【全国百强校首发】三省三校(贵阳一中,云师大附中,南宁三中)2020届高三12月联考英语试题(图片版)

2020年高三第一次联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 .A.( , 1) (3,B.( , 1] [3,D.( , 1] [1,4.大约在 20 世纪 30 年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数 n ，如果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样反复运算，最后结果必然 是1 ，这个题目在东方称为“角谷猜想” ，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各 种方法，甚至动用了最先进的电子计算机， 验算到对 700 亿以内的自然数上述结论均为正确 的，但却给不出一般性的证明，例如取 n 13，则要想算出结果 1，共需要经过的运算步数 是（ ）A.9B.10C.11D.125.已知 a ln3,b log 3 e,c log e (注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是 （ ）A.b acB.c b aC.b c aD.a b c6.已知在边长为 3 的等边 ABC 的中，1BD DC ，则 AD AC =( )2A.6B.9C.12D. 61.已知集合 A x 22x，B11 则 C R (A B) ( ) x2.已知复数 za bi(a,b R)， z i1 是实数，那么复数 z 的实部与虚部满足的关系式为 A.a B.a b C.a 2b 0 D.a 2b 0 3.已知 是两个不同的平面，直线 m ，下列命题中正确的是（ A.若 ，则 m ∥ B.若 ，则 m C.若 m∥，则 ∥D.若 m ，则C.[3, )7.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， ED 平面 ABCD ， FC 平面 ABCD ，y 轴对称，则2nb n 为数阵从左至右的 n 列，从上到下的 n 行共 n 2个数的和，则数列的前 2020 项和为bnED 2FC 2 ，则四面体 A BEF 的体积为( )1 A.32 B. 3C.14 D.38.已知函数 f (x)sin2x 3 cos2x 的图像向右平移 (02)个单位后，其图像关于A.12B.6C.35 D. 122x9.已知椭圆 2a2yb 21(a b 0) 的右焦点为 F(c,0) ，上顶点为A(0,b) ，直线2 ax 上 c存在一点 P 满足 (FP FA) AP 0 ，则椭圆的离心率取值范围为(1A.[12,1) 2 B.[ 22 ,1) 51 C.[ 52 1,1) D.(0, 2 ]10. 已 知 定 义 在 R 上的函 数 f (x) ， 满 足 f(1 x) f (1 x) ， 当[1, ) 时f(x)1 x 2,xx12f ( 2 ),x[1,3) [3, )，则函数 f(x) 的图像与函数 g(x)ln x,xln(2 x),x 1的图像在区间 [ 5,7] 上所有交点的横坐标之和为(A.5B.6C.7D.911.已知数 a n 列的通项公式为 a n 2n2 ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）4 小题，每小题5 分，共 20 分 .把答案填写在答题纸相应位置上13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增 大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术， 它的 不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力 .假定现在市售的某款新能源汽车上， 车载动力蓄电池充放电循环次数达到 2000 次 的概率为 85%，充放电循环次数达到 2500 次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经 经过了 2000 次充电，那么他的车能够充电 2500 次的概率为 .14.已知函数 f （x ） e x ae x 在［ 0,1］上不单调，则实数 a 的取值范围为.2*15.数列 a n 满足 a 1 1，a n （2S n 1） 2S n 2（n 2,n N *），则 a n =.16.已知函数 f （x ） （x 2 a ）2 3x 2 1 b ，当 时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有 .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可）一）必考题：共 60 分 .17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2bcosC 2a c （Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若 a 2， D 为AC 的中点，且 BD 3，求 c .18. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 中， BB 1 平面 ABC ， AB BC ， AB 2，BC 1，1011 A.20202019 B.20202020 C.2021 1010 D.202112.已知双曲线2y1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1、F2 ， 点3 1 2P 在双曲线上，且 F 1PF 2 120 ，F 1PF 2 的平分线交 x 轴于点 A ，则 PA （ ）A. 55B.2 5 5C.3 55D. 5二、填空题：本题共 1①a2⑤ 4 个极小值35② a ③ a 1, 2 b 0 22⑥1 个极小值点⑦6 个零点④ a 1, 9 b4⑧4 个零点三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2或 b 01 （Ⅱ）F 是线段CC1上一点，且直线AF 与平面ABB1A1所成角的正弦值为3，求二3 面角F BA1 A 的余弦值.19. （本小题满分12 分）为了研究55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100 万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A症状人数为8.5 万，出现B症状人数为9.3 万，出现C 症状人数为 6.5万，其中含AB症状同时出现 1.8 万人，AC症状同时出现1万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状同时出现0.5 万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5 万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73 万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55 岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？n(ad bc)2参考公式：K2(a b)(c d)(a c)(b d)20. (本小题满分12 分)1 2 2 1已知以动点P为圆心的⊙ P与直线l: x 相切，与定圆⊙ F：(x 1)2 y2相24 外切.(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹方程C ；(Ⅱ)过曲线C上位于x轴两侧的点M、N (MN 不与x轴垂直)分别作直线l 的垂线，垂足记为M 1、N1 ，直线l 交x轴于点A，记AMM 1、AMN、ANN 1的面积分别为S1、S2、S3 ，且S22 4S1S3 ，证明：直线MN过定点.21. (本小题满分12 分)12已知函数f(x) (x 1) ln( x 1)- ax2 x(a R) .2(Ⅰ)设f (x)为函数f(x) 的导函数，求函数f ( x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在(0, )上有最大值，求实数a 的取值范围.二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任取一题作答 .如果多做，则按所做的第 题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分 10 分.22. [选修 4-4：坐标系与参数方程 ]Ⅰ）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程；Ⅱ）设 M 、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求 MN 的最小值 .23. [选修 4-5：不等式选将 ]设函数 f （x ） x 2 x 3（Ⅰ）求不等式 f （x ） 9的解集；（Ⅱ）过关于 x 的不等式 f （x ） 3m 2 有解，求实数 m 的取值范围一模答案、填空题1, n 113. 