2018届九年级下学期第二次统一练习(二模)数学试题

2018年初三中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m44．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°7．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.3410．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD 的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．B．C．D．11．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（）A．100 B．76 C．66 D．3612．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC13．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）A．（，0） B．（2，0）C．（，0） D．（3，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）因式分解：3a3﹣3a=．16．（3分）化简：﹣=．17．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB 的值是19．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1 ③y=x2（x＞0）④y=﹣三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：|﹣2|+2sin60°+（）﹣121．（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．23．（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．24．（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距米．（2）哪支龙舟队先到达终点？（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？25．（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．26．（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．B9．B．10．B．11．B．12．C．13．C．14．C．二、填空题15．3a（a+1）（a﹣1）．16．0．17．6．18．19．②．三、解答题20．解：原式=2﹣+2×+3=2﹣++3=5．21．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm，在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得x≈270.4．答：热气球离地面的高度约为270.4m．23．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．24．解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．故答案为：3000；乙．25．解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．26．解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，∴S△BEC=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。

丰台区2018年统一练习（二）数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A）100.510⨯（B ）10510⨯（C ）9510⨯（D ）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +<（C ）0abc <（D ）0ab=5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为abcFBCDE（A ）10米（B ）11.7米（C） （D） 1.7)米 6．已知111m n-=，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为 （A ）3（B ）1 （C ）-1（D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③ 每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省方式二方式一钱（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3- ab 2= ． 10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a，写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为1，点D ，E 分别在OA ，OC 上，OD = CE ，△OCD 可以看作是△CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE 得到△OCD 的过程：．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由． （参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长OD 交»BC于点M ； （2）连接AM 交BC 于点N.AO BMN所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）17212sin 60(1)2-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭．18．解分式方程：112x x x-=-.19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2- 4x + 2m - 1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧）（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．DE B AF DECB A22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A ，C ，D ，D ，G ，G ，F ，E ，B ，G ，C ，C ，G ，D ，B ，A ，G ，F ，F ，A ， G ，B ，F ，G ，E ，G ，A ，B ，G ，G整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图． 某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC = BC，连接BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，3tan4A ，求FD的长．DEGOFACB25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ； （2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明； （3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.ABC ED丰台区2018年初三第二次统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．()()a ab a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）； 12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060x x =--； 14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）； 15．否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1 <0.8，所以车门不会碰到墙； 16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）17212sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-++ ……………………4分=7……………………5分18．解：去分母，得 x 2-x （x -2）=x -2……………………2分解这个方程，得x =-2 ……………………4分 经检验x =-2是原方程的解． ∴原方程的解是x =-2．………5分19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分 ∵BE = FC ， ∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分 又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DEF ， ………………………3分DB A∴AC=DF ． ………………………4分 又∵AC=6，∴DF=6． ………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0∴m <2.5. ………………………2分 （2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2. ………………………3分 当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3. 令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1 = 1，x 2=3.∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°.