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23 电磁感应中的图象与电路问题1．【江门调研】(多选)如图所示，矩形线圈位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内。
通电直导线中电流i与时间t的关系有以下四种情况，在0~t0时间内，矩形线圈中有方向不变的感应电流的是( )2．【青岛2019届调研】如图甲，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置。
若A线圈中通有如图乙所示的变化电流i，则下列说法正确的是( )A．t1到t2时间内B线圈电流方向与A线圈内电流方向相反B．t1到t3时间内B线圈电流方向一直没有发生变化C．t1时刻两线圈间作用力最大D．t2时刻两线圈间作用力最大3．【2019届模拟预测卷】如图所示，导体直导轨OM和PN平行且OM与x轴重合，两导轨间距为d，两导轨间垂直纸面向里的匀强磁场沿y轴方向的宽度按πsin2y d xd的规律分布，两金属圆环固定在同一绝缘平面内，内、外圆环与两导轨接触良好，与两导轨接触良好的导体棒从OP开始始终垂直导轨沿x轴正方向以速度v做匀速运动，规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压u ab为正，下列u ab－x图象可能正确的是( )4．【上饶月考】(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)( )5．【邯郸调研】如图所示，光滑水平面上有竖直向下的匀强磁场，图中y轴为磁场区域的右边界。
一个长方形一、选择题的金属线框从图示位置开始以初速度v沿x轴正方向运动，穿出磁场。
该过程中，线框中感应电流的大小随时间变化的图象是()6．【安徽质检】如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t 的变化规律如图乙所示规定斜向下为B 的正方向，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除导体棒电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。
微专题9电磁感应中的电路和图象问题一电磁感应中的电路问题1.对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。
(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。
2.解决电磁感应中电路问题的三个步骤(1)确定电源。
切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E=n ΔΦΔt 或E=Blv sin θ求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。
(2)分析电路结构(电路的串、并联关系),画出等效电路图。
(3)利用电路规律求解。
主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
如图所示,PQ 和MN 为竖直方向足够长的两平行长直光滑金属导轨,间距L=0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场垂直。
质量m=6.0×10-3kg、电阻r=1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨,并与其保持良好接触,导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。
当杆达到稳定状态时以速率v 匀速下滑,此时整个电路消耗的电功率P=0g=10m/s 2。
求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的电阻R 2。
杆ab 切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,设外电路总电阻为R 的感应电动势E=BLv杆ab 匀速运动时,根据能量守恒定律可知电路中消耗的电功率P 和重力做功的功率P G 相等,P=P G ,即E 2R +r=mgv 又1R =1R 1+1R 2v=4.5m/s,R 2=6.0Ω。
4.5m/s 6.0Ω(多选)如图所示,足够长的金属导轨竖直固定,上端接一电阻R 1,金属杆ab 与导轨接触良好,导)。
A.金属杆的加速度将达到一个与R 1成反比的极限值B.金属杆的速度将达到一个与R 1成正比的极限值C.回路中的电流将达到一个与R 1成正比的极限值D.回路消耗的电功率将达到一个与R 1成正比的极限值金属杆由静止释放后做加速运动,在金属杆所受的安培力和重力平衡后金属杆做匀速运动,由E=BLv 和E 2R 1=mgv 可得v=mgR1B 2l 2,则最终v 与R 1成正比,B 项正确,A 项错误;金属杆稳定后其所受的安培力和重力平衡,即mg=BIL ,I 与R 1无关,C 项错误;而根据能量守恒定律知,稳定时电功率P 和重力做功的功率相等,即P=mgv ,而v 与R 1成正比,D 项正确。
电磁感应中的图像问题1、如图甲所示，abcd为边长为L=1m的正方形金属线框，电阻为R=2Ω，虚线为正方形的对称轴，虚线上方线框内有按图乙变化的匀强磁场，虚线下方线框内有按图丙变化的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里为正，则线框中的感应电流大小为（）A．18A B．14A C．38A D．12A2、电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。
如图所示为电吉他的拾音器的原理图,在金属弦的下方有一个连接到放大器的螺线管。
一条形磁铁固定在管内,当拨动金属弦后,螺线管内就会产生感应电流,经一系列转化后可将电信号转为声信号。
若由于金属弦的振动,螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示,则对应感应电流的变化为( )A. B.C. D.3、粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框,置于正方形有界匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直线框平面向里,图中ab=bc=2cd=2de=2ef=2fa=2L。