14. 15. a n2 16. ①⑥、② ,n 22n 1 2n 3⑤、③⑦、④⑧均可三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 2sin BcosC 2sin A sinC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2⋯分⋯在直角坐标系 xOy 中，参数方程x cos （其中 y sin为参数）的曲线经过伸缩变换2x得到曲线 C ，以原点 O 为极点， yx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为 sin （3 10 2又由sin A sin(B C) sin BcosC cosB sin C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4⋯分⋯得2cos B sin C sinC 0 ，因为0 C ，所以sinC0，所以cosB1．因为0 B ，所以2．2B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6⋯分⋯3uuur uuur uuur（Ⅱ）因为D 为AC 的中点，所以BA BC2BD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8⋯分⋯uuu r uuur 2 uuur 2所以BC)2 (2BD)2，即a2 2 c ac12，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯0 ⋯分因为a 2，解方程c22c 8 0，得c 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分18. 解析：(I )连结AB1交A1B于O，连结EO , OC11Q OA OB, AE EB, OE BB1, OE //BB1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯分⋯21又DC1BB1，DC1// BB1,2OE/ /DC 1 ，因此，四边形DEOC 1为平行四边形，即ED / /OC1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2⋯分⋯Q OC1 面C1AB, ED 面C1AB, DE // 平面C1BA1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5⋯分⋯z(II )建立空间直角坐标系B xyz ，如图过F 作FH BB1 ，连结AHQ BB1 面ABC,AB 面ABC, AB BB1Q AB BC,BC I BB1, AB 面CBB1C1Q AB 面BAA1 B1 , 面BAA1B1 面CBB1C1,Q FH 面CBB1C1, FH BB1, 面BAA1B1 I 面CBB1C1 BB1, FH 面BAA1B1，即FAH 为直线AF 与平面ABB1 A1 所成角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7⋯分⋯11记为，sin , AF 3,AF 3在Rt ACF 中，5 AC 2 CF 2 AF 2 CF 2 9, CF 2,uuur uuurF(0,2,1), A1(2,3,0), BF (0,2,1), BA1 (2,3,0),20．解析：ur 设平面 BAC 1的法向量 m （x, y,z ），ur m ur m uuur BF 2y uuur BA 1 2x3y 0 ur ，取 y 2,m ( 3,2, 4) 0 平面 BAA 1 的法向量 n (0,0,1) ，⋯⋯ur r |cos m,n |4 ⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分 29 1因此，二面角 F BA 1 A 的余弦值 429 .⋯29 19. 解析：设 A ｛出现 A 症状的人｝ 、 B 示有限集合元素个数） 根据数 .1⋯0 ⋯分.1⋯2分⋯出现 B 症状的人｝、 C ｛出现 C 症状的人｝（ card 表 1 可 知card AI B 1.8,card AI C 1,card BI C 2,card AI BI C 0.5，所以 card AUBUC card A card B card card AI B card AI C card B I C card=8.5+9.3+6.5 1.8 1 0.5 20 1.3 6.2 0.5 40.51.5失眠人数（万）不失眠人数（万）患病人数（万） 5 7 12 不患病人数（万）15 73 882080100得患病总人数为 20 万人，比例大约为 20%.⋯⋯.4⋯分⋯ ⋯分⋯.9⋯分22100 5 73 15 7k 24.001 3.841.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分12 88 80 20有 95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在 “强关联 ” . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分Ⅰ）设P x,y ，e P 半径为 R ，则R x 1, PF 21R 1 ，所以点 P 到直线 x2 1的 距离与到 F 1,0 的距离相等，故点 P 的轨迹方程 C 为 y 2 4x . .4⋯分⋯Ⅱ）设 M x 1, y 1 N x 2, y 2 ，则 M 1 2,y 11 N 12,y2 设直线 MN : x ty n t 22 0 代入 y 2 4x 中得 y 2 4ty 4n 0 y 1 y 2 4t, y 1y 2 4n 0. .6⋯分⋯Q S 1 2 x 1y 1 、 S 3 x 2 4S 1S 31 ty 1 n2ty 2n 1 2y 1y 221t y 1y 2 n2t y 1y2n22211 4nt 24t2nn22x12x 1 2 y 1y 24n214n222t 2 n 1 4n2 又 S 2 11 n y 1 y2 1 1 n y122 2 2 22 2 1 1 2 1 S 22 n 16t 2 16n 4 n 24 2 2 2 S 22 4S 1S 3 8nt 2 4 n 1 t 2 2n2y 24y 1y 22t 2 n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯0 ⋯分21 1⋯⋯nn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分22 .⋯⋯.8⋯分⋯直线 MN 恒过 1,0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分 221．解析： （Ⅰ） f x ln x 1 ax2 x ．令 h xln x 1 ax ，1 fxhxa ； .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯分⋯x 11o当 a0时 ，h x 0 ，f 'x在 1, 上 递 增 ，无减 区间hx 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3⋯分⋯2o当a0时，令 hx011 x 1，a令 h x0x11a所以， f 'x 在 1,11 上单调递增， 在 11, 上单调递减； .⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯.5⋯aa分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当 a 0 时，f ' x在 0, 上递增， f ' xf ' 0 0在 0,上递增，无最大值， 不合题意；x所以，当x0时，h x 2 x 1 ax 2 x 1 a x 1 x 12ax1．取t4211，则t 1 ，且h t t 1 2 a t 10．a a又因为h11h0 0，所以由零点存在性定理，存在x01 1,t ，使得a ah x00；⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分当x0, x0时，h x0 ，即f x 0；当x x0 ,时，h x0 ，即f x0；所以， f x 在0, x0上单调递增，在x0 ,上单调递减，在0,上有最大值f x0 ．综上，0a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2．B．铅．笔．在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

