高三联考试题理科试卷及答案

随提E 陆i毛� 都革在悔高三理科综合试卷考生注意：1.本试卷分第1卷（选择地〉示’$II卷（非选择地）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2.请将各地答案填写在答趟’卡上。

3.可能m到的相对原子质觉：H1 C 12 0 J 6 Cl 35. 5 巳o59 Sc 79 Bi 209第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共］3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合姐目要求的。

1.范例哺的t江上渔者》云：“江上往来人，但爱’卢包荣．”妒鱼富含蛋白质、脂肪、粉i炎等营养物质．下列说法错误的扯人在冬季，脂肪可为自卢鱼起到保温作用B.自卢鱼体内可能含有人体所馆的必宿氨基酸c.量卢鱼体内的秘类可以转化为脂肪D.蛋臼质是妒鱼细胞内含草k:Q多的化合物2.噬曾在体是入侵蓝苦庭的DNA病毒，其侵染细胞的方式与噬菌体佳染大肠抨菌相似．下列有关叙述，错误的是人噬藻体的蛋白质在蓝凉的核糖体上合成B.在防治蓝藻类水华方面，噬2哀体具有重要价值c.惚草草体以自身ONA为棋板，在宿主的细胞核中合成DNAD.噬�体和蓝辣的ill传物质的基本组成单位相同3.“要商漏地芦芽短，正是河豚欲上时J河豚是一种笑咪的食材，但其体内含有的问豚毒款是一种剧毒的神经毒絮，若烹饪不当会寻｜去：中�.河豚面：絮能特异性地抑制Na＋通道，且作用时间越长，效果越明显；但河豚毒素对K牛通道无直接影响．下列分析错误的是A.问豚毒素会减小动作电位的峰缸，增大静息电位的峰值B.地力日神经细胞间隙的Na＋浓度不能有效治疗洞j豚m索中部c.河豚霉素中王军后人的肌肉会松弛，随着时间延长症状逐渐地强。

－河豚这i�经提纯、诚�后可作为锁痛药物或麻醉药4.为探究某种巾药对细菌性肺炎的疗效是否与机体免疫功能增强有关，研究人员进行了实验．实验处理及结果如下我所示．下列有关说法钳误的是实验组处fil!吞噬细胞的乔四量能力T细胞l'<i量① IJ.l细磁性！W炎小队＋’P药till巨l处理＋＋＋＋＋ ＋＋＋＋＋③·’（！.＼细菌位阳炎，l、鼠＋旅馆水洲l＼＇.／处理＋＋ ＋＋＋③i.!Hllln由·性肺炎小鼠＋兔秘l的�剂汹＼＇.／处卫ll十＋＋＋＋＋＋＋注：＋越多代我ul\t能力战部‘就细胞曼史iit越多A.忽H毡’但人；J、鼠机体后，会引起吞噬细胞饭JJj(处丑ll细菌a该中药对小鼠细菌性肺炎的疗效低于兔疫I曾强剂的c.实验结＊表明该中药能增强小鼠｛白细胞兔疫功能D.实验结躲表明该中药能增强小鼠的非特异性兔疫功能5.探讨人类活动和生态环坡之间的相互侈响和联系，对于人类的可持续发展、维持生态系统的平衡及保护住物多样性等方面具有积极的意义．下列有关叙边正确的是I J>高三理科综合第l页（共12页）)> JA.rj!j 灭对人炎无用的生物·{!l!flg -Jil:?�W ·J别人炎有益的部分R栖息地（1�6iJ r 化有利于！Mr:i兰l：物多tY,'f'I:已生态环峨的破坏与人类不｛＇）－－J'I!丰t J 川听说l ;{f 一起的犬系D.可以大i,t 引迸外米物利’.lJ J 1:'lj当地生态系统的稳定性6.研究发现.�平｜咐i株（忧：另111)�定方式为XY �｛＇！）矿产：（1:性反转现象，才占区l a 纯合时可侦锥扣11:t.之生也｝：反转成为Alt；：.；����：础；：：号1�P :I八元此峨.J I叫t问介町例如，，i’做川妹＝I : 3.不考A. F , rj1Ji!f f.除l 'r甘J，号Ril l('l与ff.；本1111：株（1甘｝占l!.E {2J圳Jllii)8.F ，巾由性反转产生的ltH法，！i F ，柿饼；的比例为1/3c.若J ，号因A .a位于X染也1本l·.• y!IJ F, k�li 株的地w1mr r 3利’D.若必囚A 、11（盘子常袋也｛本上·Y!1J F, 1/t 株，，，，，守纯合子占1/27.中华优秀传统文化包括魁刷、民乐、汉刷、汉绣、京剧、陶艺、阳新布贴、剪纸等特也传统文化·下列叙述错设的是人“汉统”中蚕丝线的主要成分是纤维京B.“陶艺川，，，匈制品ifii'J ®碱的腐蚀巳··民乐”中竹筒的主要成分是有机而分子化合物。

2023届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考（高三）理科综合能力测试全卷满分300分，考试时间150分钟．泼3军事项l答卷前，考生务必将臼己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号可i写在答题卡上．2.1!!1答应搭题时，选出每小题答案后p用铅笔J 巴答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如i窃改动，用t 草皮擦干净后，再j在涂其他答案标号．回答非选择题目;J.将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3考试结束后p将本试卷和l答题卡一并交l!!I .Ti-48Sc-45 Ca-40 。

一16C 一12nJ能用到的相对原子JiJ1:ffi::M 一l一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l进行有性生殖的生物，其细胞增殖万式通i鼠’包括有丝分裂、无丝分裂和｜减数分裂三种类型，下列说法正确的是A.人类成熟红细胞在有丝分裂前期会出现纺锤体日般的红细胞无丝分裂过程中存在DNA复制c.通常选用烛虫卵巢观察减数分裂过程的图像0.三种细胞增殖方式均具有细胞周期2如国表示某植物在不同光照强度下的C02吸收量和释放盘情况，其中B、C两点分别表示光补偿点和光饱和点，D ∞吸收蠢下列说法错误的是（A. A点对应的C02释放量可以表示植物在黑暗环境中细胞呼吸强度2∞释放量B.B点的含义是植物的光合作用与细胞呼吸强度相等时所对应的光照强度C点的含义是植物的光合作用强度不再随着光照强度的增加而增加的最小C .A光照强度0.若该植物生存环境中的C02浓度下降，Y！�B 点会右移，C点会在移，D点会右上移3.糖尿病是一种代谢性疾病，它的疲状之一是高血糖。

高血糖是由于膜岛索分；也缺陷或膜岛索生理作用受损，或两者兼有引起。

下列说法正确的是A.某人检测出高血糖，则其一定是糖尿病患者B .膜岛B细胞受损会导致膜岛A细胞增加c.腆岛索不能发挥其生理作用可能与某些细胞膜上缺少受你有关D.血糖升高后导致版岛B细胞分泌腆岛索，该过程仅存在体液调节4.己知脂肪组织分泌的瘦索和激活脂肪组织处的交感神经均可以促进脂肪组织的分解，为验证瘦素通过激活脂肪组织处的交感神经促进脂肪分解，科研人员用生长状况相似的小臼鼠进行了下列实验，实验中添加物质印表中字母处填写的添加物质错误的是继续添加物质乙后进行检测2,后进行检测1细别添加物质甲｜检测l添加物质乙检）目1]2对目￥，组I生理盐水脂肪组织体积减少是生理盐水脂肪组织体积减少量对！！在1且2 A 脂肪组织体积减少量 B 脂肪组织体积减少量实验组 c 脂肪组织体积减少量。

分宜中学玉山一中临川一中江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学理科综合试卷（理科）命题：彭泽一中、玉山一中、临川一中注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.满分300分.考试时间为150分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 N:14 Fe:56第Ⅰ卷(选择题，共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．化学与生产、生活密切相关，下列叙述中正确的是( )A．在游泳池中常加CuSO4和漂白粉，它们使细菌蛋白质变性的原理相同B．铜制品在潮湿空气中生锈，其主要原因是发生析氢腐蚀C．“地沟油”禁止食用，但可以用来制肥皂，是利用了皂化反应D．利用K2FeO4作水处理剂是因为它既有吸附性又有强氧化性8．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 ( )A．常温常压下，Cu－Zn原电池中，正极产生1.12 L H2时，转移的电子数应小于0.1NAB．1 mol SO2与足量O2在一定条件下反应生成SO3，共转移2N A个电子C．2.1 g DTO中所含中子数为N AD．常温常压下，28 g C2H4、CO的混合气体中含有碳原子的数目为1.5N A9．Ⅰ和Ⅱ均正确并且有因果关系的是( )10. 苹果酸的结构简式为:,下列说法正确的是( )A.苹果酸能被氧化成三元羧酸B.1 mol苹果酸可与3 mol NaOH发生中和反应C.含1 mol苹果酸的稀溶液与足量金属Na反应生成1.5 mol H2D.2分子苹果酸相互反应，可形成结构为六元环、七元环或八元环的酯类物质11.四种短周期主族元素W、X、Y、Z 的原子序数依次增大，其原子的最外层电子数之和为 19，W和X元素原子核的质子数之比为1:2，X和Y的电子数之差为4。

