2020届东北师范大学附属中学高三上学期第一次摸底考试语文试题(解析版)

东北师大附中2020 届高三年级第一次摸底考试语文科试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成题。

儒家思想的本质究竟是什么?这个问题，一向不缺答案。

但无论是“仁”“和”还是“中庸”，都仅仅部分地反映了儒家的思想观念;综合起来，只有“责任”，才是儒家思想的内核，尽管孔孟等人并未作此概括。

以“责任”意识为根本指针的儒家思想，拒绝道家那种“高大上”式的玄远，拒绝墨家“草根”式的琐屑，拒绝法家“狱吏”式的苛细，人性化地满足了社会的需要，成为中国传统文化的主流。

人性化是其最显著的特征。

儒家对”人”(而不是“神”)有着极高的定位:“人者，其天地之德，阴阳之交，鬼神之会，五行之秀气也。

”这种把人看作“天地之心、五行之端(首)”的观点，决定了儒家的“人生”设计十分严肃——至少要对得起“人”在天地间的这种地位。

然而人性是复杂的，就其本能而言，人总是倾向于膨胀私欲、挤占他人权利空间。

若不加以约束，必然导致冲突，引发社会危机。

为避免这种情况，儒家认为，在刑法等硬性制度之外，还需要一套软制度，来教化人们在享受权利的同时不忘对他人对社会尽责。

他们把这套“文化”(文明的教化)的软制度归纳为“礼”。

刑法与“礼”，是社会治理的左右手。

关于“礼”，大部分典籍散佚了，现存的《礼记》，是对古典“礼仪”的解释，可谓“礼”的冰山一角。

《礼记》说圣人“为礼以教人，使人以有礼”，首要的是为了将人与“能言”的猩猩鹦鹉区别开来——发扬人的社会性、抑制人的动物性，确保人的言行像个人而非禽兽，是“礼”的底线。

由《礼记》等书可知，“礼”的规矩是非常详备的。

规范人的言行，教导人们该干什么、该怎么干，“礼”本质上是一份责任清单。

在儒家看来，习“礼”，最重要的是通过“修身”，完善自我，弄清自己的角色，并从自己的角色出发，承担起相应的责任，恰当地为人处事。

对己对人对社会“尽责任”这种活法，不是儒家凭空设计出来的，是孔子“述而不作”，从“先王”“先贤”那里梳理出来的。

师大附中第一次摸底考试语文科试卷一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题丝绸之路对于人类文明的最大贡献，是沟通了不同国家、不同民族之间的往来，也促进了东西方双向的文化交流。

国家与国家、民族与民族之间关系好的时候，文化的交流会通过官私渠道，畅通无阻；有的时候国家与国家、民族与民族之间因为政治或其他原因断绝了关系，但文化是流动的，并不因为政权的敌对而完全断绝交流，文化的因子会通过其他途径输入或传出。

这两方面的情形，在历史都留下了许多很好的例子。

从北朝到隋唐，中国与萨珊波斯一直保持着非常友好的关系，双方的使者不断。

相互之间除了政治声援，还有多彩的文化交流景观。

不论作为物质文化代表的金银器，还是作为精神文化的景教、摩尼教，都从波斯传入中国，丰富了中国的传统文化。

而波斯与中国的两种文化在唐朝交融产生的成果，比如唐人制作的波斯纹样、仿金银器制品，又从长安传到新罗、日本。

文化交流所能达到的深远程度常常是出乎我们今人意料的论述类文本阅读丝绸之路对于人类文明的最大贡献，是沟通了不同国家论述类文本阅读丝绸之路对于人类文明的最大贡献，是沟通了不同国家。

在唐朝有个叫杨良瑶的人，在德宗贞元元年，受命出使阿拉伯半岛的黑衣大食。

他从广州出发，走海上丝路，经过三年多的时间，完成联络大食、夹击吐蕃的政治使命，返回唐朝。

杨良瑶出使大食更为重要的结果，是给唐朝带回来珍贵而完整的海上丝路的航海日记，这应当就是贾耽记录下来的《皇华四达记》中从广州到缚达(巴格达)的路线，而从法门寺唐代地宫中发现的一批伊斯兰风格的玻璃器，或许也和杨良瑶出使大食有一定的联系。