2019年12月三省三校2020届高三上学期12月联考英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1~5 CBACC 6~10 ACBCA 11~15 ABBAC 16~20 BCABB第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 DCBAD 26~30 BBADC 31~35 BCADC第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 GFADB第三部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 BDACA 46~50 CBDAD 51~55 ABDCA 56~60 CCBDB第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．where 62．Located 63．filled 64．depth 65．feet 66．an 67．to leave 68．to 69．features 70．easier第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）DoorDash is an app that people order food without having to call a phone number or find correct①wherechanges to pay the driver．Many people complain that order food for delivery is a pain because the②change ③orderingphone is always busier．For the convenience of customers，DoorDash provide an easy-to-use menu④busy ⑤providesand an ordering system for each restaurant in it network. You pay right in your smart phone. What is⑥its ⑦on/with unusual about DoorDash is that you can track from where your driver is．However，you know how⑧⑨Therefore/Thuslong you have to wait．Best of all，you get∧same price as you order from the restaurant！⑩the第二节书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Mr. Roger，I’m Li Hua. It is an honor for me to provide voluntary services and teach kids Chinese in your school next month，but I’m in need of more information. Therefore，I’d like to ask for some details．To begin with，I am eager to know the course arrangements，like how many class hours there are per week. What’s more，I wonder if you could tell me some basic information about the students，such as their Chinese ability，so as to know them better．Last，could you be so kind as to tell me about the accommodation and the food？Your attention to the e-mail would be highly appreciated. I’m looking forward to your early reply．Yours faithfully， Li Hua【解析】第二部分阅读理解第一节A【语篇导读】本文是一篇应用文，主要介绍了一些位于加拿大的旅游景点。

