【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题

2019年04月12日赤峰二中高中数学文科试卷一、选择题（每小题5分共60分）1.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )A.27B.28C.29D.302.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.定义**,*,*A B B C C D D B ， 分别对应如图中的图形那么如下图中的图形,可以表示*,*A D A C 的分别是( )A.(1),(2)B.(2),(3)C.(2),(4)D.(1),(4)4.设复数z 满足26z z i +=+ (i 是虚数单位),则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若复数z 满足()i z 313i -=-+ (其中i 是虚数单位),则z 的虚部为( )A 1B iC 6 D-16.复数()21i i 12i-+ (i 为虚数单位)等于( )A. 1355i -B. 1355i +C. 31i 55- D. 3155i +7.已知全集{}1,3,5,7U =,集合{1,3},{3,5}A B ==,则如图所示阴影区域表示的集合为( )A. {}3B. {}7C. {}3,7D. {}1,3,58.已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（ ）(A)122)(+--m m em m f >)1(f (B)122)(+--m m em m f <)1(f(C)122)(+--m m em m f =)1(f (D) 不确定9.已知集合1|0,{|lg(21)}x A x B x y x x -⎧⎫=≥==-⎨⎬⎩⎭,则A B ⋂= ( )A. (]0,1B. []0,1C. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10.下列命题中正确的是( ) A.若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题. B.“0ab >”是“2b aa b+≥”的充要条件. C.命题“2320x x -+=,则1?x =或2x =”的逆否命题为“若x 1≠或2x ≠,则2320x x -+≠”. D.命题: :p x R ∃∈,使得210x x +-<,则:p x ⌝∀∈R ,使得210x x +->.11已知函数f(x)=( 2x -m)xe ,若函数f(x)的图像在x=1处切线的斜率为3e,则f(x)的极大值是 A 24-e B 24e C 2-e D 2e 12已知函数f(x)=)221(3123+++x x a x ,则f(x)的零点可能有 A 1个 B1个或2个 C 1个或2个或3个 D2个或3个 二、填空题（每小题5分共20分）13命题“,1xx R e x ∀∈≥+”的否定是__________.14.已知函数()ln 1f x x x =--,则f ()x 的单调递增区间为__________.15已知函数f(x)=lnx-ax 的图像与直线x-y+1=0相切，则实数a 的值为__________16.若函数f(x)=b bx x 363+-在（0,1）内有极小值，则实数b 的取值范围为_________三、解答题 17(本小题10分）设命题:x p y c =为R 上的减函数,命题q :函数()f x x x c =-+>2234在 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立.若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求c 的取值范围.18(本小题12分）为了了解我国各景点在大众中的熟知度,随机对15-65岁的人群抽样了n人,回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山?”,统计结果如下图表.a b x y的值;1.分别求出,,,2.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人3.在2的条件下抽取的6人中,随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19．(本小题12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：选做题，请考生在20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．在答题卡中把相应的题号涂黑20.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题12分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :{2sin x C y ϕϕ=+= (ϕ为参数).以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1).写出曲线12,C C 的极坐标方程;(2).在极坐标系中,已知:(0)l θαρ=>与12,C C 的公共点分别为,A B ,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,当4OB OA=时,求α的值.21选修4－5：不等式选讲. 设函数()|2|f x x a a =-+.(1) 若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；(2) 在(1)条件下，若存在实数n ，使得()()f n m f n --≤恒成立，求实数m 的取值范选做题，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．在答题卡中把相应的题号涂黑22.[选修4-4:极坐标与参数方程](本小题12分）在直角坐标系中,圆221:1C x y +=经过伸缩变换'2{'x x y ==后得到曲线2C .以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为()2cos 9ρθθ=. 1.求曲线2C 的直角坐标方程及直线l 的直角坐标方程2.设点M 是2C 上一动点,求点M 到直线l 的距离的最大值，并求出此时M 点的坐标 23[选修4—5：不等式选讲]设a ， b ， c 均为正数，且1a b c ++=，证明： (1) ab bc ac ++≤13； (2) 2221a b c b c a ++≥24.(本小题12分）设2()x f x xe ax =-,2()ln 1eg x x x x a=+-+-. 1.求()g x 的单调区间;2.当0a >时,设()()()0h x f x ag x =-≥恒成立,求实数a 的取值范围.高二文科数学答案一选择题13. 14（0,1）15 1617.答案：由真,假,知与为一真一假,对进行分类讨论即可.若真,由为减函数,得当时,由不等式时取等号)知在上的最小值为若真,则,即若真假,则;若假真,则.综上可得18.答案：1.由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为, 再结合频率分布直方图可知,, ,, .2.因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:人;第3组:人;第4组:人 .3.设第2组2人为:;第3组3人为:;第4组1人为:.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:,,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件.其中恰好没有第3组人共3个基本事件,,,∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是:.19.答案（1）>2.072.能 (2)抽出经常用3人，不用2人 (3)20.答案：1.曲线的极坐标方程为,即.曲线的普通方程为, 即,所以曲线的极坐标方程为.2.由1知,∵∴ ,由,知,当,∴.21.答案：1.由经过伸缩变换,可得曲线的方程为,即,由极坐标方程,可得直线的直角坐标方程为2.因为椭圆的参数方程为 (为参数),所以可设点,由点到直线的距离公式,点到直线的距离为 (其中),M()由三角函数性质知,当时,点到直线的距离有最大值,此时21（1）a=1 (2)22.答案：1.,当时,,递增,当时,,递减。

赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考文科数学试卷命题人：魏计青； 审题人：霍映辰 孙广仁注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。

