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外⽂参考⽂献翻译-中⽂基于4G LTE技术的⾼速铁路移动通信系统KS Solanki教授，Kratika ChouhanUjjain⼯程学院，印度Madhya Pradesh的Ujjain摘要：随着时间发展，⾼速铁路（HSR）要求可靠的，安全的列车运⾏和乘客通信。
为了实现这个⽬标，HSR的系统需要更⾼的带宽和更短的响应时间，⽽且HSR的旧技术需要进⾏发展，开发新技术，改进现有的架构和控制成本。
为了满⾜这⼀要求，HSR采⽤了GSM的演进GSM-R技术，但它并不能满⾜客户的需求。
因此采⽤了新技术LTE-R，它提供了更⾼的带宽，并且在⾼速下提供了更⾼的客户满意度。
本⽂介绍了LTE-R，给出GSM-R与LTE-R之间的⽐较结果，并描述了在⾼速下哪种铁路移动通信系统更好。
关键词：⾼速铁路，LTE，GSM，通信和信令系统⼀介绍⾼速铁路需要提⾼对移动通信系统的要求。
随着这种改进，其⽹络架构和硬件设备必须适应⾼达500公⾥/⼩时的列车速度。
HSR还需要快速切换功能。
因此，为了解决这些问题，HSR 需要⼀种名为LTE-R的新技术，基于LTE-R的HSR提供⾼数据传输速率，更⾼带宽和低延迟。
LTE-R能够处理⽇益增长的业务量，确保乘客安全并提供实时多媒体信息。
随着列车速度的不断提⾼，可靠的宽带通信系统对于⾼铁移动通信⾄关重要。
HSR的应⽤服务质量（QOS）测量，包括如数据速率，误码率（BER）和传输延迟。
为了实现HSR的运营需求，需要⼀个能够与 LTE保持⼀致的能⼒的新系统，提供新的业务，但仍能够与GSM-R长时间共存。
HSR系统选择合适的⽆线通信系统时，需要考虑性能，服务，属性，频段和⼯业⽀持等问题。
4G LTE系统与第三代（3G）系统相⽐，它具有简单的扁平架构，⾼数据速率和低延迟。
在LTE的性能和成熟度⽔平上，LTE- railway（LTE-R）将可能成为下⼀代HSR通信系统。
⼆ LTE-R系统描述考虑LTE-R的频率和频谱使⽤，对为⾼速铁路（HSR）通信提供更⾼效的数据传输⾮常重要。
无线网络的信道建模与仿真随着无线网络技术的不断发展，越来越多的人们开始依赖无线网络来进行各种活动，比如上网、在线游戏、移动支付等等。
然而，在无线网络中，信道建模是一个非常重要的问题，因为它会直接影响到无线网络的性能。
因此，在无线通信中，进行信道建模和仿真是非常必要的。
接下来，本文将对无线网络的信道建模和仿真进行简要介绍。
一、信道建模信道建模是通过建立数学模型来描述无线信道的传输特性。
由于无线信道存在很多不同的影响因素，如多径效应、衰减、噪声、多普勒效应等，因此建立一个完整的信道模型是非常复杂的任务。
在一般情况下，我们可以将无线信道分为两大类：确定性和随机性信道。
1、确定性信道模型确定性信道是指那些可以用简单的数学公式或几何模型来描述其传输特性的信道。
在这种情况下，我们可以通过一些传输参数来确定整个信道系统，因此确定性信道模型是非常理想的。
例如，在室内环境中，我们通常使用射线跟踪技术来建立信道模型。
这种技术会将射线从信号源发出，并依次经过墙壁、障碍物等，最后到达接收端。
通过计算射线的路径和传输时延，我们可以获得信号的传输特性，从而建立信道模型。
2、随机性信道模型随机性信道是指那些在传输过程中存在波动和变化的信道，这种信道很难用确定性模型来描述。
在这种情况下，我们需要使用随机过程来进行建模。
通过将无线信道视为随机事件的产生过程，并使用随机变量和随机分布来表征其状态，我们可以建立出一个具有随机性的信道模型。
在现实应用中，例如移动通信系统中，随机性信道模型通常用于模拟移动终端在不同地点、不同速度下的传输特性。
二、信道仿真信道仿真是指利用计算机模拟无线信号传输的过程。
通过在计算机中实现信道模型，并对系统进行仿真分析，我们可以评估无线通信系统的性能和可靠性。