2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)文科综合注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分00分，考试用时150分钟一、选择题(本大题共35小题，每小题4分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图1为我国某作物近10年种植面积(万亩)变化图，据此完成1-3题1.符合图中信息特点的经济作物最有可能是A.甘蔗B.马铃C.稻谷D.棉花2.推测该作物种植面积变化最明显的产区是A.广西B.内蒙古C.山东D.西藏3.该作物空间布局向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A.促进生产向质量效益型转变B.推动相关企业加强品牌塑造C.减少国家对农户的种植补贴D.次宜种植区退出该作物种植1940年，横跨大西洋的飞行中，高达85％的飞机会在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修;1959年，香农机场日渐萧条;1960年，以香农机场为基础，创立了世界上第一个工业自由贸易区;20世纪七八十年代，香农工业区开始进行产业升级。

据此完成4-6题。

4.1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落，主要原因分别是A.政策飞机飞行成本降低B.经济横跨大西洋航班减少C.地形地区经济发展缓慢D.位置飞机制造技术进步5.1960年，香农工业区的优势包括①税收减免②工业基础雄厚③物流运输便利④临近市场矿产资源丰富A.①②③B.①③④C.②④⑤D.③④⑤6.20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是A.造纸B.高新技术产业C.机械制造是D.冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。

加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。

泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。

三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为我国某作物近10年种植面积（万亩）变化图，据此完成下列小题。

1. 符合图中信息的经济作物最有可能是A. 甘蔗B. 马铃薯C. 稻谷D. 棉花2. 推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A. 广西B. 内蒙古C. 山东D. 西藏3. 该农作物空间向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A. 促进生产向质量效益型转变B. 推动相关企业加强品牌塑造C. 减少国家对农民的种植补贴D. 次宜种植区退出该作物种植1940年，横跨大西洋的飞行中，高达85%的飞机会在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修；1959年，香农机场日渐萧条；1960年，以香农机场为基础，创立了世界上第一个工业自由贸易区；20世纪七八十年代，香农工业区开始进行产业升级。

据此完成下面小题。

4. 1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落，主要原因分别是（）A. 政策飞机飞行成本降低B. 经济横跨大西洋航班减少C. 地形地区经济发展缓慢D. 位置飞机制造技术进步5. 1960年，香农工业区的优势包括（）①税收减免②工业基础雄厚③物流运输便利④临近市场⑤矿产资源丰富A. ①②③B. ①③④C. ②④⑤D. ③④⑤6. 20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是（）A. 造纸B. 高新技术产业C. 机械制造D. 冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。

泰加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。

泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。

据此完成下面小题。

7. 泰加林几乎从欧亚大陆的东海岸一直分布到西海岸的主要原因（）A. 水分对泰加林分布影响较大B. 高纬陆地广阔，热量条件适宜C. 欧亚大陆寒温带气候条件相同D. 森林层次结构复杂，适应性强8. 我国阿尔泰山泰加林树种较天山天然林树种丰富得多的因素主要是（）A.湿度B. 海拔C. 坡度D. 纬度9. 过去几十年，西伯利亚北方针叶林的脱针型落叶松逐渐演替为常绿针叶林，说明该地（）A. 大气中二氧化碳减少B. 喜寒树种增多C. 土壤分解加速D. 地表保持低温黄水沟发源于天山中部南坡地区，河流全年流量洪枯变化大，平均年径流量为3.19亿立方米，注入博斯腾湖。

三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为我国某作物近10年种植面积（万亩）变化图，据此完成下列小题。

1. 符合图中信息的经济作物最有可能是A. 甘蔗B. 马铃薯C. 稻谷D. 棉花2. 推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A. 广西B. 内蒙古C. 山东D. 西藏3. 该农作物空间向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A. 促进生产向质量效益型转变B. 推动相关企业加强品牌塑造C. 减少国家对农民的种植补贴D. 次宜种植区退出该作物种植【答案】1. D 2. C 3. C【解析】【1题详解】本题考查农作物判断，结合材料可知该种作物在新疆地区种植面积较较大，因此可以根据新疆地区的自然环境进行推断，新疆地处我国西北内陆地区，由于深居内陆，远离海洋，加上高山环绕，降水稀少，气候干旱，光照充足，热量丰沛；温差大；晴天多，利于棉花的后期采摘据此判断，该作物为棉花，D正确；甘蔗属于热带地区的作物，稻谷属于喜温喜湿的作物，新疆气候干旱，不适宜种植水稻；马铃薯属于粮食作物，据此判断ABC错误，故选D。

【2题详解】本题考查农业区位因素变化对农作物生产的影响，结合上题分析，该作物为棉花，棉花是喜热作物，对水分也有一定需求，但开花期（即授粉期）及收获期忌多雨、喜光照，所以气候干燥但灌溉水源充足的地区最适宜种植棉花，据此进行判断中国的广西、内蒙古、西藏等不适宜棉花的种植，而山东位于温带季风气候区，良好的气候条件适宜棉花的种植，但是由于棉花在采摘时期需要大量的劳动力，近年来随着经济的发展，山东劳动力成本的不断增加，致使种植棉花的效益下降，所以种植面积减少，C正确，ABD错误，故选C。