本试卷考试时间：120分钟；满分150分。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则B A C R⋂)(=（ ） A. [1,0)(2,3]- B. (2,3] C. (,0)(2,)-∞+∞ D.(1,0)(2,3)-2.已知复数2i1iz =+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ）A ．12B ．2C ．1D ．2 3.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：()0.23(50)1e t K I t --=+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（参考数据 ln19≈3）（ ） A ．60 B ．62 C ．66 D ．634.如图在程序框图中，若输入n ＝6，则输出k 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ． c b a >>D ．b a c >>6.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ） A.79 B. 78 C. 2π7 D. 7π277．函数22ln(1)()x x f x x+-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若130,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.53 B. 3- C. 73 D. 69-9.函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ）A.B.C.D.10.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F(2,0)，P 为抛物线上的任一点，过点P 作圆E:x 2+y 2−12x +34=0的切线，切点分别为M,N ，则四边形PMEN 的面积最小值为（ ） A ． √30 B ． 2√30 C ． √15 D ． 2√1511. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12. 定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ< C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(cos )f f αβ>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜03．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．4．（5分）方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线5．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前2018项之和S2018（）A．22018B．22017﹣1 C．22018﹣1 D．22019﹣16．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+48．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．9．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．（5分）若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两焦点，以点F1为直角顶点作等腰直角三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）已知a+4b=1（a，b为正实数），则的最小值为．14．（5分）已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为．15．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．16．（5分）已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△FPF2的内心，若2（S﹣S）=S，则该双曲线的离心率是．三．解答题（共6小题，计70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，4mx2+x+m≤0，命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x+1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc．求：（1）角A的大小；（2）的值．19．（12分）已知两点，，满足条件||PF 1|﹣|PF2||=2的动点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于不同两点A，B（1）求动点P的轨迹方程；（2）求弦长|AB|．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+kn，其中k为常数，a6=13．（1）求数列{a n}的通项公式以及S n的最小值；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．22．（12分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2+6x﹣2y+7=0相切．过点（0，﹣）的直线与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△APQ的面积达到最大时，求直线的方程．2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B2．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x2﹣2x+1＜0”的否定是命题：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．故选：C．3．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选D．4．（5分）方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线【解答】解：∵mx2﹣my2=n中，∴两边都除以n，得∵mn＜0，得＜0，可得曲线的标准方程形式是，（﹣＞0）∴方程mx2﹣my2=n表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线故选：D5．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前2018项之和S2018（）A．22018B．22017﹣1 C．22018﹣1 D．22019﹣1【解答】解：由题意，{a n}是递增的等比数列，则q＞1，a1＞0．由a1+a4=9，a2a3=8，即a1+a1q3=9，=8，解得：a1=1，q=2．那么前n项和，则S2018=22018﹣1．故选：C．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D8．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为，故答案为：D9．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．10．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．11．（5分）若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A12．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两焦点，以点F1为直角顶点作等腰直角三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：x=﹣c时，代入双曲线方程，可得y=±．∵以点F1为直角顶点作等腰直角三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，∴=c，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=，故选：A．二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）已知a+4b=1（a，b为正实数），则的最小值为．【解答】解：=（）（a+4b）=1+8++≥9+2=9+4，当且仅当a=b时，即b=，a=时取等，故的最小值为9+4，故答案为：9+4．14．（5分）已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为．【解答】解：由椭圆x2+4y2=64的标准方程：，焦点坐标为：（±4，0），则c=4，设双曲线的方程：（a＞0，b＞0），渐近线方程y=±x，则=，即a=b，由a2+b2=c2=48，解得：a2=36，b2=12，∴双曲线的标准方程：，故答案为：．15．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等成立．故答案为9．16．（5分）已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双PF2的内心，若2（S﹣S）=S，则曲线的左、右焦点，I为△F该双曲线的离心率是2．【解答】解：∵I为△F1PF2的内心，∴I到三角形三边距离都相等，设内切圆半径r，∴2（﹣）=，∴2（丨PF1丨•r﹣丨PF2丨•r）=丨F1F2丨•r，2（丨PF1丨﹣丨PF2丨）=丨F1F2丨，∵丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，丨F1F2丨=2c，∴2a=c，即c=2a，∴离心率e==2，故答案为：2．三．解答题（共6小题，计70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，4mx2+x+m≤0，命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x+1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围．【解答】解：∵∀x∈R，4mx2+x+m≤0，m=0时不成立．∴4m＜0且△=1﹣16m2≤0，解得．∴p为真命题时，．对于命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2，8]，．又x∈[2，8]时，，∴m≥﹣1．∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时，∴p真q假或p假q真，当p假q真，有，解得；当p真q假，有，解得m＜﹣1；∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时，m＜﹣1或．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc．求：（1）角A的大小；（2）的值．【解答】解：（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc．余弦定理cosA==．∵0＜A＜π，∴A=；（2）由正弦定理：可得：，∵b2=ac，∴sin2B=sinAsinC那么：==sinA=．19．（12分）已知两点，，满足条件||PF 1|﹣|PF2||=2的动点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于不同两点A，B（1）求动点P的轨迹方程；（2）求弦长|AB|．【解答】解：（1）根据题意，两点，，|F 1F2|=2，动点P满足条件||PF1|﹣|PF2||=2，则曲线E是以F1、F2为焦点的双曲线，其中c=，a=1，则b2=2﹣1=1，故曲线E的方程为x2﹣y2=1；（2）由（1）可得：曲线E的方程为x2﹣y2=1；直线l的方程为y=x﹣1，联立，可得3x2+4x﹣8=0，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣，则|AB|==；故|AB|=．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+kn，其中k为常数，a6=13．（1）求数列{a n}的通项公式以及S n的最小值；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）S n=n2+kn，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+kn﹣[（n﹣1）2+k（n﹣1）]=2n+k ﹣1，当n=6时，a6=13=2×6+k﹣1，解得k=2．∴当n≥2时，a n=2n+1．当n=1时，a1=S1=1+2=3，上式也成立．∴a n=2n+1．（2）b n====，∴数列{b n}的前n项和T n=+（）+…+=1﹣=．21．（12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】（I）证明：过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，=V C﹣BEF===．∴V E﹣BCF22．（12分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2+6x﹣2y+7=0相切．过点（0，﹣）的直线与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△APQ的面积达到最大时，求直线的方程．【解答】解：（I）将圆M的一般方程x2+y2+6x﹣2y+7=0化为标准方程（x+3）2+（y﹣1）2=3，则圆M的圆心M（﹣3，1），半径．由得直线AF的方程为x﹣cy+c=0．由直线AF与圆M相切，得，解得或（舍去）．当时，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为．（II）由题意可知，直线PQ的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线PQ的方程为．因为点在椭圆内，所以对任意k∈R，直线都与椭圆C交于不同的两点．由得．设点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，所以==．又因为点A（0，1）到直线的距离，所以△APQ的面积为．设，则0＜t≤1且，．因为0＜t≤1，所以当t=1时，△APQ的面积S达到最大，此时，即k=0．故当△APQ的面积达到最大时，直线的方程为．。

赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考文科数学试卷命题人：魏计青；审题人：霍映辰 孙广仁注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。

本试卷考试时间：120分钟；满分150分。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则B A C R⋂)(=（ ） A. [1,0)(2,3]- B. (2,3] C. (,0)(2,)-∞+∞ D. (1,0)(2,3)-2.已知复数2i1iz =+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ）A ．12B ．2C ．1D 3.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：()0.23(50)1et K I t --=+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（参考数据 ln19≈3）（ ）A ．60B ．62C ．66D ．634.如图在程序框图中，若输入n ＝6，则输出k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ． c b a >>D ．b a c >>6.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ） A. 79 B. 78 C. 2π7 D. 7π277．函数2)()x f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若10,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.9 B. 3-27 D. 9- 9.函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则 （ ） A.B.C.D.10.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F(2,0)，P 为抛物线上的任一点，过点P 作圆E:x 2+y 2−12x +34=0的切线，切点分别为M,N ，则四边形PMEN 的面积最小值为（ ）A ． √30B ． 2√30C ． √15D ． 2√1511. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12. 定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(cos )f f αβ>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

赤峰市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1502． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）Q PF C PQ =PF A ． B ．C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=4． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c5． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣6． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]9． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞10．如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个11．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．270412．已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）二、填空题13．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.14．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．16．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．17．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 三、解答题18．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　19．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =-.（1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．20．（本小题满分12分）如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a 22．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.ABCD23．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．赤峰市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．2．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．3．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．