由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF=分 ∴BF =DF=∴S 菱形BEDFBF DG =⋅=. ………………………5分 （其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=G 321A B CEDF∴直线l 经过点M （2，1）. (2)分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图 E F CDGAB分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2.∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =34， ∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC =152 ，AC =252. ∴FC =BC =152. ∴ 1GF AC AG FC =--=.∴在Rt △DGF 中，FD分 （其他证法或解法相应给分.）25．解：（1）()()4232y x x x =-- .……1分（2）0<x <1.5. ………………………2分321D E GOF ACB（3）如下表， ………………………4分（4）如右图； ………………………5分 （5）21至85均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h2…………6分③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改银川唐徕回中2017～2018学年度第二学期第二次模拟考试初三数学试卷姓名：班级：学号：得分：注意事项：1、试卷满分120分，答题时间：120分钟2、答题统一同黑色签字笔在指定的区域内规范答题.3、考试期间禁止使用计算器.一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1. 下列有理数中，比-3小数是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-52.下列计算正确的是（）A．-22 =4 B．9=±3 C．x(1+y)=x+xy D．(mn2)3=mn63.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学计数法表示正确的是（）A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10-8 D．3.2×10－74.如图所示正三棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，15 B ．13，15C ．13，20D ．15，156.已知关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )．A ．k <1 B.k ≤1 C. k ≤1且k ≠0 D. k <1且k ≠07．抛物线y =a x 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB =AC ，以点A 为圆心，AC 长 为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合）， 若∠ABC =30°，BC =2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ． B ．． D ． 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 9.因式分解：2x 2－2＝ ．10. 在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 .第10题2332233c x3+3x+2)113x x x（22211(1)11x x xx x x -y 2133x m x y 第16题11. 如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别是a ，b ，则A 、B 间的距离是 ．（用含a 、b 的式子表示）12.一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是 元.13. 关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足x +y ＞0，则m 的取值 范围是 ．14.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上，且CE =1，∠E =30°，则BC = ．15.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为 . 16．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O =30°， 过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3， 垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于 点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去， 则点A 2018的纵坐标为 ．三、解答题：（每小题6分，共计36分）17.解不等式组 ．第14题A ab四种类型为数占调查总人数的百分比扇形统计图6％20％52％DCB A18．化简求值： ，请你从0、1、2三个有理数内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别 为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小 正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1， 点C 2的坐标是 ；20.为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A （3本以内）、B （3——6本）、C （6——10本）、D （10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是多少？ （2）请将折线统计图补充完整；xy四种类型人数的折线统计图DA女：男：喜欢程度123456789101112131415161718阅读情况男：女：（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.21. 小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收,采摘上市后若干天便全部销完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少15千克.(1)第16天的日销售量是千克.(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；22.如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E.求证：四边形ADEF是菱形.四、解答题：（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）EDBABEBP 23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，OP ⊥BC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BD ． （1）求证：BD 平分∠PBC ；（2）若PD =3DE ，求 的值．24.如图,O 为坐标原点,点B 在x 轴的正半轴上,四边形OACB 是平行四边形,OA =10， sin ∠AOB =45,反比例函数y =k/x (k >0)在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F . (1)求反比例函数的表达式；(2)若点F 为BC 的中点，求△OBF 的面积.25. 阅读理解： 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：垂美四边形的两组对边的平方和相等.已知：如图1，四边形ABCD 是垂美四边形，对角线AC 、BD 相交于点E . 求证：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2证明：∵四边形ABCD 是垂美四边形ACOBFyx∴AC ⊥BD ，∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2.拓展探究：（1）如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．（2）如图3,在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N .试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 问题解决：如图4，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC =4，AB =5.求GE 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx ﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ．点P 、Q 分别是AB 、BC 上的动点，当点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P 、Q 同时运动的时间为t 秒（0<t <2).图1GFEDCAB 图4DCBA图2图3（1）求抛物线的表达式；（2）设△PBQ的面积为S ，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018届九年级第二次模拟大联考【河南卷】数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．19的平方根是 A ．13±B ．13C ．13-D ．181±2．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为 A ．4.6×109B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×10103．