【3题详解】本题考查农业生产集聚的影响，农作物向优势区域聚集，可以充分农作物的优势得到最大限度的发挥。

三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三英语12月联考试题（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1~5 CBACC 6~10 ACBCA 11~15 ABBAC 16~20 BCABB第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 DCBAD 26~30 BBADC 31~35 BCADC第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 GFADB第三部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 BDACA 46~50 CBDAD 51~55 ABDCA 56~60 CCBDB第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．where 62．Located 63．filled 64．depth 65．feet66．an 67．to leave 68．to 69．features 70．easier第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）DoorDash is an app that people order food without having to call a phone number or find correct①wherechanges to pay the driver．Many people complain that order food for delivery is a pain because the②change ③orderingphone is always busier．For the convenience of customers，DoorDash provide an easy-to-use menu④busy ⑤providesand an ordering system for each restaurant in it network. You pay right in your smart phone. What is⑥its ⑦on/withunusual about DoorDash is that you can track from where your driver is．However，you know how⑧⑨Therefore/Thuslong you have to wait．Best of all，you get∧same price as you order from the restaurant！⑩the第二节书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Mr. Roger，I’m Li Hua. It is an honor for me to provide voluntary services and teach kids Chinese in your school next month，but I’m in need of more information. Therefore，I’d like to ask for some details．To begin with，I am eager to know the course arrangements，like how many class hours there are per week. What’s more，I wonder if you could tell me some basic information about the students，such as their Chinese ability，so as to know them better．Last，could you be so kind as to tell me about the accommodation and the food？Your attention to the e-mail would be highly appreciated. I’m looking forward to your early reply．Yours faithfully， Li Hua【解析】第二部分阅读理解第一节A【语篇导读】本文是一篇应用文，主要介绍了一些位于加拿大的旅游景点。

2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）语文注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

什么才是典型的中国文化？换句话说，即中国文化的特点，什么在中国比较明显，在外国不太明显，什么在中国有，外国没有，这样，我们才能把它称作“中国文化”。

这里做一个界定，下面所讲的主要是汉族中国的文化特性。

第一是汉字思维。

除极少数外，全世界以象形为基础的文字基本消失了，只有汉字仍然保留着它最起初的象形性、原初性。

古人以图像直接描绘事物，即汉字象形，日月木水火手口刀等等，这个在古代中国叫作“文”“初文”。

这些字不够，就加上标志意义的符号。

比如说刀口上加上一点，就是“刃”；爪放在树上，就是“采”。

会意还不够，就加上声音，成为形声字，比如说江河松柏等。

汉字主要是这三类，基础都是形。

因此，用汉字来说话、思考、阅读、书写，会重感觉重联想。

以象形为基础的汉字，历史上没有中断，对我们的思维、阅读和书写影响很大，甚至影响到了东亚，形成了所谓的“汉字文化圈”。

第二是“家、家族、家国以及在这一社会结构中产生的儒家学说”。

贾宝玉管林黛玉、薛宝钗、史湘云叫什么？外国人说sister，中国人说，表姐、表妹。

这里有中国的家、家族、家族共同体讲究的伦理原则和等级秩序：一个是“内外有别”，父母夫妻之间，分内和外，比如说，叔叔、伯怕，那是父党，同姓；舅舅、阿姨，那是母党，不同姓；一个是“上下有序”，必须讲上下，分清伯仲季叔。