对于无线网络的研究工作者来说，信道仿真是非常必要的工作，因为它可以帮助我们设计和优化无线通信系统的参数，并为我们提供实验数据以验证理论分析的有效性。
在信道仿真的过程中，我们需要选取适当的仿真工具和软件。
6.2在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输一.回顾：在恒参信道条件下(l s t PSK )(0N （时不变）性能：1FSK 12DPSK b a e P e γ-⎧==⎨⎩非相干121a a ==2FSK PSK e P Q ⎧==⎨⎩相干相干 21==a a式中，20bb E N αγ=在恒参信道条件下，b γ不随时间而变。
（注：因为α是常数即平坦信道系数,恒正，恒参。
）二.在频率非选择性慢衰落信道条件下－瑞利信道瑞利衰落信道模型（无直通路径，平坦慢衰落）()l s t )()l r tφφααj t j e e t t C ==)()();0( （T t ≤≤0）慢衰落，至少在一个T 内);0(t C 保持不变，所以)()()(t z t s e t r l j l +=-φα，T t ≤≤0在一个T 内，()l r t 与恒参信道条件一样，但α随时间慢慢变化（相干时间很长）。
即接收信号包络随时间变化，且服从瑞利分布，所以b γ也随机慢变化。
补充：瑞利衰落信号包络R 的PDF 为222/2)(σσrR e rr p -=， 0≥r此式可称为瑞利衰落信号统计特性的包络形式。
R 数字特征如下： 均值 σπ2)(=r E均方值 222)(σ=r E方差22)22(]))([()(σπ-=-=r E r E r D可以证明（见附录）：b γ(20bb E N αγ=即比特信噪比)的PDF （概率密度函数）为：b b e p bb γγγγ/1)(-=0b γ≥ (14-3-5)式中，20()bb E E N γα=为平均比特SNR (14-3-6) 同时，e P 也随机变化，即e P 为随机变量b γ的函数()e b P γ。
对于DPSK 时=1a ；对于非相干FSK 时=1/2a 。
且11()=2b a e b P e γγ-（1()e b P γ下标1表示第一类误码率）。
因此，应按统计平均方法求得在瑞利衰落信道条件下的错误概率。
什么是信道模型？信道模型是通信领域中的关键概念之一。
它描述了在无线通信系统中，信号如何通过传输介质（如大气、海水、金属导线等）进行传播的过程。
信道模型对于理解和优化无线通信系统的性能具有重要意义。
接下来，我们将从三个方面来介绍信道模型。
一、信道传播的基本原理1. 外界噪声：在信道传播过程中，会受到来自外界的干扰和噪声。
这些噪声源包括大气电离层的效应、电磁辐射以及其他无线电设备的干扰。
通过对噪声特性的研究和建模，可以帮助我们更好地理解和处理这些噪声对通信质量的影响。
2. 多径效应：无线信号在传播过程中会经历多次反射、散射和绕射等现象，导致接收端接收到多个传播路径上的信号。
这就是所谓的多径效应。
由于不同路径的信号具有不同的传播延迟和相位差，会造成信号间的相互干扰和衰减。
深入研究多径效应的特性和建立合适的数学模型，有助于优化无线通信系统的设计和性能。
3. 信号衰减：信号随着距离的增加会逐渐衰减。
衰减的原因包括自由空间路径损耗、多径传播引起的功率损耗以及其他物理因素。
准确地描述和量化信号衰减的模型，可以帮助我们预测和补偿信号强度的变化，提高通信系统的覆盖范围和性能。
二、信道模型的分类1. 统计信道模型：统计信道模型是根据实际测量数据和统计规律建立的。
根据测量数据中的信号强度、信号衰减和相位等信息，通过数学模型来描述信道的统计特性。
统计信道模型的优势在于可以对多个传播环境和场景进行研究，并得到一种适用于广泛应用的信道模型。
2. 几何信道模型：几何信道模型将信道传播过程抽象为几何空间中的点和面的运动。
