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共119分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-3、考点：解析：。

2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，155．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞且k ≠0B ．k ＜且k ≠0C ．k ≤且k ≠0D ．k ＜7．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝2，则EG 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．48．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：ax 2+2ax +a ＝ ．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是 ．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．12．不等式组的整数解为 ．13．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，若的长为2π，则⊙A 的半径为 ．14．已知，点A （﹣4，y 1），B （，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为 ． 15．已知，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且BC ＝2AD ，则等腰三角形ABC 底角的度数为 ． 16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝ ．三、解答题（共2小题，共16分） 17．先化简，再求值：，其中x ＝4．18．如图，在矩形ABCD 中，分别取AB ，BC ，CD ，DA 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，求证：四边形EFGH 是菱形．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25．如图1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠PAQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．八、解答题（14分）26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．参考答案一、选择题1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 25 30 15则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为4次，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C 两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．4【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE ＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵AE＝CD，∠BAC＝∠ACB，AC＝BC∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE＝∠DBC，∵∠EGF＝∠BCG+∠DBC＝∠BCG+∠ACE＝∠ACB∴∠EGF＝60°，且EF⊥BD∴∠FEG＝30°∴EF＝FG＝2，EG＝2FG∴EG＝故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF ＝60°是本题的关键．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE ＝∠DAF ，BE ＝DF ，由正方形的性质就可以得出EC ＝FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC ＝x ，CE ＝y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE +DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF ＝15°时，可计算出∠EAF ＝60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF ＝60°时，设EC ＝x ，BE ＝y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 解：①四边形ABCD 是正方形， ∴AB ═AD ，∠B ＝∠D ＝90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE ＝DF ∵BC ＝CD ，∴BC ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即CE ＝CF ， ∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC ＝a ，CE ＝y ，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF ＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE ＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是小芳．【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小．解：小芳数据的平均数＝（9+8+10+9+9）＝9，方差s12＝ [（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]＝0.4，小颖数据的平均数＝（7+10+10+8+10）＝9，方差s22＝ [（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝2.6，∴S12＜S22．∴两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，故答案为：小芳．【点评】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．12．不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．解：解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2，解不等式2x+1＞3x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，故答案为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为8 ．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，求出∠DAC＝45°，根据弧长公式求出即可．解：连接AC，∵CD切⊙A于C，∴A C⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°＝∠DAC，∵的长为2π，∴＝2π，解得：AC＝8，即⊙A的半径是8，故答案为：8．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出∠DAC的度数是解此题的关键．14．已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为＜．【分析】可先求二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝＝＝1，根据点A关于x＝1的对称点即可判断解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为x＝1∵a＝﹣1＜0∴二次函数的值，在x＝1左侧为增加，在x＝1右侧减小，∵﹣4＜＜1∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜【点评】此题主要考查的是二次函数的增减性，当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．15．已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为45°．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，从而得到AD＝BD＝CD，再利用等边对等角的性质可得∠B＝∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45°【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出AD ＝BD ＝CD 是解题的关键．16．如图，分别过x 轴上的点A 1（1，0），A 2（2，0），…，A n （n ，0）作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）图象的交点分别为B 1，B 2，…，B n ，A 1B 2与A 2B 1相交于点P 1，A 2B 3与A 3B 2相交于点P 2，…，A nB n +1与A n +1B n 相交于点P n ，若△A 1B 1P 1的面积记为S 1，△A 2B 2P 2的面积记为S 2，△A 3B 3P 3的面积记为S 3，…△A n B n P n 的面积记为S n ，则S n ＝．【分析】设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1，根据反比例函数的性质求出A n B n 和A n +1B n +1，再由相似三角形的性质得h n ，进而由三角形面积公式求得结果． 解：设△A n B n P n 的A n B n 边上的高为h n ，△A n +1B n +1P n +1的边A n +1B n +1上的高为h n +1， 则有h n h n +1＝A n A n +1＝1， 根据题意得，，，∵A n B n ∥A n +1B n +1， △P n A n B n ∽△P n A n +1B n +1， ∴，∴，＝1，∵h n+h n+1∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，解题的关键根据反比例函数解析式求出三角形的底边，用相似三角形求出高，属于中考压轴题．三、解答题（共2小题，共16分）17．先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．【分析】连接AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明EF＝FG＝GH＝HE，即可得出结论．证明：连接AC，BD，如图所示：∵E为AB的中点，F为BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AC，同理HG＝AC，EH＝FG＝BD，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL 计算）．【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得．解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）；（2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人），补全图形如下：（3）＝137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；（4）＝275（瓶），答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有20种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是解：（1）∵比赛题目共包括五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康∴小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【点评】本题是典型的利用树状图解决实际问题的题目，关键是清楚每一步有几种情况发生是解决该类题的关键．五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，得到BD＝EF，解直角三角形即可得到结论．解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，则四边形DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝258m，∴BD＝AB•sin53°＝258×0.8＝206.4，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝172，∴CF＝BC＝86，∴CE＝EF﹣CF＝BD﹣CF＝206.4﹣86＝120.4m，答：快递员到小路MN的距离是120.4m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确把握定义是解题关键．