4．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．5．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D6．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ，可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16，从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4．故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．　7． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．8． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D. 1()12201620162=⨯⨯=考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称()311533212f x x x x =-+-性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）9． 【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.10．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]11．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．12．【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=，∴m ＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】48【解析】14．【答案】2【解析】15．【答案】　（﹣，）　．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．16．【答案】　[0，2]　．【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．17．【答案】　②③④⑤　【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．a （2）a≥2（3）两个零点．19．【答案】（1）2【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <， 4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2a f x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=,解得：2a = 经检验 2a = 满足题意所以 2a = (4)分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以()221m x x x =--==′ ………12分当()1,0∈x 时，()0<'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m 所以()()min 140m x m ==-<，……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424812(21))0e e e m e e -++-=>（4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．20．【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）．（2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ，平面ABCD ∩α＝GC ，∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC .∴四边形EFCG 为平行四边形，过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ，∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4.∴GC ＝EF ＝＝＝，EM 2＋MF 2102＋42116∴GB ＝＝＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．GC 2－BC 2116－100过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1­GBC 两部分组成．其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1­GBC＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1＝×8×8×10＋×4×10×8＝480，1212∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800.∴＝＝，V 1V 280048053∴其体积比为（也可以）．533521．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．22．【答案】（1）；（2）．320x y ++=()2228x y -+=【解析】试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线AB 360x y --=AD AB ()1,1T -上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得AD AD AD 矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求ABCD ()2,0M 得矩形外接圆的方程.ABCD（2）由解得点的坐标为,360320x y x y --=⎧⎨++=⎩A ()0,2-因为矩形两条对角线的交点为,ABCD ()2,0M所以为距形外接圆的圆心, 又,M ABCD AM ==从而距形外接圆的方程为.1ABCD ()2228x y -+=考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中边所在的直线方程以及与垂直，求出直线AB AD AB AD 的斜率；（2）中的关键是求出点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答A 问题的能力，以及推理与运算能力.23．【答案】【解析】解：（1）S n =2n 2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n 取得最小值=﹣44．（2）由S n =2n 2﹣19n+1，∴n=1时，a 1=2﹣19+1=﹣16．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣19n+1﹣[2（n ﹣1）2﹣19（n ﹣1）+1]=4n ﹣21．由a n ≤0，解得n ≤5．n ≥6时，a n ＞0．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n =﹣2n 2+19n ﹣1．n ≥6时，T n =﹣（a 1+a 2+…+a 5）+a 6+…+a n=﹣2S 5+S n=2n 2﹣19n+89．∴T n =．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．。

2018年内蒙古赤峰二中高考第二次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合|{x y A ==∈Z，{|}B y y x A ==∈，则A B =（）A ．{1,2}B ．2,12{},1,--C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1}2．若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线y x =-上，则z z ⋅=（） A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．“0=a ”是“关于x 的方程02=+-a x x 或02=-x ax 有解”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且数列{}n a 满足21123122221()n nn n a a a a -++++=-∈*N ，则10S =A ．1023B ．1024C ．512D ．5115．如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为（）A ．13B ．12C D6．已知πsin()63α-=，则2018πcos(2)3α+=（） A ．23B ．13C ．23-D ．13-7．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（） A ．甲做微商B ．乙做淘宝店C ．丙做微商D ．甲做实体店8．执行如下图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A ．20182019B ．12018 C ．20172018D ．120199．若函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f （0θ<<π）的图象关于直线4x π=对称，则（） A ．()4f x π+在(0,)2π上单调递减B ．()4f x π+在3(,)44ππ上单调递减C ．