通过建立几何模型，可以计算信号传播的路径损耗、多径效应和信号衰减等参数。
几何信道模型适用于研究特定区域的信道传播特性，例如城市环境或室内场景。
三、信道模型的应用1. 通信系统设计：信道模型提供了一种理论和方法，可以指导无线通信系统的设计和优化。
通过准确地建立信道模型，可以预测信号质量、容量和传输速率等关键性能指标，从而选择合适的调制技术、编码方案和传输方式。
MIMO无线信道建模分析与仿真实现MIMO无线信道建模分析与仿真实现摘要：近年来，随着无线通信技术的迅猛发展，MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术逐渐成为无线通信领域的热门研究方向之一。
本文通过对MIMO无线信道的建模分析与仿真实现进行研究，探讨了MIMO技术的基本原理、信道模型和系统性能评价等关键问题，为今后在MIMO技术研究领域的进一步深入工作提供了重要的参考。
一、引言随着电子设备的普及和无线通信需求的增加，无线通信技术的研究与应用也日益重要。
MIMO技术作为一种提高无线通信系统传输速率和可靠性的重要技术手段，受到了广泛的关注。
MIMO技术的基本原理是利用多个天线来传输和接收信号，并通过合理的处理和信号分配方式来提高系统的性能。
本文主要通过建模分析和仿真实现来探讨MIMO无线信道的基本特点和系统性能。
二、技术概述1. MIMO技术的原理MIMO技术利用多个发射天线和接收天线，通过多个独立的信道传输数据，从而提高了系统的传输速率和可靠性。
MIMO技术主要包括空时编码和空分复用两种方式。
2. MIMO信道建模MIMO信道建模是对信号在无线信道中传输过程进行描述的数学模型。
常用的MIMO信道模型有瑞利信道模型、高斯信道模型和纯频率选择性信道模型等。
本文主要以瑞利信道模型为例进行分析和仿真。
三、MIMO无线信道的建模分析1. 瑞利信道模型介绍瑞利信道模型是一种广义的无线信道模型，能够较好地描述实际无线信道中的多径效应。
瑞利信道模型的特点是具有时变性、时延离散性和频谱选择性。
2. 瑞利信道模型的数学描述瑞利信道模型可以通过复信道增益矩阵和复高斯白噪声进行描述。
复信道增益矩阵是一个矩阵，每个元素代表了信号在不同天线之间的传输增益；复高斯白噪声模拟了信道中的噪声干扰。
3. MIMO信道容量分析MIMO信道容量是衡量MIMO系统传输速率的重要指标。
通过对瑞利信道模型进行分析，可以得到MIMO信道的容量公式，并测量系统的信道容量。
信道频率损耗模型阴影模型衰落模型本文主要介绍无线通信中常用的四个模型：信道频率模型、损耗模型、阴影模型和衰落模型。
这些模型是对无线信号传输的描述，可用于无线电路设计、无线网络规划、信号覆盖预测等领域。
一、信道频率模型信道频率模型是描述无线信道频率特性的模型。
由于每个频率都有不同的传播特性，因此，无线信道的频率响应是需要建模的一个方面。
信道频率模型主要用于预测在不同频率（即不同带宽）上信道的性能和损失。
其中，常见的信道频率模型有两种：理想无限平坦频率响应模型和实际的有限频带响应模型。
理想的无限平坦频率响应模型假定无线信道对所有频率的信号响应相同，并无任何滚降和干扰。
这种模型主要用于在不同频谱范围内比较不同的无线网络方案，例如Wi-Fi和蜂窝无线电连接。
实际的有限带宽响应模型基于实际信道的复杂特性，由于加性白噪声和多径反射等，信号的响应会随着信号频率而发生变化。
这种模型更加接近实际情况，但是比起理想模型更加复杂。
二、损耗模型在无线通信系统中，有很多因素能够影响信号的传输质量，如空气介质、障碍物、雨雪、建筑物等。
而这些环境因素会因传输距离的不同而导致信号衰减，这就是所谓的信号损耗。
损耗模型主要被用来描述这种随距离而发生变化的信号弱化。
由于信号损耗涉及到多个因素，因此建立一个准确的信号损耗模型是必须的。
普遍采用的损耗模型包括路径损耗模型和自由空间传输损耗模型。
