新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：12.1全等三角形》赛课教学设计_3

教学内容：全等三角形数学活动教材分析：本节课内容一方面是让学生进一步感受全等形，另一方面是对全等三角形知识的灵活运用与有效提高，是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形章节复习而设计的。

这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升的特点。

本数学活动具有内容丰富、关注学生的生活经验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。

故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高学生应用数学的能力。

让学生运用已有的平面图形的学习经验，特别是利用三角形全等研究“筝形”的性质；在研究“筝形”性质时，引导学生充分利用已有的研究图形的经验，比如画图，测量，折纸等方法猜想图形的可能性质，并通过推理认证证明；通过对陌生图形性质的探究培养学生探索未知领域的能力。

教学目标：知识与技能：2.进一步体会和理解全等的含义，灵活运用全等三角形的判定和性质解决相关的数学问题和实际问题。

过程与方法：1、使学生能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。

2、通过采取动手操作与合作学习的模式，使学生学会采用知识迁移、类比，培养学生学习的主动性，培养学生树立正确而又科学的合作学习的良好习惯，懂得相互补充和促进，达到共同提高的目的，同时通过数学探究中合理猜想培养学生的发散思维内力。

情感态度与价值观：通过探讨全等三角形在生活中应用的奥妙，激发学生学习数学的兴趣，促使学生体会数学的应用价值，提高学生解决实际问题的应用能力，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。

教学重点：利用全等三角形性质和判定探究筝形的有关性质。

教学难点：筝形性质探究和应用。

教具准备：教师准备与教学设计相适应的课件，学案，学生准备筝形纸片、剪刀等。

教学过程：一情景导入：1.观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？（设计目的：创设生活情境，启发学生体会数学源于生活并服务于生活的科学原则，激发学生学习兴趣。

12.1 全等三角形教学设计（1）、利用白板可以用笔在图片中圈出、点出学生找出的全等图形，简单明了，不需要提前预设。

（2）、利用白板软件教学，在演示三角形平移、旋转的过程，解决了教师在课前进行复杂的课件制作。

它的拖放自由，为教学上提供了又一个亮点。

（3）、白板教学，丰富教师的教学手段和学生学习的方法。

让学生到白板上实际操作，切实体验和感受，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去．六、教学流程设计教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）创设情境，导入新课1、游戏：大家来找茬2、观察下列图案学生指出这些图案的形状和大小是否相同？你能再举出生活中的一些实际例子？3、检验预习成果。

白板显示游戏容。

白板显示国家体育馆及其他图案。

教师演示课件带着观察进入学习。

学生思考、交流。

学生观察、思考发表见解。

展示图片,动态移动，使图片能够完全重合。

让学生生动形象的感受“完全重合”。

利用实物投影，把学生课前预习绘制的知识树进行展示，并激励学生在本节课中及时补充，是知识树更加枝繁叶茂。

合作交流，解读探究1.通过以上活动归纳总结。

2.要求学生阅读课本，在书上找到相关概念。

展示课件，教师给出全等形的概念分别演示三角形平根据图形理解全等形的概念学生观察，用笔写出对应顶点、对应角、拖动文字，逐渐显示变大。

显示电子课本，使用放大，荧光笔勾画重点。

3、教师强调全等对应元素，规范几何语言和书写格式。

4.观察下列图形经过平移、翻折、旋转前后的形状和大小是否有所改变？5.△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？移、翻折、旋转的过程。