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1＜x＜4，当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+；把B（1，2）代入y＝（m≠0，x＞0）中，得m＝1×2＝2；（3）设P（t，﹣t+），∵A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．∴AC＝，BD＝1，∵S△ACP ＝S△BPD，∴，∴，解得，t＝3，∴P（3，1）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式．最后一题要数形结合，正确找准三角形的底边与高．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．【分析】（1）欲证明CE＝CA，只要证明∠E＝∠CAE即可．（2）设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．想办法证明ME＝ME＝BC＝10，解直角三角形求出EH即可解决问题．（1）证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠EAC，∵∠ACB＝∠BAD，∴∠EAC＝∠BAD，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠E＝∠ACB＝∠EAC，∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H．∵∠EAD＝∠CAB，∴＝，∴DM＝BC＝10，∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°，∴∠MDE＝∠CAM，∵∠E＝∠CAE，∴∠E＝∠MDE，∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE，∴EH＝DH，∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E，∴cos∠E＝＝，∴EH＝4，∴DE＝2EH＝8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120 140 160 180 …销售量y（万件）…9 8 7 6 …（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？【分析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于395万元列方程求解即可．解：（1）设y与x间的函数关系式为y＝kx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k＝﹣，b＝15，∴y与x间的函数关系式为y＝﹣x+15；（2）设公司去年的盈利为w万元，w＝y（x﹣60）﹣1000＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣1000＝﹣（x﹣180）2﹣280又∵x≤200，∴当商品售价定为180元/件时，亏损最小，w最小＝﹣280，∴去年公司亏损了，最小亏损为280万元；（3）两个年共盈利395万元，令w＝（﹣x+15）（x﹣60）﹣280＝395，整理得，﹣（x﹣180）2＝﹣45整理得；（x﹣180）2＝900解得，x1＝210，x2＝150∵产品售价不超过200。

2018中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1、方程()()410x x +-=的解是( )【A 】1x =【B 】4x =-【C 】14x =-，21x =【D 】14x =，21x =-答案C答案解析40x +=或10x -=，解得：14x =-，21x =，故选C.1、方程210kx x --=是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是() 【A 】1k >-【B 】1k ≠-【C 】1k <-【D 】0k ≠答案D答案解析根据题意，0k ≠，故选D.3、抛物线()2231y x =-+的顶点坐标是( )【A 】()3,1-【B 】()2,1【C 】()3,1--【D 】()3,1答案D答案解析顶点式()2y x a b =-+的顶点坐标是(),a b ，此处3a =，1b =，故顶点坐标为()31，，故选D.4、抛物线22+=x y 的对称轴是( )【A 】直线0x =【B 】直线1x =【C 】直线1x =【D 】直线2x =答案A答案解析 对称轴为直线b 2x a=-，此处1a =，0b =，故对称轴为直线0x =，故选A. 5、已知一元二次方程260x bx +-=有一个根为2，则另一根为( )【A 】2【B 】3-【C 】4【D 】3答案B答案解析将2x =代入解析式得4260b +-=，解得1b =，则原解析式为260x x +-=，根据根与系数的关系，两根之和为1-，解得另一根1123---=-，故选B.6、抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，新的抛物线的解析式为( )【A 】()2323y x =++ 【B 】()2323y x =-+【C 】()2323y x =+-【D 】()2323y x =--答案A答案解析该抛物线的顶点坐标为()00，，向上平移3个单位，再向左平移2个单位后是()23-，， 所得抛物线解析式是：()2323y x =++.故选A.7、关于抛物线()212y x =--，下列说法错误的是( )【A 】顶点坐标为()1,2-【B 】函数有最小值为2-【C 】开口方向向上【D 】当1x >时，y 随x 的增大而减小答案D答案解析 ()212--=x y ， \顶点坐标为()1,2-，开口向上，故最小值为2-，对称轴为直线1x =，故1x >时，y 单调递增，y 随x 的增大而增大.故选D.8、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，若设参赛球队的个数是x 个，则可列方程( )【A 】()121x x -=【B 】()121x x +=【C 】()1212x x -= 【D 】()1212x x += 答案C答案解析设有x 个队，每个队都要赛()1x -场，但两队之间只有一场比赛，()1212x x -=， 故答案为：C.．10、二次函数562+-=x x y 配成顶点式正确的是( )【A 】()234y x =--【B 】()234y x =+-【C 】()235y x =-+【D 】()2314y x =-+答案A答案解析 ()222656+99534y x x x x x =-+--+=--＝，故选A.11、在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( ) 【A 】【B 】【C 】【D 】答案A答案解析A 、由抛物线可知，0a >，b 02ax =->，得0b <，由直线可知，0a >，0b <，故本选项正确；B 、由抛物线可知，0a >，由直线可知，0a <，故本选项错误；C 、由抛物线可知，0a <，b 02ax =->，得0b >，由直线可知，0a <，0b <，故本选项错误；D 、由抛物线可知，0a <，由直线可知，0a >，故本选项错误．故答案是：A ．二、填空题1、已知函数x y -=2，则x 的取值范围是____．答案 2x ≤答案解析解：20x -≥，解得2x ≤，故答案为：2x ≤.方程()2x x x -=的根是____．答案10x =，23x =答案解析移项得()20x x x --=，则()30x x -=，则方程的根为0x =或3.故答案为：10x =，23x =.2、已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式a b +的值是____． 答案 1-答案解析1x =是一元二次方程()2323y x =++的一个根，\将1x =代入方程得：10a b ++=，则1a b +=-．故答案是：1-.3、已知点()13,A y ，()22,B y 在二次函数()112+-=x y 的图像上，则1y ____2y ． 答案>答案解析1x >时，函数单调递增，32>，\12y y >.4、关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是____． 答案1m <答案解析 解：方程有两个不相等的实数根，\0∆==>，\440m ->，解得1m <，故答案为：1m <.5、三角形两边长是4和5，第三条边是方程0232=+-x x 的解，则三角形的周长是____. 答案11答案解析 0232=+-x x 即()()210x x --=，则方程的解为2x =或1x =，根据三角形三边关系得三角形第三条边为2，则三角形周长45211=++=.故答案是：11.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）1、解方程：14122-=+x x答案1x =.答案解析解：14122-=+x x 22411=0x x -++2242=0x x -+()221=0x -1x =.2、已知：121-=x 是方程20x k -+=的一个根，求：方程的另一个根及k 的值.答案1k =，21x =答案解析把121-=x 代入方程20x k -+=得2140k +-+=，解得1k =，则原方程为：210x -+=，根据根与系数的关系，两根之和为)211x ==.3、已知：三角形的一边比它边上的高大4cm ，若设三角形的一边长为()x cm ，它的面积为()2y cm .写出：y 与x 之间的函数关系式以及自变量x 的取值范围.答案()42x x y -=，4x > 答案解析三角形一边长为()x cm ，那么该边上的高是()4x cm -，\()42x x y -=， 40x ->，解得4x >. 故：y 与x 之间的函数关系式为()42x x y -=，自变量x 的取值范围是4x >.四、解答题1、某企业2012年盈利1500万元，2014年克服各种危机的不利影响，仍实现盈利2160万元.从2012年到2014年，如果该企业每年盈利的年增长率相同. 求：(1) 平均每年的增长率？答案20%答案解析设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，得()2150012160x +=解得10.2x =，2 2.2x =-(不合题意，舍去).答：该企业每年盈利的年增长率是20%(2) 若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元？答案2592万元答案解析()216010.22592+=.2、答：预计2009年该企业盈利2592万元.已知：关于x 的一元二次方程03422=--x x 有两个根1x ，2x . 求(1)()()1121--x x答案 52- 答案解析122x x +=，1232x x =-， (1) ()()()121212*********x x x x x x ----=-++=-+=； (2)2112x x x x + 答案143- 答案解析()221221212112121224314332x x x x x x x x x x x x x x +-+++===-=-3、已知：抛物线122+--=x x y ，（1）求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值？求出最值；答案()12-，，最大值，2答案解析 122+--=x x y 配方得()212y x =-++，则顶点坐标为()12-，，抛物线开口向下，故有最大值为2.(2)若抛物线的顶点在双曲线x k y =上，求出k 值. 答案2-答案解析把()12-，代入xk y =得()122k =⨯=--. 4、阅读材料：对于任何实数，我们规定符号ab c d 的意义是ab ad bc c d =-. 例如：121423234=⨯-⨯=-（1）按照这个规定，请你计算5678的值；答案2-答案解析565867=278=⨯-⨯- （2）按照这个规定，请你化简11x xx x +-的值；答案1-答案解析()()22111111x x x x x x x x +=+----=- （3）按照这个规定，若2111x x x x -=+，求x 的值.答案11x =，22x =-答案解析2111x x x x -=+，\()()22111x x x -+-=，\()()120x x -+=，解得11x =，22x =-..5、已知1x ，2x 是关于x 的方程()01222=++-m x m x 的两个根.(1)求m 的取值范围； 答案14m ≥-答案解析 ()222140m m ∆=+-≥，即140m +≥，解得14m ≥-(2)若两根满足22127x x +=，求m 的值．答案 11m =，23m =答案解析72221=+x x 即()2121227x x x x +-=，1221x x m +=+，212m x x =，\()2121227x x x x +-=即()222127m m +-=，解得11m =，23m =， 14m ≥- \11m =，23m =军符合题意.6、 如图1，有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2，(1) 请你用含x 的代数式表示花圃面积S ，并确定x 的取值范围答案()223S x x =⋅-，82233x ≤< 答案解析()223S x x =⋅-x 的取值范围：82233x ≤< (2)如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽． 答案解析()223245x x =-+化简得：28150x x -+=解得：13x =，25x =. 3x =时，则2431514x -=>，\13x =(舍去)答：花圃长为9米，宽为5米．。