()4f x π+在(0,)2π上单调递增D ．()4f x π+在3(,)44ππ上单调递增10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率的取值范围为，则该双曲线的渐近线与圆22:(2)3P x y -+=的公共点的个数为（） A ．1B ．2C ．0D ．411．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且1AA AB BC ==，若D ，M 分别是11A B ，1BB 的中点，则异面直线AD 与MC 所成角的余弦值为A ．25B ．23C ．34D ．5612．已知定义在[e,)+∞上的函数()f x 满足()()ln 0f x x f x x '+<且(4)0f =，其中()f 'x 是函数()f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0f x >的解集为A ．[e,4)B ．(4,)+∞C ．(e,4)D ．[e,e 1)+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤++≤1113y x y x x y 表示的平面区域D 的面积为．14．如图，半径为4的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入n 个豆子，其中落在阴影区域内的豆子共有m 个，则阴影区域的面积约为________________．15．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交y 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且2FM MN =，则||NT =________________．16．已知数列}{n a 满足11a =，且点1(,2)()n n a a n +∈*N 在直线0121=+-y x 上．若对任意的n ∈*N ，1231111nn a n a n a n a λ++++≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 1cos 21sin sin 2sin sin B C AC B B C-+=+． （I ）求cos()12A π+的值； （II ）若2a =，2CA BA ⋅=，求1sin sin sin A B C++的最大值．18．（本小题满分12分）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，并将所得数据分组，绘制频率分布直方图如下：将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题：（I）求出a的值，并计算这100位员工手机月平均使用流量的平均值；（II）在手机月平均使用流量为[950,1150]的员工中任选2人，求恰有一人手机月平均使用流量在[1050,1150]内的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出月套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零，且流量不可转赠．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12DD AD ==，4DC =，过D 作1DF D B ⊥交1D B 于点F ，E 是1CD 上一点．（Ⅰ）若BC ∥平面DEF ，求证：15EC D E =； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥1D DEF -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆E :2233y x +=的长轴端点分别为12,F F ，动点P 满足12||||4PF PF +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与轨迹C 交于不同的两点,A B ，且12O A O Bk k +=-，求直线l 的斜率的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数221()e 2xf x a x =-，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1[,e]e a ∈，设函数2()()2g f x x a =+的最小值为()h a ，求()h a 的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为22x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(1,0)F ，曲线2C 与曲线1C 交于不同的两点A ，B ，求||||AF BF ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|||,f x x a x a =+--∈R ． （Ⅰ）当3a =时，求不等式()30f x ->的解集；（Ⅱ）若不等式()1f x ≤恒成立，求关于x 的不等式212x ax a x ++>+的解集．参考答案1-5 DBBCB 6-10DDACD 11-12 AA (13)2 (14)n m π16 （15） 2 （16）]21-，（∞17.18.19.20.21.22.23.。

一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图, 在平面直角坐标系中, 角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为, 则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出点的横坐标，利用三角函数的定义可得的值.【详解】由题意,点的纵坐标为,点的横坐标为，由三角函数的定义可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。

3.如果，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，选B.考点：诱导公式.4.函数和都递减的区间是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出区间中，和的减区间，再求它们的交集即可.【详解】因为在上递增，所以排除选项；在区间上，的减区间是；的减区间是，和的公共减区间是，故选C.【点睛】本题考查了正弦函数的单调性与余弦函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.5.函数的零点位于区间（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为时，，，，又在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，所以函数在区间上存在零点，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于基础题. 应用零点存在定理须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号.6.已知函数的定义域为值域为，则的值是（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断出在单调递减，利用单调性求出函数的值域，根据值域求出的值，从而可得结果.【详解】因为当≤x≤π时，y=2cosx是单调减函数，且当x=时，y=2cos=1，当x=π时，y=2cosπ=-2，所以-2≤y≤1，即y的值域是[-2，1]，所以b-a=1-(-2)=3.故选B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有：①配方法；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求值域时主要是应用方法④解答的.7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的图象是增函数，过点，排除；是减函数经过点，排除,从而可得结果.【详解】函数的图象是增函数，过点，可排除；是减函数经过点，排除,故选C.【点睛】本题考查对数、指数函数的图象，属于中档题题. 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因,故.应选C.考点：正弦函数、余弦函数的图象和性质.9.如果，那么间的关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式 ,可化为，，根据对数函数的单调性，即可得到结果.【详解】不等式 ,可化为，，又函数的底数，故函数为增函数，，故选B .【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.10.已知函数且的最大值为1, 则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当时，，∴，∵函数（且）的最大值为1，∴当时，，∴，解得，故选A.11.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.视频12.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：如图所示的最小值是，或，当时，；当时，（舍去）考点：函数的定义域和值域.二、填空题(每题5分, 共20分)13.已知扇形弧长为, 圆心角为, 则扇形的面积为________.【答案】【解析】【分析】设扇形的半径是 ,则其弧长是,再根据弧长是,列方程求得，由扇形的面积公式可得结果.【详解】设扇形的半径是,根据题意，得，解得，则扇形面积是，故答案为.