过去学术界普遍认为，贞元六年沙门悟空从天竺回到长安之后，中印之间的交往就完全断绝了，晚唐五代时期西北兵荒马乱，也没有任何交往的记录。

其实许多历史没有被传世文献记录下来，我们今天可以通过出土文书再现某些历史真相。

敦煌发现的汉藏语文献材料告诉我们，从晚唐五代直到宋初，中印之间僧侣的往来、经本的流通等佛教文化的交往始终未断因为吐蕃也同样信奉佛教，所以佛教僧侣的往来并没有受到阻碍，他们仍然肩负着文化交流的使命，奔波在陆上丝绸之路上丝绸之路对于人类文明的最大贡献，是沟通了不同国家文化的流动性极强，不仅在中国与西方之间，也通过海上丝绸之路，东渐朝鲜半岛与日本列岛。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题8．定义域为R 的函数()f x 的导函数记作()f x '，满足()()3e x f x f x >'-，()226e f =，则不等式()3e xf x x >的解集为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞二、多选题三、填空题四、解答题(1)求证：PA PB ⊥；(2)点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥21．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>的离心率为32，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于得34OA OB OM+=，求m 的取值范围．22．已知函数()ln 1f x x kx =-+．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()e xg x ax =，求证：当2e 0,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()g x >参考答案：对C ：直线:10l kx y k +--=可化为直线，如图，1l 为过()1,1A 与()0,1-两点的直线，其斜率为当l 位于1l 时，直线l 与()y f x =2l 为过()1,1A 且与0:1l y x =-平行的直线，当l 位于2l 时，直线l 与()y f x =3l 为过()1,1A 的水平直线，其斜率为当l 位于3l 时，直线l 与()y f x =结合图象可知01b a <<<，故由01b a <<<，3a a b +=+故35a b b a +<+，C 正确；令ln (),(0)x f x x x =>，则f 当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，(f x 由于01b a <<<，故()f b <故ln ln b a a b >，D 正确，故选：BCD 12．ACD【分析】根据所给性质，利用函数对称性判断对称性求解析式判断D.【详解】由()(2)f x f x -=+由()(2)f x f x -=--可得f 所以()()f x f x -=-，故函数因为()(2)f x f x =-+，所以又(1)(2)(3)(4)f f f f +++=所以20241(1)()506[k f f k ==+⨯∑由(2)(2)f x f x +=--知函数关于当(3,4)x ∈时，设(,)P x y 为函数则(4,)P x y '--在函数()f x 图象上，且所以2log (41)y x -=-+，即故选：ACD）如图，取AE 的中点O ，AB 的中点G 由题意可得,,OP OG OA 两两互相垂直，为坐标原点，以OA ，OG ，OP )1,0,0，()1,0,0E -，()1,2,0B -PB λ=，则(),2,1F λλλ--，设平面FAE 的一个法向量为(,m x y =00AE AF ⋅=⋅= ，()2012x x y λλ-=⎧∴⎨--++⎩1，得21z λλ=-，20,1,1λλ⎛⎫⎪-⎝⎭，⊥平面PAE ，(0,2,0n EB ∴==222,4212m n m n m nλλλ⋅==⨯+-222224121λλλ=+-+，解得λ=【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式3OA +22．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导后，分别在0k ≤和0k >的情况下，由（2）通过分析法将所证不等式转化为e ln x ax x >；当成立；当1x >时，采用放缩法将所证不等式转化为2()()22e ln 1x g x x x x-=->，利用导数，结合零点存在定理的知识，值，由此可得结论.【详解】（1）由题意知：()f x 的定义域为()0,∞+，①当0k ≤时，()10f x k x'=->在()0,∞+上恒成立，()f x \在()0,∞+上单调递增；1。