【导语】⽆忧考将在本次辽宁鞍⼭中考过后，考后发布2018年辽宁鞍⼭中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

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图22018年调研测试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） （A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（ ）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（ ） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（ ） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）图17．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 ．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=， =，那么EF 等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕 着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是 （用含a 的代数式表示）．图4A B DFE C图3BC图5AB ′C ′三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图6AB CD E FACD E图7B已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴 为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、（1）当点C （0，3）时，① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长． 答案：图8图9A BCD O E备用图ABO备用图AB O一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ； 二、填空题：7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 171r << 18、214a三、解答题：19、3 20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩；21、（1）56； （2）58； 22、（1）0.27100(0)y x x =+>； （2）乙； 23、（1）略；（2）略；24、（1）①223y x x =-++；顶点D 为(1,4)； ②提示：tan tan 1DCE BCE ∠=∠=；（225、（1）35； （2）提示：证OBE ∆∽EBC ∆； （3）2或2；。

754298631学生数分数100.590.580.570.560.550.540.5图1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A ）2；（B ）2.1；（C ）π； （D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B ）22=1x --； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）（A ）50.5~60.5分； （B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：32()=a a ÷- ▲ ． 8．因式分解：24=a a - ▲ ． 9．函数=3y x +的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”）15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a = ，BC b =，那么EF = ▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =32，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ． 18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．(本题满分10分)计算：10121552(3)2-+---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（），其中3x =．21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）CBA图3 ABCDE F图2图4POP'如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ． （1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.22．（本题满分10分）如图6，海中有一个小岛A ，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据： 2 1.41≈，3 1.73≈）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且 DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y axbx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标． ．MFE DCB A图7东北ABC图 6A BOxy A BOxy ED C BA图525.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON =90 ，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC =BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA = x ，∠COM 的正切值为y ．（1）如图9-2，当AB ⊥OM 时，求证：AM =AC ； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.OMND C BA图9-1 OMNDCBA图9-2NMO备用图评分参考一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-； 11． 21-a ； 12．（3，1）； 13．13； 14．>； 15．2132- b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ； 18．6．三、解答题：19．解：原式=5+5212--+． ································································ （8分）=251-． ············································································· （2分）20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ····························································· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ······················································· （1分）=33-+x x . ·················································································· （1分） 当3=x 时，原式=3333-+=32-. ············································ （3分） 21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ··············································· （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ········································································ （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ··········································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ·········································································· （1分） ∴43=x . ················································································ （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯= ABD S AB DH . ············································· （1分）∵BD=2DE ，∴2== ABD ADE S BDS DE， ································································ （3分） ∴1015323=⨯= ADE S . ······························································· （1分） 22．解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ······················································ （1分）由题意，得∠BAH =60°，∠CAH =45°，BC =10． ····································· （1分） 设AH =x ，则CH =x ． ······································································· （1分） 在Rt △ABH 中， ∵tan ∠=BH BAH AH ，∴10tan 60+︒=xx， ······································· （3分） ∴310=+x x ，解得53513.65=+≈x ， ······································ （2分） ∵13.65>11， ················································································ （1分） ∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ································· （1分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ，·············································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ································ （1分） ∴AE //DC ， ·········································································· （1分）∴=FM AM MD MC． ··································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ··················································· （1分） ∴=FM DMMD MB， ··································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ·········································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ········································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ·································································· （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ··················································· （1分） ∴=AF EF ， ········································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ··················································· （1分）24．