绝密★启用前“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,0,2AB =-，则B =（ ）A ．{}2-B ．{}1C ．{}2,1-D ．{}2,0,2-2．在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -3．下列说法中正确的是（ ）A ．回归直线方程为 1.230.08y x =+，则样本点的中心可以为()4,5B ．采用系统抽样，从800名学生中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40C ．“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件D ．命题p ：x ∀∈R ，20x >，则p ⌝：0x ∃∈R ，020x< 4．二项式()()*1nx n +∈N 的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．105．已知x ，()0,y ∈+∞，6124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（ ）A ．92B ．98C ．32D ．946．某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（ ） A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知圆C ：22480x y x y +-+=关于直线32220x ay --=对称，则圆C 中以,22a a ⎛⎫-⎪⎝⎭为中点的弦长为（ ）A ．B CD ．8．在xOy 平面内，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过左顶点AM ，若122MO FF =，则该双曲线的离心率是（ ） ABCD ．539．在△ABC 中，如果()cos 2cos 0B C C ++<，那么△ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos sin sin B C Ab c C+=，则b 的值为（ ） A ．1BC．2D ．211．函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,1上有唯一的极大值，则ω∈（ ） A ．13ππ,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13ππ,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．π13π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12．已知偶函数()f x 满足()()8f x f x =-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]20,20-上有且只有30个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．13ln 2ln 6,34⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．13ln 2ln 6,34⎛⎤--⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线5e2xy -=+在()0,3处的切线方程为________．14．设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则77a b =________． 15．点A ，B 是抛物线C ：()220y px p =>上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB ∠=︒，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则ABd的最小值为________． 16．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AP =，点M 是矩形ABCD 内（含边界）的动点，且1AB =，3AD =，直线PM 与平面ABCD 所成的角为π4，当三棱锥P ABM -的体积最小时，三棱锥P ABM -的外接球的体积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分17．（12分）数列{}n a 为正项数列，14a =，n +∀∈N ，22112n n n n a a a a ++-=（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足2211log log n n n b a a -=⋅，n T 为数列{}n b 的前项和，求证：1n T <．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =120PDC ∠=︒，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．（I ）若12AF =，求证：CD EF ⊥； （II ）设平面DEF 与平面DP A 所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cos θ=． 19．（12分）中国职业男篮CBA 总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为12．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元．（I ）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率； （II ）设总决赛中获得门票总收入为X ，求X 的数学期望()E X ．20．（12分）已知1F ，2F 为椭圆E ：22184y x +=的上、下焦点，()00,P x y 为平面内一个动点，其中00x >．（I）若12PF PF +=12FPF △面积的最大值； （II ）记射线1F P 与椭圆E 交于()11,M x y ，射线2F P 与椭圆E 交于()22,N x y ，若21MF NF ∥，探求0x ，1x ，2x 之间的关系．21．（12分）已知函数()ln 1e axxf x x ax =+--，a ∈R ，e 为自然对数的底数． （I ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：1212elnx x a+>． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为12cos ,12sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），直线l ：θα=（[)0,πα∈，ρ∈R ）与曲线C 相交于M 、N 两点．以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（I ）求曲线C 的极坐标方程；（II ）记线段MN 的中点为P ，若OP λ≤恒成立，求实数λ的取值范围． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++-． （I ）若()11f x m n≥+（m ，0n >）对x ∀∈R 恒成立，求m n +的最小值； （II ）若()2f x ax a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围．“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1．【参考答案】C 2．【参考答案】D【解析】21i 1i=+-，则1i z =-． 3．【参考答案】A 4．【参考答案】C【解析】由310n C =得，5n =． 5．【参考答案】A 【解析】由题可得，6222x y--=，26x y +=，则2129222x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3x =，32y =时，等号成立． 6．【参考答案】B【解析】()112212333336C C C C C +=．7．【参考答案】D【解析】直线32220x ay --=过圆C ：22480x y x y +-+=的圆心()2,4C -，r =，则2a =，圆C 中以()1,1-为中点的弦长为=8．【参考答案】B【解析】由222,b y x ax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩得(),M a b ，则()03b a a -=--，3b a =，于是3e ==． 9．【参考答案】D 【解析】()()()cos 2cos cos πcos π2cos cos 0B C C B A B A B A ⎡⎤⎡⎤++=+-+-+=-<⎣⎦⎣⎦，则cos cos 0B A >，于是B ，A 均为锐角，则△ABC 的形状无法确定． 10．【参考答案】A【解析】易得22222222a c b a b c aabc abc c+-+-+=，化简得1b =． 11．【参考答案】C 【解析】令ππ2π32x k ω+=+，k ∈Z ，则π2π6x k ω=+，k ∈Z ，在y 轴右侧的第一个极大值点为π6x ω=，第二个极大值点为13π6x ω=，于是π1,613π1,6ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩解得π13π,66ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．12．【参考答案】D【解析】由题可知，此函数周期为8，此不等式在(]0,4上恰有3个整数解，又可知()f x 在e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在e ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，且()1ln 20f =>，()()()3234ln 204f f f >>=>，故0a <，且须()()()4,3,1,a f a f a f ⎧-≥⎪-<⎨⎪-<⎩解得13ln 2ln 6,34a ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦． 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．【参考答案】530x y +-=【解析】05x y ='=-，切线方程为35y x -=-即530x y +-=．14．【参考答案】2343【解析】7713771313231343a a Sb b T ===．15．【解析】由抛物线几何性质可得()12d AF BF =+，由余弦定理和基本不等式可得， ()22222cos120AB AF BF AF BF AF BF AF BF =+-⋅︒=+-⋅()()222324AF BF AF BFAF BF⎛⎫+≥+-=+ ⎪⎝⎭，易得ABd≥，当且仅当AF BF =时等号成立． 16．【解析】【详解】如图，易知M 位于底面矩形ABCD 内的以点A 为圆心，2为半径的圆上，记点M 的轨迹为圆弧EF ．连接AF ，当点M 位于F 时，三棱锥P ABM -的体积最小，又π2PAF PBF ∠=∠=，则三棱锥P ABM -的外接球球心为PF的中点，此外接球的体积34π3V ==． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）由221120n n n n a a a a ++--=得12n n a a +=，∴12n n a +=；（II ）()11111n b n n n n ==-++，∴11111nn n i T b n ===-<+∑．18．解：（I ）在△PCD 中，2PD CD ==，∵E 为P C 的中点，∴DE 平分∠PDC ，60PDE ∠=︒， ∴在Rt △PDE 中，cos601DE PD =⋅︒=， 过E 作EH CD ⊥于H ，则12DH =，连结FH ， ∵12AF =，∴四边形AFHD 是矩形， ∴CD FH ⊥，又CD EH ⊥，FH EH H =，∴CD ⊥平面EFH ，又EF ⊂平面EFH ，∴CD EF ⊥．（II ）∵2AD PD ==，PA =AD PD ⊥，又AD DC ⊥， ∴AD ⊥平面PCD ，又AD ⊂平面ABCD ， ∴平面PCD ⊥平面ABCD ．过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，则由平面PCD ⊥平面ABCD 知，DG ⊥平面ABCD ，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(0,P -，又知E 为PC的中点，10,2E ⎛ ⎝⎭，设()2,,0F t ，02t ≤≤，则10,2DE ⎛=⎝⎭，()2,,0DF t =，(0,DP =-，()2,0,0DA =．设平面DEF 的法向量为()111,,n x y z =，则0,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴111110,220,y z x ty ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 取12z =-，可求得平面DEF 的一个法向量()3,22n t =--，设平面ADP 的法向量为()222,,m x y z =，则0,0,m DP m DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以2220,20,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩取()0,3,1m =．∴cos cos ,23m n θ===⋅43t =，∴当43AF =时满足cos 4θ=．19．解：（I ）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列．设此数列为{}n a ，则易知1400a =，100300n a n =+，所以()10070030002n n n S +==． 解得5n =或12n =-（舍去），所以此决赛共比赛了5场．则前4场比赛的比分必为1：3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为4341124C ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为14． （II ）随机变量X 可取的值为4S ，5S ，6S ，7S ，即2200，3000，3900，4900．()4112200228P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()434113000C 24P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()535153900C 216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()636154900C 216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为所以()22003000390049003775841616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．20．解：（I ）由题可知，点()00,P x y为椭圆2219122y x +=上一点，且00x >， 则1212011422F PF S F F x =⋅⋅≤⨯⨯=△12F PF △． （II ）射线2F N 的方程为()22220y y x x x +=-≥，射线1F M 的方程为()11220y y x x x -=+≥，联立221122,22,y y x x y y x x +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩解得()212112012224y x x y x x x x x -++=，① 又21MF NF ∥，则12212112122222y y y x x y x x x x +-=⇔-=+，② 将②代入①，得012111x x x =+． 21．解：（I ）当1a =时，()e ln 1x f x x x x -=+--，0x >，()()11e x f x x x -⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，当()0,1x ∈时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<， 则()f x 的单调增区间为区间()0,1，减区间为区间()1,+∞．（II ）()ln ln 1e ln 1ex axax x f x x ax x ax -=+--=++--，0x >， 令()e 1x g x x =+-，()e 10x g x '=+>，则()g x 在()0,+∞上单调递增，又()00g =，于是当()0f x =即()ln 0g x ax -=时，ln 0x ax -=，则此关于x 的方程有两个不同的解1x ，2x ，即1122ln ln ,,x ax x ax ==⎧⎨⎩①②构造函数()ln x h x x =，0x >，()21ln xh x x -'=，当()0,e x ∈时，()0f x '>；当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，可知()10e e a h <<=，又()10h =，不妨设121e x x <<<， 由②-①，得()2211ln x a x x x -=，令()211xt t x =>，则()11ln ax t t -=，1ln 1t ax t =-，同理可得，2ln 1t t ax t =-， 要证1212eln x x a +>，即证()12112e ln ln 2e ln 1t a x x a t a a a t ++>⇔>--，令()()21ln 1t t t t ϕ-=-+，1t >，()()()22101t t t t ϕ-'=≥+，又()10ϕ=，则()0t ϕ>，1ln 21t t t +>-， 又1ln ea a >-，2e ln 2a a -<，故此题得证．22．解：（I ）因为曲线C 的参数方程为12cos ,12sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），故所求方程为()()222112x y ++-=． 又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，则22cos 2sin 2ρρθρθ+-=，故曲线C的极坐标方程为2πsin 24ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． （II ）联立θα=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得()22cos sin 20ρραα+--=， 设()1,M ρα、()2,N ρα，则()12π2sin cos 4ρρααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭， 由122OP ρρ+=，得π4OP α⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭当3π4α=时，OP，故实数λ的取值范围为)+∞．23．解：（I ）由题可得，()3,1,11212,1, 213,.2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=++-=--≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩如图所示，()min 32f x =，则1132m n +≤， 可得233222m n m n mn +⎛⎫+≤≤⎪⎝⎭，于是83m n +≥，当且仅当43m n ==时，等号成立． 故m n +的最小值为83． （II ）令()()212g x ax a a x =-+=+-，则()g x 恒过()1,2--，当()g x 过点13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时，73a =，结合图像分析可得，733a -≤≤． 故73,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．。

