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dl
【迁移训练】
迁移1:导体棒在水平导轨上受力平衡 如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间 接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触, 整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面 向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持 静止,下列说法正确的是 ( )
A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
Rr
图象应该与v-t图象形状相同,C正确;由P= E2 B2l2v2
Rr Rr
得P与v2成正比,P-t图象也应该是曲线,D错误;同理
可知当k- B2l=2 0时A、D亦错;故选B、C。
Rr
考点二 电磁感应中的电路和动力学问题 【典例2】如图所示,两足够长的金属导轨EF、PQ倾斜 固定,F、Q间接一阻值为R的电阻,其余部分电阻不计, 两导轨间距为d,所在平面与水平面的夹角θ=37°,导 轨cd以上部分存在与导轨平面垂直的匀强磁场。转轴 为O的光滑轻质定滑轮上跨轻质绝缘细线,一端系有质 量为3m的重物,另一端系一
恒定拉力作用时,可以使其匀速向上运动,当金属杆受
到平行于斜面向下大小为 F 的恒定拉力作用时,可以
2
使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动,
重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆的质量。 (2)金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。
【解析】(1)当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的
恒定拉力作用匀速运动时,由平衡条件得:
B2 L2 v Rr
B2L2a Rr
t,
则FA-t图象切线斜率先减小后不变,故B错误;R两端电
压故UC错R=误iR;R=BR的La电Rr t功,则率URP-=t图i2R象=B切R2L线2ar斜2R2 ,率t则2 先电减阻小R的后电不功变,
率先增大后保持不变,且电功率在相等时间内的增加
量逐渐减少,故D错误。
使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区,则金属棒ab中 感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的 图象可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b 为正) ( )
【解析】选A、C。在ab棒通过磁场的时间内,ab棒切 割磁感线的有效长度均匀增大,由E=BLv分析可知,ab 产生的感应电动势均匀增大,则感应电流均匀增大,由 楞次定律知感应电流的方向由b到a,为负值。根据cd 棒受力平衡知,细线上的张力F为0,在cd棒通过磁场的 时间内,cd棒切割磁感线的有效长度均匀增大,
(1)金属杆进入磁场时的速率。 (2)匀强磁场磁感应强度的大小。
【解析】(1)金属杆进入磁场前,设重物和杆的加速度 为a,细线上拉力大小为T,以重物为研究对象,由牛顿第 二定律得:
3mg-T=3ma 以杆为研究对象,由牛顿第二定律得: T-mgsinθ-μmgcosθ=ma 金属杆进入磁场时的速度为vm,由速度—位移关系得: v2m=2al 解得:vm= gl
电阻为2R,两导体棒在导电绳间的长度均为L,不计导 电绳的质量和电阻,重力加速度为g。现释放两导体棒, 导体棒ab运动的v-t图象如图丙所示,在t1~t2时间内 的速度为v0,t2时刻时导体棒cd进入磁场,t4时刻时导 体棒ab出磁场。不计两导体棒与导电绳间的相互作用, 求:
金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电 流为i,受到的安培力大小为FA,电阻R两端的电压为UR, 感应电流的功率为P,它们随时间t变化的图象可能正 确的有 ( )
【解析】选B、C。根据牛顿定律可知,某时刻金属棒
的加速度为a=F F安
F0
kv
B2l 2 v rR
F0
k B2l2 rR
值,故C错误,D正确。
2.在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属 导轨,导轨间的距离为l。金属棒ab和cd垂直放在导轨 上,两棒正中间用一根长l的绝缘细线相连,棒ab右侧有 一直角三角形匀强磁场区域,磁场方向竖直向下,三角 形的两条直角边长均为l,整个装置的俯视图如图所示, 从图示位置在棒ab上加水平拉力,
已知ab与导轨始终垂直接触良好,设ab中的感应电流 为i,ab受到的安培力大小为FA,R两端的电压为UR,R的 电功率为P,则图中大致正确的是 ( )
【思维养成】 1.信息提取:平行光滑金属导轨放置在水平面上;磁场 方向竖直向下;ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作 用由静止开始运动。
2.思考探究: (1)由图乙能获得哪些信息? 提示:金属棒ab所受外力逐渐减小,金属棒做加速度逐 渐减小的加速运动。
大小为:
v
3RF 4B2L2
FR 4B2L2tan
答案:(1) F (2)
4gsin
3RF 4B2L2
FR 4B2 L2 tan