解：（1）∵顶点C 在直线2x =上，∴22=-=bx a，∴4=-b a ． ··············· （1分） 将A （3，0）代入23y ax bx =++，得933=0++a b ， ·················· （1分） 解得1=a ，4=-b ． ································································ （1分） ∴抛物线的解析式为243=-+y x x ． ·········································· （1分） （2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵243=-+y x x =()221=--x ，∴C （2，1-）． ························· （1分）∵1==CM MA ，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°，∴3==OD OA ． ···································································· （1分） ∵抛物线243=-+y x x 与y 轴交于点B ，∴B （0，3）， ∴6=BD ．········································································ （1分）∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积， ∴12262122==⨯⨯⋅=⨯= BCDE BCD S S BD CN ． ························ （1分） （3）联结CE .∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点， 即 5OE OC ==.（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作1CF CE ⊥，交x 轴于点1F ， 设点1F a （,0），在1Rt OCF 中，22211=OF OC CF +， 即 22(2)5a a =-+，解得 52a =，∴点152F （,0） ································ （1分） 同理，得点252F （-,0） ······································································ （1分） （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点 3F 、4F ，可得 34=5OF OF OC ==，得点35F （,0）、45F （-,0）····· （2分） 综上所述：满足条件的点有152F （,0），252F （-,0），35F （,0）），45F （-,0）． 25．解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ··························· （1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ······················ （1分）∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△ABM ， ·································································· （1分） ∴AC =AM ． ············································································ （1分） （2）过点D 作DE //AB ，交OM 于点E ． ·············································· （1分）∵OB ＝OM ，OD ⊥BM ，∴BD ＝DM ． ··········································· （1分） ∵DE //AB ， ∴=MD MEDM AE，∴AE ＝EM ， ∵OM =2，∴AE ＝()122-x ． ··············································· （1分） ∵DE //AB ，∴2==OA OC DMOE OD OD ， ···························································· （1分） ∴2=DM OAOD OE， ∴2=+xy x ．（02<≤x ） ···················································· （2分）（3）（i ） 当OA =OC 时， ∵111222===DM BM OC x ， 在Rt △ODM 中，222124=-=-OD OM DM x ．∵=DM y OD ， ∴2121224=+-x x x x ．解得1422-=x ，或1422--=x （舍）．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ·································································· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ········ （1分）。

2018年中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共36分。

1．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=22．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．下列函数，其图象经过点（2，2）的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣15．如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠07．有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差8．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π11．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形12．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜2二、填空题：每小题3分，共18分。

13．将0.00305用科学记数法表示为．14．分解因式：x2﹣x+=．15．单项式的系数与次数之积为．16．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．17．已知x、y满足，则x+2y=．18．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=3，则AC的长为．三、解答题：本大题共66分。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=44．把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A．（x+xy）（x﹣xy）B．x（x2﹣y2）C．x（x﹣y2）D．x（x﹣y）（x+y）5．下列说法正确的是（）A．为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D．数据1，3，4，6，7，8的中位数是56．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式正确的是（）A．y2＞y1＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜07．数轴上A，B，C三个点分别对应着a，b，c三个数，若a＜b＜c，且AC=2BC，则下列关系式成立的是（）A．c=2a+b B．c=a+2b C．c=2b﹣a D．c=2a﹣b8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论：①ac＜0；②a+b+c＞0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＞0．其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题8小题，每小题4分，共32分）9．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．10．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为．11．不等式组的解集是．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．如果从九年级（1），（2），（3），（4），（5）班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年级（1）班的概率是．14．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中小正方形的个数为．15．如图，小明从A地出发向B地行走，同时小亮从B地出发向A地行走，线段l1，l2分别表示小明、小亮离B地的距离与已用时间之间的关系，当x=h时，小明与小亮相距7.7km．16．如图，将锐角△ABC绕点B逆时针旋转α（其中0°＜α≤360°），得到△A′BC′，点D 是边AB的中点，点P是边AC（含端点）上的一个动点，在△ABC绕点B逆时针旋转的过程中，点P的对应点是点P′．若AB=10，AC=8，∠ACB=45°，DP′的长度为x，则x 的取值范围是．三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b），其中a=tan45°，b=cos60°．18．甲、乙两名同学分别标有数字0，﹣，﹣1，4的四张卡片（除了数字不同以外，其余都相同）做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片不放回，乙再从余下的卡片中随机抽取一张．（1）甲同学抽到的卡片上的数字是无理数的概率是；（2）若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜．请你用列表法或画树状图法求乙同学获胜的概率．19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，E，F是AC上的两点，且AE=CF，BE∥DF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若AO=BO，求证：四边形ABCD是矩形．20．本学期开学初，某校体育组对九年级（1）班50名学生进行了第一次跳绳项目的测试（成绩为整数，满分5分），根据该班学生的测试成绩绘制了两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）第一次测试得分的众数是；（2）在扇形统计图中，“5分”所在扇形的圆心角的度数是°；（3）第一次测试的平均分是多少分？（4）通过一段时间的训练，体育组对该班50名学生的跳绳项目进行第二次测试，测试成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有40人，平均分达到了4.3分，则第二次测试中得4分和5分的学生分别有人．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC边相交于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线，交AC边于点E，交AB边的延长线于点F．（1）求证：∠AEF=90°；（2）若∠F=30°，BF=5，求的长．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，点A的坐标是（3，1），连接OA．（1）线段OA的垂直平分线与x轴交点的横坐标是；（2）在网格中用2B铅笔画出线段OA绕点O逆时针方向旋转90°后的对应线段OB，连接AB，求AB的长；（3）在（2）的条件下，若△A′OB′与△AOB位似，点O是位似中心，点A的对应点是点A′，且A′B′=，则点A′的坐标是．23．某商场购进A，B两种型号产品，其中A种型号产品的进货单价比B种型号产品的进货单价多5元，花600元购进A种型号产品的数量与花500元购进B种型号产品的数量相同，根据相关部门规定这种型号产品的每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的60%，销售中发现A种型号产品的每天销售量y A（件）与售价x（元/件）满足函数关系式y A=﹣x+65，B种型号产品的每天的销售量y B（件）与售价x（元/件）满足关系式y B=﹣x+60．（1）求A，B两种型号产品的进货单价（要求列分式方程求解）；（2）已知A种型号产品的售价比B种型号产品的售价高6元/件，设B种型号产品的售价为t元/件，每天销售这两种型号产品的利润为w元．①求w与t的函数关系式；②当A，B两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大．24．