2023年高三1月大联考（全国乙卷）理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.砸每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{},0>=x x A {}01232≤--=x x x B ，则()=B A C R （）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31，B .()⎪⎭⎫⎝⎛∞+∞-，，310 C .()1-∞-，D .(]()∞+∞-，，10 2.已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，且i z z 232+=+，则=z1（）A .i 5251-B .i 5251+C .i 2121-D .i 2121+3.榫卯，是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心.如图（1）六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图（2）所示，则其侧视图为（）4.已知向量()3,1=a ，2=b ，且10=-b a ，则()()=-⋅+b a b a2（）A .1B .14C .14D .105.已知32cos 3sin =-αα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32cos πα（）A .91-B .91C .97D .97-6.使得“函数()txx x f 323-=在区间()3,2上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）A .2≥tB .2≤tC .3≥tD .334≤≤t 7.某精密仪器易因电压不稳定损坏，自初装起，第一次电压不稳仪器损坏的概率为0.1.若在第一次电压不稳仪器未损坏的条件下，第二次电压不稳仪器损坏的概率为0.2，则连续两次电压不稳仪器为损坏的概率为（）A .0.72B .0.7C .0.2D .0.188.已知函数()x x f cos 4=，将函数()x f 的图象向左平移3π个单位长度，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的()01>ωω倍得到函数()x g 的图象，若函数()()2-=x g x h 在()π2,0上有且仅有4个零点，在实数ω的取值范围为（）A .[)3,2B .⎥⎦⎤ ⎝⎛382，C .(]3,1D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡338，9.已知1.1log 2.1=a ，1.12.1=b ，2.11.1=c ，则（）A .c b a <<B .c a b <<C .b a c <<D .bc a <<10.已知数列{}n a 满足121-=+n n a a ，11=a ，设{}n a 的前n 项和为n S ，若*N n ∈∀，不等式λ≤-+--8476n S a n n n 恒成立，则λ的最小值为（）A .21B .2C .5D .611.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左顶点为A ，右焦点为F ，以线段AF 为直径圆M 与双曲线的一条渐近线相交于D B ,两点，且满足2-=⋅OD OB （O 为坐标原点），若圆M 的面积S 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈825,49ππS ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡247B .[]4,2C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡447，D .(]2,112.已知函数()x f 的定义域为R ，且满足()()011=-+-x f x f ，()()x f x f =+8，()11=f ，()13-=f ，()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤<++-=42,120,12x b x x a x x f ，给出下列结论：①31-=-=b a ，；②()12023=f ；③当[]6,4-∈x 时，()0<x f 的解集为()()4,20,2 -；④若函数()x f 的图象与直线m mx y -=在y 轴右侧有3个交点，则实数m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--4176166121，， .其中正确结论的个数为（）A .4B .3C .2D .1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()6111⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 的展开式中含x 1项的系数为.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，51-=a ，32-=a ，对任意*N n ∈，都有21221++=+++n S n S n S n n n ，则=2023a .15.已知抛物线x y 42=，其准线为l 且与x 轴交于点D ，其焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为H .若BF AH 2=，则线段HF 的长度为.16.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，F E ,分别为BC AB ,的中点，则下列说法正确的是.（填写所有正确说法的序号）①平面EF D 1截正方体1111D C B A ABCD -所得截面图形的周长为5223+；②点B 到平面EF D 1的距离为1717；③平面EF D 1将正方体1111D C B A ABCD -分割成两部分，较小一部分的体积为925；④三棱锥EF D B 1-的外接球的表面积为π18三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）记ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，=⎪⎭⎫⎝⎛-A a 2cos π()()()C b c C A b --++πsin sin .（1）求A ；（2）若AD 是角A 的平分线且3=AD ，求c b +的最小值.18.（12分）某地区一中学为了调查教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄的关系，规定在一个月内使用多媒体上课的次数超过本月上课总次数的一半视为经常使用，否则视为不经常使用.现对120名教师进行调查统计，汇总有效数据得到如下22⨯列联表：（1）根据表中数据，判断能否有99.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关？（2）若从45岁以下的被调查教师中按是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取6名教师，再从这6名教师中随机选取3名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()d b d c c a b a bc ad n K ++++-=22（其中d c b a n +++=）45岁以下45岁以上合计经常使用402060不经常使用204060合计6060120()2k K p ≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，⊥P A 平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，BC AD ∥，且BC AD AB P A 21===，E 为线段BC 的中点.（1）求证：BD ⊥平面P AE ；（2）求直线PE 与平面PCD 所成角的正弦值.20.（12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左顶点和上顶点分别为B A ,，直线AB与圆O ：3422=+y x 相切，切点为M ，且MB AM 2=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过圆O 上任意一点P 作圆O 的切线，交椭圆C 于F E ,两点，试判断：PF PE 是否为定值？若是，求出该值，并证明；若不是，请说明理由.21.（12分）已知函数()()R a x x ax x f ∈--=ln 2.（1）若当22>x 时，直线a x y +-=与函数()x f 的图象相切，恒成立，求实数a 的值；（2）设()()()x a x f x g ln 12++=，若()x g 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos 1t y t x （t 为参数，()πϕ，0∈）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程和当4πϕ=时，直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且与x 轴交于点F ，38=-BF AF ，求直线l 的倾斜角.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()x ax x f 21++=.（1）若1=a ，求不等式()4≤x f 的解集；（2）若()x f 的最小值为1，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1.A解析：∵{},0>=x x A ()(){}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=≤-+=1310113x x x x x B ，∴⎭⎫⎩⎨⎧-≥=31x x B A ，∴()=B A C R ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31，.2.B解析：设bi a z +=，则bi a z -=，i bi a z z 2332+=-=+，则2,1-==b a ，∴()()i i i i i i z 52515212121212111+=+=+-+=-=.3.C解析：观察主视图中的木条位置，分析可知侧视图不可能是A 和B，观察木条的层次位置，分析可知侧视图也不可能是D.4.B 解析：∵102222=+⋅-=-b b a a b a ，10=a ，2=b ，∴2=⋅b a ，∴()()1424202222=--=⋅--=-⋅+b a b a b a b a.5.D解析：∵32cos 3sin =-αα，∴316cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，∴9716cos 232cos 2-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παπα.6.C解析：由函数()txx x f 323-=在区间()3,2上单调递减，得tx x y 32-=在区间()3,2上单调递减，∴323≥t，解得2≥t .结合A,B,C,D 四个选项，知使得“函数()tx x x f 323-=在区间()3,2上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是3≥t .7.A解析：设第i 次电压不稳仪器损坏为事件()2,1=i A i ，则()1.01=A P ，()9.01=A P ，()2.012=A A P ，()8.012=A A P ，故连续两次电压不稳仪器为损坏的概率为()()()72.09.08.011221=⨯==A P A A P A A P .8.B解析：由题意得()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 4πωx x g .()()02=-=x g x h ，得213cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πωx ，∴323πππω-=+k x 或323πππω+=+k x ，Z k ∈，解得ωππ322-=k x 或ωπk x 2=，Z k ∈，欲使函数()x h 在()π2,0上有且仅有4个零点，则ωππωπ31624≤<，解得382≤<ω.9.D解析：12.1log 1.1log 2.12.1=<=a ,12.12.101.1=>=b ,11.11.102.1=>=c .设()x x x f ln =，则()2ln 1xxx f -='.当e x <<0时，()0>'x f ，()x f 在()e ,0上单调递增，当e x >时，()0<'x f ，()x f 在()+∞,e 上单调递减，∵e <<2.11.1，∴1.11.1ln 2.12.1ln >，即1.1ln 2.12.1ln 1.1>，即2.11.11.1ln 2.1ln >，∴2.11.11.12.1>，∴b c a <<.10.C 解析：由题意知()12111+=++n n a a ，∴12121-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+n n a ，∴12121-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-n n a ，n n S nnn -+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=42142112112，∴533253768476-+=--=-+--n n n n S a n n n 当2=n 时，55376max=⎪⎭⎫⎝⎛--n n ，∴5≥λ，∴λ的最小值为5.11.B 解析：设双曲线C 的半焦距为c ，∵2-=⋅OD OB2=.由圆的相交弦定理知：2===OD OB OF OA ac .又圆M 的半径2c a r +=，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=825,4922πππc a S ，∴825424922≤++≤c ac a ，∴2252922≤++≤c ac a ，∴217522≤+≤c a ，∴acac c a ac 27522≤+≤.又2=ac ，∴417125≤+≤e e ，∴42≤≤e .12.C 解析：∵()()011=-+-x f x f ，∴()()x f x f -=-，∴函数()x f 为奇函数，且()00=f .∵()()x f x f =+8，∴()x f 的周期为8.又()()11112=++-=a f ，∴1-=a ，()1133-=-+=b f ，∴3-=b ,故①正确.∵()()()()111182532023-=-=-=-⨯=f f f f ，故②错误.已知()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<+--=42,1320,112x x x x x f ，作出函数()x f 在[]4,0上的图象，根据函数()x f 为奇函数，及其周期为8，得到函数()x f 在R 上的图象，如图所示，由()x f 的图象知，当[]6,4-∈x 时，()0<x f 的解集为()()4,20,2 -.故③正确.由题意知直线()1-=-=x m m mx y 恒过点()0,1，与函数()x f 的图象在y 轴右侧有3个交点.