西方不论是country，state都没有“家”的意思，中国有“国家”和“家国”，在中国，国是放大的家，家是缩小的国。

三省三校2019-2020学年高三12月联考理综（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、单选题1．“东方红一号”卫星是中国发射的第一颗人造地球卫星，它重173千克，由长征一号运载火箭送入近地点441千米、远地点2368千米、倾角68.44度的椭圆轨道.地球静止轨道卫星是位于地球赤道上空距地面约3.6万千米高处相对于地面静止的卫星.关于“东方红一号”卫星和地球静止轨道卫星，以下说法正确的是（）A．“东方红一号”卫星的运动周期比地球静止轨道卫星的运动周期大B．“东方红一号”卫星对地球的观测范围比地球静止轨道卫星的观测范围小C．“东方红一号”卫星经过近地点时的运动速度大于地球静止轨道卫星的运动速度D．“东方红一号”卫星经过远地点时的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度2．一个物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，已知AB、BC、CD的长度相同，则运动物体在AB、BC、CD三个过程中相同的量是（）A．时间B．平均速度C．速度的变化量D．速度平方的变化量3．如图所示，边长为L的正方形线框abcd以速度v匀速通过宽度为2L的有理想平行边界MN、PQ的匀强磁场，线框的ab边与磁场边界MN平行、运动速度垂直磁场垂直于边界，以线框ab边到达磁场左边界为计时起点，已知磁场的磁感应强度为B，线框电阻为R，以顺时针方向为电流的正方向，表示线框中电流i随时间t变化规律的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，物体从斜面上某点以速度0v 水平抛出，一段时间后落回到斜面上；若抛出速度改为2v ，落到斜面上时变化量为原来一半的物理量是（ ） A ．竖直方向的速度 B ．竖直方向的位移C ．水平方向的位移D ．竖直方向速度与水平方向速度的比值5．如图所示的圆形区域内有垂直于纸面的磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 、GH 为圆的两条相互垂直的直径，P 、Q 为圆上关于MN 对称的两点，它们到MN 的距离为圆半径的一半.两个质量为m 、电荷量为q 的相同的粒子分别从P 、Q 两点以平行于MN 的相同速度进入圆形磁场区域，不计粒子所受重力和两粒子间的相互作用.已知从P 点进入磁场的粒子刚好从H 点离开磁场区域，则从Q 点进入磁场的粒子在磁场中的运动时间为（ ）A ．3m qBπB ．23m qBπC ．m qB πD ．43m qBπ二、多选题6．一个氘核与一个氚核结合成一个氦核时释放17.6MeV 的能量，核反应方程为3411021217.6H H He n MeV +→++，关于这个反应下列说法正确的是（ ）A ．42He 的结合能是17.6MeV B ．42He 的比结合能比21H 和31H 的大 C ．42He 的结合能大于21H 和31H 的结合能之和 D ．42He 与10n 的质量之和大于21H 和31H 的质量之和7．在水平方向的匀强电场中，不可伸长的轻质细线一端固定于O 点，另一端系一带电的小球，静止于图示A 位置，改变匀强电场的电场强度的大小且保持方向不变，使小球缓慢地从A 位置运动到B 位置，如图所示，在此过程中（ ） A ．细线的拉力大小不变上 B ．细线的拉力逐渐变小 C ．电场强度逐渐变小 D ．电场强度逐渐变大8．足够长的水平传送带在电动机带动下以恒定速率1v 匀速顺时针转动，质量为m 可视为质点的滑块从传送带右端以水平向左的速率()221v v v <滑上传送带，如图所示，最终滑块返回传送带右端.关于上述过程，下列说法正确的有（ ） A ．滑块向左运动时摩擦力向右 B ．向右运动时摩擦力向左C ．此过程中传送带对滑块做功为22mvD ．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为122mv v 9．下列说法正确的是（ ） A ．晶体都有固定的熔点和规则的外形 B ．分子间距离越大，分子势能越大 C ．单晶体的某些物理性质具有各向异性D ．温度越高分子运动越剧烈，分子的平均动能越大E ．布朗运动不是分子的运动，但反映了分子的无规则运动10．图甲为一列简谐横波在某一时刻波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象。