如图1，在▱ABCD中，AB=2，tanB=2，点E是AD边的中点，CE的延长线与BA 的延长线相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）点F是线段BP上一点，且CF⊥BP，连接EF；①若AF=AB，直接写出EF的长；②如图2，若BC=4，∠FED与∠PFE之间的数量关系满足∠FED=n∠PFE，求n的值．25．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．①求S与a的函数关系式；②判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据开平方法，可得方程的解．【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A．（x+xy）（x﹣xy）B．x（x2﹣y2）C．x（x﹣y2）D．x（x﹣y）（x+y）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据公因式的定义确定公因式是x，然后提取公因式即可选取答案．【解答】解：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．故选C．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，只要提取公因式x即可．5．下列说法正确的是（）A．为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差s=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D．数据1，3，4，6，7，8的中位数是5【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；随机事件．【分析】根据方差的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用抽查的方式，故本选项错误；B、平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差s=0.03，乙组数据的方差s=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币2次，硬币正面朝上的概率也是，不一定有1次正面朝上，故本选项错误；D、数据1，3，4，6，7，8的中位数是=5，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数，掌握方差的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的定义是本题的关键．6．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式正确的是（）A．y2＞y1＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=﹣判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据反比例函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第二象限，∴y2＞y1＞0．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．7．数轴上A，B，C三个点分别对应着a，b，c三个数，若a＜b＜c，且AC=2BC，则下列关系式成立的是（）A．c=2a+b B．c=a+2b C．c=2b﹣a D．c=2a﹣b【考点】数轴．【分析】根据a＜b＜c，且AC=2BC，所以点B为AC的中点，根据中点的定义得到b=，即可解答．【解答】解：如图，∵a＜b＜c，AC=2BC，∴点B为AC的中点，∴b=，∴c=2b﹣a，故选：C．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是借助于数轴明确点B为AC的中点．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论：①ac＜0；②a+b+c＞0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＞0．其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误；由图象可知：当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；由抛物线交x轴于两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故④错误；故选B．【点评】本题考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（本题8小题，每小题4分，共32分）9．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．【解答】解：696 000=6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为120°．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE 与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了三角形中位线定理以及等边三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11．不等式组的解集是＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞；由②得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2．故答案为：【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．如果从九年级（1），（2），（3），（4），（5）班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年级（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从九年级（1），（2），（3），（4），（5）班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从九年级（1），（2），（3），（4），（5）班中随机抽取一个班与九年级（6）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中小正方形的个数为29．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图形中小正方形的个数为2，第2个图形中小正方形的个数为2+3=5，第3个图形中小正方形的个数为2+3×2=8，第4个图形中小正方形的个数为2+3×3=11，…由此得出第n个图形中小正方形的个数为2+3（n﹣1）=3n﹣1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为2，第2个图形中小正方形的个数为2+3=5，第3个图形中小正方形的个数为2+3×2=8，第4个图形中小正方形的个数为2+3×3=11，…∴第n个图形中小正方形的个数为2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴第10个图形中小正方形的个数为3×10﹣1=29．故答案为：29．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．15．如图，小明从A地出发向B地行走，同时小亮从B地出发向A地行走，线段l1，l2分别表示小明、小亮离B地的距离与已用时间之间的关系，当x=0.5或2.7h时，小明与小亮相距7.7km．【考点】一次函数的应用．【分析】由待定系数法分别求出l1，l2的解析式，当y1﹣y2=7.7或y2﹣y1=7.7时求出x的值即可．【解答】解：设l1的解析式为y=k1x+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣4x+11.2；设l2的解析式为y=k2x，由题意，得4.8=1.6k2，∴k2=3，∴y=3x．当﹣4x+11.2﹣3x=7.7时．∴x=0.5．当3x﹣（﹣4x+11.2）=7.7时，x=2.7．故答案为：0.5或2.7．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．16．如图，将锐角△ABC绕点B逆时针旋转α（其中0°＜α≤360°），得到△A′BC′，点D 是边AB的中点，点P是边AC（含端点）上的一个动点，在△ABC绕点B逆时针旋转的过程中，点P的对应点是点P′．若AB=10，AC=8，∠ACB=45°，DP′的长度为x，则x 的取值范围是7﹣5≤x≤19．【考点】旋转的性质．【分析】由于D为AB的中点，P′为动点，则当DP⊥A′C′时，DP′最短，而在△ABC绕点B逆时针旋转（0°＜a≤360°）的过程中，当DP′在直线AB上时，DP′最短，然后根据旋转的性质得到∠C′=∠C=45°，BC′=BC=14，再利用含45度的直角三角形三边的关系得到BP′=7，而BD=5，所以DP′=BP1﹣BD=7﹣5，当D、B、P′在一条直线上，且P′在点C′处时，DP′最长，此时BP′=14，BD=5，则BP′=14+5=19，从而求得x的取值范围是7﹣5≤x≤19．【解答】解：过A点作AE⊥BC于E，∵AB=10，AC=8，∠ACB=45°，∴AE=CE=AC=8，∴BE==6，∴BC=14，∵D为AB的中点，P′为动点，∴当DP′⊥A′C′时，DP′最短，∵在△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）的过程中，当DP′在直线AB上时，DP′最短，∴P′点为A1C1与AB垂直时的垂足，DP′最短，如图1，∵△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A′BC′，∴∠C′=∠C=45°，BC′=BC=14，∴BP′=BC′=7，∵AB=10，D为AB的中点，∴BD=5，∴P′D=BP′﹣BD=7﹣5．∵在△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）的过程中，当D、B、P′在一条直线上，且P′在点C′处时，DP′最长，如图2，∵BC′=BC=14，∴BP′=14，∵BD=5，∴BP′=14+5=19，∴7﹣5≤x≤19．故答案为7﹣5≤x≤19．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b），其中a=tan45°，b=cos60°．【考点】整式的混合运算—化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2﹣a2+9b2=13b2﹣4ab，当a=tan45°=1，b=cos60°=时，原式=．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．甲、乙两名同学分别标有数字0，﹣，﹣1，4的四张卡片（除了数字不同以外，其余都相同）做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片不放回，乙再从余下的卡片中随机抽取一张．（1）甲同学抽到的卡片上的数字是无理数的概率是；（2）若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜．请你用列表法或画树状图法求乙同学获胜的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由数字0，﹣，﹣1，4中是无理数的有：﹣，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙同学获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵数字0，﹣，﹣1，4中是无理数的有：﹣，∴甲同学抽到的卡片上的数字是无理数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，乙同学获胜的有6种情况，∴乙同学获胜的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，E，F是AC上的两点，且AE=CF，BE∥DF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若AO=BO，求证：四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）求出OE=OF，根据平行线的性质求出∠DFO=∠BEO，根据ASA推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出OD=OB，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出AC=BD，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵AO=CO，AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴OE=OF，∵BE∥DF，∴∠DFO=∠BEO，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OD=OB，OA=OC，OA=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20．