初二数学知识点归纳：全等图形

全等知识点归纳总结一、基本概念全等是指两个或两个以上的几何图形，在形状和大小上完全一致，各部分相互对应一一对应的关系。

在欧氏空间中，由于平移、旋转、镜像和全等变换都是保持形状和大小不变的变换，所以几何图形的全等具有很多性质。

二、判定全等的方法1. 重叠法：将一个几何图形重叠到另一个图形上，观察两图形重叠后是否重合。

若两图形完全重合，则可以判定两图形全等。

2. 直观法：通过直观观察两个几何图形是否形状和大小都完全一致。

3. 公共边法：若两个图形有一条公共边，则按另一方向延长至重合，若完全重合，认为两个图形全等。

4. 对应法（完全重合法）：利用对应的角、边、截面的性质，依据所以的对应性来说明两个图形完全重合。

三、全等的性质和应用1. 全等的四大定理（1）全等三角形的对应的角相等（2）全等三角形的对应边相等（3）全等三角形的对应的对边相等（4）全等三角形的对应的有线、角相等2. 全等的应用（1）在解决一些几何问题中，可以利用全等的性质，进行角度和边长的推导。

（2）用全等的性质解决一些相似形问题，通过构造全等等边，进而推导相似形的性质。

四、全等的概念拓展在实际问题中，我们可能会遇到一些不太规则的几何图形和物体，在这种情况下，我们会遇到更为复杂的全等问题。

1. 立体几何中的全等对于复杂的立体图形，如四面体、正方体等，我们也可以应用全等的概念来判定其相等性。

通过平移、旋转、镜像等操作来判定两个立体图形是否全等。

2. 全等在数学证明中的应用在数学证明中，全等的概念也经常用到。

通过构造全等三角形，来推导证明几何问题。

五、全等的推论在全等的基础上，我们可以推导出一些相似的性质和结论，如：1. 全等三角形的相似性2. 全等多边形的相似性3. 全等不等式的推论六、总结全等是我们在几何学里非常重要的一个概念，它不仅是我们判定几何图形相等的基础，还可以应用在复杂的数学证明和实际问题中。

通过深入了解全等的定义和性质，我们可以更好地理解几何学中的其他概念和问题，为我们的学习和应用提供更多的思路和方法。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形知识点归纳12.1全等三角形经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个图形叫做全等形。

经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

例1、△ABC≌△DEF读作：三角形ABC全等于三角形DEF。

把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

用“≌”表示两个图形全等的时候，必须把对应的顶点写在对应的位置上。

例2、已知△ABC≌△DEF，那么就说明：①点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F③AB=DE，AC=DF，BC=EF用“全等于”这个词表示两个图形全等的时候，顶点不一定有一一对应关系。

例3、已知△ABC全等于△DEF，那么点A不一定对应D，点A也可能对应点E或者点F 。

全等三角形的性质：①对应边相等②对应角相等③角平分线、中线、高分别对应相等④周长相等⑤面积相等12.2三角形全等的判定全等三角形的判定依据：①三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”。

②两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS ”。

③两角一夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA ”。

④两角一对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS ”。

⑤一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边直角边”或“HL ”。

温馨提示：“SSA ”和“AAA ”不能证明两个三角形全等。

全等三角形的证明格式：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 的证明格式： HL 的证明格式：在△ABC 与△DEF 中 在Rt △ABC 与Rt △DEF 中∵{ 条件1条件2条件3∵{条件1条件2 ∴△ABC ≌△DEF （条件） ∴△ABC ≌△DEF （HL ）12.3角的平分线的性质如果从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。