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．若44a =-⨯，22|31|3b =--⨯，252(2)c =-+⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a b c>> B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>5．下列等式错误的是 A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（–2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（–2m 2n 2）3=–8m 5n56．已知：aba 与b 的关系是A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等7．在平面直角坐标系中，点(342)，P m m --不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知∥AB CD ，BF 平分ABE ∠，且∥BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是A ．3ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠-∠=︒D ．2ABE D ∠=∠9．如图，已知在 ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′．若∠ADC =60°，AD =5，DC =4，则DA ′的大小为A ．1 BCD ．数学试题 第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B E D --的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：9a 2–81=__________．12．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是__________．13．已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC 的周长为__________． 14．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为__________．15．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）化简：222(1121x x x x x x x x --÷---+，并从–1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．17．（本小题满分9分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题： （1）表中的a =__________； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第__________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x <120为不合格；120≤x <140为合格；140≤x <160为良好；x ≥160为优秀．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优秀的人数为__________．18．（本小题满分9分）如图在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，BC =AD ∶DF =1∶2，求⊙O 的直径．19．（本小题满分9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E 、D ，现测得20DE = cm ，40DC = cm ，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒． （1）求椅子的高度(即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离)(精确到1cm )； （2）求椅子两脚B 、C 之间的距离(精确到1cm ）．（参考数据：sin580.85cos580.53tan58 1.60≈，≈≈，，sin760.97≈，cos760.24≈，tan76°≈4.00）20．（本小题满分9分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元；（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？ 21．（本小题满分10分）如图，已知点A ，P 在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，点B ，Q 在直线y =x –3的图象上，点B 的纵坐标为–1，AB ⊥x 轴，且S △OAB =4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n )．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求m nn m+的值．22．（本小题满分10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：。

2018届九年级教学质量监测数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1、5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2、下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A． B． C． D．3、下列计算正确的是( ).A.224x x x +=B.824x x x ÷=C.236x x x ⋅=D.0)(22=--x x4、不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5、下列事件为不可能事件的是( )． A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点 C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯6、如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．70°7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ′B ′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为（ ）AB ．C ．D ．A ． 6B ． 4C ． 3D ． 38、在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM =CN ； ②∠AME =∠BNE ； ③BN ﹣AM =2； ④α2cos 2=∆EMN S ． 上述结论中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）9、2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 光年．10、分解因式228a -= ．11、在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12、用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为 .13、过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB＝4，AE ＝6，则DF 的长是 .14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠12．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣33．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+19．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．13．若关于x的方程无解，则m=．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=．18．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？27．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．28．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3【考点】数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．【点评】用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．【解答】解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而增大，故D错误；故选：B．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2=0，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得x=2，y=3，∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．【解答】解：解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．【点评】解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．13．若关于x的方程无解，则m=﹣8．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【专题】探究型．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=π﹣2．