本学期开学初，某校体育组对九年级（1）班50名学生进行了第一次跳绳项目的测试（成绩为整数，满分5分），根据该班学生的测试成绩绘制了两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）第一次测试得分的众数是4分；（2）在扇形统计图中，“5分”所在扇形的圆心角的度数是72°；（3）第一次测试的平均分是多少分？（4）通过一段时间的训练，体育组对该班50名学生的跳绳项目进行第二次测试，测试成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有40人，平均分达到了4.3分，则第二次测试中得4分和5分的学生分别有15和25人．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，就可得出答案；（2）用360°乘以“5分”的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式进行计算即可；（4）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据得4分和5分的人数共有40人和平均分达到了4.3分，列出方程组，求出x，y的值即可．【解答】解：（1）根据条形统计图可得：第一次测试得分的众数是4分；故答案为：4分；（2）“5分”所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；故答案为：72；（3）根据题意得：=3.7（分），答：第一次测试的平均分是3.7分；（4）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：．答：第二次测试中得4分和5分的学生分别有15人和25人．故答案为：15和25．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC边相交于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线，交AC边于点E，交AB边的延长线于点F．（1）求证：∠AEF=90°；（2）若∠F=30°，BF=5，求的长．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥EF，再证明OD∥AC，所以AC⊥EF，则∠AEF=90°；（2）由OD⊥DF得∠ODF=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系OF=2OD，即OB+5=2OD，可解得OD=5，再计算出∠AOD=90°+∠F=120°，然后根据弧长公式求解．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴AC⊥EF，∴∠AEF=90°；（2）解：∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+5=2OD，而OB=OD，∴OD=5，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴的长度==π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，点A的坐标是（3，1），连接OA．（1）线段OA的垂直平分线与x轴交点的横坐标是；（2）在网格中用2B铅笔画出线段OA绕点O逆时针方向旋转90°后的对应线段OB，连接AB，求AB的长；（3）在（2）的条件下，若△A′OB′与△AOB位似，点O是位似中心，点A的对应点是点A′，且A′B′=，则点A′的坐标是（，）或（﹣，﹣）．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用勾股定理得出AO的长，再利用锐角三角函数关系得出DO的长；（2）利用旋转的性质得出B点位置进而得出AB的长；（3）利用位似图形的性质，得出点A′的坐标有2个．【解答】解：（1）作OA的垂直平分线CD，交x轴于点D，∵AO==，则OC=，故cos∠AOD===，解得：OD=，则线段OA的垂直平分线与x轴交点的横坐标是：；故答案为：；（2）如图所示：∵OA=，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO，由勾股定理得：AB2=AO2+BO2=20，则AB=2；（3）∵△A′OB′与△AOB位似，点O是位似中心，点A的对应点是点A′，且A′B′=，∴==，则点A′的坐标是：（，）或（﹣，﹣）．故答案为：（，）或（﹣，﹣）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及位似变换的性质，正确掌握位似图形的性质是解题关键．23．某商场购进A，B两种型号产品，其中A种型号产品的进货单价比B种型号产品的进货单价多5元，花600元购进A种型号产品的数量与花500元购进B种型号产品的数量相同，根据相关部门规定这种型号产品的每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的60%，销售中发现A种型号产品的每天销售量y A（件）与售价x（元/件）满足函数关系式y A=﹣x+65，B种型号产品的每天的销售量y B（件）与售价x（元/件）满足关系式y B=﹣x+60．（1）求A，B两种型号产品的进货单价（要求列分式方程求解）；（2）已知A种型号产品的售价比B种型号产品的售价高6元/件，设B种型号产品的售价为t元/件，每天销售这两种型号产品的利润为w元．①求w与t的函数关系式；②当A，B两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“花600元购进A种型号产品的数量与花500元购进B种型号产品的数量相同”列方程解答即可；（2）①根据总利润w=A，B两种型号产品的利润和，列出函数表达式；②根据函数的性质和每件的销售利润不得超过该产品的进货单价的60%，求出A，B两种型号产品的售价各为多少时，每天销售这两种型号产品的总利润最大．【解答】解：（1）设A型号产品的进货单价为m元，根据题意得：解得：m=30，经检验m=30是所列方程的解，30﹣5=25，答：A，B两种型号产品的进货单价分别为30元和25元．（2）①根据题意得：W=（t+6﹣30）[﹣（t+6）+65]+（t﹣25）（﹣t+60）=﹣2t2+168t﹣2916；②W=﹣2t2+168t﹣2916=﹣2（t﹣42）2+612，∵a=﹣2＜0，∴在对称轴t=42的左侧W随t的增大而增大，又∵30×（1+60%）=48，25×（1+60%）=40，∵40+6＜48，∴当t=40时，W有最大值，答：当A，B两种型号产品的售价分别为48元、40元时，每天销售这两种型号产品的总利润最大．【点评】本题主要考查了方程的应用和二次函数的实际应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定售价在多少元时，总利润最大是解决问题的关键．24．如图1，在▱ABCD中，AB=2，tanB=2，点E是AD边的中点，CE的延长线与BA 的延长线相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）点F是线段BP上一点，且CF⊥BP，连接EF；①若AF=AB，直接写出EF的长；②如图2，若BC=4，∠FED与∠PFE之间的数量关系满足∠FED=n∠PFE，求n的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知AE∥BC，根据平行线的性质和点E是AD边的中点，得到答案；（2）①根据AB=2，AF=AB，求出AF的长和BF的长，根据勾股定理求出PC，根据直角三角形的性质得到答案；②证明∠FED=3∠PFE，求出n的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∴=，。

辽宁省鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2016七上·罗田期中) 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣xy+a2﹣b2=________．2. （1分）(2018·惠山模拟) 因式分解：a3－4a＝________．3. （1分）(2017·大连模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．4. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，∠CDF等于________°．5. （1分） (2016九上·姜堰期末) 如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．6. （1分） (2018七上·民勤期末) 用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律吗？猜想：搭 n 个三角形需要________根火柴棍．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2017八下·福建期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017·岱岳模拟) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2 ，AC=2 ，线段DE的长为（）A . 2.5B . 2.4C .D .9. （2分）长城总长约6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A . 67×105米B . 6.7×106米C . 6.7×105米D . 0.67×107米10. （2分）(2020·枣阳模拟) 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A . 6B . 8C . 12D . 2411. （2分）(2016·云南) 位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A . 4B . 2C . 1D . ﹣212. （2分）(2016·龙岩) 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A . 平均数为160B . 中位数为158C . 众数为158D . 方差为20.313. （2分）(2017·商水模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 35cm三、解答题 (共9题；共71分)15. （10分）(2017·海珠模拟) 综合题。

图22018年调研测试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） （A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（ ）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（ ） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（ ） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）图17．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 ．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=， =，那么EF 等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕 着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是 （用含a 的代数式表示）．图4A B DFE C图3BC图5AB ′C ′三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图6AB CD E FACD E图7B已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴 为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、（1）当点C （0，3）时，① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长． 答案：图8图9A BCD O E备用图ABO备用图AB O一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ； 二、填空题：7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 171r << 18、214a三、解答题：19、3 20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩；21、（1）56； （2）58； 22、（1）0.27100(0)y x x =+>； （2）乙； 23、（1）略；（2）略；24、（1）①223y x x =-++；顶点D 为(1,4)； ②提示：tan tan 1DCE BCE ∠=∠=；（225、（1）35； （2）提示：证OBE ∆∽EBC ∆； （3）2或2；。