2019-2020学年高三年级上学期第二次摸底考试（语文）学科试卷考试时间：150分钟试卷满分：150分一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

文化与代沟①关于年轻一代和年长一代在行为方式、生活态度、价值观方面的差异、对立和冲突，即所谓代沟问题，二战后它就引起了文化人类学家的注意。

杰弗里·戈若在1948年出版的《美国人：一项国民研究》中就曾讨论过代际脱节现象，但对“代沟”问题作了最具说服力的阐释的却是米德1970年出版的《文化与承诺：一项有关代沟问题的研究》。

②《文化与承诺》出版于欧美60年代青年运动刚刚退潮之际。

米德提出，纷呈于当今世界的代与代之间的矛盾和冲突既不能归咎于两代人在社会地位和政治观念方面的差异，更不能归咎于两代人在生物学和心理学方面的差异，而首先导源于文化传递方面的差异。

从文化传递的方式出发，米德将整个人类文化划分为三种基本类型：前喻文化、并喻文化和后喻文化。

这三种文化模式是米德创设其代沟思想的理论基石。

③前喻文化，即老年文化，其特点是晚辈主要向长辈学习，这是一切传统社会的基本特征。

在传统社会中，由于发展十分缓慢，经验就有了举足轻重的作用，而经验丰富的老者自然就成了整个社会公认的行为楷模。

在这种以前喻方式为特征的文化传递过程中，年长一代传喻给年轻一代的不仅是基本的生存技能，还包括他们对生活的理解、公认的生活方式和简拙的是非观念。

这种前喻型文化从根本上来说排除了变革的可能，当然也就排除了年轻一代对年长一代的生活予以反叛的可能，因此，在前喻文化中是不存在代沟现象的。

④并喻文化，是一种过渡性质的文化，它肇始于前喻文化崩溃之际，比如移民运动、科学发展、战争失败等原因。

由于先前文化的中断，前辈无法再向晚辈提供符合新的环境和时代要求的全新的行为模式，晚辈就只能以在新的环境中捷足先登的同伴为自己仿效的楷模，这就产生了文化传递的并喻方式。

2019-2020学年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟语文试题第I卷（选择题)一、选择题阅读下面的文字，完成下面小题。

在伟大的40年改革开放的实践中，我们抵达了今日开阔的水域，走过一段段壮丽的航程。

但也应看到，决胜全面小康重任在肩，打赢三大攻坚战_________，全面深化改革亟待进一步突破利益固化的藩篱。

正因不进则退，更应非进不可——当此之时，惟有立足当下，着眼长远，_________，苦干实干，才能接过历史的接力棒，跑好我们手中的这一棒。

在梦想的指引下随风奔跑，就能拥有无穷的力量，抵达更高的精神境界。

不可否认的是，现实中有少数人，在“个人跑”中跑得还算优秀，但到了“接力跑”中，并没有认清自己在“接力跑”中的角色定位，或是庸懒散拖、消极怠工，跑得“掉了棒”；或是今天上山、明天下河，跑得“脱了轨”。

这些都是不为未来筹谋、只为眼前考虑的短视行为。

一切伟大梦想的实现，（）。

这种结合启示我们：切勿丢掉团队精神。

丢掉团队精神、失去奋进动力，踟蹰不前、得过且过、_________，只会贻误发展机遇。

实现中华民族的伟大复兴，是每个中国人共同怀抱的伟大梦想，要靠我们来实现。

时代期待着我们，抓稳历史的接力棒，翻越一道道雄关，续写更多的传奇。

不求一时之功，不念眼前之利，多些家国情怀，多些责任担当，才能跑好自己这一棒，以行动作出无愧于时代的回答。

1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．在40年改革开放的伟大实践中，我们抵达了今日开阔的水域，走过一段段壮丽的航程。