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明△OPH≌△OQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，从而利用面积差法即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O 作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，则OP=OQ ，在△OPH 和△OQG 中，，故可得△OPH ≌△OQG ，从而可得四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积， ∵圆的半径为2， ∴OQ=OP=，S 阴影=S 扇形OEF ﹣S OHBG =S 扇形OEF ﹣S OQBP =﹣×=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题考查了扇形的面积及正方形的性质，有一定难度，解答本题的关键是利用全等的知识得出四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积．18．如图，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为 （0，42015）或（0，24030） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2013坐标即可．【解答】解：∵直线l 的解析式为：y=x ，∴l 与x 轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2013（0，42015）．故答案为：（0，42015）或（0，24030）．【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+×+5﹣1=6．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等知识，属于基础题．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当x=时，原式==﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点D的坐标代入函数解析式，计算即可求出k值；（2）根据点D的坐标求出BD的长度，再根据△BCD的面积求出点C到BD的长度，然后求出CA的长度，再代入反比例函数解析式求出AC的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）∵y=经过点D（6，1），∴=1，∴k=6；（2）∵点D（6，1），∴BD=6，设△BCD边BD上的高为h，∵△BCD的面积为12，∴BD•h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，比较简单，（2）求出点C的坐标是解题的关键．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据：频率=，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B 中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在30分以上的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=84÷240=0.35，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）∵30分以上（含30分）定为优秀，故优秀的频率为：0.2+0.25+0.35=0.8，∴0.8×2400=1920（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有1920名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．。

孝信智礼义仁1212018年郑州市九年级二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．6B ．-6C ．0D ．-2π2．小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友。

如图是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与”孝”字相对的面上的字是（ ） A ．义 B ．仁C ．智D ．信3．下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．623a a a ÷=D ．222()ab a b -= 4．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.000 006 5米，将0.000 006 5用科学记数法表示应为（ ）A ．7105.6-⨯B ．6105.6-⨯C ．5105.6-⨯D ．61065.0-⨯5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A ． 30° B ．20° C ．15°D ．14°第5题图 第6题图6 ．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O 230mMABCDE N恰好在大量角器的圆周上。

设图中两圆周的交点为P ，且点P 在小量角器上对应的刻度为65°，那么点P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ） A ．60° B ．55°C ．50°D ．45°7．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为x m ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．(303)(242)480x x --= B ．(303)(24)480x x --= C ．(302)(242)480x x --=D ．(30)(242)480x x --=8．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，BE ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A ．AD =BD B ．BE ＞CD C ．∠BEC =∠BDCD ．BE 平分∠CBD第8题图 第9题图9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，将点B 与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（ ）A ．(0，3)B ．(5，1)C ．(2，3)D ．(6，1)10．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）110(2)-=__________。

安徽省安庆市2018届九年级下学期第二次模拟考试数学试题一.选择题（每小题4分，满分40分）1．﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6D．﹣62．89岁的侯云德院士获得2017年国家最高科学技术奖，这位著名的医学病毒学专家发现最小的病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是（）A．9×10﹣6B．9×10﹣5C．0.9×10﹣6D．0.9×10﹣53．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x2）3＝x5C．2x2•x3＝2x5D．（2x2）3＝2x6 4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．5．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b C．a2+4a+4b2D．a2b+4ab+4b6．设a＝﹣8，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．2和3B．﹣2和﹣3C．﹣3和﹣4D．﹣4和﹣57．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，已知∠BOC＝160°，则∠DOE＝（）A．90°B．95°C．100°D．110°8．小明对本校部分同学寒假课外阅读总时间进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图（每小组端点包含最小值，不包含最大值）．观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（）A．小明调查了100名同学B．所得数据的众数是40小时C．所得数据的中位数是30小时D．全区5000名学生寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有3750名9．若二次函数y＝﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，则二次函数y＝﹣x2+x+c的图象与反比例函数y＝的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC＝2，AC＝3，AB＝4，则DE的长为（）A ．B ．C ．D ．二.填空题（每小题5分，满分20分）11．＝ ．12．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x ，设该企业一月份产值为a ，则该企业四月份的产值y 关于x 的函数关系式为13．如图，在平行四边形ABCD 中，过A 作AO ⊥BC 于O ，OC ＝CD ＝6，∠B ＝60°，若直线CD 是以O 为圆心的圆的切线，则这个圆的半径为 ．14．如图，在三角形纸片中，AB ＝40cm ，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将∠A 折叠，使得点A 落在AB 边上的D 处，折痕为EF ，当△CDE 为直角三角形时，AF 的长为 cm三.（每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：3tan30°﹣﹣（3﹣π）016．