根据图象可知：当0>m 时，应有15<-⨯m m ，即41<m ，且同时满足()x f m mx =-，[]10,8，∈x 无解，即当[]10,8，∈x 时，()()m mx x x -=--810无解，∴0<∆，解得76167616+<<-m ，∴417616<<-m .当0<m 时，应有13->-⨯m m ，即21->m ，且同时满足()x f m mx =-，[]8,6∈x 无解，即当[]8,6∈x 时，()()m mx x x -=--86无解，∴0<∆，解得3521235212+-<<--m ，∴3521221+-<<-m ，综上，417616<<-m 或3521221+-<<-m ，④错误.二、填空题13.9解析：∵()6661111111⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x，∴其展开式中含有x1项的系数有两部分：一部分是611⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 展开式中21x 的系数1526=C ，另一部分时611⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 展开式中x 1的系数616=C ，∴所求的系数为9615=-.14.4039解析：由题意，知⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 时等差数列，422121-=-=S S ，,∴615-=-+-=n n nS n，即n n S n 62-=.当2≥n 时，()()16121---=-n n S n ，以上两式相减得：()272≥-=n n a n .又51-=a 也适合上式，∴72-=n a n ∴当2023=n 时，40397202322023=-⨯=a .15.32解析：由抛物线定义知，AF AH =，又BF AH 2=，∴BF AF 2=.如图，过点B 作直线l 的垂线，垂足为E ，则BF BE =，过点B 作AH 的垂线，垂足为C .设m BF BE ==，则m AF AH 2==，显然m m m BE AH AC =-=-=2，∴312cos =+=+==∠m m m BF AF m ABAC CAF ，∴22tan =∠CAF ，∴直线AB 的斜率为22，∴直线AB 的的方程为()122-=x y .不妨设()11,y x A ，0011>>y x ，，由()⎪⎩⎪⎨⎧=-=121114122x y x y ，解得⎩⎨⎧==22211y x ，∴3212221==+=DFy HF.16.③④解析：由题意，知平面EF D 1截正方体1111D C B A ABCD -所得截面图形为HEFG D 1，如图，易得32==AH CG ，3411==H A GC ，∴3132916411=+==H D G D ，313941=+==GF HE ，∴所求周长为21322313231322+=+⨯+⨯，故①正确；设点B 到平面EF D 1的距离为h ，由题意，得31221311=⨯⨯=-BEF D V ，311==F D E D ，2=EF ，∴2172172211=⨯⨯=∆EF D S ，∴2173131⋅=h ，即17172=h ，故②错误；正方体1111D C B A ABCD -的体积为8222=⨯⨯，其中一部分的体积9251223221312312232213123231111=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⨯⨯=++=---DAH D E DCG D F DEF D V V V V ，则另一部分的体积为9479258=-，∴平面EF D 1将正方体1111D C B A ABCD -分割成两部分，较小一部分的体积为925，故③正确；对于三棱锥EF D B 1-，先找到BEF ∆的外接圆的圆心，即为EF 中点，设为M ，过点M 作1BB MN ∥，交11D B 于点N ，则外接球球心在直线MN 上，设球心为O ，外接球半径为R ，x MO =，∴()22222223222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x R ，∴2=x ，292=R ，球O 的表面积ππ1842==R S ，故④正确.三、解答题（一）必考题17.解：（1）由题意得()C b c B b A a sin sin sin -+=，由正弦定理得()bc c b c b c b a -+=-+=2222.由余弦定理得2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A.又()π，0∈A ，∴3π=A .（2）∵ABD ∆与ACD ∆的面积之和等于ABC ∆的面积，且AD 为角A 的平分线，由（1）知，3π=A ，∴3sin 216sin 3216sin 321πππbc c b =+，∴bc c b =+.又22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c b bc ，当且仅当⎩⎨⎧=+=bc c b c b ，即2==c b 时取等号，∴22⎪⎭⎫⎝⎛+≤+c b c b ，∴4≥+c b ，∴c b +的最小值为4.18.解：（1）由于()828.10333.13340606060602020404012022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∴有99.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关.（2）抽取的6名教师中，经常使用多媒体教学的教师人数为42040406=+⨯，不经常使用多媒体教学的教师人数为22040206=+⨯.X 的所有可能取值为1,2,3，()511361422===C C C X P ；()532362412===C C C X P ；()5133634===C C X P ，∴X 的分布列为∴()2513532511=⨯+⨯+⨯=X E .19.解：（1）如图，连接ED ,BC AD ∥，∵E 为BC 的中点，BC AD 21=，∴BC BE 21=，∴BE AD =，BE AD ∥，∴四边形ABED 为平行四边形.又AD AB =，∴四边形ABED 为菱形，∴BD AE ⊥.∵⊥P A 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴BD P A ⊥.又⊂P A AE ,平面P AE ，且A P A AE = ，∴⊥BD 平面P AE .（2）设121====BC AD AB P A ，则1===AB BE AE ，∴ABE ∆为正三角形.X 123P515351过点A 作AD AH ⊥交BC 于点H ，由题意，知AP AD AH ,,两两垂直，以A 为坐标原点，AP AD AH ,,所在直线分别为z y zx ,,轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()0100,23,230,21,23100，，，，，，，D C E P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1,21,23PE ，()110-=，，PD ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0,21,23DC .设平面PCD 的法向量为()z y x n ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0DC n PD n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-021230y x z y ，令1-=x ，得33==z y ，，∴()3,3,1-=n是平面PCD 的一个法向量.设直线PE 与平面PCD 所成的角为θ，∴1442723sin =⨯===nθ，∴直线PE 与平面PCD 所成角的正弦值为1442.20.解：（1）依题意，得()()b B a A ,0,0,-，设λ=MB ，则λ2=AM ，λ3=AB ,()2223λ=+b a ……①由OM AB ⊥，知22222MB OB AM OA OM-=-=，∴()3422222=-=-λλb a ……②.由①②解得：2422==b a ，，∴椭圆C 的标准方程为12422=+y x .（2）①当直线EF 的斜率不存在时，即x EF ⊥轴时，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332P 或⎪⎭⎫⎝⎛-0,332P ，直线EF 的方程为332=x 或332-=x ，代入12422=+y x 中，得332±=y ，∴34332332=⨯=PF PE .②当直线EF 的斜率存在时，设直线EF 的方程为m kx y +=，()()2211,,y x F y x E ，.∵直线EF 与圆O 相切于点P ，∴圆心O 到EF 的距离33212=+=k m OP ，即()()*13422+=k m .联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 12422，整理得()042421222=-+++m kmx x k ，()()014316248222>+=+-=∆k m k 恒成立，且22212212142214k m x x k km x x +-=+-=+，，()()()2212122121m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=，∴()()2222212122121214431k k m m x x km x x k y y x x +--=++++=+，将（*）式代入上式得02121=+y y x x ，∴OF OE ⊥.又EF OP ⊥，∴OPE ∆∽EPO ∆，∴PEOP OPPF =，∴342==OPPF PE .综上可得，PF PE 为定值34.21.解：（1）设直线a x y +-=与函数()x f 的图象相切于点()00,y x P ，求导得()xx a x f 12--='，则11200-=--x x a ，即11200-+=x x a ……①由题意知a x x x ax +-=--00200ln ，……②由①②消去a 得，02ln 1200020=+---x x x x .()2ln 122+---=x x x x x h ，22>x ，则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-='221211122x x x x x x h ，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈1,22x 时，()0<'x h ，()x h 单调递减，当()+∞∈,1x 时，()0>'x h ，()x h 单调递增，∴()x h 在1=x 处取得极小值，也是最小值，()021211=+--=h ，∴()⎪⎪⎭⎫⎝⎛>+---=222ln 122x x x x x x h 有唯一零点1，即02ln 1200020=+---x x x x 有唯一根1，∴2112=-+=a .（2）由题意，知()()0,ln ln 1ln 2222>+-=++--=x x a x ax x a x x ax x g ，则()()()xa x a x x a x a x g +-+=+-='222.当0=a 时，()02<-=x x g ，无零点；当0>a 时，若()a x ,0∈，则()0>'x g ，()x g 单调递增，若()+∞∈,a x ，则()0<'x g ，()x g 单调递减，∴()x g 在a x =处取得极大值，也是最大值，()a a a g ln 2=，欲使()x g 有两个零点，则()0ln 2>=a a a g ，解得1>a .又043211112222222<+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛e ae e ae e a a e e a e g ，且a e <1，∴⎪⎭⎫⎝⎛∈∃a e x ,11，使()01=x g .易证当0>x 时，x x ln >，∴()a x x a x ax x a x ax x g >+-<+-=,ln 2222，∴()()()()0111122222<++-=++---++<++a a a a a a a a a a g ，∴()1,22++∈∃a a a x ，使()02=x g ，故()x g 有两个零点.当0<a 时，若⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,0a x ，则()0>'x g ，()x g 单调递增，若⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∈,2a x ，则()0<'x g ，()x g 单调递减，∴()x g 在2a x -=处取得极大值，也是最大值，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2ln 43222a a a a g ，欲使()x g 有两个零点，则02ln 43222>⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a g ，解得432e a -<.又01<⎪⎭⎫⎝⎛e g ，()012<++a a g ，且1212++<-<a a ae ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∃2,13a e x ，⎪⎭⎫⎝⎛++-∈1,224a a a x ，使得()()043==x g x g .综上，实数a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-432,e ∪()∞+，1.（二）选考题22.解：（1）由θθρcos 4sin 2=得，θρθρcos 4sin 22=，将θρθρsin cos ==y x ，，代入得x y 42=.当4πϕ=时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 22221，消去t 得01=--y x .∴曲线C 的直角坐标方程为x y 42=，直线l 的普通方程为01=--y x .（2）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，将⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos 1t y t x 代入x y 42=得，04cos 4sin 22=--ϕϕt t ，∴0sin 4sin cos 4221221<-==+ϕϕϕt t t t ，，∴21,t t 异号，∴382121=+=-=-t t t t BF AF ，∴38sin cos 42=ϕϕ，解得21cos =ϕ或21cos -=ϕ，∵()πϕ，0∈，∴3πϕ=或32πϕ=，∴直线l 的倾斜角为3π或32π.23.解：（1）当1=a 时，()x x x f 21++=，当1-<x 时，不等式()4≤x f 等价于421≤---x x ，解得35-≥x ，则135-<≤-x ；当01≤≤-x 时，不等式()4≤x f 等价于421≤-+x x ，解得3-≥x ，则01≤≤-x ；当0>x 时，不等式()4≤x f 等价于421≤++x x ，解得1≤x ，则10≤<x .综上可得，不等式()4≤x f 的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-135，.（2）若()x f 的最小值为1，则()121≥++=x ax x f 恒成立，即x ax 211->+，分别作出函数()1+=ax y 和x y 21-=的图象，由图分析可知，当22≤≤-a 时，x ax 211->+恒成立.∴实数a 的取值范围是[]2,2-.。