B．在40年改革开放的伟大实践中，我们抵达了今日开阔的水域，驶过一段段壮丽的航程。

C．在40年改革开放的伟大实践中，我们驶过一段段壮丽的航程，抵达了今日开阔的水域。

D．在40年改革开放的伟大实践中，我们走过一段段壮丽的航程，抵达了今日开阔的水域。

2．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．时不我待宵衣旰食画地为牢鼎力B．时不我待兢兢业业画地为牢戮力C．时不我与宵衣旰食作茧自缚鼎力D．时不我与兢兢业业作茧自缚戮力3．下列填入文中括号内的语句，最恰当的一项是A．都不能有只为眼前考虑的短视行为B．都不能只顾自己，不顾别人C．都离不开“个人跑”和“接力跑”D．都是“个人跑”与“接力跑”的结合第II卷（非选择题)二、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

2019-2020学年东北师范大学附属中学高三语文模拟试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下列小题。

李一笛刘强盛李一笛，原名李谟。

幼年学笛于西域异人，开元年间凭一支竹笛闯荡长安教坊，技压西门追烟、柳如影、张野狐等高手，成为教坊首席乐师，声名直追李龟年、马仙期等大师，朋友赠匾“李一笛”。

那年，他十九岁。

李一笛成名后，长安显贵争相重金宴请。

李一笛约法有三：境不佳不吹，客不雅不吹，一次只吹三曲。

一日，李一笛因故宿于越州。

寓居客栈的十位进士闻讯，醵资相请，会于镜湖水云阁，并约定各带一客捧场。

那夜，云疏，月晕，风清，湖面如镜，澄波万顷，静影沉璧。

李一笛身着一袭水纹银袍，立于水云阁中，举目环视：客人倒也俊朗雅致——只是东南角那褐衣老者佝偻席地，似一乞丐。

他皱了皱眉头。

轻云闭月，微风拂浪，波澜陡兴。

李一笛轻启朱唇，吹出一曲《临江仙》，和风飒飒，氤氲齐开，暗香浮动，霓仙飘临。

曲终，众宾客交相赞叹，褐衣老者却哈欠连连，昏昏欲睡。

众宾客面有讥色。

李一笛不语，略沉思，另起一曲，却是《诉衷情》。

笛声呜咽，如泣如诉，潜蛟起舞，嫠妇欲哭。

宾客沉浸其中，曲终良久，轰然叫绝。

老者似被惊醒，微翻眼皮，竟又睡去。

李一笛面有愠色，众宾客面带怒色。

卢进士抱拳道：“孤独丈乃在下邻居，孤苦贫寒，卢某带他来，意在让其一饱耳福，想是老丈久居孤村僻壤，不懂丝竹之雅，望公子海涵，莫要扫了大家兴致。

”众人揶揄不已，孤独丈似又被惊醒。

憨憨一笑。

李一笛又吹一曲《水调歌头》，一时愁云出岫，明月孤悬，烟波浩渺，潮打空城；忽而衰草离离，鹧鸪呜叫，杜鹃啼血，众宾客无不动容伤怀，唏嘘不已。

孤独丈仅仅微笑而已。

李一笛面有怒色，道：“老丈如此怠慢，莫不是轻薄李某，抑或是此道好手，不屑一顾？”孤独丈幽幽说道：“李公子认为老朽不会吹笛？”众宾客笑道：“疯了，疯了！”孤独丈徐徐说道：“请李公子试吹一曲《凉州词》，如何？”李一笛即吹《凉州词》。

2025届东北师范大学附属中学高三语文第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1．阅读下面的文字，完成小题。

人类命运共同体是党的十八大以来总书记屡屡提及并不断丰富的一个国际关系新理念新思想新战略,是中国特色大国外交的一个关键原则和方向。

那么，它的特色究竟“特”在哪里？我们究竟应该如何认识其思想文化本源？客观地说，世界上主要文明地区的政治文化中都有命运与共、共同体、世界主义的政治思想，例如西方基督教世界秩序及西方永久和平论、印度思想中的“不害”、伊斯兰世界“天下一家”、中国古代的“天下大同”等观念。