现使线框分别以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场,并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直,则在通过如图所示位置时,下列说法正确的是( )A.四个图中,图①中a、b两点间的电压最大B.四个图中,图②中a、b两点间的电压最大C.四个图中,图③中回路电流最大D.四个图中,图④中回路电流最小4、如图所示为发电机结构示意图,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,其表面呈半圆柱面状. M 是圆柱形铁芯,它与磁极柱面共轴,铁芯上绕有矩形线框,可绕与铁芯共轴的固定轴转动,磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布、从图示位置开始计时,当线框匀速转动时,下图中能正确反映线框感应电动势e随时间t变化规律的是( )A. B.C. D.5、如图所示为两个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向里和向外,磁场宽度均为L,距磁场区域的左侧L处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定:电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正,外力F向右为正。
专题：电磁感应中的电路分析和图象问题一、电路分析在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，因此，电磁感应问题又往往很电路问题联系在一起，解决这类电磁感应中的电路问题，不仅要应用电磁感应的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律，串并联电路的性质等，要将电磁感应、电路的知识，甚至和力学知识综合起来应用。
其主要步骤是：1.确定电源．产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极．需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流人电源．如无感应电流，对感应电动势方向的判断，则可以假设电流如果存在时的流向．2.分析电路结构，画出等效电路图．这一步的实施的本质是确定“分析”的到位与准确．承上启下，为下一步的处理做好准备．3.利用电路规律求解．主要还是欧姆定律、串并联电路、电功、电热．【例1】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动原金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接，杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为 B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动，又定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。
解析：设某一时刻金属杆转至图示位置，杆切割磁感线产生感应电动势相当于电源，金属杆上由A沿顺时针方向到D和沿逆时针方向到D的两部分电阻（分别设为R和x）并联，再与定值电阻R/2串联，组成外电路，等效电路如图所示。
则Ry电路中的总电流I=ε/R 总，而ε=LVB=1/2ωL 2BR 总=R/4十R 并十R/2=3R/4＋R 并，所以I=1/2ωL 2B/（3R/4＋R 并）上式中R 并=R x R y /（R x ＋R y ），由于R x ＋R y =R 为定值，当R x =R y 时R x R y 有最大值，即R 并有最大值，此最大值为R/4，所以I 的最小为ωL 2B/2R 。
第3讲电磁感应中的电路与图像问题A组基础巩固1.如图1所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示。
以图1中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则图3中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是( )图3答案 C 由题图2知,0~1 s内B均匀增大,产生恒定的电动势和电流,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为负;1~2 s内B不变,不产生电动势和电流;2~3 s内,B均匀减小,产生恒定的电动势和电流,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为正。
由法拉第电磁感应定律,可知2~3 s内产生的电动势和电流为0~1 s 内的两倍,故C选项正确。
2.如图甲所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B,一边长为a,电阻为4R 的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,在乙图中线框A、B 两端电压U AB与线框移动距离x的关系图像正确的是( )甲乙答案 D 因为进入磁场过程中,AB边做切割磁感线运动,相当于电源,此时U AB对应的是路端电压,占总的动生电动势Bav的,且φA>φB,U AB>0;完全进入磁场后,AB边和DC边均做切割磁感线运动,两个边产生的电动势互相抵消,回路中电流为零,总的电动势为零,但AB边两端电势差不为零,应是Bav,方向由B到A,所以φA>φB,U AB>0;当线框出磁场的过程中,只有DC边在切割磁感线,产生的电动势方向为C到D,所以φD>φC,此时的AB边相当于外电路的用电器,只分到总电动势Bav的,且仍满足φA>φB,U AB>0。
根据题给条件可判知选项D正确。
3.如图所示,固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。
t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为L的正方形。
2020届高考物理 电磁感应中的电路问题和图象问题（含答案）1. 空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a ）中虚线MN 所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。
t =0时磁感应强度的方向如图（a ）所示：磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图（b ）所示，则在t =0到t =t 1的时间间隔内A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为004B rStD ．圆环中的感应电动势大小为200π4B r t【答案】BC2. 如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。