2024 届高三 一 轮复习联考(三) 全国卷理综物理参考答案及评分意见14 . D 【解析实线所表示的过程初始电流较小 , 故接入的电阻应该为大的电阻 , 即 R ,此时充电时间较长 , 即电容 器充电越慢 , A 、B 错误 ;根据公式 q It 知 I t 图像与横轴所围面积表示电荷量 , 充电结束电容器所带电荷量 q = CE 两次相等 , 所以实线与横轴所围面积等于虚线与横轴所围面积 , C 错误 , D 正确 。

15 . B t 解析在星球表面 , 万有引力近似等于重力 有 GR 2 G · G R 22G2 又 V3rR · V23rR 2oM 地 · o2M 火 · 联立解得P G, R 2 · B 正确 16 . B 【解析】负点电荷在电势越低的地方 , 电势能越大 , 电子在 z i 处的电势能最大 , A 错误 ; p x 图像斜率绝对值表示电场强度大小 , 由图可知电子在 z , 处受到的电场力为 0 , 由牛顿第二定律知电子在 z 处的加速度为 0 , B正确 ; z 3 处的斜率不为 0 , 所以 z 3 处的电场强度不为 0 , C 错误 ; 电子只在电场力作用下运动 , 动能和电势能总和保持不变 , 电子在 z 2 处的电势能大于在 z 3 处的电势能 , 所以在 z 2 处的动能小于在 z 3 处的动能 , D 错误 。

17 . C 【解析】设正方体棱长为 l , 通电导线中的电流大小为 I , 则 A 点磁感应强度大小为 B =k , A ' 点的磁感ll) l ) 2 l 218 . C 【解析】电子定向移动方向与电流方向相反 , 应为 Q P , A 错误 ; 由左手定则知 , 电子向 M 表面偏转 , M 表面电势低于N 表面电势 B 错误 ; 稳定时 · 洛仑兹力与电场力平衡 , 有 euB = e UH · 解得 UH Bl. v · C 正确 ; 电1流i -us -m d · 联立解得 r · D 错误19 . BC 【解析】滑片 P 向下滑动的过程中 , 滑动变阻器接入电路的电阻减小 , 电路中总电阻减小 , 干路电流增大 ,即电流表 A1 示数增大 , 路端电压减小 , 电压表 V1 示数减小 , 电阻 R i 分压增大 , 并联支路电压减小 , 即电压表 V2 示数减小 , 通过电阻 R 2 的电流减小 , 即电流表 A2 示数减小 , 总电流等于通过电流表 A2 、A3 的电流之和 , 所以电 流表 A3 示数增大 , A 错误 , B 正确 ; 由于电流表 A 示数增大 , A2 示数减小 , A3 示数增大 , 有 △I 1 = △I 3 △I 2 , Cui △U2 △U1 U2正确 ; 由闭合电路欧姆定律可得 = r , = r +R 1 , 则有 < , D 错误△I i △I 1 I i △I20 . BC 解析设两极板间的距离为 2d , 极板长度为 l , 带电粒子在电场中做类平抛运动 , 偏转位移相同 , 有 d2at 2 ,· 由于电场强度和电荷量都相同 , 所以 t CC· 则粒子 H · 2 H · 3 H 在两板间运动的时间之比为i ::· A 错误 , B 正确 ; 由 lvt · 知 v CCm· 粒子 H 2 H 3 H 进入电场时的速度大小之比为 ::· 根据p = mv 可知 , 三种粒子入射时的动量大小之比为 1 ::, C 正确 , D 错误 。

2020年高三联考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝R ，集合{/|1|1}A x x =-<, 1{0}xB xx-=≤,则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2) D ． (0,2)2. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且（x ﹣2）i ﹣y=1，则(1)x yi -+的值为（ ） A ．4 B ． ﹣4C ． ﹣2iD ． ﹣2+2i3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等于（ ）A ．7-B ．71-C ．7D ．714. 等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. － 1或－125．定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(- 13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13)6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ． π3 C ．π34 D ．π3127．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132-+ B ．132+ C ．152-+ D ．152+ 8. 已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}；③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B .②④ C .①④ D .②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为10. 设31(5)nx x-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．11. 下列说法：①“x ∃∈R ，23x >”的否定是“x ∀∈R ，23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+- 的最小正周期是π；③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，0x >的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2xf x -=-．其中正确的说法是__________．12. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，则向量a ，b 的夹角是钝角的概率是 ．13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空） （1）3sin 2=ρθ （2）3cos 2=ρθ （3）3sin 2=ρθ （4）3cos 2=ρθ 15. 如图，在△ABC 和△ACD 中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，⊙O 是以AB 为直径的圆，DC 的延长线与AB 的延长线交于点E . 若EB ＝6，EC ＝62，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2024 届高三一轮复习联考(三) 全国卷理综化学参考答案及评分意见7 . B【解析】海水的酸性不强,对设备的腐蚀属于吸氧腐蚀, A错误;水煤气法制氢是吸热反应,升高温度有利于平衡正向移动, 提高氢气的产率, B 正确; 催化剂不能改变反应的变, C 错误 ;碱性氢氧燃料电池工作时OH 向负极移动, D 错误。