三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题理（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．2．由2ii z+=，得|2i||i|||||z z +==，D ．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n =， 2686060n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．4．22(1)(1)ax ax +-的展开式中，4x 项为34a x ，382a a =-=-∴，，故选B ．5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ． 6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ．8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒g3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+-L L0=，故选C ．10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，c e a ==由OAF△的面积是221422b c b b a ===g 得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．11．依题意，有()()g x g x -=-，则()e e x x g x -=-为奇函数，且在R 上单调递增，所以()f x 为偶函数．当0x >时，有()(0)g x g >且()0g x '>，所以()()()f x g x xg x ''=+(0)0g >=，即()f x 在(0)+∞，上递增，所以355(3)222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2221(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+ 2212121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由()3a b a -=r r r ，得3a b a a -=r r r r g g ，即4a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b a b 〈〉==r rr r g r r g ，，则向量a r 与b r 的夹角为π3． 14．由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d=或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．152=． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12g 212||||PF F F g 21sin PF F ∠=2()a c -=，又12PF F S △，解得24c =，所以2295a b ==，，故椭圆C 的方程为22195x y +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分） 法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分） 法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分）（2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=，………………………………………………………………………（10分） 估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm)．……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）cos (2)cos 0b C c a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B +=∴，…………………………………………………………（1分） 由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，…………………………………（2分） sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， ……………………………………………………（3分）12cos 1cos 2B B ==∴，，………………………………………………………………（5分） （2）ABC ∵△为锐角三角形，π13B a ==，，2πππ362A C A +=<<∴，，……………………………………………………………（7分）由正弦定理得1sin sin sin b cAB C==，2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴ …………………………………………（8分）1sincos 1122sin sin 22A AA A A +=+=+=+g ， ππ1cos 1cos 1126ππ222sin 2sin 26b c ⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，……………………………………（11分）3132b c +<+<∴，即b c +的取值范围是3132⎫+⎪⎪⎝⎭，． ……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图，设AC 的中点为O ，连接PO ，…………………………………………………（1分） 由题意，得222BC AB AC +=，则ABC △为直角三角形， 点O 为ABC △的外接圆圆心．……………………（2分） 又点P 在平面ABC 上的射影为ABC △的外接圆圆心，所以PO ⊥平面ABC ，…………………………………………………………………（3分） 又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ．……………………………………（4分） （2）解：由（1）可知PO ⊥平面ABC ， 所以PO OB ⊥，PO OC ⊥，OB AC ⊥，于是以OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，………………………………………………………………………………………（5分） 则(000)O ，，，(100)C ，，，(010)B ，，，0()10A -，，，(001)P ，，， 设[01](101)(10)AP A AM P M λλλλ=∈=-u u u u u u u r r u u u r，，，，，，，，， (110)BC =-u u u r ，，，(101)PC =-u u u r ，，，(20)MC λλ=--u u u u r，，.………………………………………………………………………………………（6分） 设平面MBC 的法向量为111()m x y z =u r，，，则00m BC m MC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r g u r g u u u r u u u u r ，，得11110(2)0x y x z λλ-=⎧⎨--=⎩，，令11x =，得11y =，12z λ-=，设平面PBC 的法向量为222()n x y z =，，，由00n BC n PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩g g u u u r r u u u r r ，，得222200x y x z -=⎧⎨-=⎩，，令1x =，得1y =，1z =，即(111)n =r，，， …………………………………………（9分）cos ||||22n m n m n m λ-+〈〉===u r u r u r r r g g r，20．（本小题满分12分）解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=，………………………………………………………………………………………（2分） 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ………………………………………………………………………………………（3分） ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，．………………………………………………………………………………………（4分） （2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k '=⇒=∈，，其中[12]k ∈，．……………………………………（5分）令2()ln [12]g x x x x=-∈，，， 211()21102x g x x x ⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭g ，……………………………………………………（6分）故()g x 在[12]，上单调递减，故2()(1)ln 210lng x g k k=-<⇒<≤，…………………………………………………（7分） 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，；，，， 从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，………………………………………………………………………………………（8分） 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， ………………………………………………………………………………………（9分） 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]k k f k f k k k k k k k -=--+=--+，令()(1)e 1[12]x h x x x x =--+∈，，，……………………………………………………（10分） ()e 10x h x x '=->，对于[12]x ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h x h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立，…………………………………………………（11分） 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，…………………………………（1分）设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，消去y ，化简得2104x kx --=，………………………………（2分） 所以，121214x x k x x +==-，．…………………………………………………………（3分） 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =.同理，直线2l 的斜率222k x =，…………………………………………………………（4分） 所以，121241k k x x ==-，………………………………………………………………（5分） 所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．…………………………………………………（6分）（2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB =u u u r u u u rg ， 所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，………………………………………………………………………………………（7分）又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分） 联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，，即22211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………………………………（9分） 若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾， ……………………………………………………………………………………（10分） 所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根， 所以，圆Γ与抛物线E有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⎪⇔><⎨->⎪⎩，22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=， 即22(3)9x y +-=．……………………………………………………………………（3分） （2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=，化简得22sin 80t t θ--=．……………………………………………………………………………………（5分）设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-，………………………………………………………………………………（6分）故12||||AB t t =-=…………………………………………………………………………………（8分）得sin θ=，…………………………………………………………………………（9分） 得1k =±．………………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=+ ⎪⎝⎭≥，所以1346a b c+++≥………………………………………………………………（5分） （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 所以2222c a b a b c++≥．………………………………………………………………（10分）。