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式以及弧长公式，意在考查方程思想以及对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题..14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数, 当时, ，则________.【答案】1【解析】【分析】由奇函数的性质，结合周期性可得，再由周期性结合时, ，可得以，从而可得结果.【详解】是定义在上的周期为2的奇函数，所以，当时, ，，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题.周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.15.若函数在区间上的最大值是，则__________．【答案】0【解析】【分析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16.如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，有下列结论:①函数的值域是；②对任意的，都有；③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)说明:“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.【答案】②③【解析】【分析】由已知中长为2的正三角形沿轴滚动，可画出滚动过程中点的轨迹，由图分别判断函数的奇偶性、单调性、周期性，可得到其值域，从而可得结论.【详解】点运动的轨迹如图所示. 由图可知：的值域为, ①错；是一个周期函数,周期为, ②正确；函数的图象关于轴对称，为偶函数, ③正确；函数的增区间为和, ④错，故答案为②③.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合 .(1)当时, 求；(2)若，求实数的值.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】(1)把代入中，利用一元二次不等式的解法求出解集，化简集合,然后利用补集的定义求出，由交集的定义可得结果；(2)根据与的交集，可得是方程的根，从而可确定实数的值.【详解】(1)当m = 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞),所以A∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8，此时, B = (- 2, 4), 符合题意.故m = 8.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知函数.(1)不论取什么值, 函数的图象都过定点，求点的坐标；(2)若成立, 求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时, 的取值范围是；当时,的取值范围是.【解析】【分析】(1)由当时, 即时，，可得函数的图象过定点；(2)，即，分两种情况讨论，分别利用对数函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】(1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f(x) = 0, 所以函数f(x)的图象过定点A(0, 0). (2) f(x) > f(9), 即log a(3x + 1) > log a28.①当0 < a <1时, y = log a x在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;②当a > 1时, y = log a x在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.综上, 当0 < a <1时, x的取值范围是(, 9); 当a > 1时, x的取值范围是(9, + ∞).【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，以及对数函数的定义域与单调性，属中档题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.19.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由诱导公式化简原式，令其分母为1，结合，利用同角三角函数的关系求解即可；（2）先求出的平方的值，利用判断的符号，再开平方即可得结果.【详解】(1)原式 = sinαcosα==.(2) ∵sinαcosα =, ∴ (sinα - cosα)2 = 1 - 2sinαcosα =,∵0 < α <, ∴ sinα < cosα, ∴sinα - cosα = -.【点睛】本题主要考查诱导公式，以及同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.20.(1)求函数取得最大值时的自变量的集合并说出最大值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】（1）3；（2）和.【解析】【分析】(1)根据余弦函数的值域可求出函数的最大值，由，可求得取得最大值时自变量的集合；（2）由，求得的范围，可得函数的增区间，再结合，进一步确定函数的增区间.【详解】(1)由2x = π + 2kπ, 得x =+ kπ, k∈ Z.所以, 函数y = - 3cos2x, x∈ R取得最大值时的自变量x的集合是{x | x=+ kπ, k∈ Z}.函数y = - 3cos2x, x∈ R的得最大值是3.(2)由-+ 2kπ≤ 2x +≤+ 2kπ, 得-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈ Z.设A = [0, π], B = {x |-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈ Z}, 易知A∩B = [0,]∪[, π]. 所以, 函数y =3sin(2x +), x∈ [0, π]的单调递增区间为[0,]和[, π].【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与最值，属于中档题. 函数（）的单调区间的求法：把看作是一个整体，由求得函数的减区间；由求得函数的增区间.21.某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出关于的函数关系式:；(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次后治疗疾病有效的时间.【答案】（1）；（2）小时.【解析】【分析】(1)将分别代入，得，从而可得与之间的函数关系式；(2)当时,由,得；当时,由得，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间.【详解】(1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt, y =, 得k = 4, a = 3, ∴f(t) =. (2)当时,由,得;当时,由得因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为 (小时).【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式、分段函数解不等式以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.22.已知函数是关于的偶函数.(1)求的值；(2)求证: 对任意实数，函数的图象与函数的图象最多只有一个交点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过函数是关于的偶函数，可得恒成立，可得恒成立，从而可求的值；(2)由, 得, 所以，令，利用单调性的定义可证明在上单调递减，从而可得结论.【详解】(1)因为f(x)是关于x的偶函数,所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2= - x, 解得k = -.(2) 由, 得log2(2x + 1) -x =x + m,所以m = log2(2x + 1) -x = log2(1 +). 令h(x) = log2(1 +),设x1, x2 R, 且x1 < x2, 则>, 所以log2(1 +) > log2(1 +),所以h(x1) – h(x2) = log2(1 +) - log2(1 +) > 0, 即h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上单调递减.因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y =x + m的图象最多只有一个交点.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：奇函数由恒成立求解；偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解；偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