8. D 【解析】b点仍处于从正反应建立平衡的过程中,则b点处的逆反应速率小于b点处的正反应速率, b 点处2和2的浓度大于a点处的,则a点处的逆反应速率小于b点处的逆反应速率,所以 a 点处的逆反应速率小于1 1 0 3 X2 molb 点处的正反应速率, A 正确; 0 ~ 10min 内,O 2的平均反应速率v(o2)= v(so )X0.015m o l·L '·m i n',B正确;其他条件不变,若在恒压条件下发生反应,等效于减压使平衡右移,则平衡时3 的体积分数减小, C 正确; 列" 三段式" :2SO3 (g) O2 (g) 十2SO2 (g)起始浓度(mol · L i ) 1 0 0转化浓度(mol · L i ) 0 . 5 0 . 25 0 . 5平衡浓度/(mol · L ' ) 0 . 5 0 . 25 0 . 5则K ·25 ; min 后·保持温度不变·向该容器中再通入· 5 m l o2 和i m lC (O2 ) · C ' 2 (S 2 ) (0 . 25+0 . 25) X 0 . 52S O3,则Q==0.125<K=0.25,则反应正向进行,D错误C (SO3 ) (0 . 5+0 . 5) 29 . B【解析】横坐标由左向右表示温度降低,纵坐标由下到上表示平衡常数增大,由图可知,随温度降低,平衡常数减小, 说明该反应的平衡逆向移动, 所以正反应是吸热反应, △H>0 , A 错误; 温度为2 000 K 时, 横坐标为5 , 对应纵坐标为 2 , 则lg K = 2 , 则K = 100 , 由题给化学方程式知K = C 2 (CO) , 所以C (CO) = 10 mol · L ' , B正确; M 点不是平衡点,由题图知此时Q<K ,则M 点的反应正向进行,所以R 的消耗速率小于生成速率, C错误;温度不变,平衡常数不变,所以扩大容器容积, CO 的浓度不变,D错误。