已知PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是A. B.C. D.【答案】AD3.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。
t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。
运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。
下列图像中可能正确的是A. B. C. D.【答案】AC4. 如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d （d ＞L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。
导线框以某一初速度向右运动，t =0是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。
下列v-t 图象中，可能正确描述上述过程的是 答：D5. 纸面内两个半径均为R 的圆相切于O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。
电磁感应中的电路问题和图像问题建议用时：75分钟电磁感应中的电路问题和图像问题1．（2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd 边的恒定外力以速度1v 和2v 匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，212v v =，拉出过程中ab 边始终平行于磁场边界。
先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（ ）A ．感应电流之比12:2:1I I =B ．外力大小之比12:1:2F F =C ．拉力的功率之比12:1:2P P =D ．拉力的冲量大小之比F1F2:1:2I I =2．（2024·四川巴中·一模）如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R 的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，已知长度为l 导体棒MN 倾斜放置于导轨上，与导轨成θ角，导体棒电阻为r ，保持导体棒以速度v 沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）A ．导体棒中感应电流的方向为N 到MB ．MN 两端的电势差大小为R Blv R r+C ．导体棒所受的安培力大小为22sin B l v R rq +D ．电阻R 的发热功率为2222sin ()R B l v R r q +3．（2024·河北沧州·三模）如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L 的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。
线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t =0时，线框开始进入磁场。
设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）A ．B ．C．D．4．（2024·山东济南·三模）如图所示，半径为R的半圆形闭合金属线框可绕圆心O在纸面内逆时针匀速转动，过O点的边界上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
初始时线框直径与虚线边界垂直。
已知线框的电阻为r，线框匀速转动的角速度为w，从图示位置开始计时，以顺时针为感应电流的正方向，下列关于线圈中的感应电流i随时间t的变化关系正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2023·山东菏泽·一模）如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。
第3节 电磁感应中的电路和图像问题高考对本节内容的考查主要以选择题的形式呈现，难度中等，其中电磁感应中的电路问题涉及的内容除“三定则、两定律”外，通常还包括闭合电路的欧姆定律、电流、电荷量、焦耳定律、电功率等内容；而解答电磁感应中的图像问题时则需要在掌握电磁感应知识的基础上，把分析力学图像、电磁场图像以及电路图像的方法技巧迁移过来应用。
考点一 电磁感应中的电路问题[师生共研类]1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 确定电源――→哪一部分 判断产生电磁感应现象的那一部分导体――→E 的方向 右手定则或楞次定律――→E 的大小 E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 分析电路结构弄清各元件的串并联关系，画等效电路图应用规律求解闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律[典例] (多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON ，导轨处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向下的匀强磁场中。
质量为m 的导体棒CD 与∠MON 的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r 。
t ＝0时刻，棒CD 在水平外力F 的作用下从O 点以恒定速度v 0沿∠MON 的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。