（8分）我国古代有一道著名的估算题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，二人相互商量，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 请回答上述问题．四.（每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：（1）1﹣+＝1；（2）﹣+＝；（3）﹣+＝；…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第（4）个等式：（）﹣（）+（）＝（）（2）写出你猜想的第（n）个等式，并证明．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．五．（每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在同一平面内，两条平行的高速公路之间有AB，CD两条道路连通，AB，CD相交于O点，∠ABC＝45°，∠BCD＝60°，AB＝40km，求CD的长（结果保留根号）20．（10分）在一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3．（1）如果从袋子中随机摸出两个小球，分别用小球上的数字作为十位上的数字和个位上的数字组成一个两位数，共能组成多少个不同的两位数？（2）如果先从袋子里随机摸出一个球，用小球上的数字作为十位上的数字；再将小球放回袋中，摇匀后再随机摸出一个球，并用小球上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数是偶数的概率．六．（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（6，1），与y轴交于点B（0，﹣2）（1）求a，b，k的值；（2）请你在反比例函数y＝（x＞0）的图象上找一点P，使得S△AOP ＝S△BOP，并写出点P的坐标．七．（本题满分12分）22．（12分）某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（箱）与销售单价为x（元/箱）之间的函数关系式为y＝﹣x+800，而这种水果的进价z（元/箱）与进货量y（箱）之间的函数关系式为z＝﹣y+400（假定：进货量＝销售量），已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元．（1）求月获利w（元）与x之间的函数关系式；（2）当销售单价x为何值时，月获利最大？并求出这个最大值．八．（本题满分14分）23．（14分）△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点C为等边△DEF的边DE的中点．（1）如图1，当DE与BC在同一条直线上时，已知＝，求的值；（2）如图2，当DE与AC在同一条直线上时，分别连接AF，BD，试判断BD和AF的位置关系并说明理由；（3）如图3，当DE与△ABC的边均不在一条直线上时，分别连接AF，BD，求证：∠F AC＝∠CBD．参考答案一.选择题1．解：∵（﹣6）×（﹣）＝1，∴﹣6的倒数是﹣．故选：B．2．解：将0.000009用科学记数法表示应是9×10﹣6．故选：A．3．解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式＝x6，故本选项错误；C、原式＝2x5，故本选项正确；D、原式＝8x6，故本选项错误．故选：C．4．解：由题意可得：该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项B正确．故选：B．5．解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、a2﹣4b，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+4a+4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、a2b+4ab+4b＝b（a2+4a+4）＝b（a+2）2，故此选项正确．故选：D．6．解：∵4＜＜5，∴﹣3＜﹣8＜﹣4．故选：C．7．解：连接OA，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝80°，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，∴∠DOE＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，故选：C．8．解：A、参与调查的总人数为：10+20+40+30+20＝120人，故此选项错误；B、由于频数分布直方图不能确定各分组数据的具体时间，所以不能确定数据的众数，故此选项错误；C、由于频数分布直方图不能确定各分组数据的具体时间，所以不能确定数据的中位数，故此选项错误；D、寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的有：×5000＝3750（人），故此选项正确；故选：D．9．解：∵二次函数y＝﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，∴令y＝0时，﹣x2+x+c＝0的判别式△＜0，即b2﹣4ac＝1+4c＜0，解得c＜﹣．∴反比例函数y＝的图象分别在第二，四象限，又∵二次函数y＝﹣x2+x+c的图象经过第三，四象限，∴二次函数y＝﹣x2+x+c的图象与反比例函数y＝的图象的交点在第四象限，故选：D．10．解：延长A E交BF的延长线于G，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴BF＝BA＝4，AD＝DF，∴CF＝BF﹣BC＝2，同理△ACE≌△GCE，∴CG＝CA＝3，AE＝EG，∴FG＝1，∵AD＝DF，AE＝EG，∴DE＝FG＝，故选：A．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为：y＝a（1﹣20%）（1+x）2．故答案为：y＝a（1﹣20%）（1+x）2．13．解：作OE⊥CD于E，交AB于F，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∴EF⊥AB，∵∠B＝60°∴∠BOF＝30°，∴∠COE＝30°，在Rt△OCE中，CE＝OC＝3，∴OE＝OC＝3，∵直线CD是以O为圆心的圆的切线，∴这个圆的半径为3．故答案为3．14．解：∵AB＝40cm，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝20cm．由翻折的性质可知AF＝DF，∠A＝∠EDF＝30°．如图1所示：当∠EDC＝90°时，则∠CDB＝60°．∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°．∴△BCD为等边三角形．∴BD＝BC＝20cm．∴AD＝20cm．∴AF＝10cm．如图2所示：当点B与点D重合时，△CDE为直角三角形，∴AF＝AB＝20cm．故答案为：10或20．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝3×﹣×2﹣1＝﹣﹣1＝﹣1．16．解：设甲有x只羊，乙有y只羊，，解得，，答：甲有63只羊，乙有45只羊．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）∵左边的第2项和第3项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项和第3项的分母之积，∴第（4）个等式为：﹣+＝；故答案为：；；；（2）第n个等式为：，证明：左边＝，右边＝，∴左边＝右边，∴原式成立．18．解：（1）如图所示：（2）如图所示：五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：过A，D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，在直角△ABE中，AB＝40km，∠ABC＝45°，∵sin∠ABC＝，∴AE＝20km，∵DF＝AE，∴DF＝20km，在直角△CDF中，DF＝20km，∠BCD＝60°，∵sin∠DCF＝，∴CD＝20÷＝（km）．答：CD的长为km．20．解：（1）列表得：所有等可能的情况有6种，分别为21，31，12，32，13，23；（2）列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中组成的两位数是偶数的有3种结果，所以组成的两位数是偶数的概率为＝．六．（本题满分12分）21．解：（1）依题意，k＝6×1＝6，把A（6，1），B（0，﹣2）代入y＝ax+b得，解得：a＝，b＝﹣2；（2）设P （m ，）且m ＞0， ∵S △AOP ＝S △BOP ，∴（1+）×（6﹣m ）＝×2•m ，解得m ＝2，∴P （2，）．七．（本题满分12分）22．解：（1）由题意可得：月获利 w ＝（x ﹣z ）y ﹣20000＝[x ﹣（﹣y +400）]（﹣x +800）﹣20000＝（x ﹣x ﹣240）（﹣x +800）＝﹣x 2+880x ﹣212000；（2）w ＝﹣x 2+880x ﹣212000＝﹣（x ﹣550）2+30000，当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元． 八．（本题满分14分）23．解：（1）∵点C 为等边△DEF 的边DE 的中点， ∴∠EFC ＝∠CFD ＝30°， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠CFD ＝∠BAC ， ∴DF ∥AB ，∵，∴，∵ED ＝2CD ，∴；（2）连接CF ，延长BD 交AF 于G ，则BD ⊥AF 于G ，如图2：∵，∠ACF＝∠BCD＝90°，∴△ACF∽△BCD，∴∠F AC＝∠CBD，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ADG+∠DAG＝90°，即BD⊥AF于G；（3）连接CF，如图3：∵点C为等边△DEF的边DE的中点，∴FC⊥DE，∴∠FCD＝90°，∵∠FCA+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠FCA＝∠BCD，∵，∴△ACF∽△BCD，∴∠F AC＝∠CBD．。