河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评（四）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{24}A xx =<<∣，{(6)(3)0}B x x x =--≥∣，则（）A ．2A B∈ B ．3A B∈⋂C ．4A B∈ D ．5A B∈ 2．若复数z 的共轭复数为z ，且(2i)35i z z -+=-+，则z 的虚部为（）A ．2i-B ．2iC ．2-D ．23．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且123nn S m =⨯-，m ∈R ，则4S =（）A ．133B ．5C ．173D ．2234．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得30BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，30CD =米，在C 点测得塔顶A 的仰角为60°，则塔的总高度约为（）1.4≈ 1.7≈）A ．13米B ．24米C ．39米D ．45米5．函数3sin ||x xy x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动，小明计划从这五项活动中选择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为（）A ．0.9B ．0.7C ．0.6D ．0.37．记不等式组30,10,30x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩的解集为D ，现有下面四个命题：1:(,)p x y D ∀∈，280x y -+≥；2:(,)p x y D ∃∈，240x y -+>；3:(,)p x y D ∀∈，30x y ++>；4:(,)p x y D ∃∈，330x y +-≤．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，与抛物线的准线交于点M ，且点A 位于第一象限，F 恰好为AM 的中点，AF BM λ=()λ∈R ，则λ=（）A ．32B ．43CD9．任意写出一个正整数m ，并且按照以下的规律进行变换：如果m 是个奇数，则下一步变成31+m ，如果m 是个偶数，则下一步变成12m ，无论m 是怎样一个数字，最终必进入循环圈1421→→→，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列{}1:n a a m =（m 为正整数），131,1,2n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数时当为偶数时，若72a =，则m 的所有可能取值之和为（）A ．188B ．190C ．192D ．20110．在菱形ABCD 中，5AB =，6AC =，AC 与BD 的交点为G ，点M ，N 分别在线段AD ，CD 上，且13AM MD =，13CN ND =，将MND 沿MN 折叠到MND '△，使GD '=，则三棱锥D ABC '-的外接球的表面积为（）A ．1203π16B ．627π16C ．289π8D ．40π11．设双曲线:E 22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，B 为双曲线E 上在第一象限内的点，线段1F B 与双曲线E 相交于另一点A ，AB 的中点为M ，且2F M AB ⊥，若1230AF F ∠=︒，则双曲线E 的离心率为（）AB ．2CD 12．已知0.618e 1a =-，ln1.618b =，tan 0.618c =，其中e 为自然对数的底数，则（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c>>D ．a c b>>二、填空题13．二项式523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为________．14．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，AC 与BD 的交点为M ，N 为边AB 上任意点（包含端点），则MB DN ⋅的最大值为________．15．圆22:280M x y x ++-=与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，点N 满足||2||NA NB =，直线:(0)l y kx m k =+>与圆M 和点N 的轨迹同时相切，则直线l 的斜率为________．16．先将函数()cos f x x =的图象向左平移2π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，纵坐标不变，所得图象与函数()g x 的图象关于x 轴对称，若函数()g x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________．三、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos )sin b a C c A -=．(1)求A ；(2)若ABC D 在线段AC 上，且13AD AC =，求BD 的最小值．18．如图，在四棱锥M ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，4AB =，AD =MC ==45ADC ∠︒，点M 在底面ABCD 上的射影为CD 的中点O ，E 为线段AD上的点(含端点)．(1)若E 为线段AD 的中点，证明：平面MOE ⊥平面MAD ；(2)若3AE DE =，求二面角D ME O --的余弦值．19．某公司为了解年营销费用x （单位：万元）对年销售量y （单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用i x 和年销售量(1,2,3,4,5)i y i =，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示．51ii u=∑51ii v=∑()()51iii u u v v =--∑()521ii u u =-∑16.1026.020.40 1.60表中ln i i u x =，ln i i v y =，5115i i u u ==∑，5115i i v v ==∑．已知b y a x =⋅可以作为年销售量y关于年营销费用x 的回归方程．(1)求y 关于x 的回归方程；(2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用-固定成本）参考数据： 4.399e 81≈139≈．参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()`121ˆniii nii u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，离心率为12，且点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在㮋圆上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过右焦点F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为Q ，经过坐标原点O 和点Q 的直线m 与椭圆C 交于M ，N 两点，求四边形AMBN 的面积的取值范围．21．已知函数()2cos sin ()f x mx mx x x m =--∈R ．(1)当1m =时，求()f x 在点()()π,πf 处的切线方程；(2)当0x >时，()0f x >，求实数m 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,1,x t y t =+⎧⎨=-⎩其中t 为参数，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2|sin |2|cos |ρθθ=+，其中θ为参数．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程，并画出曲线C 的简图（无需写出作图过程）；(2)直线:m θα=π0,2α⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎣⎦⎝⎭与曲线C 相交于A ，B两点，且||AB =α的值．23．已知函数()2|1||1|4f x x x =++--的最小值为m ．(1)在直角坐标系中画出()y f x =的图象，并求出m 的值；(2)a ，b ，c 均为正数，且1a b c m ++=-+，求222a b c b c a++的最小值．参考答案：1．B【分析】根据二次不等式解法求出集合B ，求出A B ⋂及A B ⋃，根据元素和集合的关系即可逐项判断.【详解】由题可知{6B x x =≥∣或3}x ≤，则{23}A B xx ⋂=<≤∣，{4A B x x ⋃=<∣或6}x ≥，依据选项可知B 正确.故选：B ．2．D【分析】先根据条件求出复数z ，然后可得虚部.【详解】设复数i z a b =+，a ，b ∈R ，则i (2i)(i)a b a b +-+-()(3)i a b b a =-++-35i =-+，即()335a b b a -+=-⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，则12z i =+，故z 的虚部为2.故选：D ．3．B【分析】先根据n S 的定义依次求出123,,a a a ，再由等比数列的定义即可得到关于m 的关系式，解之即可得出答案.【详解】因为123nn S m =⨯-，当1n =时，1123a S m ==-，当2n =时，21243m a S a =+=-，则223a =，当3n =时，312383a m a a S +=+-=，则343a =，因为{}n a 是等比数列，所以322a q a ==，则2113a a q ==，所以2133m -=，解得13m =，则11233n n S =⨯-，则45S =.故选：B.4．C【分析】在Rt △ABC 根据∠ACB 的正切得AB 与BC 的关系，在△BCD 中利用正弦定理列式即可求解．【详解】设AB m =，则tan 60m BC ==︒，在BCD △中，105CBD ∠=︒，由正弦定理得sin105sin 45CD BC=︒︒，因为()sin105sin 4560︒=︒+︒sin 45cos60cos 45sin 60=︒︒+︒︒=，代入数据，解得90m =-9030 1.739≈-⨯=（米），故选：C ．5．A【分析】先判断函数的奇偶性即可排除选项B,D ；再利用特殊值即可排除选项C ，进而求解.【详解】函数3sin ()xx xy f x -==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且3sin()3sin ()()x x x xf x x x f x-----+-===-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B,D 选项，只需研究0x >的图象，当π6x =时，πππ33sin 06662-=-<，则π06f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C 选项.故选：A ．6．B【分析】方法一：根据排列组合结合分类加法法则得出答案；方法二：先求出“书法、舞蹈这两项活动都被选中”的概率，即可根据对立事件的概率求法得出答案.【详解】方法一：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”分两种情况：①都没有被选中，有33C 种情况；②两项活动只有一项被选中，有1223C C 种情况，则所求概率为31232335C C C 70.7C 10P +===，故选B ．方法二：“书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中”的对立事件是“书法、舞蹈这两项活动都被选中”，故所求概率为123235C C 710.7C 10P =-==，故选：B ．7．C【分析】作出不等式组所表示的区域，再逐项的作出对应直线，观察所作直线与可行域的关系，再利用存在命题与全称命题的概念进行判断即可求解.【详解】不等式组的解集D 表示的可行域如图中阴影部分所示，依据图（1）知命题1p 为真命题，依据图（2）知命题2p 为真命题，依据图（3）知命题3p 为假命题，依据图（4）知命题4p 为真命题．所以真命题有3个，故选：C ．8．A【分析】过点A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为N ，E ，根据抛物线的定义，又F 恰好为AM 的中点，可得到比例||||AF BM ，进一步推导得到λ的值.【详解】如图，过点A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为N ，E ，根据抛物线的定义得||||AF AN =，||||BF BE =，因为F 为AM 的中点，所以||||||||1||||||AF BF BM BF BM BM BM +==+，又||||||||BF BE BM BM ==||||1||||2AN AF AM AM ==，所以||||1311||||22AF BF BM BM =+=+=，所以32λ=.故选：A 9．B【分析】列举出1234567a a a a a a a →→→→→→的可能情况，可得出m 的所有可能取值，相加即可得解.【详解】由题意，1234567a a a a a a a →→→→→→的可能情况有：①2142142→→→→→→；②16842142→→→→→→；③2010516842→→→→→→；④310516842→→→→→→；⑤128643216842→→→→→→；⑥21643216842→→→→→→；所以，m 的可能取值集合为{}2,16,20,3,128,21，m 的所有可能取值之和为21620312821190+++++=.故选：B.10．B【分析】设MN 与BD 的交点为H ，连接D H '，证明D G '⊥平面ABC ．设ABC 的外接圆圆心为1O ，AD C ' 的外接圆圆心为2O ，过1O ，2O 分别作平面ABC ，平面AD C '的垂线，设两垂线交于点O ，则O 是三棱锥D ABC '-外接球的球心，先求出12,r r ，再求出三棱锥D ABC '-的外接球的半径R 即得解.【详解】如图所示，因为13AM MD =，13CN ND =，所以//MN AC ，设MN 与BD 的交点为H ，连接'D H ，因为5AD CD AB ===，3GA GC ==，所以4DG =，则1GH =，3DH =，所以3D H '=．又GD '=222D G GH D H ''+=，则D G GH '⊥．又D G AC '⊥，AC HG G ⋂=，AC HG ⊂，平面ABC ，故D G '⊥平面ABC ．设ABC 的外接圆圆心为1O ，AD C ' 的外接圆圆心为2O ，过1O ，2O 分别作平面ABC ，平面AD C '的垂线，设两垂线交于点O ，则O 是三棱锥D ABC '-外接球的球心，且四边形12O OO G 为矩形．设ABC 的外接圆半径为1r ，在ABC 中，由()2221143r r -+=，解得1258r =，同理可得AD C ' 的外接圆半径28r =，所以28GO =．设三棱锥D ABC '-的外接球半径为R ，则22212R O A GO =+6252627646464=+=，则三棱锥D ABC '-的外接球的表面积26274π16S R π==.故选：B ．11．D【分析】连结连接2AF 、2BF .设2AF =2BF m =，根据双曲线的定义可推得||4AB a =，即2m a =．进而在直角三角形中，根据勾股定理可得2F M 结合已知条件，即可得出222c a =，从而得出离心率.【详解】如图，连接2AF 、2BF .因为M 为AB 的中点，2F M AB ⊥，所以22AF BF =．设2AF =2BF m =，因为212AF AF a -=，所以12AF m a =-.又因为122BF BF a -=，所以1BF =2m a +，则11||4AB BF AF a =-=．因为M 为AB 的中点，所以||||2AM BM a ==，则1F M m =．设122F F c =，在12Rt F F M △中，2F M =在2Rt AF M △中，2F M =，整理可得22222m a c =+，所以2F M =．当1230AF F ∠=︒时，12sin AF F ∠=212F M F F=122c =，则222c a =，所以离心率为ce a==故选：D ．12．D【分析】构造函数()1tan x f x x =--e ，π04x <<，利用导数判断其单调性即可判断,a c 的大小；ln1.618ln(10.618)b ==+，可构造函数()ln(1)h x x x =+-判断ln1.618b =与0.618的大小，构造函数()tan k x x x =-判断0.618与tan 0.618的大小，从而可判断,b c 的大小.【详解】令()1tan xf x x =--e e cos cos sin cos x x x xx--=，π04x <<，令()e cos x g x x =-cos sin x x -，则()(sin cos )e x g x x x '=-+sin cos x x +-()e 1(cos sin )xx x =--，当π04x <<时，()0g x '>，则()g x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又(0)110g =-=，所以当04x π<<时，()0g x >，又cos 0x >，所以()0f x >在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，又00.6184π<<，所以(0.618)0f >，即a c >．令()ln(1)h x x x =+-，则1()111x h x x x -=-=++'，当02x π<<时，()0h x '<，所以()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当02x π<<时，()(0)0h x h <=，即ln(1)x x +<．令()tan k x x x =-，则21()10cos k x x '=-≤，()k x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当02x π<<时，()(0)0k x k <=，即tan x x <，所以ln(1)tan x x x +<<在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立．令0.618x =，则ln(0.6181)0.618tan 0.618+<<，所以c b >．综上所述，a c b >>．故选：D ．【点睛】构造函数比较大小主要方法有：1.通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到他们之间的大小；2.通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性，就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.13．90【分析】由二项式展开式通项公式可求.【详解】由题知()52153C rrrr T xx -+⎛⎫= ⎪⎝⎭1035C 3r r rx -=⋅⋅，当2r =时，4390T x =，故4x 的系数为90．故答案为：90.14．