内蒙古赤峰二中2017届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{||1|1}A x x =-<，{|21,}x B y R y x R =∈=+∈，则R A C B =（ ）A ．(0,2)B ．[1,2)C ．(0,1]D ．(0,1)2..设复数z 满足3(1)12i z i +⋅=-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知132a -=，31log 2b =，121log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4. 已知数列{}n a 为等差数列，满足32013OA a OB a OC =+，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．2015B ．20152C ．2016D ．2013 5.定义在R 上的可导函数()f x ，其导数为'()f x ，则“'()f x 为偶函数”是“()f x 为奇函数”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.若21)tan(,31tan =+=βαα，则=βsin （ ） A. 102±B.71±C.102 D.717. 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+cos A A +=，则B ∠的大小为（ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π8.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边c b a ,,，若ca c B 22sin 2-=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A . 直角三角形 .B 锐角三角形 C .等腰三角形 D .钝角三角形 9. 如果函数2cos(3)y x ϕ=+的图象关于点(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 10. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象 上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．． 2 C．．811.已知数列{}n a 满足()211n n n n a a a a n N *+++-=-∈，且52a π=，若函数()2sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ） A ．0 B ． 9- C ．9 D ．1 12.已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=，当12a <<的实根个数为（ ）A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ABC ∆的三边a b c ，，满足113a b b c a b c+=++++，则角B =________. 14.已知,a b 是夹角为60的两个单位向量，则当实数[1,1]t ∈-，||a tb +的最大值为 .15.已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.16.已知函数()||(2)f x x x =-，关于x 的方程()()f x m m R =∈有三个不同的实数解 123,,x x x ，则123x x x 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,满足条件→→b a //.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,数列{}n b 满足条件()()1111,1n n b f b f b +==--（1）求数列{}n a ,}{n b 的通项公式; （2）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年利润y （单位：万元）的影响，对近5年的宣传费i x 和年利润i y (1,2,3,4,5)i =进行了统计，列出了下表：4员工小王和小李分别提供了不同的方案.（1）小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2） 小李决定选择对数回归模拟拟合y 与x 的关系，得到了回归方程：^1.450ln 0.024y x =+，并提供了相关指数20.995R =，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据25^1()1.15iii y y =-=∑）参考公式：相关指数^22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑回归方程^^^y b x a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，参考数据：ln 40 3.688=，251()538ii x x =-=∑.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ； （2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=， 求三棱锥1C AA B -的体积．20. （本小题满分12分）如图，已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率为2，以椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线:l y kx m =+与y 轴交于点M ，与椭圆E 交于不同两点,A B . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若3AM BM =-，求2m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈.（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合,若曲线C 的极坐标系方程为6cos 2sin ρθθ=+,直线l的参数方程为1(2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;（2）设点()1,2Q ,直线l 与曲线C 交于,A B 两点, 求QA QB 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （1）若2a =,解不等式()3f x ≤;（2）若存在实数a , 使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.。

赤峰二中月考数学试题文科一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则 “错误！未找到引用源。

”是“的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ） A. 在上递增 B. 在上递减 C.在上递增 D.在上递减4.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = A ()1n n + B.()1n n - C.()12n n + D.()12n n -5．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为 （ ）A ．0B ．1CD ．96已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,mm αβαβ若则‖‖‖ 7.如果函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图像关于直线32π=x 对称，那么ϕ的最小值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10.已知数列{}n a 的前项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（ ） .A 6332 .B 3116 .C 12364 .D 12712811． 如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163 D. 20312．已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围为（ ）A ．ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．9ln 21,105⎛⎤+⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．(]1,e 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年内蒙古赤峰二中 高二上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知复数 满足，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为A ．B ．C ．D ．2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a ，b)内可导且单调递增，则在(a ，b)内， 恒成立．因为 在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内， 恒成立．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有偶数根，那么 ， ， 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A ．假设 ， ， 不都是偶数B ．假设 ， ， 至多有两个是偶数C ．假设 ， ， 至多有一个是偶数D ．假设 ， ， 都不是偶数 4．sin xdx π⎰的值为AB ．πC ．1D ．25．