EDCB A2018年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为 ．14．分式方程aa 134=-的根是 ． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是 ． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ． （1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状 （不要求证明）．20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ． （1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值； （3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2018年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分=12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分 （2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分 （2）420； 4分 （3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分 在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分 根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分 解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分 （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分F24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分E 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ． 即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分 （2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =． 在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF， 在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分 （3）x 的值为25，825或415． 9分。

鞍山市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·邛崃期末) 下列说法正确是（）A . 互为相反数B . 5的相反数是C . 数轴上表示的点一定在原点的左边D . 任何负数都小于它的相反数2. （2分）(2018·夷陵模拟) 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·华容模拟) 湖南铁路“五纵五横”的干线网、以长沙为中心的“一环八射”快速网将在2020年初步完成，届时长沙铁路总里程将达到6800公里左右，数据6800用科学记数法表示为（）A . 0.68×104B . 6.8×103C . 68×102D . 680×1014. （2分）(2019·华容模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分）(2019·华容模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 四边都相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形6. （2分） (2019九上·开州月考) 估计的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3到4之间7. （2分）(2019·华容模拟) 如图，AD∥BC ， AC平分∠BAD ，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）A . 40°B . 65°C . 70°D . 80°8. （2分）(2018·聊城) 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 27.5°C . 30°D . 35°9. （2分）(2019·华容模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功B . 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C . 天空出现两个太阳D . 用长度分别是6cm ， 8cm ， 10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形10. （2分）(2019·华容模拟) 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·华容模拟) 如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A . 20πB . 30πC . 36πD . 40π12. （2分）(2019·华容模拟) 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论： abc＜0；； a＞2；＞0．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分）(2018·枣庄) 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第________行．14. （1分）(2020·莆田模拟) 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为________．15. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．16. （2分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数 .17. （1分）(2019·华容模拟) 如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝________．18. （5分）(2019·华容模拟) 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：① ，② ，③为等边三角形，④当时， .请将符合题意结论的序号填在横线上__.三、综合题 (共8题；共81分)19. （5分）(2017·宜宾)（1）计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|（2）化简（1﹣）÷（）．20. （5分） (2019七上·如皋期末) 先化简，再求值：，其中，.21. （10分）(2019·华容模拟) 如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E ，过点C的切线交OB的延长线于点F ，连接DF ，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．22. （11分）(2019·华容模拟) 第十二届校园艺术节正在如火如荼的进行，我校九年级组织1500名学生参加了一次“湘一情校园知识”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜8080.280≤x＜90a b90≤x≤100c d请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人？23. （10分）(2019·华容模拟) 马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．（1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的，笔售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？24. （10分）(2019·华容模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E ，连接BE ，点F是BE上一点，连接CF ．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；（2）如图2，若BC＝EC ，过点E作EM⊥CF ，交CF延长线于点M ，延长ME、CD相交于点G ，连接BG 交CM于点N且CM＝MG ，①在射线GM上是否存在一点P ，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．②求证：EG＝2MN ．25. （15分）(2019·华容模拟) 定义：点P（a ， b）关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C ，则称点C为P的“等边对称点”；（1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）平面内有一点P（1，2），若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标；（3）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围．26. （15分）(2019·华容模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC、BC ，且∠ACB＝90°．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM ，连AM、BN相交于点E ，求点M的坐标和△EMB的面积；（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

辽宁省2018年中考数学模拟试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102×103×104×1053．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．b5∙b5=2b5 B．(a n-1)3 =a3n-1C．a+2a2=3a3 D．(a-b)5 ·(b-a)4=(a-b)95. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A． B． C． D．7．不等式组10360xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x ﹣6）（x ﹣7）﹣3的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位9. 如右图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，且AC ＝5， CD ＝3，AB ＝42，则⊙O 的直径等于( ) A. 522 B ．32 C ．5 2 D ．7 10．如右图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0； ②2a＋b ＝0； ③a＋b ＋c ＞0； ④当－1＜x ＜3时，y ＞0. 其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本题共6题，每小题5分，共30分） 11．计算：|﹣|+3﹣2= ．12．分解因式4x 3－x 的结果是 ．13.一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形是____边形；14．在第一象限内，点P(2，3)，M(a ，2)是双曲线y ＝kx(k≠0)上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为____．15．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，AC 与BD 相交于点E ，若CE=4，CF=3，AE=BC ，则的值是 ．16. 13．已知双曲线和的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ．若CB=2CA ，则k= ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题8分，共24分） 17．解方程：﹣=1．18．先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=﹣219．如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ； （2）求证：四边形EFGH 是菱形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题10分，共30分）20．如图，直线l 1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2，交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式； （3）求△ADC 的面积．21．随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A ．面对面交谈；B ．微信和QQ 等聊天软件交流；C ．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名； （2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加ABCDHE G F盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．22．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R 、P 与x 的关系式分别为R=500+30x ，P=170﹣2x ．