全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

第五节平面图形的全等变换要点精讲1．全等图形的定义两个图形重叠在一起的时候，无论是顶点、边、角都与对应的顶点、边、角完全吻合，而且大小也要完全相同．2．图形重叠的方式（1）平行移动以固定的方向移动，也就是所谓的平行移动在平面上透过平行移动或垂直移动，使原对象的位置产生移动的现象．（2）旋转移动设一个定点为中心然后旋转，称为旋转移动，平面上透过旋转活动产生位移，而图形与所呈现的图像不变，只是观看的角度变得不一样．（3）翻转将平面图形翻转180°，使图形产生位移，此时图的形状并未改变，但图像会从原来的正面转为反面，可以透过从背面看或用镜子反射的方式进行翻转活动，让学生易于理解．相关链接1．在全等变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C 三点的简比AC：BC不变．2．在全等变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变．典型解析1．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了_______度．【答案】60．【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置．∴旋转角为60°．中考案例1．（2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标为__________．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】∵将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，∴△ABC 和△DEF 关于点P 中心对称． ∴连接AD ，CF ，二者交点即为点P ．由图知，P （﹣1，﹣1）．或由A （0，1），D （﹣2，﹣3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P 的坐标为（），即（﹣1，﹣1）．针对训练1．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．将点A （－3，＋2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是___________．3．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为___________．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=900，点B 的坐标为（－1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转900，得到△Al BlO ，则过A1, B 两点的直线解析式为___________．y x5．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是___________．6．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=___________．7． 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．8．长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为______．参考答案3y x 32=+﹣1．【答案】C【解析】根据平移的基本性质作答．根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=CF=1个单位，AB+BC+AC=8；AB+BC+CF+DF+AD=10．故其周长为10．2．【答案】（－7，3）【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案：∵点A（-3，-2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（－3－4，－2＋5），即：（－7，3）．3．【答案】10【解析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4．∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20．∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5．∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10．4．【答案】y=3x＋5【解析】设A（a，0），∵点B 的坐标为（－1，2），∴OA=－a，OB2=12＋22=5，AB2=（－1－a）2+22= a2+2 a+5．∵∠ABO=900，∴OA2= AB2＋OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=－5．即A（－5，0）．∵△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，∴Al（0，5）．设过A1 、B 两点的直线解析式为y=kx＋b，则，解得．∴过A 、B 两点的直线解析式为y=3x＋5．5．【答案】19【解析】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE．∵△ABC是等边三角形，BC=10，∴AC= BC=10．∴AE＋AD=AC=10．又∵旋转角∠DBE=600，∴△DBE是等边三角形．∴DE=BD=9．∴△AED的周长=DE＋AE＋AD=9＋10=19．6．【答案】70°【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．7．【答案】（﹣1，﹣2）或（5，2）．【解析】当y=0时，，解得x=2；当x=0时，y=3．∴点A（2，0），B（0，3）．∴OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）．综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．8．【答案】12或15【解析】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜40，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞40，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．扩展知识认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画）．应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的．。

初二数学重点知识点大总结（优秀5篇）全等三角形一、定义1、全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形二、重点1、平移，翻折，旋转前后的图形全等2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3、全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边] HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上不等关系1、一般地，用符号“<”（或“≤”），>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式2、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3、准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语非负数<===>大于等于0（≥0）<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0（≤0）<===>0和负数<===>不大于0不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:如果a>b,那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<===>a-b<0初二数学常考知识点篇二一1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h二一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

初中数学全等知识点总结1. 全等的定义全等是指两个或多个图形在形状和大小上完全一致的情况。

对于三角形而言，如果两个三角形的对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形就是全等的。

2. 判定全等的条件全等三角形的判定条件一共有五种，分别是：a) SSS判定条件：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

b) SAS判定条件：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

c) ASA判定条件：如果两个三角形的一个角和两边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

d) AAS判定条件：如果两个三角形的两个角和一边分别相等且夹在这条边中间，那么这两个三角形就是全等的。

e) HL判定条件：如果两个直角三角形的斜边和一个尖角直角分别相等，那么这两个直角三角形就是全等的。

3. 全等的性质全等三角形具有一些性质，包括：a) 对应部分相等：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