路径损耗模型考虑了多种影响信号强度的因素，包括距离、传播介质、障碍物、频率、传输功率等。
该模型描绘了信号强度沿着直线传输路径的弱化过程，并使用密集度函数表示环境因素对信号传输的影响。
自由空间传输损耗模型是另一种常见的损耗模型，它假定空气介质是完全透明的，没有任何干扰。
这种模型假设无线信号在没有障碍物的情况下沿着一条直线传播，其信号强度随着传输距离的平方根而减弱。
三、阴影模型阴影模型是一种经验模型，用于描述障碍物阻挡无线信号的效果。
在真实环境中，无线信号发射器和接收器之间存在很多干扰，包括建筑物、植被、地形等障碍物，因此阴影模型非常重要。
寒假信道估计技术相关内容总结目录第一章无线信道 (3)1.1 概述 (3)1.2 信号传播方式 (3)1.3 移动无线信道的衰落特性 (3)1.4 多径衰落信道的物理特性 (4)1.5 无线信道的数学模型 (6)1.6 本章小结 (7)第二章MIMO-OFDM系统 (8)2.1 MIMO无线通信技术 (8)2.1.1 MIMO系统模型 (9)2.1.2 MIMO系统优缺点 (10)2.2 OFDM技术 (11)2.2.1 OFDM系统模型 (12)2.2.2 OFDM系统的优缺点 (14)2.3 MIMO-OFDM技术 (15)2.3.1 MIMO、OFDM系统组合的必要性 (15)2.3.1 MIMO-OFDM系统模型 (16)2.4 本章小结 (16)第三章MIMO信道估计技术 (18)3.1 MIMO信道技术概述 (18)3.2 MIMO系统的信号模型 (19)3.3 信道估计原理 (20)3.3.1 最小二乘（LS）信道估计算法 (20)3.3.2 最大似然（ML）估计算法 (22)3.3.3 最小均方误差（MMSE）信道估计算法 (23)3.3.4 最大后验概率（MAP）信道估计算法 (24)3.3.5 导频辅助信道估计算法 (25)3.3.6 信道估计算法的性能比较 (25)3.4 基于训练序列的信道估计 (26)3.5 基于导频的信道估计 (27)3.5.1 导频信号的选择 (28)3.5.2 信道估计算法 (30)3.5.3 插值算法 (30)3.5.3.1 线性插值 (30)3.5.3.2 高斯插值 (30)3.5.3.3 样条插值 (31)3.5.3.4 DFT算法 (31)3.5.4 IFFT/FFT低通滤波 (32)3.6 盲的和半盲的信道估计 (32)第四章信道估计论文方法小计 (35)4.1 《MIMO-OFDM系统的信道估计研究》西南交大 2007 (35)4.1.1 基本LS信道估计 (35)4.1.2 基于STC的LS信道估计 (35)4.1.3 简化LS信道估计 (36)4.1.4 传统基于导频的二维信道估计 (37)4.1.5 基于导频的低秩二维信道估计 (38)4.1.6 几种方法性能比较和结论 (38)4.2 《MIMO多载波移动通信系统中信道估计方法及硬件实现》东南大学 2006 (38)4.3 《MIMO-OFDM系统采用扩频码的信道估计方法》北邮 2007 (39)4.3.1 MIMO-OFDM梳状导频信道估计原理 (40)4.3.2 MIMO-OFDM扩频码导频信道估计 (40)4.4 《MIMO系统的检测算法和信道估计技术仿真研究》西南交大 2006 (42)4.4.1 频率非选择性MIMO信道估计 (42)4.4.2 频率选择性MIMO信道估计 (42)4.5 《MIMO-OFDM系统中信道估计技术的研究》西电 2003 (43)4.5.1 基于训练序列的信道估计 (43)4.5.2 基于导频符号的信道估计 (44)4.5.2.1梳状导频信道估计 (44)4.5.2.2二维散布导频信道估计 (45)4.6 《Channel Estimation in Correlated flat MIMO systems》IEEE西电 2008 (46)第五章MIMO同步技术 (47)5.1 