三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题文（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．2．由2ii z+=，得|2i||i|||||z z +==，D ．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n =， 2686060n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．4．原不等式等价于|sin ||cos |x x ≥，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D ． 5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ． 6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ．8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒g3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+-L L0=，故选C ．10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，c e a ==由OAF△的面积是221422b c b b a ===g 得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．11．当00x y ==，时，即220x y +≤符合题意，此时0m =，排除A ，D ，由题意可知，以(00)，为圆心的圆在不等式24x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩≤≤所表示的区域内，半径最大的圆22x y m +=应与直线相切，圆心到240x y --=的距离为1d ==，圆心到x y +=为22d =，由于12d d <，∴符合题意的最大的圆为222165x y +==，故选B ． 12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2221(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+2212121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由()3a b a -=r r r ，得3a b a a -=r r r r g g ，即4a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b a b 〈〉==r rr r g r r g ，，则向量a r 与b r 的夹角为π3． 14．由n S 的表达式知，{}na 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．152=． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12g 212||||PF F F g 21sin PF F ∠=2()a c -=，又12PF F S △，解得24c =，所以2295a b ==，，故椭圆C 的方程为22195x y +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分）法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分） 法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分） （2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=，………………………………………………………………………（10分） 估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm)．……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）cos (2)cos 0b C c a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B +=∴，…………………………………………………………（1分） 由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，…………………………………（2分） sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， ……………………………………………………（3分）12cos1cos 2B B ==∴，，………………………………………………………………（5分）（2）ABC ∵△为锐角三角形，π13B a ==，，2πππ362A C A +=<<∴，，……………………………………………………………（7分）由正弦定理得1sin sin sin b cA B C==， 2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴ …………………………………………（8分） 1sin cos 1122sin sin 22A AA A A +=+=+=+g ，ππ1cos1cos1126ππ222sin2sin26b c⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，……………………………………（11分）2b c<+<，即b c+的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，2PD AD==，得PD⊥AD，PD⊥AB，AD⊥AB．………………………………………………………（1分）又PD AD D=I，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴PA=PB=………………………………………………………………………………………（2分）∴PABS=△2PADS=△，…………………………………………………………（3分）同理PCBS=△2PCDS=△，4ABCDS=，∴8S=四棱锥表面积，…………………………………………………………………（4分）1833P ABCD ABCDV S PD-==g．………………………………………………………………（6分）（2）设内切球的半径为r，球心为O，则球心O到平面PAB，平面PAD，平面PCB，平面PCD，平面ABCD的距离均为r，由P ABCD O PAB O PAD O PCB O PCD O ABCDV V V V V V------=++++，可得11111113333333ABCD PAB PAD PCB PCD ABCD S PD S r S r S r S r S r S r =++++=g g g g g g g △△△△正方形四棱锥表面积，………………………………………………………………………………………（8分）∴2ABCD S PD r S ==-g 正方形四棱锥表面积………………………………………………………（10分）∴24π(24πS r ==-内切球表面积．……………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=，………………………………………………………………………………………（2分） 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ………………………………………………………………………………………（3分） ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，．………………………………………………………………………………………（4分） （2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k '=⇒=∈，，其中[12]k ∈，．……………………………………（5分）令2()ln [12]g x x x x =-∈，，， 211()21102x g x x x⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭g ，……………………………………………………（6分） 故()g x 在[12]，上单调递减，故2()(1)ln 210lng x g k k=-<⇒<≤，…………………………………………………（7分） 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，；，，， 从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，………………………………………………………………………………………（8分） 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， ………………………………………………………………………………………（9分） 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]k k f k f k k k k k k k -=--+=--+，令()(1)e 1[12]x h x x x x =--+∈，，，……………………………………………………（10分） ()e 10x h x x '=->，对于[12]x ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h x h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立，…………………………………………………（11分） 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，…………………………………（1分）设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，消去y ，化简得2104x kx --=，………………………………（2分） 所以，121214x x k x x +==-，．…………………………………………………………（3分） 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =.同理，直线2l 的斜率222k x =，…………………………………………………………（4分）所以，121241k k x x ==-，………………………………………………………………（5分） 所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．…………………………………………………（6分） （2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB =u u u r u u u rg ，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，………………………………………………………………………………………（7分）又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分） 联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，，即22211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………………………………（9分） 若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾， ……………………………………………………………………………………（10分） 所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根，所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⎪⇔><⎨->⎪⎩，22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=， 即22(3)9x y +-=．……………………………………………………………………（3分） （2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=，化简得22sin 80t t θ--=．……………………………………………………………………………………（5分）设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-，………………………………………………………………………………（6分）故12||||AB t t =-=…………………………………………………………………………………（8分）得sin θ=，…………………………………………………………………………（9分） 得1k =±．………………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=+ ⎪⎝⎭≥，所以1346a b c+++≥………………………………………………………………（5分） （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 所以2222c a b a b c++≥．………………………………………………………………（10分）。