总的来说，早期这些共同体观念解决的只是内部秩序问题，还没有很好地解决不同文明之间如何共生共处的问题。

其中，历史上不少共同体思想还受到二元对立世界观的局限，它们所强调构建的共同体是以一个假想或现实的敌人为目标的，这种思想很容易导致世界陷入对抗之中。

事实上，直到今天，这种思想还在影响着个别大国的外交政策，值得我们去辨别和防范。

我们倡导的“人类命运共同体”，其思想文化本源来自传统和现代两部分。

所谓传统，中国古代有丰富的中外秩序资源，在当时地理所及的范围内，形成了一套处理中外关系的思想和实践做法，这套思想和做法在今天需要创造性转化。

所谓现代，“打造人类命运共同体”还需要从马克思主义中寻找本源。

马克思主义关于社会共同体和人类解放的思想中，包含着国际主义以及很多“人类命运与共”的资源。

马克思主义政治经济学中关于世界不平等、剥削以及世界政治经济秩序根源、改造的论述等，都是我们理解“人类命运共同体”的重要思想本源。

(一)论述类文本阅读（本题共３小题，９分）阅读下面的文字,完成下面小题.《韩非子》如何取法老子周苇风法家代表人物韩非是荀子的学生，因为口吃，不喜言谈。

曾数次上书进谏韩王，却不被采纳.但他的文章传入秦国后大受欢迎，秦王甚至感叹“嗟乎,寡人得见此人与之游,死不恨矣”。

《史记》中，韩非与老子合传，同传中还有庄子和申不害.庄子和老子是道家人物，韩非和申不害为法家人物。

司马迁说，韩非“喜刑名法术之学,而其归本于黄老".黄老学派形成于战国时期,最初流行于齐国稷下学宫。

它既讲道德又主刑名,既尚无为又崇法治，既以为“法令滋彰,盗贼多有"又强调“道生法”，要求统治者“虚静谨听，以法为符”。

作为儒家学派的一员，荀子曾在稷下学宫三为祭酒，思想难免受到黄老思想的影响。

他清醒地认识到,礼的施行无法完全依靠“克己”来实现.于是,便提出了礼法并举的思想。

理解了这个学术背景,司马迁说韩非“其归本于黄老”也就不奇怪了。

《韩非子》有《解老》《喻老》两篇，顾名思义是解读《老子》的专著。

从这个角度来看,韩非可以说是早期研究《老子》的专家。

老子思想的核心是道，道是客观自然规律.韩非接受了老子对道的阐述，承认道决定宇宙万物的演变。

同时,老子认为道具有“独立而不改，周行而不殆”的永恒意义。

对此,韩非则进一步发挥,强调道是变化的,天地也是变化的，人也在不断变化中,整个社会都在变化。

由此，治理社会的方式和方法自然也应该变化.但是，韩非也非常重视道的稳定性。

道的稳定性在现实中表现为法。

法是依道建立起来的,人人必须遵守,不能随意更改。

《老子》曰：“柔弱胜刚强。

鱼不可脱于渊，国之利器不可以示人”；“以正治国,以奇用兵，以无事取天下”。

这一思想到了申不害和韩非手里,则发展为以权术驾驭群臣，也就是术。

韩非对以进为退、暗藏杀机及权谋的运用，可以说是津津乐道。

《韩非子》就明确提出：“术者,藏之于胸中,以偶众端，而潜御群臣者也.故法莫如显,而术不欲见。

东北师大附中2020届高三年级第一次摸底考试数学（文科）试题一、选择题1．已知集合AA={1，2，3，4，5，6}，BB={yy|yy=xx2，xx∈AA}，则AA⋂BB=（）A．�2，4�B．�1，4�C．�1，2，4�D．�2，4，16�2．已知i是虚数单位，则21−i=（）A．1−i B．2 i C．1+i D．−i3．若aa=1.50.2，bb=1.50.4，cc=0.95，则（）A．cc>bb>aa B．aa>bb>cc C．bb>cc>aa D．bb>aa>cc4．给出下列三个命题：①“若aa>bb>0，则aa2>bb2”的逆命题为假命题；②“aa2≥1”是“函数ff(xx)=xx2+2aaxx+1至少有一个零点”的充要条件；③命题“∃xx0∈R，3xx0≤0”的否定是“∀xx∈R，3xx>0”.其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数ff(xx)=xx+|xx|xx的图象是（）A．