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ （2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 五、解答题（三）（本大题1小题，12分）23．某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s (km)与跑步时间t (min)之间的函 数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 km/min ，根据图 像提供的信息，解答下列问题： （1）a ＝ km ；（2）组委会在距离起点甲地3km 处设立一个拍摄点P ，该运动员从第一次过P 点到第 二次过P 点所用的时间为24min ． ①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完全程用时多少min ？六、解答题（四）（本大题1小题，14分）24．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0），C （0，4）两点，与x 轴交于另一点B ，AB25 t /minas /kmO（1）求抛物线的解析式；（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴做垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在．请说明理由；若存在请求E点的坐标．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）二、填空题（本题共6题，每小题5分，共30分）11. 12. x （2x ＋1）（2x －1） 13. 5 14. 43 15. 16. ﹣6 三、解答题（一）（本题共3题，每小题8分，共24分） 17.解：方程两边都乘以（x+2）（x ﹣2），得x （x ﹣2）﹣8=x 2﹣4， 解得x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的增根， ∴原方程无解． 18.解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．19.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ． 又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴△AEH ≌△CGF ．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵AE ＝CG ，AH ＝CF ， ∴EB ＝DG ，HD ＝BF ． ∴△BEF ≌△DGH ． ∴EF ＝HG ． 又∵△AEH ≌△CGF ， ∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形． ∴EH ∥FG ， ∴∠HEG ＝∠FGE ．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题10分，共30分）20.解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．21.解：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5﹣3=2（名）；∴D类男生共有20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣5﹣1=1（名）；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1﹣15%﹣25%﹣50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为： =．22.解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）=1750，解得 x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）．（2）设每天所获利润为W，由题意得，W=（170﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500=﹣2（x2﹣70x）﹣500=﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500=﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500=﹣2（x﹣35）2+1950．当x=35时，W有最大值1950元．答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．五、解答题（三）（本大题1小题，12分）23．解：（1）∵从甲地跑到乙地时的平均速度是 km/min，用时25分钟，∴a＝0.2×25＝5千米．（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（25，5），∴线段OA 函数表达式为st （0≤t ≤25）， ∴当s ＝3时， 由0.2t ＝3，解得t ＝15，∵该运动员从第一次过P 点到第二次过P 点所用的时间为24min ． ∴该运动员从起点点到第二次经过C 点所用的时间是15＋24＝39 min ， ∴直线AB 经过（25，5），（39，3），设直线AB 解析式s ＝kt ＋b ， 则5＝25k ＋b ，3＝39k ＋b ，∴解得，k ＝－17 ，b ＝607∴直线AB 解析式为s ＝－17 t ＋607．②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标， ∴当s ＝0时，－17t ＋607＝0，解得t ＝60．∴该运动员跑完赛程用时60分钟． （其它解法参照给分）六、解答题（四）（本大题1小题，14分）24.解：（1）抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、C （0，4）两点，∴解得∴抛物线的解析式y=﹣x 2+3x+4 （2）令﹣x 2+3x+4=0，解得x 1=﹣1，x 2=4， ∴B （4，0）设直线BC 的解析式为y=kx+a ∴ 解得，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+4设P 点的坐标为（t ，﹣t 2+3t+4），则Q 点的坐标为（t ，﹣t+4） ∴m=（﹣t 2+3t+4）﹣（﹣t+4）=﹣（t ﹣2）2+4 整理得m=﹣（t ﹣2）2+4， ∴当t=2时，m 的最大值为4 （3）存在∵抛物线一点D的纵坐标为m的最大值4，∴﹣x2+3x+4=4，解得x1=0（舍），x2=3∴D（3，4），CD=3∵C（0，4），∴CD∥x轴，∵OC=OB=4，∴△BOC为直角三角形，过点D作DH⊥BC于H，过点E作EF⊥x于点F，在△CDB中，CD=3，∠DCB=45°∴CH=DH=，∵CB=4，∴BH=CB﹣CH=∵∠DBE=∠C BO=45°∴∠DBE﹣∠CBE=∠CBO﹣∠CBE，即∠DBC=∠EBF∴tan∠DBC===设EF=3a∴BF=5a∴OF=5a﹣4∴F（4﹣5a，0），E（4﹣5a，3a）∵点E在抛物线上∴3a=﹣（4﹣5a）2+3（4﹣5a）+4解得a1=0 a2=∴E（﹣，）．。

辽宁省鞍山市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·宜春期中) 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A . 14B . 4C . 2D . 13. （2分）(2013·崇左) 下列根式中，与3 是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·昆明期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 3，4，6B . 5，9，12C . 30，40，50D . 7，12，135. （2分）(2019·海港模拟) 图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·苏州期中) 已知点P（x1 ，﹣2）、Q（x2 ， 2）、R（x3 ， 3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A . x1＜x3＜x2B . x＜1x2＜x3C . x3＜x2＜x1D . x2＜x3＜x17. （2分） (2017九上·宁县期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . a＜0B . c＞0C . a+b+c＞0D . 方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=38. （2分） (2019八上·三台月考) 如图，在中，，BD平分，于E ，下列结论：；②AB=BC+AE；③DB平分；④BD垂直平分CE；⑤其中正确的个数（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七上·阜康期中) ﹣8的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．10. （1分）(2017·溧水模拟) 分解因式：x2﹣6x+9=________．11. （1分）(2020·盐城模拟) 一种细菌的半径是，则用小数可表示为________ .12. （1分） (2020九上·路桥期末) 若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是________.13. （1分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________ 度．14. （1分）(2017·蓝田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数y= （x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为________．15. （1分） (2018八上·南昌期中) 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，AD=3，BC=8，则△BDC 的面积是________．16. （1分） (2019七下·巴南月考) 已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=________.17. （1分）(2020·江阴模拟) 如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是________.18. （1分） (2019九下·台州期中) 在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=13，AB=5，M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和为________.三、解答题 (共10题；共73分)19. （10分）(2017·丰台模拟) 计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣| ﹣3|．20. （5分）(2019·黄石) 先化简，再求值: ,其中 .21. （6分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．22. （15分）(2019·北京模拟) 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.23. （5分） (2019八上·河池期末) 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？24. （2分）(2017·广西模拟) 如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．25. （11分）(2018·无锡模拟) 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形中，，则该损矩形的直径是线段________．（2）探究：在上述损矩形内，是否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体位置________；若不存在，请说明理由.（3）实践：已知如图三条线段，求作相邻三边长顺次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）．26. （6分） (2020八下·永春月考) 如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D 坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD ，过点E作双曲线交线段BC于点F ，作CD中点M ，连接BE、EF、EM、FM ．（1）当t＝1时，求点F的坐标．（2）若BE平分∠AEF ，则t的值为多少？（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？27. （2分）(2017·衡阳模拟) 某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？28. （11分）(2016·昆明) 如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共73分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。