MIMO-OFDM同步技术概述 (47)5.1.1 OFDM同步需要解决的问题 (47)5.1.2 同步算法的分类 (48)5.1.3 同步算法的过程 (49)5.2 常用的OFDM时间频率同步技术 (50)5.2.1 时间同步和频率同步的概念 (50)5.2.2 同步性能考察指标 (51)5.2.3 利用循环前缀的同步方法 (52)5.2.4 利用PN序列的同步 (52)5.2.5 利用重复符号的时域相关同步法 (54)第一章 无线信道1.1 概述无线信道系统主要借助无线电波在空中或水中的媒介传播来实现无线通信，其性能主要受到移动无线信道的制约和影响。
毕业设计(论文)外文资料翻译学院通信与信息工程学院专业通信工程学生姓名班级学号外文出处M. Patzold. Mobile Fading Channels. Wiley, New York,2002.附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文指导教师评价：1．翻译内容与课题的结合度：□优□良□中□差2．翻译内容的准确、流畅：□优□良□中□差3．专业词汇翻译的准确性：□优□良□中□差4．翻译字符数是否符合规定要求：□符合□不符合指导教师签名：年月日附件1：外文资料翻译译文第6章频率非选择性随机信道模型和确定性信道模型对于频率非选择性的陆地蜂窝移动无线信道及卫星移动无线信道，由于到达接收机天线的反射信号分量和散射信号分量的传播时延差相对于符号间隔是可以忽略的，因此接收信号的随机波动可以建模为发射信号和一个合适的随机模型过程的乘积。
探索和描述合适的随机模型过程及其在实际信道中的适应性，已经作为一个课题被研究了相当长的一段时间。
对此应用的最简单随机模型过程是第三章所论述的瑞利过程和莱斯过程。
但是，这些模型的适应性十分有限，并且他们通常不足以大到适用于实际信道的统计特征。
对于频率非选择性地面移动无线信道，结果表明，在很多情况下Suzuki过程[Suz77, Han77]是一个更适合的随机模型。
Suzuki过程是瑞利过程和对数正态过程的乘积过程。
这里，我们用一个考虑了本地平均接收功率的慢时间变化的对数正态过程来表征适合实际信道的慢信号衰落。
而瑞利过程总是用来表征快衰落的。
当建立基于Suzuki过程的信道模型时，我们假定由于阴影效应不存在视距分量。
通常还假定产生瑞利过程的两个实窄带高斯随机过程互不相关。
如果我们忽略后一个假定，就演变成文献[Kra90a, Kra90b]中分析的所谓的Suzuki改进过程。
虽然Suzuki过程和它的改进形式最初是建议用做地面移动蜂窝无线信道的模型，然而当在城区，其中视距分量就遮蔽的假设几乎都成立时，这些随机模型同样适用于模拟卫星移动无线信道。
但是在郊区、乡村地区或甚至开阔区域，存在部分视距分量或无阴影效应，这就进一步进行模型扩展变得十分必要。
对此所做的一个贡献可参见文献[Cor94]。
其中介绍的随机模型是一个基于莱斯过程和对数正态过程的乘积过程。
这个乘积过程适合多种环境的建筑（城区、郊区、乡村地区和开阔区域）。
同样地，这里产生莱斯过程的两个实高斯随机过程也认为是不相关的。
如果去掉这个假设，模型的适应性将由于高阶的统计特征而大幅度提高。
我们根据互相关的规定来区分Suzuki扩展过程I型[Pae98d]和Suzuki扩展过程II型[Pae97a]。
另外，文献[Pae97c]提出了一个所谓的广义Suzuki过程，它包含了经典Suzuki过程、Suzuki改进过程以及两个作为特例的Suzuki扩展过程I型和II型。
一般来说，广义Suzuki过程的一阶和二阶统计特征适应性强，因而能很好地适用于实际信道给定的测量结果。
Loo进一步介绍了一种在乡村环境下被指定为卫星移动无线信道的随机模型。
在这种环境下的大部分传输时间里，卫星和载运工具之间的视距分量都存在。