B．C．D．6．已知函数ff(xx)=|xx−1|+|xx+1|（xx∈R），则ff(xx)的图象（）A．关于原点对称，但不关于y轴对称B．关于y轴对称，但不关于原点对称C．关于原点对称，也关于y轴对称D．既不关于原点对称，也不关于y轴对称7．设mm=265+1，nn=245，则mm nn约等于（）（参考数据：lg2≈0.3）A．10B．10C．10D．108．若函数ff(xx)的零点与函数gg(xx)=4xx+2xx−2的零点之差的绝对值不超过0.25，则ff(xx)可以是（）A．ff(xx)=4xx−1B．ff(xx)=log3(2−xx)C．ff(xx)=3xx−1D．ff(xx)=2xx−39．若函数ff(xx)=�aa xx，xx>0，(3−aa)xx+aa2，xx≤0.在(−∞，+∞)上为增函数，则aa的取值范围是（）A．�1，2�B．�1，2�C．�1， 3�D．�2， 3�10．已知函数ff(xx)=√2xx−xx2−kkxx (0<xx≤2)的零点在区间(1，32)内，则实数kk的取值范围是（）A．(0，√33)B．(1，√3 )C．(√33，1)D．(12，1)11．已知定义在R上的函数ff(xx)满足(xx−4)ff′(xx)≤0，且yy=ff(xx+4)为偶函数，当|xx1−4|<|xx2−4|时，有（）A．ff(8−xx1)≤ff(8−xx2)B．ff(8−xx1)<ff(8−xx2)C．ff(8−xx1)>ff(8−xx2)D．ff(8−xx1)≥ff(8−xx2)12．将边长为1m正三角形纸片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记yy=(梯形的周长)2梯形的面积，则yy的最小值为（）A．16√33B．32√33C．100√39D．196√315二、填空题13．曲线ff(xx)=cos xx在xx=ππ6处的切线方程为___________________.14．已知函数ff(xx)=xx2−4xx，则ff(log21√2)=_______.15．已知函数ff(xx)的定义域为R，对于任意实数xx，都有ff(1+xx)=−ff(−xx)，且ff(xx)共有五个零点，则ff(xx)的所有零点之和为________.16．已知定义域为R的奇函数ff(xx)，满足ff(xx)=�22xx−3，xx>2，xx2−2xx+2， 0<xx≤2.下面四个关于函数ff(xx)的说法：①存在实数kk，使关于xx的方程ff(xx)=kkxx有7个不相等的实数根；②当−1<xx1<xx2<1时，恒有ff(xx1)>ff(xx2)；③若当xx∈�0，aa�时，ff(xx)的最小值为1，则aa∈[1，52]；④若关于xx的方程ff(xx)=32和ff(xx)=mm的所有实数根之和为零，则mm=−32．其中说法正确的有___________．（将所有正确说法的标号填在横线上）三、解答题17．在△ABC中，角AA，BB，CC的对边长分别为aa，bb，cc，BB=ππ3，cos AA=45．（Ⅰ）求sin CC的值；（Ⅱ）若aa=6，求cc的值.18．设函数ff(xx)=xx2−2xx+aa ln xx．（Ⅰ）当aa=−4时，求ff(xx)的极值；（Ⅱ）当aa>12时，判断ff(xx)的单调性.19．已知四棱锥PP−AABBCCAA，底面AABBCCAA是菱形，∠BBAAAA=60∘，ΔΔPPAAAA为正三角形，平面PPAAAA⊥底面AABBCCAA，AAAA=2．（Ⅰ）求证：AAAA⊥PPBB；（Ⅱ）求点CC到平面PPBBAA的距离．20．在直角坐标系xxxxyy中，动点PP(xx，yy)（其中xx≥2）到点FF(3，0)的距离的4倍与点PP到直线xx=2的距离的3倍之和记为dd，且dd=xx+18.