若棒与导轨均足够长，则( )A ．流过导体棒的电流I 始终为B v 03rB ．F 随时间t 的变化关系为F ＝23B 2v 029rt C ．t 0时刻导体棒的发热功率为23B 2v 0327rt 0 D ．撤去F 后，导体棒上能产生的焦耳热为12m v 02 [解析] 导体棒的有效切割长度L ＝2v 0t tan 30°，感应电动势E ＝BL v 0，回路的总电阻R ＝⎝⎛⎭⎫2v 0t tan 30°＋2v 0t cos 30°r ，联立可得通过导体棒的电流I ＝E R ＝B v 03r ，选项A 正确；导体棒受力平衡，则外力F 与安培力平衡，即F ＝BIL ，得F ＝23B 2v 029rt ，选项B 正确；t 0时刻导体棒的电阻为R x ＝2v 0t 0tan 30°·r ，则导体棒的发热功率P 棒＝I 2R x ＝23B 2v 0327r t 0，选项C 正确；从撤去F 到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q 棒＋Q 轨＝12m v 02－0，得导体棒上能产生的焦耳热Q 棒＝12m v 02－Q 轨<12m v 02，选项D 错误。
电磁感应中的图象与电路问题(1)法拉第电磁感应定律；(2)电磁感应的图象；(3)电磁感应与电路。
1．如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方向没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈。
若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是( )2．面积S＝4×10－2m2，匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零3．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅲ象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动。
规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流逆时针为正。
则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图象，下列正确的是( )4．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。
若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )5．(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。
质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有( )6．(多选)如图所示，在水平面内有两个光滑金属“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，其中导轨bac固定不动，用外力F使导轨edf向右匀速运动，导轨间接触始终良好，从图示位置开始计时，下列关于回路中的电流I的大小和外力F的大小随时间的变化关系正确的是( )7．(多选)如图所示，固定在倾角为θ＝30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d＝1 m，其底端接有阻值为R＝2 Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。
一质量为m＝1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。
现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F＝10 N作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L＝6 m时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。
设杆接入电路的电阻为r＝2 Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小为g＝10 m/s2。
则此过程( )A．杆的速度最大值为5 m/sB．流过电阻R的电量为6 CC．在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为17.5 JD．流过电阻R电流方向为由c到d8．如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计。
整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。
将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上。
当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示。
已知ab与导轨始终垂直且接触良好，设ab 中的感应电流为I ，ab 受到的安培力大小为F 安，R 两端的电压为U R ，R 的电功率为P ，则下图中正确的是( )9．(多选)半径为r 、带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板A 、B 连接，两板间距为d 且足够宽，如图1甲所示。
有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示。
在平行金属板A 、B 正中间有质量未知、电荷量为q 的带电液滴，液滴在0～0.1 s 处于静止状态，已知重力加速度为g 。
则以下说法正确的是( )甲乙A ．液滴带正电B ．液滴的质量为q πr 210gdC ．第0.3 s 时液滴的运动方向改变D ．第0.4 s 时液滴距初始位置距离为0. 08g (单位：米)10．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L ＝0.3 m ，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 1＝0.5 T 。
一根直金属杆MN 以v ＝2 m/s 的速度向右匀速运动，杆MN 始终与导轨垂直且接触良好。
杆MN 的电阻r 1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。
求杆MN 中产生的感应电动势E 1。
(2)如图乙所示，一个匝数n ＝100的圆形线圈，面积S 1＝0.4 m 2，电阻r 2＝1 Ω。
在线圈中存在面积S 2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图丙所示。
求圆形线圈中产生的感应电动势E 2。
(3)将一个R ＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a 、b 端相连接，然后b 端接地。
试判断以上两种情况中，哪种情况a 端的电势较高？并求出较高的电势φa 。