①已知 是三角形一边的边长， 是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长 ，半径 分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是；②由 ，可得到 ，则①、②两个推理过程依次是A ．类比推理、归纳推理B ．类比推理、演绎推理C ．归纳推理、类比推理D ．归纳推理、演绎推理6．用数学归纳法证明：“ ”时，从 到 ，等式的左边需要增乘的代数式是A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线C ： 的焦点为 ， 为抛物线C 上任意一点，若 ，，则 的最小值是A ．B ．6C ．D ．8．如图，已知正三棱柱 的棱长均为2，则异面直线 与 所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．0 9．将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在A ．第44行第80列B ．第45行第81列C ．第44行第81列D ．第45行第80列 10．函数的图像大致是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线的左，右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率e 的最大值为A ．B ．C ．2D ．12．设 是函数 的导函数，且 ， （ 为自然对数的底数），则不等式 的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________. 14．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 _________．15．已知下列等式：，，，，…，，则推测 __________．16．若函数在 上不单调，则 的取值范围是____．三、解答题17．已知函数f (x )＝x －1＋(a ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )相切，求l 的直线方程．18．如图，在四棱锥PABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA=PD ，AB ⊥AD ，AB=1，AD=2， 5AC CD ==.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.19．已知函数. （1）当 时，求函数 的极值； （2）当 时，讨论函数 的单调性．20．已知四棱锥 中，底面 为直角梯形， 平面 ，侧面 是等腰直角三角形， ， ，点 是棱 的中点．（1）证明：平面 平面 ； （2）求锐二面角 的余弦值．21．已知椭圆的左右焦点分别为 ，长轴长为4， 的面积的最大值为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过 的直线 交椭圆于 两点,且 ,求 的面积. 22（Ⅰ）若函数()f x 在上为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间求实数m的取值范围．2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】,虚部为,故选C.2．A【解析】【分析】函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增,.【详解】在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立，故大前提错误，故选A.【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系：（1）若函数在某个区间内有，则函数在这个区间内单调递增（递减）；（2）若函数在某个区间内是增函数（减函数），则.3．D【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.4．D【解析】考点：微积分基本定理．5．A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．故选：A．点睛：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键．6．D【解析】【分析】分别写出与时左边的代数式，两式相除化简即可得结果.【详解】用数学归纳法证明时，时,左侧，时，左侧，从到左边需增乘的代数式是，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.7．D【解析】抛物线上的点到焦点距离到准线的距离，到准线的距离到准线的距离．的最小值是，故选D．8．C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.【详解】以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,，，，向量,，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B【解析】【分析】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，进而根据与2017大小关系进而判断出2017所在的行数，再根据和第45行的数字个数，从而求得2017所在的列.【详解】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，，且，在第45 行，又，且45行有个数字，在第，数字2017出现在第45行第81列，故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10．B【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B11．D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，根据焦半径的范围，可得到关于的不等式，从而可得结果.【详解】根据双曲线的定义可得,结合,可得，由焦半径的范围可得，，解得，即双曲线的离心率的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于、的不等式，从而求出的最值.本题是利用双曲线的定义求出焦半径，利用焦半径构造出关于的不等式，最后解出的最值.12．C【解析】【分析】令，由，即函数为单调递增函数，令，则，把不等式转化为，进而转化为，即可求解.【详解】由题意，函数满足，即，令，则，即函数为单调递增函数，令 ，则 ，所以不等式，即，转化为，即，即又由 ，所以，所以不等式可转化为 ，所以 ，即 ，解得 ， 即原不等式 的解集为 ，故选C. 【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数判定函数的单调性，求解不等式问题，其中解答中，根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，合理利用新函数的单调性求解不等式是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13．4【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成饿图形的面积是()2324200142|8444x x dx x x ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭⎰，即围成的封闭图形的面积为4．考点：利用定积分求解曲边形的面积. 14．【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，求得 ,再代入复数模的计算公式求解.【详解】由 ，得，，故答案为 .【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15． . 【解析】分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知中的等式，分析根号中分式分子和分母的变化规律，得到a ，b 值．详解：由已知中，，，，， …，归纳可得：第n 个等式为：当n +1=10时，a =10，b =99， 故a +b =109，故答案为：109.点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想．16．0 或 【解析】此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递增，当 原函数递减；因为在 上不单调，所以在 上即有减又有增，所以 或或17．（1）e （2）（y ＝(1－e)x －1.【解析】 【分析】（1）依题意，f′（1）=0，从而可求得a 的值；（2）设切点为（x 0，y 0），求出函数的切线方程，求出k 即可得到结论． 【详解】解 (1)f ′(x )＝1－，因为曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，所以f ′(1)＝1－＝0，解得a ＝e.(2)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋，f ′(x )＝1－. 设切点为(x 0，y 0)， ∵f (x 0)＝x 0－1＋＝kx 0－1，①f ′(x 0)＝1－＝k ，②①＋②得x 0＝kx 0－1＋k ，即(k －1)(x 0＋1)＝0. 若k ＝1，则②式无解，∴x 0＝－1，k ＝1－e. ∴l 的直线方程为y ＝(1－e)x －1. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，要求熟练掌握导数的应用．18．(1)见解析；（2【解析】试题分析：（1）由条件得AB ⊥平面PAD ，因此AB PD ⊥，再结合,PD PA ⊥PA AB A ⋂=，可得PD ⊥平面PAB 。