（Ⅰ）求点PP的轨迹CC的方程；（Ⅱ）设过点FF的直线ll与轨迹CC交于MM，NN两点，求|MMNN|的取值范围.21．己知函数ff(xx)=aaxx2+bbxx−ln xx．（Ⅰ）当aa=−2时，函数ff(xx)在(0，+∞)上是减函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若方程ff(xx)=0的两个根分别为xx1，xx2(xx1<xx2)，求证：ff′�xx1+xx22�>0.22．已知在直角坐标系xxxxyy内，直线ll的参数方程为�xx=32+tt cosθθ，yy=−12+tt sinθθ.（tt为参数，θθ为倾斜角）．以xx为极点，xx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线CC的极坐标方程为ρρ=2√2cos(θθ+ππ4)．（Ⅰ）写出曲线CC的直角坐标方程及直线ll经过的定点PP的坐标；（Ⅱ）设直线ll与曲线CC相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和的最大值．23．已知函数ff(xx)=|xx−2|−|2xx−aa|，aa∈R．（Ⅰ）当aa=1时，解不等式ff(xx)>0；（Ⅱ）设不等式ff(xx)<0的解集为AA，集合BB={xx|xx<0}，BB⊆AA，求aa的取值范围.东北师大附中2020届高三年级第一次摸底考试（文科）(数学) 1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. B7. C8. A9. A10. C11. D12. B13.14. 9415. 5216. ①③17. 解：(Ⅰ)∵AA，B，C为△AABBCC的内角，且BB=ππ3，，，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，在△AABBCC中，由正弦定理得．18. 解：(Ⅰ)由已知，ff(xx)的定义域为�0，+∞�，，当aa=−4时，令，得2xx2−2xx−4=0．又xx>0，所以xx=2，当0<xx<2时，；当xx>2时，0'/>．因此，当xx=2时，ff(xx)有极小值，极小值为ff(xx)无极大值;(Ⅱ)由已知，ff(xx)的定义域为�0，+∞�，，令gg(xx)=2xx2−2xx+aa(xx>0)，则gg(xx)在(0，12]上递减，在�12，+∞�上递增，因此，gg(xx)有最小值gg�12�=aa−12．当aa>12时，aa−12>0，则0'/>，此时，函数ff(xx)在�0，+∞�上单调递增．19. 解：证明：(Ⅰ)取AD的中点O，连结PO、BO，则PPxx⊥AAAA，因为底面ABCD是菱形，，所以△AABBAA是正三角形，所以BBxx⊥AAAA，又因为PPxx∩BBxx=xx，所以AAAA⊥平面POB，而PPBB⊂平面POB，所以AAAA⊥PPBB．(Ⅱ)因为平面PPAAAA⊥底面ABCD，且PPxx⊥AAAA，所以PPxx⊥平面ABCD，PPxx=BBxx=√3，SS△BBBBBB=SS△AABBBB=12×AAAA×BBxx=12×2×√3=√3，所以VV PP−BBBBBB=13×SS△AABBBB×PPxx=13×√3×√3=1，在△PPBBAA中，PPAA=BBAA=2，PPBB=2+BBxx2=√3+3=√6，取PB的中点E，连结DE，则AADD⊥PPBB，SS△PPBBBB=12×PPBB×AADD=12×PPBB×�BBAA2−�PPBB2�2=12×√6×√102=√152，因为VV PP−BBBBBB=VV BB−PPBBBB，设点C到平面PBD的距离为h，则VV BB−PPBBBB=13×SS△PPBBBB×ℎ=13×√152×ℎ=1，所以ℎ=25√15．20. 解：(Ⅰ)依题意，4�(xx−3)2+yy2+3(xx−2)=xx+18，∴�(xx−3)2+yy2=6−12xx化简得xx236+yy227=1，∴点P的轨迹C的方程为xx236+yy227=1(2≤xx≤6)．