11．如图所示，一足够长矩形金属框架宽L＝0.4 m，与水平面夹角θ＝37°，上、下两端各有一个电阻R＝2.0 Ω，框架其他部分的电阻忽略不计。
图中D为一理想二极管，当加在D上的反向电压超过它的最大承受值U＝1.2 V时，二极管就会被击穿，形成短路。
垂直于框架平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。
ab为金属杆，其质量m＝0.3 kg、电阻r＝1.0 Ω，杆ab与框架始终垂直接触良好，二者之间动摩擦因数μ＝0.5，杆ab从框架的上端由静止开始下滑。
已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0. 8，取g＝10 m/s2。
求：(1)二极管被击穿前瞬间杆ab的速度v0的大小；(2)杆ab下滑的最大速度及此时上端电阻R的瞬时功率。
答案1．【答案】D【解析】在t 1至t 2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，根据楞次定律的另一种表述，知螺线管MN 中产生的磁场在增加，即螺线管中的电流增大，根据法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，知ΔB Δt 增大，故D 正确，A 、B 、C 错误。
2．【答案】A【解析】磁通量的变化率为0.08 Wb/s B St tϕ∆∆⋅==∆∆，A 正确；磁通量的变化为0W 16b .B S ϕ∆=∆⋅=，B 错误；感应电动势应为磁通量的变化率乘以线圈的匝数，为8V ，C 错误；在第3 s 末，磁场的大小为零，但是此时磁通量的变化率不为零，故此时的感应电动势不为零，D 错误。
3．【答案】A【解析】在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E ＝12BL 2ω知，感应电动势一定，感应电流大小不变，故B 、D 错误；在12T ～34T 内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A 正确，C 错误。
4．【答案】D【解析】由题图乙可知，0～t 1内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t 1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A 、B 错误；又由于0～t 1时间内电流的方向为正，即沿abcda 方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t 1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D 正确，C 错误。
5．【答案】BC【解析】设某时刻金属棒的速度为v ，根据牛顿第二定律F －F A ＝ma ，即F 0＋kv －B 2l 2v R ＋r ＝ma ，即F 0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －B 2l 2R ＋r v ＝ma ，如果k >B 2l 2R ＋r ，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的v t图象的切线斜率越来越大，由于F A ＝B 2l 2v R ＋r ，F A t 图象的切线斜率也越来越大，感应电流⎝ ⎛⎭⎪⎫i ＝Blv R ＋r 、电阻两端的电压⎝ ⎛⎭⎪⎫U R ＝BlvR R ＋r 及感应电流的功率⎝ ⎛⎭⎪⎫P ＝B 2l 2v 2R ＋r 也会随时间变化得越来越快，B 项正确；如果k ＝B 2l 2R ＋r ，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k <B 2l 2R ＋r，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C 项正确。
6．【答案】AD【解析】运动的过程中切割的有效长度为L ，产生的电动势为E ＝BLv ，由题图知，回路的周长与L 成正比，即s ＝kL ，设单位长度的电阻为R 0，总电阻为kLR 0，可求电流I ＝BLv kLR 0＝BvkR 0，所以A 正确，B 错误；导轨做匀速运动，所以合外力等于零，即F ＝F 安＝BIL ，电流I 不变，切割的有效长度L 随时间均匀增大，所以C 错误，D 正确。
7．【答案】AC【解析】当杆达到最大速度时满足：F ＝B 2d 2v m r ＋R＋mg sin θ，解得v m ＝5 m/s ，选项A 正确；流过电阻R 的电量：q ＝ΔΦr ＋R ＝BLd r ＋R ＝2×6×12＋2 C ＝3 C ，选项B 错误；回路产生的焦耳热：Q ＝FL －mgL sin θ－12mv m 2＝17.5 J ，选项C 正确；由右手定则可知，流过R 的电流方向从d 到c ，选项D 错误。
8．【答案】A【解析】由题图乙可得F ＝F 0－kv ，金属棒切割磁感线产生电动势E ＝BLv ，金属棒中电流I ＝BLv /(R ＋r )，金属棒受安培力F 安＝BIL ，对金属棒根据牛顿第二定律：F －F 安＝ma ，代入得：F 0－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋B 2L 2R ＋r v ＝ma ，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A 正确；F 安＝B 2L 2v R ＋r ，U R ＝BLvR ＋r R ，R 消耗的功率P ＝U R 2R，所以B 、C 、D 错误。
9．【答案】ABD【解析】根据楞次定律可知，在0～0.1 s 内圆环中产生的感应电动势下板为正，液滴处于平衡状态时，可知液滴带正电，选项A 正确；在0～0.1 s 内圆环中产生的感应电动势E ＝ΔB Δt S ＝0.010.1×πr 2＝0.1πr 2；对液滴mg ＝E d q ，解得m ＝q πr 210gd，选项B 正确；0.1～0.2 s 时电动势的方向发生改变，则液滴向下做加速运动，0.2～0.3 s 时电动势的方向不变，液滴继续向下加速运动，0.3～0.4 s 时，电动势的方向发生改变，液滴向下做匀速运动，运动方向未改变，选项C 错误；液滴向下加速运动的加速度为mg ＋Edq ＝ma ，解得a ＝2g,0.1～0.3 s 内液滴向下加速运动的位移x 1＝12at 2＝12×2g ×0.22m ＝0.04g m ；在0.3 s 时刻液滴的速度v ＝at ＝2g ×0.2 m/s＝0.4g m/s ；0.3～0.4 s 内液滴匀速运动，故位移为x 2＝vt ′＝0.4g ×0.1 m＝0.04g m ，故第0.4 s 时液滴距初始位置距离为0.08g (单位：米)，选项D 正确。