52##2.5【分析】以点A 为坐标原点，AB ，AD的方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，写出对应点的坐标，设(,0)N m (02)m ≤≤，根据平面向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以点A 为坐标原点，AB，AD 的方向为x 轴，y 轴正方向，建立平面直角坐标系，则11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，(2,0)B ，(0,1)D ，设(,0)N m (02)m ≤≤，所以11,2MB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，(,1)DN m =- ，则MB DN ⋅= 12m +，因为02m ≤≤，所以1522MB DN ≤⋅≤ ，即MB DN ⋅ 的最大值为52．故答案为：52．15【分析】求出A 、B 坐标，设N (x ,y )，求出N 的轨迹圆E 的方程，作出图象，利用圆的公切线的几何性质即可求其斜率．【详解】对于圆22:280M x y x ++-=，令0y =，得2280x x +-=，解得4x =-或2x =，则()4,0A -，()2,0B ．设(,)N x y ，∵2NANB=，∴2NA NB =，=，整理得22(4)16x y -+=，则点N 的轨迹是圆心为()4,0E ，半径为4R =的圆．又圆M 的方程为22(1)9x y ++=，则圆M 的圆心为(1,0)-，半径为3r =．∵434(1)43-<--<+，∴两圆相交，设直线l 与圆M 和点N 轨迹圆E 切点分别为C ，D ，连接CM ，DE ，过M 作DE 的垂线，垂足为点F ，则四边形CDFM 为矩形，∵5ME =，431EF DE DF R CM =-=-=-=，∴MF =则tan 12EF FME MF∠==，则两圆公切线CD 的斜率即为直线FM 的斜率为12．故答案为：12.16．11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到()g x 的解析式，然后结合函数在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点以及在ππ,1212⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增，列出不等式组，即可求得本题答案.【详解】函数()f x 的图象向左平移2π3个单位长度，得到2πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的1ω，纵坐标不变，得到2πcos 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，因为函数()g x 的图象与2πcos 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称，所以2π()cos 3g x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2ππsin 32x ω⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭πsin 6x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为20π3x ≤≤，所以ππ2ππ6636x ωω≤+≤+，又因为π()sin 6g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有2个零点，且()sin π0k =，Z k ∈，所以2π2ππ3π36ω≤+<，解得1117<44ω≤，令22πππ2π2π262k x k ω-+≤+≤+，2k ∈Z ，得222π2π2ππ33k k x ωωωω-+≤≤+，2k ∈Z ，令20k =，得()g x 在2ππ,33ωω⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增，所以ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2ππ,33ωω⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，所以2ππ312ππ312ωω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，又0ω>，解得04ω<≤．综上所述，1144ω≤≤，故ω的取值范围是11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．(1)π3A =；【分析】（1）根据正弦定理，结合三角恒等变换化简可推得tan A =（2）由已知可推得9bc =.在ABD △中，由余弦定理可推得2221193c b bc BD =+-，然后根据基本不等式，即可得出BD 的最小值．【详解】（1sin cos )sin sin B A C C A -=，又πA B C ++=]sin()sin cos sin sin A C A C C A +-=，sin A C sin sin C A =．又sin 0C >sin A A =，则tan A =．因为(0,π)A ∈，所以π3A =．（2）由（1）知π3A =，则ABC 的面积为1πsin 23S bc ===9bc =．在ABD △中，13AD b =，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅2211π2cos 933c b c b =+-⨯⨯⨯221193c b bc =+-≥13bc 133bc ==，当且仅当2219c b =，即b =c =所以BD18．(1)证明见解析【分析】(1)在△ADO 中，利用勾股定理证明ED ⊥EO ，再结合ED ⊥MO 即可证明AD ⊥平面MOE ，从而可证明平面MOE ⊥平面MAD ；(2)连接OA ，证明DO OA ⊥，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解二面角的余弦值．【详解】（1）∵AD ⊂平面ABCD ，MO ⊥平面ABCD ，∴MO AD ⊥．∵O 为线段CD 的中点，E 为线段AD 的中点，∴2DO =，DE =∵=45ADC ∠︒，由余弦定理得22222222EO =+-⨯⨯，则222EO DE DO +=，则DE EO ⊥．∵MO EO O ⋂=，,MO EO ⊂平面MOE ，∴AD ⊥平面MOE ，又∵AD ⊂平面MAD ，∴平面MOE ⊥平面MAD ．（2）连接OA ，由(1)知当E 为线段AD 的中点时，AE DE EO ===则A 、O 、D 三点在以AD 为直径的圆上，故DO OA ⊥．故以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又MC =，则2MO =，∴(0,0,0)O ，(2,0,0)D ，(0,2,0)A ，(0,0,2)M ．又3AE DE =，则13,,022E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴(0,0,2)OM = ，(2,0,2)DM =- ，(2,2,0)DA =-，13,,022OE ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设平面MAD 的法向量为()111,,m x y z = ，则1111220220DM m x z DA m x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，，解得1111x z x y =⎧⎨=⎩，，取11x =，则平面MAD 的一个法向量为(1,1,1)m =．设平面MEO 的法向量为()222,,x n y z = ，则2221302220OE n x y OM n z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩，，解得22230x y z =-⎧⎨=⎩，，取23x =，则平面MEO 的一个法向量为(3,1,0)n =-．则cos 15m n m n m n⋅⋅==⋅，则二面角D ME O --的余弦值为15．19．(1)1481y x =(2)该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大【分析】(1)根据题目要求可知，y 关于x 的回归方程为非线性的，设b y a x =⋅，可得ln ln ln y a b x =+，代入已知条件所给的数据，计算即可.(2)列出年收益与营销费用的关系式，通过求导来求得最值.【详解】（1）由b y a x =⋅得，ln ln()ln ln b y a x a b x =⋅=+，令ln u x =，ln v y =，ln c a =，则v c bu =+．由表中数据可得，()()()515210.4ˆ0.251.6iii ii u u v v bu u ==--===-∑∑，则26.0216.1ˆˆ0.25 4.39955cv bu =-=-⨯，所以ˆ 4.3990.25v u =+．即ˆln 4.3990.25ln y x =+14.3994ln e x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，因为 4.399e 81≈，所以14ˆ81y x =，故所求的回归方程为1481y x =．（2）设年收益为W 万元，则144120324120W y x x x =--=--，对()W f x =求导，得34'()811f x x -=-，令348110x --=，解得132433519x =≈⨯=，当(0,351)x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增，当(351,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，因此，当351x =时W 有最大值，即该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大．20．(1)22143x y +=；(2)[6,．【分析】（1）由题得到关于,,a b c 的方程，解方程即得解；（2）设直线l 的方程为1x ky =+，联立椭圆C 的方程得到韦达定理，设线段AB 的中点为()00,Q x y ，求出它的坐标，求出||AB 、点M ，N 到直线l 的距离12,d d，再化简求出S =即得解.【详解】（1）设椭圆右焦点的坐标为(,0)(0)c c >，则12c a =，即2a c =，又222a b c =+，则223b c =，因为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，所以221914a b +=，即2213144c c +=，解得1c =，则2a =，b =C 的标准方程为22143x y +=．（2）由（1）知(1,0)F ，因为直线l 的斜率不为0，所以可设直线l 的方程为1x ky =+，代入椭圆C 的方程22143x y +=，消去x 化简得()2234690k y ky ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122634ky y k -+=+，122934y y k -=+．设线段AB 的中点为()00,Q x y ，则12023234y y k y k +-==+，200231134kx ky k -=+=+2434k =+，即2243,3434k Q k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，则直线m 的方程为34k y x =-，代入椭圆C的方程可得x =M ⎛⎫，N ⎛⎫⎝．12||AB y =-===()2212134k k +=+，点M ，N 到直线l的距离分别为1d =2d =，则四边形AMBN 的面积为1211||||22S AB d AB d =⨯⨯+⨯⨯()121|2AB d d =⨯⨯+∣1||2AB =⨯⨯．因为点M ，N 在直线l的两侧，所以1||2S AB =⨯1||2AB =⨯⨯1||2AB =⨯()221211234k k +=⨯+===，因为2110344k <≤+，所以6S ≤<因此，四边形AMBN 的面积的取值范围为[6,．21．(1)4πy x =-(2)[1,)+∞【分析】（1）由导数法求切线；（2）法一：对m 分类讨论，由导数法研究函数单调性及符号即可判断，其中1m ≥时，由作差法说明()2cos sin f x x x x x ≥--，将问题转化为判断()2cos sin g x x x x x =--的符号；法二：不等式等价为sin 2cos xmx x>-，由导数法研究sin ()2cos x g x x =-图象性质，由数形结合判断范围.【详解】（1）因为()2cos sin f x x x x x =--，所以()22cos sin f x x x x '=-+，因为()π4f '=，()π3πf =，所以切线方程为()3π4πy x -=-，即4y x π=-．（2）方法一：i.若1m ≥，由2cos sin (2cos sin )mx mx x x x x x x -----2(1)(1)cos m x m x x =---(1)(2cos )0m x x =--≥，可得()2cos sin f x x x x x ≥--，设()2cos sin g x x x x x =--，则()22cos sin g x x x x '=-+，当(0,]x π∈时，()0g x '>，所以()g x 单调递增，则()(0)0g x g >=；当(,)x ∈π+∞时，()(1cos )(sin )0g x x x x x =-+->，所以()0g x >，所以()0f x >恒成立，符合题意；ii.若0m ≤，()2cos sin f x mx mx x x =--(1cos )sin mx x mx x =-+-，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，不合题意．iii.若01m <<，()2(1)cos sin f x m m x mx x '=-++，设()()h x f x '=，则()(21)sin cos h x m x mx x '=++，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，所以()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，因为ππ2022f m ⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'，(0)0f '<，所以存在0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，当()00,x x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()00,x 上单调递减，()(0)0f x f <=，不合题意．综上所述，m 的取值范围为[1,)+∞．方法二：由题知当0m >时，2cos sin 0mx mx x x -->，即(2cos )sin mx x x ->，因为2cos 0x ->，所以sin 2cos x mx x >-．设sin ()2cos x g x x=-，因为(2)()g x g x π+=，所以()g x 为周期函数，且周期为2π．22cos (2cos )sin ()(2cos )x x x g x x --'=-22cos 1(2cos )x x -=-，令()0g x '=，则π2π3x k =+或5π2π3x k =+，k ∈Z ，所以当ππ2π,2π33x k k ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z 时，()0g x '>，则()g x 单调递增；当π5π2,2π33x k k π⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z 时，()0g x '<，则()g x 单调递减．当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令()()h x g x '=，则32sin (1cos )()0(2cos )x x h x x -+'=<-，则()()h x g x '=单调递减，∴()(0)1g x g ''<=.当1m =时，直线y mx =与曲线()y g x =相切，如图，根据图象可知，要使sin 2cos x mx x>-，只需m 1≥，故实数m 的取值范围为[1,)+∞．【点睛】恒成立问题，一般可通过分离参数法，转化为由导数法研究不含参部分的最值；或者对参数分类讨论，由导数法分别说明.22．(1)20x y +-=，222||2||0x y x y +--=，作图见解析；(2)π12α=或5π12α=．【分析】（1）消去参数t ，即可得出直线的普通方程.根据公式即可求得曲线C 的直角坐标方程.然后根据方程作图即可；（2）设点A 位于第一象限，由图象集合已知条件可推出2sin 2cos A ραα=+，2sin 2cos B ραα=+.由||AB =πsin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.然后根据α的范围，即可得出α的值．【详解】（1）将直线的参数方程消去t ，得普通方程为20x y +-=．曲线C 的极坐标方程为2|sin |2|cos |ρθθ=+，即22|sin |2|cos |ρρθρθ=+，又222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为222||2||0x y x y +--=．则曲线C的简图如图所示．（2）不妨设点A 位于第一象限，结合图形和直线:0,2m πθαα⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭可知，2sin 2cos A ραα=+，2sin(π)2cos(π)B ραα=-+-+2sin 2cos αα=+，则||4sin 4cos A B AB ρραα=+=+π4α⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以πsin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.又π0,2α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ3π,444α+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ππ43α+=或π2π43α+=，所以π12α=或5π12α=．23．(1)作图见解析，2m =-(2)3【分析】(1)写出f (x )解析式，按照一次函数图象画法即可画出图象，根据图象即可求出最小值m ；(2)利用基本不等式得22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式相加即可求得222a b c b c a++的最小值．【详解】（1）由题知()35,1,1,11,33,1,x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩描点(2,1)-，(1,2)--，(1,0)，(2,3)，连线得()y f x =的图象如图所示．通过图象可知，当=1x -时，函数()y f x =的最小值为2-，即2m =-．（2）由(1)知2m =-，13a b c m ++=-+=，22a b a b+≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三个式子相加得2223a b c a b c b c a++≥++=，当且仅当1a b c ===时等式成立，∴222a b c b c a++的最小值为3．。