Loo模型是基于瑞利过程的，其中所有散射多径分量和反射多径分量的和的绝对值的平均功率恒定。
我们假设视距分量幅度的统计特性可表征为一个对数正态过程。
这样，我们就考虑到了由遮蔽而造成的视距分量幅度的慢速变化。
到目前为止，我们描述的所有随机信道模型具有一个共同特性：它们都是平稳的。
也就是说，它们都是基于具有恒定参数的平稳随机过程。
Lutz等文献中提出了一个可用于超大区域有效的非平稳的模型。
这种模型是专门为频率非选择性陆地卫星移动信道而设计的。
地区可区分为视距分量被遮蔽的地区（信道状态差）和视距分量为被遮蔽的地区（信道状态好）。
值得注意的是，这里提出的信道模型是两状态的模型，那么我们可将衰落信号的幅度，在信号状态差时有经典的Suzuki过程来建模，而在信道状态良好是由莱斯过程来建模。
这种思想可以很容易地推广到M态的模型，其中每一个状态都用一个特定的平稳随机过程模型来表示。
从这个意义上讲，非平稳信道的衰落特性近似于M个平稳信道模型的衰落特性。
实验测量结果表明，4状态的模型足以表示大部分信道。
正如文献中所描述，如果模型的适应性足够高，甚至一个同样的平稳信道模型也能用于每个状态。
一二，每个信道状态的改变也就等同于一个广义平稳信道模型的重新配置。
在本章中，我们将详细讨论Suzuki扩展过程I型和II型，以及广义Suzuki过程。
我们还将在6.4节中认识Loo模型的一个修正版本，经典Loo模型是它的一个特例。
此外，在6.5节中将会介绍几种非平稳移动无线信道的建模方法。
在每一节中，我们都会首先描述各自的参考模型，接着是从参考模型中得出相应的确定性仿真模型。
为了证明提出的参考模型的可用性，我们一直确保其统计特性，如幅度的概率密度函数、电平通过率和平均衰落持续时间等，与文献中提供的测量结果一致各种例子也将清晰地表明，参考模型、仿真模型和测量结果总是非常地近似。
6.1 Suzuki 扩展过程I 型正如开始提到的一样，瑞利过程和对数正态过程的乘积称为Suzuki 过程。
对于这类过程，下文中提出了它的一个扩展。
如果考虑视距分量的影响，瑞利过程将被莱斯过程所替代。
在提出的模型中，视距分量显然是具有多普勒频移的。
同时，产生莱斯过程的两个实高斯随机过程也是互相关的。
这样自由度数上升了，实际上增加了数学实现的复杂性，但从另一方面，它最终提高了随机模型的适应性。
由互相关的基本高斯随机过程构成的莱斯过程与对数正态过程的乘积被称作Suzuki 扩展过程（I 型）。
在不能忽视发射机和接收机间的直视视距的环境中，这个过程可以作为卫星和地面移动无线信道的随机模型。
通常，我们使用基带符号来描述参考模型并得出其统计特性。
首先，我们将讨论用来对短期衰落进行建模的莱斯过程。
6.1.1 短期衰落的建模与分析为了对短期衰落也就是快衰落建模，我们将考虑莱斯过程[式（3.6）]，即(),)()()(t m t t t +==μμξρ (6.1)式中，视距分量m (t )将再次由式（3.2）描述；()t μ是式（3.1）定义的窄带复高斯随机过程，其实部和虚部具有零均值和相等的方差222120μμσσσ==。
到目前为止，我们已经假设电磁波到达接收天线端的入射角均匀分布在区间 [0; 2π)内，且天线是圆对称性辐射模式的。
那么，复过程()t μ的多普勒功率密度()f S μμ也具有对称性，这就导致两个实高斯随机过程()t 1μ和()t 2μ是统计独立的。
接下来，我们将不考虑这个假设。
相反，我们假设由于空间限定障碍物或由于有向天线或扇形天线的影响，即天线不具备圆对称辐射模式，入射角在0α到02πα-的范围内没有电磁波到达接收机，这里0α将严格限制在区间[2π;23π]内，这样，得到的非对称的多普勒功率谱密度就可以表示如下：.()f S μμ(){(),,12,,0m ax m in 2m ax m ax 20f f f f f f else f S ≤≤--=πσμμ (6.2)式中，max f 同样表示最大多普勒平率，且在max min 0f f ≤≤范围内；0max min cos αf f -=。