(Ⅱ)设点AA�2，2√6�，BB�2，−2√6�．由(Ⅰ)知，轨迹C是椭圆xx236+yy227=1在直线xx=2的右侧的部分(包括点A、BB)．可求出直线AF的斜率为−2√6，直线BF的斜率为2√6.(1)当直线l的斜率不存在时，设MM(3，92)，NN(3，−92)，此时，|MMNN|=9.(2)当直线l的斜率k存在时，直线l的方程为yy=kk(xx−3).由已知，直线l与轨迹C交于M，N两点，则kk≥2√6或kk≤−2√6.设MM�xx，yy，yy，|NNFF|=6−，所以|MMNN|=|MMFF|+|NNFF|=12−12(xx1+xx2).由�yy=kk(xx−3)xx236+yy227=1，得(3+4kk2)xx2−24kk2xx+36kk2−108=0.则xx1+xx2=24kk23+4kk2，所以|MMNN|=12−12(xx1+xx2)=12−12kk23+4kk2=12−123kk2+4.因为kk≥2√6或kk≤−2√6，所以kk2≥24，所以0<1kk2≤124，所以9<12−123kk2+4≤10011，即9<|MMNN|≤10011.综上可知，9<|MMNN|≤10011．21. 解：(Ⅰ)依题意，∵ff(xx)在(0，+∞)上递减，对xx∈(0，+∞)恒成立.即bb⩽4xx+1xx对xx∈(0，+∞)恒成立，所以只需bb≤(4xx+1xx)min.∵xx>0，∴4xx+1xx≥4，当且仅当xx=12时取(Ⅱ)由已知，得，两式相减，得由知，设tt=xx1xx2∈(0，1)，则0. \thereforeg \left( t \right)'/>在�0，1�上递增，∴gg(tt)<gg(1)=0.∵xx1−xx2<0，即0.'/>22. 解：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为(xx−1)2+(yy+1)2=2，直线l过定点PP(32，−12)．(Ⅱ)将直线l的参数方程代入(xx−1)2+(yy+1)2=2，得tt2+(cosθθ+sinθθ)tt−32=0．设点A、B对应的参数分别为tt1、tt2，则tt1+tt2=−(cosθθ+sinθθ)，tt1tt2=−32.因为tt1tt2<0，所以，|PPAA|+|PPBB|=|tt1|+|tt2|=|tt1−tt2|=�(tt1+tt2)2−4tt1tt2=�(cosθθ+sinθθ)2+6=√7+sin2θθ.因此，当θθ=ππ4时，|PPAA|+|PPBB|有最大值2√2．23. 解：(Ⅰ)当aa=1时，不等式为|xx−2|−|2xx−1|>0，化为|xx−2|>|2xx−1|，两边平方得xx2−4xx+4>4xx2−4xx+1，解得−1<xx<1，因此不等式ff(xx)>0的解集为{xx|−1<xx<1}；(Ⅱ)因为BB⊆AA，所以当xx<0时，恒有ff(xx)<0，即2−xx−|2xx−aa|<0，2−xx<|2xx−aa|，因此2xx−aa>2−xx或2xx−aa<xx−2，得xx>aa+23或xx<aa−2，又因为BB⊆AA，所以aa≥2；(另法)由ff(xx)<0，得|2−xx|−|2xx−aa|<0，即|2−xx|<|2xx−aa|，两边平方，得(2−xx)2<(2xx−aa)2，所以3xx2+(4−4aa)xx+aa2−4>0，得[3xx−(aa+2)][xx−(aa−2)]>0，(1)当aa−2≥aa+23时，即aa≥4时，AA=�xx|xx<aa+23或xx>aa−2�，又BB⊆AA，所以aa+23≥0，所以aa≥−2，此时aa≥4；(2)当aa−2<aa+23时，即aa<4时，AA=�xx|xx<aa−2或xx>aa+23�，又BB⊆AA，所以aa−2≥0，所以aa≥2，此时2≤aa<4，综上可知，aa≥2．。