迁移3:“双棒”在竖直面内运动 如图甲所示,导体棒ab和cd通过两导电绳绕过两光滑 绝缘固定滑轮,在滑轮下方两虚线所在水平面以下空 间存在着匀强磁场,磁场方向与两导电绳所确定的两 竖直面垂直。开始时导体棒ab处在磁场中,导体棒cd 在磁场的上方,图乙为图甲的侧视图。已知导体棒ab 的质量为m,电阻为R,导体棒cd的质量为2m,
(2)金属杆进入磁场时,电动势为E,电流为I,受到的安培
力大小为F,由法拉第电磁感应定律得:
E=Bdvm 由欧姆定律得:I= E
R
安培力:F=BId
设细线上的拉力大小为T′,对重物有:T′=3mg 对金属杆有:T′-mgsinθ-μmgcosθ-F=0
联立解得:B= 1 2mR gl
dl
答案:(1) gl (2) 1 2mR gl
水平向右的方向为外力的正方向,则在0~t时间内,能 正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平 外力F随时间t变化的图象是 ( )
【解析】选D。由E= BS s可in6知0,电动势保
t t
持不变,则电路中电流不变,故A、B错误;由安培力
F=BtIL可知,电路中安培力随B的变化而变化,当B为 负值时,安培力的方向为负,B为正值时,安培力为正
(2)求感应电动势的两种方法。 ①_E_=__n__t__,用来计算感应电动势的_平__均__值__。
②_E_=_B_L_v_,主要用来计算感应电动势的_瞬__时__值__。 (3)需要掌握的物理思想和方法: 图象法、等效法、守恒法和模型法。
考点一 电磁感应中的图象问题 【典例1】图甲中,两平行光滑金属导轨放置在水平面 上,间距为L,左端接电阻R,导轨电阻不计,整个装置处 于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,将质 量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上。当ab受到垂 直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时,F 与金属棒速度v的关系如图乙。
v,
m
m
mm
若k- B2l>2 0,则金属棒做加速度增大的加速运动,
rR
其v-t图象如图甲所示;由i= Bl可v 知感应电流i与
rR
v成正比,则i-t图线应该和v-t图线形状相同;由
FA=Br 2l2Rv得FA与v成正比,图象应该与v-t图象形状
相同,B正确;UR=IR=BRlvRr 知UR与v成正比,图象应该与 v-t图象形状相同;由P= E2 B得2l2Pv2与v2成正
由E=BLv分析可知,cd产生的感应电动势均匀增大,则 感应电流均匀增大,由楞次定律知感应电流的方向 由a到b,为正值,根据cd棒受力平衡知,细线上的张力 F=BIL= B2L2v ,L均匀增大,则F非线性增大,故A、C正
R
确,B、D错误。
【加固训练】 1.如图甲所示,一载流长直导线和一矩形导线框固定 在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直 导线平行。已知在t=0到t=t1的时间内,直导线中电流 i发生某种变化,而线框中感应电流总是沿顺时针方向; 线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。 设电流i正方向与图中箭头方向相同,则i随时间t变化 的图线可能是图乙中的 ( )
【解析】选A。本题题设要求线框中感应电流顺时针 方向,根据楞次定律,可知框内磁场要么向里减弱(载 流直导线中电流正向减小),要么向外增强(载流直导 线中电流负向增大)。线框受安培力向左时,载流直导 线电流一定向上,线框受安培力向右时,载流直导线中 电流一定向下。故本题答案选A。
2.(多选)如图所示,电阻不计、间距为l的光滑平行金 属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的 匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电 阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水 平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v 的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),
电磁感应规律及其应用
【主干体系】
【核心必备】 (1)“三定则、一定律”的应用。 ①安培定则:运动电荷、电流产生_磁__场__。 ②左手定则:磁场对_运__动__电__荷__、__电__流__的__作__用__力__。 ③右手定则:部分导体_切__割__磁__感__线__运__动__。 ④楞次定律:闭合电路_磁__通__量__发生变化。
(2)判断图象是否正确的依据是什么? 提示:由牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定 律、安培力公式、电功率公式写出相应的图象对应的 函数表达式,根据函数关系分析判断图象的正误。
【解析】选A。金属棒受到的安培力FA=BIL=BR2
L2v r
,
对金属棒由牛顿第二定律可得F-FA=ma,金属棒的加速
质量为m、电阻不计的金属杆,开始时金属杆置于导轨 上ab处,ab与cd距离为l。将重物从静止释放,当金属杆 进入磁场时恰好做匀速直线运动。已知金属杆与导轨 间的动摩擦因数μ=0.5,ab运动过程中始终与导轨垂 直,求:(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g) 世纪金榜导学号49294063
R
电流大小不变,磁感应强度减小,则安培力减小,故C错 误;金属棒处于静止状态,所受合力为零,对其受力分析, 水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向,安培力减小, 则静摩擦力减小,故D正确。