只有在πα=0即max minf f =的特殊情况下，按照Jakes 理论，我们才能再次得到对称的多普勒功率谱密度。
但是一般说来，式（6.2）的形式是不对称的，这就导致实高斯随机过程()1t μ和()2t μ是互相关的。
接下来，我们将式（6.2）得到的多普勒功率谱密度，表示为左限定Jakes 功率谱密度。
因为传统的Jakes 功率谱密度的多普勒扩展有实际值相比通常太大。
当给定max f 的值并选取适当的min f 时，相当于传统的Jakes 功率谱密度，左限定Jakes 功率谱密度能够更好地符合通过衰落信号得到的多普勒扩展。
图6.1描述了莱斯过程()t ξ的参考模型，他的基本复高斯随机过程由如式（6.2）所示的左限定Jakes 功率谱密度表征。
从图，我们可以得出关系式()()()t t t 211ννμ+= (6.3)和()()()212t t t μνν=-， (6.4)式中，()t 1ν代表有色高斯随机过程，它的希尔伯特变换用()i t ν(i=1,2)表示。
这里，()i t ν的频率成形是通过利用传输函数为()()f S f H i i iνν=的理想滤波器对标准正态分布的高斯白噪声()()1,0~N t n i 进行滤波而得到的。
接下来，假设白高斯随机过程()t n 1和()t n 2是不相关的。
通常由式（2.48）来定义的()()()t j t t 21μμμ+=的自相关函数，可以用()t 1μ和()t 2μ的自相关函数和互相关函数表示如下：()()()()()()τττττμμμμμμμμμμ12122112r r j r r r -++=. (6.5)利用()()i i i i r r ννννττ=和()()()i i i i i i r r r νννννντττ=-=-（可分别比较式（2.56e ）和式（2.56c ））我们可以得到()()()()12112222,r r r r μμννννμμττττ=+= (6.6a)()()()()12112221,r r r r μμννννμμττττ=-=- (6.6b)这样，式(6.5) 可以表示为()()()()()()112211222.r r r j r r μμνννννννντττττ⎡⎤=++-⎣⎦(6.7) 对式（6.5）和式（6.7）进行傅里叶变换后，可以得到多普勒功率谱密度的以下表达式：()()()()()()11221221,S f S f S f j S f S fμμμμμμμμμμ=++- (6.8a)()()()()()()112211222.S f S f S f j S f S f μμνννννννν⎡⎤=++-⎣⎦(6.8b) 对于多普勒功率谱密度()i iS f νν和()i iS f νν及其相应的自相关函数()i ir νντ和()i i r νντ，以下关系成立：()()1122max max ,21S f f f f ννσπ=- (6.9a)()()11200max 2,2r J f ννστπτ=(6.9b)()()()2211min ,S f rect f f S f νννν=⋅ (6.9c)()()()222min 00max min 2sin 2,r f J f c f νντσπτπτ=* (6.9d)()()()1111sgn ,S f j f S f νννν=-⋅ (6.9e)()()11200max 2,2r H f ννστπτ=(6.9f)()()()2222sgn ,S f j f S f νννν=-⋅ (6.9g)()()()222min 00max min 2sin 2,r f H f c f νντσπτπτ=* (6.9h)式中，()0J ⋅和()0H ⋅分别表示第一类零阶贝塞尔函数和零阶Struve 函数。