归纳总结。

强调全等三角形的写法。

教师提出问题，并通过演示，引导学生得出全等三角形的性质。

对应边。

练习全等三角形的表示法。

学生体会到图形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转依然全等。

白板显示平移，旋转，翻折的动画演示。

《全等三角形》教学设计一、内容和内容解析（一）内容全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．（二）内容解析本节课是在学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识的基础上，学习全等三角形的概念和性质，全等三角形的对应边和对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的概念，所以，要根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，准确地找出它们的对应边和对应角．对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，教学时要结合图形说清楚．学生观察、发现生活中的全等形，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图形变换以及实际操作的过程中，获得全等三角形的体验，在探索全等三角形性质的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，感受到数学的乐趣．基于以上分析，本节课的教学重点是：探究全等三角形的性质的过程．二、目标和目标解析（一）目标1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．（二）目标解析目标1的具体要求是：知道能够完全重合的两个三角形是全等三角形．能正确找出全等三角形中的对应边、对应角．目标2的具体要求是：在得到全等三角形后，知道全等三角形的对应边和对应角相等．三、教学问题诊断分析对于八年级上学期的学生而言，前面我们已经学习了相关的一些几何知识，对几何图形也有了一定的观察分析能力，但是，让学生在比较复杂的图形当中正确找出全等三角形的对应边和对应角也是有一定难度的．再一个，全等三角形的对应边、对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等常用到的概念，所以，要让学生根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，总结出确定对应边和对应角的一些规律．基于以上分析，本节课的教学难点是：正确找出全等三角形中的对应边和对应角．四、教学过程设计（一）观察实践，得到概念问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．追问1：你能再举出一些类似的例子吗？师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．（二）图形变换，加深理解问题3：（如图1）把△ABC平移，得到△DEF．图1（如图2）把△ABC沿直线BC翻折180，得到△DBC．图2（如图3）把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．3追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF．把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法．学生完成图2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．追问3：全等三角形的性质怎样用几何语言表示？因为△ABC≌△DEF所以AB=DE，AC=DF，BC=EF，(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E (全等三角形的对应角相等)【设计意图】利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．（三）习题练习，巩固新知问题5：练习：教科书第32页练习第2题．如图4，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．图4解：AC=DB, OA=OD, OC=OB;∠A=∠D, ∠C=∠B, ∠AOC=∠DOB．师生活动：学生回答图中相等的边和角．问题6：如图5，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中相等的量．图5解：可能的结论有：对应角方面：∠A=∠D, ∠B =∠DEF, ∠ACB=∠F;对应边方面：AB=DE, AC=DF, BC=EF;间接的其他结论：AB∥DE, AC∥DF, BE=CF, 四边形ABEG与四边形FDGC面积相等．师生活动：学生独立完成后，分组讨论答案，教师巡回指导．【设计意图】通过练习，加强学生找全等三角形中对应边和对应角的能力，提高学生识别图形的能力．（四）小结与反思1．什么是全等形？什么是全等三角形？2．什么是全等三角形的对应顶点、对应边和对应角？3．全等三角形的性质是什么？4．怎样找全等三角形的对应边和对应角？【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会找全等三角形的对应边和对应角的一些具体方法．（五）布置作业教科书第33页习题12．1第1题，第2题．五、目标检测设计1．如图6，△ABC≌△DEF，与AB相等的边是（）图6A ．DEB ．DFC ．EF【设计意图】考查全等三角形的对应边相等．2．如图7，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A =40，∠B =30，求∠ADC的大小．图7【设计意图】该题综合程度较高，先是由三角形全等得到对应角的度数，再在三角形中利用三角形内角和定理求出角的度数．考查学生综合运用知识解决问题的能力．。

§12.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B 和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化1. 如图, △ABC ≌△DCB ， A D指出所有的对应边和 对应角。

第十二章全等三角形12. 1全等三角形◇授课目标◇【知识与技术】1.掌握全等形、全等三角形的见解, 能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素, 理解全等三角形的性质, 并解决有关简单的问题 .【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等, 对应角相等的性质, 并能进行简单的推理和计算, 解决一些实责问题 .【感情、态度与价值观】联系学生的生活环境 , 创立情况 , 使学生经过察看、操作、沟通和反省 , 获得必需的数学知识 , 激发学生的学习兴趣.◇授课重难点◇【授课重点】全等三角形的性质及其应用.【授课难点】能正确地鉴识全等三角形的对应元素.◇授课过程◇一、情境导入察看下面这些图形, 它们可以完好重合吗?二、合作研究研究点 1全等形的见解典例 1以下四组图形中, 是全等图形的一组是()[ 剖析]察看图形的特点可发现: , ,中的两个图形大小不相同,D则完好相同.A B C[ 答案]D变式训练全等形是指 ()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图 , 两个等腰三角形都是全等形D.可以完好重合的两个平面图形[答案] D【概括总结】记住可以完好重合的两个图形叫做全等形, 完好重合指的是不只形状相同,大小也相同 ; 面积相等的图形不用然重合.研究点 2全等三角形的见解典例 2如图 , 若是△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D, 关于以下结论 :①AB与 CD是对应边;②AC与 CA是对应边;③点 A 与点 A是对应极点;④点 C与点 C是对应极点; ⑤∠ACB与∠CAD是对应角. 其中正确的选项是()个个个个[ 剖析]AB与CD是对应边, ①正确 ; AC与CA是对应边, ②正确; 点 A 与点C是对应极点,③错误 ; 点C与点A是对应极点 , ④错误 ; ∠ACB与∠CAD是对应角 , ⑤正确.[答案]B研究点 3全等三角形的性质典例 3如图,△ ABC≌△ A'B'C,∠ ACB=90°,∠ A'CB=20° ,则∠ BCB'的度数为()A.20°B.40°C.70°D.90°[ 剖析 ]∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB=70°.[答案] C全等三角形的性质 : 可以重合的边是对应边 , 重合的角是对应角 , 对应边所对的角是对应角 . 对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角 , 最小的角也是对应角.研究点 4利用全等三角形的性质解决问题典例 4以以下列图 , △ABD≌△ACD,∠BAC=90°.(1)求∠ B的大小;(2)判断 AD与 BC的地址关系,并说明原因 .[ 剖析 ](1) ∵△ABD≌△ACD,∴∠ B=∠ C,又∵∠ BAC=90°,∴∠B=∠ C=45° .(2)AD⊥ BC.原因 : ∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,∵∠ BDA+∠ CDA=180°,∴∠ BDA=∠ CDA=90°,∴AD⊥ BC.三、板书设计全等三角形全等三角形◇授课反省◇由于学生学习平面几何的时间不长, 识图能力还比较单薄, 学生的思想依靠于详细的直观形象 , 在授课时借助几何画板演示图形的形成与变换, 来帮助学生更好地发现理解图形的特点 , 特别关于较复杂的几何图形中的对应边、对应角, 方便学生快速地找出, 简化难点.。