b) 全等三边则全等：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

c) 全等中位线的性质：全等三角形的中位线相等，并且平行。

d) 全等三角形的面积相等：如果两个三角形全等，那么它们的面积也是相等的。

4. 全等的应用在实际生活和数学中，全等三角形有着广泛的应用，例如建筑物的设计、地图的绘制等都会使用全等概念进行测量和计算。

5. 全等的证明证明两个三角形全等的方法有很多，比如SSS, SAS, ASA, AAS等。

在给定一些条件的情况下，通过这些条件进行推导和推理，最终得出两个三角形全等的结论。

数学知识点总结1. 直角三角形直角三角形是指其中一个角是90度的三角形。

在直角三角形中，有一些关键的概念和性质：a) 斜边与直角边：直角三角形的斜边是较长的一条边，直角边是斜边所对的直角的两条边。

b) 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方。

c) 特殊角度：在直角三角形中，30度角、45度角和60度角是比较特殊的角度，它们的三角函数值具有特殊的关系。

8年级数学知识点归纳总结一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的性质。

全等三角形对应边相等，对应角相等。

三角形全等的判定。

SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形中)。

角平分线的性质定理。

角的平分线垂直于角的两边。

判定定理。

一个角是另一个角的两倍，那么这两个角互为对顶角。

余角、补角定理。

同角或等角的余角、补角相等。

等式的性质。

等式两边同时加、减、乘、除(除数不为0)结果仍得等式。

直角三角形全等的特殊条件：HL。

直角三角形被斜边上的高分所截得的两个直角三角形和以斜边为公共边的两个直角三角形全等。

证明方法：S-S，A-A，A-S，H-L，SAS，ASA，AAS，SSS，HL。

二、轴对称轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。

轴对称：两个图形沿一条直线折叠后，这两个图形能够互相重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线是它们的对称轴。

画对称轴的方法：用尺子按轴对称的方向画。

轴对称的性质：轴对称的两个图形是全等形；对称轴是对应点连线的垂直平分线;对应线段相等，对应角相等。

画法：画出一个图形的另一半，使这两个图形完全重合。

从而得到轴对称图形的画法。

要注意做好的是虚线要顺畅地相连接，一定要准确找出相等的线段与角。

旋转$180$度后对应的线段与角相等是这类问题的特点注意利用。

在平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系:关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于$y$轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数。

补充：等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)多边形的内角和定理：$(n-2)180=nA$ 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于$360^{\circ}$平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形：矩形：正方形：四个角都是直角;对角线相等;对角线互相平分;菱形：四个角都是直角;对角线互相垂直;对角线互相平分;四边相等特殊四边形的性质和判定定理：性质定理：平行四边形的对边相等且平行;矩形四个角都是直角,正方形的四个角都是直角且四条边相等;菱形的四条边都相等;正方形的四条边都相等且四个角都是直角(注：正方形是特殊的矩形也是特殊的菱形)。

初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
大家都知道，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。

那么接下来的全等三角形知识请同学认真记忆了。

一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等.
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的'内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。

八年级数学《全等三角形》知识点八年级数学《全等三角形》知识点一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角。

全等”的图形必须满足形状相同且大小相等。

即能够完全重合的两个图形叫全等形。

全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等、对应边上的高对应相等、对应角平分线相等、对应中线相等、面积相等和周长相等。

二、三角形全等的判定定理判定三角形全等有五种定理：SSS或“边边边”、SAS或“边角边”、ASA或“角边角”、AAS或“角角边”和HL或“斜边，直角边”。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。

其中，A是英文“角”的缩写(angle)，S是英文“边”的缩写(side)。

三、全等三角形的性质全等三角形的性质包括对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角平分线相等、对应中线相等、面积相等和周长相等。

另外，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

四、证题的思路证题的思路可以通过找夹角（SAS）来解决。

已知两边可以找直角（HL）定理，找第三边可以用SSS 定理。

如果已知一边为角的对边，则可以用AAS定理。

如果已知一个角和一边，则可以用SAS定理。

如果已知一边和一个角，则可以用ASA定理。

如果已知两个角，则可以用AAS 定理或者任意一边的SSS定理。

灵活运用定理需要注意全等三角形的条件和判定方法。

找出两个全等三角形中的对应边和对应角是关键。

在写两个三角形全等时，要注意对应的顶点、角和边的顺序。

初二知识点总结归纳一、数学。

1. 三角形。

- 三角形的内角和为180°。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

- 等腰三角形：两腰相等，两底角相等；三线合一（底边上的高、中线、顶角平分线重合）。

- 等边三角形：三边相等，三个内角都是60°。

2. 全等三角形。

- 全等三角形的判定方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角、斜边、直角边，适用于直角三角形）。

- 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

3. 轴对称。

- 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

- 轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线；对应线段相等，对应角相等。

- 线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

4. 整式的乘除与因式分解。

- 幂的运算。

- 同底数幂相乘：a^m · a^n=a^m + n- 同底数幂相除：a^m÷ a^n = a^m - n(a≠0)- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n- 整式乘法。

- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。

- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

- 整式除法。

- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。

- 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

- 因式分解。

- 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式。

- 方法：提公因式法（公因式的确定：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂）；公式法（平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2）。